初一数学上册人教版第一章有理数测试题
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试卷-附含答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试卷-附含答案1．设|a |=4 |b |=2 且|a +b |=－(a +b ) 则a －b 所有值的和为( ) A ．－8 B ．－6 C ．－4 D ．－2点中可能是原点的为（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点10010AB BC CD DE ===， 则数9910所对应的点在线段（ ）上．A ．AB B ．BC C ．CD D ．DE【详解】 AB BC =14AB ∴=4．计算202020222 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．23B ．32C ．23-D ．32-20202019 1.53⨯⋅⋅⋅⨯个个20193个在一个由六个圆圈组成的三角形里图中圆圈里 要求三角形每条边上的三个数的和S 都相等 那么S 的最大值是（ ）A ．-9B ．-10C ．-12D ．-13【答案】A【详解】解：六个数的和为：()()()()()()12345621-+-+-+-+-+-=- 最大三个数的和为：()()()1236-+-+-=- S=[(21)(6)]39-+-÷=-． 填数如图：故选A．6．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a ||||||1a b ca b c++=-那么||||||||ab bc ac abcab bc ac abc+++的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．不确定【答案】45或23【详解】解：∵|x|＝11 |y|＝14 |z|＝20∵x＝±11 y＝±14 z＝±20．∵|x +y |＝x +y |y +z |＝﹣（y +z ） ∵x +y ≥0 y +z ≤0．∵x +y ≥0．∵x ＝±11 y ＝14． ∵y +z ≤0 ∵z ＝﹣20当x ＝11 y ＝14 z ＝﹣20时 x +y ﹣z ＝11+14+20＝45； 当x ＝﹣11 y ＝14 z ＝﹣20时 x +y ﹣z ＝﹣11+14+20＝23． 故答案为：45或23．8．若|a|+|b|=|a+b| 则a 、b 满足的关系是_____． 【答案】a 、b 同号或a 、b 有一个为0或同时为0 【详解】∵|a|+|b|=|a+b|∵a 、b 满足的关系是a 、b 同号或a 、b 有一个为0 或同时为0 故答案为a 、b 同号或a 、b 有一个为0 或同时为0．9．计算：11111111111111234201723420182342018⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⋯-⨯+++⋯+-----⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11112342017⎛⎫⨯+++⋯+= ⎪⎝⎭_________．12017++=12018++=1111111111)]()[1()]()2017232018232018232017⨯+++--+++⨯+++++1[1(2018m -+)(2018m m -+a +2b +3c +4d 的最大值是_____． 【答案】81【详解】解：∵a b c d 表示4个不同的正整数 且a +b 2+c 3+d 4＝90 其中d ＞1 ∵d 4＜90 则d ＝2或3 c 3＜90 则c ＝1 2 3或4b 2＜90 则b ＝1 2 3 4 5 6 7 8 9a ＜90 则a ＝1 2 3 … 89 ∵4d ≤12 3c ≤12 2b ≤18 a ≤89 ∵要使得a +2b +3c +4d 取得最大值则a 取最大值时 a ＝90﹣（b 2+c 3+d 4）取最大值 ∵b c d 要取最小值 则d 取2 c 取1 b 取3 ∵a 的最大值为90﹣（32+13+24）＝64 ∵a +2b +3c +4d 的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81 故答案为：81．11．如图 将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A 放在原点 并把圆片沿数轴滚动1周 点A 到达点A '的位置 则点A '表示的数是 _______；若起点A 开始时是与—1重合的 则滚动2周后点A '表示的数是______．【答案】 2π或2π- 41π-或41π--对数轴上分别表示数a和数b的两个点A B之间的距离进行了探究：（1）利用数轴可知5与1两点之间距离是；一般的数轴上表示数m和数n的两点之间距离为．问题探究：（2）请求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值．问题解决：（3）如图在十四运的场地建设中有一条直线主干道L L旁依次有3处防疫物资放置点A B C已知AB＝800米BC＝1200米现在设计在主干道L旁修建防疫物资配发点P问P建在直线L上的何处时才能使得配发点P到三处放置点路程之和最短？最短路程是多少？()1求A、B两点之间的距离；()2点C、D在线段AB上AC为14个单位长度BD为8个单位长度求线段CD的长；()3在()2的条件下动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动同时点Q 以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动求经过几秒点P、点Q到点C的距离相等．)12a++b-=60b=；6)1218-=；在线段ABAC=AB=1418BC∴=18=CD BD()3设经过AD AB=①当点P的数学工具 它使数和数轴上的点建立起对应关系 揭示了数与点之间的内在联系 它是“数形结合”的基础．例如 式子2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1 所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）若23x -= 则x = ；32x x -++的最小值是 ．（2）若327x x -++= 则x 的值为 ；若43113x x x ++-++= 则x 的值为 ．（3）是否存在x 使得32143x x x +-+++取最小值 若存在 直接写出这个最小值及此时x 的取值情况；若不存在 请说明理由．当P 在A 点左侧时2255PA PB PA AB PA +=+=+>；同理当P 在B 点右侧时2255PA PB PB AB PB +=+=+>；。
七年级上册数学第一章《有理数》测试题(含答案)人教版
第一章有理数一、选择题（4分×10＝40分）1、2008的绝对值是（）A、2008B、－2008C、±2008D、2、下列计算正确的是（）A、－2＋1=－3B、－5－2=－3C、－D、3、近几年安徽省教育事业加快发展，据2005年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334万人，334万人用科学记数法表示为（）A、0.334×人B、33.4×人C、3.34×人D、3.34×人4、下列各对数互为相反数的是（）A、－（－8）与＋（＋8）B、－（＋8）与＋︱－8︱C、－D、－︱－8︱与＋（－8）5、计算（－1）÷（－5）×的结果是（）A、－1B、1C、D、－256、下列说法中，正确的是（）A、有最小的有理数B、有最小的负数C、有绝对值最小的数D、有最小的正数7、小明同学在一条南北走向的公路上晨练，跑步情况记录如下：（向北为正，单位：m）：500，－400，－700，800 小明同学跑步的总路程为（）A、800 mB、200 mC、2400 mD、－200 m8、已知︱x︱＝2，9,且x·y<0,则x＋( )A、5B、-1C、-5或-1D、±19、已知数轴上的A点到原点的距离为2个单位长度，那么在数轴上到A点的距离是3个单位长度的点所表示的数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、有一张厚度是0.1的纸，将它对折20次后，其厚度可表示为（）A、（0.1×20）B、(0.1×40) C 、(0.1×2) D、(0.1×20)二、填空题（5分×4＝20）11、妈妈给小颖10元钱，小颖记作“＋10元”，那么“-5元”可能表示什么12、一个正整数，加上-10，其和小于0，则这个正整数可能是 .（写出两个即可）13、某同学用计算器计算“2÷13”时，计算器上显示结果为0.153846153，将此结果保留三位有效数字为 .14、观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数。
人教版数学七年级上册第一章有理数综合测试(含答案)
人教版数学七年级上学期 第一章有理数测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.若a+b ＜0,ab ＜0,则( ) A. a ＞0,b ＞0 B. a ＜0,b ＜0C. a ,b 两数一正一负,且正数的绝对值大于负数的绝对值D. a ,b 两数一正一负,且负数的绝对值大于正数的绝对值 2.a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则( )A. abc<0B. ab-ac>0C. (a-b)c>0D. (a-c)b>03.据重庆商报2016年5月23日报道,第十九届中国(重庆)国际驼子曁全球采购会(简称渝洽会)集中签约86个项目,投资总额1636亿元人民币,将数1636用科学记数法表示是( ) A. 0.1636×B. 1.636×C. 16.36×D. 163.6×104.-23+(-2×3)的结果是( ) A. 0B. -12C. -14D. -25.的相反数是( ) AB. 2C.12D. 12-6. 某地一天的最高气温是12℃,最低气温是2℃,则该地这天的温差是( ) A. ﹣10℃B. 10℃C. 14℃D. ﹣14℃7.下列说法正确的是( ) A. 零是正数不是负数 B. 零既不是正数也不是负数 C. 零既是正数也是负数D. 不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数 8.既是分数又是正数的是( ) A. 2+B. 143- C.D. 2.39.观察下图,寻找规律,在“?”处填上的数字是( )．A. 128B. 136C. 162D. 188二、填空题10. 若x=4,则|x﹣5|=_________．11.设a是最小正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a + b + c等于____________．12.一组按规律排列数：2,0,4,0,6,0,…,其中第7个数是,第n个数是(n为正整数)．13.数轴上到原点的距离等于4的数是．14.绝对值不大于2的所有整数为__________．15.-3倒数是,-3的绝对值是．三、解答题(共66分)16.用计算器计算并填空：152＝________；252＝________；352＝________；452＝________.(1)你发现了什么?(2)不用计算器你能直接算出852,952吗?17.手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅取一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条,如下图所示.请问这样第几次捏合后可拉出128根面条18. 某股民在上周星期五买进某种股票1000股,每股10元,星期六,星期天股市不交易,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位：元)星期一二三四五(1)本周星期五收盘时,每股是多少元?(2)已知买进股票时需付买入成交额1．5%的手续费,卖出股票时需付卖出成交额1．5%的手续费和卖出成交额1%的交易费,如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出,那么该股民的收益情况如何?19.阅读下列材料,解答问题.饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节,东坡中学共有教学班24个,平均每班有学生50人,经估算,学生一年在校时间约为240天(除去各种节假日),春、夏、秋、冬季各60天.原来,学生饮水一般都是购纯净水(其他碳酸饮料或果汁价格更高),纯净水零售价为1.5元/瓶,每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水,夏季平均每天要买2瓶纯净水,学校为了减轻学生消费负担,要求每个班自行购买1台冷热饮水机,经调查,购买一台功率为500 W的冷热饮水机约为150元,纯净水每桶6元,每班春、秋两季,平均每1.5天购买4桶,夏季平均每天购买5桶,冬季平均每天购买1桶,饮水机每天开10小时,当地民用电价为0.50元/度.问题:(1)在未购买饮水机之前,全年平均每个学生要花费多少钱来购买纯净水饮用?(2)在购买饮水机解决学生饮水问题后,每班当年共要花费多少元?(3)这项便利学生的措施实施后,东坡中学当年全体学生共节约多少钱?20.在求1+2+22+23+24+25+26值时,小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍,于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2,得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1,S=27﹣1,即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．(1)求1+3+32+33+34+35+36的值；(2)求1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0且a≠1)的值．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.若a+b＜0,ab＜0,则( )A a＞0,b＞0B. a＜0,b＜0C. a,b两数一正一负,且正数的绝对值大于负数的绝对值D. a,b两数一正一负,且负数的绝对值大于正数的绝对值【答案】D【解析】【详解】解：∵ab＜0,∴a、b必定是异号,∵a+b＜0,∴a,b两数一正一负,且负数的绝对值大于正数的绝对值.故选D.2.a,b,c在数轴上的位置如图所示,则( )A. abc<0B. ab-ac>0C. (a-b)c>0D. (a-c)b>0【答案】C【解析】【分析】由图可知a＜c＜0＜b,据此可判断【详解】解：由图可知a＜c＜0＜b,则abc＞0,A错误；ab-ac=a(b-c)＜0,B错误；(a-b)c＞0,C正确；(a-c)b＜0,D 错误；故选择C.【点睛】本题考查了数轴的概念,熟记数轴上右边的数大于左边的数是关键.3.据重庆商报2016年5月23日报道,第十九届中国(重庆)国际驼子曁全球采购会(简称渝洽会)集中签约86个项目,投资总额1636亿元人民币,将数1636用科学记数法表示是( )A. 0.1636×B. 1.636×C. 16.36×D. 163.6×10【答案】B【解析】试题分析：科学计数法是指a×,且,n为原数的整数位数减一.考点：科学计数法4.-23+(-2×3)的结果是( )A. 0B. -12C. -14D. -2 【答案】C【解析】【分析】按照有理数的运算法则计算即可.【详解】解：原式=-8-6=-14,故选择C.【点睛】本题考查了有理数的混合运算.5.的相反数是( )A. B. 2 C. 12D.12【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2相反数是2,故选B．【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .6. 某地一天的最高气温是12℃,最低气温是2℃,则该地这天的温差是( )A. ﹣10℃B. 10℃C. 14℃D. ﹣14℃【答案】B【解析】【详解】12-2=10℃.故选B.7.下列说法正确的是( )A. 零是正数不是负数B. 零既不是正数也不是负数C. 零既是正数也是负数D. 不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数【答案】B【解析】本题考查的是正、负数的意义根据正、负数的定义即可解答,零既不是正数也不是负数,故A、C错误,B正确,而不是正数的数是0和负数,不是负数的数是0和正数,故D错误,故选B．8.既是分数又是正数的是()A. 2+B.143- C. D. 2.3【答案】D【解析】本题考查的是有理数的分类大于0的数是正数．小数是分数的一种形式,所以既是分数、又是正数的数是,故选D．9.观察下图,寻找规律,在“?”处填上的数字是( )．A. 128B. 136C. 162D. 188【答案】C【解析】分析：由图中看出,从2开始,每相邻3个数的和等于第4个数,那么所求的数是26+48+88=162．详解：26+48+88=162．故选C．点睛：解决本题的关键的根据所给的数得到四个数之间的规律(从2开始,每相邻3个数的和等于第4个数)．二、填空题10. 若x=4,则|x﹣5|=_________．【答案】1．【解析】试题分析：∵x=4,∴x ﹣5=﹣1＜0,故|x ﹣5|=|﹣1|=1． 考点：绝对值．11.设a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a + b + c 等于____________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,得出a ,b ,c 的值,代入即可得出结论． 【详解】依题意得：a =1,b =﹣1,c =0,∴a +b +c =1+(﹣1)+0=0． 故答案为0．【点睛】本题考查了正整数、负整数的概念和绝对值的性质．熟练掌握有关概念是解答本题的关键． 12.一组按规律排列的数：2,0,4,0,6,0,…,其中第7个数是 ,第n 个数是 (n 为正整数)．【答案】8,11(1)(1)2n n ++-+【解析】试题分析：观察数据可得：偶数项为0；奇数项为(n+1)；故其中第7个数是(7+1)=8；第n 个数是11(1)(1)2n n ++-+． 考点：规律型：数字的变化类13.数轴上到原点的距离等于4的数是 ． 【答案】±4． 【解析】试题分析：数轴上到原点的距离等于4的数有两个,是±4． 考点：1．相反数；2．绝对值．14.绝对值不大于2的所有整数为__________． 【答案】0,±1,±2 【解析】试题分析：绝对值等于2的整数是2,-2；在数轴上位于2和-2之间的整数有1,0,-1三个,它们都符合要求,所以绝对值不大于2的所有的整数是-2,-1,0,1,2． 考点：绝对值．15.-3的倒数是 ,-3的绝对值是 ．【答案】-13,3．【解析】试题分析：根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数；根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案．试题解析：-3的倒数是-13,-3的绝对值是3．考点：1．倒数；2．绝对值．三、解答题(共66分)16.用计算器计算并填空：152＝________；252＝________；352＝________；452＝________.(1)你发现了什么?(2)不用计算器你能直接算出852,952吗?【答案】225 625 1 225 2 025(1)发现后两位均为25,前面的数等于原数中十位数乘比它大1的数．(2) 7 225, 9 025.【解析】试题分析：(1)通过用计算器进行计算可以发现：后两位均为25,前面的数等于原数中十位数乘比它大1的数．(2)根据(1)发现的规律可求出结果.试题解析：152＝225；252＝625；352＝1225；452＝2025(1)通过用计算器进行计算可以发现：后两位均为25,前面的数等于原数中十位数乘比它大1的数．(2)852=7225,952=9025.17.手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅取一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条,如下图所示.请问这样第几次捏合后可拉出128根面条?【答案】第七次捏合后可拉出128根面条.【解析】【分析】第一次捏合后得到2根面条,第二次捏合后得到4根,第三次捏合后得到8根,据此寻找规律即可.【详解】第一次……2根面条;第二次……22根面条;第三次……23根面条;…第x次……2x根面条.于是由2x=128=27,得x=7.答:第七次捏合后可拉出128根面条.【点睛】本题考查了规律的探索.18.某股民在上周星期五买进某种股票1000股,每股10元,星期六,星期天股市不交易,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位：元)(1)本周星期五收盘时,每股是多少元?(2)已知买进股票时需付买入成交额1．5%的手续费,卖出股票时需付卖出成交额1．5%的手续费和卖出成交额1%的交易费,如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出,那么该股民的收益情况如何?【答案】(1)9．9元；(2)亏了497．5元．【解析】试题分析：(1)用上周买入股票每股的金额加上本周股票五天的涨跌额,即可得本周星期五收盘时每股股票的金额；(2)用本周五卖出股票金额减去上周买入股票金额,减去买入成交额的手续费,减去卖出成交额的手续费,再减去卖出成交额的交易费可得收益情况．试题解析：解：(1)10+0．3+0．1﹣0．2﹣0．5+0．2=9．9(元)．答：本周星期五收盘时,每股是9．9元,(2)1000×9．9﹣1000×10﹣1000×10×1．5%﹣1000×9．9×1．5%﹣1000×9．9×1%=9900﹣150﹣148．5﹣99﹣10000=﹣497．5(元)．答：该股民的收益情况是亏了497．5元．考点：正负数的意义；有理数的混合运算．19.阅读下列材料,解答问题.饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节,东坡中学共有教学班24个,平均每班有学生50人,经估算,学生一年在校时间约为240天(除去各种节假日),春、夏、秋、冬季各60天.原来,学生饮水一般都是购纯净水(其他碳酸饮料或果汁价格更高),纯净水零售价为1.5元/瓶,每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水,夏季平均每天要买2瓶纯净水,学校为了减轻学生消费负担,要求每个班自行购买1台冷热饮水机,经调查,购买一台功率为500 W的冷热饮水机约为150元,纯净水每桶6元,每班春、秋两季,平均每1.5天购买4桶,夏季平均每天购买5桶,冬季平均每天购买1桶,饮水机每天开10小时,当地民用电价为0.50元/度.问题:(1)在未购买饮水机之前,全年平均每个学生要花费多少钱来购买纯净水饮用?(2)在购买饮水机解决学生饮水问题后,每班当年共要花费多少元?(3)这项便利学生的措施实施后,东坡中学当年全体学生共节约多少钱?【答案】(1)450元；(2)4830元；(3)424080元.【解析】【分析】(1)通过每个学生每天的用水量计算出每个季节的用水量,从而计算出全年用水量；(2)购买饮水机解决学生饮水问题后,每班学生全年的花费为“水费+电费+饮水机费用”；(3)原水费-现在水费=能节约的水费.【详解】(1)因为每个学生春、秋、冬季每天购买1瓶矿泉水,夏季每天购买2瓶,所以一个学生在春、秋、冬季共要购买180瓶矿泉水,夏季要购买120瓶矿泉水,所以一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水,所以一个学生全年共花费1.5×300=450(元).(2)购买饮水机后,一年每个班所需纯净水的桶数为:春秋两季,每1.5天4桶,则120天共要4×2 1203⎛⎫⨯⎪⎝⎭=320(桶).夏季每天5桶,共要60×5=300(桶),冬季每天1桶,共60桶,所以全年共要纯净水(320+300+60)=680(桶), 故购买矿泉水费用为680×6=4 080(元),使用电费为240×10×5001000×0.5=600(元),故每班学生全年共花费为4 080+600+150=4 830(元).(3)因为一个学生节省450-=353.4(元),所以全体学生共节省353.4×24×50=424 080(元).【点睛】本题一道实际问题,考查了通过阅读来分析题目条件,进而答题.20.在求1+2+22+23+24+25+26的值时,小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍,于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2,得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1,S=27﹣1,即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．(1)求1+3+32+33+34+35+36的值；(2)求1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0且a≠1)的值．【答案】(1)1093.5(2)2014a1 a1--【解析】【分析】(1)将1+3+32+33+34+35+36乘3,减去1+3+32+33+34+35+36,把它们的结果除以3﹣1=2即可求解；(2)将1+a+a2+a3+…+a2013乘a,减去1+a+a2+a3+…+a2013,把它们的结果除以a﹣1即可求解．【详解】解：(1)1+3+32+33+34+35+36=[(1+3+32+33+34+35+36)×3﹣(1+3+32+33+34+35+36)]÷(3﹣1)=[(3+32+33+34+35+36+37)﹣(1+3+32+33+34+35+36)]÷2=(37﹣1)÷2=2187÷2=1093．5；(2)1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0且a≠1)═[(1+a+a2+a3+…+a2013)×a﹣(1+a+a2+a3+…+a2013)]÷(a﹣1)=[(a+a2+a3+…+a2013+a2014)﹣(1+a+a2+a3+…+a2013)]÷(a﹣1)=(a2014﹣1)÷(a﹣1)=2014a1a1--．【点睛】本题考查数字类的规律探索,有理数的混合运算,分式的运算,正确理解题意正确计算是本题的解题关键．。
人教版七年级上册数学第一章有理数测试(带答案)
Aa+b>0 B. a-b=0C. a-b>0D. ab<0第一章有理数测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，不是负数的是（） A. -2 B.32•在下列选项中，具有相反意义的量是（） A.收入20元与支岀30元 C.卖出10斤米和盈利10元 3. 下列四个数中最大的数是（）A. "2B. - 14. 计算1 - （ - 1）的结果是（） A.2 B . 15. 下列各对数是互为倒数的是（） A.4和一4 B. 一3和丄36.下列说法中错误的是（）A.0的相反数是0C.a 的相反数是f C ・・?D. -0.108B. 上升了 6米和后退了 7米 D.向东行30米和向北行30米C. 0 D ・1c.oD. - 2C. 一2和-丄2D.O 和 0B.任何有理数都有相反数D.表示相反意义的咼的两个数互为相反数7. 如图，数轴 单位长度为1,如果点A, B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（）&过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000 吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）a•i-1二. 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）A BC. 0D. 4A. 312X10*B.0.312X1079.下列各式中不正确的是()A. 22= (-2) 2B. -22= (-2) 2C. 3. 12X106 C.・罗=(-3) 3D. 3. 12X107D. -33=-l-33l10•有理数a, b 在数轴上对应的位置如图所示,则下列结论中正确的是（A. —411 •比较大小：-i —一丄（填y 或”二“）212. 某种零件，标明要求是＜p20±0.2inm （＜p 表示直径，单位:亳米），经检查，一个零件的直径是19.9mm,该零件 ________________ （填”合格“或”不合格“）.13. 用四舍五入法取近似数，1.806= _______________ （精确到0.01）. 14. 在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是 _______________________ 号排球.15 •如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是lcm ）,刻度尺上"Ocm “和'飞cm ‘°分别对应数轴上 的-3和x,那么x的值为—■3北-it|； I亠IaIIIa■Ia123 4567822 3 3 4 4 ci ci16•已知 2+ - =22x- , 3+-=32X -, 4+ —=42x —,…若 14+- = 142x- (a, b 均 正整数)，则3 3 8 8 15 15 b b a+b= _______ .三、解答题(本大题共6小题，共52分)17.请把下列有理数填入相应的大括号里(将各数用逗号分开)：3 Aio-(-53), 十3・14|, +31, 十丁卜 0, - (+7), 于 206 -1.39.整数:{…};分数:{非负数:{.■}1&计算：(1) (-24) x(丄-1---)：2 3 8⑵［2-5x (-- ) 2］丄2 4,19.计算&（-[ + *）,方方同学的计算过程如下，原式=6=（冷）+6首》12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.20•为节约水资源，某初中环保宣传小组作了一个调査，得到了如下的一组数据：全市大约有160万人，每天早晨起来漱口，如果漱口时都不关水龙头，那么每个人漱口时要浪费56毫升的水.（1）按这样计算，如果每个人都不关水龙头，那么全市一天早晨漱口要浪费多少升水？（结果用科学记数法表示）（2）如果用500亳升的水瓶来装（1）中浪费的水，可以装多少瓶？（结果用科学记数法表示）21 •请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：利同运算律有时徒进行简便计算.例I 98x12 = (IOO-2)x 12= 1200- 24= 1176 :KJ例2 一16x233十17x233 =(-I6*I7)X2J3 = 233 •（1）999x （-15）:4 1 3（2）999x1 18-+999x （一一） -999x18-.5 5 522. 在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约泄向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位:km） :+14, -9, +8, -7, +13, -6, +10, -5.（1）通过计算说明B地在A地什么方向，与A地相距多远.（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5 L,油箱容量为29 L,则途中还需补充多少升汕？附加题（共20分，不计入总分）23. 已知a为有理数，泄义运算符号▽:当a>-2时，当a<-2时，当a=2时，▽&=（）.根据这种运算，计算▽ [4+V （2-5）]的值为（）A. -7B.7C.-1D. 124. 已知A, B在数轴上表示的数分別是m, n.（1）填写下表：(2)若A, B两点间的距离为丛写出d与m, n之间的数量关系.(3) 在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到5和・5的距离之和为10,并求岀所有这些整数的和.答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 •下列各数中，不是负数是（）【答案】B 【解析】试题分析:A. -2是负数，故本选项不符合题意;B. 3是正数，不是负数，故本选项符合题意；C. -专是负数，故本选项不符合题意：8 D. -0.10是负数，故本选项不符合题意；故选B.考点:正数和负数.2•在下列选项中，具有相反意义的量是（） A.收入20元与支出30元 C.卖出10斤米和盈利10元【答案】A【解析】 试题分析:收入20元与支出30元是一对具有相反意义的量•故选A. 考点:相反意义的量.3. 下列四个数中最大的数是（） A. -2B. - 1C.OD. 1【答案】D 【解析】试题分析：・.・-2<-1<0<1,・・・最大的数是1.故选D. 考点:有理数大小比较.4. 计算1 - （ - 1）的结果是（） A. 2B. 1C.OD. -2【解析】A. -2B.3 D. -0.10B.上升了 6米和后退了 7米 D.向东行30米和向北行30米【详解】解：1 - ( - 1) =1+1=2.故选:A.【点睹】本题考查有理数的减法.5.下列各对数是互为倒数是()扎4和一4 B. 一3和丄3【答案】C【解析】试题解析:A、4x (4)勻，选项错误；B、・3><丄*1,选项错误;3C、-2x (-y ) =1,选项正确：D、0x0^1,选项错误.故选C.考点:倒数.6•下列说法中错误的是( )A.0的相反数是0C. a的相反数是-a【答案】D【解析】A中，0的相反数是0本身，故A不符合题意；B中，任何有理数都有相反数，故B不符合题意；C中，"的相反数是故C不符合题意：D中，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.而表示相反意义的量的两个数可以用正数和负数表示. 故选D.点睹:本题考査了相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一个数的相反数就是在这个数前而添上” 一”号:一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.7.如图，数轴的单位长度为1,如果点A, B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是()1_I_I 占•_I_I ■ I_I_A BA.—4 【答案】BB.—2C.0D.4D. 0 和0B.任何有理数都有相反数D.表示相反意义的量的两个数互为相反数解:如图，AB的中点即数轴的原点O.根据数轴可以得到点A表示的数是-2.故选B.&过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000 吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为()A. 312X101B. 0.312X10：C. 3. 12X106D. 3. 12X107【答案】C【解析】试题解析:3120000=3.12xl06故选C.9. 下列各式中不正确的是( )A. 22= (-2) 2B. -22= (-2) 2C.孑=(-3) 3D. -33=-l-33l【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算法则逐一计算即可判断.【详解】A. 22=4.(-2尸=4,故此选项正确：B. -22=-4,(-2)2=4,故此选项错误：C. -33=-27,(-3)3=~27,故此选项正确；D. -33=-27,-|-33|=-27,故此选项正确：故答案选:B.【点睛】本题考査了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方运算法则.10. 有理数a, b在数轴上对应的位宜如图所示，则下列结论中正确的是( )a b• I 丨•・A-1 0 1A. a+b>0B. a-b=0C. a-b>0D. ab<0【答案】D【解析】根据图示，可W：a<-1, 0<b<l,据此逐项判断即可.【详解］Va<-1, 0<b<l,/. a+b<Ot・•・选项A不符合题意：Va<-L 0<b<l,A Aa-b<0・•・选项B不符合题意：Va<-1, 0<b<l,/• a・bvO,•••选项C不符合题意：Va<-1, 0<b<h/• abvO,・•・选项D符合题意.故答案选:D.【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的知识与运用.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11•比较大小：-1—--（填”>”、” V” 或”二“）2【答案】<【解析】两个负数比较，绝对值大的反而小，故212.某种零件，标明要求是gO±O.2inmW表示直径，单位:亳米），经检查，一个零件的直径是19.9mm,该零件________________ （填”合格”或”不合格“）.【答案】合格【解析】【分析】先求出合格直径范圉，再判断即可.【详解】解：由题意得，合格直径范围为:19.8mm-20.2mm,若一个零件的直径是19.9mm,则该零件合格.故答案为:合格.【点睹】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范吊I.13. 用四舍五入法取近似数，1.806~ _______________ （精确到0.01）•【答案】1.90.【解析】试题分析:本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数称为近似数：从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字•把千分位上的数字6进行四舍五入即可. 解::1.806=1.90 （精确到0.01）.故答案为1-90.考点:近似数和有效数字.14. 在检测排球质量过程中，规泄超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是_______________________ 号排球.【答案】五【解析】【分析】根据题意可知:质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的.【详解】解:依题意，有|-0.6|<1+0.81<|-2.5|<|-3.5|<1+51由于"绝对值越小，距离标准越近”所以质疑接近标准的是五号排球.【点睛】本题考査了正数与负数，解题的关键是熟练的掌握正数与负数的相关知识.15. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是lcm）,亥帔尺上“Ocm“和"8cm“分別对应数轴上的一3和x,那么尤的值为______________ •-3 00 1 2 3 4 5 6 7 8【答案】5.【解析】试题解析:由数轴可知-3 + 8 =九 解得：x = 5. 故答案 5.22 3 3 4 4 ci ci16•已知 2+ - =22x- . 3+-=32X -, 4+ —=42x —> …若 14+- = 142x- (a, b 均为正整数)，则3 3 8 8 15 15 b b a+b= ______ .【答案】209 【解析】试题解析：根据题中规律可知n + -^— = n ~n + n =^- = n 2.-^— ,则当H = 14 时，ir -1 力_1 n -1 ir -1t/ = 14 , " = 195,所以a+/? = 14 + 195 = 209 ・故本题的答案为209.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.请把下列有理数填入相应的大括号里（将各数用逗号分开）：3 Aio-（-53）,十3・14|, +31,0, - （+7） , -p, 206 -1.39.整数：{ …};分数：{ 非负数:{ 【答案,2016.【解析】 【分析】根据有理数的分类进行判断即可.有理数包括:整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）. 【详解】解:整数:{+31, 0, - （+7） , 2016,（3、 19分数：卜（53） , -|-3.14|,-1.39,\ 4 丿 13（3、12非负数：{・（・5.3） , +31 , - -- ,0, —. 2016, ・.・}•+31, 0, - (+7) , 2016； - (-5.3)十3」4|,12 13-1.39： - (-5.3) , +314丿 134丿13【点睛】考查了有理数的知识点，解题的关键是熟练的掌握有理数的分类与疋义.1&计算:1 2 3（1）（-24） x（--l-.-）：2 3 8⑵[2-5x（冷）2]【答案】（1）37;⑵3【解析】【分析】⑴原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算再汁算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【详解】解：（1）原式=-12+40+9=37；（2）原式=（2--） x （-4） =8+5=-3.4【点睛】本题考查了有理数的综合运算，解决的关键在于符号的处理.19. 计算心（-[ + £），方方同学的计算过程如下，原式=6十（冷）+6*» 12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写岀正确的计算过程.【答案】-36【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行汁算即可.【详解】解:方方的计算过程不正确，1 2 1止确的计算过程是:原式=6= （ - — + —）=6-? （ ---- ）=6x （ -6） = - 36.2 6 6【点睹】本题考査有理数的除法.20. 为节约水资源，某初中环保宣传小组作了一个调査，得到了如下的一组数据:全市大约有160万人，每天早晨起来漱口，如果漱口时都不关水龙头，那么每个人漱口时要浪费56亳升的水.（1）按这样计算，如果每个人都不关水龙头，那么全市一天早晨漱口要浪费多少升水？（结果用科学记数法表示）（2）如果用500亳升的水瓶来装（1）中浪费的水，可以装多少瓶？（结果用科学记数法表示）【答案】（1）8.96x104;⑵ 1.792x10、【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，英中l$a|vio, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数：当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】解：(1)1 600000x564-1000=89600=8.96X104(升).答:如果每个人都不关水龙头，那么全市一天早晨漱口要浪费8.96x104升水.(2) 89 600x 10004-500= 179 200= 1.792x 105(瓶)・答:如果用500亳升的水瓶来装(1)中浪费的水,可以装1.792x10,瓶.【点睛】本题主要考查科学记数法一表示较大的数，关键在于要确定a的值和n的值.21. 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：利川适算律有时腌进行简便计算.例I 98x12 = (100-2)x12=1200-24=1176；例2 一16x233十17x233 =(-l6-f-l7)x2S3 = 233 •k ___________ _ _________ _________________ /(1) 999x (-15):4 1 3(2) 999x1 18-+999x ( 一一)-999x18-・5 5 5【答案】(1) 149985; (2) 99900.【解析】【详解】试题分析:根据题目中所给的规律，第一题凑整法，第二题提同数法解决即可.试题解析：(1) 999x (-15) = (1000-1) x (-15) =15-15000=149985;4 1 3 4 1 3(2) 999x1 18-+999x ( 一一)-999x1 18-=999x[l 18-+ (― ) -18-)=999x100=99900.5 5 5 5 5 5考点:有理数的运算.22. 在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东四方向的河流营救灾民，早晨从A地岀发，晚上到达B地，约泄向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位:km) :+14, -9＞ +8,・7, +13,+10,・5・(1)通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远.(2)救灾过程中，最远处离出发点A有多远？(3)若冲锋舟每千米耗油0.5 L,油箱容量为29 L,则途中还需补充多少升汕？【答案】(1)B地在A地的东边18千米处;(2)还需补充7升油.【解析】试题分析：（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A 地的西方；（2）分别讣算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可：（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需汕虽，减去油箱容疑即可求出途中还需补充的油量.试题解析：（1） 114・9+8-7+13・6+10・5=18>0,・・・B地在A地的东边18千米:（2）I路程记录中各点离岀发点的距离分别为：14千米；14 - 9=5千米：14-9+8=13 千米；14 - 9+8 - 7=6 千米；14-9+8-7+13=19 千米：14 - 9+8 - 7+13 - 6=13 千米:14 - 9+8 - 7+13 - 6+10=23 千米：14 - 9+8 - 7+13 - 6+10 - 5=18千米，.••最远处离出发点23千米；（3）•・•这一天走的总路程为:14+1 - 91+8+1 - 71+13+1- 61+10+1 - 51=72 千米,应耗油72x0.5=36 （升），二还需补充的油量为:36 - 29=7 （升）.考点:正数和负数.附加题（共20分，不计入总分）23.已知a为有理数，定义运算符号▽:当a>-2时，当a<-2时，当a=-2时，.根据这种运算，计算▽ [4+V （2-5）]的值为（）A. -7B.7C.-lD. 1【答案】C【解析】【分析】泄义运算符号▽当a>-2时,Va=-a;当时a<-2, Va=a;当a=2时,Va=0?先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可.【详解】・・・2-5 = -3<-2,且当a<-2时,\7a=a,/. V（-3）=-3.V 4+V （2-5） =4-3=1>-2,•/ 当a>-2 时，A V [4+V （2-5） ] =V1=-1.【点睛】本题考査了学生读题做题的能力•关键是理解” ▽"这种运算符号的含义，以便从已知条件里找寻规律.24.已知A, B在数轴上表示的数分别是m, n.(1)填写下表:(2)若A, B两点间的距离为</,写岀d与m, n之间的数量关系.(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到5和-5的距离之和为10,并求出所有这些整数的和.【答案】(1)2, 5, 10, 2, 12, 0：(2) d= I m-n I : (3)在数轴上标出略，整数点P表示的数可以是5, -5, 4, -4, 3, -3, 2, -2, 1, -1, 0,它们的和0.【解析】【分析】根据在数轴求距离的方法，让右边的点表示的数减去左边的点的表示的数，依次计算可得答案.数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值，即d=lm-nl.设P点为x,根据(2)得出的结论列出含绝对值的一元一次方程，利用绝对值的代数意义化简即可求出x 的值.【详解】解：(1)从左到右依次填2, 5, 10, 2, 12, 0.(2) </= I m-n I .(3) 5, -5, 4, -4, 3,・3, 2, -2, 1, -1, 0,它们的和是0.【点睛】本题是一个新型题目，通过本题我们可掌握数轴上两点间的距离的il•算方法:两点间的距离表示两个点的数的差的绝对值，熟悉掌握是关键.。
人教版七年级上册数学 第一章《有理数》练习题(附答案)
1 2
,
−
3
48.食品店一周中的盈亏情况如下 ( 盈余为正 ) ： 132 元， −12.5 元， −10.5 元，127 元， −87 元， 136.5 元，98 元． 请通过计算说明这一周食品店的盈亏情况．
49.试比较 a 与﹣a 的大小．
50.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：
-3，-
（2）解：原式=
1 2
×（﹣24）+
5 6
×（﹣24）﹣
7 12
×（﹣24）=﹣12﹣20+14=﹣18.
40.【答案】 解：原式=2+2-1=3
四、解答题
41.【答案】
解：正数集合：{
1 10
，2014，20%，…}
负数集合：{-7，﹣
1 3
，
-0.75…}
整数集合：{0，2014…}
正分数集合：{
+
1
+
2
−
3+2×
3 2
−
2
2
=
13 4
−
2
2
37.【答案】 解：（+7）+（﹣4）﹣（﹣3）﹣（+14）＝7﹣4+3﹣14＝3+3-14＝6-14＝﹣8
38.【答案】 解：原式 = 3 × 2 − ( − 1)
39.【答案】 （1）解：原式=6.8﹣(﹣4.2)+ ( − 1)3 =6.8+4.2﹣1=10
A. -6
B.
−5
1 3
C.
−4
1 2
D.
−3
3 4
6.计算 18 − ( − 5) 的结果等于（ ）
人教版数学七年级上册第一章有理数测试题带答案
人教版七年级上册第一章有理数测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1.已知|a| = 5，则a 的值是（）A. 5B. -5C. ±5D. 02. 下列四个数中最大的数是()A. 0B. －2C. －4D. －63.下列各数中，属于负整数的是（）A. -3.14B. 0C. -2D. +54. 下列说法正确的是()A. 负数没有倒数B. 正数的倒数比自身小C. 任何有理数都有倒数D. －1的倒数是－15. 已知：a＝－2＋(－10)，b＝－2－(－10)，c＝－2×(－)，下列判断正确的是()A. a＞b＞cB. b＞c＞aC. c＞b＞aD. a＞c＞b6. 若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝()A. －3B. 7C. －7D. －3或77. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图(1)表示的是计算3＋(－4)的过程．按照这种方法，图(2)表示的过程应是在计算()A. (－5)＋(－2)B. (－5)＋2C. 5＋(－2)D. 5＋28. 据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127 ℃，而夜晚温度可降低到零下183 ℃.根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有()A. 56 ℃B. －56 ℃C. 310 ℃D. －310 ℃9. 据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年，将4 600 000 000用科学记数法表示为()A. 4.6×108B. 46×108C. 4.69D. 4.6×10910. 如果a＋b＜0，并且ab＞0，那么()A. a＜0，b＜0B. a＞0，b＞0C. a＜0，b＞0D. a＞0，b＜011. 已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165 cm区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的()A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%12. 下列各数|－2|，－(－2)2，－(－2)，(－2)3中，负数的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(共6小题，总分18分)13. 在知识抢答中，如果用＋10表示得10分，那么扣20分表示为________．14. 在－42，＋0.01，π，0，120这5个数中，正有理数是___________．15. 计算＝________．16. 已知3x－8与2互为相反数，则x＝________．17. 如果|x|＝6，则x＝_________．18.已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则a + b + cd = ___。
人教版七年级上册数学第一章有理数测试题
人教版七年级上册数学第一章测试卷一、单选题1．﹣1+3的结果是（）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．22．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米()A ．73610⨯B ．83.610⨯C ．90.3610⨯D ．93.610⨯3．如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A ．点E 和点FB ．点F 和点GC ．点G 和点HD ．点H 和点I4．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A ．10℃B ．6℃C ．﹣6℃D ．﹣10℃5．早春时节天气变化无常，某日正午气温–3°C ，傍晚气温2°C ，则下列说法正确的是A ．气温上升了5°C B ．气温上升了1°C C ．气温上升了2°CD ．气温下降了1°C6．已知：a ＝－2＋(－10)，b ＝－2－(－10)，c ＝－2×(－110)，下列判断正确的是()A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．a ＞c ＞b7．数轴上的点A 表示的数是a ，当点A 在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B ，若点A 和点B 表示的数恰好互为相反数，则数a 是（）A ．6B ．﹣6C ．3D ．﹣38．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A ．1100B ．99100C ．199D ．10099二、填空题9．阅读材料：若a b =N ，则b=log a N ，称b 为以a 为底N 的对数，例如23=8，则log 28=log 223=3．根据材料填空：log39=_____．10．按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是_____．（用科学计算器计算或笔算）11．已知1纳米=0.000000001米，用科学记数法表示1纳米=__________米．12．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．13．数轴上，如果点A表示–78，点B表示–67，那么离原点较近的点是__________．（填A或B）14．a的相反数是一32，则a的倒数是________．三、解答题15．计算：（1）17+（–14）–（–13）–6；（2）19×（–18）；（3）–14–（–512）×411+（–2）3÷|–32+1|．16．阅读下列材料：计算：112÷（13–14+112）．解：原式的倒数为（13–14+112）÷112=（13–14+112）×12=13×12–14×12+112×12=2．故原式=1 2．请仿照上述方法计算：（–142）÷（16–314+23–27）．17．已知a 的相反数是2，b 的绝对值是3，c 的倒数是–1．（1）写出a ，b ，c 的值；（2）求3ac +2b 2的值．18．已知有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示．（1）已知a =–2.3，b =0.4，计算|a +b |–|a |–|1–b |的值；（2）已知有理数a 、b ，计算|a +b |–|a |–|1–b |的值．19．(1)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计–27.8–70.3200138.1–8■■188458表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？(2)某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何?20．粮库6天内发生粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：26+，32-，15-，34+，38-，20-．（1）经过这6天，库里的粮食是增多还是减少了?增加（减少）了多少?（2）经过这6天，管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么6天前库里存粮多少吨?（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费?21．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。
七年级数学上册第一章 有理数 单元测试卷(人教版 2024年秋)
七年级数学上册第一章有理数单元测试卷（人教版2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)1．[2023·扬州]－3的绝对值是()A.－3B.3C.±3D.132．下列各数－2，2，－5，0，π，0.0123中，非负数的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3．[真实情境题航空航天]2024年5月3日，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作＋126℃，夜间平均温度是零下150℃，应记作() A.＋150℃ B.－150℃C.＋276℃D.－276℃4．[新考法概念辨析法]下列说法中正确的是()A.负有理数是负分数B.－1是最大的负数C.正有理数和负有理数组成全体有理数D.零是整数5．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n，q互为相反数，则m，n，p，q四个数中，负数有()A.1个B.2个C.3个D.4个6．下列化简正确的是()A.－[－(－10)]＝－10B.－(－3)＝－3C.－(＋5)＝5D.－[－(＋8)]＝－87．[情境题生活应用]化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是()A BC D8．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A.n＞3B.m＜－1C.m＞－nD.｜m｜＞｜n｜9．[2024·泰安泰山区期中]数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画一条长15cm的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有()A.13或14个B.14或15个C.15或16个D.16或17个10．[新视角动点探究题]如图，一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2025秒时所对应的数是()A.－405B.－406C.－1010D.－1011二、填空题(每题3分，共18分)11.用“＞”或“＜”填空：－7－9.12．一种袋装面粉标准净重为50kg，质监工作人员为了解这种面粉标准净重和每袋净重的关系，把51kg记为＋1kg，那么一袋面粉净重49kg记为kg.13．已知b，c满足｜b－1｜＋－0，则b＋c的值是. 14．在数轴上，有理数a与－1所对应的点之间的距离是5，则a ＝.15．下列说法：①若｜a｜＝a，则a＞0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则＝－1；③若｜a｜＝｜b｜，则a＝b；④若a＜b＜0，则｜b－a｜＝b－a.其中正确的有.(填序号)16．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点表示的数据；则被淹没的整数点有个，负整数点有个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是.三、解答题(共72分)17．(8分)[母题2024·重庆万州区月考·教材P16习题T1]把下列各数填入相应的大括号内：－0.1，＋(－4)，6％，20，0，－0.030030 003…，227，2.0·1·.负有理数集合：{，…}；非负整数集合：{，…}；负整数集合：{，…}；正数集合：{，…}.18．(6分)比较下列各组数的大小：(1)｜－0.02｜与－｜－0.2｜；(2)－π与－｜－3.14｜.19．(10分)如图，数轴上点A，B，C，D，E表示的数分别为－4，－2.5，－1，0.5，2.(1)将点A，B，C，D，E表示的数用“＜”连接起来；(2)若将原点改在点C，则点A，B，C，D，E表示的数分别为多少，并将这些数用“＜”连接起来.20．(10分)[2024·杭州滨江区期末]某班抽查了10名同学的跑步成绩，以30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下(单位：秒)：＋8，－3，＋12，－7，－10，－4，－8，＋1，0，＋10.(1)这10名同学的达标率是多少？(2)这10名同学的平均成绩是多少？21．(12分)[新视角知识情境化]数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”.数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合的思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们和“创新小组”的同学一起利用数轴进行以下探究活动：(1)如图①，在数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，A，B两点间的距离是.(2)在数轴上，若将点B移动到距离点A两个单位长度的点C处，则移动方式为.(3)如图②，小明将刻度尺放在了图①中的数轴下面，使刻度尺上的刻度0对齐数轴上的点A，发现此时点B对应刻度尺上的刻度4.8cm，点E对应刻度1.2cm，则数轴上点E表示的有理数是多少？22．(12分)如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为A→B(＋1，＋4)，从B到A记为B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请回答下列问题：(1)A→C(，)，B→C(，)，C→D(，)；(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程；(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(＋2，＋2)，(＋2，－1)，(－2，＋3)，(－1，－2)，请在图中标出点P的位置.23．(14分)已知在纸面上有一数轴，如图，根据给出的数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数.(2)在数轴上描出与点A的距离为2的点(用不同于A，B的其他字母表示)；(3)折叠纸面.若在数轴上表示－1的点与表示5的点重合，回答以下问题：①数轴上表示10的点与表示的点重合.②若数轴上M，N两点之间的距离为2024(点M在点N的左侧)，且M，N两点经折叠后重合，求M，N两点表示的数分别是多少？答案一、1.B 2.D 3.B4.D【点拨】负有理数包括负分数，负整数，故A错误；－1是最大的负整数，不存在最大的负数，故B错误；正有理数、0和负有理数组成全体有理数，故C错误.5.C6.A7.D【点拨】因为｜＋0.8｜＝0.8，｜－1.2｜＝1.2，｜1｜＝1，｜－0.5｜＝0.5，0.5＜0.8＜1＜1.2，所以D选项中的砝码是最接近标准的.8.C9.C【点拨】当线段AB的端点在整数点时，盖住16个整数点；当线段AB的端点不在整数点，即在两个整数点之间时，盖住15个整数点.10.A【点拨】一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且每向左运动3秒就向右运动2秒，所以该点的运动周期为5秒，且每5秒向左运动一个单位长度，因为2025÷5＝405.所以该点运动到2025秒时对应的数为－405.二、11.＞12.－113.112【点拨】因为｜b－1｜＋－0，所以b－1＝0，c－12＝0.所以b＝1，c＝12.所以b＋c＝112.14.4或－615.②④【点拨】①｜a｜＝a，即绝对值等于本身，则a≥0，故①错误；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则b＝－a≠0，所以＝－＝－1，故②正确；③两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故③错误；④若a＜b＜0，则b－a＞0，因为正数的绝对值等于它本身，所以｜b－a｜＝b－a，故④正确；综上所述，②④正确.16.69；52；－72【点拨】由数轴可知－7212和－4115之间的整数点有－72，－71，…，－42，共31个；－2134和1623之间的整数点有－21，－20，…，16，共38个；故被淹没的整数点有31＋38＝69(个)，负整数点有31＋21＝52(个)，被淹没的最小的负整数点所表示的数是－72.三、17.【解】负有理数集合：{－0.1，＋(－4)，…}；非负整数集合：{20，0，…}；负整数集合：{＋(－4)，…}；正数集合：6%,20，227，2.0·1·，….18.【解】(1)因为｜－0.02｜＝0.02，－｜－0.2｜＝－0.2，所以｜－0.02｜＞－｜－0.2｜.(2)因为－｜－3.14｜＝－3.14，π＞3.14，所以－π＜－｜－3.14｜.19.【解】(1)由数轴可知－4＜－2.5＜－1＜0.5＜2.(2)将原点改在点C，则点A，B，C，D，E所表示的数分别为－3，－1.5，0，1.5，3，将这些数用“＜”连接起来为－3＜－1.5＜0＜1.5＜3.20.【解】(1)因为30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，10名同学中成绩为非正数的个数为6，所以这10名同学的达标率＝610×100％＝60％.(2)这10名同学的平均成绩＝[(30＋8)＋(30－3)＋(30＋12)＋(30－7)＋(30－10)＋(30－4)＋(30－8)＋(30＋1)＋30＋(30＋10)]÷10＝299÷10＝29.9(秒).所以这10名同学的平均成绩是29.9秒.21.(1)－3；5；8(2)将点B向左移动6个单位长度或向左移动10个单位长度(3)由(1)得A，B两点间的距离是8，4.8÷8＝0.6(cm)，则数轴上1个单位长度对应刻度尺上0.6cm，1.2÷0.6＝2，所以点E距离点A两个单位长度.故数轴上点E表示的有理数是－1.22.【解】(1)＋3；＋4；＋2；0；＋1；－2(2)1＋4＋2＋1＋2＝10.所以该甲虫走过的最短路程为10.(3)点P如图所示.23.【解】(1)A点表示的数为1，B点表示的数为－3.(2)在数轴上与点A的距离为2的点分别表示3和－1，即数轴上的点C和点D，如图.(3)①－6②因为M，N两点之间的距离为2024，且M，N两点经折叠后重合，所以M，N两点距离折点的距离为12×2024＝1012.所以点M表示的数为2－1012＝－1010，点N表示的数为2＋1 012＝1014.。
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一、选择题（3分×10=30分）
1．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b＜0＜a; ②|b|＜|a|; ③ab＞0; ④a－b＞a＋b.
A．①② B．①④
C．②③ D．③④
2.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是() A．－4 B．－2 C．0 D．4
3．下列说法正确的是()
A．近似数与的精确度相同 B．近似数×104精确到十分位
C．数精确到百分位为 D．小明的身高为161 cm中的数是准确数
4．若0<m<1，则m，m2，1
m
的大小关系是( )
A．m<m2<1
m
B．m2<m<
1
m
<m<m2 <m2<m
5．有理数a，b在数轴上的位置如图，下列选项正确的是( )
A．a＋b＞a－b B．ab＞0 C．|b－1|＜1 D．|a－b|＞1
6．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a＋b＜0，有以下结论：①b＜0；②b
－a＞0；③|－a|＞－b；④b
a
＜－1，则所有正确的结论是( )
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
7．已知|a|＝5，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，则a＋b的值为( ) A．3或7 B．－3或－7 C．－3 D．－7
8．若ab≠0，则a
|a|＋
|b|
b
的值不可能是( ) A．2 B．0 C．－2 D．1
9．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“8 cm”分别对应数轴上的－和x，则x的值为( )
A． B． C． D．
10．下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形……依此规律，图10中黑色正方形的个数是( )
A．32 B．29 C．28 D．26
二、填空题
1．观察下列按顺序排列的等式：0＋1＝12，2×1＋2＝22，3×2＋3＝32，4×3＋4＝42，…，按此规律第10个等式应为____________．
2．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b满足的关系是 .
3．在11
，－(－1)，，－|－8－22|，－3，－32，－(－
1
)3，0中有理数有m个，自然数有n个，分数有
k个，负数有t个，则m－n－k＋t＝__ _．
4．若a<0，b<0，|a|>|b|，则a－b__ __0.(填“>”“<”或“＝”)
5．若|a－2|＋(b－3)2＝0，则a b－b a的值为____
6．如图，是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为－2，则输出的结果为__ __．
7．拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条(如图)，则这样捏合到第____次后可拉出128根细面条．
8．用符号(a，b)表示a，b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a，b两数中较大的一个数，则计
算：[－1，1
2
]－(－2，0)＝____．
9．按一定规律排列的一列数依次为：2
3
，1，
8
7
，
11
9
，
14
11
，
17
13
……按此规律，这列数中的第100个数是
____．
10．宁宁同学设计了一个计算程序，如下表：
根据表格中各个数据的对应关系，可得a的值是____．
三计算题（3分×8=24分）
①2×(－5)＋23－3÷1
2
②－12－2×(－3)3
－(－2)2＋[31
3
÷(－
2
3
)×
1
5
]4 ③(－3)÷[(－
2
5
)÷(－
1
4
)]＋
3
4
；
输入数据12345…
输出数据
2
3
4
5
6
7
8
9
a…
④[(－1)2018＋(1－1
2
)×
1
3
]÷(－32＋2) ⑤(－1)3－
1
4
×[2－(－3)2] ⑥(－3)2－(1
1
2
)3×
2
9
－6÷|
－2 3 |3
⑦－＋(－1
4
)2－|－42－16|＋(1
1
3
)2÷
4
27
⑧(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)
四、解答题（36分）
1．已知有理数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求式子1
2
ab＋
c＋d
5
＋e2的值．（5分）
2.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；请通过计算说明：
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损盈利（或亏损）了多少钱（3分）
（2）每套儿童服装的平均售价是多少元（2分）
3．定义新运算：对任意有理数a，b，都有a⊗b＝a2－b.例如，3⊗2＝32－2＝7，求2⊗1的值．（5分）
4．小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是－4 ℃，小丽此时在山脚测得温度是6 ℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低℃，这个山峰的高度大约是多少米（5分）
5．在数轴上表示a ，0，1，b 四个数的点如图所示，已知OA ＝OB ，求|a ＋b|＋|a
b |＋|a ＋1|的值．（6
分）
6．有三个有理数x ，y ，z ，若x ＝2
(−1)n −1，且x 与y 互为相反数，y 是z 的倒数．
(1)当n 为奇数时，你能求出x ，y ，z 这三个数吗当n 为偶数时，你能求出x ，y ，z 这三个数吗若能，请计算并写出结果；若不能，请说明理由；（6分）
(2)根据(1)的结果计算xy －y n －(y －z)2017
的值．（4分）
参考答案
一选择题
1、B
2、B
3、C
4、B 、
5、D
6、A
7、B
8、D
9、C 10、B 二填空题 1、10×9＋10=102 2、a 、b 同号或a 、b 至少有一个为0 3、6 4、＜ 5、-1 6、5 7、7 8、5
2 9、299
201 10、10
11
三计算题
1、-8
2、50
3、-9/8
4、-1/6
5、3/4
6、-12
7、-20
8、 四解答题
1、解：因为a ，b 互为倒数，所以ab ＝1； 因为c ，d 互为相反数，所以c ＋d ＝0；
因为e 的绝对值为2，所以e ＝±2，所以e 2＝(±2)2＝4； 所以12ab ＋c ＋d 5＋e 2
＝12＋0＋4＝412。
2、解：（1）售价：55×8+（2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣3）=440﹣4=436，盈利：436﹣400=36（元）；答：当
（2）平均售价：436÷8=（元），答：每套儿童服装的平均售价是元。
3、解：2⊗1＝22
－1＝3
4、解：由题意得[6－(－4)]÷×100＝1250(米)，则这个山峰的高度大约是1250米。
5、解：因为OA ＝OB ，所以a ＋b ＝0，a ＝－b ，由数轴知a ＜－1，所以a ＋1＜0，原式＝0＋1－a －1＝－a 。
6、解：(1)当n 为奇数时，x ＝2
(−1)n −1＝
2
－1－1
＝－1，因为x 与y 互为相反数，所以y ＝－x ＝1，因为y ，z 互为倒数，所以z ＝1
y ＝1，所以x ＝－1，y ＝1，z ＝1；当n 为偶数时，
(－1)n －1＝1－1＝0，因为分母不能为零，所以不能求出x ，y ，z 这三个数。
(2)当x ＝－1，y ＝1，z ＝1时，xy －y n －(y －z)2017＝(－1)×1－1n －(1－1)2017＝－2。
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