高三理科数学第一轮复习§1.1： 集合
新教材高考数学一轮复习第一章1.1集合课件
(3)A
解析 (1)(数形结合)由数轴可知
所以A∪B={x|1≤x<4},故选C.
(2)满足x,y∈ N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故
A∩B中元素的个数为4.
(3)∵A∪B={-1,0,1,2},
∴∁U(A∪B)={-2,3}.故选A.
A.{1,4} B.{1,4,5}
)
C.{4,5} D.{6,7}
答案 C
解析 由题意得∁UB={1,4,5},又A={2,3,4,5},所以A∩(∁UB)={4,5},故选C.
5.(202X江苏南京六校5月联考,1)已知集合A={x|x2-2x<0},B={x|x<1},则
A∪B=
.
答案 (-∞,2)
D.[-4,4]
(2)(202X年1月8省适应测试)已知M,N均为R的子集,且∁RM⊆N,则
M∪(∁RN)=(
A.⌀
B.M
)
C.N
D.R
(3)(202X山东潍坊一模,1)设集合A={2,4},B={x∈N|x-3≤0},则A∪B=(
A.{1,2,3,4}
B.{0,1,2,3,4}
C.{2}
D.{x|x≤4}
= 2
=
=
1
,
4
或
1
2
= 0,
1
故 a=0 或4.
= 1,
解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:
(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集,还是其他类型的
集合.
(2)看这些元素满足什么限制条件.
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验
高三数学一轮复习 第1单元 1.1 集合的概念与运算课件 理 新人教A版
1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、 无序性 ． 2．集合的表示法：列举法、 描述法 、图示法．
提示：(1)注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别，列举法一般适合 于有限集，而描述法一般适合于无限集．
(2)注意集合中元素的互异性：集合{x|x2－2x＋1＝0}可写为{1}，但不可写为 {1，1}． 3．元素与集合的关系有：属于和不属于，分别用符号∈ 和 ∉ 表示．
结合思想方法的运用．
二、集合的运算 1．两个集合的交、并、补的运算分别与逻辑联结词且、或、非对应，但不能等同
和混淆． 2．数形结合的思想方法在集合的运算中也是常见的，对于一般的集合运算时可用
文氏图直观显示，例如若A⊆S，B⊆S，则全集S最多被四个集合A∩B，A∩(∁SB)， B∩(∁SA)和∁U(A∪B)所划分；对于可以用区间表示的数集可以利用数轴进行集合 的运算．
【例2】 (2010·衡水中学调研)已知集合A＝{x|x2＋ x＋1＝0}，B＝{y|y＝x2＋a，
x∈R}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－ ] B.
C.
D．(－∞，－2]
解析：由x2＋ x＋1＝0得(2x＋1)(x＋2)＝0，则x＝－ ，或x＝－2，
既A＝ ≤－ .
. 又B＝{y|y＝x2＋a，x∈R}＝[a，＋∞)．由A∩B≠∅，知a
1．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩 (Venn)图是( )
解析：N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，则N M，故选B. 答案：B
2． 已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m的值组 成的集合是( ) A．{－1,2} B．{1，－ } C．{1,0，－ } D．{－1,0， } 解析：∵A∩B＝B，即B⊆A，若m＝0，B＝∅⊆A； 若m≠0，B＝{x|x＝－ }；由B⊆A得：－ ＝－1或－ ＝2， ∴m＝1或m＝－ .综上选C. 答案：C
1.1 集合与集合的运算
={x|-2≤x<4}. (2)当P≠⌀时,由P∪Q=Q,得P⊆Q,所以
a 1 2, 2a 1 5, 2a 1 a 1,
解得0≤a≤2;
高考第一轮复习用书· 数学(理科)
第一章 1.1 集合与集合的运算
当P=⌀,即2a+1<a+1时,有P⊆Q,得a<0. 综上,实数a的取值范围是(-∞,2]. 【点评】求集合的交、并、补集时,注意数形结合的运用;P ∪Q=Q⇔P⊆Q,P∩Q=P⇔P⊆Q,当子集是待定的集合时,要
高考第一轮复习用书· 数学(理科)
2
第一章 1.1 集合与集合的运算
(2)已知集合A={x|ax -3x-4=0,x∈R},若A中至多有一个元素, 则实数a的取值范围是 .
【分析】(1)按照新的定义,先确定集合A*B中的元素,然后求 出该集合中所有元素之和. (2)集合A是方程ax -3x-4=0的解集,A中至多有一个元素,则a ≠0时,应有Δ≤0;a=0时,恰有一个元素. 【解析】(1)依据A*B的定义,当A={1,2},B={0,2}时,A*B={0, 2,4},因此A*B中所有元素之和为6.
∪A.
5.A∩ UA=⌀,A∪ UA=U, U( UA)=A.
高考第一轮复习用书· 数学(理科)
第一章 1.1 集合与集合的运算
6. (A∪B)=( UA)∩( UB), (A∩B)=( UA)∪( UB).
U U
7.A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B,A⊆B且B⊆C⇒A⊆C.
高考第一轮复习用书· 数学(理科)
【点评】理解子、交、并、补集的概念,掌握有关术语和符 号,熟练掌握两个集合之间包含关系的判断问题.在判断两个 抽象集合之间的关系时,则应尽可能地把问题具体化、形象 化;在判断两个具体集合之间的关系时,要弄清楚集合元素所 具有的形式及其含有哪些元素.
2021届新高考版高考数学一轮复习课件：§1.1 集合(讲解部分)
实践探究
例 (2016北京文,16)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天
售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出
的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店:
①第一天售出但第二天未售出的商品有
种;
②这三天售出的商品最少有
种.
解题导引 “网购”是现代购物的重要方式之一,本题以售出商品的种类 为背景,取材于人A必修113页的“阅读与思考——集合中元素的个数”, 考查了集合运算和Venn图等基本知识,同时也涉及化归与转化、数形结合 的数学思想. ①可以通过集合交、补运算确定元素个数;②中“三天共售出的商品种类 最少”应该是第三天与前二天售出的商品种类完全相同时,总的种类最少. 解析 ①设第一天售出的商品为集合A,则A中有19个元素,第二天售出的 商品为集合B,则B中有13个元素.由于前两天都售出的商品有3种,则A∩B 中有3个元素.如图所示, 所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种). ②由①知,前两天售出的商品为19+13-3=29(种),当第三天售出的18种都是 前两天售出的商品时,这三天售出的商品种类最少,售出的商品最少为29种.
由图可知∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN)={2,7},故选B. (2)A={x|x2+x-2≤0}={x|-2≤x≤1},U=R,∴∁UA={x|x<-2或x>1},又B={x|x< 0},∴借助数轴可知(∁UA)∩B={x|x<-2}.故选C. 答案 (1)B (2)C
方法总结 集合的基本运算包括集合的交、并、补运算,解决此类运算问 题一般应注意以下几点:一是看集合的表示方法,用列举法表示的集合,易 用Venn图求解,用描述法表示的数集,常借助数轴分析得出结果,二是对集 合进行化简,有些集合是可以化简的,通过化简集合,可使问题变得简单明 了,易于解决.
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合与集合的运算公开课课件省市一等奖完整版
方法 3 与集合有关的新概念问题的解题策略
与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题,它是化归思想的具体运 用,这类试题的特点是:通过给出新的数学概念或新的运算方法,在新的 情境下完成某种推理证明,这是集合命题的一个新方向.常见的有定义 新概念、新公式、新运算和新法则等类型. 解此类题的一般思路: 1.理解问题中的新概念、新公式、新运算、新法则的含义. 2.利用学过的数学知识进行逻辑推理. 3.对选项进行筛选、验证、定论. 例4 (2016浙江名校协作体测试,8)在n元数集S={a1,a2,…,an}中,设x(S)=
A∩A=A A∪A=A ∁U⌀=U
3.两个常用结论 A∩B=A⇔A⊆B;A∪B=B⇔A⊆B. 4.设有限集合A,card(A)=n(n∈N*),则 (1)A的子集个数是⑧ 2n ; (2)A的真子集个数是⑨ 2n-1 ; (3)A的非空子集个数是⑩ 2n-1 ; (4)A的非空真子集个数是 2n-2 .
⑥ A⫋B(或B⫌A)
集合相等
集合A与集合B中元素相同,那么 A=B 就说集合A与集合B相等
Venn图表示
考点二 集合的运算
1.集合间的运算
名称
自然语言描述
ห้องสมุดไป่ตู้
符号语言表示
并集
对于两个给定集合A、B,由所有 属于集合A或属于集合B的元素 组成的集合
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集 补集
对于两个给定集合A、B,由所有 属于集合A且属于集合B的元素 组成的集合
集合中的元素必须是互异的.对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同 的.这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确,或用来求集合中的未知元素
集合与其中元素的排列顺序无关,如{a,b,c}与{b,c,a}是相同的集合.这个特性通 常被用来判断两个集合的关系
高三数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语第1课时 集合的概念与运算精品课件
• 集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度 不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近两年高考试题的统 计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是 考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．
• (3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不 同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集 合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有 实数解时参数a的范围构成的集合．
【变式训练】 1.现有三个实数的集合，既可以表示为a，ba，1， 也可表示为{a2，a＋b,0}，则 a2 011＋b2 011＝________.
命题与量 词、 基本 逻辑 联结 词
1.了解命题的概念． 2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3.理解全称量词与存在量词的含义． 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
充分条件、
必要
条件 1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四
与命
种命题的相互关系．
题的 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
①集合 S＝{a＋b 3|a，b 为整数}为封闭集； ②若 S 为封闭集，则一定有 0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若 S 为封闭集，则满足 S⊆T⊆R 的任意集合 T 也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
序号 结论
理由
• 【全解全析】对于任意整数 a1，b1，a2，b2，有 a1＋b1 3＋a2＋b2 3
B．{a|a≤2或a≥4}
(通用版)高考数学一轮复习1.1集合讲义文
第一节集合一、基础知识批注——理解深一点 1．集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为 ∈ ；不属于，记为 ∁ . (4)五个特定的集合及其关系图：N*或 N＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称 A 是 B 的子集，记作 A⊆B(或 B⊇A)． (2)真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，但集合 B 中至少有一个元素不属于 A，则称 A 是 B 的真子集， 记作 A∁B 或 B∁A. A∁B⇔Error!既要说明 A 中任何一个元素都属于 B，也要说明 B 中存在一个元素不属于 A. (3)集合相等：如果 A⊆B，并且 B⊆A，则 A＝B. 两集合相等：A＝B⇔Error!A 中任意一个元素都符合 B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合 A 中元 素的特性． (4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合 A 的子集，是任何非空集合 B 的真子集．记作∁.0，{0}，∁，{∁}之间的关系：∁≠{∁}， ∁∈{∁}，∁⊆{∁}，0∁∁，0∁{∁},0∈{0}，∁⊆{0}． 3．集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集，记作 A∩B，即 A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为 A 与 B 的并集，记作 A∪ B，即 A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B}． (3)补集：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，简称为集合 A 的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且 x∁A}． 求集合 A 的补集的前提是“A 是全集 U 的子集”，集合 A 其实是给定的条件.从全集 U 中取出集合 A 的全 部元素，剩下的元素构成的集合即为∁UA.二、常用结论汇总——规律多一点 (1)子集的性质：A⊆A，∁⊆A，A∩B⊆A，A∩B⊆B. (2)交集的性质：A∩A＝A，A∩∁＝∁，A∩B＝B∩A. (3)并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝A，A∪∁＝∁∪A＝A. (4)补集的性质：A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∁，∁U(∁UA)＝A，∁AA＝∁，∁A∁＝A. (5)含有 n 个元素的集合共有 2n 个子集，其中有 2n－1 个真子集，2n－1 个非空子集． (6)等价关系：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B.三、基础小题强化——功底牢一点∁一∁判一判∁对的打“√”，错的打“ × ”∁ (1)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (2){x|x≤1}＝{t|t≤1}．( ) (3){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( ) (4)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (5)若 A∁B，则 A⊆B 且 A≠B.( ) (6)对于任意两个集合 A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．( ) (7)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C.( )答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)√ (7)×(二)选一选1．已知集合 A＝{x∈R|0<3－x≤2}，B＝{x∈R|0≤x≤2}，则 A∪B＝( )A．[0,3] B．[1,2]C．[0,3)D．[1,3]解析：选 C 因为 A＝{x∈R|0<3－x≤2}＝{x∈R|1≤x<3}，所以 A∪B＝{x∈R|0≤x<3}.2．若集合 A＝{x∈N|x≤ 10}，a＝2 2，则下面结论中正确的是( )A．{a}⊆AB．a⊆AC．{a}∈AD．a∁A解析：选 D 因为 2 2不是自然数，所以 a∁A. 3．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )A．9B．8C．5D．4解析：选 A 法一：将满足 x2＋y2≤3 的整数 x，y 全部列举出来，即 (－ 1， －1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有 9个．故选 A.法二：根据集合 A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆 x2＋y2＝3 中有 9 个整点，即为集合 A 的元素个数，故选 A.(三)填一填4．若集合 A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1 或 x>3}，则 A∩B＝________.解析：由集合交集的定义可得 A∩B＝{x|－2<x<－1}．答案：{x|－2<x<－1}5．已知集合 U＝{－1,0,1}，A＝{x|x＝m2，m∈U}，则∁UA＝________. 解析：∵A＝{x|x＝m2，m∈U}＝{0,1}，∴∁UA＝{－1}．答案：{－1}考点一 集合的基本概念 [典例] (1)(2017·全国卷Ⅲ)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则 A∩B 中元素的个数为( )A．3 B．2C．1D．0{ } (2)已知 a，b∈R，若 a，ba，1 ＝{a2，a＋b,0}，则 a2 019＋b2 019 的值为( )A．1B．0C．－1D．±1[解析] (1)因为 A 表示圆 x2＋y2＝1 上的点的集合，B 表示直线 y＝x 上的点的集合，直线 y＝x 与圆 x2＋y2＝1 有两个交点，所以 A∩B 中元素的个数为 2. (2)由已知得 a≠0，则ba＝0，所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a＝1 或 a＝－1.又根据集合中元素的互异性可知 a＝1 应舍去，因此 a＝－1，故 a2 019＋b2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1.[答案] (1)B (2)C[解题技法] 与集合中的元素有关的解题策略(1)确定集合中的代表元素是什么，即集合是数集还是点集．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．[提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．[题组训练]1．设集合 A＝{0,1,2,3}，B＝{x|－x∈A,1－x∁A}，则集合 B 中元素的个数为( )A．1B．2C．3D．4解析：选 A 若 x∈B，则－x∈A，故 x 只可能是 0，－1，－2，－3，当 0∈B 时，1－0＝1∈A；当－1∈B 时，1－(－1)＝2∈A；当－2∈B 时，1－(－2)＝3∈A；当－3∈B 时，1－(－3)＝4∁A，所以 B＝{－3}，故集合 B 中元素的个数为 1.2．若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a 等于( )A.92B.98C．0D．0 或9 8解析：选 D 若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只有一个实根或有两个相等实根．当 a＝0 时，x＝23，符合题意． 当 a≠0 时，由 Δ＝(－3)2－8a＝0，得 a＝9，8 所以 a 的值为 0 或98. 3.（2018·厦门模拟）已知 P={x|2<x<k,x∈N},若集合 P 中恰有 3 个元素，则 k 的取值范围为.∁解析：因为 P 中恰有 3 个元素，所以 P=｛3，4，5｝，故 k 的取值范围为 5<k≤6.∁答案：（5，6］考点二 集合间的基本关系 [典例] (1)已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则( )A．B⊆A B．A＝BC．A∁BD．B∁A(2)(2019·湖北八校联考)已知集合 A＝{x∈N*|x2－3x<0}，则满足条件 B⊆A 的集合 B 的个数为( )A．2B．3C．4D．8(3)已知集合 A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}，若 B⊆A，则 m 的取值范围为________．[解析] (1)由 x2－3x＋2＝0 得 x＝1 或 x＝2，∴A＝{1,2}．由题意知 B＝{1,2,3,4}，比较 A，B 中的元素可知 A∁B，故选 C.(2)∵A＝{x∈N*|x2－3x<0}＝{x∈N*|0<x<3}＝{1,2}，又 B⊆A，∴满足条件 B⊆A 的集合 B 的个数为 22＝4，故选 C.(3)当 m≤0 时，B＝∁，显然 B⊆A.当 m>0 时，因为 A＝{x|－1<x<3}．若 B⊆A，在数轴上标出两集合，如图，所以Error!所以 0<m≤1.综上所述，m 的取值范围为(－∞，1]．[答案] (1)C (2)C (3)(－∞，1][变透练清]1.(变条件)若本例(2)中 A 不变，C＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件 A⊆B⊆C 的集合 B 的个数为( )A．1 B．2C．3D．4解析：选 D 因为 A＝{1,2}，由题意知 C＝{1,2,3,4}，所以满足条件的 B 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．2.(变条件)若本例(3)中，把条件“B⊆A”变为“A⊆B”，其他条件不变，则 m 的取值范围为________． 解析：若 A⊆B，由Error!得 m≥3，∴m 的取值范围为[3，＋∞)．答案：[3，＋∞)3．已知集合 A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若 B⊆A，则实数 m 的取值范围为________．解析：①若 B＝∁，则 Δ＝m2－4<0，解得－2<m<2；②若 1∈B，则 12＋m＋1＝0，解得 m＝－2，此时 B＝{1}，符合题意；③若 2∈B，则 22＋2m＋1＝0，{ } 解得 m＝－52，此时 B＝ 2，12 ，不合题意．综上所述，实数 m 的取值范围为[－2,2)．答案：[－2,2)[解题技法]判定集合间基本关系的两种方法和一个关键两种①化简集合，从表达式中寻找两集合的关系；方法 一个 关键②用列举法(或图示法等)表示各个集合，从元素(或图形)中寻找关系 关键是看它们是否具有包含关系，若有包含关系就是子集关系，包括相等和 真子集两种关系考点三 集合的基本运算 考法(一) 集合的运算[典例] (1)(2018·天津高考)设集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x＜2}，则(A∪B)∩C＝( )A．{－1,1} B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{2,3,4}(2)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x2－3x－4>0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为( )A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤2 或 x≥4} C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤2} [解析] (1)∵A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}， ∴A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}． 又 C＝{x∈R|－1≤x＜2}， ∴(A∪B)∩C＝{－1,0,1}． (2)依题意得 A＝{x|x<－1 或 x>4}， 因此∁RA＝{x|－1≤x≤4}，题中的阴影部分所表示的集合为(∁RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}． [答案] (1)C (2)D [解题技法] 集合基本运算的方法技巧 (1)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助 Venn 图运算．(2)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验．(3)集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于 A 且属于 B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集 U 是大范围，去掉 U 中 a 元素，剩余元素成补集．考法(二) 根据集合运算结果求参数[典例] (1)已知集合 A＝{x|x2－x－12>0}，B＝{x|x≥m}．若 A∩B＝{x|x>4}，则实数 m 的取值范围是( )A．(－4,3)B．[－3,4]C．(－3,4)D．(－∞，4](2)(2019·河南名校联盟联考)已知 A＝{1,2,3,4}，B＝{a＋1,2a}，若 A∩B＝{4}，则 a＝( )A．3B．2C．2 或 3D．3 或 1[解析] (1)集合 A＝{x|x<－3 或 x>4}，∵A∩B＝{x|x>4}，∴－3≤m≤4，故选 B.(2)∵A∩B＝{4}，∴a＋1＝4 或 2a＝4.若 a＋1＝4，则 a＝3，此时 B＝{4,6}，符合题意；若 2a＝4，则a＝2，此时 B＝{3,4}，不符合题意．综上，a＝3，故选 A.[答案] (1)B (2)A[解题技法]根据集合的运算结果求参数值或范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解．(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围．[题组训练]1．已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则 A∪B＝( )A．{1}B．{1,2}C．{0,1,2,3}D．{－1,0,1,2,3}解析：选 C 因为集合 B＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,1}，而 A＝{1,2,3}，所以 A∪B＝{0,1,2,3}．2．(2019·重庆六校联考)已知集合 A＝{x|2x2＋x－1≤0}，B＝{x|lg x<2}，则(∁RA)∩B＝( )( ) A. 12，100( ) B. 12，2[ ) C. 12，100D．∁[ ] ( ) ( ) 解析：选 A 由题意得 A＝ －1，12 ，B＝(0,100)，则∁RA＝(－∞，－1)∪ 12，＋∞ ，所以(∁RA)∩B＝ 12，100.3．(2019·合肥质量检测)已知集合 A＝[1，＋∞)，B＝Error!，若 A∩B≠∁，则实数 a 的取值范围是( )A．[1，＋∞)[ ) C. 23，＋∞解析：选 A 因为 A∩B≠∁，[ ] B. 12，1D．(1，＋∞)所以Error!解得 a≥1.[课时跟踪检测] 1．(2019·福州质量检测)已知集合 A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|－1<x≤4}，则集合 A∩B 中元素的个数为( )A．1 B．2C．3D．4解析：选 B 依题意，集合 A 是由所有的奇数组成的集合，故 A∩B＝{1,3}，所以集合 A∩B 中元素的个数为 2.2．设集合 U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)＝( )A．{2,6}B．{3,6}C．{1,3,4,5}D．{1,2,4,6}解析：选 A 因为 A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，所以 A∪B＝{1,3,4,5}．又 U＝{1,2,3,4,5,6}，所以∁U(A∪B)＝{2,6}．3．(2018·天津高考)设全集为 R，集合 A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则 A∩(∁RB)＝( )A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2}解析：选 B ∵全集为 R，B＝{x|x≥1}，∴∁RB＝{x|x＜1}． ∵集合 A＝{x|0＜x＜2}，∴A∩(∁RB)＝{x|0＜x＜1}． 4．(2018·南宁毕业班摸底)设集合 M＝{x|x<4}，集合 N＝{x|x2－2x<0}，则下列关系中正确的是( )A．M∩N＝MB．M∪(∁RN)＝MC．N∪(∁RM)＝RD．M∪N＝M解析：选 D 由题意可得，N＝(0,2)，M＝(－∞，4)，所以 M∪N＝M.5．设集合 A＝Error!，B＝{x|ln x≤0}，则 A∩B 为( )( ) A. 0，12B．[－1,0)[ ) C. 12，1D．[－1,1]解析：选 A ∵12≤2x<2， 即2－ 1≤2x<21 2， ∴ － 1≤x<12， ∴ A＝ Error!.∵ lnx≤0， 即lnx≤ln1， ∴0<x≤1，∴B＝{x|0<x≤1}，∴A∩B＝Error!.6．(2019·郑州质量测试)设集合 A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若 A∩B＝A，则 a 的取值范围是( )A．(－∞，2]B．(－∞，1]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)解析：选 D 由 A∩B＝A，可得 A⊆B，又因为 A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，所以 a≥2.7．已知全集 U＝A∪B 中有 m 个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有 n 个元素．若 A∩B 非空，则 A∩B 的元素个数为( )A．mnB．m＋nC．n－mD．m－n解析：选 D 因为(∁UA)∪(∁UB)中有 n 个元素，如图中阴影部分所示，又 U＝A∪B 中有 m 个元素，故 A∩B 中有 m－n 个元素．8．定义集合的商集运算为BA＝Error!，已知集合 A＝{2,4,6}，B＝Error!，则集合BA∪B 中的元素个数为 ()A ．6B ．7C ．8D ．9解析：选B 由题意知，B ＝{0,1,2}，＝，则∪B ＝，B A {0，12，14，16，1，13}B A {0，12，14，16，1，13，2}共有7个元素．9．设集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，B ＝{x |x <1，且x ∈Z}，则A ∩B ＝________.解析：依题意得A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，因此A ∩B ＝{x |－1≤x <1，x ∈Z}＝{－1,0}．答案：{－1,0}10．已知集合U ＝R ，集合A ＝[－5,2]，B ＝(1,4)，则下图中阴影部分所表示的集合为________．解析：∵A ＝[－5,2]，B ＝(1,4)，∴∁U B ＝{x |x ≤1或x ≥4}，则题图中阴影部分所表示的集合为(∁U B )∩A ＝{x |－5≤x ≤1}．答案：{x |－5≤x ≤1}11．若集合A ＝{(x ，y )|y ＝3x 2－3x ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则集合A ∩B 中的元素个数为________．解析：法一：由集合的意义可知，A ∩B 表示曲线y ＝3x 2－3x ＋1与直线y ＝x 的交点构成的集合．联立得方程组Error!解得Error!或Error!故A ∩B ＝，所以A ∩B 中含有2个元素．{(13，13)，∁1，1∁}法二：由集合的意义可知，A ∩B 表示曲线y ＝3x 2－3x ＋1与直线y ＝x 的交点构成的集合．因为3x 2－3x ＋1＝x 即3x 2－4x ＋1＝0的判别式Δ>0，所以该方程有两个不相等的实根，所以A ∩B 中含有2个元素．答案：212．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是__________．解析：由log 2x ≤2，得0＜x ≤4，即A ＝{x |0＜x ≤4}，而B ＝{x |x ＜a }，由于A ⊆B ，在数轴上标出集合A ，B ，如图所示，则a ＞4.答案：(4，＋∞)13．设全集U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}．(1)分别求A∩B，A∪(∁U B)；(2)若B∪C＝B，求实数a的取值范围．解：(1)由题意知，A∩B＝{x|1≤x≤3}∩{x|2<x<4}＝{x|2<x≤3}．易知∁U B＝{x|x≤2或x≥4}，所以A∪(∁U B)＝{x|1≤x≤3}∪{x|x≤2或x≥4}＝{x|x≤3或x≥4}．(2)由B∪C＝B，可知C⊆B，画出数轴(图略)，易知2<a<a＋1<4，解得2<a<3.故实数a的取值范围是(2,3)．。
高中数学第一轮复习系列1-集合 (1)
第一章集合、命题逻辑与充要条件第1讲集合的概念一、考纲研读1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；4．在具体情境中，了解全集与空集的含义。
二、知识梳理1．集合：某些指定的集在一起成为集合。
a∈；若b不是集合A的元（1）集合中的对象称，若a是集合A的元素，记作Ab∉；素，记作A（2）集合中的元素必须满足：、与；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用、或；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作；正整数集，记作；整数集，记作；有理数集，记作；实数集，记作。
2．集合的包含关系：（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的（或B包含A），A⊂）；记作A⊆B（或B集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
若A⊆B且B⊇A，则称A等于B，记作A=B；若A⊆B且A≠B，则称A是B的，记作A≠⊂B；（2）简单性质：1）A⊆A；2）Φ⊆A；3）若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；4）若集合A是n 个元素的集合，则集合A有个子集（其中2n－1个真子集）；三、考点难点整合考点1 集合中元素的正确识别[知识归纳]识别集合的元素关键是看竖线前面的符号是什么[考点分析]考查考生对集合概念的认识和理解[例1] 已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，Q={x∈R|x2+x－6=0}，则P∩Q等于( ) A．{2} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}巩固训练11-1．若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M }，则N中元素的个数为( )A ．9B ．6C ．4D ．21-2．设集合},4121|{Z k k x x A ∈+==，若29=x ，则下列关系正确的是（ ） A ．A x ⊂ B ．A x ∈ C ．A x ∈}{ D ．A x ⊂}{考点2 集合相等的含义及其运用[知识归纳]集合相等要求集合里面的元素要完全一样。
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第一章：集合与常用逻辑用语
第1节： 集合
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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