届高考理科数学第一轮复习辅导讲义

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高考数学一轮复习讲义

高考数学一轮复习讲义导言本讲义旨在为高考考生提供一轮全面复数学的指导。

根据往年考试情况以及高考数学的考点分布，此讲义涵盖了高考数学的各个重要知识点，帮助考生对数学知识进行系统复和巩固。

第一章：代数与函数1.1 一元一次方程- 方程的定义和基本性质- 一元一次方程的解法- 应用题：利用一元一次方程解决实际问题1.2 一元二次方程- 方程的定义和基本性质- 一元二次方程的解法- 应用题：利用一元二次方程解决实际问题1.3 指数与对数- 指数与对数的基本知识- 指数与对数的运算- 应用题：利用指数与对数解决实际问题第二章：几何与图形2.1 直线与曲线- 直线与曲线的基本概念- 直线与曲线的性质与判定方法- 应用题：利用直线与曲线解决实际问题2.2 三角形- 三角形的基本概念和性质- 三角形的判定方法- 三角形的相似与全等- 应用题：利用三角形解决实际问题2.3 圆与圆周角- 圆的基本概念和性质- 圆周角的性质和计算- 应用题：利用圆和圆周角解决实际问题第三章：概率与统计3.1 概率- 概率的基本概念和性质- 概率计算方法- 应用题：利用概率解决实际问题3.2 统计- 统计的基本概念和方法- 统计图表的制作和分析- 水果调查统计案例总结通过全面复习以上各个单元的知识，考生可以更好地应对高考数学题目，提高解题能力和应变能力。

在复习过程中，建议考生多做习题并及时查找解答，加强对知识点的理解和掌握。

祝愿所有考生在高考中取得优异成绩！。

高三高考数学一轮复习(理)大纲

第1讲集合与简易逻辑（一）1.1 集合的基本概念1.2 集合的基本概念考点总结1.3 命题及充要条件基本概念1.4 命题及充要条件的考点第2讲集合与简易逻辑（二）2.1 逻辑连接词的基本概念2.2 逻辑连接词的考点2.3 习题课第3讲函数基础（一）3.1 函数的概念及表示法3.2 函数概念考点总结3.3 函数的单调性与最值基本概念3.4 函数的单调性与最值考点总结第4讲函数基础（二）4.1 函数的奇偶性和单调性4.2 函数性质的考点总结4.3 习题课第5讲初等函数（一）5.1 二次函数与幂函数基本概念5.2 二次函数与幂函数考点总结5.3 指数与指数函数基本概念5.4 指数和指数函数考点总结第6讲初等函数（二）6.1 对数和对数函数基本概念6.2 对数和对数函数考点总结6.3 习题课第7讲函数的应用（一）7.1 函数的图像的基本概念7.2 函数的图像考点总结7.3 函数的零点与方程的基本概念7.4 函数的零点与方程考点总结第8讲函数的应用（二）8.1 函数模型的基本概念8.2 函数模型考点总结8.3 习题课第9讲导数的性质9.1 导数的基本概念9.2 导数性质的考点总结9.3 极值与导数9.4 极值与导数考点总结第10讲导数的应用10.1 导数的应用10.2 导数应用考点总结10.3 习题课第11讲导数的计算11.1 微积分的基本概念（理）11.2 微积分考点总结（理）11.3 例题精讲（一）11.4 例题精讲（二）第12讲导数分析12.1 例题精讲（一）12.2 例题精讲（二）12.3 导数大题精讲（一）12.4 导数大题精讲（二）第13讲导数大题精讲13.1 导数大题常见题型（一）13.2 导数大题常见题型（二）13.3 导数与不等式第14讲三角函数14.1 三角函数基本概念14.2 同角三角函数基本概念14.3 同角三角函数考点总结第15讲三角函数习题精讲15.1 三角函数的图像性质15.2 三角函数图像性质考点总结15.3 三角函数例题精讲第16讲三角函数化简16.1 三角函数图像及模型的基本概念16.2 三角函数图像及模型考点总结16.3 诱导公式的基本概念16.4 诱导公式考点总结第17讲解三角形17.1 正弦定理和余弦定理的基本概念17.2 正弦定理和余弦定理考点总结17.3 解三角形应用举例17.4 解三角形考点总结第18讲解三角形习题课18.1 解三角形基础练习18.2 三角函数模拟题（理）18.3 解三角形综讲（理）第19讲平面向量的概念19.1 平面向量的概念19.2 平面向量的考点总结第20讲平面向量的定理20.1 平面向量的定理20.2 平面向量考点总结第21讲平面向量的应用21.1 平面向量的数量积21.2 平面向量数量积考点总结第22讲复数22.1 复数的概念22.2 复数的考点总结第23讲数列的基本概念23.1 数列的基本概念和通项公式23.2 数列基本概念的考点总结第24讲等差数列24.1 等差数列的性质和求和24.2 等差数列的考点总结第25讲等比数列25.1 等比数列的性质和求和25.2 等比数列的考点总结第26讲数列求和26.1 数列求和概念26.2 数列求和的考点总结第27讲数列的综合运用27.1 数列的综合运用第28讲数列的习题课28.1 等差数列的练习28.2 等比数列的练习28.3 数列求和的练习第29讲数列的判断、通项29.1 数列的概念和等差数列的概念29.2 等差数列的性质29.3 等比数列的概念第30讲数列的大题（一）（理科）30.1 数列的大题（一）30.2 数列的大题（二）30.3 数列的大题（三）第31讲数列的大题（二）（理科）31.1 数列的大题（四）31.2 数列的大题（五）31.3 数列的大题（六）31.4 数列的大题（七）第32讲数列的小题和大题（文科）32.1 数列的小题32.2 数列的大题（一）32.3 数列的大题（二）32.4 数列的大题（三）第33讲不等式33.1 实数的大小比较和不等式的性质33.2 比较两个数的大小33.3 不等式性质的简单应用33.4 利用不等式求范围第34讲一元二次不等式34.1 一元二次不等式的解法34.2 含参数的一元二次不等式的解法34.3 一元二次不等式恒成立问题34.4 一元二次不等式的实际应用第35讲二元一次不等式和线性规划35.1 线性规划（一）35.2 线性规划（二）35.3 二元一次不等式表示的平面区域（一）35.4 二元一次不等式表示的平面区域（二）第36讲均值不等式和不等式的练习36.1 均值不等式（一）36.2 均值不等式（二）36.3 不等式的习题课（一）36.4 不等式的习题课（二）36.5 不等式的习题课（三）36.6 不等式的习题课（四）第37讲推理与证明37.1 推理（一）37.2 推理（二）37.3 推理（三）37.4 证明（一）37.5 证明（二）37.6 证明（三）第38讲数学归纳法38.1 数学归纳法（一）38.2 数学归纳法（二）38.3 数学归纳法（三）38.4 习题课（一）38.5 习题课（二）38.6 习题课（三）第39讲直线专题39.1 直线的基础知识（一）39.2 直线的基础知识（二）39.3 直线的基础知识（三）39.4 直线和直线的位置关系（一）39.5 直线和直线的位置关系（二）39.6 直线和直线的位置关系（三）第40讲圆的专题40.1 圆的基础知识（一）40.2 圆的基础知识（二）40.3 直线与圆的位置关系（一）40.4 直线与圆的位置关系（二）40.5 习题课（一）40.6 习题课（二）第41讲直线和圆的习题专题41.1 直线和圆的高考题（一）41.2 直线和圆的高考题（二）41.3 直线和圆的高考题（三）41.4 直线和圆的高考题（四）41.5 直线和圆的总结练习课（一）41.6 直线和圆的总结练习课（二）第42讲圆锥曲线的专题42.1 椭圆42.2 双曲线42.3 抛物线。

2023年高考数学一轮复习讲义(新高考)第1章§1

§1.3　等式性质与不等式性质考试要求　1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用．知识梳理1．两个实数比较大小的方法作差法Error! (a ，b ∈R )2．等式的性质性质1　对称性：如果a ＝b ，那么b ＝a ；性质2　传递性：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c ；性质3　可加(减)性：如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c ；性质4　可乘性：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；性质5　可除性：如果a ＝b ，c ≠0，那么a c ＝b c .3．不等式的性质性质1　对称性：a >b ⇔b <a ；性质2　传递性：a >b ，b >c ⇒a >c ；性质3　可加性：a >b ⇔a ＋c >b ＋c ；性质4　可乘性：a >b ，c >0⇒ac >bc ；a >b ，c <0⇒ac <bc ；性质5　同向可加性：a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d ；性质6　同向同正可乘性：a >b >0，c >d >0⇒ac >bd ；性质7　同正可乘方性：a >b >0⇒a n >b n (n ∈N ，n ≥2)．常用结论1．若ab >0，且a >b ⇔1a <1b .2．若a >b >0，m >0⇒b a a >0，m >0⇒b a >b ＋ma ＋m .思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a ，b 之间，有且只有a >b ，a ＝b ，a 1，则b >a .(　×　)(3)若x >y ，则x 2>y 2.(　×　)(4)若1a >1b，则b <a .(　×　)教材改编题1．(多选)设b >a >0，c ∈R ，则下列不等式中正确的是( )A ．1122a b ＜B.1a >1bC.a ＋2b ＋2>a bD ．ac 3<bc 3答案　ABC解析　因为y ＝12x 在(0，＋∞)上单调递增，所以1122a b ＜，A 正确；因为y ＝1x在(0，＋∞)上单调递减，所以1a >1b，B 正确；因为a ＋2b ＋2－a b ＝2(b －a )(b ＋2)b >0，所以a ＋2b ＋2>a b ，C 正确；当c ＝0时，ac 3＝bc 3，所以D 不正确．2．已知M ＝x 2－3x ，N ＝－3x 2＋x －3，则M ，N 的大小关系是________．答案　M >N解析　M －N ＝(x 2－3x )－(－3x 2＋x －3)＝4x 2－4x ＋3＝(2x －1)2＋2>0，∴M >N .3．已知－1<a <2，－3qD ．p ≥q答案　B解析　p －q ＝b 2a ＋a 2b －a －b＝b 2－a 2a ＋a 2－b 2b ＝(b 2－a 2)·(1a －1b )＝(b 2－a 2)(b －a )ab ＝(b －a )2(b ＋a )ab ，因为a <0，b <0，所以a ＋b <0，ab >0.若a ＝b ，则p －q ＝0，故p ＝q ；若a ≠b ，则p －q <0，故p <q .综上，p ≤q .(2)(2022·菏泽模拟)已知a ，b ，c ∈(0,3)，且a 5＝5a ，b 4＝4b ，c 3＝3c ，下列不等式正确的是( )A ．a >b >cB ．c >a >bC ．c >b >aD ．a >c >b答案　C解析　a 5＝5a ，即ln a a ＝ln 55，b 4＝4b ，即ln b b ＝ln 44，c 3＝3c ，即ln c c ＝ln 33，设f (x )＝ln x x ，则f (a )＝f (5)，f (b )＝f (4)，f (c )＝f (3)，f ′(x )＝1－ln xx 2(x >0)，当x >e 时，f ′(x )<0，f (x )＝ln x x 单调递减，当0<x <e 时，f ′(x )>0，f (x )＝ln x x 单调递增，因为a ，b ，c ∈(0,3)，f (a )＝f (5)，f (b )＝f (4)，f (c )＝f (3)，所以a，b，c∈(0，e)，因为f(5)<f(4)<f(3)，所以f(a)<f(b)<f(c)，a<b<c.教师备选已知M＝e2 021＋1e2 022＋1，N＝e2 022＋1e2 023＋1，则M，N的大小关系为________．答案　M>N解析　方法一　M－N＝e2 021＋1e2 022＋1－e2 022＋1e2 023＋1＝(e2 021＋1)(e2 023＋1)－(e2 022＋1)2 (e2 022＋1)(e2 023＋1)＝e2 021＋e2 023－2e2 022 (e2 022＋1)(e2 023＋1)＝e2 021(e－1)2(e2 022＋1)(e2 023＋1)>0.∴M>N.方法二　令f(x)＝e x＋1e x＋1＋1＝1e(e x＋1＋1)＋1－1ee x＋1＋1＝1e＋1－1ee x＋1＋1，显然f(x)是R上的减函数，∴f(2 021)>f(2 022)，即M>N.思维升华　比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论．(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论．(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小．跟踪训练1　(1)已知0<a<1b，且M＝11＋a＋11＋b，N＝a1＋a＋b1＋b，则M，N的大小关系是( )A．M>N B．M<N C．M＝N D．不能确定答案　A解析　∵0<a<1 b ，∴1＋a>0,1＋b>0,1－ab>0.∴M －N ＝1－a 1＋a ＋1－b 1＋b ＝2(1－ab )(1＋a )(1＋b )>0，∴M >N .(2)e π·πe 与e e ·ππ的大小关系为________．答案　e π·πe <e e ·ππ解析　e π·πe e e ·ππ＝e π－eππ－e ＝(e π)π－e ，又0<e π<1,0<π－e<1，∴(e π)π－e <1，即e π·πee e ·ππ<1，即e π·πe <e e ·ππ.题型二　不等式的性质例2　(1)(2022·滨州模拟)下列命题为真命题的是( )A ．若a >b ，则ac 2>bc 2B ．若a a >b >0，则a c －a b >c >0，则a b >a ＋c b ＋c答案　D解析　对于A 选项，当c ＝0时，显然不成立，故A 选项为假命题；对于B 选项，当a ＝－3，b ＝－2时，满足a b c －b ＝12，故C 选项为假命题；对于D 选项，由于a >b >c >0，所以a b －a ＋c b ＋c ＝a (b ＋c )－b (a ＋c )b (b ＋c )＝ac －bc b (b ＋c )＝(a －b )c b (b ＋c )>0，即a b >a ＋c b ＋c ，故D 选项为真命题．(2)(多选)若1a <1b<0，则下列不等式正确的是( )A.1a ＋b <1ab B ．|a |＋b >0C ．a －1a >b －1bD ．ln a 2>ln b 2答案　AC解析　由1a <1b<0，可知b <a <0.A 中，因为a ＋b <0，ab >0，所以1a ＋b <0，1ab >0.故有1a ＋b <1ab ，即A 正确；B 中，因为b <a <0，所以－b >－a >0.故－b >|a |，即|a |＋b <0，故B 错误；C 中，因为b <a <0，又1a <1b <0，则－1a >－1b >0，所以a －1a >b －1b，故C 正确；D 中，因为b <a <0，根据y ＝x 2在(－∞，0)上单调递减，可得b 2>a 2>0，而y ＝ln x 在定义域(0，＋∞)上单调递增，所以ln b 2>ln a 2，故D 错误．教师备选若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式恒成立的是( )A.1a <1b B ．a 2>b 2C ．a |c |>b |c | D.a c 2＋1>bc 2＋1答案　D解析　对于A ，若a >0>b ，则1a >1b ，故A 错误；对于B ，取a ＝1，b ＝－2，则a 20，又a >b ，所以a c 2＋1>bc 2＋1，故D 正确．思维升华　判断不等式的常用方法(1)利用不等式的性质逐个验证．(2)利用特殊值法排除错误选项．(3)作差法．(4)构造函数，利用函数的单调性．跟踪训练2　(1)(2022·珠海模拟)已知a ，b ∈R ，满足ab <0，a ＋b >0，a >b ，则( )A.1a <1b B.b a ＋a b >0C ．a 2>b 2D ．a <|b |答案　C解析　因为ab <0，a >b ，则a >0，b <0，1a >0，1b <0，A 不正确；b a <0，a b <0，则b a ＋a b<0，B 不正确；又a ＋b >0，即a >－b >0，则a 2>(－b )2，a 2>b 2，C 正确；由a >－b >0得a >|b |，D 不正确．(2)(多选)设a >b >1>c >0，下列四个结论正确的是( )A.1ac >1bcB ．ba c >ab cC ．(1－c )a <(1－c )bD ．log b (a ＋c )>log a (b ＋c )答案　CD解析　由题意知，a >b >1>c >0，所以对于A ，ac >bc >0，故1ac <1bc，所以A 错误；对于B ，取a ＝3，b ＝2，c ＝12，则ba c ＝23，ab c ＝32，所以ba c <ab c ，故B 错误；对于C ，因为0<1－c <1，且a >b ，所以(1－c )a <(1－c )b ，故C 正确；对于D ，a ＋c >b ＋c >1，所以log b (a ＋c )>log b (b ＋c )>log a (b ＋c )，故D 正确．题型三　不等式性质的综合应用例3　(1)已知－1<x <4,2<y <3，则x －y 的取值范围是______，3x ＋2y 的取值范围是______．答案　(－4,2)　(1,18)解析　∵－1<x <4,2<y <3，∴－3<－y <－2，∴－4<x －y <2.由－1<x <4,2<y <3，得－3<3x <12,4<2y <6，∴1<3x ＋2y <18.延伸探究　若将本例(1)中条件改为－1<x ＋y <4,2<x －y <3，求3x ＋2y 的取值范围．解　设3x ＋2y ＝m (x ＋y )＋n (x －y )，则Error!∴Error!即3x ＋2y ＝52(x ＋y )＋12(x －y )，又∵－1<x ＋y <4,2<x －y <3，∴－52<52(x ＋y )<10,1<12(x －y )<32，∴－32<52(x ＋y )＋12(x －y )<232，即－32<3x ＋2y <232，∴3x ＋2y 的取值范围为(－32，232).(2)已知3<a <8,40，即0<α－β<π2.思维升华　求代数式的取值范围，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围．跟踪训练3　(1)已知a >b >c ,2a ＋b ＋c ＝0，则c a的取值范围是( )A ．－3<c a<－1 B ．－1<c a <－13C ．－2<c a<－1 D ．－1<c a <－12答案　A解析　因为a >b >c ,2a ＋b ＋c ＝0，所以a >0，c <0，b ＝－2a －c ，因为a >b >c ，所以－2a －c <a ，即3a >－c ，解得c a>－3，将b ＝－2a －c 代入b >c 中，得－2a －c >c ，即a <－c ，得c a <－1，所以－3<c a<－1.(2)已知1<a 13，∴13<a b<1.综上所述，a －b 的取值范围为(－2,0)；a b 的取值范围为(13，1).课时精练1．(2022·长春模拟)已知a >0，b >0，M ＝a ＋b ，N ＝a ＋b ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M >NB ．M <NC ．M ≤ND ．M ，N 大小关系不确定答案　B解析　M 2－N 2＝(a ＋b )－(a ＋b ＋2ab )＝－2ab <0，∴M <N .2．已知非零实数a ，b 满足a b 2，故A 不成立；若Error!则a 2b <ab 2，故B 不成立；若a ＝1，b ＝2，则b a ＝2，a b ＝12，b a >a b ，故D 不成立，由不等式的性质知，C 正确．3．已知－3<a <－2,31，m ＝log a (a 2＋1)，n ＝log a (a ＋1)，p ＝log a (2a )，则m ，n ，p 的大小关系是( )A ．n >m >p B ．m >p >nC ．m >n >pD ．p >m >n答案　B解析　由a >1知，a 2＋1－2a ＝(a －1)2>0，即a 2＋1>2a ，而2a －(a ＋1)＝a －1>0，即2a >a ＋1，∴a 2＋1>2a >a ＋1，而y ＝log a x 在定义域上单调递增，∴m >p >n .5．(2022·杭州模拟)若(13)a <(13)b<1，则下列各式中一定成立的是( )A ．ln(a －b )>0B ．2b －a >1C ．－1a >－1bD ．log c a >log c b (c >0且c ≠1)答案　C解析　指数函数y ＝(13)x在(－∞，＋∞)上单调递减，由(13)a <(13)b<1可知，a >b >0.所以1a <1b ，则－1a >－1b ，故C 正确；a －b >0，但不一定有a －b >1，则不一定有ln(a －b )>0，故A 错误；函数y ＝2x 在(－∞，＋∞)上单调递增，b －a <0.则2b －a <20＝1，故B 错误；当0<c <1时，函数y ＝log c x 在(0，＋∞)上单调递减，则log c a <log c b ，故D 错误．6．(多选)(2022·济宁模拟)已知x >y >z ，x ＋y ＋z ＝0，则下列不等式不成立的是( )A ．xy >yz B ．xy >xzC ．xz >yzD ．x |y |>|y |z答案　ACD解析　因为x >y >z ，x ＋y ＋z ＝0，所以x >0，z <0，y 的符号无法确定，对于A ，因为x >0>z ，若y <0，则xy <0<yz ，故A 错误；对于B ，因为y >z ，x >0，所以xy >xz ，故B 正确；对于C ，因为x >y ，z <0，所以xz <yz ，故C 错误；对于D ，因为x >z ，当|y |＝0时，x |y |＝|y |z ，故D 错误．7．(多选)设a ，b ，c ，d 为实数，且a ＞b ＞0＞c ＞d ，则下列不等式正确的有( )A．c2＜cd B．a－c＜b－dC．ac＜bd D.ca－db＞0答案　AD解析　因为a＞b＞0＞c＞d，所以a>b>0,0>c>d，对于A，因为0>c>d，由不等式的性质可得c2<cd，故选项A正确；对于B，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则a－c＝3，b－d＝3，所以a－c＝b－d，故选项B错误；对于C，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac＝－2，bd＝－2，所以ac＝bd，故选项C错误；对于D，因为a>b>0，d<c<0，则ad<bc，所以ca>d b，故ca－db＞0，故选项D正确．8．(多选)若0<a<1，b>c>1，则( )A.(b c)a>1B.c－a b－a>c b C．c a－1c>1，∴bc>1.∵0<a<1，则(b c)a>(b c)0＝1，故选项A正确；对于B，若c－ab－a>cb，则bc－ab>bc－ac，即a(c－b)>0，这与0<a<1，b>c>1矛盾，故选项B错误；对于C，∵0<a<1，∴a－1<0.∵b>c>1，∴c a－1>b a－1，故选项C错误；对于D，∵0<a<1，b>c>1，∴log c a<log b a，故选项D正确．9．已知M＝x2＋y2＋z2，N＝2x＋2y＋2z－π，则M________N．(填“>”“<”或“＝”)答案　>解析　M －N ＝x 2＋y 2＋z 2－2x －2y －2z ＋π＝(x －1)2＋(y －1)2＋(z －1)2＋π－3≥π－3>0，故M >N .10．(2022·烟台模拟)若1a <1b <0，已知下列不等式：①a ＋b <ab ；②|a |>|b |；③a 2.其中正确的不等式的序号为________．答案　①④解析　因为1a <1b<0，所以b <a <0，故③错误；所以a ＋b <0<ab ，故①正确；所以|a |<|b |，故②错误；所以b a >0，a b >0且均不为1，b a ＋a b ≥2b a ·a b＝2，当且仅当b a ＝a b ＝1时，等号成立，所以b a ＋a b>2，故④正确．11．若0<a 1且2a <1，∴a <2b ·a ＝2a (1－a )＝－2a 2＋2a ＝－2(a －12)2＋12<12，即a <2ab <12.又a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝1－2ab >1－12＝12，即a 2＋b 2>12.∵12<b <1，∴(a 2＋b 2)－b ＝[(1－b )2＋b 2]－b ＝2b 2－3b ＋1＝(2b －1)(b －1)<0，即a 2＋b 2<b ，综上可知a <2ab <12<a 2＋b 2<b .12．(2022·上海模拟)设实数x ，y 满足3≤xy 2≤8,4≤x 2y ≤9，则x 3y 4的最大值是________．答案　27解析　x 3y 4＝x 4y 2·1xy 2＝(x 2y )2·1xy 2≤81×13＝27，当且仅当x 2y＝9，xy 2＝3，即x ＝3，y ＝1时等号成立．13．(多选)(2022·长沙模拟)设实数a ，b ，c 满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，则下列不等式成立的是( )A ．c <bB ．b ≥1C ．b ≤aD ．a <c 答案　BD解析　∵Error!两式相减得2b ＝2a 2＋2，即b ＝a 2＋1，∴b ≥1.又b －a ＝a 2＋1－a ＝(a －12)2＋34>0，∴b >a .而c －b ＝4－4a ＋a 2＝(a －2)2≥0，∴c ≥b ，从而c ≥b >a .14．实数a ，b ，c ，d 满足下列三个条件：①d >c ；②a ＋b ＝c ＋d ；③a ＋d d >c >a解析　由题意知d >c ①，②＋③得2a ＋b ＋d <2c ＋b ＋d ，化简得a <c ④，由②式a ＋b ＝c ＋d 及a <c 可得到，要使②成立，必须b >d ⑤成立，综合①④⑤式得到b >d >c >a .15．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a>b>c，则ca的取值范围是________．答案　(－2，－12)解析　因为f(1)＝0，所以a＋b＋c＝0，所以b＝－(a＋c)．又a>b>c，所以a>－(a＋c)>c，且a>0，c<0，所以1>－a＋ca>ca，即1>－1－ca>ca.所以Error!解得－2<ca<－12.即ca的取值范围为(－2，－12).16．某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(1)男学生人数多于女学生人数；(2)女学生人数多于教师人数；(3)教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________．②该小组人数的最小值为________．答案　①6　②12解析　设男学生人数为x，女学生人数为y，教师人数为z，由已知得Error!且x，y，z均为正整数．①当z＝4时，8>x>y>4，∴x的最大值为7，y的最大值为6，故女学生人数的最大值为6.②x>y>z>x2，当x＝3时，条件不成立，当x＝4时，条件不成立，当x＝5时，5>y>z>52，此时z＝3，y＝4.∴该小组人数的最小值为12.。

高中数学一轮专题讲义

高中数学一轮专题讲义
一、集合与函数
1. 集合的基本概念和性质
2. 集合的运算
3. 函数的定义和性质
4. 函数的图像和变换
5. 函数的导数和极值
二、三角函数与解三角形
1. 三角函数的定义和性质
2. 三角函数的图像和变换
3. 三角函数的解法和应用
4. 三角形的解法和平行四边形的性质
三、数列与不等式
1. 数列的定义和性质
2. 等差数列和等比数列的通项公式和求和公式
3. 数列的极限和数学归纳法
4. 不等式的性质和证明方法
5. 不等式的求解和应用
四、平面几何与立体几何
1. 点、直线、平面的性质和关系
2. 平面图形的性质和证明方法
3. 立体几何的基本概念和性质
4. 空间几何体的表面积和体积计算
5. 空间几何体的位置关系和证明方法
五、解析几何与向量
1. 直线的方程和性质
2. 圆的方程和性质
3. 圆锥曲线的方程和性质
4. 向量的基本概念和运算规则
5. 向量的应用和证明方法。

高三数学第一轮总深刻复习培优版讲义(理)

高三数学第一轮总复习讲义（培优版）供理科生使用第一讲等差数列及其性质与前n项和第二讲等比数列及其性质与前n项和第三讲数列的通项公式与前n项和的求法第四讲数列的综合问题第一讲等差数列及其性质与前n 项和【教学目标】1、掌握等差数列的概念及通项公式；2、理解并能应用等差数列的性质；3、熟练掌握各种方法求等差数列的通项公式及前n 项和以及应用等差数列解决实际问题。

【重点难点】1、应用等差数列的性质解题；2、等差数列前n 项和公式理解、推导及应用;3、理解等差数列前n 项和公式与二次函数的联系，会利用等差数列求和公式来研究n S 最值;【命题趋势】1、题型以选择题和解答题为主;2、选择题重点考察等差、等比数列的性质的应用;3、解答题重点考察等差、等比数列的证明及通项公式的求解，以及数列的前n 项和与函数、不等式的综合问题。

【教学过程】一、知识要点1. 等差数列的判定方法：（1）d a a n n =-+1（常数）{}n a ⇔是等差数列；（2）)(221*++∈+=N n a a a n n n {}n a ⇔是等差数列；（3）b k b kn a n ,(+=是常数）{}n a ⇔是等差数列；（4）B A Bn An s n ,(2+=是常数，)1≥n {}n a ⇔是等差数列. 2. 等差数列的性质.由等差数列{}n a 的通项公式d n a a n )1(1-+=可以推出许多性质,如: ①{}n a d ,0时>递增; {}n a d ,0时<递减; {}n a d ,0时=为常数列.②),()(*∈-+=N n m d m n a a m n .③),(*∈=--N n m d nm a a nm ;④若,s r q p +=+则,s r q p a a a a +=+特别地,k n k n n a a a +-+=2,若{}n a 是有穷数列,则与首末两项等距离的两项的和相等,且等于首末两项的和; ⑤若n n t t t r r r +++=+++ 2121,则n n t t t r r r a a a a a a +++=+++ 2121;{}n ka ,{}r ka n +也都是等差数列,公差是.kd⑦等差数列中依次k 项的和成等差数列，即 k k k k k S S S S S 232,,--成等差数列,其公差为d k 2⑧若{}n a ,{}n b 都是等差数列,公差分别为21,d d ,则{}n n pb ka +也是等差数列,其公差为21pd kd +.二、典例精析题型一、等差数列的证明例1. 已知数列{}n a 满足),2(44,411≥-==-n a a a n n 若,21-=n n a b （1）求证: {}n b 是等差数列（2）求数列{}n a 的通项公式题型二、等差数列的性质例2. 在等差数列{}n a 中,若,36121132=+++a a a a 求876a a a ++的值.例3. （2010广东惠州调研，改）已知{}n a 为等差数列，,87,105864531=++=++a a a a a a n S 是数列{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（）A.21B.20C.19D.18变式：设公差为-2的等差数列{}n a 中,,5097741=++++a a a a 求99963a a a a ++++ 及99S 的值.例4. （07年辽宁，改）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36,963==S S ，求151413a a a ++的值。

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高三数学第一轮复习讲义高三数学第一轮复习讲义直线的方程一．复习目标： 1．深化理解倾斜角、斜率的观点，娴熟掌握斜率公式；2 ．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能娴熟写出直线方程．二．知识重点： 1．过两点、的直线斜率公式：．2．直线方程的几种形式：点斜式：；斜截式：；两点式：；截距式：；一般式：．三．课前预习： 1 ．设，则直线的倾斜角为（）2．已知，则过不一样三点，，的直线的条数为（）多于 3．已知的极点 ,，重心，则边所在直线方程为；经过点且与轴、轴围成的三角形面积是的直线方程是；过点，且它的倾斜角等于已知直线的倾斜角的一半的直线的方程是.4．若直线的方向向量是, 则直线的倾斜角是；若点，，直线过点且与线段订交，则直线的斜率k的取值范围为.四．例题剖析：例1．已知直线的方程为，过点作直线，交轴于点，交于点，且，求的方程 . 例 2．⑴已知，试求被直线所分红的比λ；⑵已知，，若直线与直线订交于点，不与重合，求证：点分的比 . 例 3．过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线的方程 . 例 4．的一个极点，两条高所在直线方程为和，求三边所在直线方程．五．课后作业：班级学号姓名高三数学第一轮复习讲义直线的方程一．复习目标： 1．深化理解倾斜角、斜率的观点，娴熟掌握斜率公式；2 ．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能娴熟写出直线方程．二．知识重点： 1．过两点、的直线斜率公式：．2．直线方程的几种形式：点斜式：；斜截式：；两点式：；截距式：；一般式：．三．课前预习： 1 ．设，则直线的倾斜角为（）2．已知，则过不一样三点，，的直线的条数为（）多于 3．已知的极点 ,，重心，则边所在直线方程为；经过点且与轴、轴围成的三角形面积是的直线方程是；过点，且它的倾斜角等于已知直线的倾斜角的一半的直线的方程是.4．若直线的方向向量是, 则直线的倾斜角是；若点，，直线过点且与线段订交，则直线的斜率k的取值范围为.四．例题剖析：例1．已知直线的方程为，过点作直线，交轴于点，交于点，且，求的方程 . 例 2．⑴已知，试求被直线所分红的比λ；⑵已知，，若直线与直线订交于点，不与重合，求证：点分的比 . 例 3．过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线的方程 .例4．的一个极点，两条高所在直线方程为和，求三边所在直线方程．五．课后作业：班级学号姓名高三数学第一轮复习讲义直线的方程一．复习目标： 1．深化理解倾斜角、斜率的观点，娴熟掌握斜率公式；2 ．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能娴熟写出直线方程．二．知识重点： 1．过两点、的直线斜率公式：．2．直线方程的几种形式：点斜式：；斜截式：；两点式：；截距式：；一般式：．三．课前预习： 1 ．设，则直线的倾斜角为（）2．已知，则过不一样三点，，的直线的条数为（）多于 3．已知的极点 ,，重心，则边所在直线方程为；经过点且与轴、轴围成的三角形面积是的直线方程是；过点，且它的倾斜角等于已知直线的倾斜角的一半的直线的方程是.4．若直线的方向向量是, 则直线的倾斜角是；若点，，直线过点且与线段订交，则直线的斜率k的取值范围为.四．例题剖析：例1．已知直线的方程为，过点作直线，交轴于点，交于点，且，求的方程 . 例 2．⑴已知，试求被直线所分红的比λ；⑵已知，，若直线与直线订交于点，不与重合，求证：点分的比 . 例 3．过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线的方程 . 例 4．的一个极点，两条高所在直线方程为和，求三边所在直线方程．五．课后作业：班级学号姓名高三数学第一轮复习讲义直线的方程一．复习目标： 1．深化理解倾斜角、斜率的观点，娴熟掌握斜率公式；2 ．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能娴熟写出直线方程．二．知识重点： 1．过两点、的直线斜率公式：．2．直线方程的几种形式：点斜式：；斜截式：；两点式：；截距式：；一般式：．三．课前预习： 1 ．设，则直线的倾斜角为（）2．已知，则过不一样三点，，的直线的条数为（）多于 3．已知的极点 ,，重心，则边所在直线方程为；经过点且与轴、轴围成的三角形面积是的直线方程是；过点，且它的倾斜角等于已知直线的倾斜角的一半的直线的方程是.4．若直线的方向向量是, 则直线的倾斜角是；若点，，直线过点且与线段订交，则直线的斜率k的取值范围为.四．例题剖析：例1．已知直线的方程为，过点作直线，交轴于点，交于点，且，求的方程 . 例 2．⑴已知，试求被直线所分红的比λ；⑵已知，，若直线与直线订交于点，不与重合，求证：点分的比.例3．过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线的方程 .例4．的一个极点，两条高所在直线方程为和，求三边所在直线方程．五．课后作业：班级学号姓名高三数学第一轮复习讲义直线的方程一．复习目标： 1．深化理解倾斜角、斜率的观点，娴熟掌握斜率公式； 2 ．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能娴熟写出直线方程．二．知识重点： 1．过两点、的直线斜率公式：．2．直线方程的几种形式：点斜式：；斜截式：；两点式：；截距式：；一般式：．三．课前预习： 1 ．设，则直线的倾斜角为（）2．已知，则过不一样三点，，的直线的条数为（）多于 3．已知的极点 ,，重心，则边所在直线方程为；经过点且与轴、轴围成的三角形面积是的直线方程是；过点，且它的倾斜角等于已知直线的倾斜角的一半的直线的方程是.4．若直线的方向向量是, 则直线的倾斜角是；若点，，直线过点且与线段订交，则直线的斜率k的取值范围为.四．例题剖析：例1．已知直线的方程为，过点作直线，交轴于点，交于点，且，求的方程 . 例 2．⑴已知，试求被直线所分红的比λ；⑵已知，，若直线与直线订交于点，不与重合，求证：点分的比 . 例 3．过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线的方程 .例4．的一个极点，两条高所在直线方程为和，求三边所在直线方程．五．课后作业：班级学号姓名高三数学第一轮复习讲义直线的方程一．复习目标： 1．深化理解倾斜角、斜率的观点，娴熟掌握斜率公式； 2 ．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能娴熟写出直线方程．二．知识重点： 1．过两点、的直线斜率公式：．2．直线方程的几种形式：点斜式：；斜截式：；两点式：；截距式：；一般式：．三．课前预习： 1 ．设，则直线的倾斜角为（）2．已知，则过不一样三点，，的直线的条数为（）多于 3．已知的极点 ,，重心，则边所在直线方程为；经过点且与轴、轴围成的三角形面积是的直线方程是；过点，且它的倾斜角等于已知直线的倾斜角的一半的直线的方程是.4．若直线的方向向量是, 则直线的倾斜角是；若点，，直线过点且与线段订交，则直线的斜率k的取值范围为.四．例题剖析：例1．已知直线的方程为，过点作直线，交轴于点，交于点，且，求的方程 . 例 2．⑴已知，试求被直线所分红的比λ；⑵已知，，若直线与直线订交于点，不与重合，求证：点分的比 . 例 3．过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线的方程 . 例 4．的一个极点，两条高所在直线方程为和，求三边所在直线方程．五．课后作业：班级学号姓名高三数学第一轮复习讲义直线的方程一．复习目标： 1．深化理解倾斜角、斜率的观点，娴熟掌握斜率公式； 2 ．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能娴熟写出直线方程．二．知识重点： 1．过两点、的直线斜率公式：．2．直线方程的几种形式：点斜式：；斜截式：；两点式：；截距式：；一般式：．三．课前预习： 1 ．设，则直线的倾斜角为（）2．已知，则过不一样三点，，的直线的条数为（）多于 3．已知的极点 ,，重心，则边所在直线方程为；经过点且与轴、轴围成的三角形面积是的直线方程是；过点，且它的倾斜角等于已知直线的倾斜角的一半的直线的方程是.4．若直线的方向向量是, 则直线的倾斜角是；若点，，直线过点且与线段订交，则直线的斜率k的取值范围为.四．例题剖析：例1．已知直线的方程为，过点作直线，交轴于点，交于点，且，求的方程 . 例 2．⑴已知，试求被直线所分红的比λ；⑵已知，，若直线与直线订交于点，不与重合，求证：点分的比 . 例 3．过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线的方程 .例4．的一个极点，两条高所在直线方程为和，求三边所在直线方程．五．课后作业：班级学号姓名高三数学第一轮复习讲义直线的方程一．复习目标： 1．深化理解倾斜角、斜率的观点，娴熟掌握斜率公式； 2 ．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能娴熟写出直线方程．二．知识重点： 1．过两点、的直线斜率公式：．2．直线方程的几种形式：点斜式：；斜截式：；两点式：；截距式：；一般式：．三．课前预习： 1 ．设，则直线的倾斜角为（）2．已知，则过不一样三点，，的直线的条数为（）多于 3．已知的极点 ,，重心，则边所在直线方程为；经过点且与轴、轴围成的三角形面积是的直线方程是；过点，且它的倾斜角等于已知直线的倾斜角的一半的直线的方程是.4．若直线的方向向量是, 则直线的倾斜角是；若点，，直线过点且与线段订交，则直线的斜率k的取值范围为.四．例题剖析：例1．已知直线的方程为，过点作直线，交轴于点，交于点，且，求的方程 . 例 2．⑴已知，试求被直线所分红的比λ；⑵已知，，若直线与直线订交于点，不与重合，求证：点分的比 . 例 3．过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线的方程 . 例 4．的一个极点，两条高所在直线方程为和，求三边所在直线方程．五．课后作业：班级学号姓名高三数学第一轮复习讲义直线的方程一．复习目标： 1．深化理解倾斜角、斜率的观点，娴熟掌握斜率公式； 2 ．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能娴熟写出直线方程．二．知识重点： 1．过两点、的直线斜率公式：．2．直线方程的几种形式：点斜式：；斜截式：；两点式：；截距式：；一般式：．三．课前预习： 1 ．设，则直线的倾斜角为（）2．已知，则过不一样三点，，的直线的条数为（）多于 3．已知的极点 ,，重心，则边所在直线方程为；经过点且与轴、轴围成的三角形面积是的直线方程是；过点，且它的倾斜角等于已知直线的倾斜角的一半的直线的方程是.4．若直线的方向向量是, 则直线的倾斜角是；若点，，直线过点且与线段订交，则直线的斜率k的取值范围为.四．例题剖析：例1．已知直线的方程为，过点作直线，交轴于点，交于点，且，求的方程 . 例 2．⑴已知，试求被直线所分红的比λ；⑵已知，，若直线与直线订交于点，不与重合，求证：点分的比 . 例 3．过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线的方程 .例4．的一个极点，两条高所在直线方程为和，求三边所在直线方程．五．课后作业：班级学号姓名高三数学第一轮复习讲义直线的方程一．复习目标： 1．深化理解倾斜角、斜率的观点，娴熟掌握斜率公式； 2 ．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能娴熟写出直线方程．二．知识重点： 1．过两点、的直线斜率公式：．2．直线方程的几种形式：点斜式：；斜截式：；两点式：；截距式：；一般式：．三．课前预习： 1 ．设，则直线的倾斜角为（）2．已知，则过不一样三点，，的直线的条数为（）多于 3．已知的极点 ,，重心，则边所在直线方程为；经过点且与轴、轴围成的三角形面积是的直线方程是；过点，且它的倾斜角等于已知直线的倾斜角的一半的直线的方程是.4．若直线的方向向量是, 则直线的倾斜角是；若点，，直线过点且与线段订交，则直线的斜率k的取值范围为.四．例题剖析：例1．已知直线的方程为，过点作直线，交轴于点，交于点，且，求的方程 . 例 2．⑴已知，试求被直线所分红的比λ；⑵已知，，若直线与直线订交于点，不与重合，求证：点分的比 . 例 3．过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线的方程 . 例 4．的一个极点，两条高所在直线方程为和，求三边所在直线方程．五．课后作业：班级学号姓名。

2020届高考理科数学一轮复习讲义：第一章§1.2 常用逻辑用语_PDF压缩

ｐ是ｑ的充分条件
ｐ⇒ｑ
Ａ⊆Ｂ
ｐ是ｑ的必要条件
ｑ⇒ｐ
Ａ⊇Ｂ
ｐ是ｑ的充要条件
ｐ⇒ｑ且ｑ⇒ｐ
Ａ＝Ｂ
ｐ是ｑ的充分不必要条件ｐ⇒ｑ且ｑ⇒／ｐ
Ａ⫋Ｂ
ｐ是ｑ的必要不充分条件ｐ⇒／ｑ且ｑ⇒ｐ
Ａ⫌Ｂ
ｐ是ｑ的既不充分也不必要条件
ｐ⇒／ｑ且ｑ⇒／ｐ
Ａ⊈Ｂ且Ａ⊉Ｂ
ｓｉｎ
ｘ＝１，即
ｘ＝
π ２
时，取等号，所以
命题ｑ为假命题．
因此ｐ∨ｑ为真命题，ｐ∧ｑ为假命题，ｐ∨（ �� ｑ）为真命题，ｐ
∧（ �� ｑ）为真命题，所以选Ｄ．
２－２下列４个命题：
( ) ( ) １ｘ０
Ｃ．充要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
答案Ｂ
解析 “ 若ｘ≠１或ｙ≠２，则ｘｙ≠２” 的逆否命题为“ 若ｘｙ＝
２，则ｘ＝１且ｙ＝２”．
由
ｘ＝１
且ｙ＝２
可以得出
ｘｙ＝２，反之不成立，例如取
ｘ＝
１２
，
ｙ＝４．
∴ “ ｘｙ＝２” 是“ ｘ＝１且ｙ＝２” 的必要不充分条件．
３．全（特）称命题真假的判断方法
全称命题
特称命题
真假
真
假
真
假
法一
证明所有对象使命题为真
存在一个对象使命题为假
存在一个对象使命题为真
证明所有对象使命题为假
法二否定为假否定为真否定为假否定为真
Hale Waihona Puke （２０１８河北衡水中学联考，１０）已知函数ｆ（ｘ）＝

高三数学第一轮复习讲义

高三数学第一轮复习讲义（1） 2008.6不等式的解法一．复习目标：在掌握一元一次不等式、一元二次不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法的基础上，掌握某些简单的不等式的解法．二．知识要点：1．同解变形是解不等式应遵循的主要原则，高中阶段所解的不等式最后都要转化为一元一次或一元二次不等式，因此，等价转化是解不等式的主要思路；2．不等式组的解是本组各不等式解集的交集，取交集时，一定要将各不等式的解集在同一数轴上标出来，不同不等式解集的示意线最好在高度上有所区别．三．课前预习：1．不等式212x x <++的解集是（）()A (3,2)(0,)--+∞()B (,3)(2,0)-∞--()C (3,0)-()D (,3)(0,)-∞-+∞2．关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集是10(,)7-∞，则关于x 的不等式ax b >的解集是（）()A 3(,)5+∞()B 3(,)5-∞()C 3(,)5-+∞()D 3(,)5-∞-3．设函数1221, 0(), 0xx f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是（）()A (1,1)- ()B (1,)-+∞ ()C (,2)(0,-∞-+∞()D (,1)(1,-∞-+∞4．不等式2821()33x x-->的解集是．5．已知不等式20ax bx c -+>的解集是1(,2)2-，对于,,a b c 有以下结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c -+>．其中正确的有．6．已知不等式①2430x x -+<；②2680x x -+<；③2290x x m -+<，要使同时满足①②的x 也满足③，则m 的取值范围是．四．例题分析：例1．设全集I R =，集合22{|(21)0}A x x a x a a =-+++<，2{|540}B x x x =-+≥，且A B ≠⊂，求a 的取值范围．例2．已知关于x 的不等式250a x x a-≤-的解集为M ，（1）当4a =时，求集合M ；（2）若3,5M M ∈∉，求实数a 的取值范围．例3．解不等式21log [2(2)1]0xx x x a aa +-++>，其中1a >，例4．已知函数()f x 在R 上是增函数，,a b R ∈，（1）求证：若0a b +≥，则()()()()f a f b f a f b +≥-+-；（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；（3）解不等式11(lg )(2)(lg)(2)11x x f f f f xx-++≥+-+-．五．课后作业：班级学号姓名1．不等式2(3)(10)0(1)x x x x--≥-的解集是（）()A (,0)(1,3][10,)-∞+∞ ()B (,0)(0,1)[3,10]-∞()C (0,1)(3,10)()D [0,1)(3,10)2．已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B ，不等式20x a x b ++<的解集为A B ，则a b +等于（）()A 3-()B 1()C 1-()D 33．设函数(),()f x g x 都上定义在R 上的奇函数，不等式()0f x >的解集为(,)m n ，不等式()0g x >的解集为(,)22m n ，其中02m n <<，则不等式()()0f x g x ⋅>的解集是（）()A (,)22m n()B (,)(,)2222m n n m -- ()C (,)n m --()D (,)(,)22n n m m --4．若不等式22113()3x a xx -+>对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是． 5．已知20a x b x c ++>的解集为{|0}x x αβ<<<，则不等式20cx bx a -+>的解集是． 6．已知关于x 的不等式()()0x a x b x c--≥-的解为12x -≤<或3x ≥，则不等式0()()x c x a x b -≤--的解集为． 7．解不等式1318329x x+-+⋅>．8．解不等式：（1）2(2)(1)(1)(2)0x x x x ++--≤；（2）22032x x x-<+-．9．已知0a >且1a ≠，关于x 的不等式1xa >的解集是(,0)-∞，求关于x 的不等式1lo g ()0a x x->的解集．10．若不等式221(1)x m x ->-对满足||2m ≤的所有m 都成立，求x 的取值范围．11．设集合2{|2(1)10}M x ax a x =-+->，已知M φ≠，M R +⊆，求a 的取值范围．。

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选修4经典回顾
主讲教师：丁益祥北京陈经纶中学数学特级教师
开篇语
选修系列4在高考中主要考查4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题内容．围绕着三部分内容的试题，既有选择题和填空题，又有解答题．因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点，选择相关的问题进行求解训练，提高解决不等式问题能力
开心自测
题一：不等式|21|35x x -++≤的解集是_______________．
题二：如图，,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，他们相交于AB 的中点P ，23
a PD =
，30OAP ∠=︒，则CP ＝_________．
考点梳理
选修4—1几何证明选讲部分：
1．垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
2．圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3．圆内接四边形的性质定理：
圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内角的对角．
4．圆内接四边形的判定定理：
如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．推论：如果一个四边形的外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．
5．切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．
6．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．
7．相交弦定理：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．
8．切割线定理：
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．
选修4—4中的坐标系与参数方程部分：
1. 极坐标与直角坐标的关系
设点M的直角坐标为(x，)y，极坐标为(ρ，)θ，
则
cos,
sin.
x
y
ρθ
ρθ
=
⎧
⎨
=
⎩
或
222,
tan(0).
x y
y
x
x
ρ
θ
⎧=+
⎪
⎨
=≠
⎪⎩
2．过极点的直线的极坐标方程：
0θθ=（0θ为直线与极轴所成的角，允许ρ取负值）；
或0θθπ=+（0θ为直线与极轴所成的角）．
3. 圆的极坐标方程
（1）圆心在极点的圆的方程：r ρ=（r 为圆的半径）．
（2）圆心在极轴上，半径为a 且过极点的圆的方程：2cos a ρθ=．
（3）圆心在(a ，)2π
，且过极点的圆的方程：2sin a ρθ=． 4．直线的参数方程
直线过定点000(,)M x y ，倾斜角为α，直线的参数方程为00cos ,sin .x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩
（t 为参数，其几何意义是：设直线上点(M x ，)y ，满足0M M t =u u u u u u r ）．
5．圆的参数方程
（1）圆心在原点，半径为r 的圆的参数方程：cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩
（θ为参数）；
(2) 圆心在(a ，)b ，半径为r 的圆的参数方程：cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨
=+⎩
（θ为参数）．
6．圆锥曲线的参数方程椭圆22221x y a b +=的参数方程cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. 选修4—5中的不等式选讲部分：
1．绝对值不等式的解法：
|| (0)x a a a x a <>⇔-<<，|| (0)x a a x a >>⇔>或x a <-；
2．证明不等式的常用方法：
比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法．
新题赏析
题一：如图已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点，且
::4:2:1.DF CF AF FB BE ===若CE 与圆相切，则CE 的长为_________．
题二：在极坐标系中，曲线2sin ρθ=（02θπ≤＜）与cos 1ρθ=-（02θπ≤＜）的交点的极坐标为______________．
题三：已知函数()||f x x a =-．
（Ⅰ）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．
名师寄语
要点小结与建议：以上我们对选修系列4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题的主要内容作了相应的梳理，在此基础上，列举了几个典型的问题，进行了分析和求解．高考中涉及这三个专题内容的试题大多是中等题，个别的有一定的难度．因此，建议同学们深刻理解相关概念，精选较为典型的问题进行求解训练，在解题过程中，落实这三个专题的核心
知识，训练解决问题的基本技能，逐步培养和提高推理论证能力和运算求解能力．
开心自测题一：{11}x x -≤≤ 题二：98
a 金题精讲
题一：2CE =
题二：3)4
π 题三：（Ⅰ）2a
=．（Ⅱ）m 的取值范围是(,5]-∞。