近五年上海高考分类汇编——立体几何
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近五年上海高考汇编——立体几何
一、填空题
1.（2009年高考5）如图，若正四棱柱1111-ABCD A B C D 的底面边长为2，高为4，则异面直线1BD 与AD 所成角的大小是_____ ___.（结果用反三角函数值表示）
答案：arctan 5
2.（2009年高考理科8）已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足32132R R R =+，则它们的表面积1S ，2S ，3S 满足的等量关系是_____ ___. 答案：12323S S S +=
3.（2009年高考文科6）若球12,O O 的面积之比124S S =，则它们的半径之比12
R
R =___ ____. 答案：2
4.（2009年高考文科8）若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是____ ____. 答案：
83
π
5.（2010年高考理科12）如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，剪去AOB V ，将剩余部分沿,OC OD 折叠，使,OA OB 重合，则以(),A B ,,C D O 为顶点的四面体的体积是_____ ___.
答案：
82
6.（2010年高考文科6）已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为6的正方体，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =，则该四棱锥的体积是_____ ___.
2
答案：96
7.（2011年高考理科7）若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为_____ __. 答案：
33
π 8.（2011年高考文科7）若一个圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为_____ ____. 答案：3π
9.（2012年高考理科6）有一列正方体，棱长组成以1为首项、1
2
为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞
+++=_____ ____.
答案：
87
10.（2012年高考理科8）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为_____ ____. 答案：
33
π 11.（2012年高考理科14）如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，2BC =，若2AD c =，且
2AB BD AC CD a +=+=，其中,a c 为常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是_____ ____.
答案：
222
13
c a c -- 12.（2012年高考文科5）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为_____ ____. 答案：6π
13.（2013年高考理科13）在xOy 平面上，将两个半圆弧2
2
(1)1(1)x y x -+=≥和2
2
(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y =和1y =-围成的封闭图形记为D ，如图中阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为
Ω．过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面，所得截面面积为2418y ππ-+．试利用祖暅原理、一个平放的圆
柱和一个长方体，得出Ω的体积值为_____ ____.
3
答案：2
216ππ+
14.（2013年高考文科10）已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上底面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图．若直线OA 与BC 所成角的大小为
6
π
，则l r =_____ ____.
3
二、选择题
1.（2009年高考文科16）如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是 （ ）
O
x
y
z
443(D)
(C)(B)
(A)
5
4
4
3
34
4
4
答案：B
三、解答题
1.（2009年高考理科19）如图，在直三棱柱ABC A B C '''-中，2AA BC AB '===,
AB BC ⊥,求二面角B A C C '''--的大小
4
答案：如图，建立空间直角坐标系则 A ()2,0,0，C ()0,2,0，A 1()2,0,2，B 1()0,0,2，C 1()0,2,2， 设AC 的中点为M ，Q BM ⊥AC ，BM ⊥CC 1，∴ BM ⊥平面AC 1C ，
即BM u u u u r
=()1,1,0是平面AC 1C 的一个法向量。设平面A 1B 1C 的一个法向量是n r =(),,x y z ，
1AC u u u r =()2,2,2--，11A B u u u u r =()2,0,0-，
∴n r ?11A B u u u u r
=2x -=0，∴n r ?1AC u u u r =2220x y z -+-=，1z =， 解得0,1x y ==。∴n r =()0,1,1，
设法向量n r 与BM u u u u r
的夹角为?，二面角11
1B AC C --θθ的大小为，显然为锐角
1111cos cos .
2
3.
3
n BM n BM B AC C π
θθπ
?=?==?∴--u u r u u u u r Q r u u u u r ，解的=二面角的大小为
2.（2010年高考理科21）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．骨架将圆柱底面8等分．再用S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）． （1）当圆柱底面半径r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值（精确到0.01平方米）；
（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯．当灯笼底面半径为0.3米时，求图中两根直线型
霓虹灯1335,A B A B 所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
答案：（1） 设圆柱形灯笼的母线长为l ，则l =1.2-2r (0 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 8 5 所以当r =0.4时，S 取得最大值约为1.51平方米； （2） 当r =0.3时，l =0.6，建立空间直角坐标系，可得13(0.3,0.3,0.6)A B =-u u u u r ，35(0.3,0.3,0.6)A B =--u u u u u r ， 设向量13A B u u u u r 与35A B u u u u u r 的夹角为θ，则133513352 cos 3 ||||A B A B A B A B θ?==?u u u u r u u u u u r u u u u r u u u u u r ， 所以A 1B 3、A 3B 5所在异面直线所成角的大小为2 arccos 3 ． 3.（2010年高考文科20）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．再用S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）． （1） 当圆柱底面半径r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）； （2） 若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图（作图时，不需考虑 骨架等因素）． 答案：（1） 设圆柱形灯笼的母线长为l ，则l =1.2-2r (0 所以当r =0.4时，S 取得最大值约为1.51平方米； （2） 当r =0.3时，l =0.6，作三视图略． 4.（2011年高考理科21）已知1111ABCD A B C D -是底面边长为1的正四棱柱，1O 为11A C 与11B D 的交点. （1）设1AB 与底面1111A B C D 所成角的大小为α，二面角111A B D A --的大小为β 求证：tan 2tan βα= ； （2）若点C 到平面11AB D 的距离为 4 3 ，求正四棱柱1111ABCD A B C D -的高 6 答案：解：设正四棱柱的高为h ⑴ 连1AO ，1AA ⊥底面1111A B C D 于1A ，∴ 1AB 与底面1111A B C D 所成的角为11AB A ∠，即11AB A α∠= ∵ 11AB AD =，1O 为11B D 中点，∴111AO B D ⊥，又1111A O B D ⊥， ∴ 11AO A ∠是二面角111A B D A --的平面角，即11AO A β∠= ∴ 1 11tan AA h A B α= =，111 tan 22AA h AO βα===. ⑵ 建立如图空间直角坐标系，有11(0,0,),(1,0,0),(0,1,0),(1,1,)A h B D C h z y x A 1 B 1 C 1 D 1 A B C D O 1 11(1,0,),(0,1,),(1,1,0)AB h AD h AC =-=-=u u u u r u u u u r u u u r ，设平面11AB D 的一个法向量为(,,)n x y z =r ， ∵ 11110 n AB n AB n AD n AD ??⊥?=?????⊥?=????r u u u r r u u u r r u u u u r r u u u u r ，取1z =得(,,1)n h h =r ∴ 点C 到平面11AB D 的距离为22||43 ||1n AC d n h h ?===++r u u u r r ，则2h = 5.（2011年高考文科20）已知1111ABCD A B C D -是底面边长为1的正四棱柱，高12AA = （1）求异面直线BD 与1AB 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求四面体11AB D C 的体积 7 答案：⑴ 连1111,,,BD AB B D AD ，∵ 1111//,BD B D AB AD =， ∴ 异面直线BD 与1AB 所成角为11AB D ∠，记11AB D θ∠=， 2221111 11110 cos 210 AB B D AD AB B D θ+-== ? ∴ 异面直线BD 与1AB 所成角为10arccos 10 . ⑵ 连11,,AC CB CD ，则所求四面体的体积 111111112 42433 ABCD A B C D C B C D V V V --=-?=-?= 6.（2012年高考理科19）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点，已知2AB =，22AD =2PA =，求： （1）三角形PCD 的面积 （2）异面直线BC 与AE 所成的角的大小 . 答案：（1）因为P A ⊥底面ABCD ，所以P A ⊥CD ，又AD ⊥CD ，所以CD ⊥平面P AD ， 从而CD ⊥PD . 因为PD=32)22(22 2 =+，CD =2， D C B A D 1 C 1 B A 1 8 所以三角形PCD 的面积为323222 1=??. （2）[解法一]如图所示，建立空间直角坐标系， 则B (2, 0, 0)，C (2, 22,0)，E (1, 2, 1)， )1,2, 1(=AE ，)0,22,0(=BC . 设AE 与BC 的夹角为θ，则2 22 224| |||cos = = =??BC AE BC AE θ，θ=4π. 由此可知，异面直线BC 与AE 所成的角的大小是4π [解法二]取PB 中点F ，连接EF 、AF ， 则EF ∥BC ，从而∠AEF （或其补角）是异面直线BC 与AE 所成的角 在AEF ?中，由EF =2、AF =2、AE =2，知AEF ?是等腰直角三角形， 所以∠AEF =4π. 因此异面直线BC 与AE 所成的角的大小是4π 7.（2012年高考文科19）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点，已知∠BAC ＝ 2 π ，2AB =，23AC =2PA =，求： （1）三棱锥P ABC -的体积 （2）异面直线BC 与AD 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示） A B C P E A B C D P E x y D 9 答案：（1）3232221=??=?ABC S ，三棱锥P -ABC 的体积为3 3 43 131232=??=?=?PA S V ABC . （2）取PB 的中点E ，连接DE 、AE ， 则ED ∥BC ，所以∠ADE （或其补角）是异面直线BC 与AD 所成的角. 在三角形ADE 中，DE=2，AE=2，AD=2，4 32 222 2222cos ==∠??-+ADE ，所以∠ADE =43arccos . 因此，异面直线BC 与AD 所成的角的大小是43arccos . 8.（2013年高考理科19）如图，在长方体''''ABCD A B C D -中，2AB =，1AD =，'1AA =. 证明直线'BC 平行于平面'D AC ，并求直线'BC 到平面'D AC 的距离 答案：建立空间直角坐标系，可得的有关点的坐标为(1,0,1)A 、(1,2,1)B 、(0,2,1)C 、'(0,2,0)C 、'(0,0,0)D ． 设平面'D AC 的法向量为(,,)n u v w =r ，则'n D A ⊥r u u u u r ，'n D C ⊥r u u u u r ． 因为'(1,0,1)D A =u u u u r ，'(0,2,1)D C =u u u u r ，'0n D A ?=r u u u u r ，'0n D C ?=r u u u u r ， 所以0 20 u w v w +=?? +=?，解得2u v =，2w v =-．取1v =， P A B C D E 10 得平面' D AC 的一个法向量(2,1,2)n =-r ．因为'(1,0,1)BC =--u u u u r ，所以'0n BC ?=r u u u u r ，所以'n BC ⊥r u u u u r ． 又'BC 不在平面'D AC 内，所以直线'BC 与平面'D AC 平行．由(1,0,0)CB =u u u r ， 得点B 到平面'D AC 的距离2222110(20)2321(2) n CB d n ??+?+-?===++-r u u u r u u r ， 所以直线'BC 到平面'D AC 的距离为 2 3 9.（2013高考文科19）如图，正三棱锥O ABC -的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积 答案：由已知条件可知，正三棱锥O ABC -的底面△ABC 是边长为2的正三角形， 经计算得底面△ABC 3．所以三棱锥的体积为133133 = ． 设'O 是正三角形ABC 的中心．由正三棱锥的性质可知，'OO 垂直于平面ABC ． 延长'AO 交BC 于D ，得3AD =3'3 O D = ． 又因为'1OO =，所以正三棱锥的斜高3 3 OD = ． 故侧面积为 123632?=33 3 ，表面积为3 高三上期末考试数学试题分类汇编 数列 一、填空、选择题 1、（宝山区2019届高三）如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则 公比q = 2、（崇明区2019届高三）已知数列{}n a 满足：①10a =；②对任意的n ∈*N ，都有1n n a a +>成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n =-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m = 总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是 3、（奉贤区2019届高三）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1 l i m 3n n n n n S a S a →∞-<+，则q 的取值范围 是（ ） A. (0,1) B. (2,)+∞ C. (0,1] (2,)+∞ D. (0,2) 4、（虹口区2019届高三）已知7个实数1、2-、4、a 、b 、c 、d 依次构成等比数列，若成这7 个数中任取2个，则它们的和为正数的概率为 5、（金山区2019届高三）无穷等比数列{}n a 各项和S 的值为2，公比0q <，则首项1a 的取值范围是 6、（浦东新区2019届高三）已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S . 若936S =，则348a a a ++= 7、（普陀区2019届高三）某人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010年每月的基础工资为2100元，绩效工资为2000元，从2011年起每月基础工资比上一年增加210元，绩效工资为上一年的110%， 照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到0.1） 8、（青浦区2019届高三）已知无穷等比数列{}n a 各项的和为4，则首项1a 的取值范围是 9、（松江区2019届高三）已知等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++= 10、（徐汇区2019届高三）若数列{} n a 的通项公式为* 2()111n n a n N n n =∈+，则 l i m n n a →∞ =___________. 11、（杨浦区2019届高三）在无穷等比数列{}n a 中，121 lim()2 n n a a a →∞ ++???+= ，则1a 的取值范围 是 12、（长宁区2019届高三） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11 2 n n n a a ++= ，若数列{}n S 收敛于 2019高考试题分类汇编-立体几何 立体几何 1（2019北京文）（本小题14分） 如图，在三棱锥P –ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA =AB =BC =2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点． （Ⅰ）求证：PA ⊥BD ； （Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面PAC ； （Ⅲ）当PA ∥平面BD E 时，求三棱锥E –BCD 的体积． 2（2019新课标Ⅱ理）（12分） 如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB =BC = 1 AD , ∠BAD =∠ABC =90o , E 是PD 的中点． 2 （1）证明：直线CE ∥平面PAB ； （2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为45o ，求二面角M -AB -D 的余弦值． 3（2019天津理）（本小题满分13分） 如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥底面ABC ，∠BAC =90?. 点D ，E ，N 分别为棱PA ，P C ，BC 的中点，M 是线段AD 的中点，PA =AC =4，AB =2. （Ⅰ）求证：MN ∥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角C -EM -N 的正弦值； （Ⅲ）已知点H 在棱PA 上，且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为 ，求线段AH 的长. 21 4（2019新课标Ⅲ理数）a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角 边AC 所在直线与a ，b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成30°角；②当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成60°角；③直线AB 与a 所称角的最小值为45°；④直线AB 与a 所称角的最小值为60°； 《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23 2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 （ ） 【浦东卷】 （四）阅读下文，完成第15—20题。（18分） ①任旭，字次龙，临海章安人也。父访，吴南海太守。 ②旭幼孤弱，儿童时勤于学。及长，立操清修，不染流俗，乡曲推而爱之。郡将蒋秀嘉其名，请为功曹。秀居官贪秽，每不奉法，旭正色苦谏。秀既不纳，旭谢去，闭门讲习，养志而已。久之，秀坐．事被收，旭狼狈 ．．营送，秀慨然叹曰：“任功曹真人也。吾违其谠言，以至于此，复何言哉！” ③寻察孝廉，除郎中，州郡仍举为郡中正，固辞归家。永康初，惠帝博求清节俊异之士，太守仇馥荐旭清贞洁素，学识通博，诏下州郡以礼发遣。旭以朝廷多故，志尚隐遁，辞疾不行。寻天下大乱，陈敏作逆，江东名豪并见羁絷，惟旭与贺循守死不回。敏卒不能屈。 ④元帝初镇江东，闻其名，召为参军，手书与旭，欲使必到，旭固辞以疾。后帝进位镇东大将军，复召之；及为左丞相，辟．为祭酒，并不就。中兴建，公车征，会遭母忧。于时司空王导启立学校，选天下明经之士，旭与会稽虞喜俱以隐学被召。事未行，会有王敦之难，寻而帝崩，事遂寝．。明帝即位，又征拜给事中，旭称疾笃，经年不到，尚书以稽留除名，仆射荀崧议以为不可。 ⑤太宁末，明帝复下诏备礼征旭，始下而帝崩。 ⑥咸和二年卒太守冯怀上疏谓宜赠九列值苏峻作乱事竟不行。 ⑦子琚，位至大宗正，终于家。 （节选自《晋书·列传六十四》） 15．写出下列加点词在句中的意思。（2分） （1）久之，秀坐．事被收（2）及为左丞相，辟．为祭酒 16．为下列句中加点词选择释义正确的一项。（2分） 营送（） （1）旭狼狈 ．． A．尴尬 B. 窘迫 C. 急忙 D. 疲惫 （2）寻而帝崩，事遂寝．（） A．耽误 B. 平息 C. 忽略 D. 停止 17．下列句中加点词意义和用法都相同的一项是（）。（2分） A．乡曲推而．爱之勤而．无所，必有悖心 B．州郡仍举为．郡中正为．击破沛公军 C．手书与．旭合从缔交，相与．为一 D．与会稽虞喜俱以．隐学被召少以．父任，兄弟并为郎 18．第⑥段画线部分断句正确的一项是（）。（2分） A．咸和/二年卒/太守冯怀上/疏谓宜赠九列值/苏峻作/乱事竟不行。 B．咸和二年卒/太守冯怀上疏/谓宜赠九列/值苏峻作乱/事竟不行。 C．咸和/二年卒/太守冯怀上疏/谓宜赠九列/值苏峻作/乱事竟不行。 D．咸和二年卒/太守冯怀上/疏谓宜赠九列值/苏峻作乱/事竟不行。 19．把第②段画线句译成现代汉语。（6分） 任功曹真人也。吾违其谠言，以至于此，复何言哉！ 2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）一、填空题 1.不等式2 4 x x - > + 的解集是 。 2.若复数12 z i =-（i为虚数单位），则z z z ?+=。 3. 动点P到点(2,0) F的距离与它到直线20 x+=的距离相等，则P的轨迹方程为。 4.行列式 cos sin 36 sin cos 36 ππ ππ 的值是。 5. 圆22 :2440 C x y x y +--+=的圆心到直线l:3440 x y ++=的距离d=。 6. 随机变量ξ的概率分布率由下图给出： 则随机变量ξ的均值是 7. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中， S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1 个小时内入园人数，则空白 的执行框内应填入。 8.对任意不等于1的正数a，函数f(x)=log(3) a x+的反函数的图像都经过点 P，则点P的坐标是 9．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃 K”， 事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A?B）= （结果用最简分数表 示） 10．在n行n列矩阵 12321 23411 34512 12321 n n n n n n n n n n ???-- ?? ? ???- ? ? ??? ? ????????????????????? ? ? ???--- ?? 中， 记位于第i行第j列的数为(,1,2,) ij a i j n =???。当9 n=时， 11223399 a a a a +++???+=。 11. 将直线2:0l nx y n +-=、3:0l x ny n +-=（* n N ∈，2n ≥） x 轴、y 轴围成的封闭图形的面积记为n S ，则lim n n S →∞ = 。 12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于O,剪去AOB ,将剩余部分沿OC 、OD 折叠，使OA 、OB 重合，则以A 、（B ）、C 、D 、O 为顶点的四面体的体积为 。 13。如图所示，直线x=2与双曲线2 2: 14 y λΓ-=的渐近线交于1E ,2 E 两点，记1122,OE e OE e ==，任取双曲线Γ上的点P ，若 12,()OP ae be a b R =+∈、，则a 、b 满足的一个等式是 14.以集合U={}a b c d ，，，的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件： （1）a 、b 都要选出； （2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B B A ??或，那么共有 种不同的选法。 二．选择题 15．“()24 x k k Z π π=+ ∈”是“tan 1x =”成立的 【答】（ ） （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件. 16.直线l 的参数方程是x=1+2t ()y=2-t t R ?∈? ? ，则l 的方向向量是d 可以是 【答】（ ） (A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2) 17.若0x 是方程1 31()2 x x =的解，则0x 属于区间 【答】（ ） (A)( 23,1) (B)(12,23) (C)(13,12) (D)(0,13 ) 18. 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111 ,,13115 ，则此人能 【答】（ ） （A ）不能作出这样的三角形 （B ）作出一个锐角三角形 （C ）作出一个直角三角形 （D ）作出一个钝角三角形 三、解答题 19.（本题满分12分） 已知02 x π << ，化简： 2lg(cos tan 12sin )lg[2cos()]lg(1sin 2)24 x x x x x π ?+-+--+. 2019年数学高考试题汇编—立体几何 1、全国I 理12．已知三棱锥P ?ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为（ ） A ．68π B ．64π C ．62π D ．6π 2、全国III 理8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（ ） A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 3、浙江4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．32 4、浙江8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γ B ．β<α，β<γ C ．β<α，γ<α D ．α<β，γ<β 5、北京理（11）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________． 6、北京理（12）已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________． 7、江苏9．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是 . 8、全国I 文16．已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC 的距离均为3，那么P 到平面ABC 的距离为______ _____． 9、全国II 文理16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为 长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美． 图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方 体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．） 10、全国III 理16．学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O —EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3，不考虑打印损耗， 制作该模型所需原料的质量为___________g. 2（2019黄浦一模）. 双曲线2 2 12 y x -=的渐近线方程为 2（2019奉贤一模）. 双曲线22 13y x -=的一条渐近线的一个方向向量(,)d u v =u r ，则u v = 2（2019金山一模）. 抛物线24y x =的准线方程是 2（2019浦东一模）. 抛物线24y x =的焦点坐标为 3（2019杨浦一模）. 已知双曲线221x y -=，则其两条渐近线的夹角为 4（2019静安一模）. 若直线22(273)(9)30a a x a y -++-+=与x 轴平行，则a 的值是 4（2019普陀一模）. 若直线l 经过抛物线2 :4C y x =的焦点且其一个方向向量为(1,1)d =u r ， 则直线l 的方程为 5（2019徐汇一模）. 已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >） 的一条渐近线方程是2y x =，它的一个焦点与抛物线220y x =的焦点相同，则此双曲线的方程是 6（2019崇明一模）. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为5，则点P 的横坐标是 6（2019松江一模）. 已知双曲线标准方程为2 213 x y -=，则其焦点到渐近线的距离为 7（2019闵行一模）. 已知两条直线1:4230l x y +-=和2:210l x y ++=，则1l 与2l 的距离 为 7（2019崇明一模）. 圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 8（2019虹口一模）. 双曲线22 143 x y -=的焦点到其渐近线的距离为 8（2019奉贤一模）. 椭圆2214x y t +=上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t 的取值范围为 9（2019静安一模）. 以两条直线1:20l x y +=和2:350l x y ++=的交点为圆心，并且与直线315x y ++相切的圆的方程是 12（2019徐汇一模）. 已知圆22:(1)1M x y +-=，圆22 :(1)1N x y ++=，直线1l 、2l 分 别过圆心M 、N ，且1l 与圆M 相交于A 、B 两点，2l 与圆N 相交于C 、D 两点，点P 是 椭圆22 194 x y +=上任意一点，则PA PB PC PD ?+?u u u r u u u r u u u r u u u r 的最小值为 12（2019黄浦一模）. 如图，1l 、2l 是过点M 夹角为 3 π 的两条直线，且与圆心 为O ，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P 到1l 、2l 上海市各区2017年高考二模语文试卷分类汇编：写作专题宝 山（青浦、长宁、金山）区 27.作文 2016年4月12日，物理学家“大牛”史蒂芬·霍金在新浪网开通微博，并发布了对中国人的第一句问候语。此后不到一天时间，他的粉丝数量突破了200万，评论，转发和点赞达数百万，由此，霍金也成了“网红”。 “霍金也‘网红’”，引发了你怎样的思考？请自拟题目，写一篇不少于800字的文章。 崇明区 27.当今社会有一种现象，人们往往习惯首先用怀疑的眼光看待他人，而不是首先思考需不需要怀疑。 请写一篇文章，谈谈你对这一现象的思考。 要求：（1)自拟题目，自选角度；(2)不少于800字。 奉贤区 29.不只在数学里，人生也处处在做加减法，有人为之所累，有人为之所乐，有人甚至尝到了别样的味道…… 对“人生中的加减法”你有怎样的认识和思考，请自拟题目，写一篇不少于800字的文章。 虹口区 根据以下材料，自选角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章（不要写成诗歌）。 锤子的打击造就了宝剑的锋芒，而溪水的欢歌却使鹅卵石臻于完善。黄浦区 27．随着国门打开，经济发展和文化交流的不断增强，现代生活方式层出不穷；传统生活方式面临种种挑战，人们处于难以抉择的境地。 对“传统生活方式面临种种挑战”的现象谈谈你的看法。 要求：（1）自拟题目；（2）不少于800字。 嘉定区 26.作文。 有人说，中国人之间几乎没有辩论，只有争吵。这是因为“中国式辩论”忽略了辩论的两个最基本要素：事实和逻辑，而专注于姿态与声势。“中国式辩论”中的常见问题如：偏离论点、情绪激烈、攻击对方人品、滥用比喻、使用嘲笑和反问句等等。 对此，你有怎样的思考？请自拟题目，写一篇不少于800宇的文章。 静安区 27.作文 阅读下面的文字，请自拟题目，写一篇不少于800字的文章（不要写成诗歌）。 一位先哲说，人的一生应努力追求这样的境界：为人如山，处事若水。 闵行区 28.阅读下面材料，根据要求作文。 中华老字号是中国商业对民族品牌特有的称谓，它们从形成到发展大都经历了几十年甚至数百年的时间，因此被人们称为“活文物”。但随着网购的迅速普及和扩展，中华老字号受到强大冲击，它们大多前景黯淡，有的甚至倒闭。 请写一篇文章，谈谈你对这种现象的思考。要求：（1）自拟题目；（2）不少于800字。 2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷(理工农医类) 一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数3 ) 4lg(--=x x y 的定义域是 ． 2．若直线1210l x my ++=： 与直线231l y x =-：平行，则=m ． 3．函数1 )(-= x x x f 的反函数=-)(1 x f ． 4．方程 96370x x -?-=的解是 ． 5．若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ?的最大值是 ． 6．函数??? ? ? +??? ? ?+ =2πsin 3 πsin x x y 的最小正周期=T ． 7．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． 8．以双曲线15 42 2=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ． 9．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01 ≠+ a a ； ② 2222)( b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2 ，则b a =． 那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是 ． 10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种． 已知αβ，是两个 相交平面，空间两条直线12l l ，在α上的射影是直线12s s ，，12l l ，在β上的射影是 直线12t t ，．用1s 与2s ，1t 与2t 的位置关系，写出一个总能确定1l 与2l 是异 面直线的充分条件： ． 2020年高考数学分类汇编：立体几何 4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为 A．20°B．40° C．50°D．90° 8.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A. 6+42 B. 442 C. 623 D. 423 9.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A. 6+42 B. 4+42 C. 6+23 D. 4+23 7．右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为 A ． E B ． F C ．G D ． H 16.已知圆锥的底面半径为 1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的切球表面积为 11．已知△ABC 是面积为 934 的等边三角形，且其顶点都在球 O 的球面上．若球 O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为A ． 3 B ．32 C ．1 D ． 32 16．设有下列四个命题： p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p 4：若直线l 平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l ． 则下述命题中所有真命题的序号是__________． ① 14p p ②12p p ③ 23 p p ④ 34 p p 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 ② ③A ． 514 B ． 512 C ． 514 D ． 512 3（2020闵行二模）. 若直线10ax by ++=的方向向量为(1,1)，则此直线的倾斜角为 3（2020松江二模）. 已知动点P 到定点(1,0)的距离等于它到定直线:1l x =-的距离，则点 P 的轨迹方程为 4（2020黄浦二模）. 若直线1:350l ax y +-=与2:210l x y +-=互相垂直，则实数a 的值为 4（2020宝山二模）. 已知双曲线22 22:1x y C a b -=(0,0)a b >>的实轴与虚轴长度相等，则C 的渐近线方程是 4（2020奉贤二模）. 已知P 为双曲线22 :1412 x y Γ+=上位于第一象限内的点，1F 、2F 分别 为Γ的两焦点，若12F PF ∠是直角，则点P 坐标为 5（2020闵行二模）. 已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为 5（2020青浦二模）. 双曲线22 144x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离是 6（2020金山二模）. 已知双曲线2 221x y a -=(0)a >的一条渐近线方程为20x y -=，则实 数a = 7（2020黄浦二模）. 已知双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线平行于直线 :210l y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为 8（2020徐汇二模）. 已知直线(2)(1)30a x a y ++--=的方向向量是直线 (1)(23)20a x a y -+++=的法向量，则实数a 的值为 8（2020浦东二模）. 已知双曲线的渐近线方程为y x =±，且右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则这个双曲线的方程是 9（2020闵行二模）. 已知直线1:l y x =，斜率为q （01q <<）的直线2l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点0(0,)B a ，过0B 作x 轴的平行线，交1l 于点1A ，过1A 作y 轴的平行线，交2l 于点1B ， 再过1B 作x 轴的平行线交1l 于点2A ，???，这样依次得线 段01B A 、11A B 、12B A 、22A B 、???、1n n B A -、n n A B ， 记n x 为点n B 的横坐标，则lim n n x →∞ = 9. 一个水平放置的等轴双曲线型的拱桥桥洞如图所示，已知当 前拱桥的最高点离水面5米时，量得水面宽度30AB =米，则 当水面升高1米后，水面宽度为 米（精确到0.1米） One【2018届上海市西南位育高三英语上学期10月试题】 III. Reading Comprehension Section A Directions: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context. Many people think that listening is a passive business. It is just the ___41___one. Listening well is an active exercise of our attention and hard work. It is because they do not realize this, or because they are not __42____to do the work, that most people do not listen well. Listening well also requires total ____43____upon someone else. An essential part of listening well is the rule known as ‘bracketing’. Bracketing includes the temporary giving up or ___44___your own prejudices and desires, to experience as far as possible someone else’s world from the inside, stepping into his or her shoes. ____45____, since listening well involves bracketing, it also involves a temporary ____46____ of the other person. Sensing this acceptance, the speaker will seem quite willing to____47____up the inner part of his or her mind to the listener. True communication is under way and the energy required for listening well is so great that it can be _____48____ only by the will to extend oneself for mutual growth. Most of the time we____49____ this energy. Even though we may feel in our business dealings or social relationships that we are listening well, what we are usually doing is listening _____50____. Often we have a prepared list in mind and wonder, as we listen, how we can achieve certain_____51_____ results to get the conversation over as quickly as possible or redirected in ways more satisfactory to us. Many of us are far more interested in talking than in to hear. listening, or we simply____52____ to listen to what we don’t want It wasn’t until toward the end of my doctor career that I have found the knowledge that one is being truly listened to is frequently therapeutic. In about a quarter of the patients I saw, ____53_____ improvement was shown during the first few months of psychotherapy, before any of the____54_____of problems had been uncovered or explained. There are several reasons for __55____ that he or she this phenomenon, but chief among them, I believe, was the patient’s __ 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是. 2016年高考数学文试题分类汇编 立体几何 一、选择题 1、（2016年山东高考）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为 （A ）12+π33 （B ）1+π33 （C ）1+π36 （D ）1+π6 2、（2016年上海高考）如图，在正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ） (A)直线AA 1 (B)直线A 1B 1 (C)直线A 1D 1 (D)直线B 1C 1 【答案】D 3、（2016年天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的 正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ） 【答案】B 4、（2016年全国I 卷高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互 相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3 ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A 5、（2016年全国I 卷高考）如平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，11//CB D α平面,ABCD m α= 平面，11ABB A n α= 平面，则m ，n 所成角的正弦值为 （A B C （D ）13 【答案】A 6、（2016年全国II卷高考）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） （A）20π（B）24π（C）28π（D）32π 【答案】C 7、（2016年全国III卷高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A）18+（B）54+（C）90 （D）81 【答案】B 8、（2016年浙江高考）已知互相垂直的平面αβ ，交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 【答案】C 2020宝山一模 VI. Guided Writing 76. Directions: Write an English composition in 120?150 words according to the instructions given below in Chinese. 假如你是红星中学高三年级的学生，你的英语老师在作文批阅时经常采用学生自批，学生互批或教师批阅（或集体批阅或面批）的方式。请就此情况通过微信和英语老师沟通一下，谈谈你的看法，你的文章必须包括： *你喜欢哪种方式？为什么？ *提出你认为可以提高作文批阅效率的合理化建议并给出理由。 注意：请勿透露本人真实姓名和学校名称。 2020崇明一模 VI. Guided Writing Directions: Write an English composition in 120-150 words according to the instructions given below in Chinese. 76. 明启中学为了进一步丰富学校艺术节，决定在原有三个专场（分别是：书法专场、器乐专场、歌曲专场）的基础上再增加一个专场，现向广大师生征求意见。假设你是该校学生林平，给负责的王老师写一封电子邮件，表达你的意见。邮件内容须包括： > 增加的专场的名称； > 该专场的具体内容； > 增加该专场的理由。 注：文中不得提及你的真实姓名或学校。 2020奉贤一模 VI. Guided Writing Directions: Write an English composition in 120-150 words according to the instructions given below in Chinese. 随着移动网络的发展，各种手机APP应运而生，给我们的生活带来了极大便利，但许多同学也因此沉迷网络。现学生会发起一项清理手机APP的倡议，如果你只能从以下四个APPs：Wechat，Taobao，E-dictionary，Glory of Kings (mobile game)中保留两个，你会如何选择，并说明理由。 2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________ 2018年数学高考题分类汇编之立体几何 1．【2018年浙江卷】已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S?AB?C的平面角为θ3，则 A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1 2．【2018年浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3．【2018年文北京卷】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 4．【2018年新课标I卷文】在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为 A. B. C. D. 5．【2018年新课标I卷文】已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A. B. C. D. 6．【2018年全国卷Ⅲ文】设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 A. B. C. D. 7．【2018年全国卷Ⅲ文】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. A B. B C. C D. D 8．【2018年全国卷II文】在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A. B. C. D. 9．【2018年天津卷文】如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为 __________． 10．【2018年江苏卷】如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．上海市2020届高三数学试题分类汇编：数列(含解析)
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