三角形全等的判定(aas asa)

D

C A B F E

1.2三角形全等的判定（aas asa ）导学案

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

教学重点：已知两角一边的三角形全等探究．

教学难点：灵活运用三角形全等条件证明．

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？

2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？

(1)动手试一试。

已知：△ABC

求作：△'''A B C ，使'B ∠=∠B, 'C ∠=∠C ，

''B C =BC ，（不写作法，保留作图痕迹）

(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）

(4)用数学语言表述全等三角形判定（三） 在△ABC 和'''A B C ∆中,

∵'B B BC C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩ ∴△ABC ≌

3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

（1）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠

B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利C '

B 'A '

C B A

E O D C B A 用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？

（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）

(3)用数学语言表述全等三角形判定（四） 在△ABC 和'''A B C ∆中,

∵'A A B BC ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌

二、合作探究

1、例1、如下图，D 在AB 上，E 在AC 上， AB=AC ，∠B=∠C ．

求证：AD=AE ．

2．已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，∠BAO=∠CAO ,BE ⊥AC, CD ⊥AB,相交于点O ，AB=AC ， 求证：BD=CE

三、学以致用

1、课本第11页第1、2题

D C A B

E C '

B 'A '

C B A

2、如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B,求证AB=AC+AD

六、课堂小结

（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：

（2）三角形全等的判定方法共有

（3）会根据已知两角及一边画三角形

作业：