合肥市45中2020届数学中考模拟试卷
安徽省合肥市第四十五中学2020届中考三模数学试题(含答案解析)
C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”
10．一组数据：3，4，4，4，5．若拿掉一个数据4，则发生变化的统计量是（）
A．极差B．方差C．中位数D．众数
二、填空题
11．10﹣2的算术平方根是_____， 的平方根是_____．
12．如图，在矩形 中，点 在 上， 交 于 ，连接 ，则图中与 一定相似的三角形是________．
A． B． C． D．
8．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（）
A．100°B．130°
C．50°D．65°
9．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（）
参考数据： ，
18．某校的春季趣味运动会深受学生喜爱，该校体育教师为了了解该次运动会中四个项目的受欢迎程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，被调查学生须ห้องสมุดไป่ตู้“托球跑、掷飞盘、推小车、鸭子步”四个项目中选择自己最喜欢的一项．
根据调查结果，体育教师绘制了图1和图2两个统计图（均未完成），请根据图1和图2的信息，解答下列问题．
⑵若某单位4月份缴纳水费840元，则该单位用水量多少吨？
17．如图， 是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步 小路的宽度不计 观测得点B在点A的南偏东 方向上，点C在点A的南偏东 的方向上，点B在点C的北偏西 方向上，AC间距离为400米 问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？
2020年安徽省合肥市四十五中九年级中考第四次模拟数学试题
C．x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1
8．如图， 中， ．若 于 点， 于 点， 分则为 、 的中点，若 ，则 的长为（）
A． B． C．8D．9
9．如图是某商品标牌的示意图，⊙O与等边△ABC的边BC相切于点C，且⊙O的直径与△ABC的高相等，已知等边△ABC边长为4，设⊙O与AC相交于点E，则AE的长为（ ）
15．计算：2sin60°+（﹣2）﹣3﹣ +|﹣ |．
16．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长 尺，竿长 尺，则符合题意的方程组是________________________
20．如图，已知△ABC，
（1）尺规作图：作AD平分∠BAC交BC于D点，再作AD的垂直平分线交AB于E点，交AC于F点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接DE，DF证明：四边形AEDF是菱形；
（3）若BE＝7，AF＝4，CD＝3，求BD的长．
21．在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．
17．观察以下等式：
第1个等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
第2个等式：（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
第3个等式：（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1：…
按照以上规律，解决下列问题：
合肥市45中2019-2020学年中考数学模拟试卷
另有任务，其余 2 个小组的每名学生要比原计划多做 等，那么每个小组有学生多少名？
4 面彩旗才能完成任务．如果这
3 个小组的人数相
22．（ 1）计算： 8 | 2 |
1
1
2cos 45 ；（ 2）解分式方程： x
2
3
x 1 3x 3
23．某企业接到一批帽子生产任务，按要求在
20 天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶
（ 2）若⊙ O的半径是 6，点 D 是 OC的中点，∠ CBE＝15°，求线段 EF 的长．
20．（ 1）计算： 2 tan 60
12 ( 3 2) 0
1
1 3
（ 2）解不等式： 1
x 1
x
2
3
21．某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（
1）班的 3 个小组制作 240 面彩旗，后因 1 个小组
【解析】
【分析】
（ 1）把 y 220 代入 y 10x 100 ，解方程即可求得；
（ 2）根据图象求得成本 p 与 x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到
W
与 x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；
（ 3）根据（ 2）得出 m 1 15，根据利润等于订购价减去成本价得出提价
AB的高度，在
斜坡 MN上取一点 C，测得塔顶 A 的仰角为 15°，小明沿斜坡 MN上行 300 米到点 D，在点 D恰好平视电
视塔顶 A( 即 AD与水平地面平行），若斜坡 MN的坡角为 30? ，山高 BM为 400 米，且 N、 D、 C、M、 P、
B、 A 在同一平面内， A、 B、M在同一条直线上，请根据以上数据帮助小明求出电视塔
2024年安徽省合肥四十五中本部中考数学一模试卷及答案解析
2024年安徽省合肥四十五中本部中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．（4分）下列各数中，属于有理数的是（）A．B．πC．D．﹣22．（4分）据了解，合肥园博会自2023年9月26日开幕，三个月以来累计接待国内外游客632万人次，上榜国庆假期国内热门旅游目的地TOP20，请用科学记数法表示632万（）A．6.32×105B．6.32×106C．63.2×105D．0.632×1073．（4分）如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（2a）2＝2a2C．a8÷a4＝a2D．3a•2a2＝6a35．（4分）使得式子有意义的x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时会发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠GFH＝40°，∠CEF＝120°，则∠HFB的度数为（）A．10°B．20°C．40°D．50°7．（4分）如图，已知AB是⊙O的弦，C为⊙O上的一点，OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为3，∠ABC ＝25°，则弧BC长为（）A．B．C．D．8．（4分）毕业典礼上，甲、乙、丙三人合影留念，3人随机站成一排，那么甲和丙位置不相邻的概率（）A．B．C．D．9．（4分）若实数x，y，m满足x+y+m＝6，3x﹣y+m＝4，则代数式1﹣2xy的值可以是（）A．1B．2C．3D．410．（4分）如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE，AB＝6，下列说法错误的是（）A．△PBE∽△QFG B．当BE＝2时，C．当EG＝5时，BE＝2或3D．EG2﹣CH2＝GQ•GD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算：＝．12．（5分）已知m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，则m+n﹣mn的值为．13．（5分）如图，四边形ABCD中，AB＝6cm，AC⊥BC于点C，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝60°，则BD 的长为cm．14．（5分）如图，Rt△ABO中，∠OBA＝90°，OB＝AB，点A和点B都在反比例函数图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N．（1）若△ONB的面积为4时，则k的值为；（2）当k取任意正数时，的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，单位长度为1，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，其中A （0，1）．（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°的图形△A1B1C1；（2）在x轴上画出一个格点D，使∠BDC＝90°；（3）在线段BC上画出点E，使DE的长度最短．（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法，保留作图痕迹）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）“道路千万条，安全第一条”．公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规．某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份和2月份的销量，该品牌头盔1月份销售300个，2月份销售360个，若从1月份到3月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔3月份的销售量．18．（8分）某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：第1个等式：152＝15×15＝225＝（1×2）×100+25；第2个等式：252＝25×25＝625＝（2×3）×100+25；第3个等式：352＝35×35＝1225＝（3×4）×100+25；按照以上规律，解决下列问题：（1）填空：652＝65×65＝＝；（2）已知1≤n≤9且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）华为手机自带AR测量工具，用手机就能测量长度和身高，测距的原理可以简单概括为三角形测量法．如图①为学校外墙上的浮雕像，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准浮雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者AB与浮雕像CD垂直于地面BE，若手机显示AC＝1.75m，AD＝2.45m，∠CAD＝53°，求浮雕像CD的高度．（结果精确到0.1，参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，≈1.41）20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且CF是⊙O的切线．（1）求证：∠DCF＝∠CAD；（2）若，DF＝4，求⊙O的半径．六、（本大题满分12分）21．（12分）教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图（1），图（2）所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人．解答下列问题：（1）在扇形统计图中，表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为，补全条形统计图；（2）该校共有学生1300人，估计每周使用手机时间在2h以上（不含2h）的人数；（3）请写出一条学生健康使用手机的建议．七、（本大题满分12分）22．（12分）如图，直线y＝x﹣3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝x2+bx+c经过B、C两点，抛物线与x轴负半轴交于点A．（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出当x﹣3＞x2+bx+c时，x的取值范围；（3）点P是位于直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E，连接OE．求△BOE面积的最大值及此时点P的坐标．八、（本大题满分14分）23．（14分）如图，△ABC中，BC边上的中线AE与∠ABC的平分线BD交于F点，AD＝AF．（1）求证：△ABF∽△CBD；（2）求证：CD＝2EF；（3）若DF＝2，求BF．2024年安徽省合肥四十五中本部中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
安徽省合肥四十五中2020届中考数学一模试卷 (含解析)
安徽省合肥四十五中2020届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.9的相反数是()A. −9B. 9C. 19D. −192.计算4x2⋅x3的结果是()A. 4x6B. 4x5C. x6D. x53.电影《流浪地球》2月5日大年初一上映，5月6日该片于内地正式下映．累计上映90天总票房达到46.54亿人民币，将46.54亿用科学记数法表示应为()A. 4.654×108B. 0.4654×109C. 4.654×109D.4.654×10104.如图，下列由圆组成的四个图形中，可以看作是中心对称图形的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.化简：m2m−n −n2m−n的结果是()A. m+nB. m−nC. n−mD. −m−n6.某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程()A. 82(1+x)2=82(1+x)+20B. 82(1+x)2=82(1+x)C. 82(1+x)2=82+20D. 82(1+x)=82+207.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF.若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是()A. 2B. 4C. 6D. 88.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=40°，则∠CDA的度数是()A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°9.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若∠AOD=120°，AC=10，则AB的长为()A. 10B. 8C. 6D. 510.在正方形ABCD中，AB=3cm.点P从点A出发，以每秒1cm的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3cm的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，到达各自终点时停止运动．设动点的运动时间为x秒，△PBQ的面积为ycm2，则能正确表示△PBQ的面积y与时间x的关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.计算：2sin30°−2−1=______．12.因式分解：a2b−4ab+4b=______．13.点A(a,b)是一次函数y=x−2与反比例函数y=4x的交点，则a2b−ab2=______．14.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接AE，将DE绕D点逆时针方向旋转90°到DF，连接BF，交DC于点G，若DG=3，CG=2，则线段AE的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.解不等式组：{2(6−x)>3(x−1),x3−x−22≤1.，并把解集在数轴上表示出来．16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,−4)，B(3,−3)，C(1,−1)．(1)将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)请将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．17.用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？18.观察下列式子及图形，完成下列问题：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；______；…(1)在横线上填上合适的式子；(2)根据你发现的规律写出第n个式子．19.如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为12(即tan∠PAB=12，其中PB⊥AB)，且O、A、B在同一条直线上．(1)求此高层建筑的高度OC；(2)求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度．(人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式)20.如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．(1)求证：EA是⊙O的切线；(2)若点B是EF的中点，AB=2√3，CB=2√6，求AE的长．21.某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．(1)小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是______ ；(2)据统计，初三(3)班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的分数如下：95、100、90、82、90、65、89、74、75、93、92、85．①这组数据的众数是______ ，中位数是______ ；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加“立定跳远”的400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人？22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润=收入−成本)；(3)计算(2)中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？23.将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADE，ED的延长线与BC相交于点F，连接AF、EC．(1)如图1，若∠BAC=α=60°．①证明：AB//EC；②证明：△DAF∽△DEC；(2)如图2，若∠BAC<α，EF交AC于G点，图中有相似三角形吗？如果有，请直接写出所有相似三角形．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.答案：B解析：解：4x2⋅x3=4x5．故选：B．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.答案：C解析：解：将46.54亿用科学记数法表示应为4.654×109，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：B解析：【分析】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题的关键，属于基础题．根据中心对称图形的定义逐项判断即可．【解答】解：题图中第一、二、四个图形是中心对称图形，共3个，故选B．5.答案：A解析：解：m2m−n −n2m−n=m2−n2m−n=(m+n)(m−n)m−n=m+n．故选：A．本题需先把分母进行整理，再合并即分子分母进行约分．即可求出所要求的结果．本题主要考查了分式的加减法运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．6.答案：A解析：本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均增长率的方法，解题的关键是表示出三月份的营业额以及四月份的营业额，根据二月份的营业额，可以表示出三月份的营业额为80(1+x)，再表示出四月份的营业额为80(1+x)2，根据题意可列出方程，即可得到答案．解：∵二月份的营业额为82万元，三月份的营业额比二月份的营业额增加x，∴三月份的营业额80(1+x)，∴四月份的营业额为80(1+x)2，∴可列方程80(1+x)2=80(1+x)+20．故选A．7.答案：D解析：解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE//AC，同理DF//AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE//AC，∴BDCD =BEAE，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴63=BE4，∴BE=8，故选：D．根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE//AC，DF//AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出BDCD =BEAE，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．8.答案：B解析：解：连接OD，如图，∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，∴∠COD=90°−∠C=90°−40°=50°，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，而∠COD=∠A+∠ODA，∴∠ODA=12∠COD=25°，∴∠CDA=∠ODC+∠ODA=90°+25°=115°．故选B．连接OD，如图，根据切线的性质得∠ODC=90°，利用互余得∠COD=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可得∠ODA=12∠COD=25°，然后计算∠ODC+∠ODA即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．9.答案：D解析：本题考查了矩形的性质以及等边三角形性质和判定，利用矩形的性质和已知条件证明△AOB是等边三角形是解题的关键．根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，求出OA=OB=5，进一步证明等边三角形AOB，推出AB=AO=BO，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=10，∴OA=OB=5，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=BO=5．故选D．10.答案：B解析：解：①0≤t≤1时，点P在AB上，Q在BC上，∴y=12×(3−t)×3t=−32t2+92t；②1≤t≤2时，P在AB上，Q在CD上，∴y=12×(3−t)×3=−32t+32；③2≤t≤3时，P在AB上，Q在AD上，∴y=12×(3−t)(9−3t)=32t2−9t+272；故选：B．Q点运动分三种情况：①0≤t≤1时，点P在AB上，Q在BC上；②1≤t≤2时，P在AB上，Q 在CD上；③2≤t≤3时，P在AB上，Q在AD上；分别求出每种情况的表达式即可求解；本题考查动点的运动轨迹；能够分情况求每个函数解析式，然后综合判断函数图象是解题的关键．11.答案：12解析：解：原式=2×12−12=12．原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.答案：b(a−2)2解析：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．解：原式=b(a2−4a+4)=b(a−2)2．故答案为：b(a−2)2．13.答案：8解析：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的交点坐标一定适合两函数的解析式是解答此题的关键．把点A(a,b)分别代入一次函数y=x−2与反比例函数y=4x，求出a−b与ab的值，代入代数式进行计算即可．解：∵点A(a,b)是一次函数y=x−2与反比例函数y=4x的交点，∴b=a−2，b=4a，即a−b=2，ab=4，∴原式=ab(a−b)=4×2=8．故答案为8．14.答案：257解析：本题主要考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理的应用，求得ME的长是解题的关键．连接EF，过点E作EM⊥AD，垂足为M，则设ME=HE=FH=DH=MD=x，则GH=3−x，由FH//BC可知：△GHF∽△GCB从而可得到GHCG =FHCB，于是可求得x的值，最后在Rt△AME中，依据勾股定理可求得AE的长．解：如图所示：连接EF，过点E作EM⊥AD，垂足为M．∵ABCD为正方形，EM⊥AD，∠EDF=90°，∴△MED和△DEF均为等腰直角三角形．∵DE=DF，∠EDH=∠FDH=45°，∴DH⊥EF，EH=HF．∴FH//BC ．设ME =HE =FH =DH =MD =x ，则GH =3−x ． 由FH//BC 可知：△GHF∽△GCB ， ∴GH CG=FHCB，即3−x 2=x 5，解得：x =157．∴AM =AD −DM =5−157=207．在Rt △AME 中，依据AE =√AM 2+ME 2=257．故答案为：257．15.答案：解：{2(6−x)>3(x −1)①x 3−x−22≤1②， 由①得x <3； 由②得x ≥0；∴不等式组的解集为0≤x <3， 不等式组的解集在数轴上表示为：．解析：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．16.答案：解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．解析：(1)利用点平移的规律写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1； (2)利用网格特点和旋转的性质画出点A 2、B 2、C 2，从而得到△A 2B 2C 2．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．17.答案：解：设这根绳子长为x 尺，环绕油桶一周需y 尺，由题意得：{3y +4=x 4y −3=x ， 解得：{x =25y =7．答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺．解析：设这根绳子长为x 尺，环绕油桶一周需y 尺，本题中有两个定量：绕油桶一周的绳长，总绳长．根据这两个定量可得到等量关系：3×绕油桶一周的绳长+4=总绳长；4×绕油桶一周的绳长−3=总绳长．建立二元一次方程组，求出方程组的解就可以求得答案．本题考查了列二元一次方程组解生活中的实际问题的运用及二元一次方程组的方法的运用，解答时需要找到定量：绕油桶一周的绳长，总绳长，然后根据定量得到等量关系是关键．18.答案：解：(1)1+3+5+7+9+11=62(2)第n 个等式为1+3+5+7+9+⋯+(2n −1)=n 2．解析：解：(1)第6个等式为1+3+5+7+9+11=62， 故答案为：1+3+5+7+9+11=62；(2)见答案(1)类比得出第6个的等式即可；(2)由图形可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后根据此规律求解即可． 此题考查数字的变化规律，属于中档题．19.答案：解：(1)Rt △OAC 中，∠OAC =60°，OA =50米，∴OC =OA ⋅tan60°=50√3米． 答：此高层建筑的高度OC 为50√3米． (2)过P 作PM ⊥OC 于M ．Rt △PMC 中，∠CPM =45°，则PM =CM ． Rt △PBA 中，tan∠PAB =12． 设PB =x ，则AB =2x ．CM =OC −OM =50√3−x ，PM =OA +AB =50+2x ． ∴50√3−x =50+2x ， 即x =50√3−503．∵AB=2x，AP=√AB2+PB2=√x2+(2x)2=√5x，∴AB=100√3−1003(米)，AP=50√15−50√53(米)．答：坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度为50√15−50√53(米)．解析：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．(1)在Rt△OAC中，易知∠OAC的度数，通过解直角三角形即可得到OC的长；(2)过P作OC的垂线，设垂足为M.在Rt△PMC中，易知∠CPM=45°，则CM=PM.可用PB分别表示出CM、PM的长，进而根据CM=PM得到关于PB的等量关系式，据此求出PB的长，然后在Rt△PAB中，根据勾股定理求得斜坡AP的长度．20.答案：(1)证明：连接BC，由圆周角定理得，∠D=∠C．∵∠EAB=∠D，∴∠EAB=∠C，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠EAB+∠CAB=90°，∴∠CAE=90°，∴AE与⊙O相切；(2)∵∠ABC=90°，AB=2√3，CB=2√6，∴AC=√AB2+BC2=6，由(1)知∠OAE=90°，在Rt△EAF中，∵B是F的中点，∴EF=2AB=4√3，∠BAF=∠BFA．∵∠ABC=∠EAF，∴Rt△AFE∽Rt△BAC，∴AEBC =EFAC，即2√6=4√36，解得，AE=4√2．解析：(1)连接BC，根据圆周角定理得到∠D=∠C，根据题意得到∠EAB=∠C，得到∠CAE=90°，根据切线的判定定理证明；(2)根据勾股定理求出AC ，证明Rt △AFE∽Rt △BAC ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．21.答案：(1)16；(2)①90；89.5；②12名男生中达到优秀的共有6人，根据题意得：612×400=200(人)， 则估计初三年级400名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为200人．解析：解：(1)列表如下：1表示“立定跳远”，2表示“耐久跑”，3表示“掷实心球”，4表示“引体向上”则P =212=16， 故答案为：16；(2)①根据数据得：众数为90；中位数为89.5， 故答案为：90；89.5； ②见答案．(1)列表得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况数，即可求出所求的概率；(2)①根据已知数据确定出众数与中位数即可；②求出成绩不低于90分占的百分比，乘以400即可得到结果．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ，{50k +b =10060k +b =80， 得{k =−2b =200， 即y 与x 之间的函数表达式是y =−2x +200；(2)由题意可得，W=(x−40)(−2x+200)=−2x2+280x−8000，即W与x之间的函数表达式是W=−2x2+280x−8000；(3)∵W=−2x2+280x−8000=−2(x−70)2+1800，40≤x≤80，当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．解析：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．(1)根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；(2)根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；(3)根据(2)中的函数解析式，将其化为顶点式，即可知售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．23.答案：解：(1)①∵△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴AC=AE，∵∠EAC=α=60°．∴△AEC为等边三角形，∴∠ACE=∠BAC=60°，∴AB//EC；②∵△ABC≌△ADE，∴∠AED=∠ACB，又∵∠ADE=∠FDC，∴△ADE∽△FDC，∴ADFD =DEDC，∴ADDE =DFDC，又∵∠ADF=∠EDC，∴△DAF∽△DEC；(2)①∵△ABC≌△ADE，∴∠AED=∠ACB，又∵∠AGE=∠FGC，∴△AGE∽△FGC；②∵△AGE∽△FGC，∴AGFG =EGCG，∴AGEG =FGCG，又∵∠AGF=∠EGC，△AGF∽△EGC；综上所述，△AGE∽△FGC，△AGF∽△EGC；解析：(1)①由旋转得出△ABC与△ADE全等，得到AE=AC，由∠EAC=α=60°，证明△AEC为等边三角形，推出∠ACE=∠BAC=60°即可证明结论；②由△ABC与△ADE全等，得到∠AED=∠ACB，由对顶角相等，证明△ADE与△FDC相似，推出对应边的比相等，再由∠ADF=∠EDC即可证明结论；(2)由△ABC与△ADE全等，得到∠AED=∠ACB，再由对顶角相等证出△AGE与△FGC相似；由△AGE 与△FGC相似，推出△AGF与△EGC对应边的比相等，由对顶角相等即可推出△AGF与△EGC相似．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，相似的判定等，解答本题的关键是要熟练掌握相似的判定方法．。
2020年安徽合肥四十五中学(45中)初三中考数学三模试题卷(含答案)
20.解：设圆 O 半径为 r，连接 OD，
∵BC 与圆 O 相切于点 D，∴OD⊥BC ∴∠ODB=90°，又∵∠C=90°，∴AC∥OD ∴△OBD∽△ACB，∴
OD = OB 即 r = 10 − r 解得 r = 15
AC AB ， 6 10 ，
4 ………………………………………………（5 分）
12、 2(a −1)2
13、8
14、 8 15 或 8 3 5
15． x −2 …………………………（6 分）在数轴上表示如下：（图略）………………（8 分） 16.解：Q 121.5 = 18＜24 ∴此楼房用水量超过标准用水量……………………（1 分） 设标准用水量为 x 立方米，根据题意，得…………（2 分） 1.5x + 3(12 − x) = 24 …………………………（6 分）解得： x = 8…………（7 分）
七、（本题满分 12 分） 22.市某医药公司主要生产产品是护目镜，经市场调查，该护目镜每天的销售量 y (个)与销售单价 x
（元）的函数关系如图 1 所示．
设销售收入为 z 元（销售收入=销售量 销售单价）． （1）若 b =200,求 y 与 x 的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，求销售收入的最大值； （3）市政府为了均衡医疗资源，对护目镜价格进行了调控，规定护目镜的售价不得超过 48 元，调
（3）连接 BD，BC．
下列说法中错误的是 A．∠CBD＝30° B．S△BDC＝ AB2
C．点 C 是△ABD 的外心
第 8 题图 D．sin2A+cos2D＝1.
9．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，点 I 是△ABC 的内心，∠AIC＝124°，点 E 在 AD 的延长线上，
2024年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷+答案解析
2024年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是()A. B.2024 C. D.2.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.一副直角三角板如图摆放，点C，F均在直线l上，，若，，则的度数为()A. B. C. D.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为()A.9B.10C.18D.207.“活力校BA，热爱‘篮’不住”，为了迎接本次篮球赛，甲、乙、丙、丁四位同学在操场上练习互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.已知中，，，在AB的延长线上有一点D，使得，平面内有一点P到B、C的距离相等，则DP的最小值是()A. B.3 C. D.59.已知二次函数的图象经过点和若，则m的取值范围是()A. B.C. D.或10.如图，与是两个全等的等腰直角三角形，其中，点C、D、E在一条直线上，AC与BD相交于点F，则以下判断错误的是()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.因式分解：______.12.据统计，2024年我省“五一”假期接待人次、收入均创历史新高，共接待游客4974万人次，实现旅游收入亿元，其中数据亿用科学记数法表示为______.13.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，的顶点C 在y 轴上，轴，点A 、B 分别在反比例函数和的图象上.若的面积为5，且，则的值为______.14.在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 上的点，把和分别沿BE 、DF 对折，使A 、C别落在对角线BD 上的G 、H 处.如图①，若点G 、H 重合，则______；如图②，若，，则CF 长为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。
2020届合肥市部分学校中考数学模拟试卷(5月份)(有解析)
2020届合肥市部分学校中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.是整数，则正整数的最小值是()A. 4；B. 5；C. 6；D. 72.下列计算正确的是()A. a2+a4=a6B. 2a+3b=5abC. (a2)3=a8D. a2⋅a3=a53.如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 14.用四舍五入法对数5664935取近似数精确到万位，结果是()A. 566B. 5.66C. 5.66×106D. 5.67×1065.如图，直线a//b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PA垂直于l于点P.若∠1=64°，则∠2的度数为()A. 26°B. 30°C. 36°D. 64°6.下列各式，计算结果为√5的是()A. √2+√3B. √7−√2C. √20−√5D. 10√157.平面直角坐标系中，如图，有一条“鱼”，它有六个顶点，则()A. 将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B. 将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C. 将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似D. 将各点横.纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似8.如图是根据某校学生的血型绘制的扇形统计图，该校血型为A型的有200人，那么该校血型为AB型的人数为()A. 100B. 50C. 20D. 89.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q分别为AO、AD的中点，PQ=5，AB=5，则sin∠ADB=()2A. 12B. √22C. √32D. 110.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC−CD−DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B 出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x(s)，△AMN的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知关于x的不等式x+a≤1的解集是如图所示，则a的值为______．12.因式分解：−9x2y+6xy2−y3=______ ．13.如图，直线y=2x−4的图象与x、y轴交于B、A两点，与y=kx的图象交于点C，CD⊥x轴于点D，如果△CDB的面积：△AOB的面积=1：4，则k的值为______ ．14.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8.若将它沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点A′处，则tan∠EFD=．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.先化简，再求值：x−2x2−1÷x+1x2+2x+1−xx−1，其中x=1√2−1．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？17.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−1,1)，B(−3,1)，C(−1,4)，将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1，请在图中画出△A1BC1，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)18.已知一个三角形的第一条边长为(a+2b)厘米，第二条边比第一条边短(b−2)厘米，第三条边比第二条边短3厘米．(1)请用式子表示该三角形的周长；(2)当a=2，b=3时，求此三角形的周长．19.某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角记为α，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB，四个小组测量和计算数据如下表所示：数据组别CD的长(m)BC的长(m)仰角αAB的长(m)第一组 1.5913.232°9.8第二组 1.5813.431°9.6第三组 1.5714.130°9.7第四组 1.5615.228°(1)利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB的高度(精确到0.1m)；(2)四组学生测量旗杆高度的平均值约为______ m(精确到0.1m)．(参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)20. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交CO于点D．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)连接BD，若BD=m，tan∠CBD=n，写出求直径AB的思路．21. 某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表达一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图：学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为______份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为______．(2)把条形统计图补充完整；(3)为了正确引导家长，学校决定从初三某班表示严加干涉的3位家长(甲、乙、丙三位家长)中随机选2位进行深入访谈，请你利用树状图或列表的方法，求出甲、乙家长被同时选中的概率．22. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元售出，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场每天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价多少元？②求y与x之间的函数关系式，并根据关系式求出该商品如何定价可使商场所获利润最多？最多为多少？23.(1)如图1，在中，，于点.求证：；(2)如图2，在中，，点为边上的点，于点，延长交于点．=1，求的值；(3)在中，，点为边上的动点(点不与重合)，直线于点，交直线于点.若，请探究并直接写出的值(用含的式子表示)，不必证明．【答案与解析】1.答案：C解析：解析：∵==2，∴当n=6时，=6，∴原式=2=12，∴n的最小值为6．故选C．2.答案：D解析：解：A、a2和a4不能合并，故本选项不符合题意；B、2aa和3b不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是a6，故本选项不符合题意；D、结果是a5，故本选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3.答案：D解析：解：圆柱的左视图是长方形；圆锥的左视图是三角形；圆台的左视图是等腰梯形；球的左视图是圆．故选D．左视图是从物体的左面看得到的视图．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.答案：C解析：解：5664935=5.664935×106中，万位上是6，千位上是4，则精确到万位是5.66×106；故选：C．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．本题考查了科学记数法和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．5.答案：A解析：[分析]先根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，再根据垂直的定义，即可得到∠2的度数．本题主要考查了垂直的定义以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．[详解]解：∵a//b，∠1=64°，∴∠3=∠1=64°，又∵PA垂直于l于点P，∴∠2+∠3=90°∴∠2=90°−∠3=26°，故选A．6.答案：C解析：解：A、√2+√3，无法计算，故此选项错误；B、√7−√2，无法计算，故此选项错误；C、√20−√5=2√5−√5=√5，正确；D、10√1=2√5，故此选项错误；5故选：C．直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．7.答案：D解析：坐标平面内的图形的各个顶点，如果横纵坐标同时乘以同一个非0的数k，得到的图形与原图形关于原点成位似图形，位似比是k.若乘的不是同一个数，得到的图形一定不会与原图形关于原点对称．故选D．8.答案：B解析：解：∵该校血型为A型的有200人，占总人数为40%，∴被调查的总人数为200÷40%=500(人)，又∵AB型血人数占总人数的比例为1−(40%+30%+20%)=10%，∴该校血型为AB型的人数为500×10%=50(人)，故选：B．根据A型血的有200人，所占的百分比是40%即可求得被调查总人数，用总人数乘以AB型血所对应的百分比即可求解．本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴BO=DO=12BD，∠BAD=90°，∵点P、Q是AO、AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴OD=2PQ=5，∴BD=2OD=10，∴sin∠ADB=ABBD =510=12；故选：A．根据矩形的性质可得∠BAD=90°，BO=DO，再根据三角形中位线定理可得OD=2PQ=5，得出BD=10，即可得出结果．此题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理，解直角三角形等知识；熟练掌握矩形的性质，求出BD的长是解题的关键．10.答案：A解析：解：由题可得，BN=x，当0≤x≤1时，M在BC边上，BM=3x，AN=3−x，则S△ANM=12AN⋅BM，∴y=12⋅(3−x)⋅3x=−32x2+92x，故C选项错误；当1≤x≤2时，M点在CD边上，则S△ANM=12AN⋅BC，∴y=12(3−x)⋅3=−32x+92，故D选项错误；当2≤x≤3时，M在AD边上，AM=9−3x，∴S△ANM=12AM⋅AN，∴y=12⋅(9−3x)⋅(3−x)=32(x−3)2，故B选项错误；故选：A．分三种情况进行讨论，当0≤x≤1时，当1≤x≤2时，当2≤x≤3时，分别求得△ANM的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可．本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．利用数形结合，分类讨论是解决问题的关键．11.答案：−1解析：解：由图可知，x≤2，解不等式x+a≤1得，x≤1−a，故1−a=2，解得a=−1．故答案为：−1．先根据数轴上不等式解集的表示方法得出不等式的解集，再把a当作已知条件求出a值即可．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12.答案：−y(3x−y)2解析：解：原式=−y(9x2−6xy+y2)=−y(3x−y)2．故答案为：−y(3x−y)2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：6解析：解：∵直线y=2x−4的图象与x，y轴交于B，A两点，∴点A(0,−4)，点B(2,0)，∴OA=4，OB=2，∵CD⊥x轴，∴CD//OA，∴△AOB∽△CDB，∵△CDB的面积：△AOB的面积=1：4，∴OACD =12，∴CD=2，BD=1，∴OD=OB+BD=3，∴点C的坐标为：(3,2)，∴2=k3，解得：k=6．故答案为：6．由直线y=2x−4的图象与x，y轴交于B，A两点，可求得A与B的坐标，易得△AOB∽△CDB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得CD与BD的长，继而求得点C的坐标，则可求得答案．此题考查了一次函数的性质与反比例函数的交点问题，相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，注意掌握数形结合思想的应用．14.答案：2解析：试题分析：根据翻折变换的性质得出BF=DF，∠BFE=∠EFD，进而利用平行线的性质得出∠DEF=∠DFE，得出DE=DF，再利用勾股定理求出DE，DF，BF的长，进而得出NF的长，由锐角三角函数关系得出EF的长．过点E作EN⊥BC于点N，∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点A′处，∴BF=DF，∠BFE=∠EFD，∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF，设BF=DF=x，则FC=8−x，在Rt△DFC中，FD2=FC2+DC2，∴x2=(8−x)2+42，解得：x=5，∴DE=DF=BF=5，∴AE=3，∴NF=5−3=2，∴tan∠EFD=tan∠EFN=ENNF =42=2．故答案为：2．15.答案：解：原式=x−2(x+1)(x−1)÷x+1(x+1)2−xx−1=x−2(x+1)(x−1)⋅(x+1)2x+1−xx−1=x−2x−1−xx−1=−2x−1，当x=√2−1=√2+1时，原式=√2+1−1=−√2．解析：原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．16.答案：解：设甲种票买了x张，则乙种票买了(35−x)张．由题意，得24x+18(35−x)=750，解得x=20，所以35−x=15．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．解析：设甲种票买了x张，则乙种票买了(35−x)张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．考查了一元一次方程的应用．正确得出等式是解题关键．17.答案：解：图象如右图．在Rt△ABC中，∵AB=2，AC=3，∴BC=√AB2+AC2=√13，∴线段BC旋转过程中所扫过的面积=90⋅π⋅BC2360=13π4．解析：根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC1的面积，求出即可．此题考查了作图−旋转变换、以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．18.答案：解：(1)第二条边长为：a+2b−(b−2)=(a+b+2)厘米，第三条边长为：a+b+2−3=(a+b−1)厘米，a+2b+a+b+2+a+b−1=3a+4b+1，综上，该三角形周长为(3a+4b+1)厘米(2)当a=2，b=3时，周长为：3×2+4×3+1=19(厘米)．解析：(1)分别表示出另外两条边长，然后求出周长；(2)将a、b的值代入求解即可．本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据题意列出代数式，然后代数式求值．19.答案：9.6解析：解：(1)∵由已知得：在Rt△ADE中，∠α=28°，DE=BC=15.2米，∴AE=DE×tanα=15.2×tan28°≈8.04米，∴AB=AE+EB=1.56+8.04≈9.6米，答：旗杆的高约为9.6米；(2)四组学生测量旗杆高度的平均值为(9.8+9.6+9.7+9.6)÷4≈9.7米．(1)首先在直角三角形ADE中利用∠α和BE的长求得线段AE的长，然后与线段BE相加即可求得旗杆的高度；(2)利用算术平均数求得旗杆的平均值即可．本题考查了解直角三角形的知识，了解仰角及俯角的定义是解答本题的关键，难度不大．20.答案：(1)证明：∵AB=BC，∠A=45°，∴∠ACB=∠A=45°．∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线．(2)求解思路如下：①连接AD，由AB为直径可知，∠ADB=90°，进而可知∠BAD=∠CBD；②由BD=m，tan∠CBD=n，在Rt△ABD中，可求AD=m；n③在Rt△ABD中，由勾股定理可求AB的长．解析：(1)欲证明BC是⊙O的切线，只需推知∠ABC=90°即可；(2)①连接AD，利用圆周角定理和等角的余角相等推知∠BAD=∠CBD；②通过解直角Rt△ABD可；③在Rt△ABD中，由勾股定理可求AB的长．求AD=mn本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理．21.答案：120 30°解析：解：(1)回收的问卷数为30÷25%=120(份)，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为=30°，360°×10120故答案为：120、30°；(2)稍加询问的份数为120−(30+10)=80(份)，补全图形如下：(3)画树状图如下：，由树状图可知，共有6种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，∴甲、乙家长被同时选中的概率为26=13．(1)由从来不管的份数及其所占百分比求出总份数，再用360°乘以严加干涉的份数占总份数的比例即可得；(2)用总份数减去另外两个类别的份数求出稍加询问的份数，从而补全图形；(3)首先画出树状图，进而求出恰好选中甲和乙的概率．此题考查了扇形统计图以及树状图法求概率，弄清题意得出正确信息是解本题的关键．22.答案：解：(1)若商店经营该商品不降价，则一天可获利润为：100×(100−80)=2000(元)；(2)设后来该商品每件降价x元，依题意，得y=(100−80−x)(100+10x)=−10x2+100x+2000，①令y=2210，−10x2+100x+2000=2210，化简得x2−10x+21=0．解得x1=3，x2=7，即每件商品应降价3元或7元；②y=−10x2+100x+2000=−10(x−5)2+2250，∵−10<0，∴当x=5时，y有最大值2250(元)，此时商品定价为95元，答：商品定价为95元时可使商场所获利润最多，最多为2250元．解析：(1)根据进价为80元，售价为100元，销售量为100件，求出利润；(2)可根据利润y=降价后的单件利润×降价后销售的商品的件数列出函数关系式，①令y=2210，列方程求出x的值；②运用配方法求二次函数的最大值即可．本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是根据“利润=总销量×(售价−进价)”列数函数关系式，注意掌握运用配方法求二次函数的最大值．23.答案：(1)证明：如图①，∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC，∴AB AC =ADAB，∴AB 2=AD⋅AC.(2)解：方法一：如图②，过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，∵BE⊥AD，∴∠CGD=∠BED=90°，CG//BF.∵AB BC =BDDC=1，∴AB=BC=2BD=2DC，BD=DC，又∵∠BDE=∠CDG，∴△BDE≌△CDG，∴ED=GD=12EG.由(1)可得：AB 2=AE⋅AD，BD 2=DE⋅AD，∴AE DE =AB2BD2=(2BD)2BD2=4，∴AE=4DE，∴AE EG =4DE2DE=2.∵CG//BF，∴AF FC =AEEG=2.方法二：如图③，过点D作DG//BF，交AC于点G，∵AB BC =BDDC=1，∴BD=DC=12BC，AB=BC.∵DG//BF，∴FG FC =BDBC=12，FC=2FG.由(1)可得：AB 2=AE⋅AD，BD 2=DE⋅AD，∴AE DE =AB2BD2=(2BD)2BD2=4，∵DG//BF，∴AF FG =AEDE=4，∴AF FC =AF2FG=2.(3)解：点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合)，有三种情况：(I)当点D在线段BC上时，如图④所示：过点D作DG//BF，交AC边于点G.∵AB BC =BDDC=n，∴BD=nDC，BC=(n+1)DC，AB=n(n+1)DC.∵DG//BF，∴FG GC =BDDC=n，∴FG=nGC，FG=nn+1FC.由(1)可得：AB 2=AE⋅AD，BD 2=DE⋅AD，∴AE DE =AB2BD2=[n(n+1)DC]2(nDC)2=(n+1) 2；∵DG//BF，∴AF FG =AEDE=(n+1) 2，即AFnn+1FC=(n+1) 2，化简得：AFFC=n 2+n；(II)当点D在线段BC的延长线上时，如图⑤所示：过点D作DG//BE，交AC边的延长线于点G.同理可求得：AFFC=n 2−n；(III)当点D在线段CB的延长线上时，如图⑥所示：过点D作DG//BF，交CA边的延长线于点G.同理可求得：AFFC=n−n 2.解析：(1)本问是射影定理的证明．首先证明一对相似三角形△ADB∽△ABC，然后利用相似三角形比例线段的关系得到AB2=AD⋅AC；(2)构造平行线，得到线段之间的比例关系，并充分利用(1)中的结论；(3)本问是将(2)中的结论推广到一般情形，解题方法与(2)相同．注意有三种情形，如图④、⑤、⑥所示，不要遗漏．。
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合肥市45中2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ） A ．10B ．8C ．6或10D ．8或102．若数a 使关于x 的不等式组至少有3个整数解，且使关于y 的分式方程＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和是( ) A.14B.15C.23D.243．如图，已知△ABC 的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．105C ．55D ．2554．将抛物线y ＝﹣3x 2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y ＝﹣3（x ﹣2）2+4B ．y ＝﹣3（x ﹣2）2﹣2C ．y ＝﹣3（x+2）2+4D ．y ＝﹣3（x+2）2﹣25．下列计算，正确的是（ ） A ．3423a a a +=B ．43a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．236()a a -=6．如图所示，点A ，B ，C ，D 在O 上，CD 是直径，ABD 75∠=，则AOC ∠的度数为( )A ．15B ．25C ．30D ．357．由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是（ ）.A.15°B.20°C.25°D.30°9．如果点（﹣2，6）在反比例函数ky x=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） A ．（3，4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（6，2）D ．（﹣3，4）10．-8的倒数的绝对值是（ ） A ．8B ．18C ．8-D ．18-11．如图，经过直线l 外一点A 作l 的垂线，能画出（ ）A.4条B.3条C.2条D.1条12．如图, 甲乙两城市相距600千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市,已知货车出发1小时后客车再出发,先到终点的车辆原地休息,在汽车行驶过程中,设两车之间的距离为s (千米),客车出发的时间为t (小时),它们之间的关系如图所示,则下列结论：①货车的速度是60千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米；③货车从出发地到终点共用时7小时；④客车到达终点时，两车相距180千米.正确的有（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题13．圆锥的母线长是6cm ，侧面积是30πcm 2，该圆锥底面圆的半径长等于_____cm ． 14．如图，a//b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=35°，那么∠2=______．15．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线AC 平分BAD ∠，点P 是ABC ∆内一点，连接PA ，PB ，PC ，若6PA =，8PB =，10PC =，则菱形ABCD 的面积等于___________．16．如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，…．若阴影三角形的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 4的值为_____．17．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为________________．18．用如图的两个自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，则配成紫色的概率是_____．三、解答题19．（1）计算：（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0+8； （2）化简：（x ﹣3）（x+3）+x （2﹣x ）．20．已知关于x 的不等式组1m-2x x-1,25x 23(x-1).⎧<⎪⎨⎪+<⎩（1）当m=-11时,求不等式组的解集；（2）当m 取何值时,该不等式组无解?21．如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数y ＝mx的图象经过点E ，与AB 交于点F ．（1）若点B 坐标为（﹣5，0），求m 的值； （2）若AF ﹣AE ＝2，求反比例函数的表达式．22．已知反比例函数()0my m =≠x与一次函数y ＝kx+b （k≠0）交于点A （﹣1，6）、B （n ，2）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点A 关于y 轴的对称点为A′，连接AA′，BA′，求△AA′B 的面积．23．如图，已知矩形ABCD是一空旷场地上的小屋示意图，其中AB：AD＝2：1．拴住小狗的绳子一端固定在点A处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域．（小狗的大小不计）（1）若拴小狗的绳子长度与AD边长相等，请在图1中画出小狗在屋外可以活动的最大区域；（2）若拴小狗的绳子长度与AB边长相等，请在图2中画出小狗在屋外可以活动的最大区域．24．某教学网站策划了A、B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元月包时上网时间/h月超时费/（元/h）A7 25 0.6B10 50 3设每月上网学习的时间为.（Ⅰ）根据题意，填写下表：月使用费/元月上网时间/h月超时费/元月总费用/元方式A7 45方式B10 45（Ⅱ）设A，B两种方式的收费金额分别为1元和2元，分别写出1，2与的函数解析式；x>时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由.（Ⅲ）当6025．第一个盒子中有2个白球，1个黄球，第二个盒子中有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同，分别从每个盒中随机取出一个球．（1）求取出的两个球中一个是白球，一个是黄球的概率；（2）若第一个盒子中有2个白球，1个黄球，第二个盒子中有1个白球，1个黄球，其他条件不变，则取出的两个球都是黄球的概率为________．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A A D B C A C D B D C13．514．55°15．3+7216．2048x<-；17．118．14三、解答题19．（1）；（2）2x ﹣9． 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，化简二次根式，然后计算加减法； （2）先利用平方差公式和单项式乘多项式去括号，然后计算加减法． 【详解】（1）原式＝4﹣（2）原式＝x 2﹣9+2x ﹣x 2＝2x ﹣9． 【点睛】考查了平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式，零指数幂等知识点，熟记计算法则即可解答，属于基础题． 20．（1）-4<x<-52；（2）m≥-294，不等式组无解. 【解析】 【分析】（1）把m=-11代入不等式组，求出解集即可；（2）把m 当作已知数，分别求出两个不等式的解集，根据不等式组无解即可得到关于m 的不等式，从而求得m 的范围． 【详解】解：(1)当m=-11时,1-11-2-1,2523(-1),x x x x ⎧<⎪⎨⎪+<⎩①② 解不等式①得x>-4,解不等式②得x<-52, ∴不等式组的解集为-4<x<-52. (2)1-2-1,2523(-1),m x x x x ⎧<⎪⎨⎪+<⎩①② 解不等式①得,x>()215m +,解不等式②得x<-52, ∵不等式组无解,∴()215m +≥-52,∴m≥-294. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再结合数轴来判断两个解集的公共部分．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（1）m＝﹣8；（2）y＝﹣4x．【解析】【分析】（1）首先根据矩形对边相等的性质、E点是CD的中点以及B点的坐标求出E点的坐标，因为E点在反比例函数图象上，所以将E点坐标代入myx=中，即可求出m值，（2）连接AE，ADE是直角三角形，根据勾股定理，求得AE的长，因为AF-AE=2，进而求得AF的长，设E（a，4），根据矩形对边相等的性质，可求出F坐标，因为E、F两点都在反比例函数图象上，所以将E、F两点代入myx=，即可求出m的值.【详解】（1）点B坐标为（﹣5，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣5，8），E（﹣2，4），∵反比例函数myx=的图象经过E点，∴m＝﹣2×4＝﹣8；（2）如图，连接AE，∵AD＝3，DE＝4，∠D＝90°，∴225,AE AD DE=+=∵AF﹣AE＝2，∴AF＝5+2＝7，BF＝8﹣7＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数myx=图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴4. yx =-【点睛】本题主要考查矩形、反比例函数的解析式以及一次函数的解析式,掌握待定系数法是解题的关键. 22．（1）y＝2x+8；（2）4．【解析】【分析】（1）先把A 点坐标代入反比例函数y ＝()0my m x=≠中求出m 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把B 点坐标代入即可求出n 的值，把A 、B 两点的坐标代入一次函数y ＝kx ＋b 中可求出k 、b 的值，进而可得出一次函数的解析式；（2）根据题意求得A′的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得． 【详解】解：（1）∵反比例函数()0my m x=≠的图象过点A （﹣1，6）， ∴6＝1m-，即m ＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为：y ＝6x-； ∵比例函数y ＝6x-的图象过点B （n ，2）， ∴2＝6n-，解得n ＝﹣3， ∴B （﹣3，2），∵一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象过点A （﹣1，6）和点B （﹣3，2），∴632k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得k 2b 8=⎧⎨=⎩；∴一次函数的解析式为：y ＝2x+8；（2）∵点A （﹣1，6）关于y 轴的对称点为A′， ∴A′（1，6）， ∴AA′＝2， ∵B （﹣3，2）， ∴△AA′B 的面积：12×2×（6﹣2）＝4． 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟练掌握待定系数法是解答此题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）以A 为圆心，AD 为半径画弧即可解决问题．（2）分别以A ，D 为圆心，AB ，AD 为半径画弧即可解决问题． 【详解】解：（1）图1中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示；（2）图2中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示．【点睛】本题考查作图的应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．（Ⅰ）见解析，（Ⅱ）127? 025? 10?050?0.68? 253140? 50? x x y y x x x x ≤≤≤≤⎧⎧==⎨⎨-≥-≥⎩⎩，（Ⅲ）当x 60>时，收费方式A 省钱 【解析】 【分析】（Ⅰ）首先判断月包时上网时间和月上网时间的大小，然后根据月总费用=月使用费+超时单价×超过时间，进行计算即可（Ⅱ）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可得出12y y 、关于x 的函数关系式，注意进行分段；（Ⅲ）当x 60>时，根据（Ⅱ）的解析式，求出1y 与2y 的差，根据一次函数的增减性得出省钱的收费方式． 【详解】 （Ⅰ）见表格 月使用费/元 月上网时间/h 月超时费/元 月总费用/元 方式A 7 45 12 19 方式B104510（Ⅱ）当0x 25≤≤时，1；当x 25≥时，()1y 70.6x 250.6x 8=+-=-∴17?025? y 0.68? 25x x x ≤≤⎧=⎨-≥⎩；当0x 50≤≤时，2y 10=当x 50≥时，()2y 103x 503x 140=+-=-∴210?050?y 3140? 50? x x x ≤≤⎧=⎨-≥⎩；（Ⅲ）当x 60>时，收费方式A 省钱当x 60>时，1y 0.6x 8=-，2y 3x 140=-； 设y=12y y 0.6x 83x 140 2.4x 132-=---=-+ ∵-2.40<，∴y 随x 的增大而减小 当x=60时，y=-12，∴当x 60>时，y 12<-，即y 0< ∴12y y <∴当x 60>时，收费方式A 省钱． 【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 25．（1）12（2）16【解析】 【分析】(1) 找出1个白球、1个黄球所占结果数,然后根据概率公式求解（2)先计算出所有60种等可能的结果数,再找出2个球都是黄球所占结果数,然后根据概率公式求解; 【详解】（1）记第一个盒子中的球分别为白1､白2､黄1， 第二个盒子中的球分别为白3､黄2， 由列举可得：(白1白3)､(白2白3)､(黄1白3)､(白1黄2)､(白2黄2)､(黄1黄2)， 共6种等可能结果，即n ＝6，记“一个是白球，一个是黄球”为事件A ，共3种，即m ＝3， ∴P(A)＝12； （2）画树状图为如下，则共有6种等可能的结果数,其中2个球都是黄球占1种 所以取出的2个球都是黄球的概率=16．【点睛】此题考查了列表法和画树状图，解题关键在于列出可能出现的结果。