最新初中数学七年级下册第七章721《三角形的内角》精品学案
数学初一下人教新资料7.2.1三角形的内角学案
123A B C D 数学初一下人教新资料7.2.1三角形的内角学案7、2、1三角形的内角课前预备 学习目标1、通过测量发明，实验、探究并证明三角形内角和定理、2、掌握三角形内角和定理并熟练运用它来解决一些简单的问题、3、通过观看、操作、想象、推理、交流等活动，树立推理意识，渗透数学“转化”思想，积存数学活动经验、4、尝试从不同角度去思考问题，在与同伴交流中获得良好的情感体验，增进数学学习的信心、温故知新1、你明白平角、补角和邻补角的区别吗？2、如图，AB ∥CE ，∠ACE 和图中哪个角相等？ 什么原因？∠ECD 图中哪个角相等？什么原因？3、因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，因此∠1、∠2、∠3三个角互补，这种说法对吗？ 学法引导 引领激活想一想，你能把一个三角形纸片能折成长方形吗？对比图形，回答以下问题：图形中∠1是△ABC 的∠； 图形中∠2是△ABC 的∠； 图形中∠3是△ABC 的∠、那个三角形三个内角有什么样的关系？范例点评 【例1】：如图1，△ABC 中，∠A ＝55°，∠ABC ＝48°，BD ⊥AC ，求∠DBC 的度数、分析△ABC 中，两个内角的大小，依照三角形内角和定理可求出∠C ，如此在△BCD 中，又明白了∠C 和∠CDB 的大小，就能够求出∠DBC 的度数、解在△ABD 中，因为∠ADB ＝90°，∠A ＝55°，又因为∠A ＋∠ABD ＋∠ADB ＝180°，因此∠ABD ＝180°－∠ADB －∠A ＝35°，又因为∠ABC ＝48°，因此∠DBC ＝48°－35°＝13° 点评运用三角形内角定理求一个角必须先搞清晰那个角在哪个三角形中，那个三角形的三个内角中，哪些角、ABCD ABCDEA BCDE 12图1图2图3 【例2】，如图2，DB 、EC 交于点A ，∠B ＝∠E ＝90°，∠C ＝42°，求∠D 的度数、AB C ED分析∠D在△AED中，△AED只有∠E，必须先求出∠EAD才能求出∠D，而∠EAD的对顶角∠BAC能够依照条件求出，从而求出∠EAD、解在△ABC中，因为∠B＝90°，∠C＝42°，又因为∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，因此∠BAC ＝180°－∠B－∠C＝48°、又因为∠BAC＝∠EAD，因此∠EAD＝48°、在△AED中，因为∠D＋∠E＋∠EAD＝180°，因此∠D＝180°－90°－48°＝42°、点评在运用三角形内角和定理求一个角时，假如所在三角形的另外两个角只有一个，就要查找途径求出另一个、【例3】：如图3，D，E分别在AB，AC上，∠1、∠2的和与∠B、∠C的和有什么关系？分析∠1、∠2、∠A是△ADE的三个内角，∠B、∠C、∠A是△ABC的三个内角，直截了当比较∠1＋∠2与∠B＋∠C的大小比较困难，能够把∠A借来一起比较，就能够运用三角形内角和定理了、解因为∠1＋∠2＋∠A＝180°，∠B＋∠C＋∠A＝180°，因此∠1＋∠2＋∠A＝∠B＋∠C＋∠A，因此∠1＋∠2＝∠B＋∠C、点评解题时要善于进行转化，对比图形，先找出两个关键的三角形，要比较∠1＋∠2与∠B ＋∠C的大小，在∠1、∠2、∠B、∠C都不能够求出的情况下，再引进∠A比较∠1＋∠2＋∠A与∠B＋∠C＋∠A，反而能解决问题、师生互动课堂交流1、如下的三个角能否作为三角形的三个内角？〔1〕60°，70°，80°；〔2〕50°，60°，70°；〔3〕100°，100°，10°；〔4〕90°，30°，60°；〔5〕90°，90°，20°、2、〔1〕如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别通过点B、C、△ABC中，∠A＝30°，那么∠ABC＋∠ACB＝度，∠XBC＋∠XCB＝度；(2〕如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别通过点B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？假设变化，请举例说明；假设不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小、图1图2误区警示1、三角形三个内角的和是180°，不能说三角形三个内角互补、2、三角形三个内角的和是180°是指同一个三角形的三个内角的和，在不同的三角形中的三个内角和不一定等于180°、检测评估1、△ABC中，∠A＝41°，∠B＝66°，那么∠C＝______°、2、△ABC中，∠A＝100°，∠B＝∠C，那么∠B＝______°、3、△ABC中，∠B＝∠C＝2∠A，那么∠A＝_____°，那么∠B＝______°，那么∠C＝______°4、△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，那么△ABC 最大的角等于________度、5、如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝______°、6、如图，在△ABC 中，∠A ＝44°，∠B ＝52°，CD 是高线，CE 是角平分线，那么∠DCE ＝___°、7、一个三角形的三个内角中，至少有〔〕、A 、一个锐角B 、两个锐角C 、一个钝角D 、一个直角 8、如图，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，那么图中互余的角有〔〕、A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对ABCDEFA EB DCABCD第5题第6题第8题9、在△ABC 中，∠A ＝55°，∠B 比∠C 大25°，那么∠B 等于〔〕、A 、50°B 、75°C 、100°D 、125°10、直角三角形两锐角的平分线所交的角的度数是〔〕、 A 、45°B 、135°C 、45°或135°D 、以上答案都不对11、一个三角形的两个内角的和大于第三个角，问那个三角形最大的角是锐角、直角依旧钝角？什么原因？12、如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 角平分线，DE 是△ADC 的高线，∠B ＝600，∠C ＝450，求∠ADB 和∠ADE 的度数、AB CDE7、2、1三角形的内角温故知新1、平角是一个角，补角是两个角之间的大小关系，邻补角既有两个角之间的大小关系，又有位置关系2、∠A 、两直线平行，内错角相等、∠B 、两直线平行，同位角相等3、不对引领激活B 、C 、A 、三个角之和等于180° 课堂交流1、150、902、不变化、60°检测评估1、732、403、36、72、724、905、3606、47、B8、C9、B10、C11、锐角12、82、5°、52、5°。
七年级数学下册《三角形的内角》教案 人教新课标版
青海省青海师大附属第二中学七年级数学下册《三角形的内角》教案人教新课标版教学内容：新课标人教版七年级下册第七章三角形的内角第72－73页教学目标：1、探索“三角形内角和定理”的实践操作和几何证明；会运用三角形的内角和定理初步解决几何中的简单实际问题。
2、培养学生动手操作能力和初步的分析、推理和抽象概括的思维能力以及相应的语言表达能力，发展学生初步的几何推理过程。
3、培养学生应用数学的意识，体验成功的快乐。
教学重点：探索“三角形内角和定理”的实践操作和几何证明；会运用三角形的内角和定理初步解决几何中的简单计算问题。
教学难点：探索“三角形内角和定理”的实践操作和几何证明。
教具准备：多媒体，课件，三角形的纸片，剪刀，学案等。
教学过程：一、创设情境单刀直入：我们已经知道，任意一个三角形的三个内角和等于1800。
怎样证明这个结论呢？带着这个问题下面我们来自学课本第72页教材。
二、自学教材动手操作：学生带着问题自学教材第72页探究：问题：1．课本中介绍了几种拼奏方法？它们各有什么不同？2．你还想到了别的拼揍方法吗？拼出来，展示给同学们。
3．你如何解释三个角拼成了一个平角？[点评：学生活动，先带着问题自学，然后拿出准备的三角形制片动手拼揍，五分钟后师生一起解决以上问题，人人参与到操作活动之中。
学生通过动手操作，真正理解了“三角形的三个内角拼成了一个平角”。
人人参与到解答问题的氛围中，通过问题的一一解答使学生体会如何证明三角形的内角和并为后面的证明作好充分的准备。
]三、师生合作突破难点1．就学生摆出的图形中，拿出一种作分析并探究证明的思路。
如：课本P72的图（1），为什么拼出来是一个平角呢？∠B搬上去保证哪两条线平行？∠C搬上去又保证哪两条线平行？都平行于谁？都过哪一点？平行公理告诉我们什么？那么反过来我们得到什么启示？这些问题的一一解答，学生将对思路打开，从而将此难点突破。
2．提出证题中用到的一种新的做法，添加辅助线，介绍辅助线的概念及常见形式。
初中数学第七章三角形的内角教案
义务教育课标实验教科书数学七年级（下册）第七章第四课时 7.2.1三角形的内角教案知识与技能：①理解“三角形的内角和等于180°”.②运用三角形内角和结论解决问题.过程与方法：①通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.②理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法情感态度与价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，2、量一量：一幅三角板的每个角各是多少度5、你能行：你能设计一种方案来说明你的结论吗？即三角形的三个内角之和为180°。
(课件出示两种基本的说理方法)这样作辅助线，行吗？快试一试！6、你真行：(课件演示)几种常见的验证方法的辅助线作法。
板演示，三角形变化，而三个内角和始终保持不变。
生：将事先准备好的三角形的三个角拼合在一起，并观察思考，可能得出什么结论。
习，降低知识学习难度，培养多元化思维，让学生体验数学活动充满探索。
1: 2: 3，∴∠B＝2∠A，∠C＝3 A又∠A+∠B+∠C ＝1800∴∠A+2∠A+3∠A＝1800∴∠A＝300，∠B ＝600，∠C＝900。
解法一：(师生力，利用平行线说理更快捷。
A生：规范化课堂作业。
师：师生共评，强调书定格式。
1、一块模板如图所示，按规定AF、DE的延长线相交成850角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连学生独立完成练习。
收获(2)学好数学的方法及信心。
顾小结。
生：课后规范作业。
人教版数学七年级下 7.2.1三角形内角和导学案自学案
7.2.1三角形的内角（一）学情分析1、学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。
对于三角形的内角和是多少度，学生是不陌生的，因为学生有以前认识角、三角形分类的基础。
2学生已经通过自学案进行了课前自学。
已经通过量、拼对三角形内角和定理进行了初步的验证。
但是对三角形内角和定理的证明和应用还进一步加强。
（二）明确目标1、用多种方法证明三角形内角和定理2、会做辅助线3、对三角形内角和定理进行应用（三）导学达标一、先学交流学生用五分钟的时间在小组内根据自学案的具体情况进行交流，并把不懂的问题以小组的形式汇报给老师。
二、明确目标根据学生提出的问题确立导学目标三、导学达标1、在自学案中的第一个问题中有两名同学量得各内角的度数为：甲：46 ，74 62 乙：46，70 62你认为哪明同学量的准确？都不准确，它们的和不是18002、大家都知道刘谦吗，以近景魔术成名，老师现在也做一个近景魔术，我不用剪掉三角形的三个内角就能把三个内角拼在一起。
表演：说明什么？3、同学们知道测量和拼接都不够准确，我们必须得能过证明还能确定它的准确性，在以后才能进行应用。
在自学案中同学们都学会了课本上的那种方法，另外一种会证吗，还有其它的证明方法吗？a.根据这个图形写出辅助线作法和已知求证。
b.还有其它的方法吗？（小组选做）c.把两个完全相同的三角形组成四边形（演示）d.还有很多的方法，希望同学们去发现。
4、三角形内角各如何应用呢？例1：方法二方法三5、下面让我们来轻松一下。
(1)在直角三角形ABC ∆中，C ∠＝900 ，=∠A 200，则=∠B（2）在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝ 。
（3）一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形。
（4）在等腰三角形中，已知顶角是500，则底角是（5）在等三角形中，有一个角是70度，则另外两个角是（6）三角形三个内角中, 最多有_____个直角,最多有_______个钝角,最多有_____个锐角,至少有___个锐角.（7）一副三角板按如图方式叠放在一起，则图中α∠的度数为DDF（8）如图，AD 平分∠BAC ，其中∠B ＝50°，∠ADC ＝80°，求∠BAC 、∠C 的度数。
2023年苏科版七年级数学下册第七章《三角形的内角和》导学案
新苏科版七年级数学下册第七章《三角形的内角和》导学案学习目标：1．理解“三角形的内角和等于180°”.2．能运用三角形内角和结论解决问题.3．通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.4．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.学习重点：三角形内角和定理的推导及应用.学习难点：三角形内角和定理的推导、验证过程.课时安排：第一课时学习过程：一、课前准备：每位同学都准备好两张剪好的三角形硬纸片，并量好各个角的度数（1）同学们算一算剪的三角形的各个度数是多少？（2）三角形三个内角的和是多少？二、自主探究：1．度量法，<如上>2．拼合法撕下其中两个角，与另一个拼在一起，把三个角拼在一起试试看？3．推理证明法（1）我们已经知道了三角形的内角和是180°，这是我们用量角器量出的，它一定准确吗？那我们有其它方法能证明它吗？（学生讨论，得出方法） A BC D EA B C D A B C D E（2）证明猜想，形成定理已知：三角形ABC ，求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°证明：延长BC 到D ，作CF ∥BA ∴∠ACE =∠A ，∠ECD =∠B ∵ ∠ACE +∠ECD +∠ACB =180°∴∠A +∠B +∠ACB =180° (其它几种学生自己在下面完成)为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.（3）．定理的内容、作用和变形形式(1 )定理：三角形内和是180° ∠A+∠B+∠C=180°(2 )作用：它是三角形三个内角必须满足的条件；它实际上提供了三个内角满足的 一个等量关系，是求三角形时常用的一个条件。
AB C D E(3 )定理形式的变形：①∠A = 180°－∠B －∠C ； ②∠B + ∠C =180° －∠A ; ③︒=∠+∠+∠90212121C B A 三、典例学习：例1：在△ABC 中，∠A :∠ B : ∠ C ＝ 1: 2: 3，求∠ A 、∠ B 、∠ C 的度数。
七年级数学下册《7.2.1三角形的内角》教案 新人教版
广东省汕头市龙湖实验中学七年级数学下册《7.2.1三角形的内角》教案新人教版教学目标：1、了解三角形的内角；会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和。
2、了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明。
3、规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。
教学重点:了解三角形内角和，利用三角形内角和解决简单的数学问题。
教学难点:三角形内角和定理的证明和辅助线的添加。
教学过程：一、板书课题，揭示学习目标1、了解三角形的内角；会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和。
2、了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明。
3、注意课本例题的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。
二、指导学生自学看课本P72-74，思考下列问题:（时间：5分钟）三角形的三个内角和是多少? 你有什么办法可以验证?三、学生自学，教师巡视1、学生看书、思考。
2、教师巡视。
（1）教师察言观色，确保每个学生高效地看、想。
（2）最后一分钟提醒学生：不会的问题可同桌讨论或举手提出问题。
四、检测自学效果(一)在小学里,我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后得到它们的和;也曾用折叠一张三角形硬纸片的方法,把三角形的三个内角拼在一起（教师出示课件上的图形（图1），并用两张硬纸片演示这一过程）问题1:图1中的方法,相当于把三角形的三个内角剪下来拼在一起,你们有没有不同的拼合方法?活动：学生剪下两张完全重合的三角形硬纸片的三个角剪开，试一试，你有多少中方法可以拼出∠A+∠B+∠C=180○学生拼图后，教师出示课件上的图形。
从上述的拼图过程中，我们不但体验了图形的位置关系是变化的，而且更进一步的得出这一个确定的结论：三角形的内角和等于180°。
问题2:可以用我们已学过的那些知识来说明?练一练：（1）在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3。
求出∠A、∠B、∠C的度数。
（2）在△ABC中，已知∠A+∠B+∠C=100○，∠C=2∠A。
七年级数学下册7.2.1 三角形的内角教案新人教版
3、各小组派代表展示说理方法．
4、请同学们归纳上述各种不同的方法。
在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。
应用新知
在△ABC中，
(1)已知∠A = ，能否知道∠B，∠C的度数？
(2)已知∠A = ，∠B= ，则∠C =
(3)已知∠A = ，∠B-∠C＝ ，则∠C
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、符合学生的认知规律．本设计先让学生动手操作以便使学生对三角形内角和有感性认识，然后再根据拼图说出结论成立的理由，由浅人深，循序渐进，学生易接受．
2、体现自主学习、合作交流的新课程理念．无论是例题还是习题的教学均采用“尝试—交流—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起பைடு நூலகம்导、点拨的作用．
教学过程（师生活动）
设计理念
动手操作初步感知
问题：
1、三角形的内角和等于多少度？
2、在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。
3、在同伴交流有哪些不同的拼合方法。
从丰富的拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性，为下一环节“说理”做准备。
实践说理深入新知
问题：
1、由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗？
3、结合评价表，对学生的课堂表现进行激励性的评价，一方面有利于调动学生的积极性，另一方面有利于学生进行自我反思．毛
(4)已知∠A +∠B= ,∠C =2∠A，能否求∠A、∠B、∠C的度数？
（5）已知∠A:∠B:∠C=1:3:5，能否求∠A、∠B、∠C的度数？
2、出示教科书79页例。
设计3个问题：
七年级数学下册《7.2.1 三角形的内角》教学设计
三角形的内角教学设计一、教学内容及分析一、教学内容：探讨、证明和运用三角形的内角和。
二、内容分析：本节课的内容是在学生学习了平行线的性质及邻补角、平角的概念的基础上综合运用这些知识的一节内容，它是多边形的内角和的证明的基础，在本块知识中有着重要的作用，处于重要的地位。
本节课的重点是三角形内角和的证明进程及用它解决实际问题，解决这一问题的关键是利用平行线的性质和平角的概念找到辅助性的做法，把三个角转移到一个极点上取得和为180°的结论。
二、教学目标及分析一、教学目标：（1）探讨了解三角形内角和定理；（2）大体把握三角形内角和定理的推理进程；（3）应用三角形内角和解决简单的实际问题。
二、目标分析：（1 ）了解三角形内角和定理是指学生经历实验、拼剪等活动的进程，从感官上了解把握三角形的内角和等于180°；（2 ）把握三角形内角和定理的推理进程是指利用平行线的性质及邻补角的数量特点得出三角形的内角和为180°，能写出这必然理的说理进程；（3）应用三角形内角和解决简单的实际问题是指能在一个三角形中明白两个角的度数求出第三个角的度数。
三、问题诊断分析：本节内容中学生容易显现的问题可能是三角形的内角和为180°的推理进程中显现辅助线的做法、推理进程不知下笔、书写进程乱等，显现如此问题的缘故是由于学生本来对证明说理都还不是很明白得，证明的模式、证明的进程还处在朦胧时期，要解决这一问题的关键是让学生先清楚平行线的性质及邻补角的数量特点，以此引导学生做出辅助性，把三个角转移到一个极点上取得和为180°的结论。
四、教学进程（一）教学流程：探讨 证明 运用。
（二）教学进程：问题一：三角形的内角和是多少度？设计用意：三角形的内角和为180°，学生在前面两个学段已经明白，可是是通过实验取得的，在此是寻觅知识的基础，让学生再从实验动身从而得出结论，为后面的证明埋下伏笔，寻觅到知识的连接点。
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初中数学七年级下册第七章721《三角形的内角》精品学案
新课标人教版初中数学七年级下册第七章7.2.1《三角形的内
角》精品学案
一、自主探究
1．三角形的内角和等于_________°
2．利用你手中的三角形模型,你有什么方法可以验证这个结论？想一想，动手做一做,在小组内与其他同学交流一下你的想法.
A 3．你能结合图形，写出三角形内角和等于180°这个命题的已知、求证吗？
B
4．通过拼角的过程，你能想出证明的办法吗？在小组内交流一下你的办法，然后写下你的证明方法
A
B C
二、尝试应用
1.口答，说出下列各图形中未知角的度数。
A C A
2.(1)在△ABC中,∠A=50°,∠B=∠C , 则∠C=_______
(2) 在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:3:5则∠A = ∠B=
∠C= .
3.如图：C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向， C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
自学提示：
(1)要想利用三角形内角和求∠ACB的度数，应该先求出∠______和∠_______
(2)图中AD与BE有什么位置关系?
(3) 题意中的50度角是∠________ 80度角是∠ ______
40度角是∠________ ∠ABE=_____°;
想一想，你还有其他解法吗？
E
B 北
三、总结反思：
请你谈一下本节所学的内容、收获和感受。
四、补偿提高
1.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD ，其中∠A=150°， ∠
B= ∠D=40°，则∠C=_____
2.想一想,填一填
(1)、一个三角形中最多有 个直角？为什么？ (2)、一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
150°
40°
40°
D
A
B
C
(3)、一个三角形中至少有个锐角？为什么？
(4)、任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . 为什么？
五、作业布置
1.必做题课本74页练习1 76页3
2.选做题课本76页1、4、7 课本77页9。