中考模拟试卷数学试卷及答案(1)
【九年级】中考数学第一次模拟考试题(附答案)
【九年级】中考数学第一次模拟考试题（附答案）卷ⅰ（，共24分）一、（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上）1．的绝对值就是()a．4b．c．d．2．以下运算中恰当的就是（）a．b．c．d．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠3的度数是（）a．25°b．30°c．60°d．65°4．不等式3x+1≥2x的解集在数轴上表示为（）5．未知四边形中，，如果嵌入一个条件，即可面世该四边形就是正方形，那么这个条件可以就是（）a．b．c．d．6．例如图，未知⊙o的直径ab⊥弦cd于点e．以下结论一定恰当的就是（）a．ae＝oeb．ce＝dec．oe＝12ced．∠aoc＝60°7．某人沿着存有一定坡度的坡面跑了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米，则他水平行进的距离为（）米．a．5 b．6 c．8 d．108．种饮料比种饮料单价太少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花掉了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程恰当的就是（）a．b．c．d．9．如图，是一种古代计时器――“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）abcd10．如图所示，半圆ab平移到半圆cd的位置时所扫过的面积为（）a.3b.3＋c.6d.6+11．未知抛物线的开口向上,顶点座标为（2，-3）,那么该抛物线有（）a.最小值-3b.最大值-3c.最小值2d.最大值212．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（，n），规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（）a．（3，2）b．（3，-2）c．（-3，2）d．（-3，-2）卷ii（非选择题，共96分）请把答案写在答题纸上二、题（本大题共6个小题；每小题3分后，共18分后）13．计算：=；14．例如图，若a就是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系是．15．学校精心安排三辆车，非政府九年级学生团员回去敬老院看望老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中自由选择一辆乘坐，则小王与小菲同车的概率为__________．16．如果，那么代数式的值是。
2024年山西省百校联考中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2024年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）以下是四个城市在某一天同一时刻的气温，其中气温最低的是（ ）A．大同：﹣14℃B．朔州：﹣11℃C．忻州：﹣9℃D．太原：﹣12℃2．（3分）中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．x3+x3＝x5B．（﹣x）2÷x＝﹣xC．（﹣2x2）3＝﹣8x6D．（﹣a）4⋅（﹣a）3＝a74．（3分）中国海油2月25日发布公告，我国渤海深层油气勘探取得新的重大发现．渤中26﹣6油田的新钻探井测试产能创新高，新增油气探明储量超过4000万立方米．数据4000万立方米用科学记数法表示为（ ）A．4×103立方米B．0.4×108立方米C．4×107立方米D．4000×104立方米5．（3分）化简的结果是（ ）A．B．C．D．6．（3分）小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题．小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（ ）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC的三个顶点均在⊙O上，BD是⊙O的直径．若∠BAC＝130°，则∠CBD的度数为（ ）A．30°B．40°C．45°D．50°8．（3分）如图是一面钟表，以指针的旋转中心O为坐标原点，以整9点时针和分针所在的直线分别为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，当时间为10点10分时，分针的外端点落在点A处．若OA＝10，则点A的坐标为（ ）A．B．C．D．9．（3分）某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为45元时，每天可售出100盒，每盒的售价每降低1元，每天的销量增加10盒，要使该款大礼包每天的销售额达到6000元，每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价x元，则可列方程为（ ）A．B．C．（45+x）（100+10x）＝6000D．（45﹣x）（100+10x）＝600010．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝30°，AD与CE是△ABC的两条高，点F是AC的中点，连接EF．若AD＝2，则EF的长为（ ）A．B．2C．D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：2x3﹣8x＝ ．12．（3分）为了弘扬古诗词文化，某校举办了主题为“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”的古诗词知识竞赛，进入决赛的10名学生成绩统计如下表，这10名学生决赛成绩的中位数应是 分．决赛成绩/分9896959190人数/名1224113．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AE于点M，N；分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP与边CD交于点F，连接AC，则∠CAF＝ °．14．（3分）漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱可近似看作抛物线．如图是其中一个桥拱的示意图，拱跨AB＝60m，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，过点O垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，通过测量得AE＝2m，DE⊥AB且DE＝1.16m，则桥拱最高点到桥面的距离OC为 m．15．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，取AC的中点E，连接BE，过点C 作BE的垂线，交BE的延长线于点D，若BD＝8，DC＝2，则DE的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：．（2）解不等式组并在数轴上表示其解集．17．（6分）如图，反比例函数与一次函数y2＝k2x+b（k2≠0）的图象交于A（2，3），两点．（1）求m的值及一次函数的表达式．（2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，使BC＝AB．点E为BC 上一点，连接AE交⊙O于点F，连接BF，过点C作CD⊥BC，与BF的延长线交于点D．（1）判断AE与BD的数量关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠DBC＝40°，求的长．19．（8分）为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆•悦享书世界”的读书活动．“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校1200名学生中随机抽取200名学生，并对200名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）：××中学学生借阅图书情况调查报告调查主题××中学学生借阅图书情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生第一项各类图书借阅量统计说明：A表示科普类；B 表示文学类；C 表示艺术类；D 表示其他数据的收集、整理与描述第二项学生个人借阅量统计图书借阅量/本0123…人数/名11207230…调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整．（2）估计该校所有学生中，图书借阅数量为3本及以上的学生有多少名．（3）在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取200名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计．但经过小组讨论，方案被否决了．请指出该方案被否决的原因．20．（9分）在进一步发展国民经济，努力实现全体人民共同富裕的大背景下，“提高农民的收入，提升农民的幸福感”成为了某镇政府的核心任务．2023年，该镇主要的两种作物总产量如表：类别小麦大豆总产量/万公斤1440270通过统计与计算，发现小麦的亩产量是大豆亩产量的4倍，小麦的种植面积比大豆的种植面积多5000亩．（1）求小麦的种植面积．（2）为提高农民收入，镇政府决定从种植小麦的土地中，拨出一部分土地改种经济价值更高的蔬菜，要求改种蔬菜的面积不超过剩余种植小麦面积的四分之一．求改种蔬菜的土地的最大面积．21．（8分）阅读与思考请阅读下面的科普材料，并完成相应的任务．圭表是度量日影长度的一种天文仪器．古代劳动人民用正午时分圭表上日影的长短来确定一年四季，并在历书中排出了二十四个节令的日期，由此指导劳动人民的农事活动．如图1，夏至线表示夏至正午时分表的顶端落在圭上的影子的位置，夏至是全年日影最短的一天；冬至线是冬至正午时分表的顶端落在圭上的影子的位置，冬至是全年日影最长的一天．工人师傅尝试设计了一个圭表模型，图2是其截面示意图，图中OP⊥OB，点A为夏至线所在的位置，点B为冬至线所在的位置，AB＝20cm，点O，A，B，P在同一竖直平面内，点O，A，B在同一直线上．据调查该地冬至正午时分的太阳高度角为30°，夏至正午时分的太阳高度角为77°．（注：太阳高度角是指对地球上的某个地点太阳光入射方向和地平面的夹角）……任务（1）填空：∠PAO＝ °，∠PBO＝ °．（2）求OP和OA的长．（3）已知该地春分正午时分的太阳高度角是53.5°，工人师傅想在图2中AB之间标出春分线的位置C，请直接写出OC的长度．（结果保留一位小数．参考数据：sin77°≈0.97，cos77°≈0.22，tan77°≈4.33，sin53.5°≈0.80，cos53.5°≈0.59，tan53.5°≈1.35，）22．（12分）综合与实践问题情境在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片ABCD，其中AB＝4，BC＝3．实践探究（1）如图2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到纸片△ABC与△A′DC′．将△A′DC′纸片沿AC方向平移，连接BD（BD与AC交于点O），AD，BC′，得到图3所示的图形．若BD⊥AC，解答下列问题：①请你猜想四边形ABC′D的形状，并证明．②请求出平移的距离AA′．拓展延伸（2）如图4，先将△A′DC′纸片沿AC方向进行平移，然后将△A′DC′纸片绕点A′顺时针旋转，使得A′C′∥AB，C′D恰好经过点C，求平移的距离AA′．23．（13分）综合与探究如图1，二次函数的图象与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）两点，与y轴交于点C．直线y＝﹣2x﹣2经过A，C两点，连接BC．（1）求抛物线的函数表达式．（2）在抛物线上是否存在除点C外的点D，使得∠ABD＝∠ABC？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，将△AOC沿x轴正方向平移得到△A′O′C′（点A，O，C的对应点分别为A′，O′，C′），A′C′，O′C′分别交线段BC于点E，F，当△C′EF与△O′BF的面积相等时，请直接写出△A′O′C′与△BOC重叠部分的面积．2024年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
【解析版】潍坊市中考数学模拟试卷（一）
山东省潍坊市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．计算的结果是（）A． 2 B．±2 C．﹣2 D．2．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A． 64×105 B． 6.4×105 C． 6.4×106 D． 6.4×1073．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．4．已知抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+的值为（） A． B． C． D．5．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A． 1 B． C． D．6．如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A． 20° B． 30° C． 40° D． 35°7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A． B． 2 C． 1+ D． 38．如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是（）A．△ABC和△DEF一定不相似B．△ABC和△DEF是位似图形C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：49．已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下面结论成立的是（）A． a＞0，bc＜0 B． a＜0，bc＞0 C． a＞0，bc＞0 D． a＜0，bc＜010．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图象，则关于方程的解为（）A． x1=1，x2=2 B． x1=﹣2，x2=﹣1 C． x1=1，x2=﹣2 D． x1=2，x2=﹣111．已知直线y=x﹣3与函数y=的图象相交于点（a，b），则a2+b2的值是（） A． 13 B． 11 C． 7 D． 512．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πcm2 B．πcm2 C．cm2 D．cm2二、填空题（本大题共6小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是．14．数据：1，5，6，5，6，5，6，6的众数是，中位数是，方差是．15．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米．（精确到1米）16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为度．17．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A n的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．20．如图所示，江北第一楼﹣﹣超然楼，位于济南大明湖畔，始建于元代，是一座拥有近千年历史的名楼．某学校九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度，在大明湖边一块平地上，甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看楼顶仰角为45°．乙：我站在你后面37m处看楼顶仰角为30°．甲：我的身高是1.7m．乙：我的身高也是1.7m．请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼的高度，结果精确到1米．（请根据下列数据进行计算）21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；若CD=4，⊙O的半径为3，求BD的值．22．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）… 30 40 50 60 …每天销售量y（件）… 500 400 300 200 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长；当MN∥AB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．24．如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣6，0）、B （0，﹣8）两点．（1）求出直线AB的函数解析式；若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．山东省潍坊市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．计算的结果是（）A． 2 B．±2 C．﹣2 D．考点：算术平方根．分析：即为4的算术平方根，根据算术平方根的意义求值．解答：解：=2．故选A．点评：本题考查了算术平方根．关键是理解算式是意义．2．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A． 64×105 B． 6.4×105 C． 6.4×106 D． 6.4×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：6 400 000=6.4×106，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得第一列有1个正方形，第二列有2个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．已知抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+的值为（） A． B． C． D．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据图象上点的坐标性质得出m2﹣2m=﹣1，进而代入求出即可．解答：解：∵抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣2m+1=0，∴m2﹣2m=﹣1，则代数式m2﹣2m+=﹣1+=．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2﹣2m=﹣1是解题关键．5．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A． 1 B． C． D．考点：弧长的计算；特殊角的三角函数值．专题：压轴题．分析：扇形的弧长=圆锥的底面圆的周长．利用弧长公式计算．解答：解：设圆锥底面半径为R，∵cos∠BAE==，∴∠BAE=30°，∠EAD=60°，弧DE===2πR，∴R=．故选C．点评：熟记特殊角的三角函数值和掌握弧长公式是解题的关键．6．如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A． 20° B． 30° C． 40° D． 35°考点：切线的性质；圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：连接BC，则∠ABC=90°，且∠A=35°，∠OCB=55°，又△BCO为等腰三角形，即有∠COB=70°，即可求∠D=90°﹣∠COB=20°．解答：解：连接BC，∴∠OCD=90°，∴∠OCB=55°，在△OCB中，OB=OC；即有∠COB=70°；∴∠D=90°﹣∠COB=20°．故选A．点评：本题利用了切线的概念和性质的应用以及三角形内角和为180°的知识点；在直角三角形中，同角或等角的余角相等；7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A． B． 2 C． 1+ D． 3考点：旋转的性质；正方形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：连接AC，由正方形的性质可知∠CAB=45°，由旋转的性质可知∠B1AB=45°，可知点B1在线段AC上，由此可得B1C=B1O，即AB1+B1O=AC，同理可得AD+DO=AC．解答：解：连接AC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAB=45°，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°，∴∠B1AB=45°，∴点B1在线段AC上，易证△OB1C为等腰直角三角形，∴B1C=B1O，∴AB1+B1O=AC==，同理可得AD+DO=AC=，∴四边形AB1OD的周长为2．故选：B．点评：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质．关键是根据旋转角证明点B1在线段AC上．8．如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是（）A．△ABC和△DEF一定不相似B．△ABC和△DEF是位似图形C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：4考点：相似三角形的判定与性质．专题：网格型．分析：先利用勾股定理分别计算两个三角形三边的长，再计算比值，得出三条对应边成比例，利用相似三角形的判定可知两个三角形相似．解答：解：∵AB=，BC=2，AC==，DE==，DF==2，EF=4，∴===，∴△ABC∽△DEF．故选C．点评：本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质．9．已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下面结论成立的是（）A． a＞0，bc＜0 B． a＜0，bc＞0 C． a＞0，bc＞0 D． a＜0，bc＜0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：常规题型．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，然后结合对称轴判断b的符号，再由抛物线与y轴的交点判断c的符号，从而得出bc的符号解答即可．解答：解：由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上得c＜0，对称轴为x=＞0，a＞0，得b＜0，∴bc＞0．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．10．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图象，则关于方程的解为（）A． x1=1，x2=2 B． x1=﹣2，x2=﹣1 C． x1=1，x2=﹣2 D． x1=2，x2=﹣1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：根据题意可知，函数图象的交点坐标即为方程的解，根据格点找到交点坐标就可找到方程的解．解答：解：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2）；（﹣2，﹣1）；则两横坐标为1和﹣2，∵函数的交点坐标符合两个函数的解析式，∴函数的交点坐标就是方程组的解，∴x=1或x=﹣2，故选C．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，找到两图象的交点坐标是解题的关键．11．已知直线y=x﹣3与函数y=的图象相交于点（a，b），则a2+b2的值是（） A． 13 B． 11 C． 7 D． 5考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：利用反比例函数与一次函数的交点问题得到b=a﹣3，b=，则a﹣b=3，ab=2，再利用完全平方公式变形得到a2+b2=（a﹣b）2+2ab，然后利用整体代入的方法计算即可．解答：解：根据题意得b=a﹣3，b=，所以a﹣b=3，ab=2，所以a2+b2=（a﹣b）2+2ab=32+2×2=13．故选A．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．12．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πcm2 B．πcm2 C．cm2 D．cm2考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形．专题：压轴题；探究型．分析：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，则△AOB是等腰直角三角形，由∠ACO=90°，可知△AOC 是等腰直角三角形，由HL定理可知Rt△OCE≌Rt△ACE，故可得出S扇形OEC=S扇形AEC，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，S阴影=S△AOB即可得出结论．解答：解：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，∵OB=OA，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OA是直径，∴∠ACO=90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∵CE⊥OA，∴OE=AE，OC=AC，在Rt△OCE与Rt△ACE中，∵，∴Rt△OCE≌Rt△ACE，∵S扇形OEC=S扇形AEC，∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，∴S阴影=S△AOB=×1×1=cm2．故选C．点评：本题考查的是扇形面积的计算与等腰直角三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形得出S阴影=S△AOB是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是a（a﹣b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续进行二次因式分解．解答：解：a3+ab2﹣2a2b，=a（a2+b2﹣2ab），=a（a﹣b）2．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，进行二次因式分解是解本题的关键．14．数据：1，5，6，5，6，5，6，6的众数是6，中位数是 5.5，方差是．考点：众数；中位数；方差．分析：根据方差，众数，中位数的定义解答．解答：解：将数据从小到大依次排列为1，5，5，5，6，6，6，6．众数是6，中位数是（5+6）÷2=5.5，平均数是（1+5×3+6×4）÷8=40÷8=5．方差为[（1﹣5）2+3（5﹣5）2+4（5﹣6）2]=．故填6，5.5，．点评：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．把这组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．15．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是18米．（精确到1米）考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：由题可知，E、F两点纵坐标为8，代入解析式后，可求出二者的横坐标，F的横坐标减去E 的横坐标即为EF的长．解答：解：由“在该抛物线上距水面AB高为8米的点”，可知y=8，把y=8代入y=﹣x2+10得：x=±4，∴由两点间距离公式可求出EF=8≈18（米）．点评：以丽水市“古廊桥文化”为背景呈现问题，考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力，感觉不到“老调重弹”，在考查提取、筛选信息，分析、解决实际问题等能力的同时，发挥了让学生“熏陶文化，保护遗产”的教育功能．16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为85度．考点：三角形内角和定理．专题：压轴题．分析：先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．解答：解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．故答案为：85．点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．17．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于．考点：相切两圆的性质．专题：计算题；作图题．分析：由题意作出图形，要求则这个大圆形纸片的最小半径，则在△APO中，将OA、OP分别用R表示后由勾股定理可得R值，即这个大圆形纸片的最小半径．解答：解：如图所示，⊙A、⊙B半径为5，⊙C半径为8，设⊙O半径为R．连接AB、BC、CA，则AB=10，BC=CA=13，过C作CP⊥AB，则P是AB中点．∴AP=5，在△ACP中由勾股定理CP2=AC2﹣AP2，∴CP=12，∵OC=R﹣8，∴OP=20﹣R，在△APO中，∵OA=R﹣5，AP=5，∴由勾股定理AP2=AO2﹣OP2，即52=（R﹣5）2﹣2，∴R=，则这个大圆形纸片的最小半径等于．点评：本题考查了相切圆的性质，以及勾股定理的应用，同学们应熟练掌握．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A n的坐标为（）．考点：切线的性质；勾股定理．专题：压轴题；规律型．分析：根据题意，可以首先求得A1（，1），A2（，2），A3（，3）．根据这些具体值，不难发现：A n的纵坐标是n，横坐标是．解答：解：∵点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点，∴A1的纵坐标为1，横坐标为：=，即A1（，1）；同理可求：A2（，2），A3（，3）∴根据这些具体值，得出规律：A n的纵坐标是n，横坐标是．即A n的坐标为（）．故答案为：（）．点评：此题可以首先求得几个具体值，然后进一步发现坐标和脚码的规律．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）利用频数÷百分比=总数，求得总人数；根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数×40%即可；（4）首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况，然后利用概率公式计算即可．解答：解：（1）60÷10%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；600﹣180﹣60﹣240=120，120÷600×100%=20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%=30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图：P（C粽）=．点评：本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键．20．如图所示，江北第一楼﹣﹣超然楼，位于济南大明湖畔，始建于元代，是一座拥有近千年历史的名楼．某学校九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度，在大明湖边一块平地上，甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看楼顶仰角为45°．乙：我站在你后面37m处看楼顶仰角为30°．甲：我的身高是1.7m．乙：我的身高也是1.7m．请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼的高度，结果精确到1米．（请根据下列数据进行计算）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先利用CE为超然楼的高度，构造直角三角形，进而利用锐角三角函数关系tan30°=得出CD的长，进而得出EC的长即可得出答案．解答：解：设根据题意画出图形得出：AB=37m，AM=BF=1.7m，∠CAD=30°，∠CBD=45°，故CD=BD，AM=DE=1.7m，∵tan30°====，∴解得：DC===≈50.5（m），则CE=DC+DE=50.5+1.7=52.2≈52（m），答：超然楼的高度为52m．点评：此题主要考查了解直角三角形中仰角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出CD的长是解题关键．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；若CD=4，⊙O的半径为3，求BD的值．考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质求出∠OCB=∠OBC，根据AB是直径得出∠ABC=90°，求出∠A+∠ABC=90°，代入求出∠OCB+∠BCD=90°，根据切线的判定推出即可；证△DCB∽△DAC，得出CD2=BD×DA，代入即可求出BD．解答：（1）证明：连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵∠BCD=∠A，∴∠OCB+∠BCD=90°，∴∠OCD=90°，即OC⊥CD又∵点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．解：∵∠BCD=∠A，∠D=∠D，∴△BCD∽△CAD，∴，即CD2=AD•BD又∵CD=4，AO=OB=3，∴16=（BD+6）BD，解得：BD=2．点评：本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．22．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）… 30 40 50 60 …每天销售量y（件）… 500 400 300 200 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：压轴题；图表型．分析：（1）描点，由图可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；利润=销售总价﹣成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值；（3）根据自变量的取值范围结合函数图象解答．解答：解：（1）画图如图；由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点，∴解得∴函数关系式是：y=﹣10x+800（0≤x≤80）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000∴当x=50时，W有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）对于函数W=﹣10（x﹣50）2+9000，当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．点评：根据函数解析式求出的最值是理论值，与实际问题中的最值不一定相同，需考虑自变量的取值范围．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长；当MN∥AB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理；梯形；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）作梯形的两条高，根据直角三角形的性质和矩形的性质求解；平移梯形的一腰，根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解；（3）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．解答：解：（1）如图①，过A、D分别作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H，则四边形ADHK是矩形．∴KH=AD=3．在Rt△ABK中，AK=AB•sin45°=4•=4，BK=AB•cos45°=4=4．在Rt△CDH中，由勾股定理得，HC==3．∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10．如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形．∵MN∥AB，∴MN∥DG．∴BG=AD=3．∴GC=10﹣3=7．由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t，CM=10﹣2t．∵DG∥MN，∴∠NMC=∠DGC．又∵∠C=∠C，∴△MNC∽△GDC．∴，即．解得，．（3）分三种情况讨论：①当NC=MC时，如图③，即t=10﹣2t，∴．②当MN=NC时，如图④，过N作NE⊥MC于E．解法一：由等腰三角形三线合一性质得：EC=MC=（10﹣2t）=5﹣t．在Rt△CEN中，cosC==，又在Rt△DHC中，cosC=，∴．解得t=．解法二：∵∠C=∠C，∠DHC=∠NEC=90°，∴△NEC∽△DHC．∴，即．∴t=．③当MN=MC时，如图⑤，过M作MF⊥CN于F点．FC=NC=t．解法一：（方法同②中解法一），解得．解法二：∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，∴△MFC∽△DHC．∴，即，∴．综上所述，当t=、t=或t=时，△MNC为等腰三角形．点评：注意梯形中常见的辅助线：平移一腰、作两条高．构造等腰三角形的时候的题目，注意分情况讨论．此题的知识综合性较强，能够从中发现平行四边形、等腰三角形等，根据它们的性质求解．24．如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣6，0）、B （0，﹣8）两点．（1）求出直线AB的函数解析式；若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用待定系数法即可求解；首先根据抛物线的顶点在圆上且与y轴平行即可确定抛物线的顶点坐标，再根据待定系数法求函数解析式；（3）三角形ABC的面积为15，所以假设三角形PDE的面积为1，因为DE长为2，所以P到DE 的距离为1，则P的坐标是（x，1），代入抛物线解析式即可求解．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，。
2024年湖北省武汉市中考数学复习模拟训练试卷(解析版)
2024年湖北省武汉市中考数学复习模拟训练试卷（解析版）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2024的相反数是（）A．12024B．2024 C．2024−D．12024−【答案】C【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．【详解】解：2024的倒数1 2024．故选：C．2 . 由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从左面看几何体得到的图形，即可进行判断．【详解】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，∴从左面看该几何体的形状图是：故选：A．3 .下列事件中是必然事件的是（）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B ．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C ．打开电视机，正在播放广告D ．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【答案】D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件；B 、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；C 、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；D 、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件．故选：D ．4. 下列计算正确的是（ ）A ．422a a −=B ．842a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()325b b = 【答案】C【分析】根据整式的减法运算，同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方进行运算求解，然后进行判断即可．【详解】解：A 中4222a a a −=≠，错误，故不符合要求；B 中8424a a a a ÷=≠，错误，故不符合要求；C 中235a a a ⋅=，正确，故符合要求；D 中()3265b b b =≠，错误，故不符合要求；故选C ．5. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意．故选：B．6.已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【答案】D【分析】把点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）代入反比例函数的关系式求出y1，y2，y3，比较得出答案．【详解】解：把点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函数3yx=的关系式得，y1＝﹣1.5，y2＝﹣3，y3＝1，∴y2＜y1＜y3，故选：D．7 .某学校成立了A、B、C三个志愿者小组，在“学雷锋活动月”，利用周末时间到“残障儿童服务站”举行献爱心活动，如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个小组，则他们恰好选到同一个小组的概率是（ ）A ．19B ．16C ．13D ．23【答案】C【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及他们恰好选到同一个小组的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中他们恰好选到同一个小组的结果有3种，∴他们恰好选到同一个小组的概率为3193=． 故选：C ．8. 如果2210a a −−=，那么代数式242a a a a −⋅ + 的值是（ ） A ．3−B ．1−C ．1D ．3【答案】B 【分析】先化简所求的式子，再根据2210a a −−=，可以得到221a a −=−，然后代入化简后的式子即可． 【详解】解：242a a a a −⋅ + 2242a a a a −⋅+ ()()2222a a a a a +−⋅+ ()2a a −22a a =−，2210a a −−=， 221a a ∴−=−，∴原式1=−，故选：B ．9．如图，ACD 内接于O ，30C ∠=°，AC 为O 的直径，DB 平分ADC ∠交AC 于点E ，交O 于点B ，连接AB ．若ABE 的面积为6，则CDE 的面积是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C 【分析】连接BC ，设AD a =，根据直角三角形的性质、勾股定理用a 表示出AB 、DC ，证明ABE DCE ∽，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：如图所示，连接BC ，设AD a =，∵30C ∠=°，AC 为O 的直径， ∴90ADC ABC ∠=∠=°，AC 2a =，∴CD =，∵DB 平分ADC ∠ ∴1452ADB ADC ∠=∠=°， ∵ AB AB =，∴45ACB ∠=° ∴ABC 是等腰直角三角形，∴2AB a ==，∵,ABD ACD AEB CED ∠=∠∠=∠ ∴ABE DCE ∽∴2223ABE CDE S AB S CD == ∵ABE 的面积为6，则CDE 的面积是9，故选：C ．10．甲、乙两人以相同路线前往距学校12km 的地方参加帮扶活动，如图2中l l 甲乙、分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程()km y 随时间()min t 变化的函数图象， 则68min −内每分钟甲比乙少行驶（ ）A ．0.3kmB ．0.4kmC ．0.5kmD ．0.6km【答案】D 【分析】根据函数图象可知，甲用了30分钟行驶了12千米，乙用()186−分钟行驶了12千米，据此分别计算出他们各自的速度，即每分钟行驶路程．【详解】解：根据函数图象得，甲用了30分钟行驶了12千米，乙用()186−分钟行驶了12千米， 故甲每分钟行驶()21230km 5÷=，乙每分钟行驶()12121km ÷=， 所以每分钟乙比甲多行驶()210.6km 5−=． 故选：D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.的结果是 ．【答案】5【分析】根据二次根式的性质求解即可．5，故答案为：5．12. 学校节行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义实活动中，某班级售书情况如表： 售价 3元 4元 5元 6元数目 14本 11本 10本 15本在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 ．【答案】4.5【分析】将这组数据按大小顺序排列，位于正中间的一个数或正中间的两个数的平均值即为中位数．【详解】解：根据题意，总共有50个数，位于正中间是是第25，26个数，即4，5，由此这组数据的中位数是45 4.52+=故答案我为：4.5．13. 如图，某校数学兴趣小组的同学测量校园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一旗台的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度2m AB =，台阶AC 的坡度为，且B ，C ，E 三点在同一直线上，则树高DE 为 m ．（测倾器的高度忽略不计）【答案】6【分析】在Rt ABC △中利用坡比和AB 的长，根据勾股定理即可求得BC 和AC 的长；如图：过点A 作AF DE ⊥于F ，可得四边形ABEF 为矩形，设DE x =，在Rt DCE 中表示出CE 的长度，求出DF 的长度，然后在Rt ADF 中表示出AF 的长度，根据AF BE =代入解方程求出x 的值即可．【详解】解：在Rt ABC △中，∵AB BC =2AB =，∴BC =∴4AC =；如图，过过点A 作AF DE ⊥于F ，则四边形ABEF 为矩形，∴2AFBE EF AB ===，米， 设DE x =，在Rt DCE 中，tan 60DE CE ==°， 在Rt ADF 中， 2DF DE EF x =−=−，∴)2tan 30DF AF x ==−°，∵AFBE BC CE ==+，)2x x −=，解得6x =（米）． 故答案为6．14. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s （单位：步）关于善行者的行走时间t 的函数图象， 则两图象交点P 的纵坐标是________．【答案】250【解析】【分析】设图象交点P 的纵坐标是m ，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的35．根据速度关系列出方程，解方程并检验即可得到答案． 【详解】解：设图象交点P 的纵坐标是m ，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的35．∴10035 mm−=，解得250m=，经检验250m=是方程的根且符合题意，∴两图象交点P的纵坐标是250．故答案为：25015.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的两根是x1=﹣2，x2=2．其中正确结论的个数是 .【答案】4【分析】①根据x=-3时，对应的y=0，代入可得结论；②根据x=-2时，对应的y＞0，代入可得结论；③根据顶点坐标中y=4，可得方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根；④将x-1替换x，由方程ax2+bx+c=0的两根x1=-3，x2=1，可得结论．【详解】解：①由抛物线的对称性可知：与x轴交于另一点为（-3，0），∴9a-3b+c=0；故①正确；②由图象得：当x=-2时，y＞0，∴4a-2b+c＞0，故②正确；③∵抛物线的顶点（-1，4），∴方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根，即方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根；故③正确；④由题意得：方程ax2+bx+c=0的两根为：x1=-3，x2=1，∴方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0的两根是：x-1=-3或x-1=1，∴x1=-2，x2=2，故④正确；综上得：正确结论为： 4个.16.如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝_______．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=13×180°=60°，∴∠ADE=90°-∠AED=30°，∠A'DE=90°-∠A'EB'=30°，∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC=DB'，在Rt△AED中，∠ADE=30°，AD=2，∴设AB=DC=x，则∵AE2+AD2=DE2，∴2222x x+=+（解得，x1=（负值舍去），x2，三、解答题（共8小题，共72分。
中考仿真模拟测试《数学试卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列实数中，无理数是( )A. 3.14B. 2.12122C. 39D. 237 2. 如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( )A. ()222a b a b +=+B. ()3326a a -=- C. 428a a a ⋅= D. ()()2111a a a -+--=- 4. 如图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°5. 若正比例函数y kx =图象的经过一、三象限，且过点()2,4A a 和()2,B a ，则的值为( ) A. B. C. D.6. 如图，ABC ∆中，,70,AB AC C BD =∠=︒是AC 边上的高线，点在AB 上，且BE BD =，则ADE ∠的度数为( )A. 20︒B. 25︒C. 30D. 35︒ 7. 将直线1:12L y x =-向左平移个单位长度得到直线，则直线解析式为( ) A. 112y x =+ B. 122y x =+ C. 132y x =+ D. 112y x =-+ 8. 如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点，过点作AE BC ⊥于点，连接OE ．若6OB =，菱形ABCD 的面积为，则OE 的长为( )A. B. 4.5 C. D.9. 如图，四边形ABCD 内接于半径为的O 中，连接AC ，若,45AB CD ACB =∠=︒，12ACD BAC ∠=∠，则BC 的长度为( )A. 3B. 62C. 3D. 9210. 已知抛物线2:4W y x x c =-+，其顶点为，与轴交于点，将抛物线绕原点旋转180︒得到抛物线'W ，点,A B 的对应点分别为','A B ，若四边形''ABA B 为矩形，则的值为( )A. 32-B. 3C. 32D. 52二、填空题11. 分解因式：224ax ay -=________．12. 已知正六边形的周长为，则这个正六边形的边心距是_______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数80y x x=-（＜）交于点，与反比例函数 ()0k y x x=>交于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两直线交于点，若ABC ∆的面积为，则的值为_______．14. 如图，正方形ABCD 的边长为，点在AD 上，连接 BP CP 、，则 s in BPC ∠的最大值为________．三．解答题15. 计算：211133tan 3033-⎛⎫⨯-+︒ ⎪⎝⎭． 16. 化简：221111x x x x x ⎛⎫-+--÷ ⎪++⎝⎭． 17. 如图，已知ABC ∆，点AB 边上，且90ACD ∠=︒，请用尺规作图法在BC 边上求作一点，使得APC ADC ∠=∠．(保留作图痕迹，不写作法)18. 如图，已知点 ,,,A D C B 在同一直线上，,//,//AD BC DE CF AE BF =;求证：AE BF =．19. 2021年高考方案与高校招生政策都将有重大的变化，我市某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为，，，四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：(1)求被调查学生人数，并将条形统计图补充完整;(2)求扇形统计图中的等对应的扇形圆心角的度数;(3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度为等学生有多少人?20. 如图，在建筑物顶部有一长方形广告牌架CDEF ，已知2CD m =，在地面上处测得广告牌 上端的仰角为，且34tan α=，前进10m 到达处，在处测得广告牌架下端的仰角为45︒，求广告牌 架下端到地面的距离．21. 在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升血液中的含药量 (微克)与时间 (小时)之间的关系近似地满足图中折线．(1)求注射药物后每毫升血液中含药量与时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(2)据临床观察：每毫升血液中含药量不少于微克时，对控制病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射 该药物后，求控制病情的有效时间．22. 现有,,,A B C D 四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，将这四张卡片背 面向上洗匀后放在桌面上．(1)从中随机取出一张卡片，卡片上图案是中心对称图形的概率是_____;(2)若从四张卡片中随机拿出两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片都是轴对称图形的概率．23. 如图，已知以Rt ABC ∆的边AB 为直径作ABC ∆的外接圆的,O ABC ∠平分线BE 交AC 于，交O 于，过作//EF AC 交BA 的延长线于．(1)求证：EF 是O 切线;(2)若15,10,AB EF ==求AE 的长．24. 如图，已知抛物线2y x bx c =-++与直线AB 交于点()3,0A -，点()1,4B ．(1)求抛物线的解析式;(2)点M 是轴上方抛物线上一点，点是直线AB 上一点，若A O M N 、、、以为顶点的四边形是以 OA 为边的平行四边形，求点M 的坐标．25. 问题发现(1)如图①，ABC ∆为边长为的等边三角形，是AB 边上一点且CD 平分ABC ∆的面积，则线段CD 的长度为____;问题探究(2)如图②，ABCD 中,6,8,60AB BC B ==∠=︒，点M 在AD 上，点在BC 上，若MN 平分ABCD 的面积，且MN 最短，请你画出符合要求的线段MM ，并求出此时MN 与AM 的长度．问题解决(3)如图③，某公园的一块空地由三条道路围成，即线段AC AB BC 、、，已知160AB =米，120BC =米，90,AC ABC ∠=︒的圆心在AB 边上，现规划在空地上种植草坪，并AC 的中点修一条直路PM (点M 在 AB 上)．请问是否存在PM ，使得PM 平分该空地的面积?若存在，请求出此时AM 的长度;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1. 下列实数中，无理数是()A. 3.14B. 2.12122C. 39D. 23 7【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵3.14，2.12122，237是分数，属于有理数，39是无理数，∴C符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握实数的分类以及无理数的定义，是解题的关键．2. 如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【详解】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，故选B.【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．3. 下列计算正确的是()A. ()222a b a b +=+B. ()3326a a -=- C. 428a a a ⋅=D. ()()2111a a a -+--=- 【答案】D【解析】【分析】 根据完全平方公式，积的乘方公式，同底数幂的乘法法则以及平方差公式，逐一判断选项，即可．【详解】A. ()2222a b a ab b +=++，故本选项错误，B. ()3328a a -=-，故本选项错误，C 426a a a ⋅=，故本选项错误，D. ()()22211(1)1a a a a -+--=--=-，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题主要考查完全平方公式，积的乘方公式，同底数幂的乘法法则以及平方差公式，熟练掌握上述公式和法则是解题的关键．4. 如图所示，已知AB∥CD，EF 平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C【解析】 【详解】解：∵EF 平分∠CEG ，∴∠CEG=2∠CEF又∵AB ∥CD ，∴∠2=∠CEF=(180°-∠1)÷2=50°，故选：C ．5. 若正比例函数y kx =图象的经过一、三象限，且过点()2,4A a 和()2,B a ，则的值为( ) A.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把()2,4A a 和()2,B a 代入y kx =，结合函数y kx =图象的经过一、三象限，即可得到答案． 【详解】∵正比例函数y kx =图象过点()2,4A a 和()2,B a ， ∴422ak a k =⎧⎨=⎩，解得：1k =±, ∵正比例函数y kx =图象的经过一、三象限，∴k ＞0，∴k=1．故选D ．【点睛】本题主要考查正比例函数的待定系数法以及比例系数的几何意义，掌握正比例函数y kx =图象的经过一、三象限，则k ＞0，是解题的关键．6. 如图，ABC ∆中，,70,AB AC C BD =∠=︒是AC 边上的高线，点在AB 上，且BE BD =，则ADE ∠的度数为( )A. 20︒B. 25︒C. 30D. 35︒【答案】B【解析】【分析】 根据等腰三角形的性质，得∠ABC=∠C ，∠A=40°，由直角三角形的性质得∠ABD=50°，从而得∠BDE=65°，进而即可求解．【详解】∵ABC ∆中，,70AB AC C =∠=︒，∴∠ABC=∠C=70°，∠A=180°-70°=70°=40°，∵BD 是AC 边上的高线，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-40°=50°，∵BE BD =，∴∠BDE=∠BED=(180°-50°)÷2=65°，∴ADE ∠=90°-65°=25°．故选B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理，直角三角形的性质定理，掌握等腰三角形的底角相等，直角三角形的两个锐角互余，是解题的关键．7. 将直线1:12L y x =-向左平移个单位长度得到直线，则直线的解析式为( ) A 112y x =+ B. 122y x =+ C. 132y x =+ D. 112y x =-+ 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的平移规律：”左加右减，上加下减”，即可得到答案．【详解】将直线1:12L y x =-向左平移个单位长度得到：11(4)1122y x x =+-=+， 故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数的平移后所得的新一次函数解析式，掌握一次函数的平移规律：”左加右减，上加下减”，是解题的关键．8. 如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点，过点作AE BC ⊥于点，连接OE ．若6OB =，菱形ABCD 的面积为，则OE 的长为( )A.B. 4.5C.D.【答案】B【解析】【分析】由6OB =，菱形ABCD 的面积为，得OC=4.5，根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】∵6OB =，菱形ABCD 的面积为，∴54413.5BOC S =÷=，∵AC ⊥BD ，∴OC=13.5×2÷6=4.5， ∵AE BC ⊥，AO=CO ，∴OE=OC=4.5，故选B ．【点睛】本题主要考查菱形的性质定理和直角三角形的性质定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．9. 如图，四边形ABCD 内接于半径为的O 中，连接AC ，若,45AB CD ACB =∠=︒，12ACD BAC ∠=∠，则BC 的长度为( )A. 63B. 2C. 93D. 2【答案】A【解析】【分析】 连接OA ，OB ，OC ，OD ，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，易得∠AOB=∠COD=90°，∠DAC=∠ACB=45°，从而得∠OAD=∠CAB ，进而得∠OAD=∠AOD ，可得∠AOD=60°，∠BOC=120°，进而即可求解．【详解】连接OA ，OB ，OC ，OD ，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，∵在四边形ABCD 内接于半径为的O 中，,45AB CD ACB =∠=︒，∴∠AOB=∠COD=2∠ACB=90°，∠DAC=∠ACB=45°，∵OA=OB ，∴∠OAB=45°，∴∠OAD=∠DAC+∠CAO=∠OAB+∠CAO=∠CAB ，又∵∠ACD=12∠AOD ，12ACD BAC ∠=∠， ∴∠AOD=∠BAC ，∴∠OAD=∠AOD ，∴AD=OD ，∵OD=OA ，∴∆AOD 是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠BOC=360°-90°-90°-60°=120°，∵OC=OC=6，∴∠OCM=30°， ∴CM=32OC=33， ∴BC=2 CM==63．故选A ．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握圆周角定理以及推论，圆心角定理，垂径定理，等腰三角形的性质定理，是解题的关键．10. 已知抛物线2:4W y x x c =-+，其顶点为，与轴交于点，将抛物线绕原点旋转180︒得到抛物线'W ，点,A B 的对应点分别为','A B ，若四边形''ABA B 为矩形，则的值为( )A. 3 3 C. 32 D. 52【答案】D【解析】【分析】先求出A(2，c-4)，B(0，c)，'(24),'(0)A c B c ---，，，，结合矩形性质，列出关于c 的方程，即可求解． 【详解】∵抛物线2:4W y x x c =-+，其顶点为，与轴交于点，∴A(2，c-4)，B(0，c)，∵将抛物线绕原点旋转180︒得到抛物线'W ，点,A B 的对应点分别为','A B ，∴'(24),'(0)A c B c ---，，，， ∵四边形''ABA B 为矩形，∴''AA BB =，∴[][]2222(2)(4)(4)(2)c c c --+---=，解得：52c =． 故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征，关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等，是解题的关键． 二、填空题11. 分解因式：224ax ay -=________．【答案】a(x-2y)( x+2y)【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行分解因式，即可．【详解】224ax ay -=a(x 2-4y 2)= a(x-2y)( x+2y)．故答案是：a(x-2y)( x+2y)．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．12. 已知正六边形的周长为，则这个正六边形的边心距是_______．【解析】【分析】设正六边形的中心为点O ，AB 为一条边，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，OB ，易得∆AOB 是等边三角形，进而即可求解．【详解】设正六边形的中心为点O ，AB 为一条边，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，OB ， ∴∠AOB=60°，OA=OB ，即：∆AOB 是等边三角形，∴∠OAB=60°，∵正六边形的周长为，∴OA=OB =AB=2，∴OC=32OA=3． ∴这个正六边形的边心距是：3．故答案是：3．【点睛】本题主要考查正六边形的性质以及等边三角形的判定和性质定理，掌握等边三角形的性质定理，是解题的关键．13. 如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数80y x x=-（＜）交于点，与反比例函数 ()0k y x x=>交于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两直线交于点，若ABC ∆的面积为，则的值为_______．【答案】-2【解析】【分析】设A(a ，8a -)，B(b ，k b )，AC 交x 轴于点D ，BC 交y 轴于点E ，易得∆DAO ~∆ EOB ，从而得2()AOD BOE S AD S OE=，进而得228b k a-=，由ABC ∆的面积为，得1610b a ka -=+，进而得到关于b a 的方程，即可求解． 【详解】设A(a ，8a -)，B(b ，k b )，AC 交x 轴于点D ，BC 交y 轴于点E ，由题意得：k ＜0，a ＜0，b ＞0， ∴4AOD S =，22BOE k k S ==-，AD=8a -，OE=k b-， ∵AD ∥OE ，OD ∥BE ，∴∠DAO=∠EOB ，∠AOD=∠OBE ，∴∆DAO ~∆ EOB ，∴2()AOD BOE S AD S OE =，即：2842a k k b -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭，化简得：228a k b =-， ∴228b k a -=， ∵ABC ∆的面积为，∴(b-a )(8a --k b)=18，化简：22810a k b ab kab -=+， ∴21610b ab kab -=+，即：1610b a ka -=+，∴24-8-5=0b b a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得：12b a =-或52b a =(不合题意，舍去)， ∴228b k a-==-2． 故答案是：-2．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，比例系数的几何意义以及相似三角形的判定和性质定理，根据函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式以及相似三角形的性质，列出方程，是解题的关键． 14. 如图，正方形ABCD 的边长为，点在AD 上，连接 BP CP 、，则 s in BPC ∠的最大值为________．【答案】45【解析】【分析】 先证明当AP=DP=2时， s in BPC ∠有最大值，过点B 作BE ⊥PC 于点E ，根据勾股定理求出PB=PC=25根据三角形的面积法，求出BE 的值，进而即可得到答案．【详解】设∠APB=x ，∠DPC=y ，∴∠BPC=180°-∠APB -∠DPC=180°-(x+y )，∵当x ＞0，y ＞0时，2()0x y ≥， ∴20x y xy +-≥，即：2x y xy +≥x=y 时，2x y xy +=，∴当x=y 时，x+y 有最小值，此时，∠BPC=180°-(x+y )有最大值，即 s in BPC ∠有最大值．∵在正方形ABCD 中，∠A=∠D ，AB=CD ，当∠APB=∠DPC 时，∴∆APB ≅ DPC (AAS )，∴AP=DP=2，∴PB=PC=222425+=，过点B 作BE ⊥PC 于点E ，∵114422BCP S PC BE =⨯⨯=⋅， ∴BE=855， ∴ s in BPC ∠=8545525BE PB ==． 故答案是：45．【点睛】本题主要考查正方形的性质定理，勾股定理，锐角三角函数的定义以及全等三角形的判定和性质定理，证明当点P 是AD 的中点时， s in BPC ∠有最大值，是解题的关键．三．解答题15. 计算：211133tan 3033-⎛⎫⨯-+︒ ⎪⎝⎭． 【答案】【解析】【分析】先算负整数指数幂，绝对值以及特殊角三角函数值，再进行加减运算，即可求解．【详解】原式=13931)333⨯-+⨯=3313=．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握负整数指数幂的运算法则，求绝对值法则以及特殊角三角函数值，是解题的关键．16. 化简：221111x x x x x ⎛⎫-+--÷ ⎪++⎝⎭． 【答案】-x+1【解析】【分析】先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，然后进行约分，即可得到答案．【详解】原式=212111x x x x x x ⎛⎫+-+-+⋅ ⎪+-⎝⎭=221111x x x x x ⎛⎫-+-+⋅ ⎪+-⎝⎭=2(1)111x x x x -+-⋅+- =-(x-1)=-x+1．【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式的通分和约分，是解题的关键．17. 如图，已知ABC ∆，点在AB 边上，且90ACD ∠=︒，请用尺规作图法在BC 边上求作一点，使得APC ADC ∠=∠．(保留作图痕迹，不写作法)【答案】见详解【解析】【分析】作AD 的垂直平分线交AD 于点O ，以点O 为圆心，OD 长为半径，画圆，交BC 于点P ，即可．【详解】如图所示：∆ADC 的外接圆与BC 的交点P ，即为所求．【点睛】本题主要考查尺规作垂直平分线以及三角形的外接圆，掌握直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点，圆周角定理的推论，是解题的关键．18. 如图，已知点 ,,,A D C B 在同一直线上，,//,//AD BC DE CF AE BF =;求证：AE BF =．【答案】见详解【解析】【分析】根据平行线的性质得∠A=∠B ，∠CDE=∠DCF ，从而得∠ADE=∠BCF ，再根据ASA ，即可得到结论．【详解】∵//DE CF ，∴∠CDE=∠DCF ，∴∠ADE=∠BCF ，∵//AE BF ，∴∠A=∠B ，又∵AD BC =，∴∆ADE ≅∆BCF (ASA )，∴AE BF =．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及平行线的性质定理，掌握 ASA 证明三角形全等，是解题的关键．19. 2021年高考方案与高校招生政策都将有重大的变化，我市某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为，，，四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：(1)求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整;(2)求扇形统计图中的等对应的扇形圆心角的度数;(3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度为等的学生有多少人?【答案】(1)被调查学生的人数为200人.补全条形统计图见解析;(2)等对应的圆心角的度数为18︒;(3)对政策内容了解程度达到等的学生人数有75人.【解析】【分析】(1)从两个统计图中可得B 组的人数为50人，占调查人数的25%，可求出调查人数，从而计算出A 等人数和D 等人数，补全条形统计图，(2)用360°乘以D 组所占的百分比即可，(3)样本估计总体，用样本中D 组所占的百分比乘以总人数即可．【详解】(1)5020025%=(人) ∴被调查学生的人数为200人.等的人数：20060%120⨯=(人)，等的人数：200120502010---=(人)，补全条形统计图如下.(2)1036018200⨯︒=︒ ∴等对应的圆心角的度数为18︒. (3)10150075200⨯=(人) ∴对政策内容了解程度达到等的学生人数有75人.【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，从两个统计图中获取有用的数据，理清统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，用样本估计总体是统计中常用的方法．20. 如图，在建筑物顶部有一长方形广告牌架CDEF ，已知2CD m =，在地面上处测得广告牌 上端的仰角为，且34tan α=，前进10m 到达处，在处测得广告牌架下端的仰角为45︒，求广告牌 架下端到地面的距离．【答案】22m【解析】【分析】延长CD 交AB 的延长线于H ，设DH=xm ，在Rt △DHB 中，利用正切的定义，用x 表示出BH ，在Rt △CAH 中，根据正切的定义，列出关于x 的方程，即可求解．【详解】延长CD 交AB 延长线于H ，则CD ⊥AB ，设DH=xm ，则CH=(x+2)m ，在Rt △DHB 中，tan45°=DH BH， ∴BH=DH tan45°=xm ，∴AH=AB+BH=(x+10)m ，在Rt △CAH 中，tan=CH AH ，即210x x ++=0.75， 解得：x=22， 答：广告牌架下端D 到地面的距离为22m ．【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．21. 在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升血液中的含药量 (微克)与时间 (小时)之间的关系近似地满足图中折线． (1)求注射药物后每毫升血液中含药量与时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;(2)据临床观察：每毫升血液中含药量不少于微克时，对控制病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射 该药物后，求控制病情的有效时间．【答案】(1)2206(110)33(01)y t t t t ⎧⎪=⎨-+<≤≤≤⎪⎩;(2)103(小时) 【解析】【分析】(1)当0≤t ≤1时，是正比例函数，用待定系数法进行求解，即可，当1<t ≤10时，是一次函数，用待定系数法求函数的关系式，即可;(2)当0≤t ≤1时，当含药量上升到4微克时，控制病情开始有效，令y=4，代入y=6t ，求出对应的t 值，同理，当1<t ≤10时，求出另一个t 值，他们的差就是药的有效时间．【详解】(1)当0≤t ≤1时，设y=k 1t ，则6=k 1×1，∴k 1=6，∴y=6t ．当1<t ≤10时，设y=k 2t+b ，∴226010k b k b =+=+⎧⎨⎩，解得：223203k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴ y=23-t+203， 综上所述：2206(110)33(01)y t t t t ⎧⎪=⎨-+<≤≤≤⎪⎩; (2)当0≤t ≤1时，令y=4，即：6t=4，解得：t=23， 当0<t ≤10时，令y=4，即：23-t+203=4，解得：t=4， ∴控制病情的有效时间为：4−23=103(小时)． 【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的图象上的点的坐标特征和待定系数法，是解题的关键．22. 现有,,,A B C D 四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同，将这四张卡片背 面向上洗匀后放在桌面上．(1)从中随机取出一张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是_____;(2)若从四张卡片中随机拿出两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片都是轴对称图形的概率．【答案】(1)14;(2)12 【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解可得;(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】(1)∵4中卡片中，只有1张是中心对称图形，∴从中随机抽取1张卡片,卡片上的图案是中心对称图形的概率为14， 故答案为：14; (2)画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果， ∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为：61122=．【点睛】本题主要考查等可能随机事件的概率，学会画树状图，掌握概率公式，是解题的关键． 23. 如图，已知以Rt ABC ∆的边AB 为直径作ABC ∆的外接圆的,O ABC ∠平分线BE 交AC 于，交O 于，过作//EF AC 交BA 的延长线于．(1)求证：EF 是O 切线;(2)若15,10,AB EF ==求AE 的长．【答案】(1)见详解;(2)35【解析】【分析】(1)要证EF 是 O 的切线，只要连接OE ，再证∠FEO=90°即可;(2)证明△FEA ∽△FBE ，得出EF AF BF EF =，从而得到AF 的值，进而得到12AE BE =，结合勾股定理得到关于AE 的方程，即可求出AE 的长．【详解】(1)连接OE ，∵∠B 的平分线BE 交AC 于D ，∴∠CBE=∠OBE ，∵EF ∥AC ，∴∠CAE=∠FEA ，∵∠OBE=∠OEB ，∠CBE=∠CAE ，∴∠FEA=∠OEB ，∵AB 是O 的直径，∴∠AEB=90°，∴∠FEO=90°，∴EF 是O 切线;(2)∵∠FEA=∠OEB=∠OBE ，∠F=∠F ，∴∆FEA ~∆FBE ， ∴EF AF BF EF =， 即：2EF AF BF =⋅，∴AF×(AF+15)=10×10，解得：AF=5或AF=-20(舍去)， ∴51102AE AF BE EF ===， ∵在Rt ∆ABE 中，AE 2+BE 2=AB 2，∴AE 2+(2AE )2=152，∴AE=35．【点睛】本题主要考查切线的判定定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理，掌握切线的判定定理以及相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．24. 如图，已知抛物线2y x bx c =-++与直线AB 交于点()3,0A -，点()1,4B ．(1)求抛物线的解析式;(2)点M 是轴上方抛物线上一点，点是直线AB 上一点，若A O M N 、、、以为顶点的四边形是以 OA 为边的平行四边形，求点M 的坐标．【答案】(1)2 6y x x =--+;(2)(0，6)或(-2，4)或(17-+17-)．【解析】【分析】(1)根据待定系数法，即可得到答案;(2)先求出直线AB 的解析式，由平行四边形的性质得AO=MN=3且AO ∥MN ，设M(x ，26x x --+)，则N(x+3，x+6)或N(x-3，x)，根据M ，N 的纵坐标相等，列出关于x 的方程，即可求解．【详解】(1)∵抛物线2y x bx c =-++与直线AB 交于点() 3,0A -，点() 1,4B ， ∴ 09341b c b c =--+=-++⎧⎨⎩，解得： 16b c =-=⎧⎨⎩， ∴抛物线解析式为：26y x x =--+; (2)设直线AB 的解析式为：y=kx+m ， 把() 3,0A -，() 1,4B ，代入得： 034k m k m =-+=+⎧⎨⎩，解得： 13k m ==⎧⎨⎩， ∴直线AB 的解析式为：y=x+3．∵以A O M N 、、、为顶点的四边形是以OA 为边的平行四边形，∴AO=MN=3且AO ∥MN ，∵点M 是轴上方抛物线上一点，点是直线AB 上一点，∴设M(x ，26x x --+)，则N(x+3，x+6)或N(x-3，x)，∴26x x --+=x+6或26x x --+=x ，解得：10x =，22x =-，317x =-417x =-令y=0代入26y x x =--+，得：2 60x x --+=，解得：x=-3或x=2，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(2，0)，∵点M 是轴上方抛物线上一点，∴点M 的横坐标取值范围为：-3＜x ＜2，∴点M 的坐标为：(0，6)或(-2，4)或(17-+，17-+)．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合以及平行四边形的性质，掌握待定系数法，函数图象上的点的坐标特征以及平行四边形的对边平行且相等，是解题的关键．25. 问题发现(1)如图①，ABC ∆为边长为的等边三角形，是AB 边上一点且CD 平分ABC ∆的面积，则线段CD 的长度为____;问题探究(2)如图②，ABCD 中,6,8,60AB BC B ==∠=︒，点M 在AD 上，点在BC 上，若MN 平分ABCD 的面积，且MN 最短，请你画出符合要求的线段MM ，并求出此时MN 与AM 的长度．问题解决(3)如图③，某公园的一块空地由三条道路围成，即线段AC AB BC 、、，已知160AB =米，120BC =米，90,AC ABC ∠=︒的圆心在AB 边上，现规划在空地上种植草坪，并AC 的中点修一条直路PM (点M 在 AB 上)．请问是否存在PM ，使得PM 平分该空地的面积?若存在，请求出此时AM 的长度;若不存在，请说明理由．【答案】(12)AM=2.5，作图见详解;(3)存在PM ，使得PM 平分该空地的面积，AM= 146(米)．【解析】【分析】(1)作CD ⊥AB 于点D ，利用等边三角形三线合一的性质和直角三角形的性质求出AD 的长，即可;(2)经过平行四边形对角线的交点的直线将平行四边形的面积分成相等的两部分，当MN ⊥BC 时，MN 最短，过A 作AE ⊥BC 于点E ，根据三角函数的定义，求AE 的长，即是MN 的长，再求出EN 的长，即AM 的长;(3)作AC 的垂直平分线EF 交AB 于点O ，交AC 于点D ，则点O 为AC 所在圆的圆心，通过锐角三角函数的定义，求得OD 的值，从而得AOD S ，OBCD S 四边形，在线段OB 上取点M ，连接PM ，使∆OPM 的面积=1050，进而求出OM ，即可求出AM 的值，然后得到结论．【详解】(1)如图①，作CD ⊥AB 于点D ，∵ABC ∆为边长为的等边三角形，∴AD=BD ，∴CD 平分ABC ∆的面积，∴(2)连接AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线MN ，交AD 于M ，交BC 于N ，如图②，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OA=OC ，AD ∥BC ，∴∠CAD=∠ACB ，∵∠AOM=∠CON ，∴△AOM ≌△CON (ASA )，∴S △AOM =S △CON ，同理可得：△OMD ≌△ONB ，△AOB ≌△COD ，∴S △OMD =S △ONB ，S △AOB =S △COD ，∴S △AOM +S △AOB +S △BON =S △CON +S △COD +S △OMD ，即：MN 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，当MN ⊥BC 时，MN 最短，如图③所示，过A 作AE ⊥BC 于点E ，在Rt △ABE 中，∵∠ABC=60°，∴sin60°=AE AB，∴AE=2× ∵AD ∥BC ，AE ⊥BC ，MN ⊥BC ，∴∴此时MN 的长度为∵AE ∥MN ，AO=CO ，∴EN=CN ，∵BE=12AB=3， ∴CE=BC-BE=8-3=5，∴EN=2.5，∵AD ∥BC ，AE ⊥BC ，MN ⊥BC ，∴四边形AENM 是矩形，即：AM=EN=2.5;(3)存在PM ，使得PM 平分该空地的面积，理由如下：作AC 的垂直平分线EF 交AB 于点O ，交AC 于点D ，则点O 为AC 所在圆的圆心，如图④， ∵点P 是AC 的中点，∴点P 在直线EF 上，∵160AB =(米)，120BC =(米)，90ABC ∠=︒，∴=200(米)，AD=12AC=100(米)， ∵tan ∠BAC =34OD BC AD AB ==， ∴OD=34AD=75(米)，∴11007537502AOD S =⨯⨯=(平方米)， ∵112016096002ABC S =⨯⨯=(平方米)， ∴960037505850OBCD S =-=四边形(平方米)，∴图形OBCP 的面积比图形AOP 的面积多2100平方米，∴在线段OB 上取点M ，连接PM ，使∆OPM 的面积=1050(平方米)，即可．∵sin ∠BAC=35OD BC OA AC ==， ∴OA=53OD=53×75=125(米)， ∴OP=OA=125(米)，过点M 作MN ⊥EF 于点N ，∴12OP ∙MN=1050，即：MN=2100÷125=845(米)， ∵MN ∥AC ，∴∆AOD ~∆MON ，∴AD AO MN MO =，即：100125845MO =，解得：MO=21(米)， ∴AM=AO+MO=125+21=146(米)，∵AM ＜AB ，∴存在PM ，使得PM 平分该空地的面积，此时，AM= 146(米)．【点睛】本题主要等边三角形的性质，平行四边形的性质，圆的基本性质，三角函数的定义以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握垂径定理，三角函数的定义和相似三角形的性质，合理添加辅助线，构造直角三角形和相似三角形，是解题的关键．。
山东中考一模检测《数学试卷》含答案解析
山东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.5的相反数是( ) A. 15 B. 15- C. D.2.如图所示的几何体的主视图是( )A. B. C. D.3.2020庚子鼠年，新型冠状病毒席卷全国，据统计，截止到3月8号，全国已有346支医疗队、42600余名医护人员抵达湖北救援，数字42600用科学记数法表示为( )A. 0.426×105B. 4.26×104C. 4.26×105D. 42.6×103 4.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若130∠=︒，则2∠的度数为( )A. 10︒B. 15︒C. 20︒D. 306.下列运算正确的是( )A. a 3•a 2=a 6B. a 7÷a 4=a 3C. (﹣3a )2=﹣6a 2D. (a ﹣1)2=a 2﹣17.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是( )A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8D. 极差是48.实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )A. B. C. D.9.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是()A. 1201508x x=-B.1201508x x=+C.1201508x x=-D.1201508x x=+10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，以AB中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )A. 5342π- B.5342π+ C. 23π- D. 432π-11.如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行302km至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为()km.A. 30303+ B. 303+ C. 10303+ D. 312.在平面直角坐标系内，已知点A (﹣1，0)，点B (1，1)都在直线1122y x =+上，若抛物线y ＝ax 2﹣x +1(a ≠0)与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是( )A. a ≤﹣2B. a ＜98C. 1≤a ＜98或a ≤﹣2D. ﹣2≤a ＜98二．填空题13.分解因式：x 2+4x +4=_____．14.计算24142x x +-+的结果是_____． 15.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为__________． 16.一个正多边形的中心角等于45，它的边数是________．17.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y (km )与小王的行驶时间x (h )之间的函数关系．则根据图象求小李的速度是_____km /h ．18.如图，在矩形ABCD 中，AD 2．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ;沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ;再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 直角三角形;②点C 、E 、G 不在同一条直线上;③PC =62MP ; ④BP =22AB ; ⑤PG =2EF ．其中一定成立是_____(把所有正确结论的序号填在横线上)．三．解答题19.计算：()101 3.142sin 30252π-⎛⎫+--︒+ ⎪⎝⎭． 20.解不等式组()352222x x x x ⎧-≥-⎪⎨>-⎪⎩，并写出它的所有整数解． 21.如图，在 ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点， 且∠BAE ＝∠DCF ．求证：BF ＝DE ．22.某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示： 类别成本价(元/箱) 销售价(元/箱) 甲25 35 乙35 48求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元?23.如图AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，BP 与⊙O 相交于点D ，C 为⊙O 上的一点，分别连接CB 、CD，∠BCD＝60°．(1)求∠ABD的度数;(2)若AB＝6，求PD的长度．24.央视”经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就”中华文化我传承﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示”很喜欢”，B表示”喜欢”，C表示”一般”，D表示”不喜欢”．(1)被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D类有人;(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．25.如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标;(3)若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边直角三角形?若存在，求出所有符合条件的P点坐标;若不存在，请说明理由．26.如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，连接DE ．将△CDE 绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为α．(1)问题发现①当α＝0°时，AE BD ＝_______; ②当α＝180°时，AE BD ＝______． (2)拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，AE BD的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明． (3)问题解决△CDE 绕点C 逆时针旋转至A 、B 、E 三点在同一条直线上时，求线段BD 的长．27.如图，已知抛物线25y ax bx =++经过(5,0)A -，(4,3)B --两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD ．(1)求该抛物线表达式;(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t ．①当点P 在直线BC 的下方运动时，求PBC ∆的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P ，使得PBC BCD ∠=∠若存在，求出所有点P 的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题1.5的相反数是( )A. 15B.15C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义解答．【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则5的相反数为-5，故选D.【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.如图所示的几何体的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据主视图的定义判断几何体的主视图．【详解】解:根据主视图的定义，几何体的主视图为.故答案选A.【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是熟练的掌握主视图的定义.3.2020庚子鼠年，新型冠状病毒席卷全国，据统计，截止到3月8号，全国已有346支医疗队、42600余名医护人员抵达湖北救援，数字42600用科学记数法表示为( )A. 0.426×105B. 4.26×104C. 4.26×105D. 42.6×103【答案】B科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：42600=4.26×104， 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，B 、图形是轴对称图形，C 、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D 、图形是轴对称图形.故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若130∠=︒，则2∠的度数为( )A. 10︒B. 15︒C. 20︒D. 30【分析】根据平行的性质即可求解.【详解】根据平行线的性质得到∠3=∠1=30°，∴∠2=45°-∠3=15°.以及等腰直角三角形的性质，故选B【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.6.下列运算正确的是( )A. a3•a2=a6B. a7÷a4=a3C. (﹣3a)2=﹣6a2D. (a﹣1)2=a2﹣1【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可．【详解】解：A．a3•a2=a5，故本选项不合题意;B．a7÷a4=a3，正确;C．(﹣3a)2=9a2，故本选项不合题意;D．(a﹣1)2=a2﹣2a+1，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，完全平方公式以及积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．7.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是( )A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8D. 极差是4【答案】C【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数以及极差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．【详解】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确，不合题意;10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是：12(8+8)=8，故B选项正确，不合题意;平均数为110(6+7×2+8×3+9×2+10×2)=2，故C选项错误，符合题意;极差为10﹣6=4，故D选项正确，不合题意;故选：C．【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及极差，正确把握相关定义是解题关键．8.实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【详解】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选A．【点睛】本题考查了数轴上点位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．9.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是()A. 1201508x x=-B.1201508x x=+C.1201508x x=-D.1201508x x=+【答案】D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做(x+8)个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x=+，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )A 532π- B.532πC. 23πD. 432π【答案】A【解析】【分析】连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，利用∠A的正切值求出∠A=30°，继而可求得OH、AH长，根据圆周角定理可求得∠BOC =60°，然后根据S阴影=S△ABC-S△AOD-S 扇形BOD进行计算即可.【详解】连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3BC=2，tan∠A=3323BCAB==，∴∠A=30°，∴OH=12OA=32，AH=AO •cos ∠A=33322⨯=，∠BOC=2∠A=60°， ∴AD=2AH=，∴S 阴影=S △ABC -S △AOD -S 扇形BOD =()26031132323222360π⨯⨯⨯-⨯⨯-=5342π-， 故选A.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，扇形面积，解直角三角形等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11.如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行302km 至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为( )km .A. 303+B. 303+C. 103+D. 303【答案】B【解析】【分析】 根据题意作BD 垂直于AC 于点D ，根据计算可得45DAB ︒∠=，60BCD ︒∠=;根据直角三角形的性质求解即可.【详解】解：根据题意作BD 垂直于AC 于点D.可得AB=302，652045DAB ︒︒︒∠=-=204060DCB ︒︒︒∠=+= 所以可得2cos 45302302AD AB ︒==⨯= 2sin 45302302BD AB ︒==⨯= 30103tan 603BD CD ︒=== 因此可得30103AC AD CD =+=+故选B.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，根据特殊角的三角函数值计算即可.12.在平面直角坐标系内，已知点A (﹣1，0)，点B (1，1)都在直线1122y x =+上，若抛物线y ＝ax 2﹣x +1(a ≠0)与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是( )A. a ≤﹣2B. a ＜98C. 1≤a ＜98或a ≤﹣2D. ﹣2≤a ＜98【答案】C【解析】【分析】 分a ＞0，a ＜0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a 的取值范围．【详解】∵抛物线y＝ax2﹣x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点，∴令1122x+＝ax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0∴△＝9﹣8a＞0∴a＜9 8①当a＜0时，110111 aa++≤⎧⎨-+≤⎩解得：a≤﹣2 ∴a≤﹣2②当a＞0时，110111 aa++≥⎧⎨-+≥⎩解得：a≥1∴1≤a＜9 8综上所述：1≤a＜98或a≤﹣2故选C．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．二．填空题13.分解因式：x2+4x+4=_____．【答案】(x+2)2【解析】【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．【详解】x2+4x+4=(x+2)2．故答案为：(x+2)2．【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练运用完全平方公式是解决问题的关键．14.计算24142x x +-+的结果是_____． 【答案】12x - 【解析】【分析】首先通分，然后根据异分母的分式相加的法则计算即可. 【详解】解：24142x x +-+ =224442x x x -+-- =224+-x x =12x -. 故答案为：12x -. 【点睛】此题考查异分母分式的加法，正确掌握异分母分式的加法法则、多项式的因式分解是解此题的关键.15.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为__________． 【答案】22【解析】【分析】 袋中黑球的个数为，利用概率公式得到5152310x =++，然后利用比例性质求出即可． 【详解】解：设袋中黑球的个数为， 根据题意得5152310x =++，解得22x =， 即袋中黑球的个数为22个．故答案为：22．【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用．16.一个正多边形的中心角等于45，它的边数是________．【答案】【解析】【分析】根据正n边形的中心角是°360n即可求解.【详解】∵正多边形的中心角等于45，∴正多边形的边数是：°°36045=8，故答案为8【点睛】本题主要考查了正多边形中心角的计算方法，熟练掌握正多边形中心角公式是解题关键.17.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系．则根据图象求小李的速度是_____km/h．【答案】20【解析】【分析】根据题意，可知甲乙两地的距离是30km，小王从甲地到乙地用的时间为3h，从而可以求得小王的速度，然后根据图象可知，两人1h时相遇，从而可以求得小李的速度，本题得以解决．【详解】由图象可得，小王的速度为30÷3=10(km/h)，则小李的速度为：30÷1﹣10=30﹣10=20(km/h)，故答案为：20．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．18.如图，在矩形ABCD中，AD2．将矩形ABCD对折，得到折痕MN;沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F;再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形;②点C、E、G不在同一条直线上;③PC=62MP;④BP=22AB;⑤PG=2EF．其中一定成立的是_____(把所有正确结论的序号填在横线上)．【答案】①④⑤【解析】【分析】由折叠的性质，可得∠DMC=∠EMC，CD=CE，∠AMP=∠EMP，AB=GE，由平角的定义可求∠PME+∠CME=12×180°=90°，可判断①正确;由折叠的性质可得∠GEC=180°，可判断②正确;设AB=x，则AD2x，由勾股定理可求MP和PC的长，即可判断③错误，先求出PB 2x，即可判断④正确，由平行线分线段成比例可求PG=2EF，可判断⑤正确，即可求解．【详解】∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC=∠EMC，CD=CE，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP=∠EMP，AB=GE，∵∠AMD=180°，∴∠PME+∠CME=12×180°=90°，∴△CMP是直角三角形;故①正确;∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠D=∠MEC=90°，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠MEG =∠A =90°，∴∠GEC =180°，∴点C 、E 、G 在同一条直线上，故②错误;∵AD AB ，∴设AB =x ，则AD x ，∵将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ;∴DM =12AD x ，∴=x ，∵∠PMC=90°，MN ⊥PC ，∴CM 2=CN•CP ，∴22= x ，∴PN=CP-CN=2x ，∴x ，∴PC PM == ，∴，故③错误，∵PC=2x ，∴x-2x=2x ，∴2BP AB x=＝ ，∴AB ，故④正确， ∵∠MEC=∠G=90°，∴PG ∥ME ， ∴CE EF CG PG＝ ， ∵AB=GE=CD=CE ，∴CG=2CE ，∴PG=2EF ，故⑤正确，故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查了翻折变换，平行线分线段成比例，直角三角形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．三．解答题19.计算：()101 3.142sin 302π-⎛⎫+--︒+ ⎪⎝⎭ 【答案】7【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式=12+1-2+52⨯=2+1﹣1+5=7．【点睛】此题考查特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质，解题关键在于掌握运算法则. 20.解不等式组()352222x x x x ⎧-≥-⎪⎨>-⎪⎩，并写出它的所有整数解． 【答案】1≤x ＜4，x =1;x =2;x =3【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．【详解】()352222x x x x ⎧-≥-⎪⎨>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x ＜4，所以，原不等式组的解集是1≤x ＜4，它的所有整数解有：x =1;x =2;x =3．【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.21.如图，在 ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点， 且∠BAE ＝∠DCF ．求证：BF ＝DE ．【答案】见解析【解析】【分析】欲证明BF=DE ，只要证明△ABE ≌△CDF 即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠ABE=∠CDF ，在△ABE 和△DCF 中，,BAE DCF AB CDABE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△CDF (ASA )，∴BE=DF ，∴BE+EF=DF+EF ，即BF=DE ．【点睛】考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键. 22.某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示： 类别成本价(元/箱) 销售价(元/箱) 甲25 35 乙35 48求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元?【答案】(1)购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱;(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【解析】【分析】(1)设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论;(2)根据总利润=单箱利润×销售数量，即可求出结论．【详解】解：(1)设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：500 253514500 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．(2)(3525)300(4835)2005600-⨯+-⨯=(元)．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．(1)求∠ABD的度数;(2)若AB＝6，求PD的长度．【答案】(1)∠ABD=30°3【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得：∠ADB=90°，由同弧所对的圆周角相等和直角三角形的性质可得结论;(2)如图1，根据切线的性质可得∠BAP=90°，根据直角三角形30°角的性质可计算AD的长，由勾股定理计算DB的长，由三角函数可得PB的长，从而得PD的长．【详解】(1)如图，连接AD．∵BA是⊙O直径，∴∠BDA=90°．∵BD BD=，∴∠BAD=∠C=60°．∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°．(2)如图，∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP=90°．在Rt△BAD中，∵∠ABD=30°，∴DA=12BA=12×6=3．∴33．在Rt△BAP中，∵cos∠ABD=AB PB，∴cos30°=63 PB=∴3∴3-333．【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.央视”经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就”中华文化我传承﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示”很喜欢”，B表示”喜欢”，C表示”一般”，D表示”不喜欢”．(1)被调查的总人数是 人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D 类有 人;(4)在抽取的A 类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．【答案】(1)50; 216°;(2)画图见解析;(3)180;(4)25【解析】【分析】(1)由A 的人数除以所占百分比得出调查的总人数;由360°乘以C 部分所占的比例即可得出C 部分所对应的扇形圆心角的度数;(2)求出B 部分的人数，补全条形统计图即可;(3)由该校总人数乘以D 类所占的比例即可得出答案;(4)由列表法和概率公式即可得出答案．【详解】解：(1)5÷10%=50(人)，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×3050 =216°; 故答案为：50; 216°;(2)如图所示，总人数为50人，则B 的人数=50﹣5﹣30﹣5=10(人);补全条形统计图如图：(3)1800×550=180(人);故答案为：180;(4)设3个女生分别为女1，女2，女3，2个男生分别为男1，男2，所有可能出现的结果如下表：女1女2女3男1男2女1(女1，女2) (女1，女3) (女1，男1) (女1，男2)女2(女2，女1) (女2，女3) (女2，男1) (女2，男2)女3(女3，女1) (女3，女2) (女3，男1) (女3，男2)男1(男1，女1) (男1，女2) (男1，女3) (男1，男2)男2(男2，女1) (男2，女2) (男2，女3) (男2，男1)从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到性别相同的结果有8种，所以P(被抽到的两个学生性别相同)=82 205．【点睛】此题考查数据相关知识，包含条形统计图的画法，概率的计算，属于中考常考题型．25.如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标;(3)若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形?若存在，求出所有符合条件的P点坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)2yx=;(2)(﹣2，0)或(8，0);(3)存在，P(0，1)或P(0，﹣1)【解析】分析】(1)将点A坐标代入两个解析式可求a的值，k的值，即可求解;(2)设P(x，0)，由三角形的面积公式可求解;(3)分两种情况讨论，由两点距离公式分别求出AP，AB，BP的长，由勾股定理可求解. 【详解】(1)把点A(1，a)代入y=﹣x+3，得a=2，∴A(1，2)，把A(1，2)代入反比例函数y=kx，∴k=1×2=2;∴反比例函数的表达式为2yx =;(2)∵一次函数y=﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C(3，0)，设P(x，0)，∴PC=|3﹣x|，∴S△APC=12|3﹣x|×2=5，∴x=﹣2或x=8，∴P的坐标为(﹣2，0)或(8，0);理由如下：联立32y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩， ∴B 点坐标为(2，1)，∵点P 在y 轴上，∴设P (0，m )，∴AB 22(12)(21)2-+-=AP 22(10)(2)m -+-，PB 22(20)(1)m -+-,若BP 为斜边，∴BP 2=AB 2+AP 2 ，即 222(20)(1)m -+-=2+222(10)(2)m -+-， 解得：m =1，∴P (0，1);若AP 为斜边，∴AP 2=PB 2+AB 2 ，即 222(10)(2)m -+-=(222(20)(1)m -+-+2， 解得：m =﹣1，∴P (0，﹣1);综上所述：P (0，1)或 P (0，﹣1).【点睛】此题考查一次函数的解析式，待定系数法求反比例函数的解析式，函数与动点构成的三角形面积问题，勾股定理，直角三角形的性质.26.如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，连接DE ．将△CDE 绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为α．①当α＝0°时，AEBD＝_______;②当α＝180°时，AEBD＝______．(2)拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，AEBD的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明．(3)问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．【答案】(1)552)AEBD的大小没有变化，证明见解析;(3)BD的长为3555【解析】【分析】(1)①当α＝0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少;然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的AEBD值是多少．②α＝180°时，可得AB∥DE，然后根据ACAE＝BCDB，求出AEBD的值是多少即可．(2)首先判断出∠ECA＝∠DCB，再根据ECDC＝ACBC5判断出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．(3)分两种情形：①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，②如图3﹣2中，当点E在线段AB上时，分别求解即可．【详解】解：(1)①当α＝0°时，∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC22AB BC+2224+5∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴AE＝12AC5BD＝12BC＝1，∴AEBD＝5．②如图1中，当α＝180°时，可得AB∥DE，∵ACAE＝BCBD，∴AEBD＝ACBC＝5．故答案为：①5，②5．(2)如图2，当0°≤α＜360°时，AEBD的大小没有变化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵ECDC＝ACBC＝5，∴△ECA∽△DCB，∴AEBD＝ECDC＝5．．(3)①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，在Rt △BCE 中，CE ＝5，BC ＝2，∴BE ＝22EC BC -＝54-＝1，∴AE ＝AB+BE ＝5， ∵AE BD ＝5， ∴BD ＝55＝5． ②如图3﹣2中，当点E 在线段AB 上时，BE 22EC BC -54-＝1，AE ＝AB-BE =4﹣1＝3，∵AE BD5 ∴BD ＝355， 综上所述，满足条件的BD 355 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．27.如图，已知抛物线25y ax bx =++经过(5,0)A -，(4,3)B --两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD ．(1)求该抛物线的表达式;(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t ．①当点P 在直线BC 的下方运动时，求PBC ∆的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P ，使得PBC BCD ∠=∠若存在，求出所有点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)265y x x =++;(2)①278;②存在，37,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或(0,5)． 【解析】【分析】 (1)将点A 、B 坐标代入二次函数表达式，即可求解;(2)①()12PBC C B S PG x x ∆=-，即可求解; ②分点P 在直线BC 下方，则H 点在BC 的垂直平分线上，求出其垂直平分线及CD 的直线方程求出交点H,从而求出BP 的方程，并与二次函数联立即可求解.点P 在直线BC 上方时，BP 与CD 平行求出BP 的方程，并与二次函数联立即可求解．【详解】解：(1)将点A 、B 坐标代入二次函数表达式得：2555016453a b a b -+=⎧⎨-+=-⎩，解得：16a b =⎧⎨=⎩， 故抛物线的表达式为：265y x x =++…①，令=0y ，则=1x -或5-，即点(1,0)C -;(2)①如图1，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点G ，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：=+1y x …②，设点(,+1)G t t ，则点()2,65P t t t ++， ()()221331516562222PBC C B S PG x x t t t t t =-=+---=---， 302<，PBC S ∴有最大值，当52t =-时，其最大值为278; ②设直线BP 与CD 交于点H ，当点P 直线BC 下方时，PBC BCD ∠=∠，点H 在BC 的中垂线上，线段BC 的中点坐标为53,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 过该点与BC 垂直的直线的k 值为﹣1，设BC 中垂线的表达式为：=+y x m -，将点53,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入上式并解得： 直线BC 中垂线的表达式为：=4y x --…③，同理直线CD 表达式为：=2+2y x …④，联立③④并解得：=2x -，即点(2,2)H --，同理可得直线BH 的表达式为：112y x =-…⑤， 联立①⑤并解得：32x =-或4-(舍去4-)，故点37,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭; 当点()P P '在直线BC 上方时，PBC BCD ∠=∠，BP CD ∴'，则直线BP ′的表达式为：=2+y x s ，将点B 坐标代入上式并解得：=5s ， 即直线BP ′的表达式为：=2+5y x …⑥，联立①⑥并解得：=0x 或4-(舍去4-)，故点(0,5)P ;故点P 的坐标为37,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或(0,5)． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，熟练掌握计算法则是解题关键.。
2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示( )A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食2.下列计算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a3b)2=−a6b2C. a6÷a3=a2D. (a2)3=a63.估计6的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间4.如图所示的三棱柱的展开图不可能是( )A.B.C.D.5.关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的( )A. 南偏西70°方向B. 南偏东20°方向C. 北偏西20°方向D. 北偏东70°方向7.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是( )A. 点数的和为1B. 点数的和为6C. 点数的和大于12D. 点数的和小于138.下列命题中，是真命题的是( )A. 平行四边形是轴对称图形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形9.今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是( )A. 12B. 13C. 23D. 110.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
山西2024年中考适应性模拟测试 (一)数学试卷及答案
山西2024年中考适应性模拟测试（一）数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。
写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．计算：()163⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的结果是()A.18- B.2C.18D.2-2．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3．下列各式计算正确的是()A.248a a a ⋅= B.336a a a += C.()23639a a -=- D.222(12)4ab a b -=4．如图，该几何体的左视图是()A. B. C. D.5．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-，著名的“断臂维纳斯”便是如此.若小明的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为108cm ，则小明的身高约为()A.155cmB.165cmC.175cmD.185cm6．不等式组2022x x +>⎧⎨≤⎩的解为()A.21x -<≤B.21x -<<C.21x -≤≤ D.21x -≤<7．小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压=电流强度×电流通过的电阻.已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A ，则通过该滑动变阻器的电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）之间的函数关系图象大致是()A. B. C. D.8．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是()B.cmC.3cm D.1cm9．如图，随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是()A.12B.13C.23D.1410．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠的一部分，对称轴是直线2x =-，关于下列结论：①0ab <；②240b ac ->；③<0a b c -+；④40b a -=；⑤方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-.其中正确的结论有()A.①③④B.②③⑤C.①②⑤D.②④⑤二、填空题：本题共5小题，共15分。
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中考模拟试卷 数学卷满分120分 考试时间100分钟考生须知：※ 本试卷分试题卷和答题卷两部分．．※ 答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．※ 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． ※ 考试结束后，上交试题卷和答题卷．试 题 卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各组数中，互为相反数的是（ ▲ ）【原创】 A ．2和21 B ．︒30sin 和21- C ．2)2(-和2)2( D ．12-和21-2．如果代数式y x a 124-与ba yx +-3561时同类项，那么（ ▲ ）【原创】 A ．6,2-==b a B ．8,3-==b a C ．5,2-==b a D ．9,3-==b a 3．为了记录本月蔬菜价格的变化情况，应选用的统计图是（ ▲ ）【原创】 A ．扇形统计图 B ．条形统计图 C ．折线统计图 D ．都可以4．2011年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮。
美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”。
其中356578千米精确到万位是（ ▲ ）【原创】 A ．51057.3⨯ B ．61035.0⨯ C ．5106.3⨯ D ．5104⨯5．要得到二次函数122+--=x x y 的图象，则需将2)1(2+--=x y 的图象（ ▲ ）【原创】 A ．向右平移两个单位 B ．向下平移1个单位 C ．关于x 轴做轴对称变换 D ．关于y 轴做轴对称变换6．如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是圆且中间有一点。
那么这个几何体的表面积是（ ▲ ）【原创】 A ．π3 B ．π2 C ．π3 D ．37．已知两圆相离，且它们的半径分别为方程0242=+-x x 的两根，那么它们的圆心距可能是（ ▲ ）【原创】A ．5B ．3C ．10D ．4第4题图8．在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字1-，0，1，2，3，5的小球，它们除数字不同外其余全部相同。
现从盒子里随机取出一个小球，记下数字a 后不放回．．．，再取出一个记下数字b ，那么点),(b a 在抛物线12+=x y 上的概率是（ ▲ ）【原创】 A ．91 B ．101 C ．152 D ．1549．如图，1+n 个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△112C D B 面积为1S ，△223C D B 面积为2S ,…，△n n n C D B 1-面积为n S ，则n S 等于（ ▲ ）【选自练习资料】A ．13+n n B ．13+n C ．13-n n D ．13+n n10．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是⊙O 上的一点，MN ⊥AB ，垂足为N ，P ，Q 分别为AM 、BM 上一点（不与端点重合）如果∠MNP=∠MNQ ，给出下列结论： ①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN ；④QN PN MN⋅=2；⑤PM=QM其中结论正确的序号是（ ▲ ）【改编】A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．④⑤二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．使代数式212++-x x 有意义的x 的取值范围是 ▲ . 【原创】 12.已知二次函数的图象经过原点及点)1,1(--，且图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为2，那么该二次函数的解析式为 ▲ . 【原创】13．如图，AB 是的⊙O 直径，BC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，要使DE 是⊙O 的切线，需添加的条件是 ▲ .（不添加其他字母和线条）【原创】ABCB第9题图第10题图第13题图14．已知∠A 为锐角，且21cos ≤A ，那么∠A 的范围是 ▲ . 【原创】 15．如图，字母S 由两条圆弧KL 、MN 和线段LM 组成，这两条圆弧每一条都是一个半径为1的圆的圆周的85，线段LM 与两个圆相切。
K 和N 分别是两个圆的切点，则线段LM 的长为 ▲ . 【选自练习资料】16．我们称⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=mn m m n n a a a a a a a a a A212222111211为一个n m ⨯的矩阵，下标ij 表示元素ij a 位于该矩阵的第i 行、第j 列。
矩阵乘法满足如下规则：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⨯=mn m m n n nk n n k k mn m m n n c c c c c c c c c b b b b b b b b b a a a a a a a a a B A C212222111211212222111211212222111211， 其中kj ik j i j i ij b a b a b a c ⨯++⨯+⨯= 2211，比如：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛50432219846374538261725187654321那么，请你计算=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---100121422211▲ . 【原创】三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以．17．(本小题6分)已知01562=+++x x x ，先化简，再求1)1212(2-÷-+++x xx x x 的值．【原创】18．（本小题满分6分）小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥。
在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1:2的两个扇形．（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？【原创】K第15题图 第18题图19．（本小题满分6分）如图，一次函数b kx y +=与反比例函数)0('<=x xk y 的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为)0,6(-，)6,0(，点B 的横坐标为4-， （1）试确定反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积； （3）直接写出不等式xkb kx '>+的解．【改编】 20．（本小题满分8分）2011年全国两会在京召开，公众最关心哪些问题？901班学生就老百姓最关注的两会热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷。
到目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：抽取的30-35岁人群的关注情况所调查的2880人年龄分布情况（1）请将统计表中遗漏的数据补上；（2）扇形图中表示30-35岁的扇形的圆心角是多少度？（3）在参加调查的30-35岁段中随机抽取一人，关心物价调控或医疗改革的概率是多少？ （4）从上表中，你还能获得其它的信息吗?（写出一条即可）【原创】 21．（本小题满分8分）如图，甲船从港口A 出发沿北偏东15°方向行驶，同时，乙船也从港口A 出发沿西北方向行驶。
若干小时之后，甲船位于点C 处，乙船位于港口B 的北偏东60°方向，距离岸BD 边10海里的P 处。
并且观测到此时点B 、P 、C 在同一条直线上。
求甲船航行的距离AC 为多少海里（结果保留根号）？【原创】B ACDP第21题图张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房，图纸如图所示。
已知：①该住房的价格15000 a 元/平方米；②楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担；③每户配置车库16平方米，每平方米以6000元计算；根据以上提供的信息和数据计算： （1）张先生这次购房总共应付款多少元？（2）若经过两年，该住房价格变为21600元/平方米，那么该小区房价的年平均增长率为多少？车库价格变为多少？（3）张先生打算对室内进行装修，甲、乙两公司推出不同的优惠方案：在甲公司累计购买10000元材料后，再购买的材料按原价的90％收费；在乙公司累计购买5000元材料后，再购买的材料按原价的95％收费．张先生怎样选择能获得更大优惠？【原创】单位：毫米如图①，将一张直角三角形纸片ABC ∆折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，CBE ∆为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE ∆的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”图① 图② 图③（1）如图②，正方形网格中的ABC ∆能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜三角形ABC ，使其顶点A 在格点上，且ABC ∆折成的“叠加矩形”为正方形；（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？ 【改编】 24．（本小题满分12分） 如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 交x 轴于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），交y 轴于点C ，已知B （8，0），21ta n =∠ABC ，△ABC 的面积为8. （1）求抛物线的解析式；（2）若动直线EF （E F ∥x 轴）从点C 开始，以每秒1个长度单位的速度沿y 轴负方向平移，且交y 轴、线段BC 于E 、F 两点，动点P 同时从点B 出发，在线段OB 上以每秒2个单位的速度向原点O 运动。
连结FP ，设运动时间t 秒。
当t 为何值时，OPEF OPEF +⨯的值最大，并求出最大值；（3）在满足（2）的条件下，是否存在t 的值，使以P 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似。
若存在，试求出t 的值；若不存在，请说明理由。
【选自2010杭十五中中考模拟卷】B 第23题2011年中考模拟试卷 数学答题卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11． ；12． ；13． ；14． ；15． ；16． ；三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以．17．(本小题6分) 18．（本小题满分6分） 19．（本小题满分6分）第18题21．（本小题满分8分）22．（本小题满分10分）B ACDP第21题图② 图③24．（本小题满分12分）B参考答案及评分标准一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11． 2<x 且2-≠x ；12． x x y 22+=或xx y 32312+-=； 13． AB=AC ；D 为BC 中点（答案不唯一） ；14． ︒<≤︒9060A ；15． 2 ；16．⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000 ；三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以．17．(本小题6分) 解：0562=++x x1,50)1)(5(21-=-=∴=++x x x x '2经检验，12-=x 是增根，舍去，所以5-=x 是该方程的解．'11)1212(2-÷-+++x xx x x =x x x x x x x 112)1)(1(222-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+- =131)1)(1(3+=-⨯-+x x x x x x 2将5-=x 代入，原式=43153-=+-'1解：（1）作图略'3 （2）3=OAππ23180120=⨯=∴AC l 弧∴小圆半径1=r '2∴正好够剪'1 （能简单描述即可） 19．（本小题满分6分）解：（1）设一次函数解析式为b kx y +=，根据与坐标轴的交点坐标可求得⎩⎨⎧==61b k ，6+=∴x y)2,4(-∴B ，xy 8-=∴'2（2）可得)4,2(-A ,626266=⨯-÷⨯=∆AOB S '2 (3) 24-<<-x '220．（本小题满分8分） 解：(1)抽取的30-35岁人群的关注情况 '2(2) ︒=︒⨯÷453602880360'2 (3) 0.15 '2(4) 略，言之有理即可'2第19题第18题AOBC解：过A 作AE ⊥BC ，过P 作PQ ⊥BD '1310,31tan ,10=∴==BQ B PQ同理，10310,10+==AB AQ '2535,21sin +=∴=AE B '2 可求得 ∠EAC=45°，'2AE ⊥BC 2565+=∴AC '122．（本小题满分10分）解：（1）室内面积=41.1007.54.86.652.465.4=⨯+⨯+⨯（平方米） 楼梯电梯面积=38.3456.32.49.3=⨯+⨯（平方米） 需张先生负担的面积=6.117238.3441.100=÷+（平方米） 总费用=1860000600016150006.117=⨯+⨯（元）'4 （2）设年增长率为x ，则有21600)1(150002=+x 2.2,2.021-==∴x x （舍去）'2 年增长率为0.2（或20%）（3）①如果累计购物不超过5000元，两个公司购物花费一样多；②如果累计购物超过5000元而不超过10000元，在乙公司购物省钱； ③如果累计购物超过10000元，设累计购物为元（10000>x ）．如果在甲公司购物花费小，则)100(9.010000)5000(95.05000-+>-+x x15000>x如果在乙公司购物花费小，则)100(9.010000)5000(95.05000-+<-+x x15000<x而当花费恰好是15000元时，在两个店花费一样多．所以，累计购物超过10000元而不到15000元时，在乙公司购物省钱；累计购物等于15000元，两个公司花费一样多；而累计购物超过15000元时，在甲公司购物省钱．'4第21题B A CDP Q E23．（本小题满分10分）（1）（2）'44（说明：只需画出折痕.）（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可.） （3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形. '2 24．（本小题满分12分） （1）由题意知 ∠COB = 90°B(8，0) OB=8 在Rt △OBC 中tan ∠ABC = 21OB OC = OC= O B ×tan ∠ABC = 8×21=4 ∴C(0,4) 8OC AB 21S ABC =⋅=∆ ∴AB = 4 A(4,0) 把A 、B 、C 三点的坐标带入)0(2>++=a c bx ax y 得⎪⎩⎪⎨⎧==++=++408640416c c b a c b a 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-==42381c b a 所以抛物线的解析式为423812+-=x x y 。