高中物理动量定理解题技巧及练习题

高中物理动量定理解题技巧及练习题一、高考物理精讲专题动量定理1．如图所示，一光滑水平轨道上静止一质量为M ＝3kg 的小球B ．一质量为m ＝1kg 的小球A 以速度v 0＝2m/s 向右运动与B 球发生弹性正碰，取重力加速度g ＝10m/s 2．求：（1）碰撞结束时A 球的速度大小及方向； （2）碰撞过程A 对B 的冲量大小及方向．【答案】（1）－1m/s ，方向水平向左（2）3N·s ，方向水平向右 【解析】【分析】A 与B 球发生弹性正碰，根据动量守恒及能量守恒求出碰撞结束时A 球的速度大小及方向；碰撞过程对B 应用动量定理求出碰撞过程A 对B 的冲量； 解：（1）碰撞过程根据动量守恒及能量守恒得：0A B mv mv Mv =+2220111222A B mv mv Mv =+ 联立可解得：1m/s B v =，1m/s A v =- 负号表示方向水平向左 （2）碰撞过程对B 应用动量定理可得：0B I Mv =- 可解得：3I N s =⋅ 方向水平向右2．如图所示，一质量m 1=0.45kg 的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m 2=0.4 kg 的小物体，小物体可视为质点．现有一质量m 0=0.05 kg 的子弹以水平速度v 0=100 m/s 射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为μ=0.5，最终小物体以5 m/s 的速度离开小车．g 取10 m/s 2．求：（1）子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小． （2）小车的长度．【答案】（1）4.5N s ⋅ （2）5.5m 【解析】①子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，有：0011()o m v m m v =+，可解得110/v m s =；对子弹由动量定理有：10I mv mv -=-， 4.5I N s =⋅ (或kgm/s)； ②三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：0110122()()m m v m m v m v +=++；设小车长为L ，由能量守恒有：22220110122111()()222m gL m m v m m v m v μ=+-+-联立并代入数值得L ＝5.5m ；点睛：子弹击中小车过程子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出小车的速度，根据动量定理可求子弹对小车的冲量；对子弹、物块、小车组成的系统动量守恒，对系统应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出小车的长度．3．如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定光滑斜面的底端，有一质量m =1.0kg 、可视为质点的物体，以v 0=6.0m/s 的初速度沿斜面上滑。

已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气阻力。

求： （1）物体沿斜面向上运动的加速度大小；（2）物体在沿斜面运动的过程中，物体克服重力所做功的最大值； （3）物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，重力的冲量。

【答案】（1）6.0m/s 2（2）18J （3）20N·s ，方向竖直向下。

【解析】 【详解】（1）设物体运动的加速度为a ，物体所受合力等于重力沿斜面向下的分力为：F=mg sin θ根据牛顿第二定律有：F=ma ；解得：a =6.0m/s 2（2）物体沿斜面上滑到最高点时，克服重力做功达到最大值，设最大值为v m ；对于物体沿斜面上滑过程，根据动能定理有：2120m W mv -=-解得W =18J ；（3）物体沿斜面上滑和下滑的总时间为：02262s 6v t a ⨯=== 重力的冲量：20N s G I mgt ==⋅方向竖直向下。

4．如图所示，质量M =1.0kg 的木板静止在光滑水平面上，质量m =0.495kg 的物块（可视为质点）放在的木板左端，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.4。

质量m 0=0.005kg 的子弹以速度v 0=300m/s 沿水平方向射入物块并留在其中（子弹与物块作用时间极短），木板足够长，g 取10m/s 2。

求： （1）物块的最大速度v 1； （2）木板的最大速度v 2； （3）物块在木板上滑动的时间t .【答案】（1）3m/s ；（2）1m/s ；（3）0.5s 。

【解析】 【详解】（1）子弹射入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，取向右为正方向，根据子弹和物块组成的系统动量守恒得：m 0v 0=（m +m 0）v 1解得：v 1=3m/s（2）当子弹、物块和木板三者速度相同时，木板的速度最大，根据三者组成的系统动量守恒得：（m +m 0）v 1=（M +m +m 0）v 2。

解得：v 2=1m/s（3）对木板，根据动量定理得：μ（m +m 0）gt =Mv 2-0解得：t =0.5s5．北京将在2022年举办冬季奥运会，滑雪运动将速度与技巧完美地结合在一起，一直深受广大观众的欢迎。

一质量为60kg 的运动员在高度为80h m =，倾角为30θ=︒的斜坡顶端，从静止开始沿直线滑到斜面底端。

下滑过程运动员可以看作质点，收起滑雪杖，忽略摩擦阻力和空气阻力，g 取210/m s ，问：（1）运动员到达斜坡底端时的速率v ； （2）运动员刚到斜面底端时，重力的瞬时功率；（3）从坡顶滑到坡底的过程中，运动员受到的重力的沖量。

【答案】（1）40/m s （2）41.210W ⨯（3）34.810N s ⨯⋅ 方向为竖直向下【解析】 【分析】（1）根据牛顿第二定律或机械能守恒定律都可以求出到达底端的速度的大小； （2）根据功率公式进行求解即可；（3）根据速度与时间关系求出时间，然后根据冲量公式进行求解即可； 【详解】（1）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，系统机械能守恒：212mgh mv = 到达底端时的速率为：40/v m s =；（2）滑雪者由滑到斜面底端时重力的瞬时功率为：4sin 30 1.210G P mg v W =⋅⋅︒=⨯；（3）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，做匀加速直线运动根据牛顿第二定律0sin 30mg ma =，可以得到：2sin 305/a g m s =︒=根据速度与时间关系可以得到：08v t s a-== 则重力的冲量为：34.810G I mgt N s ==⨯⋅，方向为竖直向下。

【点睛】本题关键根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式求解末速度，注意瞬时功率的求法。

6．在某次短道速滑接力赛中，质量为50kg 的运动员甲以6m/s 的速度在前面滑行，质量为60kg 的乙以7m/s 的速度从后面追上，并迅速将甲向前推出，完成接力过程．设推后乙的速度变为4m/s ，方向向前，若甲、乙接力前后在同一直线上运动，不计阻力，求： ⑴接力后甲的速度大小；⑵若甲乙运动员的接触时间为0.5s ，乙对甲平均作用力的大小．【答案】（1）9.6m/s ；（2）360N ； 【解析】 【分析】 【详解】（1）由动量守恒定律得+=+m v m v m v m v ''甲甲乙乙甲甲乙乙 =9.6/v m s '甲； （2）对甲应用动量定理得-Ft m v m v '=甲甲甲甲 =360F N7．如图所示，木块A 和四分之一光滑圆轨道B 静置于光滑水平面上，A 、B 质量m A ＝m B ＝2.0kg 。

现让A 以v 0＝4m/s 的速度水平向右运动，之后与墙壁发生弹性碰撞（碰撞过程中无机械能损失），碰撞时间为t ＝0.2s 。

取重力加速度g ＝10m/s 2．求：①A 与墙壁碰撞过程中，墙壁对木块平均作用力的大小； ②A 滑上圆轨道B 后，到达最大高度时与B 的共同速度大小. 【答案】(1) F ＝80N (2) v 1＝2m/s 【解析】 【详解】①以水平向左为正方向，A 与墙壁碰撞过程，无机械能能损失，则以原速率弹回，对A ，由动量定理得：Ft ＝m A v 0﹣m A •（﹣v 0）， 代入数据解得：F ＝80N ；②A 滑上圆轨道B 后到达最大高度时，AB 速度相等，设A 、B 的共同速度为v ，系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒得：m A v 0＝（m A +m B ）v 1， 代入数据解得：v 1＝2m/s ；8．质量为m=0.2kg 的小球竖直向下以v 1=6m/s 的速度落至水平地面，再以v 2=4m/s 的速度反向弹回，小球与地面的作用时间t=0.2s ，取竖直向上为正方向，（取g=10m/s 2）．求 （1）小球与地面碰撞前后的动量变化？ （2）小球受到地面的平均作用力是多大？ 【答案】（1）2kg•m/s ，方向竖直向上；（2）12N ． 【解析】（1）取竖直向上为正方向，碰撞地面前小球的动量11 1.2./p mv kg m s ==- 碰撞地面后小球的动量220.8./p mv kg m s ==小球与地面碰撞前后的动量变化212./p p p kg m s ∆=-= 方向竖直向上 （2）小球与地面碰撞，小球受到重力G 和地面对小球的作用力F ， 由动量定理()F G t p -=∆ 得小球受到地面的平均作用力是F=12N9．质量为2kg 的球，从4.05m 高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起，弹起后能达到的最大高度为3.2m ，如果球从开始下落到弹起并达到最大高度所用时间为1.75s ，不考虑空气阻力（g 取10m/s 2），求小球对钢板的作用力的大小和方向． 【答案】700N 【解析】 【详解】物体从下落到落地过程中经历的时间为1t ，从弹起到达到最高点经历的时间为2t ，则有：21112h gt =，22212h gt =可得：10.9s t ===，20.8s t === 球与钢板作用的时间：12 1.750.90.8s 0.05s t t t t ∆=--=--=总 由动量定理对全过程可列方程：00mgt F t -∆=-总 可得钢板对小球的作用力210 1.75N 700N 0.05mgt F t ⨯⨯===∆总，方向竖直向上．10．质量为50kg 的杂技演员不慎从7.2m 高空落下，由于弹性安全带作用使他悬挂起来，已知弹性安全带的缓冲时间为1s ，安全带长3.2m ，则安全带对演员的平均作用力是多大？（取g=10m/s 2） 【答案】900N 【解析】 【详解】设安全带对人的平均作用力为F ；由题意得，人在落下的3.2m 是 自由落体运动，设落下3.2m 达到的速度为v 1，由动能定理可得：mgh 1=12mv 12 得：v 1=8m/s设向上为正方向，由动量定理：（F -mg ）t =0-（-mv ）得：F =900 N11．柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气虹与活塞间有柴油与空气的混合物．在重锤与桩碰摊的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动．现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m ，锤在桩帽以上高度为h 处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上，同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这过程的时间极短．随后，桩在泥土中向下移动一距离l ．已知锤反跳后到达最高点时，锺与已停下的桩子之间的距离也为h （如图2）．已知31.010kg m =⨯，32.010kg M =⨯， 2.0m h =，0.2m l =，重力加速度210m/s g =，混合物的质量不计，设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 是恒力，求：（1）重锤m 与桩子M 发生碰撞之前的速度1v 大小；（2）重锤m 与桩子M 发生碰后即将分离瞬间，桩子的速度V 大小； （3）桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 的大小．【答案】（1）1210m/s v = （2）见解析 （3）52.110F N =⨯ 【解析】（1）锤自由下落，设碰桩前速度大小为1v ，由动能定理得：2112mgh mv =化简得：12210m/s v gh =即锤与桩碰撞前的瞬间，锤速度的大小为210m/s （2）碰后，设碰后锤的速度大小为2v ，由动能定理得：221()2mg h l mv -=化简得：22()v g h l =-设碰后桩的速度为V ，由动量守恒定律得：12mv MV mv =-解得(310/V m s =桩下降的过程中，根据动能定理得：2102Fl Mgl MV -+=- 解得：52.110F N =⨯即桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力的大小为52.110N ⨯故本题答案是：（1）1210m/s v = （2）(310/V m s = （3）52.110F N =⨯点睛：利用动能定理求解重锤落下的速度以及重锤反弹的速度，，根据动量守恒求木桩下落的速度．12．蹦床运动有"空中芭蕾"之称，某质量m =45kg 的运动员从空中h 1=1.25m 落下，接着又能弹起h 2=1.8m 高度，此次人与蹦床接触时间t =0.40s ，取g =10m/s 2，求： （1）运动员与蹦床接触时间内，所受重力的冲量大小I ； （2）运动员与蹦床接触时间内，受到蹦床平均弹力的大小F ． 【答案】（1）180N·s （2）1687.5N 【解析】 【详解】（1）重力的冲量大小180N s I mgt ==⋅；（2）设运动员下落h 1高度时的速度大小为v 1，弹起时速度大小为v 2，则2112v gh =2222v gh =由动量定理有21()()F mg t mv mv -⋅=--代入数据解得F=1687.5N ．。