高考数学大一轮总复习 第十章 第1讲 直线的方程课件 理
合集下载
新高考数学一轮复习课件 直线的方程
第一节 直线的方程
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课时分层作业
(2)当－1≤k＜0 时，34π≤θ＜π， 当 0≤k≤1 时，0≤θ≤π4. 因此 θ 的取值范围是0，π4∪34π，π.]
第一节 直线的方程
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课时分层作业
考点二 直线方程的求法 1．经过两条直线 l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1 的交点，且直线的 一个方向向量 v＝(－3,2)的直线方程为________．
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课时分层作业
4 ． 过 点 P(2,3) 且 在 两 轴 上 截 距 相 等 的 直 线 方 程 为 __________________．
3x－2y＝0 或 x＋y－5＝0 [当纵、横截距为 0 时，直线方程为 3x－2y＝0；
当截距不为 0 时，设直线方程为ax＋ay＝1，则2a＋3a＝1，解得 a＝ 5，直线方程为 x＋y－5＝0.]
当 k＝0 时，直线为 y＝1，符合题意， 故 k 的取值范围是[0，＋∞)．
第一节 直线的方程
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课时分层作业
(3)由题意可知 k≠0，再由 l 的方程，得 A－1＋k2k，0，B(0,1＋ 2k)．
(1)A (2)(－∞，－ 3]∪[1，＋∞) [(1)由题意，在 Rt△BCD 中， ∠BCD＝π2，BC＝ 3AB＝ 3CD，
∴tan∠CBD＝ 33，∴∠CBD＝π6，∴直线 BC 的倾斜角为π3，故 kBC＝tanπ3＝ 3.故选 A．
第一节 直线的方程
高中数学(人教B版)选择性必修一：直线的方程【精品课件】
A
它表示斜率不存在 ，且过 ( C ,0) 的直线.
A
结论
1.平面直角坐标系中的所有的直线方程都可以写成
Ax By C 0( A2 B2 0)
2.关于x，y的二元一次方程 Ax By C 0( A2 B2 0) 都表示直线.
三、直线的一般式方程
Ax By C 0( A2 B2 0) ⑥
(x x1)
x2 x1 且 y2 y1
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
④
特别地，已知直线 l 在x轴、y轴上的截距分别为a、
b，且ab≠0，求直线 l 的方程.
解：根据已知可得直线 l 通过点(a，0)，(0，b)，而且
a≠0，b≠0，因此直线 l 的两点式方程为
yb x0 0b a0
思考： 若直线 l 的斜率为k，截距是b，则直线 l 的方程是什么？
由点斜式方程 y b k(x 0) 化简整理得 y kx+b
四、直线的斜截式方程
y=kx b
②
斜截式方程 y=kx b 的几个问题
1.k和b的几何意义 2.使用条件 3.斜截式方程与一次函数解析式的关系
P(2,3)
解法一：设 P(x, y) 为平面直角坐标系中任意一点，则P在
直线 l 上的充要条件是 AP 与 v (3, 4) 垂直. 又因为 AP=（x 3, y 2) ,所以 3（x 3) (4) ( y 2) 0
整理得一般式方程 3x 4 y 1 0 .
例题3.已知直线 l 经过点A（3,2），而且 v (3, 4)
所有横坐标为 x0 的点，一定都在直线l上.
所以直线 l 的方程是 x x0 .
(2)当直线 l 的斜率存在时,设斜率为 k
它表示斜率不存在 ，且过 ( C ,0) 的直线.
A
结论
1.平面直角坐标系中的所有的直线方程都可以写成
Ax By C 0( A2 B2 0)
2.关于x，y的二元一次方程 Ax By C 0( A2 B2 0) 都表示直线.
三、直线的一般式方程
Ax By C 0( A2 B2 0) ⑥
(x x1)
x2 x1 且 y2 y1
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
④
特别地，已知直线 l 在x轴、y轴上的截距分别为a、
b，且ab≠0，求直线 l 的方程.
解：根据已知可得直线 l 通过点(a，0)，(0，b)，而且
a≠0，b≠0，因此直线 l 的两点式方程为
yb x0 0b a0
思考： 若直线 l 的斜率为k，截距是b，则直线 l 的方程是什么？
由点斜式方程 y b k(x 0) 化简整理得 y kx+b
四、直线的斜截式方程
y=kx b
②
斜截式方程 y=kx b 的几个问题
1.k和b的几何意义 2.使用条件 3.斜截式方程与一次函数解析式的关系
P(2,3)
解法一：设 P(x, y) 为平面直角坐标系中任意一点，则P在
直线 l 上的充要条件是 AP 与 v (3, 4) 垂直. 又因为 AP=（x 3, y 2) ,所以 3（x 3) (4) ( y 2) 0
整理得一般式方程 3x 4 y 1 0 .
例题3.已知直线 l 经过点A（3,2），而且 v (3, 4)
所有横坐标为 x0 的点，一定都在直线l上.
所以直线 l 的方程是 x x0 .
(2)当直线 l 的斜率存在时,设斜率为 k
高三数学一轮复习直线方程PPT课件
B.π4 ，π2 D.π4 ，π2 ∪π4 ，34π
[听课记录] 当 cos θ＝0 时，方程变为 x＋3＝0，其倾斜角为π2； 当 cos θ≠0 时，由直线 l 的方程可得斜率 k＝－co1s θ. ∵cos θ∈[－1，1]且 cos θ≠0， ∴k∈(－∞，－1 ]∪[1，＋∞)， 即 tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 又 α∈[0，π)，∴α∈π4，π2∪π2，34π.
2．由斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范 围；二是要考虑正切函数的单调性．
3．用截距式写方程时，应先判断截距是否为 0，若不确定，则需要分类讨论．
直线的倾斜角与斜率
[典题导入]
(1)(2014·岳阳模拟)经过两点 A(4，2y＋1)，B(2，－3)的直
线的倾斜角为34π，则 y＝
A．－1
B．－3
综上知，直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是π4，34π. 故选 C. 答案 C
[规律方法] 1．求倾斜角的取值范围的一般步骤： (1)求出斜率k＝tan α的取值范围； (2)利用三角函数的单调性，借助图象或单
位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围． 2．求倾斜角时要注意斜率是否存在．
5．(2014·河北质检)若直线 l 过点(－1，2)且与直线 2x－3y＋4＝0 垂直，则直线 l 的方程为________． 解析 由已知得直线 l 的斜率为 k＝－32. 所以 l 的方程为 y－2＝－23(x＋1)，即 3x＋2y－1＝0. 答案 3x＋2y－1＝0
[关键要点点拨]
1．求直线方程时要注意判断直线斜率是否存 在，每条直线都有倾斜角，但不一定每条直 线都存在斜率．
[跟踪训练]
1．函数 y＝asin x－bcos x 的一条对称轴为 x＝π4 ，则直线
第01讲直线的方程(九大题型)(课件)-2025年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)
(1)当△ 面积最小时，求直线l的方程；
(2)求 + 2 的最小值及此时直线l的方程.
2
2
即
【解析】（1）设直线: + = 1，且 > 0, > 0
当且仅当
∵直线过点 1,2
∴此时直线: + − 3 = 0,
1
2
∴ + = 1则1 = 1 + 2 ≥ 2
取值范围为 −∞, 1 .
“斜率变化分两段，90∘ 是其分界，遇到斜率要谨记，存
故选：B
在与否要讨论”．这可通过画正切函数在 0, 2 ∪
【解题方法总结】
正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟
−
记斜率公式 = 1 −2 ，根据该公式求出经过两点的直线
1
2
的图像来认识．
,
2
上
A． ≥
1
2
B． ≤ −2
【答案】D
【解析】由已知直线恒过定点 2,1 ,
如图所示,若与线段相交,则 ≤ ≤ ,
3−1
−1−1
1
因为 = 1−2 = −2, = −2−2 = 2,
1
所以−2 ≤ ≤ 2.
故选:D.
1
C． ≥ 或 ≤ −2
2
D．−2 ≤ ≤
4
4
所以4 − + 1 − = 5 + − + −
故选：C.
【解题方法总结】
要重点掌握直线方程的特征值（主要指斜率、截距）
等问题；熟练地掌握和应用直线方程的几种形式，尤其
是点斜式、斜截式和一般式．
题型五：直线与坐标轴围成的三角形问题
(2)求 + 2 的最小值及此时直线l的方程.
2
2
即
【解析】（1）设直线: + = 1，且 > 0, > 0
当且仅当
∵直线过点 1,2
∴此时直线: + − 3 = 0,
1
2
∴ + = 1则1 = 1 + 2 ≥ 2
取值范围为 −∞, 1 .
“斜率变化分两段，90∘ 是其分界，遇到斜率要谨记，存
故选：B
在与否要讨论”．这可通过画正切函数在 0, 2 ∪
【解题方法总结】
正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟
−
记斜率公式 = 1 −2 ，根据该公式求出经过两点的直线
1
2
的图像来认识．
,
2
上
A． ≥
1
2
B． ≤ −2
【答案】D
【解析】由已知直线恒过定点 2,1 ,
如图所示,若与线段相交,则 ≤ ≤ ,
3−1
−1−1
1
因为 = 1−2 = −2, = −2−2 = 2,
1
所以−2 ≤ ≤ 2.
故选:D.
1
C． ≥ 或 ≤ −2
2
D．−2 ≤ ≤
4
4
所以4 − + 1 − = 5 + − + −
故选：C.
【解题方法总结】
要重点掌握直线方程的特征值（主要指斜率、截距）
等问题；熟练地掌握和应用直线方程的几种形式，尤其
是点斜式、斜截式和一般式．
题型五：直线与坐标轴围成的三角形问题
沪教高三数学第一轮复习：直线的方程.ppt
（4）斜截式；
解：
n 3,1
（3）点斜式；
解：
l : y 2 3( x 1)
（5）截距式； x y 1 解： 1 1 3 （6）一般式；
解：
52 k 3 2 1
y 3x 1
3x y 1 0
例 2.设直线 l 的方程是 2 x ay 1 0 ，倾斜角为 。 (1)求直线 l 的一个法向量 n 和一个方向向量 d ；
k 0
l : x 2y 4 0
1 4 k 当且仅当 k
1 1 (4k 4) 2 k
4
1 ，即 k 2 时取等号.
例 2.设直线 l 的方程是 2 x ay 1 0 ，倾斜角为 。
(3)若 6
2 3 ，求 a 的取值范围；
3 2 2 解：当 时, k k tan , 3 , 3 2 a 6 3 2 2 2 3 a 3 2 3 ,0 0, 令 3或 d a,2
(2)将倾斜角为 表示为 a 的函数；
解：
a0 2, 2 arctan , a 0 a arctan 2 , a 0 a
2 a 0时, k a
lim f (n) 2
n
例 6.已知直线 l : kx y 1 2k 0(k R) . （1）证明：直线 l 过定点； 证明：因为 y k ( x 2) 1 ， l 过点（-2,1）.
y A B
O
l
（2）若直线不过第四象限，求 k 的取值范围；
解：因为直线 l 的纵截距是 1，所以只要 k 0 .
解：
n 3,1
（3）点斜式；
解：
l : y 2 3( x 1)
（5）截距式； x y 1 解： 1 1 3 （6）一般式；
解：
52 k 3 2 1
y 3x 1
3x y 1 0
例 2.设直线 l 的方程是 2 x ay 1 0 ，倾斜角为 。 (1)求直线 l 的一个法向量 n 和一个方向向量 d ；
k 0
l : x 2y 4 0
1 4 k 当且仅当 k
1 1 (4k 4) 2 k
4
1 ，即 k 2 时取等号.
例 2.设直线 l 的方程是 2 x ay 1 0 ，倾斜角为 。
(3)若 6
2 3 ，求 a 的取值范围；
3 2 2 解：当 时, k k tan , 3 , 3 2 a 6 3 2 2 2 3 a 3 2 3 ,0 0, 令 3或 d a,2
(2)将倾斜角为 表示为 a 的函数；
解：
a0 2, 2 arctan , a 0 a arctan 2 , a 0 a
2 a 0时, k a
lim f (n) 2
n
例 6.已知直线 l : kx y 1 2k 0(k R) . （1）证明：直线 l 过定点； 证明：因为 y k ( x 2) 1 ， l 过点（-2,1）.
y A B
O
l
（2）若直线不过第四象限，求 k 的取值范围；
解：因为直线 l 的纵截距是 1，所以只要 k 0 .
直线的方程课件-2025届高三数学一轮复习
为
3
2
.
[易错题]已知点 A (3，4)，则经过点 A 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
4 x －3 y ＝0或 x ＋ y －7＝0
.
[解析] 设直线在 x 轴、 y 轴上的截距均为 a .(讨论截距是否为0)
①若 a ＝0，即直线过点(0，0)及(3，4)，
2025届高考数学一轮复习讲义
平面解析几何之 直线的方程
一、知识点讲解及规律方法结论总结
1. 直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角
直线的斜率
(1)定义式：把一条直线的倾斜角α的正切值叫做
定义：当直线l与x轴相交时，
这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，
我们以x轴为基准，x轴正向
π
k＝tan
α
即③
(α≠
D. 8
5−1
＝－2，则线段 lAB ： y －1＝－2( x －4)， x ∈[2，4]，即
2−4
y ＝－2 x ＋9， x ∈[2，4]，故2 x － y ＝2 x －(－2 x ＋9)＝4 x －9， x ∈[2，4].设 h ( x )
1
1
1
1
差为0.1的等差数列，且直线 OA 的斜率为0.725，则 k 3＝(
图1
A. 0.75
B. 0.8
D )
图2
C. 0.85
D. 0.9
[解析] 如图，连接 OA ，延长 AA 1与 x 轴交于点 A 2，则 OA 2＝4 OD 1.因为 k 1， k 2，
2
k 3成公差为0.1的等差数列，所以 k 1＝ k 3－0.2， k 2＝ k 3－0.1，所以tan∠ AOA 2＝
3
2
.
[易错题]已知点 A (3，4)，则经过点 A 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
4 x －3 y ＝0或 x ＋ y －7＝0
.
[解析] 设直线在 x 轴、 y 轴上的截距均为 a .(讨论截距是否为0)
①若 a ＝0，即直线过点(0，0)及(3，4)，
2025届高考数学一轮复习讲义
平面解析几何之 直线的方程
一、知识点讲解及规律方法结论总结
1. 直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角
直线的斜率
(1)定义式：把一条直线的倾斜角α的正切值叫做
定义：当直线l与x轴相交时，
这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，
我们以x轴为基准，x轴正向
π
k＝tan
α
即③
(α≠
D. 8
5−1
＝－2，则线段 lAB ： y －1＝－2( x －4)， x ∈[2，4]，即
2−4
y ＝－2 x ＋9， x ∈[2，4]，故2 x － y ＝2 x －(－2 x ＋9)＝4 x －9， x ∈[2，4].设 h ( x )
1
1
1
1
差为0.1的等差数列，且直线 OA 的斜率为0.725，则 k 3＝(
图1
A. 0.75
B. 0.8
D )
图2
C. 0.85
D. 0.9
[解析] 如图，连接 OA ，延长 AA 1与 x 轴交于点 A 2，则 OA 2＝4 OD 1.因为 k 1， k 2，
2
k 3成公差为0.1的等差数列，所以 k 1＝ k 3－0.2， k 2＝ k 3－0.1，所以tan∠ AOA 2＝
高三数学一轮复习精品课件：第1讲 直线的方程
2.直线方程的五种形式
名称 几何条件 斜截式 纵截距、斜率 点斜式 过一点、斜率
方程 _y_＝__k_x_＋__b_ _y_－__y_0＝__k_(_x_－__x_0)_
适用条件 与x轴不垂直的直线
两点式 过两点
_yy2_－－__yy_11_＝__xx2_－－__xx_11
与两坐标轴均不垂直 的直线
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！
基础诊断
考点突破
课堂总结
知识梳理
1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向 与直线l_向__上_方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；②规定： 当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_0__；③范围： 直线的倾斜角α的取值范围是_[_0_，__π_)_.
(2)直线的斜率
①定义：当直线 l 的倾斜角 α≠π2时，其倾斜角 α 的正切值 tan α 叫 做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母 k 表示，即 k＝__ta_n__α_； ②斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率 公式为 k＝ y2－y1 .
_x_2_－__x_1 _
第1讲 直线的方程
最新考纲 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直 线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌 握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握确定直线位置的几 何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般 式)，了解斜截式与一次函数的关系.
君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。 君不见，高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。 人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。 天生我材必有用，千金散尽还复来。 烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯。 岑夫子，丹丘生，将进酒，杯莫停。 与君歌一曲，请君为我倾耳听。 钟鼓馔玉不足贵，但愿长醉不复醒。 古来圣贤皆寂寞，惟有饮者留其名。 陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑。 主人何为言少钱，径须沽取对君酌。 五花马，千金裘，呼儿将出换美酒，与尔同销万古愁
高考数学第一轮章节复习课件 第十节 直线与圆锥的位置关系(理)
△OAB的面积S 1 OC 2
y1 y2
上式取等号的条件是3k2＝1， S△OAB的最大值为
1．(2009·全国卷Ⅱ)已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：
y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2
|FB|，则k＝
()
解析：过A、B作抛物线准线l的垂线，垂足分别为A1、B1， 由抛物线定义可知，|AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BF|， ∵2|BF|=|AF|， ∴|AA1|=2|BB1|，即B为AC的中点． 从而yA=2yB， 联立方程组 消去x得：y2- +16=0，
解：直线l的方程为y=
①
过原点垂直于l的直线方程为y=
②
由①②得
∵椭圆中心(0,0)关于直线l的对称点在x=
x a2 2 3 3.
c
2
∵直线l过椭圆的焦点，∴该焦点为(2,0)．
上，
∴c＝2，a2＝6，b2＝2.
故椭圆C的方程为
x2
y2
1.
62
直线与圆锥曲线的综合考查,主要涉及曲线方程的求法、 位置关系的判定及应用、弦长问题、最值问题、定点定值 的探索问题等.考查的知识点多，能力要求高，尤其是运算 变形能力.同时着重考查学生的分析问题与解决综合问题的 能力，是高考中区分度较大的题目.2009年全国卷Ⅱ综合考 查了直线与椭圆的位置关系.综合性强能力要求较高.
∵(x0，y0)在直线l：y＝－kx＋ 上，
1
19
1
②
2k2 b k 2k 2 ,b 4 2k2 .
把②代入①得
1
2
k 2 16 k 2 0.
1 k2
16,即k 2
1 16
2025届高中数学一轮复习课件《直线方程》ppt
高考一轮总复习•数学
第6页
2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角 α 的 正切值 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k
表示，即 k＝ tan α ，倾斜角是 90°的直线没有斜率．
(2)过两点的直线的斜率公式
经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝yx22－－yx11. 3．直线的方向向量 若 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线 l 上两点，则 l 一个方向向量的坐标为(x2－x1，y2－y1)； 若 l 的斜率为 k，则一个方向向量的坐标为 (1，k) .
高考一轮总复习•数学
第3页
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
高考一轮总复习•数学
第4页
理清教材 强基固本
高考一轮总复习•数学
第5页
一 直线的倾斜角与斜率
1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，以 x 轴为基准，x 轴正向与直线 l 向上的方向 之 间所成的角叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴 平行或重合 时，规定它的倾斜角为 0°. (2)倾斜角的范围为 [0°，180°) .
第28页
高考一轮总复习•数学
第29页
所以直线 MN 的方程为1x＋－y52＝1， 即 5x－2y－5＝0. (2)设直线方程的截距式为a＋x 1＋ay＝1，则a＋6 1＋－a2＝1，解得 a＝2 或 a＝1，则直线 的方程是3x＋2y＝1 或2x＋1y＝1，即 2x＋3y－6＝0 或 x＋2y－2＝0.
切线问题可利用导数的几何意义：设切点 P(x0，ln x0)，则 k＝f′(x0)．
A．e
B．－e
基础课42 直线的方程课件-2025届高三数学一轮复习
解析 因为k = 2，且经过点A 1,3 ，由直线的点斜式可得y − 3 = 2 x − 1 ，整理可
得2x − y + 1 = 0，所以直线的一般式方程为2x − y + 1 = 0.
22
基础课42 直线的方程
（2）斜率为 3，且在y轴上的截距为4；
解析 由直线的斜率k = 3，且在y轴上的截距为4，
（2）过点M a, b ,N b, a a ≠ b 的直线的倾斜角是45∘ .( ×)
（3）斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( × )
（4）直线的倾斜角越大,斜率k就越大.( × )
9
基础课42 直线的方程
10
2.（易错题）过A m2 + 2, m2 − 3 ，B 3 − m − m2 , 2m 两点的直线l的倾斜角为45∘ ，
直线的方程
基础知识·诊断
考点聚焦·突破
基础课42 直线的方程
考点考向
直线的倾斜
角与斜率
直线的方程
命题分析预
测
2
课标要求
真题印证
掌握
2022年新高考Ⅱ
掌握
2022年全国甲卷
卷T3
（理）T20
考频热度
★☆☆
★★★
核心素养
直观想象
数学运算
直观想象
数学运算
从近几年高考的情况来看，本基础课内容单独命题的可能性很小，一
基础课42 直线的方程
25
（4）过点 1,2 ，且在x轴和y轴上的截距互为相反数;
解析 当截距为0时，设直线方程为y = kx，代入点 1,2 ，解得k = 2，则直线方程为
x
a
y
a
y = 2x，即2x − y = 0;当截距不为0时，设直线方程为 − = 1，代入点 1,2 ，解得
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ppt精选
20
【跟踪训练 2】 (2014·广东江门一模)已知直线 l 过点
A(2,1) 和 B(1 ， m2)(m ∈ R) ， 则 直 线 l 斜 率 的 取 值 范 围
是
，倾斜角的取值范围是
.
ppt精选
21
解析：因为 A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)， 所以 kAB＝m12－－21＝1－m2， 所以 kAB≤1. 所以直线 l 斜率的取值范围为(－∞，1]． 设直线 l 的倾斜角为 α(0°≤α＜180°)，则 tan α≤1， 所以 α∈[0°，45°]∪(90°，180°)．
ppt精选
27
【跟踪训练 3】 经过点 A(1,0)且法向量为 n＝(2，－1)的
直线 l 的方程为
.
ppt精选
28
解析：因为直线的法向量为 n＝(2，－1)， 所以其方向向量为(1,2)，即直线的斜率为12＝2， 又因为直线过点(1,0)． 所以直线方程为 y－0＝2(x－1) ⇒y＝2x－2⇒2x－y－2＝0.
ppt精选
1
第1讲 直线的方程
ppt精选
2
ppt精选
3
1.下列直线中倾斜角为 45°的是( A )
A．y＝x
B．y＝－x
C．x＝1
D．y＝1
ppt精选
4
解析：由于直线的倾斜角为 45°，故直线斜率为 1，结合 所给的选项，只有 A 满足条件.
ppt精选
5
2.直线 9x－3 3y－7＝0 的倾斜角 α 为( C )
ppt精选
22
二 直线方程的求法
【例 2】过点 M(0,1)作直线，使它被两已知直线 l1：x－3y ＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0 所截得的线段恰好被 M 所平分，求 此直线方程．
ppt精选
23
【思路点拨】 设所求的方程与已知的直线 l1，l2 分别交于 A、B 两点，因为 B 在直线 l2 上，可设 B(t,8－2t)，因为 M 为线 段 AB 的中点，利用中点坐标公式即可表示出 A 点的坐标，把 A 的坐标代入直线 l1 的解析式中，即可求出 t 的值，得到 A 与 B 两点的坐标，根据两点坐标写出所求直线的方程即可．
ppt精选
9
4.若点 A(3,2)，B(4，a－1)，C(5，4)三点共线，则 a 的值为 .
ppt精选
10
解析：利用 kAB＝kAC， 即a－4－1－3 2＝45－－23， 解得 a＝4.
ppt精选
11
5.过点(4，－3)的直线 l 在两坐标轴上的截距相等，则 l
的方程为
.
ppt精选
12
解析：若 ab≠0，设直线方程为ax＋by＝1， a＝b
ppt精选
18
【跟踪训练 1】直线 2xcosα－y－3＝0(α∈[π6，π3])的倾斜角
的取值范围是( )
A．[π6，π3]
B．[π4，π3]
C．[π4，π精选
19
解析：直线 2xcosα－y－3＝0 的斜率 k＝2cosα， 由 α∈[π6，π3]，所以21≤cosα≤ 23， 因此 k＝2cosα∈[1， 3]． 设直线的倾斜角为 θ，则有 tanθ∈[1， 3]． 由于 θ∈[0，π)，所以 θ∈[π4，π3]， 即倾斜角的取值范围是[π4，π3]．
ppt精选
25
因为点 M 平分线段 AB，所以 xA＋xB＝2xM， 即3k－7 1＋k＋7 2＝0，解得 k＝－14. 故所求直线方程为 x＋4y－4＝0.
ppt精选
26
【温馨提示】求直线方程时，要选择适当的直线方程 的形式，并注意各种形式的使用条件．一般地，可以如下 参考：已知一点，通常选用点斜式；已知斜率，选择斜截 式或点斜式；已知截面或两点坐标，选择截距式或两点式， 同时，在求解直线方程的过程中，要注意在不能确定直线 是否有斜率时，要对直线斜率 k 存在与否进行分类讨论，防 止漏解．
ppt精选
29
【跟踪训练 4】 经过点 A(－5,2)且在 x 轴上的截距等于
在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程为
.
ppt精选
30
解析：当截距为 0 时，设直线方程为 y＝kx，
则－5k＝2，所以 k＝－25，
所以直线方程为 2x＋5y＝0，
当截距不为 0 时，设直线方程为2xa＋ay＝1.
C．[0，π4]∪(π2，π)
D．[π4，π2)∪[34π，π)
ppt精选
15
【思路点拨】 本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以 及倾斜角的取值范围，已知三角函数值的范围求角的范围， 得到 0≤α＜π，－1≤tanα＜0，是解题的关键．
ppt精选
16
【解答过程】 直线 x＋(a2＋1)y＋1＝0(a∈R)的斜率等于 －a2＋1 1，
ppt精选
24
【解答过程】过点 M 且与 x 轴垂直的直线显然不合题意， 故可设所求直线方程为 y＝kx＋1，与两已知直线 l1、l2 分别交 于 A、B 两点，联立方程组
y＝kx＋1 x－3y＋10＝0 .①
y＝kx＋1 2x＋y－8＝0 ，②
由①解得 xA＝3k－7 1，由②解得 xB＝k＋7 2.
则a4＋－b3＝1 ⇒x＋y－1＝0. 若 ab＝0，则 a＝b＝0. 设 y＝kx，由－3＝k·4⇒k＝－34⇒y＝－43x， 即 3x＋4y＝0.
ppt精选
13
ppt精选
14
一 直线的倾斜角及斜率
【例 1】直线 x＋(a2＋1)y＋1＝0(a∈R)的倾斜角的取值范
围是( )
A．[0，π4]
B．[34π，π)
A．120°
B．90°
C．60°
D．30°
ppt精选
6
解析：由直线方程可得直线的斜率为 9 ＝ 33
3，
则由 tanα＝ 3，所以 α＝60°，故选 C.
ppt精选
7
3. 在同一平面直角坐标系中表示直线 y＝ax 与 y＝x＋a，
正确的是( C )
ppt精选
8
解析：应用排除法验证可知应选 C.思考时应注意 到 a 对于直线 y＝ax 为其斜率，而对于 y＝x＋a 为其纵 截距．
由于 0＞－a2＋1 1≥－1， 设倾斜角为 α，则 0≤α＜π，－1≤tan α＜0， 所以34π≤α＜π. 答案：B
ppt精选
17
【温馨提示】求倾斜角取值范围的一般步骤： (1)求出斜率 k＝tanα 的取值范围； (2)利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结 合，确定倾斜角 α 的取值范围；在求角过程中要特别注意 斜率是否存在．