人教版五年级上册简易方程-相遇问题 PPT
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人教版五年级上册数学《用方程解决相遇问题》PPT
5.2×3.5
5.2+4.5 5.2×3.5+4.5×3.5
相遇时乙行的路程
两地之间的路程
（5.2+4.5）×3.5
作业
• P82练习十七11、12、13、14题。
65×4+70×4
（65+70）×4 ＝135×4 ＝540（米）
＝260+280
＝540（米）
答：这段公路长540米。
探究
• 小林和小云家相距4.5千米， 小林的骑车速度是每分钟250m，小 云的骑车速度是每分钟200m。周日 早上9：00两人分别从家骑自行车 相向而行，两人何时相遇？
• • • • • • • • • • •
情况二：
汽车3小时行驶的路程 甲城 摩托车3小时行驶的路程 乙城
15km
解：设摩托车每小时行驶x km。 75×3＋3x -15=420
练一练 3. 连线 。 甲、乙两人同时从两地出发，相对而行。 甲每小时步行5.2千米，乙每小时步行4.5千米。 经过3.5小时两人相遇。
相遇时甲行的路程
甲、乙每小时行的路程的和 4.5×3.5
练一练：
•
2.甲、乙两城相距420km，一 辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托 车同时从乙城开往甲城。汽车每小 时行驶75km，3小时后两车相距 15km。摩托车每小时行驶多少千 米？
情况一：
汽车3小时行驶的路程 甲城 15km 摩托车3小时行驶的路程 乙城
解：设摩托车每小时行驶x km。 75×3＋3x ＋15=420
用方程解决相遇问题
准备1： 小强和小丽同时从一段公路的两 端出发，相对而行。小丽每分走65米，小 强每分走70米，经过4分两人相遇。这段 公路长多少米？ 4分钟相遇
课件PPT《相遇问题》
03
04
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
预告下节课内容
下节课我们将学习追及问题，探讨两 个物体在同一路线上同向而行，速度 快的物体追上速度慢的物体的问题。
解决这类问题通常需要综合运 用速度叠加原理、相遇时间计 算公式以及逻辑推理等方法。
通过分析问题的本质和建立数 学模型，可以逐步推导出问题 的答案。
05
火车过桥与错车中的相遇问题
火车过桥时间计算
桥长+车长=速度×时间 (桥长+车长)÷速度=时间
(桥长+车长)÷时间=速度
两列火车错车时间计算
(甲车长+乙车长)÷速度和=错车时间 速度和×错车时间=甲车长+乙车长
顺流而下与逆流而上相遇时间计算
当两个物体在同向流动的水中 相遇时，顺流而下的物体会比 逆流而上的物体更快地相遇。
相遇时间可以通过以下公式计 算：相遇时间 = 路程和 / (顺 流速度 + 逆流速度)。
其中，顺流速度 = 船速 + 水 速，逆流速度 = 船速 - 水速。
复杂流水行船相遇问题解析
在复杂的流水行船相遇问题中， 可能需要考虑多个物体的速度、 水流速度以及它们之间的相对 位置等因素。
02
直线相遇问题
同向而行求相遇时间
02
01
03
速度差×相遇时间＝路程差 路程差÷速度差＝相遇时间 路程差÷相遇时间＝速度差
相向而行求路程和
插画风动态《列方程解相遇问题》PPT模板
引导学生比较与摸索
同学们，你们看到了吗？我们的方程求解的两种方法是运用了乘法的分配率。摸索一下，在这个练习中，我们遇到了哪些等量关系？
甲速x相遇时间+乙速x相遇时间=路程（甲速+乙速）x相遇时间=路程
探索新知
Exploring new knowledge
03
引导学生多角度摸索问题
请根据你的理解解出下列练习题的答案1.两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时110km，乙车每小时80km.经过几个小时两车相遇？2.两地间的路程是455km.甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行。经过3.5小时相遇，甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？3.想一想，上面两个练习有几种解题方法？请你分别列出各种方法的方程式并求解出结果
接上页，根据自学要求完成下面几个问题
点名回答第1、2题生：4.5km是他们共同行驶的路程点名回答第3问题生：说明小林和小云是同时从自己的家里动身的。点名演示第4、5题。
画线段图演示方程问题
接上页，请同学们根据题意，结合刚才两位同学的演示，完成以下知识学习：1.画一幅线段图。（先尝试着画一画，然后小组讨论，老师边巡查边指导2.点名上台展现线段图，并讲授图意3.讲授线段图。（先用一条线段表示全进程，小林与小云分别从相对的方向动身，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程，相遇的地方可以用一个符号标记）
反向训练
小组讨论
教师应当明白习题练习不是为了做题而做题这是训练和塑造学生数学学习能力的好方法。安排小组讨论，能够促使学生共同提升
5x +2x=6
小组交流共同提升
本节课的习题练习多为联系实际生活的内容，让学生交流通过学习自己得到哪些提高？
交流练习心得
在小组之间讨论，你进行反向思维了吗？通过反向思维你有什么收获？
同学们，你们看到了吗？我们的方程求解的两种方法是运用了乘法的分配率。摸索一下，在这个练习中，我们遇到了哪些等量关系？
甲速x相遇时间+乙速x相遇时间=路程（甲速+乙速）x相遇时间=路程
探索新知
Exploring new knowledge
03
引导学生多角度摸索问题
请根据你的理解解出下列练习题的答案1.两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时110km，乙车每小时80km.经过几个小时两车相遇？2.两地间的路程是455km.甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行。经过3.5小时相遇，甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？3.想一想，上面两个练习有几种解题方法？请你分别列出各种方法的方程式并求解出结果
接上页，根据自学要求完成下面几个问题
点名回答第1、2题生：4.5km是他们共同行驶的路程点名回答第3问题生：说明小林和小云是同时从自己的家里动身的。点名演示第4、5题。
画线段图演示方程问题
接上页，请同学们根据题意，结合刚才两位同学的演示，完成以下知识学习：1.画一幅线段图。（先尝试着画一画，然后小组讨论，老师边巡查边指导2.点名上台展现线段图，并讲授图意3.讲授线段图。（先用一条线段表示全进程，小林与小云分别从相对的方向动身，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程，相遇的地方可以用一个符号标记）
反向训练
小组讨论
教师应当明白习题练习不是为了做题而做题这是训练和塑造学生数学学习能力的好方法。安排小组讨论，能够促使学生共同提升
5x +2x=6
小组交流共同提升
本节课的习题练习多为联系实际生活的内容，让学生交流通过学习自己得到哪些提高？
交流练习心得
在小组之间讨论，你进行反向思维了吗？通过反向思维你有什么收获？
人教版五年级数学《列方程解相遇问题》PPT课件 (2)
2、数数：10个10个地数，从10数到100；1个1个地数，从91数到99。
问：99加1是多少？ 3、你会从100开始接着往后数吗？
99+1=100
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1、在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行 四边形，发现平行四边形的基本特征，认识平行四 边形的高。 2、在活动中进一步积累认识图形的学习经验，学 会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上 画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平 行四边形，能测量或画出平行四边形的高。
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这节课你们都学会了哪些知识？
3.读乘法算式要从左往右读。
4.在乘法算式中，乘号左右两边的两个数 叫做乘数，乘得的结果叫做积。
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什么是乘法？如何将加法改写成乘法？请 举例说明。
求几个相同加数的和，用乘法计算。
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下面哪些算式可以直接改写成乘法 算式？把它写出来。
5+5 3+3+3+3+3
7+7+6
4+4
6+6+6
3+2+只2+有2 求几个相同加数的和，
我们才能用乘法表示。
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这节课你们都学会了哪些知识？ 1.求几个相同加数的和，可以用乘法计算。 2.乘号左右的两个数分别是加法算式中的 相同加数和相同加数的个数。
从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重 复出现的小数叫循环小数。
问：99加1是多少？ 3、你会从100开始接着往后数吗？
99+1=100
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1、在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行 四边形，发现平行四边形的基本特征，认识平行四 边形的高。 2、在活动中进一步积累认识图形的学习经验，学 会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上 画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平 行四边形，能测量或画出平行四边形的高。
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这节课你们都学会了哪些知识？
3.读乘法算式要从左往右读。
4.在乘法算式中，乘号左右两边的两个数 叫做乘数，乘得的结果叫做积。
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什么是乘法？如何将加法改写成乘法？请 举例说明。
求几个相同加数的和，用乘法计算。
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下面哪些算式可以直接改写成乘法 算式？把它写出来。
5+5 3+3+3+3+3
7+7+6
4+4
6+6+6
3+2+只2+有2 求几个相同加数的和，
我们才能用乘法表示。
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这节课你们都学会了哪些知识？ 1.求几个相同加数的和，可以用乘法计算。 2.乘号左右的两个数分别是加法算式中的 相同加数和相同加数的个数。
从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重 复出现的小数叫循环小数。
相遇问题(课件)五年级上册数学人教版
练习2
2、甲、乙两车同时从A地开往B地，甲比乙每小时多行12千米， 甲行了4.5小时到达B地后、立即原路返回，在离B地30千米处又 与乙车相遇，求A、B之间的距离是多少？
例题3
一辆轿车和一辆卡车从相距322.5千米的甲、乙两地 同时出发，相向而行，1.5小时后相遇。已知轿车每小时 比卡车多行25千米。求轿车、卡车的速度。
例题1
一辆小汽车和一辆卡车从相距663千米的两地同时相向而行，卡 车的速度为每小时75千米，小汽车的速度为每小时120千米，几 小时两车相距156千米？
相遇前
156千米
（663-156）÷(120+75)
=507÷195 =2.6(小时)
例题1
一辆小汽车和一辆卡车从相距663千米的两地同
时相向而行，卡车的速度为每小时75千米，小汽车的速度为每小
行程问题（相遇）
1.什么是相遇？两个人或车 + 相向而行 路程＝速度×时间
2.相遇问题基本公式
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间
1、 甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时
行6千米,乙每小时行4千米。两人几小时后相遇？
甲
20千米
2、明明与丽丽从相距1200米的两地同时相向而行，明明速度为 每分钟80米，丽丽速度为每分钟70米，当两人相距150米时，明 明已经走了多少米？
例题2
邮车与公共汽车同时由甲城开往乙城，邮车每小时行60千米， 公共汽车每小时行54千米，邮车到达乙地，立即返回甲城，途中 与公共汽车相遇，已知两城相距171千米。问两车从出发到相遇 共用了多少时间？
能够了解相遇的基本条件并能够感知相遇的过程， 通过画图或者运用路程和、速度和、相遇时间三个 量的关系解题
《相遇问题》课件ppt
多个物体在不同时间、不同方向相遇：需要综合考虑时间 和空间因素，建立更为复杂的数学模型。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
五年级数学上册_5用方程解决相遇问题14人教版精品课件
《用方程解决相遇问题》
一、情境导入
两个人同时从一段路的两端出发， 相向而行，最终他们会怎么样？
相遇
一、情境导入
速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度= 时间
二、探索新知
我每分钟骑250m。 我每分钟骑200m。
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
小林骑的路程
小云骑的路程
小组交流讨论：等量关系有哪些？
两个人同时从一段路的两端出发，相向而行，最终他们会怎么样？
答：乙队每天开凿16米。
210 +3x = 450
9时+10分 = 9时10分
根据题意写等量关系，再列出方程。
你还有其他的解法吗？
你的依据 是什么？
两人每分钟共骑的路程是（0.25+0.2）千米
小林每分钟骑的路程 小云每分钟骑的路程
16 （小林的速度+小云的速度2）7 ×相遇时间=总路程
38
两人骑了x分4钟9的总路程 5x
独立完成后，同桌交流订正。
你喜欢哪一种方法？
方法一：
方法二： 乘法分配律
甲车每小时行70 km，乙车每小时行多少千米？
解：设乙2车5每0小m时=0行.x2km5。km 200m=0.2km
答：乙队每天开凿16米。
4.甲、乙两辆汽车同时从一个加油站向相反方向 开出，行驶了3小时，两车相距259.5 km。甲车 每小时行45.5 km，乙车每小时行多少 km？
解：设乙车每小时行x km。 （45.5+x）×3 = 259.5 45.5+x = 259.5÷3
45.5+x = 86.5 x = 86.5－45.5
一、情境导入
两个人同时从一段路的两端出发， 相向而行，最终他们会怎么样？
相遇
一、情境导入
速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度= 时间
二、探索新知
我每分钟骑250m。 我每分钟骑200m。
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
小林骑的路程
小云骑的路程
小组交流讨论：等量关系有哪些？
两个人同时从一段路的两端出发，相向而行，最终他们会怎么样？
答：乙队每天开凿16米。
210 +3x = 450
9时+10分 = 9时10分
根据题意写等量关系，再列出方程。
你还有其他的解法吗？
你的依据 是什么？
两人每分钟共骑的路程是（0.25+0.2）千米
小林每分钟骑的路程 小云每分钟骑的路程
16 （小林的速度+小云的速度2）7 ×相遇时间=总路程
38
两人骑了x分4钟9的总路程 5x
独立完成后，同桌交流订正。
你喜欢哪一种方法？
方法一：
方法二： 乘法分配律
甲车每小时行70 km，乙车每小时行多少千米？
解：设乙2车5每0小m时=0行.x2km5。km 200m=0.2km
答：乙队每天开凿16米。
4.甲、乙两辆汽车同时从一个加油站向相反方向 开出，行驶了3小时，两车相距259.5 km。甲车 每小时行45.5 km，乙车每小时行多少 km？
解：设乙车每小时行x km。 （45.5+x）×3 = 259.5 45.5+x = 259.5÷3
45.5+x = 86.5 x = 86.5－45.5
五年级相遇问题课件
本节我们学习了利用方程解决相遇问题 人出发后7分钟相遇。
应用新知，拓展练习
如果淘气的步行速度为80 米/分，笑笑的步行速度为 60米/分，他们出发后多长时间相遇？请写出等量关 系并列方程解答。
铺设一条长6300的下水道，有甲乙两个小组从头同 时开始施工，经过60天后还剩300米。甲组每天完成 54米，乙组每天完成多少米？
本节小结
淘
笑
气
笑
家
家
840米
问题1：根据图中信息，估计两人在何处相遇，并用 “ ” 符号标出，并说 明理由。
写出线段图中的等量关系
淘气走的路程+笑笑走的路程=840米
问题2：根据等量关系列方程，求出他们出发后多长时 间相遇？
列方程
解：设两人出发后 x 分钟相遇。
70x 50x 840 120x 840 x7
淘气家到笑笑家的路程是840米，两人同时从家出 发，淘气的步行70米/分，笑笑的步行50米/分
邮
笑
局
笑
家
淘
气
商
家
店
请大家看情景图，从图中找出相关数学信息
数学信息
淘气的步行速度为70米/分，笑笑的步行速度为50米/分 淘气家到笑笑家的路程是840米
将情景中的信息反映到线段图中
淘气步行的路程
笑笑步行的路程
应用新知，拓展练习
如果淘气的步行速度为80 米/分，笑笑的步行速度为 60米/分，他们出发后多长时间相遇？请写出等量关 系并列方程解答。
铺设一条长6300的下水道，有甲乙两个小组从头同 时开始施工，经过60天后还剩300米。甲组每天完成 54米，乙组每天完成多少米？
本节小结
淘
笑
气
笑
家
家
840米
问题1：根据图中信息，估计两人在何处相遇，并用 “ ” 符号标出，并说 明理由。
写出线段图中的等量关系
淘气走的路程+笑笑走的路程=840米
问题2：根据等量关系列方程，求出他们出发后多长时 间相遇？
列方程
解：设两人出发后 x 分钟相遇。
70x 50x 840 120x 840 x7
淘气家到笑笑家的路程是840米，两人同时从家出 发，淘气的步行70米/分，笑笑的步行50米/分
邮
笑
局
笑
家
淘
气
商
家
店
请大家看情景图，从图中找出相关数学信息
数学信息
淘气的步行速度为70米/分，笑笑的步行速度为50米/分 淘气家到笑笑家的路程是840米
将情景中的信息反映到线段图中
淘气步行的路程
笑笑步行的路程
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（2）你是怎么想到这种方法的？
二、合作交流 探究新知
（二）暴露资源 组织研讨
预设2：
…
…
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
问题：1. 结合图说说每一步表示什么意思？ 监控：为什么两人每分钟骑的路程和再乘x就是总路程？ 追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？
简易方程
实际问题与方程 例5
相遇问题
授课学校：罗定第一小学 授课班级：五（4）班 授课教师： 刘映斌
一、创设情境 引入新知
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家 骑自行车相向而行，两人何时相遇？
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？ 2. 有不明白的地方吗？ （理解“相距”“相向而行”“相遇”含义） 3. 你能用图把这道题的意思表示出来吗？
小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。
2. 到底是几分钟后相遇呢？自己任选一个解一解。
二、合作交流 探究新知
（三）组织研讨 提升认识
预设1： 小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 答：两人9：10相遇。
预设2：（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 答：两人9：10相遇。
二、合作交流 探究新知
（一）明确问题 提出要求
问题：1. 你能看懂这幅图的意思吗？每个人用手势比划比划这 两个人是怎么走的，边比划边说说。 监控：两地 同时 相对（相向） 相遇
二、合作交流 探究新知
（一）明确问题 提出要求
问题：1. 相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行 驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系？
2. 你是怎么想到这种方法的？
二、合作交流 探究新知
（三）组织研讨 提升认识
预设1：
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
预设2：
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
问题：1. 第一种方法和第二种方法中都有乘x，这个x表示的意思一样吗？ 监控：预设1中这个x分钟是谁走的？是把全程看成了几部分？ 预设2中这个x分钟呢？为什么不乘2x呢？这是把全程看成几部分？
问题：1. 自己读题，有不明白的地方吗？ 2. 用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。 解：设乙队每天开凿x米。 （12.6＋x）×25＝675 3. 你能读懂他的想法吗？从题目中找到了怎样的等量关系？
四、总结质疑 反思评价
问题：1. 今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。在列 方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢? （通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样 很容易找到等量关系式，从而正确列出方程。）
2. 你能解决这个问题吗？请你独立列式解答，如果有困难， 可以和小伙伴商量商量。
二、合作交流 探究新知
（二）暴露资源 组织研讨
预设1：
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5 问题：你能看懂他是怎么想的吗？ 监控：（1）你能结合图说说每一步表示什么意思吗？
（三）组织研讨 提升认识
预设2：
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10
答：两人9：10相遇。
检验：
（两人每分钟骑的路程和）×相遇时间 ＝（0.25＋0.2）×10 ＝4.5 ＝总路程
问题：检验一下。
三、巩固练习
两个工程队同时开凿一条 675m长的隧道，各从一端 相向施工，25 天打通。甲 队每天开凿12.6m，乙队每 天开凿多少米？
2. 你还有什么疑问吗？
五、布置作业
作业：第82页练习十七，第12题。
二、合作交流 探究新知
（三）组织研讨 提升认识
预设1：
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10Leabharlann 答：两人9：10相遇。检验：
小林骑的路程＋小云骑的路程 ＝0.25×10＋0.2×10 ＝4.5 ＝总路程
问题：检验一下。
二、合作交流 探究新知
二、合作交流 探究新知
（二）暴露资源 组织研讨
预设2：
…
…
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
问题：1. 结合图说说每一步表示什么意思？ 监控：为什么两人每分钟骑的路程和再乘x就是总路程？ 追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？
简易方程
实际问题与方程 例5
相遇问题
授课学校：罗定第一小学 授课班级：五（4）班 授课教师： 刘映斌
一、创设情境 引入新知
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家 骑自行车相向而行，两人何时相遇？
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？ 2. 有不明白的地方吗？ （理解“相距”“相向而行”“相遇”含义） 3. 你能用图把这道题的意思表示出来吗？
小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。
2. 到底是几分钟后相遇呢？自己任选一个解一解。
二、合作交流 探究新知
（三）组织研讨 提升认识
预设1： 小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 答：两人9：10相遇。
预设2：（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 答：两人9：10相遇。
二、合作交流 探究新知
（一）明确问题 提出要求
问题：1. 你能看懂这幅图的意思吗？每个人用手势比划比划这 两个人是怎么走的，边比划边说说。 监控：两地 同时 相对（相向） 相遇
二、合作交流 探究新知
（一）明确问题 提出要求
问题：1. 相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行 驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系？
2. 你是怎么想到这种方法的？
二、合作交流 探究新知
（三）组织研讨 提升认识
预设1：
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
预设2：
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
问题：1. 第一种方法和第二种方法中都有乘x，这个x表示的意思一样吗？ 监控：预设1中这个x分钟是谁走的？是把全程看成了几部分？ 预设2中这个x分钟呢？为什么不乘2x呢？这是把全程看成几部分？
问题：1. 自己读题，有不明白的地方吗？ 2. 用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。 解：设乙队每天开凿x米。 （12.6＋x）×25＝675 3. 你能读懂他的想法吗？从题目中找到了怎样的等量关系？
四、总结质疑 反思评价
问题：1. 今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。在列 方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢? （通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样 很容易找到等量关系式，从而正确列出方程。）
2. 你能解决这个问题吗？请你独立列式解答，如果有困难， 可以和小伙伴商量商量。
二、合作交流 探究新知
（二）暴露资源 组织研讨
预设1：
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5 问题：你能看懂他是怎么想的吗？ 监控：（1）你能结合图说说每一步表示什么意思吗？
（三）组织研讨 提升认识
预设2：
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10
答：两人9：10相遇。
检验：
（两人每分钟骑的路程和）×相遇时间 ＝（0.25＋0.2）×10 ＝4.5 ＝总路程
问题：检验一下。
三、巩固练习
两个工程队同时开凿一条 675m长的隧道，各从一端 相向施工，25 天打通。甲 队每天开凿12.6m，乙队每 天开凿多少米？
2. 你还有什么疑问吗？
五、布置作业
作业：第82页练习十七，第12题。
二、合作交流 探究新知
（三）组织研讨 提升认识
预设1：
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10Leabharlann 答：两人9：10相遇。检验：
小林骑的路程＋小云骑的路程 ＝0.25×10＋0.2×10 ＝4.5 ＝总路程
问题：检验一下。
二、合作交流 探究新知