1.4.1正弦函数余弦函数的图像.ppt共25页文档
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1.4.1正弦函数、余弦函数的图像
B
y 1
7 6
描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终 点连结起来
3 2 11 6
O1
A O
-1
6
3
2
2 3
5 6
4 3
5 3
2
x
y=sinx ( x [0, 2 ] )
问题2:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
f ( x 2k ) f ( x)
利用图象平移
(1)写出满足不等式cos x 0, x 0,2 的x的取值集合；
1 (2)写出满足不等式 sin x , x 0,2 的x的取值集合； 2
练习讲解： (1)写出满足不等式cos x 0, x 0,2 的x的取值集合；
y 1
2
o -1
2
3 2
y
1
2
o
-1
2
3 2
2
x
y cos x
y 1
2
o -1
2
3 2
2
x
例2.画出函数
x
0
y 1
y cos x，x [0,2 ] 的简图： 3
2
0 0
cosx - cosx
1 -1
-1 1
2 0 0
2
1 -1
y=cosx，x[0, 2]
2
几何画法
五点描图法
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y 1
2
y=cosx，x [0, 2π]
2
o -1
3 2
2
x
y=sinx，x [0, 2π]
y 1
7 6
描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终 点连结起来
3 2 11 6
O1
A O
-1
6
3
2
2 3
5 6
4 3
5 3
2
x
y=sinx ( x [0, 2 ] )
问题2:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
f ( x 2k ) f ( x)
利用图象平移
(1)写出满足不等式cos x 0, x 0,2 的x的取值集合；
1 (2)写出满足不等式 sin x , x 0,2 的x的取值集合； 2
练习讲解： (1)写出满足不等式cos x 0, x 0,2 的x的取值集合；
y 1
2
o -1
2
3 2
y
1
2
o
-1
2
3 2
2
x
y cos x
y 1
2
o -1
2
3 2
2
x
例2.画出函数
x
0
y 1
y cos x，x [0,2 ] 的简图： 3
2
0 0
cosx - cosx
1 -1
-1 1
2 0 0
2
1 -1
y=cosx，x[0, 2]
2
几何画法
五点描图法
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y 1
2
y=cosx，x [0, 2π]
2
o -1
3 2
2
x
y=sinx，x [0, 2π]
正弦函数、余弦函数的图像(完整)
(
3 2
,1)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连y线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点
1-
-
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5
2
3
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
-1 -
图象的最低点 ( ,1)
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
正弦函数的图象
问题：如何作出正弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何由正弦函数图像得y 到余弦函数图像？
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
1
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲 线
-4 -3
-2
- o
-1
§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
学习目标
1．了解正弦函数、余弦函数的图象．(重点) 2．会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象．(难点、易错点) 3．能利用正、余弦函数的图象解决简单问题．(重点)
问题：如何作出正弦函数 y=sinx 的图象？ 途径：利用单位圆中正弦线（表示正弦）来解决。 回顾知识 sinα、cosα、tanα的几何表示.
● ● ● ● ● ●
●
x
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
y=sinx x[0,2] sin(x+2k)=sinx, kZ y
y=sinx xR
向左、向右平行移动(每次 2π 个单位长度)
1
4
3
2
1
o
2
3
4
x
正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线.
利用正弦、余弦函数的图像解不等式
3 例4、求解不等式 sin x ³ . > 2 y
y sin x
P2
1
P1
y =
3 2
O
3
p 2
2 3
π
3p 2
2π x
-1
2 (2k , 2k )k Z 3 3
1 练习、写出使 sinx≥2(x∈R)成立的 x 的取值集合．
三、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象
思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？
π sin( x) y cosx 2
注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线 π 向左平移 2个单位长度而得到。余弦函数 的图象叫做余弦曲线。
正弦、余弦函数的图象
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
1．了解正弦函数、余弦函数的图象．(重点) 2．会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象．(难点、易错点) 3．能利用正、余弦函数的图象解决简单问题．(重点)
问题：如何作出正弦函数 y=sinx 的图象？ 途径：利用单位圆中正弦线（表示正弦）来解决。 回顾知识 sinα、cosα、tanα的几何表示.
● ● ● ● ● ●
●
x
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
y=sinx x[0,2] sin(x+2k)=sinx, kZ y
y=sinx xR
向左、向右平行移动(每次 2π 个单位长度)
1
4
3
2
1
o
2
3
4
x
正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线.
利用正弦、余弦函数的图像解不等式
3 例4、求解不等式 sin x ³ . > 2 y
y sin x
P2
1
P1
y =
3 2
O
3
p 2
2 3
π
3p 2
2π x
-1
2 (2k , 2k )k Z 3 3
1 练习、写出使 sinx≥2(x∈R)成立的 x 的取值集合．
三、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象
思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？
π sin( x) y cosx 2
注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线 π 向左平移 2个单位长度而得到。余弦函数 的图象叫做余弦曲线。
正弦、余弦函数的图象
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
温故知新
要点探究
典例探究
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
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温故知新
要点探究
典例探究
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温故知新
要点探究
典例探究
链接一: 正弦线、余弦线的作法
如图, 设α是一个任意角, 它的终边与单位圆交于点 P ( x, y) , 过点 P 作 x轴的垂线, 垂足为 M . 则有向线段 M P 、O M 分别叫做角α的正弦线、余弦线.
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温故知新
要点探究
典例探究
(1)正弦曲线是中心对称图形, 其所有的对称中心坐标为( kπ, 0) ( k∈Z ) ; 正弦曲线是轴对称图形,
其所有的对称轴方程是 x=kπ+ ( k∈Z ) .
(2)余弦曲线是中心对称图形 , 其所有的对称中心坐标是( kπ+ , 0) ( k∈Z ) ; 余弦曲线是轴对称图
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温故知新
要点探究
典例探究
正、余弦函数图象的应用
【例 3】 画出正弦函数 y=si n x, ( x∈R ) 的简图, 并根据图象写出: y≥ 时 x的集合.
思路点拨:先作简图,然后观察在哪些区域能使不等式成立.
解: 用“五点法”作出 y=si n x的简图.
过( 0, ) 点作 x 轴的平行线, 从图象可看出它在区间 [ 0, 2π ] 上与正弦曲线交于 ( , ) , ( ,) 点, 在[ 0, 2π ] 区间 内, y≥ 时 x的集合为{x| பைடு நூலகம்x≤ }, 当 x∈R 时, 若 y≥ , 则 x的集合为{x| +2kπ≤x≤ +2kπ, k∈Z }.
形, 其所有的对称轴方程是 x=kπ( k∈Z ) .
要点探究
典例探究
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
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温故知新
要点探究
典例探究
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温故知新
要点探究
典例探究
链接一: 正弦线、余弦线的作法
如图, 设α是一个任意角, 它的终边与单位圆交于点 P ( x, y) , 过点 P 作 x轴的垂线, 垂足为 M . 则有向线段 M P 、O M 分别叫做角α的正弦线、余弦线.
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温故知新
要点探究
典例探究
(1)正弦曲线是中心对称图形, 其所有的对称中心坐标为( kπ, 0) ( k∈Z ) ; 正弦曲线是轴对称图形,
其所有的对称轴方程是 x=kπ+ ( k∈Z ) .
(2)余弦曲线是中心对称图形 , 其所有的对称中心坐标是( kπ+ , 0) ( k∈Z ) ; 余弦曲线是轴对称图
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温故知新
要点探究
典例探究
正、余弦函数图象的应用
【例 3】 画出正弦函数 y=si n x, ( x∈R ) 的简图, 并根据图象写出: y≥ 时 x的集合.
思路点拨:先作简图,然后观察在哪些区域能使不等式成立.
解: 用“五点法”作出 y=si n x的简图.
过( 0, ) 点作 x 轴的平行线, 从图象可看出它在区间 [ 0, 2π ] 上与正弦曲线交于 ( , ) , ( ,) 点, 在[ 0, 2π ] 区间 内, y≥ 时 x的集合为{x| பைடு நூலகம்x≤ }, 当 x∈R 时, 若 y≥ , 则 x的集合为{x| +2kπ≤x≤ +2kπ, k∈Z }.
形, 其所有的对称轴方程是 x=kπ( k∈Z ) .
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件(共21张PPT)
解析：如图所示．
答案：2
栏目 导引
第一章 三角函数
方法感悟
作三角函数图象 (1)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝cos x 的图象，只需把 y＝sin x 的图象向左平移π2即可得到 y＝cos x 的函数图象． (2)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝|sin x|的图象，只需把 y＝sin x 在 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，即可得到 y＝|sin x|的图象． (3)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精确度不 高的情况下常用此法，要切实掌握好．
第一章 三角函数
1．4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
利用正弦线作正弦 函数图象的方法
―掌―握→
正、余弦函数的图象， 知道它们之间的关系
重点难点 重点：会用“五点法”画正、余弦函数的图象． 难点：能根据正弦、余弦函数的图象观察、归纳出正弦函 数、余弦函数的图象特征及图象间的关系．
如何利用规律实现更好记忆呢？
栏目 导引
超级记忆法--场景法
第一章 三角函数
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
栏目 导引
第一章 三角函数
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
第一章 三角函数
【名师点评】 作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)，x∈[0,2π] 的图象时，可由“五点法”作出，其步骤是：①列表取 x＝0，π2， π，32π，2π；②描点；③用光滑曲线连线成图．
答案：2
栏目 导引
第一章 三角函数
方法感悟
作三角函数图象 (1)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝cos x 的图象，只需把 y＝sin x 的图象向左平移π2即可得到 y＝cos x 的函数图象． (2)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝|sin x|的图象，只需把 y＝sin x 在 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，即可得到 y＝|sin x|的图象． (3)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精确度不 高的情况下常用此法，要切实掌握好．
第一章 三角函数
1．4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
利用正弦线作正弦 函数图象的方法
―掌―握→
正、余弦函数的图象， 知道它们之间的关系
重点难点 重点：会用“五点法”画正、余弦函数的图象． 难点：能根据正弦、余弦函数的图象观察、归纳出正弦函 数、余弦函数的图象特征及图象间的关系．
如何利用规律实现更好记忆呢？
栏目 导引
超级记忆法--场景法
第一章 三角函数
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
栏目 导引
第一章 三角函数
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
第一章 三角函数
【名师点评】 作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)，x∈[0,2π] 的图象时，可由“五点法”作出，其步骤是：①列表取 x＝0，π2， π，32π，2π；②描点；③用光滑曲线连线成图．
1.4.1-正弦函数、余弦函数的图像课件
课后作业
X
1.课本习题1.4A组第1题、B组第一题
2.预习三角函数的性质
提高题：当x∈[0，2π]时，求不等式
cos x 1 的解集.
y2
1 y1 2
O
π
5 2π x
-பைடு நூலகம் 3 2
23
0
，
3
U
5
3
，2
变式 当x∈[0，2π]时，求不等式
sin x 1 的解集.
y2
1
3pπ
π
2
2π
回顾（一）
分别指出 sin a , cos a , tan a 的三角函
数线? y PT
正弦线MP
A(1,0) 余弦线OM
-1
OM
xx
正切线AT
回顾：（二）
• 作函数图象的基本步骤？
作正弦函数 y=sinx (x∈R) 的图象
（一）先作出函数 y sin x, x 0,2 的图象
1、描点法
1)
三.用五点法作y=sinx , x∈[ π ,π ]的简
图 x
-π
π 2
0
π
2π
sin x 0 -1 0 1 0
y1
.
-π
π
2.
.
O -1
.
.
π πx
2
y
三、正弦函数y=sinx, x∈R的图象
1-
6
4
2
o
2
4
6
x
-1-
正弦曲线
-
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
2
2
-
1
3
1.4.1_正弦函数、余弦函数的图象
正弦函数：y sin x
xR
正弦曲线
y
1
-1
x
余弦函数：y cos x
(2 ,1)
( , 1)
2 , 0)
3 ( , 0) 2
与x轴的交点： (
第一章 三角函数
题型探究
五点作图法
•
例1
用“五点法”作出下列函数的简图． y＝sinx+1，x∈[0，2π]．
x
sinx 1+sinx
y 2 1
0
0 1
π 2 1 2
π
0 1
3π 2 -1 0
2π
0 1
y=1+sinx，x[0, 2]
第一章 三角函数
函数图象的应用
例4 (本题满分 10 分)根据正弦函数的图象， 1 求满足 sinx≥ 的 x 的范围． 2
1 【解】 在同一坐标系内画出 y＝sinx 和 y＝ 2 的图象，如图所示： 3分
第一章 三角函数
由图看到在 x∈[0，2π]内， 1 π 5π 满足 sinx≥ 的 x 为 ≤x≤ . 2 6 6 7分
描点作图法的步骤： （1）列表（2）描点（3）连线
沙漏试验
探究一:函数y sin x, x 0, 2 图象的作法
作法: (1) 等分; (2) 作正弦线; y
第一章 三角函数
(3) 平移; (4) 连线.
1P 1
/ p1
o1
6
M1
-1A
高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件 新人教A版必修4
讲授新课
2. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简 图 (描点法)： 正弦函数y＝sinx，x∈[0, 2]的图象中， 五个关键点是哪几个? 3 (0,0), ( ,1), ( ,0), ( ,1), ( 2 ,0) 2 2
思考 5 ：在函数 y=sinx ，x∈[0 ， 2π ] 的 图象上，起关键作用的点有哪几个？
小结：
这两个图象关于x轴对称.
讲授新课 探究4．
如何利用y＝cos x，x∈[0, 2]的图 象，通过图形变换(平移、翻转等)来得 到y＝2－cosx，x∈[0, 2]的图象？
讲授新课 探究4．
如何利用y＝cos x，x∈[0, 2]的图 象，通过图形变换(平移、翻转等)来得 到y＝2－cosx，x∈[0, 2]的图象？
线两种方法，求满足下列条件的x的集合：
课堂小结
1. 正弦、余弦曲线几何画法和五点法；
2. 注意与诱导公式，三角函数线的知识
的联系.
不用作图, 你能判断函数 和y＝cosx的图象有何关系吗?请在同一坐 标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.
小结：
讲授新课 探究5．
不用作图, 你能判断函数 和y＝cosx的图象有何关系吗?请在同一坐 标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.
小结：
这两个函数相等，图象重合.
讲授新课
思考题. 分别利用函数的图象和三角函数
y 1 -6π -4π -5π -3π -1 -2π -π
O
π 2π
3π 4π
5π 6π x
思考8：你能画出函数y=|sinx|， x∈[0，2π ]的图象吗？
y 1
O -1
π
2π
x
思考 5 ：函数 y=cosx ，x∈[0 ， 2π ] 的图 象如何？其中起关键作用的点有哪几个？