上海市2017-2018年八年级下期末数学试卷含答案解析-(1)
2015-2016学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列方程中，属于无理方程的是（）A．B．C．D．2．解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母（）A．（x+1）（x﹣1）B．3（x+1）（x﹣1） C．x（x+1）（x﹣1） D．3x（x+1）（x﹣1）3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．矩形 B．平行四边形C．直角梯形 D．等腰梯形4．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．5．布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（）A．摸出的球一定是白球B．摸出的球一定是黑球C．摸出的球是白球的可能性大 D．摸出的球是黑球的可能性大6．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（）A．等腰梯形 B．平行四边形C．矩形 D．菱形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．如果一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，那么m的取值范围是______．8．将一次函数y=2x的图象向上平移3个单位，平移后，若y＞0，那么x的取值范围是______．9．一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是______．10．方程（x+1）3=﹣27的解是______．11．当m取______ 时，关于x的方程mx+m=2x无解．12．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是______．13．一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是______边形．14．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，P为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，那么OP的长等于______．15．直线y=k1x+b1（k1＜0）与y=k2x+b2（k2＞0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为6，那么b2﹣b1的值是______．16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD=______．17．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是______．（填写一组序号即可）18．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是______．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解方程：．20．解方程组：21．解方程：．22．如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边的中点，设，（1）试用向量表示向量，那么=______；（2）在图中求作：．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果）．四、解答题：（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）23．如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，AE=GF=GC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．24．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．25．如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM 是否仍然成立（不需证明）．26．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）是x轴上的一个点，点P是坐标平面内一点．若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点P的坐标（不要解题过程）．2015-2016学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列方程中，属于无理方程的是（）A．B．C．D．【考点】无理方程．【分析】根据无理方程的定义进行解答，根号内含有未知数的方程为无理方程．【解答】解：A项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，B项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，C项的根号内含有未知数，所以是无理方程，故本选项正确，D项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，故选择C．2．解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母（）A．（x+1）（x﹣1）B．3（x+1）（x﹣1） C．x（x+1）（x﹣1） D．3x（x+1）（x﹣1）【考点】解分式方程．【分析】找出各分母的最简公分母即可．【解答】解：解方程﹣=时，去分母方程两边同乘的最简公分母3x（x+1）（x﹣1）．故选D3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．矩形 B．平行四边形C．直角梯形 D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．4．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．5．布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（）A．摸出的球一定是白球B．摸出的球一定是黑球C．摸出的球是白球的可能性大 D．摸出的球是黑球的可能性大【考点】可能性的大小．【分析】直接利用各小球的个数多少，进而分析得出得到的可能性即可．【解答】解：A、∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，∴摸出的球不一定是白球，故此选项错误；B、∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，∴摸出的球不一定是黑球，故此选项错误；C、摸出的球是白球的可能性大，正确；D、摸出的球是黑球的可能性小于白球的可能性，故此选项错误．故选：C．6．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（）A．等腰梯形 B．平行四边形C．矩形 D．菱形【考点】中点四边形．【分析】顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：根据题意画出相应的图形，连接AC、BD，由等腰梯形的性质得到AC=BD，由E、H分别为AD与DC的中点，得到EH为△ADC的中位线，利用三角形的中位线定理得到EH等于AC的一半，EH平行于AC，同理得到FG为△ABC的中位线，得到FG等于AC的一半，FG平行于AC，进而得到EH与FG平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到EFGH为平行四边形，再由EF为△ABD的中位线，得到EF等于BD的一半，进而由AC=BD得到EF=EH，根据一对邻边相等的平行四边形为菱形可得证．【解答】解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH为菱形．证明：连接AC，BD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，∵E、H分别为AD、CD的中点，∴EH为△ADC的中位线，∴EH=AC，EH∥AC，同理FG=AC，FG∥AC，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形，同理EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形．故选：D．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．如果一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，那么m的取值范围是m＜．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，∴3m﹣1＜0，解得m＜．故答案为：m＜．8．将一次函数y=2x的图象向上平移3个单位，平移后，若y＞0，那么x的取值范围是x ＞﹣．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移3个单位，∴平移后解析式为：y=2x+3，当y=0时，x=﹣，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣．故答案为：x＞﹣．9．一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是y=﹣2x+3 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设所求直线解析式为y=kx+b，先根据截距的定义得到b=3，再根据两直线平行的问题得到k=﹣2，由此得到所求直线解析式为y=﹣2x+3．【解答】解：设所求直线解析式为y=kx+b，∵一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y=﹣2x+1平行，∴k=﹣2，b=3，∴所求直线解析式为y=﹣2x+3．故答案为y=﹣2x+3．10．方程（x+1）3=﹣27的解是x=﹣4 ．【考点】立方根．【分析】直接根据立方根定义对﹣27开立方得：﹣3，求出x的值．【解答】解：（x+1）3=﹣27，x+1=﹣3，x=﹣4．11．当m取 2 时，关于x的方程mx+m=2x无解．【考点】一元一次方程的解．【分析】先移项、合并同类项，最后再依据未知数的系数为0求解即可．【解答】解：移项得：mx﹣2x=﹣m，合并同类项得：（m﹣2）x=﹣m．∵关于x的方程mx+m=2x无解，∴m﹣2=0．解得：m=2．故答案为：2．12．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3，6，9；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3，6，9；∴从中取出一个球，标号能被3整除的概率是：=．故答案为：．13．一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：十．14．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，P为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，那么OP的长等于 3 ．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的性质得出AD=DC=BC=AB，AC⊥BD，求出∠AOB=90°，AB=6，根据直角三角形斜边上中线性质得出OP=AB，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=BC=AB，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∵菱形ABCD的周长为24，∴AB=6，∵P为AB边中点，∴OP=AB=3，故答案为：3．15．直线y=k1x+b1（k1＜0）与y=k2x+b2（k2＞0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为6，那么b2﹣b1的值是 6 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】分类讨论：当k1＜0，k2＞0时，直线y=k1x+b1与y轴交于C点，则C（0，b1），直线y=k2x+b2与y轴交于B点，则C（0，b2），根据三角形面积公式即可得出结果．【解答】解：如图，当k1＜0，k2＞0时，直线y=k1x+b1与y轴交于C点，则C（0，b1），直线y=k2x+b2与y轴交于B点，则B（0，b2），∵△ABC的面积为6，∴OA（OB+OC）=6，即×2×（b2﹣b1）=6，∴b2﹣b1=6；故答案为：6．16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD= ．【考点】梯形；勾股定理．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，后根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如下图所示：则DE=BC=4，AE=AB﹣EB=AB﹣DC=2，AD==2．故答案为：2．17．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是①③．（填写一组序号即可）【考点】平行四边形的判定．【分析】根据AD∥BC可得∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO，再证明△AOD≌△COB可得BO=DO，然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．【解答】解：可选条件①③，∵AD∥BC，∴∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：①③．18．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是3．【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解方程：．【考点】无理方程．【分析】首先移项，然后两边平方，再移项，合并同类项，即可．【解答】解：x2﹣2x+1=x+1x2﹣3x=0解得：x1=0；x2=3经检验：x1=0是增根，舍去，x2=3是原方程的根，所以原方程的根是x1=320．解方程组：【考点】高次方程．【分析】此方程组较复杂，不易观察，就先变形，因式分解得出两个方程，再用加减消元法和代入消元法求解．【解答】解：由①得x﹣2y=0或x+y=0原方程组可化为：和解这两个方程组得原方程组的解为：．21．解方程：．【考点】换元法解分式方程．【分析】因为=3×，所以可设=y，然后对方程进行整理变形．【解答】解：设y=，则原方程化为：y﹣+2=0，整理，得y2+2y﹣3=0，解得：y1=﹣3，y2=1．当y1=﹣3时，=﹣3，得：3x2+2x+3=0，则方程无实数根；当y2=1时，=1，得：x2﹣2x+1=0，解得x1=x2=1；经检验x=1是原方程的根，所以原方程的根为x=1．22．如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边的中点，设，（1）试用向量表示向量，那么= ；（2）在图中求作：．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果）．【考点】*平面向量；平行四边形的性质．【分析】分析：（1）根根向量的三角形法则即可求出，（2）如图=【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，，，∵点P是BC的中点，∴，∴，∴，（2）如图：=就是所求的向量．四、解答题：（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）23．如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，AE=GF=GC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．【考点】梯形；平行四边形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）首先证明∠B=∠GFC=∠C，根据平行线的判定可得GF∥AB，再由GF=AE，可得四边形AEFG是平行四边形；（2）过G作GM⊥BC垂足为M，根据等腰三角形的性质可得∠FGC=2∠FGM，然后再证明∠EFG=90°，可得四边形AEFG是矩形．【解答】证明：（1）在梯形ABCD中，∵AB=CD，∴∠B=∠C，∵GF=GC，∴∠GFC=∠C，∴∠B=∠GFC，∴GF∥AB，∵GF=AE，∴四边形AEFG是平行四边形；（2）过G作GM⊥BC垂足为M，∵GF=GC，∴∠FGC=2∠FGM，∵∠FGC=2∠EFB，∴∠FGM=∠EFB，∵∠FGM+∠GFM=90°，∴∠EFB+∠GFM=90°，∴∠EFG=90°，∴平行四边形AEFG为矩形．24．某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．【考点】分式方程的应用．【分析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间﹣实际完成绿化实际=1．设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，则原计划完成绿化完成时间年，实际完成绿化完成时间：年，列出分式方程求解．【解答】解：设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，根据题意，可列出方程，去分母整理得：x2+60x﹣4000=0解得：x1=40，x2=﹣100…经检验：x1=40，x2=﹣100都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取x=40．答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩．25．如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM 是否仍然成立（不需证明）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据已知和菱形的性质证明△CBE≌△CDF，得到BE=DF，证明△AEF是等边三角形，求出EF的长；（2）延长BM交DC于点N，连结FN，证明△CMN≌△EMB，得到NM=MB，证明△FDN ≌△BEF，得到FN=FB，得到BM⊥MF；（3）延长BM交DC的延长线于点N，连结FN，与（2）的证明方法相似证明BM⊥MF．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=DC，∠D=∠CBE，又∵∠BCE=∠DCF，∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF．又∵AB=AD，∴AB﹣BE=AD﹣DF，即AE=AF，又∵∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AF，∵AF=1，∴EF=1．（2）证明：如图1，延长BM交DC于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=60°，∴∠D=120°，∴∠D=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF；（3）结论BM⊥MF仍然成立．证明：如图2，延长BM交DC的延长线于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠FDC=180°，又∵∠A=60°，∴∠FDC=120°，∴∠FDC=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF．26．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）是x轴上的一个点，点P是坐标平面内一点．若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点P的坐标（不要解题过程）．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）过A分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为E、F，可证明△AEC≌△AFD，可得到EC=FD，从而可把OC﹣OD转化为FD﹣OD，再利用线段的和差可求得OC﹣OD=OE+OF=8；（3）可分别求得AM、BM和AB的长，再分AM为对角线、AB为对角线和BM为对角线，分别利用平行四边形的对边平行且相等可求得P点坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0）．∵点A（﹣4，4），点B（0，2）在直线AB上，∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；（2）不变．理由如下：过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，如图1．则∠AEC=∠AFD=90°，又∵∠BOC=90°，∴∠AEF=90°，∴∠DAE+∠DAF=90°，∵∠CAD=90°，∴∠DAE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠DAF．∵A（﹣4，4），∴OE=AF=AE=OF=4．在△AEC和△AFD中∴△AEC≌△AFD（ASA），∴EC=FD．∴OC﹣OD=（OE+EC）﹣（FD﹣OF）=OE+OF=8．故OC﹣OD的值不发生变化，值为8；（3）∵A（﹣4，4），B（0，2），M（﹣4，0），∴AM=4，BM==2，AB==2，①当AM为对角线时，连接BP交AM于点H，连接PA、PM，如图2，∵四边形ABMP为平行四边形，且AB=BM，∴四边形ABMP为菱形，∴PB⊥AM，且AH=HM，PH=HB，∴P点坐标为（﹣8，2）；②当BM为对角线时，∵AM⊥x轴，∴BC在y轴的负半轴上，∵四边形ABPM为平行四边形，∴BP=AM=4，∴P点坐标为（0，﹣2）；③当AB为对角线时，同②可求得P点坐标为（0，6）；综上可知满足条件的所有点P的坐标为（0，6）、（0，﹣2）和（﹣8，2）．2016年9月17日。
2017-2018学年上海市长宁区八年级下期末数学试卷(含答案解析)
满足| |=| |，则（
)
A.
B.
C.
D.
以上都有可能
5.
事件“关于
y的方程a y+y=1有实数解 是（
)
A.必然事件
B.随机事件
C.
不可能事件
D.
以上都不对
6.
下列命题中，
假命题是（）
A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B.有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形
C.有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形
D.一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形 、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
7.已知函数f(x)=-+1，则f(1) =
12.木盒中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其他都相同.从木盒里先摸出一
个球，放回去后摇匀，再摸出1个球，则摸到1个黑球1白球的概率是.
13.已知一个凸多边形的内角和等于720°则这个凸多边形的边数为.
上次在普通商场中多买了3件•问小明在网上购买的这一商品每件几元？
23. 如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中 线，AD与BE交于点0,点F、G分别是BO、AO的 中点，联结DE、EG、GF、FD•
(1)求证：FG /DE;
(2)若AC=BC，求证：四边形EDFG是矩形.
24.在平面直角坐标系中，过点(4,6)的直线y=kx+3与y轴相交于点A，将直线向下
2017-2018
、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1.
函数y=（k-2）x+3是一次函数，则
k的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【全国区级联考】上海市金山区2017-2018学年初二下期末统考数学试题(解析版)
2018年上海市金山区初二期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共12分）1. 下列直线与一次函数的图像平行的直线是（）A. ；B. ；C. ；D. ．【答案】B【解析】【分析】设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．据此可以判断.【详解】A.直线与直线相交，故不能选；B.直线与直线平行，故能选；C.直线与直线重合，故不能选；D.直线与直线相交，故不能选．故选：B【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数性质.2. 下列方程中是二项方程的是（）A. ；B. =0；C. ；D. =1．【答案】C【解析】【分析】二项方程:如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．据此可以判断.【详解】A. ,有2个未知数项，故不能选；B. =0，没有非0常数项，故不能选；C. ，符合要求，故能选；D. =1，有2个未知数项，故不能选．故选：C【点睛】本题考核知识点：二项方程.解题关键点：理解二项方程的定义.3. 下列方程中有实数根的是（）A. ；B. =；C. ；D. =1+．【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根意义或非负数性质以及分式方程的意义，可以判断方程的根的情况.【详解】A. ,算术平方根不能是负数，故无实数根；B. =，两边平方可化为二元一次方程，有实数根，故可以选；C.方程化为，平方和不能是负数，故不能选；D.由=1+得x=1,使分母为0，故方程无实数根．故选：B【点睛】本题考核知识点：方程的根.解题关键点：根据方程的特殊形式判断方程的根的情况.4. 下列事件中是必然事件的是（）A. 明天太阳从东边升起；B. 明天下雨；C. 明天的气温比今天高；D. 明天买彩票中奖．【答案】A【解析】【分析】根据必然事件和随机事件的定义进行分析.【详解】A. 明天太阳从东边升起,是必然事件，故可以选；B. 明天下雨，是随机事件，故不能选；C. 明天的气温比今天高，是随机事件，故不能选；D. 明天买彩票中奖，是随机事件，故不能选．故选：A【点睛】本题考核知识点：必然事件和随机事件.解题关键点：理解必然事件和随机事件的定义.5. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. 平行四边形；B. 矩形；C. 菱形；D. 正方形．【答案】A【解析】【分析】根据理解中心对称图形和轴对称图形定义，可以判断.【详解】平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形是中心对称图形，也是轴对称图形；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．只有选项A符合条件.故选：A【点睛】本题考核知识点：中心对称图形和轴对称图形.解题关键点：理解中心对称图形和轴对称图形定义.6. 下列说法正确的是（）A. 长度相等的两个向量叫做相等向量；B. 只有方向相同的两个向量叫做平行向量；C. 当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点一定不相同；D. 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．【答案】D【解析】【分析】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量; 平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量; 平行向量包含相等向量的情况.即相等向量一定是平行向量,但是平行向量不一定是相等向量;长度相等且方向相反的两个向量.根据相关定义进行判断.【详解】长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量, 故选项A错误；方向相同或相反的非零向量叫做平行向量, 故选项B错误；当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点可能相同，故选项C错误；减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，故选项D正确．故选：D【点睛】本题考核知识点：向量.解题关键点：理解向量的相关定义.二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）7. 方程=8的解是_______【答案】=-2【解析】【分析】求8的立方根可得.【详解】因为23=8，所以，x=2.故答案为：=-2【点睛】本题考核知识点：立方根.解题关键点：求一个数的立方根.8. 方程=2的解是_________【答案】【解析】【分析】方程两边平方可得到整式方程，再解之可得.【详解】方程两边平方可得x2-3x=4,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4故答案为：【点睛】本题考核知识点：二次根式，无理方程. 解题关键点：化无理方程为整式方程.9. 关于的方程+=1的解是_______【答案】【解析】【分析】根据等式性质，将式子变形即可.即用含a的式子表示y.【详解】由+=1，得y(a2+1)=1,因为a2+1≠0，所以，.故答案为：.【点睛】本题考核知识点：解题关键点：10. 一次函数与轴的交点坐标是_______【答案】（-，0）【解析】【分析】令y=0，则0=2x+1,解得x=,可求得交点坐标.【详解】令y=0，则0=2x+1,解得x=,所以，一次函数与轴的交点坐标是（-，0）.故答案为：（-，0）【点睛】本题考核知识点：一次函数的图象.解题关键点：熟记一次函数的性质.11. 已知直线在轴上的截距是-2，且与直线平行，那么该直线的解析是______【答案】【解析】【分析】根据一次函数的性质可求得.对于直线在轴上的截距是b;k是斜率，决定直线的位置关系.【详解】因为，已知直线在轴上的截距是-2，所以，b=-2.又直线与直线平行，所以，k=3.故答案为：【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数解析式中系数的意义.12. 已知分式方程+=，设，那么原方程可以变形为__________【答案】=【解析】【分析】运用整体换元法可得到结果.【详解】设，则分式方程+=，可以变形为=故答案为：=【点睛】本题考核知识点：分式方程.解题关键点：掌握整体换元方法....... ..................【答案】【解析】【分析】先求出总的情况和对角线相等的情况，再根据概率公式可求得.【详解】因为，出现的图形共有6种情况，对角线相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3这情况，所以，P（对角线相等）=故答案为：【点睛】本题考核知识点：概率.解题关键点：掌握概率的求法.14. 一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形的边数是_________；【答案】六【解析】【分析】先求出每个外角的度数，再根据多边形的外角和是360°，可求出多边形的边数.【详解】因为，一个多边形的每个内角都是120°，所以每个外角都是180°-120°=60°，因为，多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数是：360°÷60°=6.故答案为：六【点睛】本题考核知识点：多边形的角.解题关键点：理解多边形内角和外角的关系.15. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，那么_______；【答案】22.5°【解析】【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数．【详解】∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°．故答案为：22.5°【点睛】本题考核知识点：正方形的性质.解题关键点：熟记正方形的性质，由性质得到角的关系.16. 如图，已知AD是△ABC的中线，，，那么_________；【答案】【解析】【分析】根据向量的加法运算法则可求出结果.【详解】因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC,即，又因为-==，所以，. 故答案为：【点睛】本题考核知识点:向量的计算.解题关键点：熟记向量的计算法则.17. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，联结BD，若△BDC是等边三角形，那么梯形ABCD的面积是_________；【答案】【解析】【分析】作DE⊥BC,先证四边形ABED是矩形，得AD=BE=3,AB=DE,再根据等边三角形性质得到BC=2BE=6,∠BDE=60°,再利用勾股定理可求得高，再运用梯形面积计算公式可求得结果.【详解】作DE⊥BC,因为四边形ABCD的直角梯形，，，所以，四边形ABED是矩形，所以，AD=BE=3,AB=DE,又因为，三角形BCD是等边三角形，所以，BC=2BE=6,∠BDE=60°,所以，在直角三角形BED中，BD=BC=6,由勾股定理可得DE=,所以，AB=DE=所以，梯形ABCD的面积是：故答案为：【点睛】本题考核知识点：直角梯形.解题关键点：作辅助线，把问题转化为直角三角形解决.18. 如图，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于_________.【答案】【解析】【分析】画图，分两种情况：点P在B的右侧或左侧.根据旋转和矩形性质，运用勾股定理，分别求出BP和PC，便可求出PD.【详解】(1)如图，当P在B的右侧时，由旋转和矩形性质得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形ABP中，BP=,所以，PC=BC-BP=5-4=1，在直角三角形PDC中，PD=,(2)如图，当点P在B的左侧时，由旋转和矩形性质得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形APB中，PB=，所以，PC=BC+PB=5+4=9,在在直角三角形PDC中，PD=,所以，PD的长度为故答案为：【点睛】本题考核知识点：矩形，旋转，勾股定理. 解题关键点：由旋转和矩形性质得到边边相等，由勾股定理求边长.三、解答题（本大题共7题，19-22题每题6分，23-24题每题8分，25题12分，满分52分）19. 解方程：【答案】【解析】【分析】方程两边同时平方可把根号化去，逐渐化为整式方程，可求出解.【详解】解：移项，得两边平方，得x+2=1+x+2移项整理，得1=2两边平方，得4x=1所以，x=故答案为：【点睛】本题考核知识点：二次根式，无理方程.解题关键点:方程两边同时平方把根号化去.20. 解方程组【答案】，【解析】【分析】先将②式左边因式分解，再将①式代入，可求出x,再分别代入①式求出y.【详解】解：由②得，③，把①代入③，得，即：，所以，x+2=2或x+2=-2所以，x1=-4,x2=0,把x1=-4,x2=0,分别代入①，得y1=-3,y2=1.所以，方程组的解是，【点睛】本题考核知识点：解二元二次方程组.解题关键点：用代入法解方程组.21. 如图，在梯形中，，，点分别是边的中点，作交于点，，求线段的长度.【答案】24【解析】【分析】先证，再由梯形中位线性质证，利用含有30角的直角三角形性质，可求PC的长度，再利用三角形中位线性质求GF.【详解】解：点分别是边的中点，【点睛】本题考核知识点：梯形，平行四边形，中位线. 解题关键点：灵活运用平行四边形性质，三角形中位线性质和含有30角的直角三角形性质.22. 某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计先遣队比大部队早0.5小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度。
2017-2018年上海市浦东新区八年级下期末数学试题(含答案解析)
第 1 页 共 8 页坚守诺言，建立良好的信誉，一个人良好的信誉，是走向成功的不可缺少的前提条件—— 李嘉诚2017-2018学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1. 在下列方程中，分式方程是（ ）A.B.C.2. 函数y =-x -3的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 在下列事件中，确定事件共有（ ）①买一张体育彩票中大奖；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AB =CD ，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共14小题，共28.0分） 5. 方程2x 3+54=0的解是______． 6. 方程 =x 的解是x =______．7. 如果是方程mx 2+y 2=xy 的一个解，那么m =______． 8. 当k =______时，方程kx +4=3-2x 无解．9. 当m =______时，函数y =（m -1）x +m 是常值函数．10. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一象限，且它的截距为-5，那么函数值y 随自变量x 值的增大而______．11. 已知一次函数y =2x +5，当函数值y ＜0时，自变量x 值的取值范围是______． 12. 已知一辆匀速行驶汽车的路程S （千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么这辆汽车的速度是每小时______千米． 13. 若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是______． 14. 已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱形的面积为______平方厘米．15. 已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =13厘米，AD =4厘米，高AH =12厘米，那么这个梯形的中位线长等于______厘米．16. 从0，1，2，3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数，那么组成的三位数是奇数的概率是______．17. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB = ，BC =2，将这个矩形沿直线BE 折叠，使点C 落在边AD 上的点F 处，折痕BE 交边CD 于点E ，那么 DCF 等于______度． 18. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y =- x +4与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分 CAO ，那么点C 的坐标为______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. 解方程：=+2．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分） 20. 解方程组：．21. 已知直线y =kx +b 与直线y =-x +k 都经过点A （6，-1），求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．[请单击此处编辑年级、科类、科目] 第3页，共16页[请单击此处编辑年级、科类、科目] 第4页，共16页22.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，=，=，=．（1）用向量、、表示下列向量：向量=______，向量=______，向量=______；（2）求作：+．23.已知：如图，在Rt△ABC中，C=90°，CD平分ACB，AD⊥CD，垂足为点D，M是边AB的中点，AB=20，AC=10，求线段DM的长．24.已知：如图，在等边三角形ABC中，过边AB上一点D作DE⊥BC，垂足为点E，过边AC上一点G作GF⊥BC，垂足为点F，BE=CF，联结DG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）连接AF，当BAF=3FAC时，求证：四边形DEFG是正方形．25.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长400千米的普通公路，一条是全长360千米的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快50千米/时，从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间比普通公路上行驶所需的时间少6小时．求该客车在高速公路上行驶的平均速度．26.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，P是下底BC上一动点（点P与点B不重合），AB=AD=10，BC=24，C=45°，45°＜B＜90°，设BP=x，四边形APCD 的面积为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结PD，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD的面积．第 3 页 共 8 页坚守诺言，建立良好的信誉，一个人良好的信誉，是走向成功的不可缺少的前提条件—— 李嘉诚答案和解析1.【答案】C 【解析】解：A 、该方程是整式方程，故本选项错误； B 、该方程是无理方程，故本选项错误；C 、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；D 、该方程属于无理方程，故本选项错误； 故选：C ．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）． 2.【答案】A 【解析】解：∵k=-1＜0，∴一次函数经过二四象限； ∵b=-3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y=-x-3的图象不经过第一象限， 故选：A ．根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k ＜0，函数图象经过二四象限，b ＜0，函数图象经过第三象限． 3.【答案】B 【解析】解：①买一张体育彩票中大奖，是随机事件，故此选项错误；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球，是不可能事件，属于确定事件；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月，是必然事件，属于确定事件． 故选：B ．直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键． 4.【答案】D 【解析】解：A 、不能判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意； B 、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C 、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D 、由 BAC= DCA 推出AB ∥CD ，结合AB=CD ，可以推出四边形是平行四边形； 故选：D ．根据四边形的判定方法即可解决问题；本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 5.【答案】x =-3 【解析】解：方程整理得：x 3=-27，开立方得：x=-3． 故答案为：x=-3．方程整理后，利用立方根定义求出解即可．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 6.【答案】2 【解析】解：原方程变形为：x+2=x 2即x 2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0 ∴x=2或x=-1∵x=-1时不满足题意． ∴x=2．故答案为：2．本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x 2，再对方程进行因式分解即可解出本题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法． 7.【答案】-【解析】[请单击此处编辑年级、科类、科目] 第7页，共16页[请单击此处编辑年级、科类、科目] 第8页，共16页…密…………封………线…………内…………答…………题………解：把方程的解代入方程mx 2+y 2=xy ，可得4m+1=-2， ∴4m=-3， 解得m=-， 故答案为：．依据方程的解概念，将方程的解代入方程进行计算，即可得到m 的值．本题考查了二元一次方程的解，方程的解就是满足方程的未知数的值，把解代入方程即可． 8.【答案】-2 【解析】解：∵kx+4=3-2x ， ∴（k+2）x=-1，∴k+2=0时，方程kx+4=3-2x 无解， 解得k=-2． 故答案为：-2．方程kx+4=3-2x 无解时，x 的系数是0，据此求解即可．此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 9.【答案】1 【解析】解：当m-1=0时，函数y=（m-1）x+m 是常值函数， 故m=1时，y=1． 故答案为：1．直接利用常值函数的定义分析得出答案．此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键． 10.【答案】增大 【解析】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过第一象限，且它的截距为-5，∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，即一次函数y=kx+b 的图象不经过第二象限， ∴k ＞0，b ＜0．所以函数值y 随自变量x 的值增大而增大， 故答案为：增大；直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0，b ＜0时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键． 11.【答案】x ＜-【解析】解：∵一次函数y=2x+5中y ＜0， ∴2x+5＜0，解得x ＜-．故答案为：x ＜．根据题意列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 12.【答案】48 【解析】解：这辆汽车km/h ，故答案为：48根据图象得出汽车的速度即可．此题考查函数图象，关键是根据图象得出汽车的路程和时间． 13.【答案】4 【解析】解：设多边形的边数为n ， 则（n-2）×180°=360°， 解得：n=4， 故答案为：4．设多边形的边数为n ，根据题意得出方程（n-2）×180°=360°，求出即可．本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键． 14.【答案】8 【解析】 解：如图，∵四边形ABCD 是菱形， BAD+ BCD=240°， ∴ BAD= BCD=120°， ABC= ADC=60° ∵AB=BC=AD=DC ，∴△ABC ，△ADC 是等边三角形，第 5 页 共 8 页坚守诺言，建立良好的信誉，一个人良好的信誉，是走向成功的不可缺少的前提条件—— 李嘉诚∴AB=BC=AC=4， ∴S 菱形ABCD =2•S △ABC =2××42=8，故答案为8．只要证明△ABC ，△ADC 是等边三角形即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 15.【答案】9 【解析】解：过D 作DM ⊥BC 于M ， ∵AH ⊥BC ，∴AH ∥DM ， AHM=90°， ∵AD ∥BC ，∴四边形AHDM 是矩形，∴AH=DM=12厘米，AD=HM=4厘米， 由勾股定理得：BH===5（厘米），同理CM=5（厘米），∴BC=BH+HM+CM=14厘米， ∴梯形ABCD 的中位线长=9（厘米）， 故答案为：9．过D 作DM ⊥BC 于M ，得出四边形AHDM 是矩形，求出HM ，根据勾股定理求出BH 、CM ，求出BC ，根据梯形的中位线求出即可．本题考查了勾股定理和矩形的性质和判定、等腰梯形的性质、梯形的中位线等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键． 16.【答案】【解析】 解：如图所示：，由树状图可得一共有18中组合，符合题意的有8种， 故组成的三位数是奇数的概率是：=．故答案为．根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键． 17.【答案】22.5 【解析】解：由折叠可得：BF=BC ，∵BC=， ∴BF=， ∵四边形ABCD 为矩形，∴ A=90°， 在Rt △BAF 中，AF===，∴AB=AF ，∴ ABF= AFB=45°， ∴ FBC=90°- ABF=45°， ∵在△CBF 中，BF=BC ， FBC=45°， ∴ BCF= BFC=（180°- CBF ）÷2=67.5°， ∴ DCF=90°- BCF=90°-67.5°=22.5°， 故答案为：22.5°．由翻折得到BF=BC ，先根据勾股定理求出AF ，得到△BAF 为等腰直角三角形，所以ABF= AFB=45°，进而求出 FBC=90°- ABF=45°，再根据△CBF 为等腰三角形，得到 BCF= BFC=（180°- CBF ）÷2=67.5°，进而求出 DCF=90°- BCF=90°-67.5°=22.5°．本题考查了翻折问题，解决本题的关键是由翻折得到BF=BC ． 18.【答案】（5，4） 【解析】 解：∵y=-x+4，∴y=0时，x+4=0，解得x=8，∴A （8，0），[请单击此处编辑年级、科类、科目] 第11页，共16页[请单击此处编辑年级、科类、科目] 第12页，共16页……内…………不………要…………答…………题…………x=0时，y=4，∴B （0，4）．如图，四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分 CAO ， ∴BC ∥OA ， OAB= CAB ， ∴ ABC= OAB ， ∴ ABC= CAB ， ∴AC=BC ．设点C 的坐标为（x ，4）， 则（x-8）2+42=x 2，解得x=5，∴点C 的坐标为（5，4）． 故答案为（5，4）．求出A 、B 两点的坐标，发现OA≠OB ， OAB≠ OBA ，所以四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分 CAO 时只能BC ∥OA ，利用平行线的性质以及角平分线定义得出ABC= CAB ，那么AC=BC ．设点C 的坐标为（x ，4），列出方程（x-8）2+42=x 2，求解即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定，两点间的距离公式，得出AC=BC 是解题的关键．19.【答案】解：去分母得：7x =x -6+2（x -6）（x +1）， 整理得：x 2-8x -9=0， 解得：x 1=9，x 2=-1，经检验x =9是分式方程的解，x =-1是增根， 则原方程的解为x =9． 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 20.【答案】解：∵x 2+xy -2y 2=（x +2y ）（x -y ）， ∴原方程组可化为：或，解这两个方程组得原方程组的解为：或．【解析】因式分解得出x 2+xy-2y 2=（x+2y ）（x-y ），再化为两个方程组解答即可．本题主要考查解高次方程的能力，解题的关键是熟练掌握加减消元法和整体代入的思想．21.【答案】解：∵直线y =kx +b 与直线y =-x +k 都经过点A （6，-1），∴ ，解得，∴两条直线的解析式分别为y =x -7和y =-x +1，∴直线y =x -7与x 轴交于点B （7，0），直线y =-x +1与x 轴交于点C （3，0）， ∴S △ABC =×4×1=2， 即这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2． 【解析】依据直线y=kx+b 与直线y=-x+k 都经过点A （6，-1），即可得到两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-x+1，进而得出直线y=x-7与x 轴交于点B （7，0），直线x+1与x 轴交于点C （3，0），据此可得这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．此题主要考查了两函数图象相交的问题以及三角形面积的计算，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．22.【答案】-- - 【解析】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， ∴ ADF= CBE ， ∵DF=BE ，∴△ADF ≌△CBE ，∴ AFD= CEB ，AF=CE ， ∴ AFB= CED ， ∴AF ∥CE ，∴=-=-=-， =+=-， =+=-，故答案为-，-，-．第 7 页 共 8 页坚守诺言，建立良好的信誉，一个人良好的信誉，是走向成功的不可缺少的前提条件—— 李嘉诚（2）延长EC 到K，使得CK=EC ，连接BK ，则向量即为所求；（1）根据平面向量的加法法则计算即可；（2）延长EC 到K ，使得CK=EC ，连接BK ，则向量即为所求；本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：延长AD 交BC 于E ，∵ C =90°， ∴BC = =10 ，∵CD 平分 ACB ，AD ⊥CD ，∴ ACD = ECD ， ADC = EDC =90°， ∴ CAD = CED ， ∴CA =CE =10， ∴AD =DE ，∵M 是边AB 的中点，∴DM =BE =×（10 -10）=5 -5． 【解析】延长AD 交BC 于E ，根据勾股定理求出BC ，根据等腰三角形的性质得到AD=DE ，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 24.【答案】证明：（1）在等边三角形ABC 中， ∵DE ⊥BC ，GF ⊥BC ，∴ DEF = GFC =90°， ∴DE ∥GF ，∵ B = C =60°，BE =CF ， DEB = GFC =90°， ∴△BDE ≌△CGF ， ∴DE =GF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）在平行四边形DEFG 中，∵ DEF =90°， ∴平行四边形DEFG 是矩形，∵ BAC =60°， BAF =3 FAC ， ∴ GAF =15°， 在△CGF 中，∵ C =60°， GFC =90°， ∴ CGF =30°， ∴ GFA =15°， ∴ GAF = GFA ， ∴GA =GF ， ∵DG ∥BC ，∴ ADG = B =60°， ∴△DAG 是等边三角形， ∴GA =GD ， ∴GD =GF ，∴矩形DEFG 是正方形． 【解析】（1）根据等边三角形的性质和平行四边形的判定证明即可； （2）根据等边三角形的判定和性质以及正方形的判定解答即可．此题考查正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答．25.【答案】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x 千米/小时，依题意有-=6，整理得3x 2-170x -9000=0， 解得x 1=90，x 2=-（舍去），经检验，x =90是原方程的解．答：该客车在高速公路上行驶的平均速度是90千米/小时． 【解析】可设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x 千米/小时，根据等量关系：从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间=普通公路上行驶所需的时间-6小时，列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．[请单击此处编辑年级、科类、科目] 第15页，共16页[请单击此处编辑年级、科类、科目] 第16页，共16页26.【答案】（1）解：作AH⊥BC于H．设AH=h．由题意：+10+h=24，整理得：h2-14h+48=0，解得h=8或6（舍弃），∴y=（10+24-x）×8，即y=-4x+136（0＜x＜24）（2）解：①当AP=AD=10时，∵AB=AD=10，∴AP=AB=10，∵BH=6，∴BP=2BH=12，即x=12，∴y=88．②当PD=AD=10时，四边形ABPD是平行四边形或等腰梯形，∴BP=AD=10或BP=2BH+AD=22，即x=10或22，∴y=96或48，综上所述，四边形APCD的面积为88或96或48．【解析】（1）作AH⊥BC于H．设AH=h．构建方程求出h即可解决问题．（2）分两种情形分别讨论求解即可；本题考查梯形、等腰三角形的性质勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．。
上海市2017—2018学年八年级下册期末数学试卷含答案解析
2017—2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列函数中，是一次函数的是（）A．B．y=x+2 C．y=x2+2 D．y=kx+b2．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（）A．y2+y﹣5=0 B．y2﹣5y+1=0 C．5y2+y+1=0 D．5y2+y﹣1=0 3．下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）A．确定事件的概率是1B．不可能事件的概率是0C．必然事件的概率是1D．随机事件的概率是大于0且小于1的一个数5．下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．﹣=C．D．6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．直线y=x﹣2的截距是．8．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣2的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，那么m的取值范围是．9．关于x的方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解是．10．方程2x3﹣16=0的根是．11．方程的根是．12．一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程（只需写一个即可）．13．已知▱ABCD，设，，那么用向量、表示向量=．14．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是边形．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是度．16．矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC 的周长是．17．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是．18．在▱ABCD中，AB=5，BC=7，对角线AC和BD相交于点O，如果将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，那么AC的长是．三、解答题（共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上19．解方程：=﹣1．20．解方程组：．21．一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．22．已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．23．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t 的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在y轴的正半轴上，且OC=2OB．（1）求线段BC的长度；（2）如果点D在直线AB上，且以B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E 的坐标．26．已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB上的一点，联结PC、PD，点E、F 分别是AB和PC的中点，联结EF交PD于点Q．（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPE的形状是（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，设BP=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点Q在边BC上时，求BP的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列函数中，是一次函数的是（）A．B．y=x+2 C．y=x2+2 D．y=kx+b【考点】一次函数的定义．【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y=+2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；B、y=x+2，是一次函数，故此选项正确；C、y=x2+2，是二次函数，故此选项错误；D、y=kx+b（k≠0），故此选项错误；故选：B．2．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（）A．y2+y﹣5=0 B．y2﹣5y+1=0 C．5y2+y+1=0 D．5y2+y﹣1=0【考点】换元法解分式方程．【分析】直接把化为y即可．【解答】解：设，则原方程化为5y﹣+1=0，去分母得，5y2+y﹣1=0．故选D．3．下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（）A．B．C．D．【考点】无理方程；分式方程的解．【分析】可以先将各个选项的方程解出来，然后看看哪个方程的其中一个根是x=2，从而可以解答本题．【解答】解：当x=2时，方程中的分母x﹣2=0，故x=2不是方程的根，故选项A错误；，解得x=2，故的根是x=2，不符合题意，故选项B错误；=2，解得x=10，故选项C错误；，解得x=2或x=3，故方程，有一根是x=2，故选项D正确；故选D．4．下列说法错误的是（）A．确定事件的概率是1B．不可能事件的概率是0C．必然事件的概率是1D．随机事件的概率是大于0且小于1的一个数【考点】概率的意义．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0．必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率＞0并且＜1．【解答】解：A、确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，选项正确；B、不可能发生的事件概率为0，选项错误；C、必然发生的事件发生的概率为1，选项错误；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，选项正确．故选A．5．下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．﹣=C．D．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的平行四边形法则和三角形法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、+=，而不是等于0，故本选项错误；B、﹣=，故本选项错误；C、+=，故本选项错误；D、∵+=，∴++=，故本选正确．故选D．6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD【考点】菱形的判定．【分析】已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件．【解答】解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故选B．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．直线y=x﹣2的截距是﹣2．【考点】一次函数的性质．【分析】把x=0代入一次函数的解析式求出y即可．【解答】解：把x=0代入y=x﹣2得：y=﹣2，故答案为：﹣2．8．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣2的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，那么m的取值范围是m＞1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由题意y=（m﹣1）x﹣2，y随x的增大而增大，可得自变量系数大于0，进而可得出m的范围．【解答】解：∵y=（m﹣1）x﹣2中，y随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故答案为：m＞1；9．关于x的方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解是．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解，本题得以解决．【解答】解：ax﹣4x﹣2=0（a≠4）移项及合并同类项，得（a﹣4）x=2，系数化为1，得x=，故答案为：．10．方程2x3﹣16=0的根是x=2．【考点】高次方程．【分析】求出x3=8，两边开立方根，即可求出x．【解答】解：2x3﹣16=0，2x3=16，x3=8，x=2，故答案为：2．11．方程的根是x=3．【考点】无理方程．【分析】方程两边平方，转化为一元二次方程，解一元二次方程并检验．【解答】解：方程两边平方，得x2=2x+3，即x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，代入原方程检验可知x=3符合题意，x=﹣1舍去．故答案为：x=3．12．一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程xy=2（只需写一个即可）．【考点】高次方程．【分析】分析：方程的解是二元二次方程有很多，如：xy=2；x2+y=5等等．【解答】解：xy=2等13．已知▱ABCD，设，，那么用向量、表示向量=﹣．【考点】*平面向量；平行四边形的性质．【分析】根据=+即可解决问题【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，∵=+=﹣+=﹣，故答案为﹣14．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是5边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】由一个多边形的外角为360°和每一个外角都是72°，可求得其边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为：360÷72=5，故答案为：5．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是80度．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，又由平行四边形的邻角互补，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∵AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故答案为：80．16．矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC 的周长是18．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质得出∠OCD=60°，DO=CO=6，进而得出△OCD是等边三角形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC=12，∠ACB=30°，∴∠OCD=60°，DO=CO=6，∴△OCD是等边三角形，∴△DOC的周长是：18．故答案为：18．17．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是．【考点】菱形的性质．【分析】根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得△AOB为直角三角形，根据AO，BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题．【解答】解：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB==5，∴菱形的高h==．故答案为：．18．在▱ABCD中，AB=5，BC=7，对角线AC和BD相交于点O，如果将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，那么AC的长是或．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，根据旋转的性质可得△AOA′是等腰直角三角形，△AA′C是等腰直角三角形，再根据勾股定理可求AA′，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】解：如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，∵将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，∴△AOA′是等腰直角三角形，∴△AA′C是等腰直角三角形，设AA′=x，则CF=x，DF=7﹣x，在Rt△CDF中，x2+（7﹣x）2=52，解得x1=4，x2=3，在Rt△CFA中，AC=或．故答案为：或．三、解答题（共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上19．解方程：=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得4=（x+2）﹣（x+2）（x﹣2），整理，得x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2．经检验：x1=﹣1是原方程的根，x2=2是增根．故原方程的根为x=﹣1．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，求出x=2y或x=3y，再分别代入②，求出x，y的值即可．【解答】解：，由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，则x=2y或x=3y，将x=2y代入②得y=，x=，将x=3y代入②得y=，x=，则方程组的解是：，．21．一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的情况；（2）找出摸到的两个小球上的数字之和为5的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有12种等可能的情况；（2）摸到的两个小球上的数字之和为5的结果数为4，所以摸到摸到的两个小球上的数字之和为5的概率==．22．已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．【考点】梯形．【分析】（1）根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解；（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH 和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．【解答】解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在RT△ADH和RT△BCG中，，∴RT△ADH≌RT△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴．23．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t 的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据图象经过的两点利用待定系数法确定函数的解析式即可；（2）首先利用待定系数法确定反比例函数的解析式，根据“某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3”列方程求解．【解答】解：（1）根据题意，设当4≤t≤6时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式为：y=kt+b（k≠0）．∵它经过点（4，2）和（6，0），∴，解得：．…（2分）∴当睡眠时间不少于4小时，眼疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式是y=﹣t+6．当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数，设这个反比例函数为：，∵它经过点（4，2），∴，∵某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3，∴，整理得：t2﹣6t+8=0．解得：t1=2，t2=4，经检验：t1=2，t2=4是原方程的解，t2=4不符合题意舍去，∴t的值是2．24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）首先证明△AEF≌△DEC（AAS），得出AF=DC，进而利用AF BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD．在△AFE和△DCE中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形；（2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在y轴的正半轴上，且OC=2OB．（1）求线段BC的长度；（2）如果点D在直线AB上，且以B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E 的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）可先求得B点坐标，再结合OC=2OB，可求得BC的长度；（2）分BC为边和对角线，①当BC为边时有两种情况，BD为边或BD为对角线，当BD 为边时，则BD=BC，可先求得D点坐标，再根据DE∥BC且DE=BC可求得E点坐标；当BD为对称线时，则四边形为正方形，可求得E点坐标；②当BC为对角线时，则DE为BC的垂直平分线，可先求得D点坐标，利用对称性可求得E点坐标【解答】解：（1）∵直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，∴点A（2，0），点B（0，﹣2），∴OB=2，∵OC=2OB，∴OC=4，点C（0，4），∴BC的长度是6；（2）①当BC为边时，有两种情况，BD为边或BD为对称线，当BD为边时，则有BD=BC=6，设D点坐标为（x，x﹣2），则=6，解得x=3或x=﹣3，∴D点坐标为（3，3﹣2）或（﹣3，﹣3﹣2），∵DE=BC=6，且DE∥BC，∴E点坐标为（，3+4）或（，﹣3+4）；当BD为对角线时，则∠CBD=∠EBD=45°，如图1，则∠EBC=90°，∴四边形BCDE为正方形，∴BE=BC=6，且BE∥x轴，∴E点坐标为（6，﹣2）；②当BC为对角线时，则有DE⊥BC，如图2，设BC与DE交于点F，则F为BC的中点，∴F（0，1），∴D点纵坐标为1，代入直线AB解析式可得1=x﹣2，解得x=3，∴D点坐标为（3，1），又D、E关于BC对称，∴E点坐标为（﹣3，1）；综上可知点E的坐标可以为（，3+4）或（，﹣3+4）或（6，﹣2）或（﹣3，1）．26．已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB上的一点，联结PC、PD，点E、F 分别是AB和PC的中点，联结EF交PD于点Q．（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPE的形状是等腰直角三角形（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，设BP=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点Q在边BC上时，求BP的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABC=90°，根据等式的性质得到PE=PF，即可得到结论；（2）延长BA到点M，使得AM=BP，连接CM，根据已知条件得到EM=EP，根据三角形的中位线的性质得到EF=MC，根据正方形的性质得到∠MBC=90°，AB=BC，由已知条件得到BM=2+x．根据勾股定理得到MC==，于是得到结论；（3）当点Q在边BC上时，根据平行线的性质得到∠M=∠QEB，根据全等三角形的性质得到∠M=∠APD，推出QE=QP，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）△QPE的形状是等腰直角三角形，理由：在正方形ABCD中，∵AB=BC，∠ABC=90°，∵点P与点B重合，∴AP=PC，∠APC=90°，∵点E、F分别是AB和PC的中点，∴PE=AP，PF=PC，∴PE=PF，∴△QPE是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；（2）延长BA到点M，使得AM=BP，连接CM，∵AE=BE，∴AE+AM=BE+BP，即EM=EP，∵PF=CF，∴EF=MC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠MBC=90°，AB=BC，∵AB=2，BP=AM=x，∴BM=2+x．∴MC==，∴EF=，∴y=（x＞0）；（3）当点Q在边BC上时，由（2）可知EF∥MC，∴∠M=∠QEB，∵在△ADP和△BCM中，，∴△ADP≌△BCM，∴∠M=∠APD，∴∠QEB=∠APD，∴QE=QP，∵QB⊥PE，∴BP=BE=AB=1．。
2017-2018学年上海市宝山区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
【解答】解：∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯 形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形， ∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ， 故答案为： ． 14． （4 分）如果在平行四边形 ABCD 中，两个邻角的大小是 5：4，那么其中较小的角等于
5
． ． ＝y，那么将原方程变形后
10． （4 分）关于 x 的方程 ax﹣2x﹣5＝0（a≠2）的解是 11． （4 分）用换元法解方程 所得的一元二次方程是 12． （4 分）方程 + ﹣ ． ＝3 的解是 ． +3＝0 时，如果设
13． （4 分）如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、 等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图 形的概率等于 ．
【解答】解：∵当 x＝0 时，y＝ ×0﹣ ∴与 y 轴的交点坐标是（0，﹣ 故答案为： （0，﹣
5
） ，
） ．
9． （4 分）方程 x ＝81 的解是 3 ． 【解答】解：∵ x ＝81， ∴x ＝81×3＝243＝3 ， ∴x＝5， 故答案为：3．
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5 5 5
10． （4 分）关于 x 的方程 ax﹣2x﹣5＝0（a≠2）的解是 【解答】解：ax﹣2x﹣5＝0 （a﹣2）x＝5 x＝ ， ． ﹣
三、解答题（本大题共 7 题，其中第 19 至 22 题每题 10 分，第 23 至 24 题每题 12 分，第
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25 题 14 分，满分 78 分） 19． （10 分）甲、乙、丙三支排球队共同参加一届比赛，由抽签决定其中两队先打一场，然 后胜者再和第三队（第一场轮空者）比赛，争夺冠军． （1）如果采用在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的第一场 轮空直接晋级进入决赛，那么甲队摸到白色小球的概率是多少？ （2）如果采用三队各抛一枚硬币，当出现二正一反或二反一正时则由抛出同面的两个队先 打一场，而出现三枚同面（同为正面或反面）时，则重新抛，试用“树形图”或表格表 示第一轮抽签（抛币）所有可能的结果，并指出必须进行第二轮抽签的概率． 20． （10 分）解方程组： ．
2017-2018学年上海市金山区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年上海市金山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列直线与一次函数y＝﹣2x+1的图象平行的直线是（）A．y＝2x+1B．y＝﹣2x﹣1C．y＝﹣2x+1D．．2．（2分）下列方程中是二项方程的是（）A．x2﹣x＝0B．x3＝0C．x4﹣4＝0D．x3+3x＝1 3．（2分）下列方程中有实数根的是（）A．B．＝﹣xC．x2+y2+1＝0D．＝1+．4．（2分）下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从东边升起B．明天下雨C．明天的气温比今天高D．明天买彩票中奖．5．（2分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．（2分）下列说法正确的是（）A．长度相等的两个向量叫做相等向量B．只有方向相同的两个向量叫做平行向量C．当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点一定不相同D．减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）7．（3分）方程x3＝8的根是．8．（3分）方程＝2的解是9．（3分）关于x的方程a2x+x＝1的解是．10．（3分）一次函数y＝2x+1的图象与x轴的交点坐标为．11．（3分）已知直线y＝kx+b（k≠0）在y轴上的截距是﹣2，且与直线y＝3x﹣1平行，那么该直线的解析是．12．（3分）已知分式方程+＝，设＝y，那么原方程可以变形为．13．（3分）有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是．14．（3分）如果一个多边形的每一个内角都等于120°，那么这个多边形的边数是．15．（3分）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是度．16．（3分）如图，已知AD是△ABC的中线，，，那么＝．17．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝3，联结BD，若△BDC 是等边三角形，那么梯形ABCD的面积是．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于．三．解答题（本大题共7题，19-22题每题6分，23-24题每题8分，25题12分，满分52分）19．（6分）解方程：﹣＝120．（6分）解方程组21．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝4，∠C＝30°，点E、F分别是边AB、CD的中点，作DP∥AB交EF于点G，∠PDC＝90°，求线段GF的长度．22．（6分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计先遣队比大部队早0.5小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度．23．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE，联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形．（2）联结BD，如果AD＝AB，BD＝DF，求证：四边形ABFC是矩形．24．（8分）如图，正方形ABCD，AB＝4，点M是边BC的中点，点E是边AB上的一个动点，作EG⊥AM交AM于点G，EG的延长线交线段CD于点F．（1）如图①，当点E与点B重合时，求证：BM＝CF；（2）设BE＝x，梯形AEFD的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出定义域．25．（12分）如图，已知直线AQ与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点Q，∠QAO＝45°，直线AQ在y轴上的截距为2，直线BE：y＝﹣2x+8与直线AQ交于点P．（1）求直线AQ的解析式；（2）在y轴正半轴上取一点F，当四边形BPFO是梯形时，求点F的坐标．（3）若点C在y轴负半轴上，点M在直线P A上，点N在直线PB上，是否存在以Q、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在请求出点C的坐标；若不存在请说明理由．2017-2018学年上海市金山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列直线与一次函数y＝﹣2x+1的图象平行的直线是（）A．y＝2x+1B．y＝﹣2x﹣1C．y＝﹣2x+1D．．【解答】解：与一次函数y＝﹣2x+1的图象平行的直线解析式中，k＝﹣2，b≠1，∴与一次函数y＝﹣2x+1的图象平行的直线是y＝﹣2x﹣1，故选：B．2．（2分）下列方程中是二项方程的是（）A．x2﹣x＝0B．x3＝0C．x4﹣4＝0D．x3+3x＝1【解答】解：A、不是二项方程，故本选项错误；B、不是二项方程，故本选项错误；C、是二项方程，故本选项正确；D、不是二项方程，故本选项错误；故选：C．3．（2分）下列方程中有实数根的是（）A．B．＝﹣xC．x2+y2+1＝0D．＝1+．【解答】解：A、＝﹣1，没有实数根；B、＝﹣x，两边平方得：x+2＝x2，解得：x＝1或x＝﹣2，经检验x＝1是无理方程的解；C、由x2+y2+1＝0，得到x2+y2＝﹣1，无解；D、方程整理得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解，故选：B．4．（2分）下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从东边升起B．明天下雨C．明天的气温比今天高D．明天买彩票中奖．【解答】解：A、明天太阳从东边升起，是必然事件，故此选项正确；B、明天下雨，事件可能发生，也可能不发生，为不确定事件，即随机事件，故不符合题意误C、明天的气温比今天高，事件可能发生，也可能不发生，为不确定事件，即随机事件，故不符合题意误D、明天买彩票中奖事件可能发生，也可能不发生，为不确定事件，即随机事件，故不符合题意误．故选：A．5．（2分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选：A．6．（2分）下列说法正确的是（）A．长度相等的两个向量叫做相等向量B．只有方向相同的两个向量叫做平行向量C．当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点一定不相同D．减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量【解答】解：A、错误．应该是长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量；B、错误．平行向量的方向可以相反；C、错误．两个向量不相等时，这两个有向线段的终点可能相同；D、正确．减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量；故选：D．二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）7．（3分）方程x3＝8的根是2．【解答】解：x3＝8，解得：x＝＝2．故答案为：2．8．（3分）方程＝2的解是x＝﹣1或4【解答】解：方程两边平方得，x2﹣3x﹣4＝0，（x﹣4）（x+1）＝0x﹣4＝0，x+1＝0，x1＝4，x2＝﹣1，经检验，x＝4或﹣1都是原方程的解，则原方程的解为x＝4或﹣1，故答案为：x＝4或﹣1．9．（3分）关于x的方程a2x+x＝1的解是．【解答】解：方程合并得：（a2+1）x＝1，解得：x＝，故答案为：10．（3分）一次函数y＝2x+1的图象与x轴的交点坐标为（﹣，0）．【解答】解：在y＝2x+1中令y＝0，可得2x+1＝0，解得x＝﹣，∴一次函数y＝2x+1的图象与x轴的交点坐标为（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．11．（3分）已知直线y＝kx+b（k≠0）在y轴上的截距是﹣2，且与直线y＝3x﹣1平行，那么该直线的解析是y＝3x﹣2．【解答】解：∵直线y＝kx+b平行于直线y＝3x﹣1，∴k＝3．又∵截距为﹣2，∴b＝﹣2，∴这条直线的解析式是y＝3x﹣2．故答案是：y＝3x﹣2．12．（3分）已知分式方程+＝，设＝y，那么原方程可以变形为y+＝．【解答】解：∵分式方程+＝，设＝y，∴原方程可以变形为y+＝，故答案为：y+＝13．（3分）有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是．【解答】解：∵在直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形这6个四边形中，对角线相等的有等腰梯形、矩形、正方形这3个，∴投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是＝，故答案为：．14．（3分）如果一个多边形的每一个内角都等于120°，那么这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°，∴边数n＝360°÷60°＝6．故答案为：6．15．（3分）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是22.5度．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BCA＝45°，∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠BPC＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠ACP度数是67.5°﹣45°＝22.5°．16．（3分）如图，已知AD是△ABC的中线，，，那么＝．【解答】解：∵BD＝DC，∴＝＝+＝﹣+＝﹣，故答案为﹣．17．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝3，联结BD，若△BDC是等边三角形，那么梯形ABCD的面积是．【解答】解：∵△BDC是等边三角形，∴∠BDC＝60°，BD＝DC，∵AD⊥DC，∴∠ADB＝90°﹣60°＝30°，∵AB∥DC，AD⊥DC，AD＝3，∴∠DAB＝90°，∴AB＝，BD＝2，∴DC＝2，∴梯形ABCD的面积＝＝＝，故答案为：18．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于．【解答】解：如图，当矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，则AP＝AD＝5，在Rt△ABP中，BP＝＝4，∴PC＝5﹣4＝1，在Rt△PCD中，DP＝＝；当矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P′处时，则AP′＝AD＝5，在Rt△ABP′中，BP′＝＝4，∴P′C＝5+4＝9，在Rt△P′CD中，DP′＝＝3；综上所述，线段DP的长度为或3．故答案为或3．三．解答题（本大题共7题，19-22题每题6分，23-24题每题8分，25题12分，满分52分）19．（6分）解方程：﹣＝1【解答】解：＝+1x+2＝x+2+11＝220．（6分）解方程组【解答】解：，把①代入②得：x2﹣4x（x+1）+4（x+1）2＝4，x2+4x＝0，解得：x＝﹣4或x＝0，当x＝﹣4时，y＝﹣3，当x＝0时，y＝1，所以原方程组的解为：，．21．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝4，∠C＝30°，点E、F分别是边AB、CD的中点，作DP∥AB交EF于点G，∠PDC＝90°，求线段GF的长度．【解答】解：∵AD∥BC，DP∥AB，∴四边形ADPB是平行四边形．∵点E，F分别是边AB，CD的中点，∴EF∥BC∥AD，∴四边形ADGE和四边形EGPB都是平行四边形，∴DG＝GP＝DP＝AB．∵AB＝4，∠C＝30°，∠PDC＝90°，∴PC＝2AB＝8＝2GF，∴线段GF的长度是4．22．（6分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计先遣队比大部队早0.5小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度．【解答】解：设大部队的行进速度为x千米/时，则先遣队的行进速度为1.2x千米/时．根据题意，可列出方程．解得x＝5．经检验，x＝5是原方程的根，且符合题意．当x＝5时，1.2x＝1.2×5＝6．答：大部队的行进速度为5千米/时，先遣队的行进速度为6千米/时23．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE，联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形．（2）联结BD，如果AD＝AB，BD＝DF，求证：四边形ABFC是矩形．【解答】证明：（1）联结BD．∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∴AC＝BD，∵△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ACB＝∠DBC．又∵DE⊥BC，EF＝DE，∴BD＝BF，∠DBC＝∠FBC，∴AC＝BF，∠ACB＝∠CBF，∴AC∥BF，∴四边形ABFC是平行四边形；（2）∵BC垂直平分DF，BD＝BF，∠BED＝90°，∵BD＝DF，∴△BDF是等边三角形，∴∠BDE＝60°，∠DBE＝30°，∵AD＝AB，AD∥BC，AB＝CD，∴∠ABF＝90°，∵四边形ABFC是平行四边形，∴四边形ABFC是矩形24．（8分）如图，正方形ABCD，AB＝4，点M是边BC的中点，点E是边AB上的一个动点，作EG⊥AM交AM于点G，EG的延长线交线段CD于点F．（1）如图①，当点E与点B重合时，求证：BM＝CF；（2）设BE＝x，梯形AEFD的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）证明：∵GE⊥AM，∴∠BAM+∠ABG＝90°，又∠CBF+∠ABG＝90°，在△BAM和△CBF中，∠BAM＝∠CBF，AB＝BC，∠ABM＝∠BCF，∴△BAM≌△CBF（ASA），∴BM＝CF；（2）作EH⊥CD于H，由（1）得：△BAM≌△HEF，∴HF＝BM＝2，∴DF＝4﹣2＝x＝2﹣x，∴，答：y与x的函数解析式为∴．25．（12分）如图，已知直线AQ与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点Q，∠QAO ＝45°，直线AQ在y轴上的截距为2，直线BE：y＝﹣2x+8与直线AQ交于点P．（1）求直线AQ的解析式；（2）在y轴正半轴上取一点F，当四边形BPFO是梯形时，求点F的坐标．（3）若点C在y轴负半轴上，点M在直线P A上，点N在直线PB上，是否存在以Q、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在请求出点C的坐标；若不存在请说明理由．【解答】解：（1）设直线AQ的解析式为y＝kx+b，∵直线AQ在y轴上的截距为2，∴b＝2，∴直线AQ的解析式为y＝kx+2，∴OQ＝2，在Rt△AOQ中，∠OAQ＝45°，∴OA＝OQ＝2，∴A（﹣2，0），∴﹣2k+2＝0，∴k＝1，∴直线AQ的解析式为y＝x+2；（2）由（1）知，直线AQ的解析式为y＝x+2①，∵直线BE：y＝﹣2x+8②，联立①②解得，∴P（2，4），∵四边形BPFO是梯形，∴PF∥x轴，∴F（0，4）；（3）设C（0，c，）∵以Q、C、M、N为顶点的四边形是菱形，①当CQ是对角线时，CQ与MN互相垂直平分，设C（0，c，），∵CQ的中点坐标为（0，），∴点M，N的纵坐标都是，∴M（，），N（，），∴+＝0，∴c＝﹣10，∴C（0，﹣10），②当CQ为边时，CQ∥MN，CQ＝MN＝QM，设M（m，m+2），∴N（m，﹣2m+8），∴|3m﹣6|＝2﹣c＝|m|∴m＝或m＝，∴c＝或c＝（舍）∴，∴（0，）或C（0，﹣10）。
上海市静安区2017-2018学年八年级下期末数学试卷及答案解析
上海市静安区2017-2018学年八年级下期末数学试卷及答案解析2017-2018学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.当a＜时，|a-1|等于（）A。
a+1 B。
-a-1 C。
a-1 D。
1-a2.下列方程中，是无理方程的为（）A。
B。
C。
D.3.某市出租车计费办法如图所示。
根据图象信息，下列说法错误的是（）A。
出租车起步价是10元B。
在3千米内只收起步价C。
超过3千米部分（x>3）每千米收3元D。
超过3千米时（x>3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+44.下列关于向量的运算，正确的是（）A。
B。
C。
D.5.有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同。
下列事件中属于确定事件的是（）A。
从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色B。
从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同C。
从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球D。
从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球6.已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）A。
AC=BD=BC B。
AB=AD=CD C。
OB=OC，AB=CD D。
OB=OC，OA=OD二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是______。
8.方程x^3+1=0的根是______。
9.方程的根是______。
10.用换元法解方程组时，如果设x=u-v，y=u+v，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是______。
11.已知函数f(x)=x+1，那么f(2a-1)的值是______。
12.3、4这三个数字中任选两个组成两位数，从中选出一个数，这个数是素数的概率是______。
13.如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=______。
14.如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为______。
2017-2018年上海市浦东新区八年级下期末数学试题(有答案)(精)
2017-2018学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.在下列方程中，分式方程是（）A. x2=1 B. √x2=1 C. 2x=1 D.√x=12.函数y=-x-3的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在下列事件中，确定事件共有（）①买一张体育彩票中大奖；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB=CD，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. xx//xxB. xx=xxC. ∠xxx=∠xxxD. ∠xxx=∠xxx二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5.方程2x3+54=0的解是______．6.方程√x+2=x的解是x=______．7.如果{x=−1x=2是方程mx2+y2=xy的一个解，那么m=______．8.当k=______时，方程kx+4=3-2x无解．9.当m=______时，函数y=（m-1）x+m是常值函数．10.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为-5，那么函数值y随自变量x值的增大而______．11.已知一次函数y=2x+5，当函数值y＜0时，自变量x值的取值范围是______．12.已知一辆匀速行驶汽车的路程S（千米）与时间t（时）的函数关系如图所示，那么这辆汽车的速度是每小时______千米．13.若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是______．14. 已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱形的面积为______平方厘米．15. 已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =13厘米，AD =4厘米，高AH =12厘米，那么这个梯形的中位线长等于______厘米．16. 从0，1，2，3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数，那么组成的三位数是奇数的概率是______．17. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，将这个矩形沿直线BE 折叠，使点C 落在边AD 上的点F 处，折痕BE 交边CD 于点E ，那么∠DCF 等于______度．18. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-12x +4与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，四边形AOBC是梯形，且对角线AB 平分∠CAO ，那么点C 的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 解方程：7x x 2−5x −6=1x +1+2．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）20. 解方程组：{x 2+xx −2x 2=0x +3x =8．21. 已知直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．22. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗⃗ ，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗⃗ ，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗⃗ ．（1）用向量x ⃗⃗⃗⃗ 、x ⃗⃗⃗⃗ 、x ⃗⃗⃗⃗ 表示下列向量：向量xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______；（2）求作：x⃗⃗⃗⃗ +x ⃗⃗⃗⃗ ．23. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，垂足为点D ，M 是边AB 的中点，AB =20，AC =10，求线段DM 的长．24.已知：如图，在等边三角形ABC中，过边AB上一点D作DE⊥BC，垂足为点E，过边AC上一点G作GF⊥BC，垂足为点F，BE=CF，联结DG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）连接AF，当∠BAF=3∠FAC时，求证：四边形DEFG是正方形．25.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长400千米的普通公路，一条是全长360千米的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快50千米/时，从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间比普通公路上行驶所需的时间少6小时．求该客车在高速公路上行驶的平均速度．26.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，P是下底BC上一动点（点P与点B不重合），AB=AD=10，BC=24，∠C=45°，45°＜∠B＜90°，设BP=x，四边形APCD的面积为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结PD，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；B、该方程是无理方程，故本选项错误；C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于无理方程，故本选项错误；故选：C．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2.【答案】A【解析】解：∵k=-1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=-3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y=-x-3的图象不经过第一象限，故选：A．根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．3.【答案】B【解析】解：①买一张体育彩票中大奖，是随机事件，故此选项错误；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球，是不可能事件，属于确定事件；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月，是必然事件，属于确定事件．故选：B．直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、不能判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、由∠BAC=∠DCA推出AB∥CD，结合AB=CD，可以推出四边形是平行四边形；故选：D．根据四边形的判定方法即可解决问题；本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】x=-3【解析】解：方程整理得：x3=-27，开立方得：x=-3．故答案为：x=-3．方程整理后，利用立方根定义求出解即可．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6.【答案】2【解析】解：原方程变形为：x+2=x2即x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1时不满足题意．∴x=2．故答案为：2．本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．7.【答案】-34【解析】解：把方程的解代入方程mx2+y2=xy，可得4m+1=-2，∴4m=-3，解得m=-，故答案为：-．依据方程的解概念，将方程的解代入方程进行计算，即可得到m的值．本题考查了二元一次方程的解，方程的解就是满足方程的未知数的值，把解代入方程即可．8.【答案】-2【解析】解：∵kx+4=3-2x，∴（k+2）x=-1，∴k+2=0时，方程kx+4=3-2x无解，解得k=-2．故答案为：-2．方程kx+4=3-2x无解时，x的系数是0，据此求解即可．此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．9.【答案】1【解析】解：当m-1=0时，函数y=（m-1）x+m是常值函数，故m=1时，y=1．故答案为：1．直接利用常值函数的定义分析得出答案．此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．10.【答案】增大【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为-5，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，即一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键．11.【答案】x＜-52【解析】解：∵一次函数y=2x+5中y＜0，∴2x+5＜0，解得x＜-．故答案为：x＜-．根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12.【答案】48【解析】解：这辆汽车的速度是km/h，故答案为：48根据图象得出汽车的速度即可．此题考查函数图象，关键是根据图象得出汽车的路程和时间．13.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°，解得：n=4，故答案为：4．设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n-2）×180°=360°，求出即可．本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．14.【答案】8√3【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD+∠BCD=240°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC=60°∵AB=BC=AD=DC，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∴S菱形ABCD =2•S△ABC=2××42=8，故答案为8．只要证明△ABC，△ADC是等边三角形即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】9【解析】解：过D作DM⊥BC于M，∵AH⊥BC，∴AH∥DM，∠AHM=90°，∵AD∥BC，∴四边形AHDM是矩形，∴AH=DM=12厘米，AD=HM=4厘米，由勾股定理得：BH===5（厘米），同理CM=5（厘米），∴BC=BH+HM+CM=14厘米，∴梯形ABCD的中位线长是=9（厘米），故答案为：9．过D作DM⊥BC于M，得出四边形AHDM是矩形，求出HM，根据勾股定理求出BH、CM，求出BC，根据梯形的中位线求出即可．本题考查了勾股定理和矩形的性质和判定、等腰梯形的性质、梯形的中位线等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.【答案】49【解析】解：如图所示：，由树状图可得一共有18中组合，符合题意的有8种，故组成的三位数是奇数的概率是：=．故答案为：．根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．17.【答案】22.5【解析】解：由折叠可得：BF=BC，∵BC=，∴BF=，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAF中，AF===，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠FBC=90°-∠ABF=45°，∵在△CBF中，BF=BC，∠FBC=45°，∴∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，∴∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°，故答案为：22.5°．由翻折得到BF=BC，先根据勾股定理求出AF，得到△BAF为等腰直角三角形，所以∠ABF=∠AFB=45°，进而求出∠FBC=90°-∠ABF=45°，再根据△CBF为等腰三角形，得到∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，进而求出∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°．本题考查了翻折问题，解决本题的关键是由翻折得到BF=BC．18.【答案】（5，4）【解析】解：∵y=-x+4，∴y=0时，-x+4=0，解得x=8，∴A（8，0），x=0时，y=4，∴B （0，4）．如图，四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分∠CAO ，∴BC ∥OA ，∠OAB=∠CAB ，∴∠ABC=∠OAB ，∴∠ABC=∠CAB ，∴AC=BC ．设点C 的坐标为（x ，4），则（x-8）2+42=x 2，解得x=5，∴点C 的坐标为（5，4）．故答案为（5，4）．求出A 、B 两点的坐标，发现OA ≠OB ，∠OAB ≠∠OBA ，所以四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分∠CAO 时只能BC ∥OA ，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABC=∠CAB ，那么AC=BC ．设点C 的坐标为（x ，4），列出方程（x-8）2+42=x 2，求解即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定，两点间的距离公式，得出AC=BC 是解题的关键．19.【答案】解：去分母得：7x =x -6+2（x -6）（x +1），整理得：x 2-8x -9=0，解得：x 1=9，x 2=-1，经检验x =9是分式方程的解，x =-1是增根，则原方程的解为x =9．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：∵x 2+xy -2y 2=（x +2y ）（x -y ），∴原方程组可化为：{x +2x =0x +3x =8或{x −x =0x +3x =8，解这两个方程组得原方程组的解为：{x =8x =−16或{x =2x =2． 【解析】因式分解得出x2+xy-2y2=（x+2y）（x-y），再化为两个方程组解答即可．本题主要考查解高次方程的能力，解题的关键是熟练掌握加减消元法和整体代入的思想．21.【答案】解：∵直线y=kx+b与直线y=-1x+k都经过点A（6，-1），3−1=6x+x，∴{−1=−2+xx=1，解得{x=−7x+1，∴两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-13x+1与x轴交于点C（3，0），∴直线y=x-7与x轴交于点B（7，0），直线y=-13×4×1=2，∴S△ABC=12即这两条直线与x轴所围成的三角形面积为2．【解析】依据直线y=kx+b与直线y=-x+k都经过点A（6，-1），即可得到两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-x+1，进而得出直线y=x-7与x轴交于点B（7，0），直线y=-x+1与x轴交于点C（3，0），据此可得这两条直线与x轴所围成的三角形面积为2．此题主要考查了两函数图象相交的问题以及三角形面积的计算，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．22.【答案】-x⃗⃗⃗⃗ x⃗⃗⃗⃗ -x⃗⃗⃗⃗ x⃗⃗⃗⃗ -x⃗⃗⃗⃗【解析】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADF=∠CBE，∵DF=BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD=∠CEB，AF=CE，∴∠AFB=∠CED，∴AF∥CE，∴=-=-=-，=+=-，=+=-， 故答案为-，-，-．（2）延长EC 到K ，使得CK=EC ，连接BK ，则向量即为所求；（1）根据平面向量的加法法则计算即可；（2）延长EC 到K ，使得CK=EC ，连接BK ，则向量即为所求；本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：延长AD 交BC 于E ，∵∠C =90°，∴BC =√xx 2−xx 2=10√3，∵CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，∴∠ACD =∠ECD ，∠ADC =∠EDC =90°，∴∠CAD =∠CED ，∴CA =CE =10，∴AD =DE ，∵M 是边AB 的中点，∴DM =12BE =12×（10√3-10）=5√3-5．【解析】延长AD 交BC 于E ，根据勾股定理求出BC ，根据等腰三角形的性质得到AD=DE ，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24.【答案】证明：（1）在等边三角形ABC 中，∵DE ⊥BC ，GF ⊥BC ，∴∠DEF =∠GFC =90°，∴DE ∥GF ，∵∠B =∠C =60°，BE =CF ，∠DEB =∠GFC =90°，∴△BDE ≌△CGF ，∴DE =GF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）在平行四边形DEFG 中，∵∠DEF =90°，∴平行四边形DEFG 是矩形，∵∠BAC =60°，∠BAF =3∠FAC ，∴∠GAF =15°，在△CGF 中，∵∠C =60°，∠GFC =90°，∴∠CGF =30°，∴∠GFA =15°，∴∠GAF =∠GFA ，∴GA =GF ，∵DG ∥BC ，∴∠ADG =∠B =60°，∴△DAG 是等边三角形，∴GA =GD ，∴GD =GF ，∴矩形DEFG 是正方形．【解析】（1）根据等边三角形的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据等边三角形的判定和性质以及正方形的判定解答即可．此题考查正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答． 25.【答案】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x 千米/小时，依题意有400x −50-360x=6， 整理得3x 2-170x -9000=0，解得x 1=90，x 2=-1003（舍去）， 经检验，x =90是原方程的解．答：该客车在高速公路上行驶的平均速度是90千米/小时．【解析】可设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，根据等量关系：从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间=普通公路上行驶所需的时间-6小时，列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】（1）解：作AH⊥BC于H．设AH=h．由题意：√102−ℎ2+10+h=24，整理得：h2-14h+48=0，解得h=8或6（舍弃），（10+24-x）×8，即y=-4x+136（0＜x＜24）∴y=12（2）解：①当AP=AD=10时，∵AB=AD=10，∴AP=AB=10，∵BH=6，∴BP=2BH=12，即x=12，∴y=88．②当PD=AD=10时，四边形ABPD是平行四边形或等腰梯形，∴BP=AD=10或BP=2BH+AD=22，即x=10或22，∴y=96或48，综上所述，四边形APCD的面积为88或96或48．【解析】（1）作AH⊥BC于H．设AH=h．构建方程求出h即可解决问题．（2）分两种情形分别讨论求解即可；本题考查梯形、等腰三角形的性质勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．。
上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案(一)
上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案(一)加而增加，则m的取值范围是▲．10．已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，末项为an，且a1+an=20，d=2，则a5=▲．11．已知函数f(x)=2x²+bx+c的图像过点（1，3），且在点（2，8）处的切线斜率为4，则b=▲，c=▲．12．如图，矩形ABCD中，AE=3cm，BF=4cm，且AE⊥BF，那么矩形ABCD的面积为▲平方厘米．13．如图，在三角形ABC中，DE//BC，AD=4cm，BD=5cm，CE=6cm，则AE=▲cm．14．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，则三角形EFC的面积为▲平方厘米．15．已知函数f(x)=2x³-3x²-kx+1在x=1处有极值，则k=▲．16．已知函数f(x)=x²-2x+3，点P(x，y)在f(x)的图像上，则点P到直线y=x的距离为▲．17．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC 边上，且AE=CF，则EF的长度为▲厘米．18．如图，在直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，AD是BC上的高，则AD的长度为▲厘米．三、解答题（本大题共8题，共58分）19．（6分）解方程：3x-2=4x+1-2x20．（6分）解不等式：2x-5<3x+2≤4x-121．（6分）已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x²，求复合函数（fog）(x)和（gof）(x)．22．（8分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB．若AD=6，BE=8，CF=10，求△XXX的面积．23．（8分）如图，在长方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且AE=2，BF=3，CE=4，求长方形ABCD的面积．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，EF与AB交于点P，连接AP、DP，求证：AP=DP．25．（10分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB．若AD=8，BE=6，CF=10，求△XXX的面积．26．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AC、BD相交于点P，求证：AP=CP．1.大而增大，那么m的取值范围是多少？2.解方程a^2x+x=1的解是什么？3.解方程2x+3=x的解是多少？4.如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y<0时，自变量x的取值范围是多少？5.2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是多少？6.如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于多少度？7.在□ABCD中，如果∠A+∠C=140º，那么∠B是多少度？8.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，且DE=6，那么BC是多少？9.在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于多少？10.如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且XXX⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形XXX′C′是平行四边形，那么∠BAC是多少度？三、计算题（本大题共8题，满分58分）11.解方程：x^2(x-1)/(x-1)=1.12.解方程组：{x+2y=1.x-4xy+4y-9=0.13.已知：如图，在△ABC中，设BA=a，BC=b．（1）填空：CA=？（用a、b的式子表示）；（2）在图中求作a+b．14.已知直线y=kx+b经过点A（-3，-8），且与直线y=x的公共点B的横坐标为6.（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积。
上海市-八年级(下)期末数学试卷-(含答案)
2017—2018学年上海市闵行区八年级（下)期末数学试卷副标题题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题(本大题共4小题,共12.0分）1. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形，矩形，正方形）；(2)矩形；（3)正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ）A. (1)(2)(4)B. (2)(3)(4)C. (1)(3)(4) D 。
(1)(2)(3)2. 已知直线y =kx +b 与直线y =—2x +5平行，那么下列结论正确的是（ ） A 。
k =−2，b =5 B 。
k ≠−2，b =5 C 。
k =−2,b ≠5 D 。
k ≠−2，b =53. 下列方程没有实数根的是（ ）A. x 3+2=0B. x 2+2x +2=0 C 。
√x 2−3=x −1D 。
xx−1−2x−1=04. 下列等式正确的是（ ）A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗B 。
AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC⃗⃗⃗⃗⃗ C. AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ D. AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ 二、填空题（本大题共7小题，共14.0分)5. 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =6，BC =8．D 、E 分别为边BC 、AC 上一点，将△ADE 沿着直线AD 翻折，点E 落在点F 处，如果DF ⊥BC ，△AEF 是等边三角形,那么AE =______．6. 一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为______．7. 一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20％，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二,三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x ,那么根据题意，列出的方程为______．8. 已知一次函数y =2（x —2)+b 的图象在y 轴上的截距为5，那么b =______．9. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果AD =4，BC =10,E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，那么EF =______． 10. 已知方程x 2+13x-x x 2+1=2，如果设xx 2+1=y ，那么原方程可以变形为关于y 的整式方程是______．11. 已知▱ABCD 的周长为40，如果AB :BC =2：3,那么AB =______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）12. 已知直线y =kx +b 经过点A （-20，5）、B (10，20）两点．（1）求直线y =kx +b 的表达式； （2)当x 取何值时，y ＞5．四、解答题（本大题共5小题，共38。