最新2015-2016学年人教版九年级上册数学期末测试卷及答案
最新2015-2016学年度九年级上册数学期末试卷
一、选择题
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）
2．将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）
A ．y ＝2（x －1）2－3
B ．y ＝2（x －1）2＋3
C ．y ＝2（x ＋1）2－3
D ．y ＝2（x ＋1）2＋3
3．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )
A.55°
B.70°
C.125°
D.145°
4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10
，水面宽AB=16，则截面圆
心O 到水面的距离OC 是( )A. 4 B. 5 C. 36 D. 6 5．一个半径为2cm 的圆内接正六边形的面积等于（ ）
A ．24cm 2
B ．2
C ．2
D ．2
6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．75°
7．函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，若221-<<x x ，则（ ）A.21y y < B.21y y > C.21y y = D.1y 、2y 的大小不确定 8．将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
9．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系中的图像可能是（ ）
第3题图 第6题图
第4题图
A ．
B ．
C ．
D ． 10．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m 的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B
处，它要沿圆锥侧面到达
P
处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是
m ．（结果不取近似值） A ．3 B ．3根号3 C ． D ．4
二、填空题:
1112．如图，将△ABC 的绕点A 顺时针旋转得到△AED ， 点D 正好落在BC 边上．已知∠C=80°，则∠EAB= °．
13．若函数221y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是_______ 14．抛物线y=-x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．
15．如图，在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒，正方形内有一个圆（正方形的内切园），一只小鸡仔围栏内啄食，则“小鸡正在院内”啄食的概率为_______. 16．如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A 运动到点A″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是 _________ ． 三、解答下列各题 17．解方程：
（1）122=+x x （2）0)3(2)3(2=-+-x x
18．已知关于x 的一元二次方程2(31)30kx k x +++=(0)k ≠．
第12题图
第14题图
第16题图
（1）求证：无论k 取何值，方程总有两个实数根；
（2）若二次函数3)13(2+++=x k kx y 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 的值．
19．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.
（1）按要求作图：
①△ABC 关于原点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1；
②△A 1B 1C 1关于原点中心对称的△A 2B 2C 2. （2）△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为 ．
20．某校九年级举行毕业典礼，需要从九年（1）班的2名男生1名女生（男生用A 1表示,女生用B 1表示）和九年（2）班的1名男生1名女生（男生用A 2表示,女生用B 2表示）共5人中随机选出2名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；
（2）求2名主持人来自不同班级的概率； （3）求2名主持人恰好1男1女的概率．
21．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y 箱与销售价x 元/箱之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
22、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠D ＝60°. (1)求∠ABC 的度数；
(2)求证：AE 是⊙O 的切线； (3)当BC ＝4时，求劣弧 AC 的长．
23、已知：如图，抛物线y = − x 2+bx +c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （− 1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D ．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x 轴的另一个交点为E ． 求△ODE
24、如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）．货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米。
人教版初中数学九年级上册期末测试卷(标准难度)(含答案解析)
人教版初中数学九年级上册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=−1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是( )A. 不存在实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有一个根是x=−1D. 有两个相等的实数根2.关于x的一元二次方程x2−(k−1)x−k+2=0有两个实数根x1，x2，若(x1−x2+2)(x1−x2−2)+2x1x2=−3，则k的值( )A. 0或2B. −2或2C. −2D. 23.抛物线y=2(x−1)2+c过(−2,y1)，(0,y2)，(5,y3)三点，则y1，y2，y3大小关系是( )3A. y2>y3>y1B. y1>y2>y3C. y2>y1>y3D. y1>y3>y24.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )A. 此抛物线的解析式是y=−1x2+3.5B. 篮圈中心的坐标是(4,3.05)5C. 此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)D. 篮球出手时离地面的高度是2m5.抛物线y=−x2+4x−4与坐标轴的交点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 36.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是( )A. 1cmB. 2cmC. √3cmD.2√3cm7.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60∘得到△BAE，连接ED，若BC=10，则△AED的周长的最小值是( )A. 10B. 10√3C. 10+5√3D. 208.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为( )A. 133B. 92C. 43√13 D. 2√59.如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是( )A. 8B. 10√2C. 15√2D. 20√210.如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A. 1732B. 12C. 1736D. 173811.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是( )A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，高明辉随机出的是“剪刀”B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C. 一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上D. 用2、3、4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和B，与y轴交于点C.下列结论：①abc<0，②2a+b<0，③4a−2b+c>0，④3a+c>0，其中正确的结论个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图，在Rt△ACB中，∠C=90∘，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s;同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，则经过s 后，P，Q两点之间相距25cm．14.已知二次函数的图象经过点P(2,2)，顶点为O(0,0)，将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB，且A 1O= 2AO，再将Rt△A 1OB 1，绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 2OB 2，且A 2O= 2A 1O……，依此规律，得到等腰直角三角形A 2021OB 2021，则点B 2022的坐标是____．16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
2015-2016学年度第一学期期末测试(数学)
2015～2016学年度第一学期期末测试七 年 级 数 学本卷分值 100分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．34-的相反数是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．单项式225x y-的系数和次数分别是A ．－2，2B ．2-，3C ．25-，2D ．25-，33．在下面的四幅图案中，通过平移图案（1）得到的是图案4．下列各组中的两项，不是．．同类项的是 A ．22x y 与23x y - B ．3x 与3xC ．232ab c -与32c b aD ．1与－18 5．若关于x 的方程710x a +-=解是1x =-，则a 的值等于A ．8B ．－8C ．6D ．－6 6．从三个不同方向看一个几何体，得到的三视图 如图所示，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．棱锥D ．球7．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确．．．的是 A ．ab＜0 B ．a －b ＞0 C ．a ＋b ＞0 D ．ab ＜0b 0a（1） A B C D（第6题）（第7题）8． 如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列说法中错误．．的是 A ．∠1与∠2是邻补角 B ．∠1与∠3是对顶角C ．∠3与∠4是内错角D ．∠2与∠4是同位角 9． 如图，点D 在直线AE 上，量得∠CDE=∠A=∠C ，有以下三个结论：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③∠B=∠CDA ．则正确的结论是A ．①②③B ．①②C ．①D ．②③ 10．王力骑自行车从A 地到B 地，陈平骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km ，到中午12时，两人又相距36 km ．求A 、B 两地间的路程．可设A 、B 两地间的路程为x km ，则下列所列方程中：①363624x x -+=；②36363622x -+=；③36362x -=⨯； ④3636x -=；其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．用科学记数法表示9600000为 ▲ ．12．点A 、B 在同一条数轴上，其中点A 表示的数为－1，若点B 与点A 之间距离为3，则点B 表示的数为 ▲ ． 13．已知2a b -的值是2015，则124a b -+的值等于 ▲ ．14．若23(2)0x y -++=，则16xy = ▲ ．15．飞机的无风航速为a 千米／小时，风速为20千米／小时．则飞机逆风飞行4小时的行程是 ▲ 千米．16．某服装店以每件180元的价格卖出两件衣服，其中一件 盈利25%，另一件亏损25%，若盈利记为正，亏损记为负，则该店卖这两件衣服总的盈亏金额是 ▲ 元．17．如图，把小河里的水引到田地A 处就作AB ⊥l ，垂足 为B ，沿AB 挖水沟，这条水沟最短的理由是 ▲ ． 18. 如图，将三角板与两组对边分别平行的直尺贴在一起， 使三角板的顶点C （AC ⊥BC ）落在直尺的一边上，若∠1=24°，则∠2等于 ▲ 度． 19．如图，平面内有公共端点的6条射线OA 、OB 、OC 、 OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在 射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字 “2016”应在射线 ▲ 上．20．已知线段AB =12㎝，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段BN 的长度为 ▲ ㎝．三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文ac1 234 A B C DE（第8题） （第9题）（第17题）（第18题）（第19题）字说明、证明过程或演算步骤） 21．（每小题4分，共16分）计算：（1） (20)(3)(5)(7)-++---+；（2） 111()(12)462+-⨯-；（3） 322(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦；（4） 471127326631440-+⨯-⨯÷．22．（每小题3分，共6分）（1）如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4㎝，求线段CD的长度．（2）如图，货船A 在灯塔O 的北偏东53°35′的方向上，客船B 在灯塔O 的南偏东28°12′的方向上．求∠AOB 的度数．23．（每小题4分，共8分）先化简，再求值：（1）求22113333a abc c a c +--+的值，其中1,2,36abc =-==-；（2）求2211312()()2323x x y x y --+-+的值，其中22,3x y =-=．24．（每小题4分，共8分）解方程： （1）72(33)20x x +-=； （2）121224x x+--=+．25．（本小题6分）如图，AD ∥BC ，∠1=60°，∠B =∠C ，DF 为∠ADC 的平分线． （1）求∠ADC 的度数；（2）试说明DF ∥AB ． 解：（1）根据题意完成填空（括号内填写理由）： ∵AD ∥BC （已知）∴∠B =∠1（ ） 又∵∠B =∠C （已知） ∴ =∠1=60°C D （第22题（2）） A O B 西 东 北南 （第22题（1））又∵AD ∥BC （已知）∴∠ADC +∠C =180°（ ） ∴∠ADC = ．（2）请你完成第2题的解答过程：26．（本小题4分）列方程解应用题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 27．（本小题6分）如图：已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F ． （1）如图1，若∠E ＝78°，则∠BFD = °；（2）如图2，若∠ABM ＝14∠ABF ，∠CDM ＝14∠CDF ，则∠M 和∠E 之间的数量关系为 ；（3）如图2，∠ABM ＝1n ∠MBF ，∠CDM ＝1n∠MDF ，设∠M ＝m °，直接用含有n ，m 的代数式表示出∠E ＝ °．28．（本小题6分）如图，在∠AOB 的内部作射线OC ，使∠AOC 与∠AOB 互补．将射线OA ，OC 同时绕点O 分别以每秒12°，每秒8°的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA ，OC 分别记为OM ，ON ，设旋转时间为t 秒．已知t ＜30，∠AOB ＝114°． （1）求∠AOC 的度数；（2）在旋转的过程中，当射线OM ，ON 重合时，求 t 的值； （3）在旋转的过程中，当∠COM 与∠BON 互余时，求 t 的值．BE DFACBE DFA CM 图1图2CMNB（第27题）。
北京市通州区2015-2016学年最新九年级上数学期末试题(含答案)
通州区2015-2016学年初三第一学期末学业水平质量检测数学2016.01一、选择1、已知点（-2，2）在二次函数y ＝a x 2的图象上，那么a 的值是（）A.1B.2C.12D.－122.在RT △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，那么sinA 的值为（）A.1 B.2 C.3 D.1.3.如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（）A.三菱锥B.圆柱C.球D.圆锥4.如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，如果OC=3，那么弦AB 的长为（）A.4B.6C.8D.10第3题第4题第5题5.如图，是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A.考B.试C.顺D.利6.如果点M （-2，y 1），N （-1，y 2）在抛物线y=－x 2+2x 上，那么下列结论正确的是（）A.y 1﹤y 2B.y 1﹥y 2C.y 1≤y 2D.y 1≥y 2.7.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m ，与树相距15m ，那么这棵的高度为（）A.5米 B.7米 C.7.5米D.21米8.如果弧长为6 的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（）A.18B.12C.36D.69.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，如果∠A=30°，AC 的长等于（）A.4B.610.如图1，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y （单位：度），如果y 与P 运动的时间x （单位：秒），的函数关系的图象大致如图2所示，那么P 的运动路线可能为（）A.O→B→A→OB.O→A→C→OC.O→C→D→OD.O→B→D→O二、填空11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式是12.把二次函数的表达式y=x2－4x+6化为y=a(x－h)2+k的形式，那么h+k=13.如图，边长为a的正方形发生形变后,成为边长为a的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h，记ah=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”。
2016年九年级数学试卷答案(5版)
2015—2016学年度九年级第一学期数学期末试卷参考答案一、 选择题1、D2、B3、A4、B5、C6、A7、D8、C9、B 10、B 二、 填空题（第14题和第16题，填对一个答案不得分）11、-1 12、122-=x y 13、235cm 14、o o 12060或 15、-4 16、o o 12060或 三、解答题17、（1）x 1=-1，x 2=23 （2）x 1=3，x 2=118、（1）∵△=ac 4-b 2=1-2c <0...................................................................2分 ∴c>21............................................................................................4分（2）∵k=c >21 b=1>0........................................................................5分 ∴图像经过第一、二、三象限.....................................................7分19、（1）∵△=ac 4-b 2...............................................3分∵022≥-）（m ∴422+-）（m >0∴方程总有两个不相等的实数根...4分 （2）当x=1时，解得m=2∴ 此三角形的周长为4+10，4+22..............................7分20、（1）过点D 作DF ⊥BC 与F ，连接OE.......................1分 ∵AD,DC,BC 是⊙O 的切线,设FC=x∴AD=DE=4,EC=BC=4+x4)2(84)12(444222+-=+-=--++=m m m m m m 分另一个根为5............................33,1034212∴===+-x x x x∴DC=x+8在Rt △DFC 中，122+x 2=（x+8）2解得：x=5∴BC=x+4=9.................................................2分（2）由题意得，在Rt △DFC 中，DC=x+y 122+（y-x ）2=（x+y ）2xy=36，y=x36................................................4分 （3）∵梯形面积为78 ∴7812y36x 21=⨯+）（............................................6分 解得x=4或9................................................7分 21、（1）∵A(-1,2)在反比例函数上，∴-2=1-k.................................................2分 解得：k=3，..............................................3分 ∴x 3=y ..................................................4分（2）当k=11时，∴x10-=y ∵S OPM ∆=21OM ·MP=21y x =21k =5..............................7分 22、（1）设一次函数的解析式为y=kx+b..................................1分 ⎩⎨⎧=+=+30b k 6040b k 50 解得：k=-1，b=90.........................................3分 ∴y=-x+90...............................................4分（2）w=xy =x（-x+90）...................................5分=-x2+90x=-（x-45）2+2025.........................................6分∵x=45在40≦x≦50之间，.....................................7分∴当x=45元时，w取得最大值2025元..........................8分23、证明：∵AC是直径∴∠ANC=90°∵AB=AC∴∠ACN=∠ABN∴∠ABN+∠BAN=90°∴∠ACN+∠PCB=90°∴∠PCB=∠BAN..............................................3分（2）∵AB=AC ∠ANC=90°∴∠CAN=∠BAN∴CN=NM=BN∴∠NMB=∠NBM∴∠AMC=∠CBP∵∠PCB=∠BAN∴△AMN∽△CBP∴=..............................................................7分24、（1）25人............................................................1分（2）a=75 b=10 c=3 ..............................................4分（3）43.2°............................................................5分（4）（树形图略）.....................................................7分P （一男一女）=32................................................8分 25、（1）∵ y=ax 2+bx+6经过A(-3,0),B(2,0)∴9a-3b+6=0 4a+2b+6=0解得：a=-1，b=-1∴ y=-x 2-x+6................................................2分（2）∵当x=0时，y=6∴C(0,6) B(2,0)∴设经过点B 和点C 的直线的解析式为y=mx+n∴2m+n=0n=6∴m=-3，n=6∴直线BC 的解析式为y=-3x+6................................3分 ∵点E 在直线y=h 上，∴E(0，h)∵点D 在直线y=h 上，∴D 点的纵坐标为h ，把D 点代入y=-3x+6，解得：X=3h -6 ∴D(3h -6，h)..............................................4分 ∴DE=3h -6 ∴S △BDE=233-h 61-3h -6h 21212+=⋅=⋅）（DE OE .......................5分 ∵61-<0∴当h=23时，△BDE 的面积最大，最大值为23...................6分（3）存在符合题意的直线∵A(-3,0),C(0,6)∴设直线AC 的解析式为y=px+q代入，解得：p=2，q=6∴y=2x+6......................................................7分 把y=h 代入y=2x+6，得x=26-h ∴F （26-h ，h ） 在△OFM 中，OM=2,OF=22h )26h (+- MF=2h )226-h (2++...............8分 若OM=MF,则22h )226h (++-=2.....................................9分 解得：h 1=2，h 2=-56（不合题意，舍去）把y=h 1=2代入 y=-x 2-x+6得x 1=217-1-，x 2=2171-+ ∵点G 在第二象限∴G （217-1-，2）..............................10分 综上所述，存在这样的直线y=2使得OM=MF ；当h=2时，点G （217-1-，2），...................................11分。
人教版九年级上学期数学《期末考试试卷》含答案
对称轴与直线 重合或者位于直线 的左侧.
即：
故答案为
点睛：本题考查二次函数的图象和性质,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
当 时, 随 的增大而增大,可知对称轴与直线 重合或者位于直线 的左侧.根据对称轴为 ,即可求出 的取值范围.
10.如图,在△ABC中,∠CAB＝65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB等于_____．
答案与解析
一、选择题
1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
A.此图形不是中心对称图形,不是轴对称图形,故A选项错误；
B.此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故B选项错误；
C.此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故D选项错误．
D.此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故C选项正确；
[答案]50°
[解析]
由平行线的性质可求得∠C/CA的度数,然后由旋转的性质得到AC=AC/,然后依据三角形的性质可知∠AC/C的度数,依据三角形的内角和定理可求得∠CAC/的度数,从而得到∠BAB/的度数.
解：∵CC/∥AB,
∴∠C/CA=∠CAB=65°,
∵由旋转的性质可知：AC=AC/,
∴∠ACC/=∠AC/C=65°.
二、填空题
8.已知关于x的方程x2+x+m=0的一个根是2,则m=_____,另一根为_____．
9.已知二次函数y=2(x-h)2的图象上,当x＞3时,y随x的增大而增大,则h的取值范围是______．
10.如图,在△ABC中,∠CAB＝65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′ 位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB等于_____．
2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷附答案
2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷说明：1、全卷共4页，五道大题。
2、考试时间100分钟，满分120分。
一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D2、下列事件是必然事件的是（）A、明天太阳从西边升起B、掷出一枚硬币，正面朝上C、打开电视机，正在播放“新闻联播”D、任意画一个三角形，它的内角和等于180°3、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋里随机摸出一个球，摸出的球是红色的概率是（）A 、B 、 C、D 、4、在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A、 B、2 C、4 D、65、用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A、（x+5）2=16B、（x+5）1=1C、（x+10）2=91D、（x+10）2=1096、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为（）A、－1B、－2C、－3D、－47、如图，∠O =30°，C为OB上的一点，且OC=6，以点C为圆心、半径为3的圆与OA的位置关系是（）A、相离B、相交C、相切D、以上三种情况均有可能8、如图，在⊙O中直径垂直于弦AB，若∠C=25°则∠BOD的度数是（）A、25°B、30°C、40°D、50°9、某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场所，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列出的方程为（）A、x（x－11）=180B、2x+2（x－11）=180C、x（x+11）=180D、2x+2（x+11）=18010、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图像见如图，关于该函数的说法错误的是（）A、函数有最小值第7题图第8B 、对称轴是直线x=1/2C 、当x ﹤1/2，y 随x 增大而减小D 、当－1﹤x ﹤2时，y ﹥0二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得△ADE ，则∠BAD= 度。
黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题一、单项选择题1．|1﹣tan45°|的值为（）A．B．1﹣C．1﹣D．02．如图，若将四个“米”字格的正方形内的部分三角形涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．明天下雪的概率为，表示明天有半天都在下雪C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式4．点A（﹣1，y1），B（2，y2）在双曲线上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2 C．y1＞y2D．不能确定5．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，S△ADE：S△BDE=2：3，若S△BEC=15，则S△ABC=（）A．14 B．19 C．20 D．256．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“5元”、“10元”、“20元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（2015秋龙沙区期末）如图，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴上方的图象，当y随x增大而增大时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．2＜x＜5 D．x＞59．如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD交AC于点B．若OB=4，则BC长为（）A．2 B．3 C．3.6 D．410．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，点M为AB上的动点，连接DM，过点D作DN⊥DM交AC于点N．当tanB=1时，DM=DN；若设tanB=，如图②，那么DM 与DN的数量关系为（）A．DM=DN B．DM=DN C．DM=DN D．DM=2DN二、填空题11．已知反比例函数，当1＜x＜3时，y的取值范围是．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，点D在AC边上，连接BD，若使△ABC与△BDC 相似，只需添加一个条件．13．由x人完成报酬共为100元的某项任务，若人均报酬y元不少于24元，且y为整数，则完成此任务的人数x的值为．14．一个学习兴趣小组有6名女生，4名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B，海轮航行的距离AB为海里．16．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF 的长度是．17．如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则cosA的值为．18．如图为由n个相同的小正方体堆成的几何体的视图，则n= ．19．如图，A1、B1、C1分别是BC、AC、AB的中点，A2、B2、C2分别是B1C1、A1C1、A1B1的中点，…，这样延续下去，已知△ABC的面积是32，△A1B1C1的面积是S1，△A2B2C2的面积是S2，…，则△A4B4C4的面积S4= ．三、解答题（满分63分）20．已知α、β均为锐角，且满足．计算：．21．已知：在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C （2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移6个单位，再向右平移一个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）求出△A2BC2的面积．22．如图，反比例函数（k＜0）的图象与矩形OABC的边相交于E、F两点，连接EF，且BE=2AE，点E坐标为（﹣2，3）．（1）求k值；（2）求tan∠BEF；（3）若点M、N分别在线段OA、OC上，OM=ON，点P在反比例函数图象上，PM⊥OA，连接MN、PM、PN．当∠PNM=90°时，求PM的长．23．在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．24．如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EGBG=4，求BE的长．25．如图，山坡上有一颗大树AB与水平面EF垂直，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部D恰好接触到坡面AE．已知山坡的坡角∠AEF=24°，测得树干的倾斜角∠BAC=39°，大树被折断部分CD和坡面的夹角∠ADC=60°，AD=4米．（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前高是多少米？（结果精确到个位）（≈1.4，≈1.7，≈2.4）26．如图，一块直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠B=30°，顶点A的坐标为（0，6），直角顶点C的坐标为（﹣8，0）．（1）求点A、C所在直线的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在直线AC上是否存在点D，使以A、B、D为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，不必说明理由．2015-2016学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1．|1﹣tan45°|的值为（）A．B．1﹣C．1﹣D．0【考点】特殊角的三角函数值．【分析】把tan45°=1代入进行计算即可．【解答】解：原式=|1﹣tan45°|=|1﹣1|=0．故选D．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．如图，若将四个“米”字格的正方形内的部分三角形涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误，B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误，D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中．3．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．明天下雪的概率为，表示明天有半天都在下雪C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可．【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；B、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，错误；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；D、了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；故选C【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．点A（﹣1，y1），B（2，y2）在双曲线上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2 C．y1＞y2D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数的k=1＞0，∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣1＜0，∴点A（﹣1，y1）位于第三象限，∴y1＜0，∵2＞0，∴点B（2，y2）位于第一象限，∴y2＞0，∴y1＜y2．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，S△ADE：S△BDE=2：3，若S△BEC=15，则S△ABC=（）A．14 B．19 C．20 D．25【考点】相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．【分析】设E到BA的距离是h，根据等底的两个三角形的面积之比等于对应的边之比得出=，根据平行线分线段成比例定理得出==，求出=，设B到AC的距离是a，求出==，即可求出答案．【解答】解：设E到BA的距离是h，∵S△ADE：S△BDE=2：3，∴（×AD×h）：（×BD×h）=2：3，∴=，∵DE∥BC，∴==，∴=，设B到AC的距离是a，则===，∵S△BEC=15，∴S△ABC=25，故选D．【点评】本题考查了三角形的面积公式，平行线分线段成比例定理的应用，能灵活运用等底的两个三角形的面积之比等于对应的边之比是解此题的关键．6．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】设y=（k≠0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象．【解答】解：设y=（k≠0），∵当x=2时，y=20，∴k=40，∴y=，则y与x的函数图象大致是C，故选：C．【点评】此题考查了反比例函数的应用，关键是根据题意设出解析式，根据函数的解析式得出函数的图象．7．某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“5元”、“10元”、“20元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（2015秋龙沙区期末）如图，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴上方的图象，当y随x增大而增大时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．2＜x＜5 D．x＞5【考点】二次函数的性质．【分析】函数图象在x轴上方，y随x增大而增大，观察图象并求出与x轴的交点坐标，可确定此时x的范围．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），对称轴为x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴在x轴上方的图象，当y随x增大而增大时，x的取值范围是﹣1＜x＜2，故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点坐标，抛物线的增减性与对称轴和开口方向的关系．9．如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD交AC于点B．若OB=4，则BC长为（）A．2 B．3 C．3.6 D．4【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】首先连接CD，由圆周角定理可得∠C=90°，又由∠CAD=30°，OB⊥AD，OB=4，即可求得OA，AB的长，然后在Rt△ACD中，由三角函数的性质，即可求得答案．【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OB⊥AD，∴∠AOB=∠C=90°，在Rt△AOB中，∠CAD=30°，OB=2，∴AB=2OB=8，OA==4，∴AD=2OA=8，在Rt△ABC中，AC=ADcos30°=8×=12，∴BC=AC﹣AB=12﹣8=4．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理、含30°直角三角形的性质以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，点M为AB上的动点，连接DM，过点D作DN⊥DM交AC于点N．当tanB=1时，DM=DN；若设tanB=，如图②，那么DM 与DN的数量关系为（）A．DM=DN B．DM=DN C．DM=DN D．DM=2DN【考点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】由△BDM∽△ADN得=，再根据tanB==得=即可解决问题．【解答】解：如图②中，∵AD⊥BC，MD⊥DN，∴∠MDN=∠BAD=90°，∴∠BDM=∠ADN，∵∠B+∠C=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠B=∠DAN，∴△BDM∽△ADN，∴=，∵tanB==，∴=，∴DM=，故选C．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义的等知识解题的关键是正确寻找相似三角形，；于相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．二、填空题11．已知反比例函数，当1＜x＜3时，y的取值范围是2＜y＜6 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故答案为：2＜y＜6．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，点D在AC边上，连接BD，若使△ABC与△BDC 相似，只需添加一个条件∠ABD=∠A（答案不唯一）．【考点】相似三角形的判定．【分析】由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=72°，由∠ABD=∠A=36°，得出∠CBD=36°=∠A，即可证出△ABC∽△BDC．【解答】解：添加条件：∠ABD=∠A（答案不唯一）；理由如下：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵∠ABD=∠A=36°，∴∠CBD=72°﹣36°=36°=∠A，∴△ABC∽△BDC；故答案为：∠ABD=∠A（答案不唯一）．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，熟记两角相等的两个三角形相似是解决问题的关键．13．由x人完成报酬共为100元的某项任务，若人均报酬y元不少于24元，且y为整数，则完成此任务的人数x的值为1、2、4 ．【考点】反比例函数的应用．【分析】首先确定y与x之间的函数关系，然后代入y的值求x的整数值即可．【解答】解：∵由x人完成报酬共为100元的某项任务，∴xy=100，即：y=，∵人均报酬y元不少于24元，且y为整数，∴x=1、2、4．故答案为：1、2、4．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够确定两个变量之间的函数关系，难度不大．14．一个学习兴趣小组有6名女生，4名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．【考点】概率公式．【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出女生当选组长的概率是多少即可．【解答】解：要从这10名学生中选出一人担任组长，所以女生当选组长的概率是：6÷（4+6）=．故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．=0．15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B，海轮航行的距离AB为 1 海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt△ABP，得出AB=APcos∠A=1海里．【解答】解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=2海里，∴AB=APcos∠A=2×cos60°=2×=1海里．故答案为1．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．16．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是或2 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】由于折叠前后的图形不变，要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论．【解答】解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况：①△B′FC∽△ABC时， =，又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，∴=，解得BF=；②△B′CF∽△BCA时， =，AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，而BF+FC=4，即2BF=4，解得BF=2．故BF的长度是或2．故答案为：或2．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．17．如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则cosA的值为．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】网格型．【分析】直接利用网格构建直角三角形，再利用勾股定理得出AD，AB的长，进而利用余弦值的定义得出答案．【解答】解：如图所示：连接BD，可得：∠CDB=90°，BD=，AD=2，AB=，故cosA===．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．18．如图为由n个相同的小正方体堆成的几何体的视图，则n= 7或8或9 ．【考点】由三视图判断几何体．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数为4，从主视图可以看出最多有5个，最少有3，故n的值最多为9，最少为7，所以n的值为7或8或9．故答案为：7或8或9．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，培养了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．19．如图，A1、B1、C1分别是BC、AC、AB的中点，A2、B2、C2分别是B1C1、A1C1、A1B1的中点，…，这样延续下去，已知△ABC的面积是32，△A1B1C1的面积是S1，△A2B2C2的面积是S2，…，则△A4B4C4的面积S4= ．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】规律型．【分析】根据三角形的中位线求出BC=2B1C1，AB=2A1B1，AC=2A1C1，求出===，根据相似三角形的判定得出△ABC∞△A1B1C1，根据相似三角形的性质得出=，推出S1=S△ABC，得出规律，即可求出答案．【解答】解：∵A1、B1、C1分别是BC、AC、AB的中点，∴BC=2B1C1，AB=2A1B1，AC=2A1C1，∴===，∴△ABC∞△A1B1C1，∴=（）2=，∵△ABC的面积是32，△A1B1C1的面积是S1，∴S1=S△ABC=×32=8，同理S2=S1=2，S3=S2=，S4=S3=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线，相似三角形的性质和判定的应用，能得出规律是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．三、解答题（满分63分）20．已知α、β均为锐角，且满足．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】由非负数的性质及特殊角的三角函数值求出α与β的度数，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由|sinα﹣|+=0，得到sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，则原式=﹣+﹣=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知：在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C （2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移6个单位，再向右平移一个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）求出△A2BC2的面积．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用等腰直角三角形的性质求出△A2BC2的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；C1（3，﹣4）；（2）如图所示：△A2BC2，即为所求；（3）由图形可得：△A2BC2是等腰直角三角形，且A2C2=BC2=2，故△A2BC2的面积为：×2×2=10．【点评】此题主要考查了位似变换以及平移变换和三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．如图，反比例函数（k＜0）的图象与矩形OABC的边相交于E、F两点，连接EF，且BE=2AE，点E坐标为（﹣2，3）．（1）求k值；（2）求tan∠BEF；（3）若点M、N分别在线段OA、OC上，OM=ON，点P在反比例函数图象上，PM⊥OA，连接MN、PM、PN．当∠PNM=90°时，求PM的长．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据E的坐标BE=2AE求得BE，进一步求得B的坐标，得出F的横坐标，代入反比例函数y=﹣，求得纵坐标，从而求得BF，即可求得tan∠BEF；（3）设P的纵坐标为m，作PG⊥OC于G，证得四边形OGPM是矩形以及△MON和△PNG是等腰直角三角形，从而求得P点的坐标，PM=OG=2m，把P的坐标代入反比例函数y=﹣，求得m的值，即可求得PM．【解答】解：（1）∵点E（﹣2，3）在反比例函数（k＜0）的图象上，∴k=﹣2×3=﹣6；（2）∵四边形OABC是矩形，∴AB∥x轴，∵点E（﹣2，3），∴AE=2，∵BE=2AE，∴BE=4，∴AB=6，∴B的横坐标为﹣6，∴F的横坐标为﹣6，代入y=﹣得y=﹣=1，∴F（﹣6，1），∵BC=OA=3，∴BF=2，∴tan∠BEF===；（3）设P的纵坐标为m，作PG⊥OC于G，∵PM⊥OA，∴M的纵坐标为m，四边形OGPM是矩形，∴OM=m，PM=OG，∵OM=ON，∴ON=m，△MON是等腰直角三角形，∴∠MNO=45°，∵∠PNM=90°，∴∠PNC=45°，∴△PNG是等腰直角三角形，∴PG=NG=m，∴OG=2m，∴P（﹣2m，m），代入入y=﹣得m=﹣，解得m=，∴OG=2，∴PM=2．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．23．在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．【考点】列表法与树状图法；二元一次方程的解．【专题】图表型．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可．（2）从数对中找出方程x+y=5的解，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．【解答】解：（1）出现的情况如下：红桃2 红桃3 红桃4 红桃5红桃2 2，2 2，3 2，4 2，5红桃3 3，2 3，3 3，4 3，5红桃4 4，2 4，3 4，4 4，5红桃5 5，2 5，3 5，4 5，5一共有16种．（2）数对（2，3），（3，2）是方程x+y=5的解，所以P（和等于5）==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EGBG=4，求BE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．【专题】证明题；几何综合题．【分析】（1）根据旋转性质求出∠EDG=∠EBC=∠DBE，根据相似三角形的判定推出即可；（2）先求出BD=BF，BG⊥DF，求出BE=DF=2DG，根据相似求出DG的长，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF，∴∠FDC=∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC，∴∠FDC=∠EBD，∵∠DGE=∠DGE，∴△BDG∽△DEG．（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=45°，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC，∴∠BEC=67.5°=∠DEG，∴∠DGE=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°，即BG⊥DF，∵∠BDF=45°+22.5°=67.5°，∠F=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠BDF=∠F，∴BD=BF，∴DF=2DG，∵△BDG∽△DEG，BG×EG=4，∴=，∴BG×EG=DG×DG=4，∴DG2=4，∴DG=2，∴BE=DF=2DG=4．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，正方形的性质，旋转的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，本题综合性比较强，有一定的难度．25．如图，山坡上有一颗大树AB与水平面EF垂直，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部D恰好接触到坡面AE．已知山坡的坡角∠AEF=24°，测得树干的倾斜角∠BAC=39°，大树被折断部分CD和坡面的夹角∠ADC=60°，AD=4米．（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前高是多少米？（结果精确到个位）（≈1.4，≈1.7，≈2.4）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）如果延长BA交EF于点G，那么BG⊥EF，∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAG，∠BAC 的度数以及确定，只要求出∠GAE即可．直角三角形GAE中∠E的度数已知，那么∠EA G的度数就能求出来了，∠CAE便可求出；（2）求树折断前的高度，就是求AC和CD的长，如果过点A作AH⊥CD，垂足为H．有∠CDA=60°，通过构筑的直角三角形AHD和ACH便可求出AD、CD的值．【解答】解：（1）延长BA交EF于点G．在Rt△AGE中，∠E=24°，∴∠GAE=66°．又∵∠BAC=39°，∴∠CAE=180°﹣66°﹣39°=75°．（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H．在△ADH中，∠ADC=60°，AD=4，co s∠ADC=，∴DH=2．sin∠ADC=，∴AH=2．在Rt△ACH中，∵∠C=180°﹣75°﹣60°=45°，CH=AH=2，∴AC=2，CH=AH=2．∴AB=AC+CD=2+2+2≈10（米）．答：这棵大树折断前高约10米．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．26．如图，一块直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠B=30°，顶点A的坐标为（0，6），直角顶点C的坐标为（﹣8，0）．（1）求点A、C所在直线的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在直线AC上是否存在点D，使以A、B、D为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，不必说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）设出直线AC的解析式为y=kx+b，由A、C点的坐标，利用待定系数法即可得出结论；（2）过点B作BD⊥x轴于点D，由∠BCD与∠A CO互余以及∠ACO与∠OAC互余可知∠BCD=∠OAC；在Rt△AOC中由已知的边长可以求出AC的长度即∠OAC的正弦和余弦值；在Rt△BCA中由∠ABC=30°和AC的长度可得出BC以及AB的长度；在Rt△BDC中，由BC的长度以及∠BCD的正弦余弦值可得出CD、BD的长度，从而能得出点B的坐标；（3）假设存在，由点D在直线AC上可设出点D的坐标为（m， m+6），由两点间的距离公式结合等腰三角形的性质列出关于m的一元二次方程，解方程可以得出结论．【解答】解：（1）设点A、C所在直线的解析式为y=kx+b，∵A点坐标为（0，6），C点坐标为（﹣8，0），∴有，解得：．故点A、C所在直线的解析式为y=x+6．（2）过点B作BD⊥x轴于点D，如图所示．∵A点坐标为（0，6），C点坐标为（﹣8，0），∴OA=6，OC=8，AC==10．又∵∠ABC=30°，∠ACB=90°，∴AB==20，BC==10．∵∠BCD+∠BCA+∠ACO=180°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BCD=∠OAC．在Rt△AOC中，OA=6，OC=8，AC=10，∠AOC=90°，∴sin∠OAC==，cos∠OAC==．在Rt△BDC中，BC=10，∴BD=BCsin∠BCD=8，CD=BCcos∠BCD=6，OD=OC+CD=8+6．故点B的坐标为（﹣8﹣6，8）．（3）假设存在，∵点D在直线AC上，∴设点D的坐标为（m， m+6）．∵点A（0，6），点B（﹣8﹣6，8），∴由两点间的距离公式可知：AB=20，AD=，BD=．以A、B、D为顶点的三角形为等腰三角形有三种情况：①AB=AD，即20=，解得：m=±16，此时点D的坐标为（16，18）或（﹣16，﹣6）；②AB=BD，即20=，解得：m=﹣16，或m=0（舍去），此时点D的坐标为（﹣16，﹣6）；③AD=BD，即=，解得：m=﹣16，此时点D的坐标为（﹣16，﹣6）．综上所述：在直线AC上存在点D，使以A、B、D为顶点的三角形为等腰三角形，点D的坐标为（16，18）或（﹣16，﹣6）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式、等腰三角形的性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解析式；（2）通过解直角三角形得出结论；（3）由两点间的距离公式结合等腰三角形的性质得出关于m的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，（1）没有难度；（2）需要借助三角函数值解直角三角形，也可以找相似三角形，根据相似三角形的性质找出比例关系；（3）设出点D坐标根据两点间的距离公式去列方程，其实在解决（3）时由∠BAC=60°可知等腰三角形其实为等边三角形．。
2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学附答案
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝130°，则扇形OBAD的面积为▲．
16．某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2－2mx+1(m≠0)的图像时发现：无论m如何变化，该图像总经过两个定点（0，1）和（▲，▲）．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）解方程：3x(x-2)=x-2（2）x2－4x－1＝0
18．（6分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？
25．（8分）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：≈2.236）．
26．（10分）如图①，A、B、C、D四点共圆，过点C的切线CE∥BD，与AB的延长线交于点E．
2015－2016学年第一学期期末考试九年级数学
（满分：120分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．方程x(x＋2) =0的解是（▲）
A．－2
B．0，－2
C．0，2
D．无实数根
2．两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（▲）
2015-2016学年度上学期期末考试九年级数学试题
2015—2016学年度上学期期末考试九年级数学试题★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（每小题3分,共30分）1.两个实数根的和为2的一元二次方程可能是（ ）A.x2+2x －3=...B.x2－2x+3=...C.x2+2x+3=...D.x2－2x －3=02.下列说法中正确的是. ）.A. “任意画出一个等边三角形, 它是轴对称图形”是随机事件 B ．“任意画出一个平行四边形, 它是中心对称图形”是必然事件 C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件 D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次, 正面向上的一定是5次3.若α、β是一元二次方程x2+2x ﹣6=0的两根, 则α2+β2=（ ） A ． ﹣8 B ． 32 C ． 16 D ． 404,已知函数 的图象过点Ａ(1,m) ,B(3,m),若点Ｍ , Ｎ ,Ｋ 也在二次函数 的图象上,则下列结论正确的是 （ ）Ａ, 1y ＜2y ＜3y Ｂ, 2y ＜1y ＜3y Ｃ, 3y ＜1y ＜2y Ｄ, 1y ＜3y ＜2y ５.如图, 张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm 的直角三角形硬纸板, 在桌面上翻滚（顺时针方向）, 顶点A 的位置变化为 , 其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住, 使纸板一边 与桌面所成的角恰好等于 , 则 翻滚到 位置时共走过的路程为（ ） A. cmB. cmC. cmD. cmy–1 13Ox第6题图6.抛物线 的部分图象如图所示, 若 , 则 的取值范围是（ ）A...B...C. 或..D. 或7.如图, ⊙O 是△ABC 的内切圆, 切点分别是D 、E 、F, 已知∠A=100°, ∠C=30°, 则∠DFE 的度数是（ ）A.55°B.60°C.65°D.70°第5题图8.如图, O 是正△ABC 内一点, OA=3, OB=4, OC=5, 将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′, 下列结论: ①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB=150°；④ =6+3 ；⑤S △AOC+S △AOB=6+ .其中正确的结论是（ ）A ． ①②③⑤B ． ①②③④C ． ②③④⑤D ． ①②④⑤第８题图 第10题图 第９题图9.已知二次函数y=ax2+bx+c （a, b, c 是常数, 且a ≠0）的图象如图所示, 则一次函数y=cx+ 与反比例函数y=- 在同一坐标系内的大致图象是（ ）A B C D第7题图10,已知: 在△ABC中, BC=10, BC边上的高h=5, 点E在边AB上, 过点E作EF∥BC, 交AC边于点F. 点D为BC上一点, 连接DE、DF. 设点E到BC的距离为x, 则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分,共24分）11....... 12.........13.........14........15........16........ 17........18........11. 设x1, x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根, 则= .12.若根式有意义, 则双曲线y= 与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第象限.13. 已知：多项式x2－kx＋1是一个完全平方式, 则反比例函数y= 的解析式为___14.．下列4×4的正方形网格中, 小正方形的边长均为1, 三角形的顶点都在格点上, 则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是BCAA．B．C．D．15.如图, 点A是反比例函数y= (x＞0)的图象上任意一点, AB∥x轴交反比例函数y=－的图象于点B, 以AB为边作□ABCD, 其中C.D在x轴上, 则S□ABCD为16. 如图, 在4×4的正方形网格中, 每个小正方形的顶点称为格点, 左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形). 若再作一个格点正方形, 并涂上阴影, 使这两个格点正方形无重叠面积, 且组成的图形是轴对称图形, 又是中心对称图形, 则这个格点正方形的作法共有种17．如图, 已知：点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点, 连结AO并延长交另一分支于点B, 以AB为边作等边△ABC, 点C在第四象限．随着点A 的运动, 点C的位置也不断变化, 但点C始终在双曲线y＝(k＞0)上运动, 则k的值是．第18题图18. 如图, 在平面直角坐标系中, 直线y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A.B 两点, 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD, 点D 在双曲线 （k ≠0）上. 将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后, 点C 恰好落在该双曲线上, 则a 的值是 .三、解答题（共7小题, 66分）19.(本小题满分8分)运用适当的方法解方程（1）()()23525x x -=- (2)()()22431931x x -=+20. (本小题满分8分)已知关于 的一元二次方程 （１）若方程有实数根, 求实数 的取值范围；（２）若方程两实数根分别为 , 且满足 , 求实数m 的值21.(本小题满分8分) 春节快到了, 明明准备为爸爸煮四个大汤圆作为早点: 一个芝麻馅, 一个水果馅, 两个花生馅, 四个汤圆除内部馅料不同外, 其它一切均相同。
海淀区2015-2016学年第一学期九年级期末数学考试试题与答案(word版)
海淀区九年级第一学期期末练习数 学 试 卷（分数：120分 时间：120分钟） 2016.1学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sin A 的值是A ．53B ．54C ．34D ．432．如图，△ABC 内接于⊙O ，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 3．抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)，4. 若点A （a ，b ）在双曲线3y x=上，则代数式ab -4的值为 A ．12- B ．7- C ．1- D ．1 5．如图，在ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCF 的面积比为A ．49 B ．19C ．14D ．126．抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为A ．()2213y x =++B ．()2213y x =+- C ．()2213y x =-- D ．()2213y x =-+FEA BBOCA7．已知点（11,x y ）、（22,x y ）、（33,x y ）在双曲线1y x=上，当3210x x x <<<时，1y 、2y 、 3y 的大小关系是A ．321y y y <<B ．231y y y <<C ．213y y y <<D ．132y y y << 8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点.若BC=8，2cos 3D =， 则AB 的长为 A ．8133 B ．163 C ．2455D ．129．在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线6y x=-上一点，点B 的坐标为（4，0）.若 △AOB 的面积为6，则点A 的坐标为 A ．（4-，32） B ．（4，32-）C ．（2-，3）或（2，3-）D ．（3-，2）或（3，2-）10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++ 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点.若AB =3，则点M 到直线l 的距离为A ．52 B ．94 C ．2 D ．74二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 ． 12．已知关于x 的方程260x x m -+= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 与△'''A B C 顶点的横、 纵坐标都是整数．若△ABC 与△'''A B C 是位似图形，则位似中心的坐标是 .14．正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象交于A 、B 两点，若 点A 的坐标是（1，2），则点B 的坐标是___________．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数， 谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为 ．AOBCD16．正方形CEDF 的顶点D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC 上.（1）如图，若tan 2B =，则BE BC的值为 ；（2）将△ABC 绕点D 旋转得到△'''A B C ，连接'BB 、'CC . 若'32'5CC BB =，则tan B 的值为 .三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．计算：2sin 303tan 60cos 45︒+︒-︒．18．解方程：2250x x +-=.19．如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B =∠DAE ．求证：△ABC ∽△DAE ．20．已知m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值．21．已知二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，求点B 的坐标．22．如图，矩形ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB 边的长度为x 米，矩形ABCD 的面积为y 平方米.EABCD（1）y 与x 之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围）； （2）求矩形ABCD 的最大面积．23．如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，D 为AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，AC =12，BC =5． （1）求cos ADE ∠的值；（2）当DE DC =时，求AD 的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线xmy =与直线 2-=kx y 交于点A （3，1）． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线2-=kx y 与x 轴交于点B ，点P 是双曲线xmy =上一点，过点P 作直线PC ∥x 轴，交y 轴于点C ，交直线2-=kx y 于点D ．若DC =2OB ，直接写出点P 的坐标为 ．25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A 、B 两点测得塔顶的仰角45,50.αβ=︒=︒AB 为10米．已BACDE知小嘉的眼睛距地面的高度AC 为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin 50︒取0.8，cos50︒取0.6，tan50︒取1.2）26．如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线DE ，F 为射线BD 上一点，连接CF ． （1）求证：CBE A ∠=∠；（2）若⊙O 的直径为5，2BF =，tan 2A =，求CF 的长．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，定义直线x m =与双曲线n ny x=的交点,m n A （m 、n 为正整数）为 “双曲格点”，双曲线n ny x=在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行 于x 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.（1）①“双曲格点”2,1A 的坐标为 ；②若线段4,34,n A A 的长为1个单位长度，则n = ； （2）图中的曲线f 是双曲线11y x=的一条“派生曲线”，且经过点2,3A ，则f 的解析式为 y = ； （3）画出双曲线33y x =的“派生曲线”g （g 与双曲线33y x=不重合），使其经过“双曲格 点”2,a A 、3,3A 、4,b A .28．（1）如图1，△ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，连接BD .若AC =2， BC =1，则△BCD 的周长为 ；（2）O 为正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△EDF 的周长等于AD 的长.①在图2中求作△EDF （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②在图3中补全图形，求EOF ∠的度数； ③若89AF CE=，则OF OE的值为 .29．在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y ax b =+为抛物线2y ax bx =+的特征直线，C ,a b （）为其特征点．设抛物线2y ax bx =+与其特征直线交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）当点A 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（1，3）时，特征点C 的坐标为 ； （2）若抛物线2y ax bx =+如图所示，请在所给图中标出点A 、点B 的位置；（3）设抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，其特征直线交y 轴于点E ，点F 的坐 标为（1,0），DE ∥CF .①若特征点C 为直线4y x =-上一点，求点D 及点C 的坐标；②若1tan 22ODE <∠<，则b 的取值范围是 .海淀区九年级第一学期期末数学练习答案及评分标准2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．（本小题满分5分）解：原式2122⎛=+ ⎝⎭……………………………3分 1122=+ ……………………………4分 =．……………………………5分18．（本小题满分5分） 解法一：522=+x x .15122+=++x x . ……………………………2分 6)1(2=+x . ……………………………3分 61±=+x . 16-±=x . ∴161-=x ，162--=x . ……………………………5分解法二：521-===c b a ，，.∆=ac b 42-)5(1422-⨯⨯-=204+==240>. …………………………2分∴2b x a-±=221-±=⨯ ……………………………3分22-±=1=-±.∴161-=x ，162--=x . ………………………………5分19．（本小题满分5分） 证明：∵DE //AB ，∴∠CAB =∠EDA ． ………………………………3分 ∵∠B =∠DAE ，∴△ABC ∽△DAE ． ………………………………5分 20．（本小题满分5分）解：∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴210m m +-=． ………………………………1分 ∴21m m +=．∴22211m m m =+++-原式 ………………………………3分222m m =+2=． ………………………………5分 21．（本小题满分5分）解：∵二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于点A (2,0)-， ∴0428b =-+． ………………………………1分∴6b =． ………………………………2分∴二次函数解析式为268y x x =++． ………………………………3分 即(2)(4)y x x =++ ．∴二次函数(2)(4)y x x =++与x 轴的交点B 的坐标为(4,0)-． ……5分22．（本小题满分5分）解：（1）216y x x =-+； ………………………………2分（2）∵216y x x =-+，∴2(8)64y x =--+． ………………………………4分∵016x <<，∴当8x =时，y 的最大值为64．答：矩形ABCD 的最大面积为64平方米． ………………………………5分23．（本小题满分5分）解：解法一：如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA =90°． ∴∠A+∠ADE =90°．∵∠ACB =90︒， ∴∠A+∠B =90°． ∴∠ADE =∠B ． ………………………………1分在Rt △ABC 中，∵AC =12，BC =5，∴AB =13． ∴5cos 13BCB AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==． ………………………………2分（2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==，设AD 为x ，则513DE DC x ==．………………………………3分∵ 12AC AD CD =+=，∴ 51213x x +=. .………………………………4分 解得263x =.∴ 263AD =. …………………………5分解法二：(1) ∵90DE AB C ⊥∠=︒，，∴90DEA C ∠=∠=︒.A∵A A ∠=∠，∴△ADE ∽△ABC .∴ADE B ∠=∠. ………………………… 1分在Rt △ABC 中，∵12,5AC BC ==，∴13.AB = ∴5cos .13BC B AB == ∴5cos cos .13ADE B ∠==…………………………2分 (2) 由(1)可知 △ADE ∽△ABC ．∴ .DE AD BC AB= ………………………………3分 设AD x =，则12DE DC x ==-． ∴12513x x -=． .………………………………4分 解得263x =． ∴263AD =．…………………………5分 24．（本小题满分5分）解：（1） ∵直线2-=kx y 过点A （3，1），∴132k =-．∴1k =．∴直线的解析式为2y x =-． ………………………………2分 ∵双曲线x m y =过点A （3，1）， ∴3m =． ∴双曲线的解析式为3y x=． ………………………………3分 （2）3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ………………………………5分 25．（本小题满分5分）解：如图，依题意，可得10==AB CD ，5.1==AC FG ，︒=∠90EFC ．在Rt △EFD 中，∵β=50︒，2.1tan ==FD EF β, ∴FD EF 2.1=．在Rt △EFC 中，∵α=45︒， ∴FD EF CF 2.1==． ………………………2分∵10=-=FD CF CD ,∴50=FD .∴602.1==FD EF . ……………………4分∴5.615.160=+=+=FG EF EG .答：塔的高度为5.61米. ………………………………5分26．（本小题满分5分）解：如图，（1）连接BO 并延长交⊙O 于点M ，连接MC ．∴∠A =∠M ，∠MCB =90°．∴∠M +∠MBC =90°．∵DE 是⊙O 的切线，∴∠CBE +∠MBC =90°．∴M CBE ∠=∠．∴A CBE ∠=∠． ………………………………2分(2) 过点C 作CN DE ⊥于点N .∴ 90CNF ∠=︒.由(1)得，M CBE A ∠=∠=∠.∴tan tan tan 2M CBE A =∠==.在Rt △BCM 中, ∵5tan 2BM M ==，， ∴25BC =. ………………………………3分在Rt △CNB 中，∵25tan 2BC CBE =∠=，， ∴42CN BN ==，. .………………………………4分∵2BF =，∴4FN BF BN =+=.在Rt △FNC 中，αβAB G D EC F∵4,4FN CN ==，∴42CF =. …………………………5分27．（本小题满分6分）解：（1）①（2，12）； ………………………………1分 ②7； ………………………………2分（2）11y x=+； ………………………………4分 （3）如图. ………………………………6分28． （本小题满分8分）解：（1）3； ………………………………1分（2）①如图，△EDF 即为所求； ………………………………3分②在AD 上截取AH ，使得AH =DE ，连接OA 、OD 、OH .∵点O 为正方形ABCD 的中心，∴OA OD =，90AOD ∠=︒，1245∠=∠=︒.∴△ODE ≌△OAH . ………………………………4分∴DOE AOH ∠=∠，OE OH =.∴90EOH ∠=︒.∵△EDF 的周长等于AD 的长，∴EF HF =. ………………………………5分∴△EOF ≌△HOF .∴45EOF HOF ∠=∠=︒. ………………………………6分 ③223. ………………………………8分 29．（本小题满分8分）解：（1）（3，0）； ……………………1分（2）点A 、点B 的位置如图所示；…………………………3分（3）①如图，∵特征点C 为直线4y x =-上一点，∴4b a =-.∵抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，∴对称轴22b x a=-=. ∴点D 的坐标为2,0（）. ……………………………4分 ∵点F 的坐标为（1,0），∴1DF =.∵特征直线y =ax +b 交y 轴于点E ，∴点E 的坐标为0,b （）. ∵点C 的坐标为,a b （）， ∴CE ∥DF .∵DE ∥CF ，∴四边形DECF 为平行四边形.∴1CE DF ==.………………………………5分∴1a =-.∴特征点C 的坐标为1,4-（）. ………………………………6分 ②102b -≤<或548b <<. ………………………………8分。