初三数学矩形的判定练习题
矩形的判定专项练习30题(有答案)ok
矩形的判定专项练习30题(有答案)ok1.在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△XXX。
证明：（1）∠A=90°；（2）四边形ABCD 是矩形。
2.平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F，BE、CF交于点G，点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M。
证明：（1）∠BGC=90°；（2）四边形GBMC是矩形。
3.O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E。
问：（1）四边形OCDE是矩形吗？说明理由；（2）将菱形改为另一种四边形，其它条件都不变，能得出什么结论？根据改编后的题目画出图形，并说明理由。
4.△ABC中，AD⊥BC于D，点E、F分别是△ABC中AB、AC中点，什么条件下四边形AEDF是矩形？说明理由。
5.菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O。
问：（1）用尺规作图的方法，作出△AOB平移后的△DEC，其中平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；（2）观察图形，判断四边形DOCE是什么特殊四边形，并证明。
6.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN。
证明四边形NDMB为矩形。
7.点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E。
证明四边形OCED是矩形。
8.已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD。
证明：（1）四边形DBEM是平行四边形；（2）若BD=DC，证明四边形ABCM为矩形。
9.在△ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MN∥BC，且MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点。
证明四边形AECF是矩形。
九年级数学矩形的判定(基础)(含答案)
矩形的判定（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列识别图形不正确的是( )A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.有三个角是直角的四边形是矩形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形答案：C解题思路：1．解题要点：矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．2．解题过程：A，B选项都是正确的C选项是错误的D选项：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故对角线互相平分且相等的四边形是矩形；正确试题难度：三颗星知识点：略2.已知平行四边形ABCD，对角线交于点O，下列条件不一定能确定为矩形的是( )A.∠ABC=90°B.OA=OBC.AB=BCD.AC=BD答案：C解题思路：1．解题要点：矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．2．解题过程：A选项：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；正确B选项：对角线相等的平行四边形是矩形；正确D选项：对角线相等的平行四边形是矩形；正确C选项：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；错误试题难度：三颗星知识点：略3.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC．其中能说明平行四边形ABCD是矩形的有( )A.①④B.②④C.①②④D.①③④答案：A解题思路：1．解题要点：矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．2．解题过程：①对角线相等的平行四边形是矩形；正确②有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；错误③由∠1=∠2只能得到AD∥BC；错误④有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；正确故①④能说明平行四边形ABCD是矩形试题难度：三颗星知识点：略4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到点D，E，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是( )A.菱形B.矩形C.正方形D.任意的平行四边形答案：B解题思路：1．解题要点：平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形2．解题过程：如图，∵DA=AB，EA=AC∴CE与BD相互平分∴四边形BCDE是平行四边形∵AB=AC∴DA=AB=EA=AC∴CE=BD∴平行四边形BCDE是矩形试题难度：三颗星知识点：略5.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是( )A.∠BAC=∠ACBB.∠BAC=∠ACDC.∠BAC=∠DACD.∠BAC=∠ABD答案：D解题思路：1．解题要点：矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形2．解题过程：A选项：由∠BAC=∠ACB得到AB=BC；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；错误B选项：由∠BAC=∠ACD只能得到AB∥CD；错误C选项：由∠BAC=∠DAC得到∠BAC=∠ACB，与A选项一致；错误D选项：由∠BAC=∠ABD得到AC=BD；对角线相等的平行四边形是矩形；正确故D选项能判断这个平行四边形是矩形试题难度：三颗星知识点：略6.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AD∥BC，AC=BD，那么下列条件中不能判断四边形ABCD是矩形的是( )A.AD=BCB.AB=CDC.∠DAB=∠ABCD.∠DAB=∠DCB答案：B解题思路：1．解题要点：矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2．解题过程：A选项：由AD∥BC，AD=BC得到平行四边形ABCD，由AC=BD得到平行四边形ABCD是矩形；正确B选项：不能判断四边形ABCD是矩形；错误C选项：由AD∥BC，∠DAB=∠ABC得到∠DAB=∠ABC=90°，由AC=BD，AB=AB得到△ABC≌△BAD，进而得到AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，由AC=BD得到平行四边形ABCD是矩形；正确D选项：由AD∥BC，∠DAB=∠DCB得到∠ABC+∠DCB=180°，进而得到AB∥CD，四边形ABCD 是平行四边形，由AC=BD得到平行四边形ABCD是矩形；正确故B选项不能判断四边形ABCD是矩形试题难度：三颗星知识点：略7.如图，在□ABCD中，M，N是BD上两点，BM=DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )A.OM=ACB.MB=MOC.BD⊥ACD.∠AMB=∠CND答案：A解题思路：1．解题要点：矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形2．解题过程：在□ABCD中OA=OC，OB=OD∵BM=DN∴OM=ON∴四边形AMCN是平行四边形∴平行四边形AMCN只需满足AC=MN或者四个顶角中有直角即可判断四边形AMCN是矩形A选项OM=AC可得到AC=MN，可判断四边形AMCN是矩形试题难度：三颗星知识点：略8.如图，在△ABC中，AB=AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．连接AE，DC，AD，则下列说法不正确的是( )A.平移至点O为AC中点时，四边形AECD为矩形B.平移至点E为BC中点时，四边形AECD为矩形C.平移过程中，ED=ABD.平移过程中，AD∥CE且AD=CE答案：D解题思路：1．解题要点：平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．2．解题过程：A选项：由平移可知，DE=AC，∠OCE=∠OEC，则点O为AC中点时，DE与AC相互平分，四边形AECD为矩形；正确B选项：点E为BC中点时，AD=CE且AD∥CE，又DE=AC，四边形AECD为矩形；正确C选项：由平移可知，ED=AB；正确D选项：由平移可知，平移过程中，AD∥CE且AD=BE，当点E为BC中点时，才有AD∥CE 且AD=CE；错误试题难度：三颗星知识点：略9.如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，CE．若∠A=50°，则当∠BOD=_______时，四边形BECD是矩形．( )A.50°B.80°C.90°D.100°答案：D解题思路：在平行四边形ABCD中，AB∥CD∴∠CBE=∠BCD=∠A=50°∵点O是BC的中点∴OB=OC∵∠BOE=∠COD∴△BOE≌△COD（ASA）∴BE=CD∴四边形BECD是平行四边形若四边形BECD是矩形，则∠DBE=90°，OB=OD∴∠OBD=∠ODB=40°∴∠BOD=100°试题难度：三颗星知识点：略10.如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，连接AD，BE．下列说法：①四边形AEBD 是平行四边形；②AB=BC时，四边形AEBD是矩形；③当∠C=90°时，四边形DBCE是矩形．正确说法的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案：D解题思路：①∵DB∥AC，且，E是AC的中点∴DB=AE=CE∴四边形AEBD和四边形DBCE是平行四边形，①正确②∵四边形DBCE是平行四边形∴BC=DE∴当AB=BC时，AB=DE∴平行四边形AEBD是矩形，②正确③由①知，四边形DBCE是平行四边形∴当∠C=90°时，四边形DBCE是矩形，③正确故正确说法的个数是3个试题难度：三颗星知识点：略。
北师大版数学九年级上册：1.2.2 矩形的判定 同步练习(含答案)
1.2.2 矩形的判定一、选择题1.下列所给的条件中,不能判定一个四边形是矩形的是()A.两条对角线相等B.有三个角是直角C.对角线互相平分且相等D.一组对边平行且相等,有一个角是直角2.如图K-5-1,要使▱ABCD成为矩形,需要添加的条件是()图K-5-1A.AB=BCB.AO=COC.∠ABC=90°D.∠1=∠23.如图K-5-2,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=3,若要使▱ABCD为矩形,则OB的长为()图K-5-2A.4B.3C.2D.14.如图K-5-3,直线EF∥MN,PQ交EF,MN于A,C两点,AB,CB,CD,AD分别是∠EAC,∠MCA,∠ACN,∠CAF的平分线,则四边形ABCD是()图K-5-3A.菱形B.一般平行四边形C.矩形D.不能确定5.如图K-5-4,在△ABC中,D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于点E,F,下列说法正确的是()图K-5-4A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形D.若∠BAC=90°,则四边形AEDF是矩形二、填空题6.▱ABCD的对角线相交于点O,分别添加下列条件:①∠ABC=90°;②AC⊥BD;③AB=BC;④AC 平分∠BAD;⑤AO=DO.其中能使四边形ABCD是矩形的条件有.(填序号)图K-5-57.如图K-5-5,为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直,工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC,BD的长度,若两者长度相等,则该书架的侧边与上、下边都垂直,其中的数学原理是.三、解答题8.如图K-5-6,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=5,BC=12,AC=13.求证:四边形ABCD是矩形.图K-5-69.如图K-5-7,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:四边形AODE是矩形.图K-5-710.如图K-5-8,在▱ABCD中,各内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.(1)求证:四边形EFGH是矩形;(2)若AB=6,BC=4,∠DAB=60°,求四边形EFGH的面积.图K-5-811.已知:如图K-5-9,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点E,G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证:AB=AF;(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.图K-5-913.如图K-5-10①,△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形.(1)四边形ABCD是菱形吗?为什么?(2)如图②,将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置,则四边形ABC1D1是平行四边形吗?为什么?(3)在△BDC的移动过程中,四边形ABC1D1有可能是矩形吗?如果有可能,请求出点B移动的距离(写出过程);如果不可能,请说明理由(图③供操作时使用).图K-5-10参考答案1.A2.C3.B[解析] 假如▱ABCD是矩形,则有OA=OC,OB=OD,AC=BD,∴OB=OA=3.故选B.4.C[解析] ∵EF∥MN,∴∠EAC+∠MCA=180°.∵AB,CB,CD,AD分别是∠EAC,∠MCA,∠ACN,∠CAF的平分线,∠EAF=180°,∠MCN=180°, ∴∠BAC+∠BCA=90°,∠BAD=90°,∠BCD=90°,∴∠B=90°.∴四边形ABCD是矩形.故选C.5.D[解析] 若AD⊥BC,则四边形AEDF是平行四边形,不一定是矩形,选项A错误;若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是菱形,不一定是矩形,选项B错误;若BD=CD,则四边形AEDF是平行四边形,不一定是菱形,选项C错误;若∠BAC=90°,则四边形AEDF是矩形,选项D正确.故选D.6.①⑤7.对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的四个角都是直角8.证明:∵AB∥CD,∠BAD=90°,∴∠D=180°-∠BAD=90°.∵在△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,∴AB2+BC2=AC2,即△ABC是直角三角形,且∠B=90°,∴∠BAD=∠D=∠B=90°,∴四边形ABCD是矩形.9.证明:∵DE∥AC,AE∥BD,∴四边形AODE为平行四边形.∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∴∠AOD=90°,∴四边形AODE 是矩形.10.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,∴∠DAB+∠ABC=180°. ∵AG 平分∠DAB ,BG 平分∠ABC , ∴∠GAB=12∠DAB ,∠GBA=12∠ABC ,∴∠GAB+∠GBA=12(∠DAB+∠ABC )=90°,即∠AGB=90°. 同理可得∠DEC=90°,∠AHD=90°=∠EHG , ∴四边形EFGH 是矩形.(2)依题意得AB=CD=6,∠ECD=∠BCF=∠BAG=12∠DAB=30°. ∵在Rt △ABG 中,AB=6,∠BAG=30°, ∴BG=12AB=3.∵在Rt △CDE 中,CD=6,∠ECD=30°, ∴DE=12CD=3,CE=√CD 2-DE 2=3√3.∵在Rt △BCF 中,BC=4,∠BCF=30°, ∴BF=12BC=2,CF=√BC 2-BF 2=2√3,∴EF=CE-CF=3√3-2√3=√3,GF=BG-BF=3-2=1, ∴四边形EFGH 的面积=EF×GF=√3. 11.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴BF ∥CD ,AB=CD , ∴∠AFG=∠DCG.∵G 是AD 的中点,∴AG=DG. 又∵∠AGF=∠DGC , ∴△AGF ≌△DGC , ∴AF=CD , ∴AB=AF .(2)四边形ACDF 是矩形.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠F AG=60°.∵AG=AB,AB=AF,∴AG=AF,∴△AGF是等边三角形,∴AG=GF.∵AF=CD,AF∥CD,∴四边形ACDF是平行四边形,∴AD=2AG,CF=2GF,则AD=CF,∴四边形ACDF是矩形.13.解:(1)四边形ABCD是菱形.理由如下:∵△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形,∴AB=AD=BD=CD=BC,∴四边形ABCD是菱形.(2)四边形ABC1D1是平行四边形.理由:∵∠ABD1=∠C1D1B=60°,∴AB∥C1D1.又∵AB=CD=C1D1,∴四边形ABC1D1是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).(3)四边形ABC1D1有可能是矩形,此时,∠D1BC1=30°,∠D1C1B=90°.∵C1D1=1,∴BD1=2.又∵B1D1=1,∴BB1=1,即点B移动的距离是1.。
矩形的判定试题及答案
矩形的判定试题及答案一、选择题1. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是矩形的是（）。
A. AB∥CD，AD∥BCB. ∠A=∠B=∠C=∠D=90°C. 对角线AC=BD且互相平分D. AB=CD且AD=BC答案：D2. 如果一个平行四边形的对角线相等，那么这个平行四边形一定是（）。
A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 梯形答案：C二、填空题3. 在矩形ABCD中，若∠BAC=90°，AB=3cm，BC=4cm，则对角线AC的长度为_________。
答案：5cm（根据勾股定理）4. 若矩形的长为8cm，宽为6cm，则其周长为_________。
答案：28cm（周长=2*（长+宽））三、解答题5. 已知平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，∠B=90°，求证：ABCD是矩形。
证明：由于ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AD∥BC。
又因为∠B=90°，根据平行四边形的性质，对应的角也相等，即∠A=∠C=∠D=90°。
因此，ABCD是一个矩形。
6. 如图所示，矩形EFGH中，EF=6cm，FH=8cm，求对角线EH的长度。
解：由于EFGH是矩形，所以EH是FH的对角线，并且EH=GF。
根据矩形的性质，对角线相等，所以EH=FH。
又因为FH=8cm，所以EH=8cm。
四、综合题7. 在矩形PQMN中，已知PQ=10cm，QM=4cm，求证：对角线PN的长度为√41cm。
证明：由于PQMN是矩形，所以PQ∥MN，PM∥QN，且∠PQM=∠QMN=90°。
根据勾股定理，PN² = PM² + QM²。
由于PM=QN=PQ=10cm，QM=4cm，所以PN² = 10² + 4² = 100 + 16 = 116。
因此，PN = √116 = √41cm。
答案：对角线PN的长度为√41cm。
北师大版九年级数学上册 第1章 1.2 《矩形的判定》 同步测试(含答案)
北师版九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.2矩形的判定同步测试题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( )A．AB＝CD B．AD＝BCC．AC＝BD D．AB＝BC2．如图所示，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是其边AB，BC，CD，DA的中点，若四边形EFGH是矩形，则下列说法正确的是( )A．四边形ABCD是矩形B．四边形ABCD一定是平行四边形C．AC⊥BDD．AC＝BD3．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )A．AB＝BEB．DE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE4．下列四边形不是矩形的是( )A．有三个角都是直角的四边形B．四个角都相等的四边形C．一组对边平行，且对角相等的四边形D．对角线相等且互相平分的四边形5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是()A．AO＝OC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．BD平分∠ABC6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，要使▱ABCD为矩形，则OB的长为()A．4 B．3 C．2 D．17.对于四边形ABCD，给出下列4组条件：①∠A＝∠B＝∠C＝∠D；②∠B＝∠C＝∠D；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④∠A＝∠B＝∠C＝90°，其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有() A．1组B．2组C．3组D．4组8. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是()A．∠BAC＝90° B．BC＝2AEC．ED平分∠AEB D．AE⊥BC9．如图1－2－26，已知四边形ABCD，E，F，G，H分别是四边的中点，若使四边形EFGH是矩形．则需要再满足的条件是()A．AC＝BD B．BC∥ADC．AB=BC D．AC⊥BD10. 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，△OAB为等边三角形，BC＝ 3.则四边形ABCD的周长是()A．3-1B．1＋3C．2（3-1）D．2(1＋3)第Ⅰ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 如图，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件：______________________________________，使四边形ABCD为矩形．12. 在平面直角坐标系中，A点坐标为(2，0)，B点坐标为(0，1)，要使四边形BOAC为矩形，则C 点的坐标为____________．13．在四边形ABCD中，如果∠A＝90°，那么还不能判定四边形ABCD是矩形，现再给出如下说法：①对角线AC，BD互相平分，那么四边形ABCD是矩形；②∠B＝∠C＝90°，那么四边形ABCD是矩形；③对角线AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形．其中正确的说法有____．(填序号)14. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是_________.15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为.16．如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求(即门框是不是矩形)，在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC，BD的长度，当AC________(填“等于”或“不等于”)BD时，门框符合要求；17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，当△ABC 满足条件__________时，四边形AEDF是矩形．18. 如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)如图，在▱ABCD中，M是边AB的中点，且∠AMD＝∠BMC，求证：四边形ABCD是矩形．20. (6分) 如图，在▱ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH为矩形．21. (6分)如图，已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB，CB和AD，CD分别相交于点B，D，连接BD，试写出线段AC和BD之间的数量关系，并说明理由.22．(6分) 如图，DB ∥AC ，且DB ＝12AC ，E 是AC 的中点．(1)求证：BC ＝DE ；(2)连接AD ，BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则需给△ABC 添加什么条件，为什么？23．(6分) 如图,在△ABC 中,AB=AC,若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC. (1)试猜想AE 与BF 有何关系,说明理由;(2)当∠ACB 为多少度时,四边形ABFE 为矩形?说明理由.24．(8分) 如图，在△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过点O 作直线EF ∥BC 分别交∠ACB ，外角∠ACD 的平分线于点E ，F. (1)若CE ＝8，CF ＝6，求OC 的长；(2)连接AE ，AF ，问：当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．25．(8分) 如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝_________时，四边形BECD是矩形．参考答案 1-5 CCBCB 6-10 BBDDD11. B ＝90°或∠BAC ＋∠BCA ＝90° 12. (2，1) 13. ①② 14. 23 15. 12 16. 等于17. 答案不唯一，如∠BAC ＝90° 18. EB=DC19. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴∠A ＋∠B ＝180°，∠AMD ＝∠CDM ，∠BMC ＝∠DCM. 又∵∠AMD ＝∠BMC ，∴∠CDM ＝∠DCM ，∴MD ＝MC.又∵M 是AB 的中点，∴MA ＝MB ，∴△AMD ≌△BMC(SAS)，∴∠A ＝∠B ，∴∠A ＝∠B ＝90°，∴▱ABCD 是矩形20. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠DAB ＋∠ADC ＝180°.∵AF ，DF 分别平分∠DAB ，∠ADC ， ∴∠FAD ＝12∠DAB ，∠ADF ＝12∠ADC.∴∠FAD ＋∠ADF ＝12(∠DAB ＋∠ADC)＝90°.∴∠AFD ＝90°.同理可得∠BHC ＝∠HEF ＝90°. ∴四边形EFGH 是矩形 21. 解：AC ＝BD ，理由如下：∵AB 平分∠MAC ，CB 平分∠PCA ，∴∠BAC ＝12∠MAC ，∠ACB ＝12∠ACP.又∵MN ∥PQ ，∴∠MAC ＋∠ACP ＝180°，∴∠BAC ＋∠ACB ＝12(∠MAC ＋∠ACP)＝12×180°＝90°，∴∠ABC ＝90°.同理可得∠ADC ＝90°.∵AB 平分∠MAC ，AD 平分∠NAC ，∴∠BAD ＝12(∠MAC ＋∠NAC)＝90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD22. 证明：(1)连接AD ，BE ，∵E 是AC 中点，∴EC ＝12AC.∵DB ＝12AC ，∴DB ＝EC. 又∵DB ∥EC ，∴四边形DBCE 是平行四边形．∴BC ＝DE(2)添加AB ＝BC.理由：∵DB AE ，∴四边形DBEA 是平行四边形．∵BC ＝DE ，AB ＝BC ，∴AB ＝DE.∴平行四边形DBEA 是矩形 23. 解: (1)AE ∥BF,AE=BF.理由:∵△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC, ∴△ABC ≌△FEC, ∴AB=FE ∠ABC=∠FEC ∴AB ∥FE∴四边形ABFE 为平行四边形 ∴AE ∥BF,AE=BF(2)当∠ACB=60°时,四边形ABFE 为矩形. 理由:∵∠ACB=60°,AB=AC, ∴△ABC 是等边三角形,∴AC=BC, 结合旋转的性质,可得AC=BC=CE=CF, ∴AF=BE,∴四边形ABFE 是矩形.24. 解：(1)证明：∵EF 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ， ∴∠OCE ＝∠BCE ，∠OCF ＝∠DCF.又∵EF ∥BC ，∴∠OEC ＝∠BCE ，∠OFC ＝∠DCF ，∴∠OEC ＝∠OCE ，∠OFC ＝∠OCF ， ∴OE ＝OC ，OF ＝OC ，∴OE ＝OF.∵∠OCE ＋∠BCE ＋∠OCF ＋∠DCF ＝180°，∴∠ECF ＝90°， ∴EF ＝CE 2＋CF 2＝10，∴OC ＝OE ＝12EF ＝5(2)当点O 在边AC 上运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形． 理由：连接AE ，AF ，当O 为AC 的中点时，AO ＝CO ， ∵EO ＝FO ，∴四边形AECF 是平行四边形． 又∵∠ECF ＝90°，∴平行四边形AECF 是矩形25. (1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥DC ，AB ＝CD ，∴∠OEB ＝∠ODC ，又∵O 为BC 的中点，∴BO ＝CO ，在△BOE 和△COD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OEB ＝∠ODC ，∠BOE ＝∠COD ，BO ＝CO ，∴△BOE ≌△COD(AAS)，∴OE ＝OD ，∴四边形BECD 是平行四边形 (2)解：若∠A ＝50°，则当∠BOD ＝100°时，四边形BECD 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BCD ＝∠A ＝50°，∵∠BOD ＝∠BCD ＋∠ODC ，∴∠ODC ＝100°－50°＝50°＝∠BCD ，∴OC ＝OD ，∵BO ＝CO ，OD ＝OE ，∴DE ＝BC ，∵四边形BECD 是平行四边形，∴四边形BECD 是矩形。
初中矩形考试题型及答案
初中矩形考试题型及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 矩形的对角线相等且互相平分，下列哪个选项不是矩形的性质？A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 四个角都是直角D. 相邻两边垂直答案：D2. 若矩形的长为8cm，宽为6cm，则其周长为多少？A. 28cmB. 22cmC. 14cmD. 40cm答案：A3. 矩形的面积计算公式是？A. 长×宽B. 长+宽C. 长÷宽D. 长-宽答案：A4. 矩形的对边平行且相等，下列哪个选项不是矩形的对边关系？A. 平行B. 相等C. 垂直D. 重合答案：C5. 矩形的四个角都是直角，下列哪个选项不是矩形的角的性质？A. 每个角都是90度B. 相邻角的和为180度C. 对角相等D. 每个角都是45度答案：D6. 若矩形的对角线长度为10cm，长为6cm，则其宽为多少？A. 4cmB. 8cmC. 6cmD. 10cm答案：A7. 矩形的对角线互相平分，下列哪个选项不是对角线的性质？A. 相等B. 平行C. 互相平分D. 垂直答案：B8. 矩形的长和宽可以互换，下列哪个选项不是矩形的长宽关系？A. 可以互换B. 长宽相等时为正方形C. 长宽不等时为长方形D. 长宽相等时为矩形答案：D9. 矩形的对边平行，下列哪个选项不是矩形的边的性质？A. 对边平行B. 相邻边垂直C. 对边相等D. 相邻边平行答案：D10. 矩形的面积可以通过对角线和一边长计算得出，下列哪个选项是错误的？A. 面积=对角线×边长÷2B. 面积=长×宽C. 面积=对角线²÷2D. 面积=对角线×边长答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 矩形的对角线相等且互相________。
答案：平分2. 矩形的周长计算公式为：周长=2×（长+________）。
答案：宽3. 矩形的面积计算公式为：面积=________×宽。
九年级数学矩形的判定练习题
M Q P CB A 矩形的判定练习题1.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________.2.下列说法错误的是（ ）A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C.对角线相等的平行四边形是矩形D.有两个角是直角的四边形是矩形3.如图，过矩形ABCD 的顶点A 作对角线BD 的平行线交CD 的延长线于E ，则△AEC 是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.等腰直角三角形4.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案，则∠FAC= ，∠FCA= 。
5.如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点0，点M 、N 、P 、Q 分别为OA 、OB 、OC 、OD 的中点，试判断四边形MNPQ 的形状，并证明。
6.如图，平行四边形ABCD 中，点M 为AD 的中点，BM=CM求证：四边形ABCD 是矩形.7.如图，平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别为AD 、BC 的中点，连接BM 、AN 交于点P ，连接CM 、DN 交于点Q 。
求证：四边形PNQM 是矩形.8.如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，且AD=BD=CD ，DE 、DF 分别平分∠ADC 、∠BDC 求证：四边形DECF 是矩形.E B C D A GF 4题图3题图9.已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．10.如图，四边形ABCD中，BE=DF，AC、EF互相平分于点O，∠B=90°求证：四边形ABCD是矩形．11.如图，P为平行四边形ABCD外一点，且PA=PB，PC=PD求证：四边形ABCD是矩形．12.已知点E为平行四边形ABCD的边AB的中点，且ED=EC，求证：四边形ABCD为矩形。
矩形的性质与判定练习(含答案)
交于点 G ，四边形 ABGD 的面积是
．
26．如图，在长方形 ABCD 中， AB 4cm ，BC 8cm ．E 、F 分别是 AB 、BC 的中点．则
E 到 DF 的距离是
cm ．
27．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 中， A(10, 0) ，C(0, 4) ， D 为
（1） BCD 的形状为
；
（2）随着点 E 位置的变化， DBF 的度数是否变化？并结合图说明你的理由；
（3）当点 F 落在边 AC 上时，若 AC 6 ，请直接写出 DE 的长．
43．如图，在平行四边形 ABCD 中，AC AD ，延长 DA 于点 E ，使得 DA AE ，连接 BE ． （1）求证：四边形 AEBC 是矩形； （2）过点 E 作 AB 的垂线分别交 AB ，AC 于点 F ，G ，连接 CE 交 AB 于点 O ，连接 OG ， 若 AB 6 ， CAB 30 ，求 OGC 的面积．
且 OE 2DE ，则 DE 的长为
．
19．如图， ABC 中， AC 的垂直平分线分别交 AC 、 AB 于点 D 、 F ， BE DF 交 DF 延
长线于 E ，已知 A 30 ， BC 2 ， AF BF ，则四边形 BCDE 的面积是
．
20．如图，在 ABC 中， AD BC 于 D ， BE AC 于 E ， M 为 AB 边的中点，连结 ME 、
A． 3 1
B． 3 1
C． 6 1
D． 6 1
15．如图，在矩形 ABCD 中， AB 4 ， BC 6 ，点 E 为 BC 的中点，将 ABE 沿 AE 折叠， 使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF ，则 CF 的长为 ( )
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AQ 与 BN 交于 P，CN 与 DQ 交于 M ，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给
出证明过程．（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．
Ａ
Ｄ
2 ＰＮ
1 Ｂ
Ｍ Ｑ
Ｃ
E，AF⊥CF 于点 F，直线 EF 分别交 AB、AC 于点 M、点 N．
（1）猜想四பைடு நூலகம்形 AECF 的形状，并证明你的猜想;
（2）判断 MN 与 BC 有何种位置关系，证明你的结论．
10.
A 如图所示，口ABCD 中， AQ、B，N、 CN DQ 分别是 DAB，ABC ， BCD ， CDA 的平分线，
D
C
N
M
A
B
5．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形 EBCF 是矩 E
形．
A F
B
C
6.
A 已知：如图， M ， N 分别是 ABCD 的对边 AD ， BC 的中点，且 AD 2 AB ，求证：四边形
PMQN 为矩形．
A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD
B．∠A=∠B=∠D=90°
C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°
2．已知点 A、B、C、D 在同一平面内，有 6 个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，
④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这 6 个条件中选出（直接填写序号）_______3
hing at a time and All things in their being are good for somethin
1.2 矩形的判定 同步练习
矩形的判定 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）对角线相等的平行四边形是矩形。
（3）有三个角是直角。
基础与巩固
1．下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为矩形的是（ ）．
个，能使四边形 ABCD 是矩形．
A 3．已知：如图，在 ABCD 中，O 为边 AB 的中点，且∠AOD=∠BOC． A 求证： ABCD 是矩形．
D
C
A
O
B
4．已知：如图，四边形 ABCD 是由两个全等的正三角形 ABD 和 BCD 组成的， M、N分别为 BC、AD 的中点．求证：四边形 BMDN 是矩形．
E
8.
如图，以△ABC 的三边为边，在 BC的同侧分别作 3个等边三角形，即△ABD、△
BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：
（1）四边形 ADEF 是什么四边形？
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是矩形？
E F
D A
B
C
9.
如图，△ABC 中，CE、CF 分别平分∠ACB 和它的邻补角∠ACD，AE⊥CE 于点
Ａ
Ｍ
Ｄ
Ｐ Ｑ
Ｂ
Ｎ
Ｃ
hing at a time and All things in their being are good for somethin
拓展与延伸
A 7．已知：如图，在 ABCD 中，以 AC 为斜边作 Rt△ACE，且∠BED 为直角．
求证：四边形 ABCD 是矩形．
A
D
O
B
C