高中物理动量定理解题技巧及练习题
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高中物理动量定理解题技巧及练习题
一、高考物理精讲专题动量定理
1.如图所示,一光滑水平轨道上静止一质量为M =3kg 的小球B .一质量为m =1kg 的小球A 以速度v 0=2m/s 向右运动与B 球发生弹性正碰,取重力加速度g =10m/s 2.求:
(1)碰撞结束时A 球的速度大小及方向; (2)碰撞过程A 对B 的冲量大小及方向.
【答案】(1)-1m/s ,方向水平向左(2)3N·s ,方向水平向右 【解析】
【分析】A 与B 球发生弹性正碰,根据动量守恒及能量守恒求出碰撞结束时A 球的速度大小及方向;碰撞过程对B 应用动量定理求出碰撞过程A 对B 的冲量; 解:(1)碰撞过程根据动量守恒及能量守恒得:0A B mv mv Mv =+
222
0111222
A B mv mv Mv =+ 联立可解得:1m/s B v =,1m/s A v =- 负号表示方向水平向左 (2)碰撞过程对B 应用动量定理可得:0B I Mv =- 可解得:3I N s =⋅ 方向水平向右
2.如图所示,一质量m 1=0.45kg 的平顶小车静止在光滑的水平轨道上.车顶右端放一质量m 2=0.4 kg 的小物体,小物体可视为质点.现有一质量m 0=0.05 kg 的子弹以水平速度v 0=100 m/s 射中小车左端,并留在车中,已知子弹与车相互作用时间极短,小物体与车间的动摩擦因数为μ=0.5,最终小物体以5 m/s 的速度离开小车.g 取10 m/s 2.求:
(1)子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小. (2)小车的长度.
【答案】(1)4.5N s ⋅ (2)5.5m 【解析】
①子弹进入小车的过程中,子弹与小车组成的系统动量守恒,有:
0011()o m v m m v =+,可解得110/v m s =;
对子弹由动量定理有:10I mv mv -=-, 4.5I N s =⋅ (或kgm/s); ②三物体组成的系统动量守恒,由动量守恒定律有:
0110122()()m m v m m v m v +=++;
设小车长为L ,由能量守恒有:22
220110122111()()222
m gL m m v m m v m v μ=
+-+-
联立并代入数值得L =5.5m ;
点睛:子弹击中小车过程子弹与小车组成的系统动量守恒,由动量守恒定律可以求出小车的速度,根据动量定理可求子弹对小车的冲量;对子弹、物块、小车组成的系统动量守恒,对系统应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出小车的长度.
3.如图所示,在倾角θ=37°的足够长的固定光滑斜面的底端,有一质量m =1.0kg 、可视为质点的物体,以v 0=6.0m/s 的初速度沿斜面上滑。已知sin37º=0.60,cos37º=0.80,重力加速度g 取10m/s 2,不计空气阻力。求: (1)物体沿斜面向上运动的加速度大小;
(2)物体在沿斜面运动的过程中,物体克服重力所做功的最大值; (3)物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中,重力的冲量。
【答案】(1)6.0m/s 2(2)18J (3)20N·s ,方向竖直向下。 【解析】 【详解】
(1)设物体运动的加速度为a ,物体所受合力等于重力沿斜面向下的分力为:
F=mg sin θ
根据牛顿第二定律有:
F=ma ;
解得:
a =6.0m/s 2
(2)物体沿斜面上滑到最高点时,克服重力做功达到最大值,设最大值为v m ;对于物体沿斜面上滑过程,根据动能定理有:
21
2
0m W mv -=-
解得
W =18J ;
(3)物体沿斜面上滑和下滑的总时间为:
0226
2s 6
v t a ⨯=
== 重力的冲量:
20N s G I mgt ==⋅
方向竖直向下。
4.如图所示,质量M =1.0kg 的木板静止在光滑水平面上,质量m =0.495kg 的物块(可视为质点)放在的木板左端,物块与木板间的动摩擦因数μ=0.4。质量m 0=0.005kg 的子弹以
速度v 0=300m/s 沿水平方向射入物块并留在其中(子弹与物块作用时间极短),木板足够长,g 取10m/s 2。求: (1)物块的最大速度v 1; (2)木板的最大速度v 2; (3)物块在木板上滑动的时间t .
【答案】(1)3m/s ;(2)1m/s ;(3)0.5s 。 【解析】 【详解】
(1)子弹射入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度,取向右为正方向,根据子弹和物块组成的系统动量守恒得:
m 0v 0=(m +m 0)v 1
解得:
v 1=3m/s
(2)当子弹、物块和木板三者速度相同时,木板的速度最大,根据三者组成的系统动量守恒得:
(m +m 0)v 1=(M +m +m 0)v 2。
解得:
v 2=1m/s
(3)对木板,根据动量定理得:
μ(m +m 0)gt =Mv 2-0
解得:
t =0.5s
5.北京将在2022年举办冬季奥运会,滑雪运动将速度与技巧完美地结合在一起,一直深受广大观众的欢迎。一质量为60kg 的运动员在高度为80h m =,倾角为30θ=︒的斜坡顶端,从静止开始沿直线滑到斜面底端。下滑过程运动员可以看作质点,收起滑雪杖,忽略摩擦阻力和空气阻力,g 取210/m s ,问:
(1)运动员到达斜坡底端时的速率v ; (2)运动员刚到斜面底端时,重力的瞬时功率;
(3)从坡顶滑到坡底的过程中,运动员受到的重力的沖量。
【答案】(1)40/m s (2)41.210W ⨯(3)34.810N s ⨯⋅ 方向为竖直向下