人教版(五四 制)八年级下册数学：26.2.1 正比例函数课件 (共14张PPT)
是 不是 不是
（7）y2=4x 不是
（8）y = 2（x-x2）+2x2 是
互助释疑
例题1：如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例 函数，则k满足____k_≠_1__________. 变式1 如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函 数，则k=______;k-4，是y关于x的正比例
正比例函数必须符合下列条件： （1） K是常数， k≠0 （2） 函数是常数与自变量乘积的形式 （3） 两个变量x与y的次数都是1
你能举出一些正比例函数的例子吗？
自主学习
3、下列函数，哪些是正比例函数？
（1）y =kx
（3）y =-8x （5） y 2
x
不是 （2） y x
3
是 （4）y = 3x+2 不是 （6）y=x2
y=300t （0≤t≤4.4） （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已
经过了距始发站1100km的南京南站？
当t=2.5时，y=300×2.5=750(km)
2、下列问题中，变量之间的对应关系是 函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. 这些函数解析式有哪些共同特征？
（1）圆的周长l随半径r的变化而变化；
(1)若0< y <10,则x的取值范围为__0_<_x_<_5___. 0< 2x <10
(2)若-6< x <10,则y的取值范围为_-_1_2_<_y_<_2_0_. -6< 1 y <10 2
自主归纳
时间是一个“常量”，但对勤 奋者来说是个“变量”。
67页：练习1、2
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
路 全 长 1318km ， 设 列 车 的 平 均 速 度 为 300km/h.考虑以下问题:
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海
虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ 1318÷300≈4.4（h）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t （单位：h）之间有何数量关系？
（4）如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元， 那么圆珠笔的总售价y（元）与数量x（支）之间的
函数解析式为（ ）D
A y=12x
B y=18x
C y= 2 x
3
D y=
3x 2
互助巩固
5、已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经 过点（1，-2），则正比例函数解析式为 __y_=__-_2_x__. 6、已知正比例函数y=2x中,
函数，则k=_______4_________.
变式3 已知yxm23注(m 意：2)是正比例函数，
1、使自变量的指数为
则 m = 2 1 ________________.
变式4 已知 y(k2)x2、k系2数4不是为正0比例函数，
则 k=______-_2_________3. 、常数项为零
互助释疑
l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm 3 ，铁块的质量m（单位
g）随它的体积V（单位：cm 3 ）的变化而变化；
m7.8V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本 摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本 数n的变化而变化．
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人教版数学八年级下册《正比例函数的图象和性质》PPT课件
中的值为坐标的点.将这些点连接起来，得到一条经
过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数y＝2x
的图象.
（来自《教材》）
用同样的方法，可以得到
函数y＝
1 3
x 的图象(如图).
它也是一条经过原点和第
三、第一象限的直线.
(2)函数y＝－1.5x中自变量x
可为任意实数.下表是y与x的几组 对应值.
知1－讲
（来自《典中点》）
知2－练
3 将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系
中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方
形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上.
若直线y＝kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点，则k
的取值范围是( C )
A．k≤2 1
C. ≤k≤2 2
B．k≥ 1 12
D. <k<2 2
x
第二、四象限
知2－讲
正比例函数y kx(k 0)的性质：
(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限， 自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大.
(2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限， 自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小.
y 3x yx
y 1x 3
当 |k| 越大时， 图像越靠近y轴
y
知2－讲
y 3x
yx
1
01
y 1x 3
x
当 |k| 相等时， 图像关于坐标
轴对称
知2－讲
例3 〈珠海〉已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点 B(－2，y2)，则y1__＞____y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
导引：方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数
最新人教版数学八年级下册《正比例函数》优质ppt教学课件
（1）求正比例函数的解析式；
（2）点B是x轴上一点，当△AOB的面积是12时，求点B的坐标．
解：(1)设这个正比例函数解析式为y＝kx，
由条件得：3k＝6，
解得：k＝2，
∴正比例函数的解析式为 y＝2x；
1
(2)设 B(x，0)，则 ×x ×6＝12，解得 x＝±4，
2
∴B(4，0)或(－4，0).
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km
的南京南站？ 300×2.5=750 (km)
因为750<1100，
所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，还没经过南京南站.
2. 列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.
(1) 正方形的边长为xcm，周长为ycm；
_______，图象从左到右______.
下降
1. 如下图所示，函数y＝x的图象可能是（ B ）
A
B
C
2. 在平面直角坐标系中画出y＝－2x的图象.
D
根据图象回答下列问题：
（1）正比例函数y＝－2x的图象是一条经过原点的 直线
；
（2）函数图象经过第 二、四 象限；
（3）函数图象从左向右
下降 ，即y随x的增大而
m=7.8V
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随
练习本的本数n的变化而变化； h=0.5n
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T随
冷冻时间t的变化而变化.
T= - 2t
发现
分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数
解析式有哪些共同特征？
l=2πr m=7.8V
课堂小结
（2）点B是x轴上一点，当△AOB的面积是12时，求点B的坐标．
解：(1)设这个正比例函数解析式为y＝kx，
由条件得：3k＝6，
解得：k＝2，
∴正比例函数的解析式为 y＝2x；
1
(2)设 B(x，0)，则 ×x ×6＝12，解得 x＝±4，
2
∴B(4，0)或(－4，0).
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km
的南京南站？ 300×2.5=750 (km)
因为750<1100，
所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，还没经过南京南站.
2. 列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.
(1) 正方形的边长为xcm，周长为ycm；
_______，图象从左到右______.
下降
1. 如下图所示，函数y＝x的图象可能是（ B ）
A
B
C
2. 在平面直角坐标系中画出y＝－2x的图象.
D
根据图象回答下列问题：
（1）正比例函数y＝－2x的图象是一条经过原点的 直线
；
（2）函数图象经过第 二、四 象限；
（3）函数图象从左向右
下降 ，即y随x的增大而
m=7.8V
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随
练习本的本数n的变化而变化； h=0.5n
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T随
冷冻时间t的变化而变化.
T= - 2t
发现
分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数
解析式有哪些共同特征？
l=2πr m=7.8V
课堂小结
人教版八年级下数学：正比例函数的图象与性质ppt课件
3
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表如下：
x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
②描点； ③连线.
同样可以画出 函数 y 1 x 的图象.
3
y=2x
y1x 3
观察发现：这两个图象都是经过原点的 直线 ． 而且都经过第 一、三 象限；
解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
（1）y=－3x ； （2）y= x + 3；
（3）y= 4x；
（4）y= x2.
(1)(2)(3) 问题2：描点法画函数图象的三个步骤是 __列__表___、_描__点____、__连__线___.
讲授新课
一 正比例函数的图象 例1 画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x，y 1 x ；（2）y=-1.5x，y=-4x.
3
O
2
2
例2 已知正比例函数y=(k+1)x.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值 范围是__k_＞__-_1__.
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以 k+1>0，解得k>-1.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k__=__1_.
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得 4=(k+1)·2，解得k=1.
-2
y =k2 x
-4 y =k1 x
课堂小结
正比例函 数的图象
和性质
图象：经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大
而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表如下：
x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
②描点； ③连线.
同样可以画出 函数 y 1 x 的图象.
3
y=2x
y1x 3
观察发现：这两个图象都是经过原点的 直线 ． 而且都经过第 一、三 象限；
解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
（1）y=－3x ； （2）y= x + 3；
（3）y= 4x；
（4）y= x2.
(1)(2)(3) 问题2：描点法画函数图象的三个步骤是 __列__表___、_描__点____、__连__线___.
讲授新课
一 正比例函数的图象 例1 画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x，y 1 x ；（2）y=-1.5x，y=-4x.
3
O
2
2
例2 已知正比例函数y=(k+1)x.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值 范围是__k_＞__-_1__.
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以 k+1>0，解得k>-1.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k__=__1_.
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得 4=(k+1)·2，解得k=1.
-2
y =k2 x
-4 y =k1 x
课堂小结
正比例函 数的图象
和性质
图象：经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大
而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
正比例函数正比例函数的图象与性质课件人教版数学八年级下册
A.第一、第二象限
B.第一、第三象限
C.第二、第三象限
D.第二、第四象限
D
6.函数y＝－5x的图象经过__第__二__、__第__四__象限，点(0，__0__)与点 (1，_－__5_)在这个函数图象上，且y随x的增大而__减__小____.
7.已知点A(3，－6)，B(m，－4)在某个正比例函数的图象上，求m的 值.
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
第2课时 正比例函数的图象与性质
自主导学
1.一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过 ___原__点_____的直线，我们称它为直线y＝kx.当k＞0时，直线y＝kx经过 _第__三__、__第__一___象限，从左向右__上__升____，即随着x的增大y也___增__大___； 当k＜0时，直线y＝kx经过_第__二__、__第__四___象限，从左向右_下__降_____，即随 着x的增大y反而__减__小____.
2.因为两点确定一条直线，所以可用__两__点____法画正比例函数y＝ kx(k≠0)的图象.一般地，过原点和点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线，即 正比例函数y＝kx(k≠0)的图象.
探究学习 正比例函数的图象
【例1】如果函数y＝(a－1)x的图象经过第一、第三象限，那么a的取
值范围是( ).
正比例函数的性质
【例2】已知(x1，y1)和(x2，y2)是直线y＝－3x上的两点，且x1＞x2，
则y1与y2的大小关系是( ).
A.y1＞y2
B.y1＜y2
C.y1＝y2
D.以上都有可能
解析：该正比例函数的比例系数k＝－3＜0，根据正比例函数的性质
可知y随x的增大而减小，则y1＜y2. 答案：B
《正比例函数》教学PPT课件【初中数学新人教版八年级】公开课
新课标人教版八年级数学
教学分析 教学过程 教学思考 说明感悟 教学工具
（重庆潼南4分）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测
试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手
教 学
后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水 龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）
flash动画及SmartArt可能无法正常演教示学，难或点显课示堂不小正结常课，后推作荐业评委老师使用：
PowerPoint2013或更高版本；
● 课件部分页面有箭头提示点击，请评委老师按箭头（ ）提示点击，以便获
得更好的浏览效果；过渡页右上角都设置了便捷的导航栏及对应超链接；内容页
左边有导航目录；所有页面右下角设置了四个快捷按钮，快捷按钮用途如下：
2018年11月11日，南昌市举办了第三届城市国际马拉松，马拉松项目分为全程马拉
松、半程马拉松、迷你马拉松三项，分别为41.195km，21.0975km，5km，若一位
跑友跑半程马拉松的平均速度为12km/h，根据以上信息回答以下问题：
（1）这位跑友从出发地八一广场到终点南昌国际体育中心，约需多少小时（结果保
教材分析 知识回顾考情分析 课件说明 几何画板 教学目标 情景引入典例讲解 课件感悟 教学重点 接触新知链接中考 教学难点 课堂小结课后作业
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教 学 分 析 模 块 目 录
0011
03
新课标人教版八年级数学
教学分析 教学过程 教学思考 说明感悟 教学工具
敬请评委老师批评指导
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《正比例函数》人教版数学八年级下册PPT课件
x y=2x
… -2 -1 0 1 2 … … -4 -2 0 2 4 …
描点： 连线：
新课学习
y
4 3
y=2x 2
1
y=13x
-3 -2 -1 0 1 2 x3
-1 -2
-3 -4
两图象都是经过原点的直线。
两图象均从左到右上升，经 过第一、三象限，即：随着x 的增大y也增大。
新课学习
(2)y=-1.5x; y=-4x 解： y=-1.5x列表:
人教版 八年级数学下册
正比例函数
目录
01.新课导入 03.知识巩固
02.新课学习 04.达标检测
第一部分
新课导入
导入新课
回忆 什么是函数解析式？
用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做 函数的解析式。 什么是函数的图象？
对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点 的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函 数的图象。
（1）正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线。
（2）当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升， 即：随着x的增大y也增大； 当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即：随 着x的增大y反而减小.
新课学习
经过原点与（１，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数 的图象时，怎样画最简单？为什么？
知识巩固
解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）， 因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，-3）， 所以-3=2k， 解得：k=- 32，所以y=- 32x， 把这四个选项中的点的坐标分别代入y=- 32x中，等 号成立的点就在正比例函数y=- 32x的图象上， 所以这个图象必经过点（-2，3）．故选D．
人教版八年级数学下册《正比例函数》课件
（4）途经祈福广场时，我发现广场的 二次函数 中心是一个圆形的阴阳鱼图案，如果半 径为x ，那么它的面积s= x2 其中s是x 的正比例函数（ × ）
（5）途经祈福广场时，我发现广场的 中心是一个圆形的阴阳鱼图案，如果半 径为x ，那么它的面积s= x2 其中s是 x2的正比例函数（ √ ）
恭喜你获得最美好的祝福：
快 乐 每 一 天 ， 幸 福 每 一 刻
恭喜你获得最美好的祝福：
成功相伴！ 快乐无边！
巅峰对决 若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函 数，试求k的值.
登临至巅
• 登临至巅
蒙山卧龙松
美景如画
惊叹世人的杰作
更折服于自然的伟大
正比例函数
指数函数 一次函数 对数函数
反比例函数
二次函数
函 数
19.2.1正比例函数
青蛙嘴的总数目y= x ， 眼的总数目z = 2x ， 腿的总数目m= 4x 。
一、认识正比例函数
y=x y=2x y=4x 上面的三个函数具备什么特点呢？
常量与自变量乘积的形式 • 定义：一般地，形如y=kx（k是常数 ，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其 中k叫做比例系数。 温馨提示 1：k是常数，k ≠ 0 2：x的次数是 1 次
二、理解正比例函数
1、在景点入口处,我发现检 票速度一定时，检票时间t 越长，通过的客流量P越大 ，因此，客流量 P是 检票时间 t 的正比例函数。
• 2、刚进入景区，就远远 看到观光缆 车在匀速的运行着，很显然运送时间 t越长，运送游客量w就越多，因此， 运送游客量w是运送时间t 的正比例函 数。
3、移步换景，仰视整个蒙山景区：林海花潮，飞瀑流 水，奇峰耸立，层峦叠翠，看到飞流直下的瀑布，我想 如果瀑布单位时间的流量一定，时间t越长，总流水量m 就越大，因此， 总流水量m 是 时间t 的正比例函数
八年级数学下册教学课件《正比例函数的图象与性质》
求正比例函数解析式的步骤： （1）设：设出正比例函数解析式 y = kx（k 是常数，k ≠ 0）； （2）代：将一组 x，y 的值代入函数解析式，得到关于 k 的 方程； （3）求：解方程求出 k 的值； （4）写：写出正比例函数解析式.
巩固练习
题型一 正比例函数的图象和性质的运用
1.已知关于 x 的正比例函数 y = (m+1) xm23 ，若 y 随 x
y
（2）y = -1.5x，y = -4x；
6 5
① 列表
3
2
② 描点
1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O
–1
③ 画线
–2
–3
–4
–5
–6
1 23 4 5 6 x
y = -1.5x
x … -1 0 1 … y … 4 0 -4 …
（2）y = -1.5x，y = -4x； ① 列表 ② 描点 ③ 画线
知识点二 正比例函数的性质
当 k > 0 时，直线 y = kx 从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大； 当 k < 0 时，直线 y = kx 从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小；
思考
经过原点与点（1，k）（k 是常数，k ≠ 0）的直线是 哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？ 为什么？
y
6 5 4 3 2 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 –6
1 23 4 5 6 x
y = -1.5x y = -4x
图1
图2
【观察发现】 4 个函数图象都是经过原点的直线. 图1 中的函数图象经过第三、第一象限.
图2 中的函数图象经过第二、第四象限.
人教版数学八年级下册《正比例函数的概念》PPT课件
等号右边是一次单项式，一次项系数不为 0， 次数为 1.
2. 正比例函数 y = kx 的自变量 x 的取值范围是什么? 这与问题 1 中的函数自变量的取值范围有何不同?
自变量 x 的取值范围是全体实数， 注意实际问题：要符合实际情境.
练一练
k 是常数，k ≠ 0
次数为1
1. 判断下列函数解析式是否是正比例函数？
y= 8.54x (0≤x ≤12.88)
学习目标
2. 会用待定系数法求正比例函数的解析式， 能利用正比例函数解决简单的实际问题.
1. 理解正比例函数的概念.
探究新知
知识点 1 正比例函数的概念
写出下列问题中的函数关系式： (1)圆的周长l 随半径r的大小变化而变化；（1）l=2πr (2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的体 积v（单位：cm3)大小变化而变化； (2)m=7.8v (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h随这些练习本的本数n的变化而变化； (3)h=0.5n (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位： ℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.
不是;
（6）
y
1 2x
1
.不是.
探究新知 考点 1 利用正比例函数的概念求字母的值
已知y＝(k＋1)x＋k－1是正比例函数，求k的值.
解：根据题意得：k＋1≠0且k－1＝0， 解得：k＝1. 提示：函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0） 的形式.
巩固练习
求出下列各题中字母的值. （1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k 满足_____k_≠_1_. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则 k=_____2__. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则 k=_____4___.
2. 正比例函数 y = kx 的自变量 x 的取值范围是什么? 这与问题 1 中的函数自变量的取值范围有何不同?
自变量 x 的取值范围是全体实数， 注意实际问题：要符合实际情境.
练一练
k 是常数，k ≠ 0
次数为1
1. 判断下列函数解析式是否是正比例函数？
y= 8.54x (0≤x ≤12.88)
学习目标
2. 会用待定系数法求正比例函数的解析式， 能利用正比例函数解决简单的实际问题.
1. 理解正比例函数的概念.
探究新知
知识点 1 正比例函数的概念
写出下列问题中的函数关系式： (1)圆的周长l 随半径r的大小变化而变化；（1）l=2πr (2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的体 积v（单位：cm3)大小变化而变化； (2)m=7.8v (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h随这些练习本的本数n的变化而变化； (3)h=0.5n (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位： ℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.
不是;
（6）
y
1 2x
1
.不是.
探究新知 考点 1 利用正比例函数的概念求字母的值
已知y＝(k＋1)x＋k－1是正比例函数，求k的值.
解：根据题意得：k＋1≠0且k－1＝0， 解得：k＝1. 提示：函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0） 的形式.
巩固练习
求出下列各题中字母的值. （1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k 满足_____k_≠_1_. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则 k=_____2__. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则 k=_____4___.
正比例函数图像与性质 课件 人教版八年级下册
y y= kx (k＞0)
y
y= kx
k
(k＜0)
01
x
01
x
k
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经 过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
1y
y 3x
y 3x y x y x
33
yx
当k>0
时，它的图
1
y1x
像 经过第
一、三象
o1
3
3x
限
2
4 Y=-2x
2
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-2
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-2
相同点：两图象都是经过原点的一条直线
不同点：函数y=2x的图象经过第 三、一 象限，从左向 右 呈上升状态 ，函数y=－2x的图象经过第 二、四 象
限.从左向右 呈下降状态 。
既然正比例函数的图像是一条直线,那么 至少几个点可以画这条直线?怎样画最简单?
4
4
2
2
0 12 x
-2 -1 0
x
y 3x
y x
y 1 x 3
y
y 3x yx
1
01
y1x 3
x
补充性质：
当 |k| 越大时，图像越靠近y轴，直线越陡 当 |k| 相等时，图像关于坐标轴对称
• 正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象 是一条经过原点的直线，
• 当k＞0时，函数图像经过第一、三象限； 自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增 大。
• 当k＜0时，函数图像经过第二、四象限； 自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。