(完整版)2019数学高考试题分类汇编 立体几何

2019年数学高考试题汇编—立体几何

1、全国I 理12．已知三棱锥P ?ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为（ ）

A ．68π

B ．64π

C ．62π

D ．6π

2、全国III 理8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（ ）

A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线

B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线

C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线

D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线

3、浙江4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158

B ．162

C ．182

D ．32

4、浙江8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则

A ．β<γ，α<γ

B ．β<α，β<γ

C ．β<α，γ<α

D ．α<β，γ<β 5、北京理（11）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．

6、北京理（12）已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．

7、江苏9．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是 . 8、全国I 文16．已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到∠ACB

两边AC ，BC 的距离均为3，那么P 到平面ABC 的距离为______ _____．

9、全国II 文理16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为

长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.

半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．

图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方

体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．） 10、全国III 理16．学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O —EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3，不考虑打印损耗，

制作该模型所需原料的质量为___________g.

11、浙江17．已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍1±时，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 的最小值是________，最大值是_______.

12、北京理（16）（本小题14分）如图，在四棱锥P –ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，AD ∥BC ，PA =AD =CD =2，BC =3．E 为PD 的中点，点F 在PC 上，且13PF PC =．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求二面角F –AE –P 的余弦值；（Ⅲ）设点G 在PB 上，且23

PG PB =．判断直线AG 是否在平面AEF 内，说明理由．

13、江苏16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB =BC ．

求证：（1）A 1B 1∥平面DEC 1；（2）BE ⊥C 1E ．

14、全国I 理18．（12分）如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点．（1）证明：MN ∥平面C 1DE ；（2）求二面角A ?MA 1?N 的正弦值．文（2）求点C 到平面C 1DE 的距离．

15、全国II 理（一）必考题：共60分。 17．（12分）如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1．（1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1；（2）若AE =A 1E ，求二面角B –EC –C 1的正弦值．文（2）若AE =A 1E ，AB =3，求四棱锥11E BB C C -的体积．

16、全国III 理19．（12分）图1是由矩形ADEB ，Rt △ABC 和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中AB =1，BE =BF =2，∠FBC =60°，将其沿AB ，BC 折起使得BE 与BF 重合，连结DG ，如图2.

（1）证明：图2中的A ，C ，G ，D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ；（2）求图2中的二面角B ?CG ?A 的大小. 文（2）求图2中的四边形ACGD 的面积.

17、浙江19.（本小题满分15分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A AC C ⊥平面ABC ,90ABC ∠=?，1130,,,BAC A A AC AC E F ∠=?==分别是AC ，A 1B 1的中点.（1）证明：EF BC ⊥；

（2）求直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值.

18、全国I 理2018 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为

A ．172

B ．52

C ．3

D ．2

19、全国I 理2018已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积

的最大值为（ ）

A ．33

B ．23

C ．32

D ．3 20、全国I 理2018．（12分）如图，四边形ABCD 为正方形，,

E

F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点P 的位置，且PF BF ⊥.（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ；

（2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.

20、全国I 文2018．（12分）如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥．（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；

（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且23BP DQ DA ==，求三棱锥Q ABP -的体积．