自由度计算
自由度的计算(经典PPT)
1
复合铰链数=构件数-1
1
2
3
2
3
一、复合铰链
F 3n 2 pl ph
复合铰链——由个m构件在一处 组成轴线重合的转动副。
24
C
3
实际有(m-1)个转动副。 F=3×5-2×6=3 ？ F=3×5-2×7=1
B2
3 A1
D
4 E 5
6
如图所示F、B、D、C处是复合铰链
内燃机
键 轴
齿轮
机构的组成(2/16)
空间运动: 6个自由度 一个自由构件
平面运动: 3个自由度
2.运动副
机构的组成(3/16)
运动副 是两构件直接接触而构成的可动连接；
运动副元素是两构件参与接触而构成运动副的表面。
约束 两构件上组成运动副时相对运动受到限制，这种对 独立运动的限制称约束
自由度减少数目等于约束数目。引入约束数目与运动副种 类有关。根据引入约束数目分Ⅰ、Ⅱ……Ⅴ级副。
构件与零件的区别： 构件是运动单元体 零件是加工制造单元体
构件——运动单元体。
零件——制造单元体。
构件是由一个或若干个零件组成刚性系统。
固定构件——机架
构件
活动构件 主动件 从动件
主动件（或原动件。）
作用有驱动力（矩）的活动构件称为
输入运动或动力的主动件称为输入件。 输出运动或动力的从动件称为输出件。
此机构能动，须给定一个原动件
4）
n=4 pl=5 ph=1 p’=0 F’=0
F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*4-(2*5+1-0)-0=1
复合铰链：A(2)
平面机构自由度的计算
平面机构自由度的计算
平面机构自由度的计算是机械设计中的重要环节之一。
平面机构是指在同一个平面内运动的机械结构，如连杆机构、齿轮传动机构等。
自由度是指机构在运动过程中自由度的数量，即机构中自由度的个数。
平面机构自由度的计算是根据机构中约束的个数和自由度的数
量来确定的。
约束是指机构中使得某一部分运动受限制的元素，如轴承、固定点等。
自由度是指机构中可以自由运动的元素，如活动连接件、活塞等。
通常情况下，平面机构的自由度可以通过以下公式进行计算：
自由度 = 3n - m - Σfi
其中，n表示机构中的运动副数量；m表示机构中的约束数量；
Σfi表示机构中的外力或外扭矩的数量。
在实际机械设计中，平面机构自由度的计算是非常重要的，它可以帮助设计者确定机械结构的运动特性和受力情况，以保证机械结构的稳定性和可靠性。
- 1 -。
自由度的计算(经典课件)
目录
• 自由度的定义 • 自由度的计算方法 • 自由度在物理中的应用 • 自由度在数学中的应用 • 自由度的计算实例
01 自由度的定义
自由度的定义
自由度是指在某一物理系统或数学模型中，描述一个状态所需的独立参数的数量。
在物理学中，自由度通常用于描述粒子在空间中的位置和动量，或者描述物体的旋 转状态。
热力学的自由度计算
总结词
热力学的自由度计算是研究系统热力学性质的重要手段，它涉及到系统的熵、焓等热力学量的计算。
详细描述
在热力学中，自由度的计算通常基于系统的质量和能量守恒方程。通过求解这些方程，可以得到系统 的熵、焓等热力学量，进而确定系统的自由度数。自由度的计算对于分析系统热力学性质、预测反应 过程和优化能源利用等具有重要意义。
公式
对于一个$m times n$的矩阵$A$，其自由度可以通过计算其秩$r$来 获得，即$r = min(m, n)$。
向量的自由度计算
总结词
向量的自由度计算是解析几何中的基本概念，用于描述向量在空间中的独立变化程度。
详细描述
向量的自由度是指向量在空间中可以独立变化的维度数量。对于一个三维向量，其自由度为3， 因为三个参数（x、y、z）可以独立地变化以产生不同的向量。更高维度的向量具有更多的自 由度。
在数学中，自由度通常用于描述矩阵或向量的秩，或者描述概率分布的参数个数。
自由度在物理中的意义
01
在经典力学中，一个质点的自由度 是3，因为需要三个参数（x, y, z） 来描述其在空间中的位置。
02
对于一个刚体，其自由度取决于 其运动方式。例如，一个绕固定 点旋转的刚体有3个自由度（角度 和角速度）。
统计力学的自由度计算
平面机构自由度的计算公式
平面机构自由度的计算公式在机械设计中，平面机构是一种由多个连杆和关节构成的机械系统，它们可以在平面内相对运动。
平面机构的自由度是指其可自由运动的独立运动参数的数量。
通过计算平面机构的自由度，可以帮助工程师理解其运动特性，并为设计和优化提供依据。
平面机构的自由度计算公式如下：f = 3n - 2j - h其中，f表示平面机构的自由度，n表示机构中连杆的数量，j表示机构中的关节数量，h表示机构中的辊子（如滚子、滑块等）数量。
这个公式的推导基于以下原理：连杆的自由度为3（平面机构中的连杆是二维的），关节的自由度为2（关节可以提供两个独立的转动或平动自由度），而辊子的自由度为1（辊子可以提供一个独立的转动或平动自由度）。
通过这个公式，我们可以得出以下结论：1. 当机构中只有连杆和关节，没有辊子时，f = 3n - 2j。
这意味着平面机构的自由度由连杆的数量和关节的数量决定。
如果机构中的连杆和关节数量满足这个公式，那么机构就是可移动的；否则，机构将被限制在某些特定的位置。
2. 当机构中有辊子时，f = 3n - 2j - h。
这意味着辊子的存在会进一步减少平面机构的自由度。
辊子的数量越多，机构的自由度就越少。
3. 当机构的自由度为零时，说明机构是固定的，无法进行任何运动。
通过这个公式，我们可以对平面机构的自由度进行快速计算和分析。
在设计过程中，我们可以根据自由度的要求来选择合适的机构类型和参数，以满足设计需求。
例如，如果我们需要设计一个可以在平面内进行旋转和平移的机构，我们可以使用公式来计算自由度，并根据结果选择合适的连杆数量和关节数量。
如果结果符合要求，我们可以进一步优化机构参数以满足其他设计要求。
总结：平面机构的自由度计算公式为 f = 3n - 2j - h，其中n表示机构中连杆的数量，j表示机构中的关节数量，h表示机构中的辊子数量。
这个公式可以帮助工程师快速计算和分析平面机构的自由度，为机构的设计和优化提供依据。
自由度计算例题
自由度计算例题在机械设计、力学分析以及各种工程领域中，自由度的计算是一项重要且基础的任务。
它帮助我们理解和预测物体或系统在特定条件下的运动可能性。
下面，我们通过几个具体的例题来深入探讨自由度的计算。
首先，来看一个简单的平面机构。
假设有一个平面四连杆机构，由四个杆件通过转动副连接而成。
我们要计算这个机构的自由度。
根据平面机构自由度的计算公式：F ＝ 3n 2PL PH ，其中 F 表示自由度，n 表示活动构件的数目，PL 表示低副的数目，PH 表示高副的数目。
在这个四连杆机构中，活动构件的数目 n 为 3（因为机架不算活动构件），低副的数目 PL 为 4（四个转动副），高副数目 PH 为 0 。
将这些值代入公式，得到：F ＝ 3×3 2×4 0 ＝ 9 8 ＝ 1 。
这意味着这个平面四连杆机构只有一个自由度，其运动是确定的。
再看一个稍微复杂一些的例子。
假设有一个平面凸轮机构，由一个凸轮和一个从动件组成，它们通过高副接触。
在这个例子中，活动构件的数目 n 为 2 ，低副的数目 PL 为 1（一个转动副或移动副），高副的数目 PH 为 1 。
代入公式可得：F ＝ 3×2 2×1 1 ＝ 6 2 1 ＝ 3 。
这说明该平面凸轮机构有 3 个自由度。
接下来，考虑一个空间机构的例子。
假设有一个空间四连杆机构，由四个杆件通过球铰连接。
对于空间机构，自由度的计算公式为：F ＝ 6n 5PL 6PH 。
这里，活动构件数目 n 为 3 ，低副数目 PL 为 4 （四个球铰相当于4 个低副），高副数目 PH 为 0 。
计算可得：F ＝ 6×3 5×4 0 ＝ 18 20 ＝－2 。
自由度为负数，这表明该机构的运动是受到约束的，无法自由运动。
再看一个包含复合铰链的例子。
假设有一个机构，其中三个杆件在同一处通过转动副连接。
在这种情况下，这个连接点处应视为两个复合铰链。
自由度的计算(经典PPT)
计算方法
组内自由度 = 总观测值数 - 处理因素的水平数。
示例
若有12个观测值，处理因 素有3个水平，则组内自由 度为12-3=9。
总自由度计算方法
总自由度的定义
计算方法
示例
总自由度是指所有观测 值变异所对应的自由度。
总自由度 = 总观测值数 - 1。
自由度的计算(经 典ppt)
目录
• 自由度概念及意义 • 单因素方差分析中自由度计算 • 多因素方差分析中自由度计算 • 回归分析中自由度计算与应用 • 假设检验中自由度确定方法 • 总结：提高自由度计算准确性策
略
01
自由度概念及意义
自由度定义
01
自由度是指当以样本的统计量来 估计总体的参数时，样本中独立 或能自由变化的数据的个数，称 为该统计量的自由度。
根据实验目的、效应大小、显 著性水平等因素合理确定样本 量。
在实验过程中及时调整样本量， 以确保结果的可靠性。
结合实际案例进行练习以提高熟练度
选择具有代表性的案例，涵盖不 同类型实验设计和数据处理方法。
逐步分析案例中的实验设计、数 据处理及自由度计算过程。
通过反复练习，加深对自由度计 算原理和方法的理解，提高计算
交互效应自由度
当考虑A、B两因素交互作用时， 交互效应的自由度为(a-1)(b-1)。 若不考虑交互作用，则交互效应
自由度为0。
总自由度
实验中所有观测值数目减1。例 如，在有n个观测值的实验中，
总自由度为n-1。
多因素实验设计下自由度计算实例
实验设计
主效应自由度
假设有一个2x3x2的多因素实验设计，即因 素A有2个水平，因素B有3个水平，因素C 有2个水平。
excel自由度计算公式
excel自由度计算公式
Excel自由度计算公式是一种用于计算数据样本中的自由度的数学公式。
自由度是指在样本中可以自由变化的数据点数量。
在Excel 中，自由度可以用以下公式来计算：
自由度 = 样本大小 - 1
其中，样本大小是指数据样本中的数据点数量。
这个公式可以用于计算各种类型的数据样本的自由度，包括均值、标准差、回归分析等。
如果数据样本的自由度是已知的，可以用它来计算其他参数的值。
例如，可以用自由度来计算样本的方差和标准差。
Excel中的自由度计算公式是一个简单而实用的工具，可以帮助用户更轻松地分析和处理数据。
无论您是在进行科学研究还是商业分析，都可以使用这个公式来计算样本的自由度，从而更好地理解和解释数据。
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自由度怎么计算
自由度怎么计算
自由度计算公式：
1、自由度：具有确定运动所必需要的独立运动参数为机构自由度。
2、自由度计算公式：F=3n-2pl-2ph
n：活动构件数pl：低副数ph：高副数
自由度(degree of freedom, df)指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。
计算公式df=n-k。
其中n为样本数量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。
自由度通常用于抽样分布中。
物理学术语：自由度是指物理学当中描述一个物理状态，独立对物理状态结果产生影响的变量的数量。
如运动自由度是确定一个系统在空间中的位置所需要的最小坐标数。
例如火车车厢沿铁轨的运动，只需从某一起点站沿铁轨量出路程，就可完全确定车厢所在的位置，即其位置用一个量就可确定，我们说火车车厢的运动有一个自由度；
汽车能在地面上到处运动，自由程度比火车大些，需要用两个量（例如直角坐标x,y）才能确定其位置，我们说汽车的运动有两个自由度；飞机能在空中完全自由地运动，需要用三个量（例如直角坐标x,y,z）才能确定其位置，我们说飞机在空中的运动有三个自由度。
所谓自由度数就是确定物体在空间的位置所需独立坐标的数目。
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2 、体系的自由度
• 体系的自由度是指体系在运动时能够独立变化的 几何参数的数目。换句话说,就是指为了确定体系 的位置所需要的独立坐标的数目。
3
2
3、约束的类型
• 1)链杆约束:一根链杆能够使体系减少一个自由 度,因此一根链杆相当于一个联系。
3-2=1
• 2)单铰约束:单铰是指联结两个刚片的铰。一个单铰 相当于两个联系,也就是相当于两根链杆的约束。
各类约束的约束数
支座
铰链 单 铰 复铰
2（n1)
约束 链 类型 固定 可动 固定 杆 铰 铰 端
约束 数
2
1
3
1
2
４、体系自由度的计算
W= 3m- (2h+r)
大家辛苦了！ 谢谢欣赏！
Thanks
• ３)复铰约束:复铰是指联结两个以上刚片的铰。联
结n个刚片的复铰相当于（n-1）个单铰。 • ４)可动铰支座约束:可动铰支座的支承作用相当于 一根链杆，即相当于一个联系。 • ５)固定铰支座约束:可动铰支座的支承作用相当于 两根链杆，即相当于两个联系。 • ６)固定端支座约束:可动铰支座的支承作用相当 于三根链杆，即相当于三个联系。
我们加油！
平面体系的几何组成分析 一、几何不变体系(什么是几何组成分析)
• 定义:在外荷载或其他荷载作用下,当略去材料本身的变形 后,这个体系能够保持其原有的形状,杆件间的相对位置也 没有改变,我们把这种能够保持原有的几何形状的体系称为 几由度
• 1 、约束的概念
凡是能够限制物体运动的装置,就称为约束。