2020年芜湖市、马鞍山市高考数学一模试卷(文科)含答案解析
2020年安徽省芜湖市、马鞍山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，2，4}，B={1，2，3}，则A∩（∁U B）为（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}2．已知i为虚数单位，若复数i•z=﹣i，则|z|=（）A．1 B．C．D．23．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则其离心率为（）A．B．C．D．4．已知，是不共线的向量，=λ+，=+μ（λ、μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（）A．λ+μ=2 B．λ﹣μ=1 C．λμ=﹣1 D．λμ=15．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为（）A．B．C．D．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为（）A．20 B．40 C．77 D．5467．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2•a3=2a1，且与a7的等差中项为，则S4=（）A．32 B．31 C．30 D．298．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π10．设函数f（x）=，则f（f（log212））=（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．坐标平面上的点集S满足S=，将点集S中的所有点向y轴作投影，所得投影线段的总长度为（）A．1 B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题，则¬p：．14．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为．15．已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f=．16．已知函数f（x）=，对任意t∈（0，+∞），不等式f（t）＜kt恒成立，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC的面积．（Ⅰ）求C的度数；（Ⅱ）求ab的最小值．18．对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：月份i 1 2 3 4 5 6单价x i（元）9 9.5 10 10.5 11 8销售量y i（件）11 10 8 6 5 14（Ⅰ）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；（Ⅱ）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（Ⅲ）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）．参考公式：回归方程，其中=．参考数据：，．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若P是线段AC上一点，，AB=BC=2，三棱锥A1﹣PBC的体积为，求的值．20．已知O为坐标原点，F为椭圆C：x2+=1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交与A、B两点，四边形OAPB为平行四边形．（Ⅰ）证明：点P在椭圆C上；（Ⅱ）求四边形OAPB的面积．21．已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线平行于x轴．（Ⅰ）求a的值及函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若不等式xf（x）＞3lnx+（k﹣3）x在x≥3时恒成立，证明：k＜e3﹣1．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，点P是圆O直径AB延长线上的一点，PC切圆O于点C，直线PQ平分∠APC，分别交AC、BC于点M、N．求证：（1）△CMN为等腰三角形；（2）PB•CM=PC•BN．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l截曲线C所得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2|x+a|（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若f（x）+x+1≤0的解集为A，且[﹣2，﹣1]⊆A，求a的取值范围．2020年安徽省芜湖市、马鞍山市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，2，4}，B={1，2，3}，则A∩（∁U B）为（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U、集合B和补集的运算求出∁U B，再由交集的运算求出A∩∁U B即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，B={1，2，3}，∴∁U B={0，4}，∵集合A={0，2，4}，∴A∩（∁U B）={0，4}，故选：A．2．已知i为虚数单位，若复数i•z=﹣i，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a+bi，代入i•z=﹣i，求出a，b的值，从而求出|z|的模即可．【解答】解：设z=a+bi，若复数i•z=﹣i，即i（a+bi）=﹣b+ai=﹣i，解得：a=﹣1，b=，则|z|=，故选：C．3．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则其离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线C的渐近线方程为y=，所以便得到，所以便得到其离心率e=．【解答】解：由已知条件得：；∴；即；∴椭圆C的离心率为．故选：A．4．已知，是不共线的向量，=λ+，=+μ（λ、μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（）A．λ+μ=2 B．λ﹣μ=1 C．λμ=﹣1 D．λμ=1【考点】向量的共线定理．【分析】若A、B、C三点共线，则向量与平行，根据题中等式结合向量平行的充要条件列式，即可找出使A、B、C三点共线的充要条件．【解答】解：若A、B、C三点共线，则向量∥即存在实数k，使得=k，∵=λ+，=+μ∴λ+=k（+μ），可得，消去k得λμ=1即A、B、C三点共线的充要条件为λμ=1故选：D5．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，利用列举法求出满足条件的事件包含的基本事件个数，根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上，当x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3种结果，∴根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率：P=．故选：A．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为（）A．20 B．40 C．77 D．546【考点】程序框图．【分析】由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是S=S+2k+k，故由此运算规律进行计算，当k=5时不满足条件k≤4，退出循环，输出S的值为40．【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得：n=4，k=1，S=0满足条件k≤4，S=0+21+1=3，k=2满足条件k≤4，S=3+22+2=9，k=3满足条件k≤4，S=9+23+3=20，k=4满足条件k≤4，S=20+24+4=40，k=5不满足条件k≤4，退出循环，输出S的值为40．故选：B．7．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2•a3=2a1，且与a7的等差中项为，则S4=（）A．32 B．31 C．30 D．29【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由a2•a3=2a1，且与a7的等差中项为，可得=2a1，=+a7，即5=+4，解出再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2•a3=2a1，且与a7的等差中项为，∴=2a1，=+a7，即5=+4，∴5=2（2+4q3），解得q=，a1=16，则S4==30，故选：C．8．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2．要得到函数g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]的图象，只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可，故选A．9．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为圆柱与球的组合体．表面共有5部分组成．【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体．圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1．所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+++=9π．故选B．10．设函数f（x）=，则f（f（log212））=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】先求出f（log212），再求出f（f（log212））即可．【解答】解：∵f（log212）=﹣6，∴f（﹣6）=1+3=4，故选：D．11．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化为1+，然后由的几何意义，即可行域内的动点与原点连线斜率的倒数求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，6），联立，解得A（），∵，k OB=6，∴=1+∈[]．故选：D．12．坐标平面上的点集S满足S=，将点集S中的所有点向y轴作投影，所得投影线段的总长度为（）A．1 B．C．D．2【考点】函数与方程的综合运用；曲线与方程．【分析】先求出2sin4x+2cos4x=2﹣4sin2x•cos2x=2﹣（sin2x）2的范围，即可得出函数x=log2（y2﹣y+2）的值域范围，从而求出函数函数x=log2（y2﹣y+2）的定义域，进一步可求投影长度．【解答】解：1=（sin2x+cos2x）2=sin4x+cos4x+2sin2x•cos2x，∴2sin4x+2cos4x=2﹣4sin2x•cos2x=2﹣（sin2x）2，∵x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴﹣≤sin2x≤1，∴2﹣（sin2x）2∈[1，2]∴log2（y2﹣y+2）∈[1，2]，∴2≤y2﹣y+2≤4，∴﹣1≤y≤0，或1≤y≤2故y的投影长度为1+1=2，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题，则¬p：．【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题，则¬p：．故答案为：14．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为x=﹣2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出直线AB的方程，联立方程组消元，根据根与系数的关系列方程解出p，从而得出准线方程．【解答】解：抛物线的焦点为（，0），∴直线AB的方程为：y=2（x﹣），即y=2x﹣p，联立方程组，消元得：4x2﹣6px+p2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，∴p=4．∴抛物线的准线方程为：x=﹣2．故答案为：x=﹣2．15．已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f=﹣1．【考点】抽象函数及其应用．【分析】求出f（3）=0，可得f（x）是以6为周期的周期函数，利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解，即可得出结论．【解答】解：∵f（x+6）=f（x）+f（3）中，∴令x=﹣3，得f（3）=f（﹣3）+f（3），即f（﹣3）=0．又f（x）是R上的奇函数，故f（﹣3）=﹣f（3）=0．f（0）=0，∴f（3）=0，故f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的周期函数，从而f=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1．f=f（0）=0．故f=﹣1+0=﹣1，故答案为：﹣116．已知函数f（x）=，对任意t∈（0，+∞），不等式f（t）＜kt恒成立，则实数k的取值范围是．【考点】函数恒成立问题．【分析】结合函数的图象和函数值，可判断只需y=lnt在y=kt的下方，求出临界值即相切时的k的值即可．【解答】解：当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x≥1时，f（x）≥0，对任意t∈（0，+∞），不等式f（t）＜kt恒成立，故函数y=f（t）在函数y=kt的下方，∴只需y=lnt在y=kt的下方，∴当两曲线相切时，设切点为横坐标为t0，∴k=，lnt0=t0，t0=，∴实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC的面积．（Ⅰ）求C的度数；（Ⅱ）求ab的最小值．【考点】余弦定理；基本不等式；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由余弦定理及已知可得：，整理后可求cosC的值，结合范围C∈（0，π），即可得解C的值．（Ⅱ）利用三角形面积公式及已知可得，利用基本不等式即可求得，从而得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可得：，整理可得：a2+b2﹣c2=﹣ab，…3分故，…5分因为C∈（0，π），故…6分（Ⅱ）因为，故…10分化简得…11分当且仅当a=b=8时等号成立．所以ab的最小值为64．…12分．18．对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：月份i 1 2 3 4 5 6单价x i（元）9 9.5 10 10.5 11 8销售量y i（件）11 10 8 6 5 14（Ⅰ）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；（Ⅱ）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（Ⅲ）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）．参考公式：回归方程，其中=．参考数据：，．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数；（2）利用回归方程计算x=8时的估计值，计算误差得出结论；（3）求出利润的解析式，根据二次函数的性质得出利润取最值时的x．【解答】解：（Ⅰ）由题意知=10，==8，=，==40．∴y关于x的回归直线方程是=﹣3.2x+40．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x=8时，=﹣3.2×8+40=14.4．﹣y=14.4﹣14=0.4＜0.5．∴可认为所得到的回归直线方程是理想的．（Ⅲ）依题意得，利润L=（x﹣2.5）•（﹣3.2x+40）=﹣3.2x2+48x﹣100（2.5＜x＜12.5）．当时，L取得最大值．即该产品的单价定为7.5元时，利润最大．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若P是线段AC上一点，，AB=BC=2，三棱锥A1﹣PBC的体积为，求的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）由AD⊥平面A1BC得BC⊥AD，由AA1⊥平面ABC得BC⊥AA1，故BC⊥平面A1AB，所以BC⊥A1B；（II）设PC=x，用x表示出棱锥A1﹣BPC的体积，列出方程解出x，得到AP和PC的值．【解答】（Ⅰ）证明∵AD⊥平面A1BC，BC⊂平面A1BC，∴AD⊥BC．∵AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC．又∵AA1∩AD=A，AA1⊂平面AA1B，AD⊂平面AA1B，∴BC⊥平面AA1B，∵A1B⊂平面AA1B，∴BC⊥A1B．（Ⅱ）解：设PC=x，过点B作BE⊥AC于点E．由（Ⅰ）知BC⊥平面AA1B1B，∴BC⊥AB，∵AB=BC=2，∴，．∴，∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，∴AD⊥A1B．∴BD==1，又∵AA1⊥AB，∴Rt△ABD∽Rt△A1BA，∴，∴．∴=．解得：，∴．∴．20．已知O为坐标原点，F为椭圆C：x2+=1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交与A、B两点，四边形OAPB为平行四边形．（Ⅰ）证明：点P在椭圆C上；（Ⅱ）求四边形OAPB的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知F（0，1），直线l的方程为，代入，得，由平行四边形性质得，由此能证明点P在椭圆C上．（Ⅱ）由已知求出|AB|和原点O到直线l：的距离，由此能求出四边形OAPB 的面积．【解答】证明：（Ⅰ）∵O为坐标原点，F为椭圆C：x2+=1在y轴正半轴上的焦点，∴F（0，1），直线l的方程为，代入并化简得，…2分设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），∵四边形OAPB为平行四边形，∴，…3分可得（x3，y3）=（x1，y1）+（x2，y2）∴，，故…5分经验证点P的坐标满足方程，故点P在椭圆C上．…6分解：（Ⅱ）∵…8分原点O到直线l：的距离…10分∴四边形OAPB的面积：．…12分．21．已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线平行于x轴．（Ⅰ）求a的值及函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若不等式xf（x）＞3lnx+（k﹣3）x在x≥3时恒成立，证明：k＜e3﹣1．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可求a的值及函数y=f （x）的极值；（Ⅱ）若不等式xf（x）＞3lnx+（k﹣3）x在x≥3时恒成立，利用参数分离法，求函数的最值即可证明：k＜e3﹣1．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f′（x）=e x﹣a，…1分，∵A（0，1）且曲线y=f（x）在点A处的切线平行于x轴，∴f′（0）=e0﹣a=0，∴a=1…3分此时，f′（x）=e x﹣1．令f′（x）=0得x=0．当x变化时，f′（x）与f（x）变化情况如下表x （﹣∞，0）0 （0，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）=e x﹣x 单调递减极小值1 单调递增∴f（x）有极小值1，无极大值…5分（Ⅱ）证明：由xf（x）＞3lnx+（k﹣3）x得…6分令，…7分，…8分，∵x≥3＞e，∴lnx＞lne=1．∴．又∵e x﹣1＞0，∴g'（x）＞0．∴g（x）在[3，+∞）上为增函数…10分∴…11分∴k＜e3﹣ln3＜e3﹣1…12分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，点P是圆O直径AB延长线上的一点，PC切圆O于点C，直线PQ平分∠APC，分别交AC、BC于点M、N．求证：（1）△CMN为等腰三角形；（2）PB•CM=PC•BN．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据题意，证明∠CNM=∠CMN，即可证明△CMN是等腰三角形；（2）利用对应角相等证明△PNB∽△PMC，即可证明PB•CM=PC•BN．【解答】解：（1）∵PC是圆O的切线，切点为C，∴∠PCB=∠PAC；又∵∠CPM=∠APM，∴∠CNM=∠CPM+∠PCB=∠APM+∠PAM=∠CMN，∴△CMN是等腰三角形；（2）∵∠CMN=∠CNM，∠CNM=∠BNP，∴∠CMN=∠BNP，又∵∠CNP=∠BPN，∴△PNB∽△PMC，∴=，即PB•CM=PC•BN．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l截曲线C所得的弦长．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）将曲线C的参数方程化为直角坐标方程，再转化为极坐标方程；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程解出参数，利用参数的几何意义得出弦长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程化为直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=4．令x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣2ρsinθ﹣3=0．（Ⅱ）将代入x2+（y﹣1）2=4得t2=2，∴，所以所求弦长为．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2|x+a|（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若f（x）+x+1≤0的解集为A，且[﹣2，﹣1]⊆A，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）将a=3代入，通过讨论x的范围，得到关于x的不等式，解出即可；（Ⅱ）问题转化为|x+a|≥2在x∈[﹣2，﹣1]恒成立，分离a，求出其范围即可．【解答】解（Ⅰ）a=3时，f（x）＞2⇔|x﹣3|﹣2|x+3|＞2⇔或或即，∴不等式f（x）＞2的解集为：．…（Ⅱ）[﹣2，﹣1]⊆A⇔|x﹣3|﹣2|x+a|+x+1≤0在x∈[﹣2，﹣1]恒成立⇔（3﹣x）﹣2|x+a|+x+1≤0在x∈[﹣2，﹣1]恒成立⇔|x+a|≥2在x∈[﹣2，﹣1]恒成立⇔a≥2﹣x或a≤﹣2﹣x在x∈[﹣2，﹣1]恒成立⇔a≥4或a≤﹣1．…2020年7月22日。
安徽省2020年高考文科数学模拟试题及答案(一)
参考答案
一、选择题
1.A 2.A3.B 4.A5.C 6.D 7.B 8.B 9.D 10.C 11.B 12.A
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：(1)由已知及余弦定理得2c× ＝2a＋b,
整理得a2＋b2－c2＝－ab,
A．命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”
B．命题“存在 ，使得 ”的否定是：“任意 ，都有 ”
C．若命题“非 ”与命题“ 或 ”都是真命题，那么命题 一定是真命题
D．命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题
6.三个数 的大小顺序是
A. B.
C. D.
7.某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为
所以△ABC为等腰三角形，且BC＝AC＝ .
所以△ABC的面积
S＝ BC·AC·sin ＝ × × × ＝ .
18.（1）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数为
.
（Ⅱ）根据题意，得出如下 列联表
骑行爱好者
非骑行爱好者
总计
青年人
700
100
800
非青年人
800
200
1000
总计
1500
300
在四边形 中， ,及(1) 为 中点， ,得 为等腰三角形，
故 ,
则
20.（1）由题设 ， ，
所以 .又 ，
所以 . 的方程为 .
（2）由题设 不平行于 轴，设 ： ，联立 ，
得 . ， .
因为 ，所以四边形 为平行四边形，
四边形 面积
2020年安徽省芜湖市示范高中高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(含答案解析)
2020年安徽省芜湖市示范高中高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合0，1，2，3，，集合，则A. 0，1，2，3，B. 1，C. D.2.已知，其中i是虚数单位，则在复平面中z对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知抛物线上的点到准线的最短距离为1，则p的值为A. B. 1 C. 2 D. 44.已知是等差数列，且满足，，则为A. 17B. 18C. 19D. 205.已知，且，则所在的区间为A. B. C. D.6.某班级要选出同学参加学校组织的歌唱比赛，自愿报名的同学共有6人，其中4名女生，2名男生，现从中随机选出3名同学，则选出的3名同学中至少1名男生的概率是A. B. C. D.7.将函数的图象向右平移个单位得到，下列关于的说法正确的是A. 是对称轴B. 在上单调递增C. 在上最大值为1D. 在上最小值为8.已知向量在方向上的投影为，且，则A. 2B. 1C.D.9.已知实数x，y满足，且的最大值为1，则实数m的值为A. B. 1 C. D. 210.已知函数，其中e是自然对数的底数，若在R上单调递增，则b的范围是A. B. C. D.11.已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为A.B.C.D.12.已知函数，且，，，下列结论中正确的是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，若，则______．14.过点且倾斜角为的直线l与圆相交的弦长为______．15.18世纪德国数学家提丢斯给出一串数列：0，3，6，12，24，48，96，192，，容易发现，从第3项开始，每一项是前一项的2倍．将每一项加上4得到一个数列：4，7，10，16，28，52，100，196，再每一项除以10得到：，，，，，，，这个数列称为提丢斯数列．则提丢斯数列的通项______．16.已知，分别为双曲线的左、右焦点，过点且斜率为3的直线l与双曲线C交于A，B两点，且，，则实数的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．求角B的余弦值；Ⅱ若，角B的平分线BD交AC于点D，求BD的长度．18.某学校为了了解该校高三年级学生寒假在家自主学习的情况，随机对该校300名高三学生寒假的每天学习时间单位：进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示．Ⅰ根据频率分布直方图计算该校高三年级学生的平均每天学习时间同一组中的数据用该组区间中点值代表；Ⅱ该校规定学习时间超过4h为合格，否则不合格．已知这300名学生中男生有140人，其中合格的有70人，请补全如表，根据表中数据，能否有的把握认为该校高三年级学生的性别与学习时长合格有关？男生女生总计不合格合格70总计140160300参考公式：，其中．参考附表：19.如图1所示在菱形ABCD中，，，点E是AD的中点，将沿BE折起，使得平面平面BCDE得到如图2所示的四棱锥，点F为AC的中点．在图2中．Ⅰ证明：平面ABE；Ⅱ求点A到平面BEF的距离．20.已知椭圆的焦距和短轴长度相等，且过点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ圆O：与椭圆C分别交y轴正半轴于点A，B，过点，且且与x轴垂直的直线l分别交圆O与椭圆C于点M，均位于x轴上方，问直线AM，BN的交点是否在一条定直线上，请说明理由．21.已知函数，其中m为常数，且是函数的极值点．求m的值；若在上恒成立，求实数k的最小值．22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为．Ⅰ求直线l和曲线C的直角坐标方程；Ⅱ点M为曲线C上一点，求M到直线l的最小距离．23.已知函数，不等式的解集为．Ⅰ求实数a的值；Ⅱ若不等式有解，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合0，1，2，3，，集合1，3，5，7，，1，．故选：B．求出集合A，B，利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：C解析：解：由，得，在复平面中z对应的点的坐标为，在第三象限．故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.答案：C解析：解：由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的距离为，其中为抛物线上的点的横坐标，，因此最短距离为，解得．故选：C．由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的距离为，故当时，距离最短，于是可得p的值．本题考查抛物线的定义，属于基础题．4.答案：A解析：解：因为是等差数列，且满足，，所以：；；；则．故选：A．先根据条件求出公差以及第3项，进而求解结论．本题主要考查数列递推关系式的应用以及等差数列的性质，属于基础题目．5.答案：A解析：解：已知，可得，上，函数是连续增函数，，，，由函数的零点判定定理可知，则所在的区间为．故选：A．求出函数的解析式，利用零点判定定理判断求解即可．本题考查函数的零点判定定理的应用，是基本知识的考查，基础题．6.答案：D解析：解：某班级要选出同学参加学校组织的歌唱比赛，自愿报名的同学共有6人，其中4名女生，2名男生，现从中随机选出3名同学，基本事件总数，选出的3名同学中至少1名男生包含的基本事件个数，则选出的3名同学中至少1名男生的概率．故选：D．现从中随机选出3名同学，基本事件总数，选出的3名同学中至少1名男生包含的基本事件个数，由此能求出选出的3名同学中至少1名男生的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.答案：D解析：解：将函数的图象向右平移个单位得到的图象，下列关于，令，可得，不是最值，故的图象不关于直线，故A不正确；在上，，没有单调性，故B不正确；在上，，最大值为，故C不正确；在上，，最小值为，故D正确，故选：D．由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的性质，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的性质，属于基础题．8.答案：D解析：解：由题意，可知向量在方向上的投影为，即，，，即，解得，．故选：D．本题先根据向量在方向上的投影公式为，可得，然后化简，并将代入进行计算可得，则即可计算出的值．本题主要考查投影的向量计算公式的运用，以及向量的数量积运算．考查了转化思想，方程思想，定义法，以及逻辑思维能力和数学运算能力．本题属基础题．9.答案：C解析：解：画出实数x，y满足，表示的平面区域，如图所示；目标函数为，可得，由图象可知当直线，经过点A时，直线的截距最小，此时z最大为1，即，与联立，解得；代入直线中，得，解得．故选：C．根据题意画出约束条件表示的平面区域，结合图形知目标函数过点A时直线的截距最小，此时z最大，利用方程组求出点A的坐标，代入直线中求得m的值．本题主要考查了线性规划的应用问题，利用数形结合是解线性规划问题的基本方法，是中档题．10.答案：B解析：解：依题意，对任意恒成立，即对任意恒成立，又，两个等号都当且仅当时取得，故．故选：B．依题意，对任意恒成立，放缩后利用基本不等式即可求得，进而得出答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用基本不等式求最值，考查放缩思想的运用，本题巧合的是取等条件能同时成立，属于中档题．11.答案：B解析：解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为，底面为等腰三角形，高为2的三棱锥体．如图所示：所以设底面外接圆的半径为t，则，解得．设外接球的半径r，则：，所以．故选：B．首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的外接球的半径，最后求出球的表面积．本题考查的知识要点：三视图和直观图之间的转换，几何体的外接球的表面积的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础性题．12.答案：C解析：解：根据题意，函数，其定义域为R，则有，即函数为奇函数，则有，，又由函数和在R上都是减函数，故在R上为减函数，又由，则，即；故选：C．根据题意，分析可得为奇函数且在R上为减函数，据此可得，，以及，据此分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的奇偶性与单调性，属于基础题．13.答案：2解析：解：函数，，，即，解得，故答案为：2．根据对数的基本运算，直接解方程即可．本题主要考查对数的基本运算，利用指数幂和对数的基本关系是解决本题的关键，比较基础．14.答案：解析：解：由题意可知，直线的方程即．则圆心到直线的距离由直线与圆相交的性质可知，弦长为．故答案为：．先求出圆心到直线的距离d，然后根据直线与圆相交的性质即可求解弦长．本题主要考查了直线与圆相交的性质的简单应用，属于基础试题．15.答案：解析：解：由题意可得：，，为数列0，3，6，12，24，48，96，192，，，解得：．时，，也满足条件．时，．故答案为：，．由题意可得：，，为数列0，3，6，12，24，48，96，192，，可得：，解得：验证，2时，即可得出．本题考查了等比数列的通项公式、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.答案：3解析：解：设，，因为直线AB的斜率为3，所以，故在中，有，又直线l与双曲线C交于A，B两点，，，在中，有，即，化简得，又，故，，即．故答案为：3．设，，则，，再利用勾股定理可得，进而得出答案．本题主要考查双曲线性质的应用，考查学生的计算分析能力，属于中档题．17.答案：解：由，及正弦定理得：，，，由余弦定理可得：．Ⅱ由得：，，，，，由余弦定理得，，，在中，由正弦定理，得：．其他合理答案可的情给分，比如可利用角平分线定理解析：由已知利用正弦定理可解得，，进而根据余弦定理可得cos B的值．Ⅱ由得，，利用二倍角公式可求，进而根据同角三角函数基本关系式可求，由余弦定理得，根据同角三角函数基本关系式可求sin C的值，根据两角和的正弦函数公式可求的值，根据正弦定理可求BD的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，二倍角公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.答案：解：平均每天学习时，Ⅱ根据题目所给数据得到如下的列联表：男生女生总计不合格7050120合格70110180总计140160300，所以有的把握认为该校高三年级学生的性别与学习时长合格有关．解析：Ⅰ利用平均值的定义即可算出结果；Ⅱ根据题目所给的数据填写列联表，计算K的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论．本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．19.答案：解：证明：取AB的中点G，连接EG，GF，菱形ABCD且E为AD的中点，，，又G，F为AB，AC的中点，为的中位线，，，，为平行四边形，．又平面ABE，平面ABE，平面ABE．Ⅱ解：设点A到平面BEF的距离为h，连接CE，平面平面BCDE，平面平面，平面．又F为AC的中点，，同理，．又，．点A到平面BEF的距离为．解析：取AB的中点G，连接EG，GF，推导出DEGF为平行四边形，从而由此能证明平面ABE．Ⅱ设点A到平面BEF的距离为h，连接CE，由，能求出点A到平面BEF的距离．本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：解：由题意可得：，解得，，椭圆C的方程为；Ⅱ由题意可得直线l的方程为，，且，联立圆O：，可得，联立椭圆C的方程，可得，又，，则直线AM：，直线BN：，设两直线交点，即有，，则，解得．故两直线交点一定在x轴上．解析：由焦距和短轴的定义可得，再由点的坐标满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到所求椭圆方程；Ⅱ由题意可得直线l的方程为，，且，分别联立圆的方程和椭圆方程，可得M，N的坐标，求得A，B的坐标，可得直线AM，BN的方程，联立两直线方程，解方程可得它们的交点，即可判断是否在一条定直线上．本题考查椭圆和圆的方程和性质，考查直线方程和圆的方程联立，以及直线方程和椭圆方程联立，求交点，以及两直线的交点的求法，主要考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．21.答案：解：，由题得，；又时，，当时，，时，，在上单调递增，上单调递减，是函数的极大值点，符合题意．Ⅱ令，由题得在上恒成立，，令，则．当时，，则，在上单调递增，，成立；当时，令，则在时，，在上单调递增，又，，则在上存在唯一使得，当时，，在上单调递减，，不符合题意；当时，在时，，在上单调递减，，不符合题意；综上所述，实数k的最小值为．解析：求出导函数，推出，求出m；然后验证时，函数取得极大值即可．Ⅱ令，推出，令，说明当时，推出，判断函数的单调性，当时，令，说明在上单调递增，推出在上存在唯一使得，利用函数的单调性，转化求解实数k 的最小值即可．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及转化思想的应用，二次函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．22.答案：解：由得直线l的直角坐标方程为：，由得，则曲线C的直角坐标方程为．Ⅱ由得曲线C的参数方程为为参数，设点，则点M到直线l的距离，其中，，则当时，d取最小值为．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到之间的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：由不等式的解集为，可得2，4为方程的两根，即有，，解得；Ⅱ由，令，则由可得，可得，又不等式有解，则，即，解得m的取值范围．即m的范围是．解析：由题意可得2，4为方程的两根，将，代入方程，解方程可得a 的值；Ⅱ求得，可令，运用分段函数的形式表示，求出的最大值，由不大于最大值，解不等式可得所求范围．本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式有解的条件，注意运用分类讨论思想和转化思想，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。
2020年安徽省马鞍山市高考数学一模试卷(文科)
B.
C. ＝
D. ＝
8.某几何体三视图如图所示，其体积为 ，则该几何体的外接球体积为（）
A.
B.
C.
D.
9.已知等差数列 ， ＝ ，数列 满足 ＝ ，则 ＝（）
A.
B.
C.
D.
10.已知 是偶函数，当 时， ，若 ，则 的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
11.已知椭圆 的左顶点和左焦点分别为 和 ， ＝ ，直线 ＝ 交椭圆于 ， 两点（ 在第一象限），若线段 的中点在直线 上，则该椭圆的方程为（）
过 由无数多个平面与面 相交，所以过 点有无数个平面与直线 ， 都相交，所以④正确；
而过 点仅有一个平面与面 平行，所以过 点有无数个平面与直线 ， 都平行不正确，即⑤不正确；
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
【解答】
由题意知 ＝ ，∴ ＝ ， ， ，设 ，
则由题意知， ，设 的中点为 ，则 ，
因为线段 的中点在直线 上，所以 ，即 ＝ ＝ ，
∴ ，∴ ＝ ，整理 ＝ ，
∴ ， ＝ ， ＝ ＝ ，
所以椭圆的方程为： ；
12.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究函数的最值
【解析】
由 得， ＝ ，令 ＝ ， ＝ ，作出图象，得到函数 的单调性情况，进而得出结论．
【解答】
函数 ＝ ，满足 ，且在 内恰有一个最大值点和一个最小值点，
当 时，若 的第一个最大值出现在 ，第一个最小值出现在 ，
则第二个最大值出现在 ，
2020年安徽省马鞍山二中高考数学模拟试卷(一)(4月份)(有答案解析)
2020年安徽省马鞍山二中高考数学模拟试卷（一）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则集合M∩N中子集的个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322.已知i为虚数单位，m∈R，若复数（2-i）（m+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则复数的虚部为（）A. 1B. iC. -1D. -i3.折扇由扇骨和扇面组成，初名腰扇，滥觞于汉末，曾是王公大人的宠物．到了明清时期，在折扇面上题诗赋词作画，则成为当时的一种时尚，并一直流行至今．现有一位折扇爱好者准备在下图的扇面上作画，由于突然停电，不慎将一滴墨汁落入折扇所在区域，则墨汁恰好落入扇面的概率约为( )A. B. C. D.4.已知双曲线C：的左焦点为F，直线x=c（c为半焦距长）与C的渐近线的交点为A、B，若△FAB为等腰直角三角形，则C的离心率为（）A. 2B.C.D.5.CPI是居民消费价格指数（consumerpriceindex）的简称．居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标．如图是根据国家统计局发布的2017年6月---2018年6月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图（注：2018年6月与2017年6月相比较，叫同比；2018年6月与2018年5月相比较，叫环比），根据该折线图，则下列结论正确的是（）A. 2018年1月至6月各月与去年同期比较，CPI有涨有跌B. 2018年2月至6月CPI只跌不涨C. 2018年3月以来，CPI在缓慢增长D. 2018年8月与同年12月相比较，8月环比更大6.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是（）A. m∥α，n⊥β，m⊥nB. m∥α，n⊥β，m∥nC. m∥α，n∥β，m∥nD. m⊥α，n⊥β，m∥n7.已知函数，若，则a、b、c之间的大小关系是（）A. a＜b＜cB. b＜c＜aC. c＜a＜bD. b＜a＜c8.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠BAD＝60°，点E在CD上，且点E是三等分点，靠近点D，BE与AC的交点为F，则A. B. C. －4 D. 49.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某组合体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.10.已知函数的部分图象如图所示，其，把函f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A. B.C. D.11.已知中心在原点的椭圆C的左焦点恰好为圆F：x2+y2+2x-3=0的圆心，有两顶点恰好是圆F与y轴的交点．若椭圆C上恰好存在两点关于直线y=x+t对称，则实数t 的取值范围为（）A. B. C. D.12.对于函数y=f（x），y=g（x），若存在x0，使f（x0）=g（-x0），则称M（x0，f（x0）），N（-x0，g（-x0））是函数f（x）与g（x）图象的一对“雷点”，已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，恒有f（x+1）=f（x），且0≤x＜1时，f（x）=x，若g（x）=（x+1）2-a（-2＜x＜0），函数f（x）与g（x）的图象怡好存在一对“雷点”，则实数a的取值范围为（）A. （0，1）B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为___________．14.已知，则tanα=______．15.已知x、y满足约束条件，若的最大值为，则a=______．16.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若-c cos B是与的等差中项，则sin2A•tan2C的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知正项数列{a n}的前n项和为．（1）求证：数列{a n}为等差数列；（2）记，求数列{b n}的前n项和R n；（3）记，求数列{c n}的前2n项和T2n．18.如图，点C在以AB为直径的上运动，PA⊥平面ABC，且PA=AC，点D、E分别是PC、PB的中点．（1）求证：PC⊥AE；（2）若AB=2BC=2，求点D到平面PAB的距离．19.某大学就业部从该大学2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行了问卷调查，其中有一项是他们的月薪情况，经调查统计发现，他们的月薪收入在3000元到10000元之间，根据统计数据得到如下的频率分布直方图：若月薪落在区间的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，从而为本科毕业生就业提供更好的指导意见．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈1500元元（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．（1）现该校2018届大学本科毕业生张茗的月薪为3600元，试判断张茗是否属于“就业不理想”的字生？（2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人中恰有1人月薪不超过5000元的概率；（3）位于某省的一高校2018届某专业本科毕业生共200人，现他们决定于2019年元旦期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用．假定这200人与所抽取样本中的100人月薪分布情况相同，并用样本频率进行估计，现有两种收费方案：方案一：按每人一个月薪水的10%收取；方案二：月薪高于样本平均数的毎人收取800元，月薪不低于4000元但低于样本平均数的每人收取400元，月薪低于4000元的不收取任何用．问：哪一种收费方案最终总费用更少？20.在平面直角坐标系xOy中，不过原点的动直线l：y=x+m交抛物线C：x2=2py（p＞0）于A、B两点，且．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线y=x与C的异于原点的交点为P，直线与C在点P处的切线的交点为D，设，问：t是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．21.已铁函数f（x）=ln x-mx（m∈R）．（1）讨论函数f（x）在（0，+∞）上的单调性与最值；（2）证明：当x＞0时，e x-2+e x-1＞ln（x2+x）．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）设曲线C与直线l的交点为A、B，求弦AB的中点P的直角坐标；（2）动点Q在曲线C上，在（1）的条件下，试求△OPQ面积的最大值．23.已知函数f（x）=|x-1|-|x-2|．（1）解不等式f（x）≤x2-3x+1．（2）记函数y=2f（x）的值域为M，若[a，2a-1]⊆M，试求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：根据题意，M={x∈N|-2≤x＜4}={0，1，2，3}，N={x|≥0}={x|-1≤x＜3}，则M∩N={0，1，2}，则集合M∩N中子集的个数是23=8；故选：B．根据题意，求出集合M与N，进而可得由交集的定义可得M∩N，结合集合的元素数目与集合的子集数目分析可得答案．本题考查集合的交集计算，关键是求出集合M、N，属于基础题．2.答案：A解析：解：（2-i）（m+i）=2m+1+（2-m）i，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则2-m=0得m=2，复数====-1+i，即复数的虚部是1，故选：A．根据复数的运算以及复数的几何意义，求出m的值结合复数虚部的定义进行求解即可．本题主要考查复数的计算，结合复数的几何意义是解决本题的关键．3.答案：D解析：解：由几何概型的特点，扇面面积为S1=××182-×=96π，扇形面积为S2=××182=108π，则墨汁恰好落入扇面的概率P==．故选：D．由题意知概率为面积之比．本题考查了几何概型属于简单题．4.答案：C解析：解：双曲线C：的左焦点为F（-c，0），双曲线的渐近线方程：ax±by=0，x=c，可得A（c，），B（c，-）；△FAB为等腰直角三角形，可得2c=，可得a=2b，所以双曲线的离心率为：e===．故选：C．利用已知条件求出A、B、F的坐标，利用△FAB为等腰直角三角形，求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．5.答案：A解析：解：A选项，因为同比图象有增有减，故描述正确．B选项，2018年2月至4月跌，5月至6月涨，故B选项错误．C选项，本图表的调查数据为比较数据，即为与去年同期比较，或者与上月比较的增长或减少的情况，而非CPI的真实数据，故C错．D选项，图中没有2018年8月与同年12月的数据，故无法判断．综上，A正确，故选：A．根据同比，环比的意义，结合所给调查数据逐项分析，排除错误选项．C选项易错，应注意对题目所给信息的理解和应用．本题属于基础题．6.答案：D解析：解：对于A，B，若n⊂α，则α⊥β，故A，B错误；对于C，若α∩β=l，m∥n∥l，m，n为α，β外的直线，显然有m∥α，n∥β，故C错误；对于D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又n⊥β，故α∥β，故D正确．故选：D．举反例说明即可．本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．7.答案：A解析：解：根据题意，函数，其定义域为R，则f（-x）=|ln（+x）|=|ln|=|-ln（-x）|=|ln（+x）|=f（x），即函数f（x）为偶函数，设g（x）=ln（-x）=ln，有g（0）=ln1=0，设t=，则y=ln t，当x≥0时，t=为减函数且t＞0，而y=ln t在（0，+∞）为增函数，则g（x）=ln（-x）=ln在[0，+∞）上为减函数，又由g（0）=0，则在区间[0，+∞）上，g（x）≤0，又由f（x）=|g（x）|，则f（x）在区间[0，+∞）上为增函数，又由log32＜ln2＜1＜0.7-0.2，则有a＜b＜c，故选：A．根据题意，求出函数f（x）的定义域，结合函数的解析式可得f（x）=f（-x），即函数f（x）为偶函数，设g（x）=ln（-x），利用复合函数单调性的判断方法分析可得g（x）在[0，+∞）上为减函数，又由g（0）的值，可得在区间[0，+∞）上，g（x）≤0，由此可得f（x）在区间[0，+∞）上为增函数，据此分析可得答案．本题考查复合函数的单调性的判定，涉及分段函数的性质以及应用，属于基础题．8.答案：C解析：解：建立如图所求的坐标系：则A（0，0），B（4，0），D（1，），E（，），C（5，），所以AC的方程：y=，BE的方程为：y=（x-4），联立直线方程可得F（3，），=（-1，），=（4，0），所以=-4．故选：C．建立坐标系，求出相关的坐标，推出所求向量的坐标．然后求解向量的数量积即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的坐标运算，考查转化思想以及计算能力．9.答案：A解析：解：由三视图可知几何体为半圆柱与三棱柱的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为2，三棱柱的底面为直角三角形，直角边为1和2，高为2，∴几何体的表面积为π×1×2++×2+1×2+×2=3π+4+2．故选：A．几何体为半圆柱和直三棱柱的组合体，作出直观图计算面积即可．本题考查了常见几何体的结构特征，表面积的计算，属于中档题．10.答案：A解析：解：∵f（0）=2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，则f（x）=2sin（ωx+），∵，∴（）2+22=（）2，即+4=13，则=9，则=3，即T=12=，得ω=，即f（x）=2sin（x+），把函f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=2sin（x+），再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数g（x）的图象，即g（x）=到y=2sin[（x+2）+]=2sin（x+π）=-2sin x，故选：A．根据条件先求出φ和ω，结合函数图象变换关系进行求解即可．本题主要考查三角函数图象的应用，根据条件求出ω 和φ的值以及利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键．11.答案：B解析：解：x2+y2+2x-3=0的圆心为（-1，0），可得椭圆的c=1，圆F与y轴的交点为（0，±），可得椭圆的b=，可得a==2，即有椭圆方程为+=1，设椭圆上关于直线y=x+t对称的两点连线AB的方程为y=-x+p，设两点的坐标为A（x1，y1），B（x2，y2）由，得7x2-8px+4p2-12=0，∵△=64p2-28（4p2-12）＞0，∴-＜p＜，∵x1+x2=，设A．B的中点（x0，y0），则x0=，y0=p，中点在y=x+t上，∴p=7t，即-＜7t＜，得-＜t＜．故选：B．求得圆F的圆心，可得椭圆的c，求得圆F与y轴的交点，可得b，进而得到a，可得椭圆方程，设出椭圆上关于直线y=x+t对称的两点连线AB的方程为y=-x+p，设两点的坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程，运用判别式大于0，以及韦达定理和中点坐标公式，可得中点坐标代入已知直线，可得p，t的关系，进而得到所求范围．本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12.答案：C解析：解：函数f（x）与g（x）的图象怡好存在一对“雷点”，即函数y=f（x）的图象与函数y=h（x）=（x-1）2-a在（0，2）恰有一个交点，函数y=h（x）=（x-1）2-a的图象是将函数y=h（x）=（x-1）2-a的图象向上或向下平移|-a|个单位，当曲线y=h（x）=（x-1）2-a的图象与直线y=x-1相切时，求得a=-，由图可知：-1＜-a＜0或＜-a＜1，即实数a的取值范围为：-1，故选：C．由即时定义的理解得：函数f（x）与g（x）的图象怡好存在一对“雷点”，即函数y=f （x）的图象与函数y=h（x）=（x-1）2-a在（0，2）恰有一个交点，作出函数图象根据函数图象的平移得：函数y=h（x）=（x-1）2-a的图象是将函数y=h （x）=（x-1）2-a的图象向上或向下平移|-a|个单位，当曲线y=h（x）=（x-1）2-a的图象与直线y=x-1向切时，求得a=-，由图可知：-1＜-a＜0或＜-a＜1，即实数a的取值范围为：-1，得解本题考查了对即时定义的理解、函数图象的作法及函数图象的平移，属中档题13.答案：2x-y=0解析：【分析】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查二次函数的最值，考查运算求解能力，属于基础题．根据导数的几何意义可知在某点处的导数为切线的斜率，先求出导函数f'（x），利用配方法求出导函数的最小值即为切线最小斜率，再用点斜式写出化简．【解答】解：∵曲线，∴y′=x2-2x+3，∴x=1时，切线最小斜率为2，此时，y=×13-12+3×1-=2．∴切线方程为y-2=2（x-1），即2x-y=0．故答案为2x-y=0．14.答案：-2解析：解：∵，∴=，即=，即=，即-=，则-1-sinα=2cosα-1，得sinα=-2co sα，则tanα=-2，故答案为：-2利用同角三角函数关系式进行化简即可．本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用同角三角函数关系式进行化简是解决本题的关键．15.答案：2解析：解：x、y满足约束条件的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率．由可行域可知A（，），B（1，1），所以∈[1，3]，=a-，a＞0，所以z是关于的增函数，函数的最大值为：，可得=3a-，解得a=2．故答案为：2．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，结合函数的单调性转化求解a即可．利用线性规划求最值的步骤：（1）在平面直角坐标系内作出可行域．（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax+by型）、斜率型（型）和距离型（（x+a）2+（y+b）2型）．（3）确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．16.答案：3-2解析：【分析】本题考查了等差数列的性质、正弦定理、三角恒等变换、基本不等式等知识，多次使用换元思想，难度较大，属于难题．由-c cos B是与的等差中项，结合正弦定理，可以求出角B为，则A+C=，求sin2A•tan2C的最大值，将C用替换后，换元用基本不等式处理，可得．【解答】解：∵-c cos B是与的等差中项，∴-2c cos B=+，∴-2sin C cos B=（sin A cos B+cos A sin B）=sin（A+B）=，∴cos B=-，∵∠B为三角形内角，∴∠B=，∴∠A+∠C=，∴∠C=∠A，∴sin2A•tan2C=sin2A=sin2A=sin2A，令sin2A=x，∵0＜∠A＜，∴2A∈（0，），∴sin2A∈（0，1），即x∈（0，1）．sin2A•tan2C=，x∈（0，1）令x+1=t，则t∈（1，2），sin2A•tan2C==3-（t+）≤3-2,当且仅当t=时等号成立，故答案为3-2．17.答案：（1）证明：正项数列{a n}的前n项和为．∴，相减可得：a n+1=--a n，化为：（a n+1+a n）（a n+1-a n-1）=0，∵a n+1+a n＞0，∴a n+1-a n=1，n=2时，S2=-a1，∴1+a2=-1，a2＞0，解得a2=2，满足上式．即a n+1-a n=1，n∈N*．∴数列{a n}为等差数列，首项为1，公差为1．（2）解：由（1）可得：a n=1+n-1=n．=22n-1．∴数列{b n}的前n项和R n=2+23+……+22n-1==．（3）解：=（-1）n•n2．∴c2n-1+c2n=-（2n-1）2+（2n）2=4n-1．∴数列{c n}的前2n项和T2n==2n2+n．解析：（1）正项数列{a n}的前n项和为．，相减可得：（a n+1+a n）（a n+1-a n-1）=0，根据a n+1+a n＞0，可得a n+1-a n=1，验证n=1时是否成立，进而证明结论．（2）由（1）可得：a n=n．可得=22n-1．利用等比数列的求和公式即可得出．（3）=（-1）n•n2．可得c2n-1+c2n=-（2n-1）2+（2n）2=4n-1．利用求和公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.答案：（1）证明：∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB是圆的直径，∴BC⊥AC，又AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC．∴BC⊥PC，∵DE是△PBC的中位线，∴DE∥BC，∴PC⊥DE，∵PA=AC，D是PC的中点，∴AD⊥PC，又AD∩DE=D，∴PC⊥平面ADE，又AE⊂平面ADE，∴PC⊥AE．（2）解：取AC中点F，过F作FM⊥AB于M，∵D，F分别是PC，AC的中点，∴DF∥PA，又DF⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴DF∥平面PAB，∴D到平面PAB的距离等于F到平面PAB的距离．∵PA⊥平面ABC，FM⊂平面ABC，∴FM⊥PA，又FM⊥AB，PA∩AB=A，∴FM⊥平面PAB，∴F到平面PAB的距离为线段FM的长．在Rt△ABC中，∵AB=2AC=2，∴AC=，∴C到AB的距离为=，又F为AC的中点，∴FM=．∴点D到平面PAB的距离为．解析：（1）证明DE⊥平面PBC可得PC⊥DE，再结合PC⊥AD即可得出PC⊥平面ADE，故而PC⊥AE；（2）取AC中点F，过F作FM⊥AB于M，则可证FM⊥平面PAB，从而FM即为所求．本题考查了线面垂直的判定与性质，点到直线的距离计算，属于中档题．19.答案：解：（1）=3500×1000×0.00005+4500×1000×0.00010+5500×1000×0.00015+6500×1000×0.00030+7 500×1000×0.00020+8500×1000×0.00015+9500×1000×0.00005=6650，-2s=6650-3000=3650＞3600，所以张茗不属于“就业不理想“的学生．（2）第一组有1000×0.00005×100=5人，第二组有1000×0.00010×100=10人，第三组有1000×0.00015×100=15人，所以按照分层抽样抽6人时，第一组抽1人，记为A，第二组抽2人，记为B，C，第三组抽3人，记为D，E，F，从这6人中抽2人共有15种：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）．其中恰有一人月薪不超过5000元的有9种：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）．根据古典概型概率公式可得P==．（3）方案一：月薪在3000-4000之间的收取1000×0.00005×200×3500×0.1=3500；月薪在4000-5000之间的收取1000×0.00010×200×4500×0.1=9000；月薪在5000-6000之间的收取1000×0.00015×200×5500×0.1=16500；月薪在6000-7000之间的收取1000×0.00030×200×6500×0.1=39000；月薪在7000-8000之间的收取1000×0.00020×200×7500×0.1=30000；月薪在8000-9000之间的收取1000×0.00015×200×8500×0.1=24500；月薪在9000-10000之间的收取1000×0.00005×200×9500×0.1=9500；共收取132000元．方案二：月薪高于6650的收取800×200×1000×（0.00020+0.00015+0.00005）=64000；月薪不低于4000但低于6650的收取400×200×1000×（0.00010+0.00015+0.00030）=44000；共收取108000．故方案二最终总费用更少．解析：（1）=6650，-2s=3650，经比较可知张茗不属于就业不理想的学生；（2）月薪不超过5000的有3人，超过5000的有3人，从6人中抽2人共有15种，其中符合恰有1人月薪不超过5000的有9种，由古典概型概率公式可得；（3）方案一收取132000元，方案二收取108000元，经比较可知方案二符合题意．本题考查了频率分布直方图，属中档题．20.答案：解：（1）联立消去y并整理得：x2-2px-2pm=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2p，x1x2=-2pm，∴y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2=-2pm+2pm+m2=m2，∴•=x1x2+y1y2=-2pm+m2=m2-2m，∴2pm=2m，又因为m≠0，∴p=1，抛物线C的方程为：x2=2y．（2）由可得P（2，2），由y=求导得y′=x，所以C在点P处的切线为：y-2=2（x-2），即2x-y-2=0，联立可得D（m+2，2m+2），∴|PD|2=（m+2-2）2+（2m+2-2）2=5m2，又直线l的参数方程为：（t为参数），将直线l的参数方程代入到x2=2y得t2+（2m+2）t+2m2=0，设A，B对应的参数为t1，t2，则|DA||DB|=|t1||t2|=|t1t2|=|2m2|=2m2，∴t===为定值．解析：（1）联立消去y并整理得：x2-2px-2pm=0，然后根据韦达定理以及向量数量积列式可得；（2））由可得P（2，2），由y=求导得y′=x，所以C在点P处的切线为：y-2=2（x-2），即2x-y-2=0，联立可得D（m+2，2m+2），∴|PD|2=（m+2-2）2+（2m+2-2）2=5m2，然后联立直线l的标准参数方程与C，利用参数的几何意义可得|DA||DB|=2m2，最后可得比值为定值．本题考查了直线与抛物线的综合，属难题．21.答案：解：（1）∵f（x）=ln x-mx，m∈R，∴x＞0，f′（x）=-m=，当m≤0时，f′（x）=＞0，函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增，无最值；当m＞0时，令f′（x）=-m=＞0，得0＜x＜，∴f（x）在（0，）上单调递增；令f′（x）=＜0，得x＞，∴f（x）在（，+∞）上单调递减．最大值为f（）═-ln m-1，无最小值．∴当m≤0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞），无单调减区间，无最值；当m＞0时，f（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+∞）．最大值为f （）═-ln m-1，无最小值．证明：（2）∵ln x≤x-1，∴e x-1≥x，e x-2≥x-1，∴e x-2+e x-1≥2x-1，只要证2x-1＞ln（x2+x），即证e2x-1＞x2+x，由e x-1≥x，e x≥x+1相乘，得e2x-1≥x2+x．∴当x＞0时，e x-2+e x-1＞ln（x2+x）．解析：（1）f′（x）=-m=，由此利用导数性质能讨论函数f（x）在（0，+∞）上的单调性与最值．（2）推导出ln x≤x-1，从而e x-1≥x，e x-2≥x-1，只要证2x-1＞ln（x2+x），即证e2x-1＞x2+x，由此能证明当x＞0时，e x-2+e x-1＞ln（x2+x）．本题考查函数的单调性、最值的求法，考查不等式的证明，考查导数性质、函数的单调性、最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．22.答案：解：（1）由消去参数φ，得+y2=1，由cos（θ+）=1得ρcosθcos-ρsinθsin=1，得x-y-1=0，联立消去y并整理得5x2-8x=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，∴y1+y2=x1-1+x2-1=-2=-，∴P（，-）．（2）|OP|=，直线OP方程：x+4y=0,设Q（2cosα，sinα），则点Q到直线x+4y=0的距离d=,其中,∴S△OPQ=|OP|d≤××=．解析：本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．（1）先把曲线C和直线l化成普通方程，再联立根据韦达定理和中点公式可得P的坐标；（2）根据曲线C的参数方程设出Q的坐标，求出Q到直线l的距离得最大值，再求出面积．23.答案：解：（1）函数f（x）=|x-1|-|x-2|=；x≤1时，不等式f（x）≤x2-3x+1化为-1≤x2-3x+1，解得x≤1或x≥2，取x≤1；1＜x＜2时，不等式f（x）≤x2-3x+1化为2x-3≤x2-3x+1，解得x≤1或x≥4，取x∈∅；x≥2时，不等式f（x）≤x2-3x+1化为1≤x2-3x+1，解得x≤0或x≥3，取x≥3；综上所述，不等式f（x）≤x2-3x+1的解集为{x|x≤1或x≥3}；（2）由（1）知，函数f（x）的值域为[-1，1]，则函数y=2f（x）的值域为M=[-2，2]，由[a，2a-1]⊆M，得，解得1≤a≤，所以实数a的取值范围是1≤a≤．解析：（1）利用分段函数表示f（x），利用分类讨论法求不等式f（x）≤x2-3x+1的解集；（2）由（1）知函数f（x）的值域，写出y=2f（x）的值域M，根据[a，2a-1]⊆M列不等式组求得实数a的取值范围．本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了集合的定义与应用问题，是中档题．。
2020年马鞍山市数学高考一模试卷带答案
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
A．产品的生产能耗与产量呈正相关
B．回归直线一定过（4.5, 3.5）
C． A 产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加 0.7 吨 D． t 的值是 3.15 11．已知锐角三角形的边长分别为 2，3， x ，则 x 的取值范围是（ ）
A． 5 x 13
B． 13 x 5
7．已知向量 a ， b 满足 a 2 ，| b | 1 ，且 b a 2 ，则向量 a 与 b 的夹角的余弦值
为（ ）
A． 2 2
B． 2 3
C． 2 8
D． 2 4
8．已知函数 f (x) (x 3)ex a(2 ln x x 1) 在 (1, ) 上有两个极值点，且 f (x) 在
【点睛】
本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知
识、逻辑推理能力的考查．
2．B
解析：B 【解析】
【分析】
先分别对分子和分母用乘法公式化简，再分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简即得最
后结果. 【详解】
由题意得，复数 1 i2 i 1 3i 1 3i i 3 i ．故应选 B
点为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 6cos .
（1）求圆 C 的直角坐标方程；
（2）设圆 C 与直线 l 交于点 A, B ，若点 P 的坐标为 2,1 ，求 PA PB 的最小值.
24．△ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC+csinB． （Ⅰ）求 B； （Ⅱ）若 b=2，求△ABC 面积的最大值. 25．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A、B、C 进行围棋比赛，甲对 A，乙对 B，丙对 C 各
2020年安徽省马鞍山市高考数学一模试卷（文科）
2020年安徽省马鞍山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.x ∈Z},贝U A 1.(5分)已知集合A = {l, 2, 3},B = {x ∣∣x ∣,, 1,B =(2.3.4. A. {1}B. (1, 2,3}C.{-1, 0, 1}D.{-l, 0, 1, 2, 3}（5分）已知复数Z 满足zi = 2 + i,i 是虚数单位,则 ∣z ∣=(A. √2B. √3C. 2D.√5（5分）已知非零向量α M 满足∖a + 2b ∖=∖ 2a-b ∖,且IalM ,则α与『的夹角为（）A πA.—6c ∙f （5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关......”其大意为：有一个人走378里路，第一天健步走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6天到达目的地....则此人后四天走的路程比前两天走的路程少（）里.A. 198B. 191C. 63D. 48B '7)）D 45. （5分）现有甲、乙、丙、丁 4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为（）A -!B -1C. -D.—6 126. (5分)已知函数/(x) = sinωx(ω>0),满足f(-) = /(—),且在内恰有一个最大4 4 4 4值点和一个最小值点，则勿的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4227. （5分）已知双曲线≡7-% = l （α>O,b>O ）的左右焦点分别为A ，F, , M 为双曲线上一a b 点，若COSZF I MF 2=^, ∖MF l ∖=2∖MF 2∖,则此双曲线渐近线方程为（）A. y = ±y∣3xB. y = ±-x• 3C. y = ±xD. y = ±2x8. （5分）某几何体三视图如图所示，其体积为：，则该几何体的外接球体积为（ ）mR l祝519C.B9- 2D 29 . ( 5分)已知等差数列｛q ｝, a n +m = a m + n(jι ≠ m , n , m≡ N ),数列也｝满足b∏ = % 浒 1 + a 2n-,则 ⅛20 — ”2019=()A. 1B. 2C. 4D. 810. (5分)己知f(κ)是偶函数,当式..O 时,fM =2x , 0,,x<28 - 2x , x..2,若 f(a -^ </( 4),贝!] Q的取值范围是()A. (-1,1)B. (-2, O)U (2, 4)C. (-8, -3)U(-1, I)D (3, +oo)D. (一8, -2)U(O , 2)D(4, +∞) 2211. (5分)己知椭圆⅛ + ⅛ = l(α>⅛>O)的左顶点和左焦点分别为A 和F , IAFI=3,直a b线y =徐交椭圆于P, Q 两点(P 在第一象限)，若线段AQ 的中点在直线PF 上，则该椭圆的方程为()2222A. — + —= 1B.——+— = 19 5 16 15C.生+无=1D.丈+丈=181 1881 4512. (5 分)/(x) = ∣√+αcosx,当 α>l 时，/Xx)在(Cu)上()A.有最大值没有最小值B.有最小值没有最大值C.既有最大值也有最小值D.既无最大值也无最小值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.尤+名，213. (5分)若变量尤，＞ 满足＜ 2x-3γ,, 3 ,且z = 2x+y ,则Z 的最大值是x.014. (5分)某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出X (单位:万元）与年销售额y（单位：万元）进行了初步统计，如表所示.年广告支出x/万元23578年销售额y/万元2837a6070经测算，年广告支出X与年销售额y满足线性回归方程y=6.4x+18,则α的值为.15.（5分）已知数列｛%｝的前"项和为S,,,a l=3,¾+1=（-l）"（¾-2）,则S4,,+1=•16. （5分）如图，肱点在正方体ABCD-A l B t C i D i的棱CC1±（不含端点），给出下列五个命题：①过M点有且只有一条直线与直线AS,AQl都是异面直线；②过M点有且只有一条直线与直线AB,AQl都相交；③过M点有且只有一条直线与直线AB,AQl都垂直；④过M点有无数个平面与直线如，ADl都相交;⑤过M点有无数个平面与直线如，AD都平行;其中真命题是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. （12分）某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态，从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩，按成绩分组：第1组［75,80）,第2组［80,85）,第3组［85,90）,第4组［90,95）,第5组［95,100］,得到的频率分布直方图如图所示.（1）由频率分布直方图，估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数（保留到0.01）；（2）该校高一年级共有IoOO名学生，若本次考试成绩90分以上（含90分）为“优秀”等次，则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数.B,C的对边分别为a,b,C.已知ISinB co@-b co⅜SCn C.（1）求3的取值范围;（2）当B取最大值时，若a+c=6,求AABC的面积.19. （12分）在直角坐标系XQV中，抛物线X2=2J的焦点为F,过点F的直线/交抛物线于M,N两点.U）求湖ON的值;（2）若点P在线段MV（不含端点）上运动，0Q=20P,求四边形O肱0V面积的最小值.20.（12分）如图，四WP-ABCD中，底面ABCD是菱形，B4_L平面ABC D,ZABC=-,3M是PC上一动点.CI）求证：平面PAC±平面A4BD；（2）若PB±PD,三棱锥P-ABD的体积为还，求四棱锥P-ABCD的侧面积.2421.（12分）已知函数∕*（∙x）=3+l）W+（。
安徽省芜湖市2020届高三高考仿真模拟卷(一) 数学(文) 含答案
(3)在(2)的条件下，从抽取的选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽取 6 人，再从这 6 人中
随机抽取 2 人，对其选课原因进行深人了解，求选出的 2 人中至少有 1 名女生的概率。
附： K 2
n(ad bc)2
，其中 n＝a＋b＋c＋d。
(a b)(c d )(a c)(b d )
19.(12 分)如图 F1－6 所示，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PBC⊥平面 ABCD， PB⊥PD。
y
y
m
0
1
A.2 B.
2
1
C.10 D.
10
2sin x 8.函数 f(x)＝ e x 在[－π，π]，上的图像大致为
9.已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的右顶点为 A，左、右焦点分别为 F1(－c，0)，F2(c，0)，
且 B(－a，a)，C(－a，－a)，若过 A，B，C 三点的圆与直线 x＝ a2 相切，则此椭圆的离心 c
率为
1
1
2
2
A.
B.
C.
D.
3
2
2
3
10.已知将曲线 y＝sin(2x＋ )向左平移φ(φ>0)个单位长度后，得到的曲线 y＝g(x)经过点
6 ( ，1)，有下列四个结论：
12
①函数 g(x)的最小正周期 T＝π；
-2-
②函数 g(x)在[ 11 ， 17 ]上单调递增； 12 12
③曲线 y＝g(x)关于直线 x＝ 对称；
B.
或
2
2
3 6
C.
2
3 6 6 3
D.
或
2020年高考模拟试卷安徽芜湖市(3月份)高考数学仿真模拟测试试卷(文科) 含答案
2020年高考模拟试卷高考数学仿真模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题1．集合A＝{x|﹣3＜x≤2}，B＝{0，1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．C、{﹣1，0，1，2}D．{2}2．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．﹣6B．C．D．23．某课外小组为了了解什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类，随机对该校同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如图所示的统计图，已知每个回答该问卷的同学都只能在问卷的五个选项中选择一个，以下结论错误的是（）A．回答该问卷的总人数不可能是100B．回答该问卷的同学中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C．回答该问卷的同学中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D．回答该问卷的同学中，选择播放“播放公益广告”的人数比选择“学校要求”的人数少84．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A．B．C．D．5．已知P（，）为双曲线C：x2﹣＝1（b＞0）上一点，则点P到双曲线C的渐近线的距离为（）A．B．或C．D．或6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）A．①④B．②③C．②④D．①②7．实数x，y满足不等式组，若z＝3x+y的最大值为5，则正数m的值为（）A．2B．C．10D．8．函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知椭圆的右顶点为A，左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），B（﹣a，a），C（﹣a，﹣a），过A，B，C三点的圆与直线相切，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．已知将曲线y＝sin（2x+）向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，得到的曲线y＝g（x）经过点（﹣，1），有下列四个结论：①函数g（x）的最小正周期T＝π；②函数g（x）在[，]上单调递增；③曲线y＝g（x）关于直线x＝；④曲线y＝g（x）关于点（，0）对称．其中所有正确的结论是（）A．①②④B．②④C．①④D．①③11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝a（cos C+sin C），a＝2，c＝，则角C＝（）A．B．C．D．12．已知函数（其中无理数e＝2.718…），关于x的方程有四个不等的实根，则实数λ的取值范围是（）A．B．（2，+∞）C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量＝（2，﹣1），＝（1，3），且⊥（+m），则m＝．14．已知函数f（x）＝e x﹣x2的图象在点（1，f（1））处的切线过点（0，a），则a＝．15．已知tan（+α）＝﹣2，则＝．16．已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，，若四面体ABCD的体积为，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．已知数列{a n}的前n项的和为S n，满足a2＝1，6S n＝3a n+1﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝a2n，数列{b n}的前n项和与积分别为R n与T n，求R n与T n．18．某省确定从2021年开始，高考采用“3+1+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门：“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行调查（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的2×2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由性别选择物理选择历史总计男生50女生30总计（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率附：，其中n＝a+d+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001 K0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）证明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若PB＝PC，E为棱CD的中点，∠PEA＝90°，BC＝2，求四面体A﹣PED的体积．20．已知f（x）＝sin x﹣ax2+2a．（1）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线过点P（1，2），求a的值；（2）当a∈[，1]时，求证：f（x）＜．21．已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F，抛物线C上的点M（2，y0）到F的距离为3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）斜率存在的直线l与抛物线相交于相异两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2＝4．若AB的垂直平分线交x轴于点G，且＝5，求直线l方程．二、选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（α是参数）．以原点O 为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＜x2的解集；（2）若f（x）的最大值为M，且a2+b2＝M，求证：ab≥．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A＝{x|﹣3＜x≤2}，B＝{0，1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．C、{﹣1，0，1，2}D．{2}【分析】利用交集的性质求解．解：∵A＝{x|﹣3＜x≤2}，B＝{0，1，2，3，4}，∴A∩B＝{0，1，2}．故选：B．2．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．﹣6B．C．D．2【分析】先将复数化简，确定其实部和虚部，利用实部和虚部互为相反数，可求b的值．解：由题意，＝＝∵复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数∴∴b＝，故选：C．3．某课外小组为了了解什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类，随机对该校同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如图所示的统计图，已知每个回答该问卷的同学都只能在问卷的五个选项中选择一个，以下结论错误的是（）A．回答该问卷的总人数不可能是100B．回答该问卷的同学中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C．回答该问卷的同学中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D．回答该问卷的同学中，选择播放“播放公益广告”的人数比选择“学校要求”的人数少8【分析】根据统计图，一一判断即可．解：根据题意，里面含有13.5%等，所以不可能100人，从统计图可得最多的是⑤，最少的是③，回答该问卷的同学中，选择播放“播放公益广告”的人数比选择“学校要求”的人数少8%，故D错误，故选：D．4．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】设出大正方形的面积，求出阴影部分的面积，从而求出满足条件的概率即可．解：设“东方模板”的面积是4，则阴影部分的三角形面积是1，阴影部分平行四边形的面积是，则满足条件的概率p＝＝，故选：C．5．已知P（，）为双曲线C：x2﹣＝1（b＞0）上一点，则点P到双曲线C的渐近线的距离为（）A．B．或C．D．或【分析】把点P的坐标代入双曲线方程求得b，在利用点到直线距离公式即可求解．解：∵P（，）为双曲线C：x2﹣＝1（b＞0）上一点，∴，∴．∴双曲线C的渐近线方程为则点P到双曲线C的渐近线的距离为＝．故选：B．6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）A．①④B．②③C．②④D．①②【分析】由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P、A在各个面上的投影，再把它们连接起来，即，△PAC在该正方体各个面上的射影．解：从上下方向上看，△PAC的投影为①图所示的情况；从左右方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；从前后方向上看，△PAC的投影为④图所示的情况；故选：A．7．实数x，y满足不等式组，若z＝3x+y的最大值为5，则正数m的值为（）A．2B．C．10D．【分析】由题意作出其平面区域，将z＝3x+y化为y＝﹣3x+z，z相当于直线y＝﹣3x+z 的纵截距，从而解方程可求出m，即可．解：由题意作出实数x，y满足不等式组的平面区域，将z＝3x+y化为y＝﹣3x+z，z相当于直线y＝﹣3x+z的纵截距，故结合图象可得，，解得，x＝1，y＝2；故m＝2；故选：A．8．函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据函数奇偶性，对称性，单调性和最值之间的关系进行判断即可．解：f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，则图象关于原点对称，故排除D．当x∈（0，π）时，f′（x）＝，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数，x∈（，π）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，则当x＝时，f（x）取得极大值同时也是最大值f（）＝＝＜1，故选：A．9．已知椭圆的右顶点为A，左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），B（﹣a，a），C（﹣a，﹣a），过A，B，C三点的圆与直线相切，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】画出图形．利用射影定理转化求解离心率即可；另解：设过A，B，C三点的圆的圆心为M（m，0），由|MA|＝|MB|，列出方程，转化求解即可．解：射影定理可得：BE2＝AE•ED，即，所以即椭圆的离心率．故选：D．另解：设过A，B，C三点的圆的圆心为M（m，0），由|MA|＝|MB|得：，解得：，所以，∴．故选：D．10．已知将曲线y＝sin（2x+）向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，得到的曲线y＝g（x）经过点（﹣，1），有下列四个结论：①函数g（x）的最小正周期T＝π；②函数g（x）在[，]上单调递增；③曲线y＝g（x）关于直线x＝；④曲线y＝g（x）关于点（，0）对称．其中所有正确的结论是（）A．①②④B．②④C．①④D．①③【分析】根据三角函数的变化关系求出函数的解析式，结合三角函数的周期性，对称性，以及单调性分别进行判断即可．解：将曲线y＝sin（2x+）向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，得到y＝sin[2（x+φ）+]＝sin（2x+2φ+），∵y＝g（x）经过点（﹣，1），∴sin[2×（﹣）+2φ+]＝sin（﹣+2φ+）＝sin2φ＝1，即2φ＝2kπ+，则g（x）＝sin（2x+2φ+）＝sin（2x+2kπ++）＝sin（2x++）＝cos（2x+），①函数g（x）的最小正周期T＝＝π；故①正确，②当x∈[，]时，2x∈[，]，2x+∈[2π，3π]，此时函数为减函数，即函数g（x）在[，]上单调递增错误，故②错误；③当x＝时，g（）＝cos（2×+）＝cos＝0，曲线y＝g（x）关于直线x＝不正确；故③错误，④当x＝时，g（）＝cos（2×+）＝cos＝0，曲线y＝g（x）关于点（，0）对称，故④正确，故正确的是①④，故选：C．11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝a（cos C+sin C），a＝2，c＝，则角C＝（）A．B．C．D．【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式tan A＝，结合范围A∈（0，π），可求sin A的值，进而根据正弦定理可得sin C的值，结合大边对大角可求C为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求解．解：∵b＝a（cos C+sin C），∴由正弦定理可得：sin B＝sin A cos C+sin C sin A，又∵sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C，∴可得：sin A＝cos A，可得：tan A＝，∵A∈（0，π），∴A＝，可得：sin A＝，又∵a＝2，c＝，∴由正弦定理可得：sin C＝＝＝，∵c＜a，C为锐角，∴C＝．故选：D．12．已知函数（其中无理数e＝2.718…），关于x的方程有四个不等的实根，则实数λ的取值范围是（）A．B．（2，+∞）C．D．【分析】求导数，确定函数的单调性，可得x＝2时，函数取得极小值，关于x的方程有四个相异实根，则t+＝λ的一根在（0，），另一根在（，+∞）之间，再由对勾函数的单调性即可得出结论．解：由题意，函数的导数为f′（x）＝，∴0＜x＜2时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，x＜0或x＞2时，f′（x）＞0，函数单调递增，∴x＝2时，函数取得极小值，关于x的方程x的方程有四个相异实根，设t＝，则t+＝λ的一根在（0，），另一根在（，+∞）之间，∴y＝t+在t＝处取得最小值+，∴λ＞+，故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量＝（2，﹣1），＝（1，3），且⊥（+m），则m＝5．【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积运算，列方程求出m的值．解：向量＝（2，﹣1），＝（1，3），且⊥（+m），∴•（+m）＝+m•＝0，即22+（﹣1）2+m（2﹣3）＝0，解得m═5．故答案为：5．14．已知函数f（x）＝e x﹣x2的图象在点（1，f（1））处的切线过点（0，a），则a＝1．【分析】求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a 的值．解：函数f（x）＝e x﹣x2的导数为f′（x）＝e x﹣2x，函数f（x）＝e x﹣x2的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为e﹣2，切点为（1，e﹣1），由切线过点（0，a），可得：e﹣2＝，解得a＝1，故答案为：1．15．已知tan（+α）＝﹣2，则＝．【分析】由已知求得tanα，把要求值的式子化弦为切求解．解：由tan（+α）＝＝＝﹣2，得tanα＝3，∴＝＝＝．故答案为：．16．已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，，若四面体ABCD的体积为，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为16π．【分析】确定△ABC外接圆直径为AC，由四面体ABCD中球心O恰好在侧棱DA上，V＝＝，可得D到面ABC的距离为2，即可得球半径R＝AO＝即可．解：∵点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，∴AB2+BC2＝AC2，∴AB⊥BC，∴△ABC外接圆直径为AC，圆心O1是AC中点，∵四面体ABCD中球心O恰好在侧棱DA上，∵四面体ABCD的体积为，∴V＝＝，∴h＝2，即D到面ABC的距离为2，∴球心O到面ABC的距离为．∴球半径R＝AO＝，∴这个球的表面积S＝4πR2＝4π×22＝16π．故答案为：16π．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．已知数列{a n}的前n项的和为S n，满足a2＝1，6S n＝3a n+1﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝a2n，数列{b n}的前n项和与积分别为R n与T n，求R n与T n．【分析】（Ⅰ）a2＝1，6S n＝3a n+1﹣1．n＝1时，6a1＝3a2﹣1，解得a1．n≥2时，6a n ＝6S n﹣6S n﹣1．化为：a n+1＝3a n，n＝1时满足．利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）b n＝a2n＝32n﹣2＝9n﹣1．分别利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．解：（Ⅰ）∵a2＝1，6S n＝3a n+1﹣1．∴n＝1时，6a1＝3a2﹣1，解得a1＝．n≥2时，6a n＝6S n﹣6S n﹣1＝3a n+1﹣1﹣（3a n﹣1）．化为：a n+1＝3a n，n＝1时满足．∴数列{a n}是等比数列，首项为，公比为3．∴＝3n﹣2．（Ⅱ）b n＝a2n＝32n﹣2＝9n﹣1．∴R n＝＝．T n＝90+1+2+……+（n﹣1）＝＝．18．某省确定从2021年开始，高考采用“3+1+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门：“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行调查（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的2×2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由性别选择物理选择历史总计男生6050110女生306090总计90110200（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率附：，其中n＝a+d+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001 K0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【分析】（1）根据题意列方程求出n的值，再求出女生人数；（2）根据题意填写列联表，计算K2的值，对照临界值得出结论；（3）利用分层抽样法和列举法，求出基本事件数，计算所求的概率值．解：（1）根据题意知，＝，解得n＝200，所以女生人数为200﹣110＝90（人）；（2）根据题意填写列联表如下，性别选择物理选择历史总计男生6050110女生306090总计90110200计算K2＝≈8.999＞7.879，所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关；（3）从90个选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，这这6名学生中有4名男生，记为a、b、c、d，2名女生，记为E、F，从这6人中抽取2人，基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种；抽取的2人中至少有1名女生的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF、EF共9种；故所求的概率为P＝＝．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）证明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若PB＝PC，E为棱CD的中点，∠PEA＝90°，BC＝2，求四面体A﹣PED的体积．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，可得CD⊥BC．再由已知结合面面垂直的性质可得CD⊥平面PBC，进一步得到CD⊥PB．再由PB⊥PD，利用线面垂直的判定可得PB⊥面PCD，进一步得到平面PAB⊥平面PCD；（2）取BC的中点O，连接OP、OE．由PB⊥平面PCD，可得PB⊥PC，求得OP，然后求解三角形可得ED，再求出三角形AED的面积，利用等积法即可求得四面体A﹣PED 的体积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥BC．∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD＝BC，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，则CD⊥PB．∵PB⊥PD，CD∩PD＝D，CD、PD⊂平面PCD，∴PB⊥平面PCD．∵PB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD；（2）解：取BC的中点O，连接OP、OE．∵PB⊥平面PCD，∴PB⊥PC，∴，∵PB＝PC，∴PO⊥BC．∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD＝BC，PO⊂平面PBC，∴PO⊥平面ABCD，∵AE⊂平面ABCD，∴PO⊥AE．∵∠PEA＝90°，∴PE⊥AE．∵PO∩PE＝P，∴AE⊥平面POE，则AE⊥OE．∵∠C＝∠D＝90°，∴∠OEC＝∠EAD，∴Rt△OCE～Rt△EDA，则．∵OC＝1，AD＝2，CE＝ED，∴，∴＝．20．已知f（x）＝sin x﹣ax2+2a．（1）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线过点P（1，2），求a的值；（2）当a∈[，1]时，求证：f（x）＜．【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数的几何意义及已知直线的斜率公式即可求解a；（2）要证：f（x）＜即证sin x﹣ax2+2a﹣＜0，构造函数g（a）＝（2﹣x2）a+sin x ﹣，a∈[，1]，结合一次函数的性质，只要证g（）＜0，g（1）＜0，结合函数的性质及导数即可证明．解：（1）f′（x）＝cos x﹣2ax，因为函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线过点P（1，2），所以切线的斜率k＝f′（0）＝1＝，所以a＝；（2）要证：f（x）＜即证sin x﹣ax2+2a﹣＜0，令g（a）＝（2﹣x2）a+sin x﹣，a∈[，1]，因为g（）＝sin x﹣x2﹣，故只要证明g（1）＝sin x﹣x2＜0，令h（x）＝sin x﹣x2，则h′（x）＝cos x﹣2x，因为h′（x）在（0，）上单调递减，且h′（0）＞0，＝＜0，故存在使得cos x0﹣2x0＝0，则x∈（0，x0）时，h′（x）＞0，函数单调递增，当x时，h′（x）＜0，函数单调递减，所以h（x）≤h（x0）＝sin x0﹣＝sin x0﹣＝，＝﹣＜0，∴g（1）＝sin x﹣x2＜0，根据一次函数的性质可得，当a∈[，1]时，f（x）＜．21．已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F，抛物线C上的点M（2，y0）到F的距离为3．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）斜率存在的直线l与抛物线相交于相异两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2＝4．若AB的垂直平分线交x轴于点G，且＝5，求直线l方程．【分析】（Ⅰ）由抛物线定义知MF＝2+＝3，⇒p＝2．即可得抛物线方程．（Ⅱ）设AB中点坐标（2，m），＝，由得y2﹣2my+2m2﹣8＝0，其中△＞0得到m2＜8，．AB的垂直平分线方程为：y﹣m＝﹣，可得G（4，0），，．由＝5 可得m＝，即可．解：（Ⅰ）由抛物线定义知MF＝2+所以2+＝3，⇒p＝2．所以，抛物线方程为y2＝4x．（Ⅱ）设AB中点坐标（2，m），直线l的斜率存在，所以m≠0，＝，所以直线AB方程为：y﹣m＝，即2x﹣my+m2﹣4＝0．由得y2﹣2my+2m2﹣8＝0，其中△＞0得到m2＜8，．AB的垂直平分线方程为：y﹣m＝﹣，，令y＝0，得x＝4，所以G（4，0），，．因为＝5，所以（x1﹣4）（x2﹣4）+y1y2＝5．x1x2﹣4（x1+x2）+16+y1y2＝5，③，把②代入③得（（m2﹣4）2+8（m2﹣4）﹣20＝0，（m2+6）（m2﹣6）＝0，m2＝6＜8，m＝，所以，直线l方程为2x﹣或2x+．二、选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（α是参数）．以原点O 为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的直角坐标．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x＝ρcosθ、y＝ρsinθ，把极坐标方程化为直角坐标方程．（2）求得椭圆上的点到直线x+y﹣8＝0的距离为，可得d的最小值，以及此时的α的值，从而求得点P的坐标．解：（1）由曲线C1：，可得，两式两边平方相加得：，即曲线C1的普通方程为：．由曲线C2：得：，即ρsinθ+ρcosθ＝8，所以x+y﹣8＝0，即曲线C2的直角坐标方程为：x+y﹣8＝0．（2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线x+y﹣8＝0的距离为，∴当时，d的最小值为，此时点P的坐标为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＜x2的解集；（2）若f（x）的最大值为M，且a2+b2＝M，求证：ab≥．【分析】（1）对x讨论，分x＜0，0＜x＜1，x≥1，去绝对值，结合二次不等式的解法，求并集可得所求解集；（2）由分段函数的最值求法，可得M，再由重要不等式结合绝对值不等式的解法，即可得证．解：（1）不等式f（x）＜x2即为﹣|x﹣1|＜x2，可得或或，即有x＞1或x∈∅或x＜0，综上可得原不等式的解集为（﹣∞，0）∪（1．+∞）；（2）证明：当x≥1时，f（x）＝2﹣x，此时f（x）≤1；当0＜x＜1时，f（x）＝x∈（0，1）；当x＜0时，f（x）＝x﹣2，此时f（x）＜﹣2，可得f（x）的最大值为1，即a2+b2＝1，由a2+b2≥2|ab|，可得﹣≤ab≤，故ab≥﹣．。
2020年安徽省马鞍山市高三一模数学试题
数学试题一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{|21}x A x =>，2{|20}B x x x =+-≤，则A B =U A ．{|2}x x >- B ．{|2}x x ≥- C ．{|01}x x <≤ D ．{|01}x x ≤≤ 2．已知复数132z =-，则复数2z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知函数()f x 与它的导函数()f x '的定义域均为R ，则下列命题中，正确的是 A ．若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '= B ．若()f x 是偶函数，则()f x '一定是偶函数C ．若()22log f x x =，则()14f '=D ．若()f x 的图象在区间(),a b 连续不断，则()f x 在(),a b 上一定有最大值4．为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资．爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩，现需将这6箱口罩分配给4家医院，每家医院至少1箱，则不同的分法共有 A ．10种 B ．40种 C ．80种 D ．240种 5．已知非零向量a r ，b r 满足||3|3|a b a b a -+=r r r r r ，则a r 与b r 的夹角为A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．关于函数21()cos 3cos 2f x x x x =-有下述四个结论： ①()f x 在区间[,]42ππ上是减函数；②()f x 的图象关于直线3x π=-对称；③()f x 的图象关于点()3,0π对称；④ ()f x 在区间[,]4ππ上的值域为3[-．其中所有正确结论的个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．48．已知ABC △外接圆面积为π，1cos 2A =-，则ABC △周长的最大值为A ．23B ．123+C ．3D ．339．已知F 为椭圆22:12516x y C +=的左焦点，O 为坐标原点，点P 在椭圆C 上且位于x 轴上方，点(3,4)A -，若直线OA 平分线段PF ，则PAF ∠的大小为 A ．60︒ B ．90︒ C ．120︒ D ．无法确定 10．如图是某三棱柱的正视图，其上下底面为正三角形，则下列结论成立的是开始结束0,0,1S T i ===S S i =+1T T S=+1i i =+i输出 是否53T ≤？第6题图A ．该三棱柱的侧视图一定为矩形B ．该三棱柱的侧视图可能为菱形C ．该三棱柱的表面积一定为1223+D ．该三棱柱的体积一定为2311．设,,,0a b m m ∈>Z ，若a 和b 被除得的余数相同，则称a 和b 模m 同余，记为(mod )a b m ≡，已知1223320202020202012222,(mod10)a C C C C b a =+⨯+⨯+⨯++⨯≡L ， 则b 的值可能是 A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．202112．梯形ABCD 中，AD BC ∥，120DAB ∠=︒，AC BC ⊥，22BC AD ==，现将ABC △沿AC 折起，使得二面角B AC D --的大小为120︒，若,,,A B C D 四点在同一个球面上，则该球的表面积为A ．316πB ．340πC ．364πD ．376π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届安徽省芜湖市高三高考(文科)数学仿真模拟卷(一)含解析
2020届安徽省芜湖市高三高考（文科）数学仿真模拟卷（一）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A＝{x|－3<x≤2}，B＝{0，1，2，3，4}，则A∩B＝A.{0，1}B.{0，1，2}C.{－1，0，1，2}D.{2}2.如果复数212bii-+(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于A.－6B.23C.－23D.23.某课外小组为了了解什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类，随机对该校同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如图F1－1所示的统计图，已知每个回答该问卷的同学都只能在问卷的五个选项中选择一个，以下结论错误的是A.回答该问卷的总人数不可能是100B.回答该问卷的同学中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C.回答该问卷的同学中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D.回答该问卷的同学中，选择播放“播放公益广告”的人数比选择“学校要求”的人数少84.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的。
如图F1－2是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为A.932B.516C.38D.7165.已知)为双曲线C：2221(0)yx bb-=>上一点，则点P到双曲线C的渐近线的距离为6.如图F1－3，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的正投影可能是A.①②B.①④C.②③D.②④7.已知实数x ，y 满足()20200x y x y y y m ⎧-≤⎪+≥⎨⎪-≤⎩，若z ＝3x ＋y 的最大值为5，则正实数m 的值为A.2B.12C.10D.1108.函数f(x)＝2sin x x e在[－π，π]，上的图像大致为9.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，且B(－a ，a)，C(－a ，－a)，若过A ，B ，C 三点的圆与直线x ＝2a c-相切，则此椭圆的离心率为 A.13 B.12C.2D.2310.已知将曲线y ＝sin(2x ＋6π)向左平移φ(φ>0)个单位长度后，得到的曲线y ＝g(x)经过点(12π-，1)，有下列四个结论：其中所有正确的结论是①函数g(x)的最小正周期T ＝π；②函数g(x)在[1112π，1712π]上单调递增； ③曲线y ＝g(x)关于直线x ＝6π对称；④曲线y ＝g(x)关于点(23π，0)对称。