初一绝对值化简专题训练
七年级数学上册绝对值化简专题分类练习
七年级数学上册绝对值化简专题分类练习【知识要点】绝对值的化简：化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号，先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数的正负（即0,0,0=<>a a a 还是），然后再去掉绝对值符号.化简多重绝对值时，要从里向外依次化简含绝对值的式子.【典型例题】一、根据题设条件化简：# 例1 已知：200820075=x ， 求 987654321-+-+-+-+-+-+-+-+-+x x x x x x x x x x 的值.例2 若12<≤-a ,求2+a +2-a 的值.例3 若0<+b a ，则化简13a b a b +---- 的结果是 ．* 例4 如果100<<m ，并且10≤≤x m ，那么代数式1010--+-+-m x x m x 化简后得到的最后结果是* 例5 abcde 是一个五位数，其中e d c b a ,,,,是阿拉伯数字，且e d c b a <<<<．试求e d d c c b b a -+-+-+-的最大值．* 例6 三个有理数c b a ,,其积是负数，其和是正数，当ccb b a a x ++=时，求x 的值二、借助数轴化简例7 c b a ,,的大小如下图所示，求acab acab a c a c c b c b b a b a --+--+-----的值例8 有理数a 、b 、c 、在数轴上的位置如图所示， 化简：11a b b a c c +------ ab c ab0 x1c三、采用零点分段讨论法化简* 例9 化简|x+2|+|x-3|* 例10 若245134+-+-+的值恒为常数，x x x求x满足的条件及此常数的值.初试锋芒姓名：成绩：(1)若x<0,则|x|=__________；(2)若a<1,则|a-1|=________;(3)已知x>y>0,则|x+y|=_______(4)若a>b>0,则|-a-b|=_________.2．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )A. a>bB. a<bC. 不能确定D. a=b3．-103，π，-3.3的绝对值的大小关系是( )A. 103->|π|>|-3.3|; B. 103->|-3.3|>|π|; C. |π|>103->|-3.3|; D. 103->|π|>|-3.3|4．若b a ,在数轴上对应的点如图所示, 试化简b a b a b a ++-++.5.化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2. ab* 6.已知，求的值大显身手姓名：成绩：一、填空# 1.计算：12（2）________________4143=---； （3）_______________143107=-⨯； （4）________________71215=-÷.2.若20<<x ，则22x x -++= .3．若253a =，143b =，且a 、b 同号，则a b += .4．若008.2=x ，则12345x x x x x x +-+-+-+-+-= .5．计算：12(3)(4)5(6)---+---+---=___ ___6. (1)当a ＞0时，|2a|=______ __；(2)当a ＞1时，|a-1|=___________；(3)当a ＜1时，|a-1|=_____________.7. 若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;8.一个数a 在数轴上对应的点在原点的左边， 且5.3=a ，则a =__________.9.（02年哈尔滨市中考）已知:2,3==y x , 且0<xy ,则y x +的值等于____________.二、选择()a b a b --A ．)b a )(b a (--B ．)a b )(b a (--C ．正数D ．负数2．如果12x <<，则代数式2121x xx x x x---+--的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2D ．03．若|a|>-a,则( ) A. a>0 B. a<0 C. a<-1 D. 1<a4.若b a b a ><>,0,0，那么b a +的结果是（ ） A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0D. 大于或小于05.若2,3==b a ，则b a +等于（ ） A. 5 B. 1C. 5或1D. 5±或1±* 6.设化简 的结果是（ ）.A ．2-x B.2+x C.-2+xD.-2-x三、解答1．当13x -<<时，化简132x x +--+.2．a ，b 所表示的数如图所示， 求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|.3．a 、b 、c 在数轴的位置如图所示， 化简b a c a c a ---++.4.若-m>0,|m|=7,求m.5.比较-(-a)和-|a|的大小关系. ab cab c6.若a<0,b<0且|a|<|b|,试确定下列各式所表示的数是正数还是负数：(1)a+b (2)a-b (3)-a-b (4) b-a7.若22xx--=-1,求x的取值范围.8.一个有理数在数轴上对应的点为A，将A点向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，得到点B，点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，求点A的对应的数是什么？* 9．已知：a、b不为0，计算a ba b-.* 10.讨论并求d d c c b b a a +++的值.。
七年级语文--绝对值化简专题训练
七年级语文--绝对值化简专题训练一、什么是绝对值？绝对值是一个数的非负值。
绝对值通常用竖线符号 | | 表示。
例如，|3| 的绝对值是 3。
绝对值表示数与零点之间的距离。
二、绝对值的化简规则1. 正数的绝对值等于本身。
例如，|5| = 5。
2. 负数的绝对值等于它的相反数。
例如，|-3| = 3。
3. 零的绝对值仍然是零。
例如，|0| = 0。
三、绝对值化简的专题训练1. 计算下列各组数的绝对值：a) |-7| = ?b) |2| = ?c) |-12| = ?d) |0| = ?e) |-9| = ?2. 化简下列各式并计算结果：a) |-5| + |8| = ?b) |3 - 9| = ?c) |-2 + 4| = ?d) |5 - 5| = ?e) |-10 + 3| = ?3. 填写下列各题中的空白处，并计算结果：a) |7| - |3| = ?b) |9 - 12| + |4| = ?c) |2 + (-6)| - |-3 - 5| = ?d) |-4| + |8 + (-8)| = ?e) |-1 - 6| - |3| = ?4. 解方程：a) |x - 2| = 4，求 x 的值。
b) |-2x| = 10，求 x 的值。
c) |3x + 5| = 7，求 x 的值。
d) |2x - 3| = 9，求 x 的值。
e) |4x| - 2 = 14，求 x 的值。
以上是七年级语文的绝对值化简专题训练，通过练和理解绝对值的概念和化简规则，可以帮助学生提高解决绝对值问题的能力。
初一绝对值化简题目
初一绝对值化简题目一、绝对值的基本概念1. 绝对值的定义- 绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作| a|。
例如，|3| = 3，表示数轴上表示3的点到原点的距离是3；| - 3|=3，表示数轴上表示-3的点到原点的距离是3。
- 绝对值的代数定义：| a|=a(a≥0) - a(a < 0)。
2. 绝对值的性质- 非负性：| a|≥0，即任何数的绝对值都为非负数。
例如，|0| = 0，| - 5|=5等。
- 互为相反数的两个数绝对值相等，即| a|=| - a|。
例如，|3|=| - 3| = 3。
1. 题目1：化简| x - 3|，其中x≥3- 解析：- 因为x≥3，那么x - 3≥0。
- 根据绝对值的代数定义，当a≥0时，| a|=a。
- 所以| x - 3|=x - 3。
2. 题目2：化简|2x+1|，其中x < -(1)/(2)- 解析：- 当x<-(1)/(2)时，2x+1<0。
- 根据绝对值的代数定义，当a < 0时，| a|=-a。
- 所以|2x + 1|=-(2x + 1)=-2x - 1。
3. 题目3：化简| x - 5|+| x+3|，其中-3 < x < 5- 解析：- 当-3 < x < 5时，x - 5<0，x + 3>0。
- 根据绝对值的代数定义，| x - 5|=-(x - 5)=5 - x，| x + 3|=x + 3。
- 所以| x - 5|+| x + 3|=(5 - x)+(x + 3)=5 - x+x + 3 = 8。
4. 题目4：化简|3 - 2x|，其中x≥(3)/(2)- 解析：- 当x≥(3)/(2)时，3-2x≤0。
- 根据绝对值的代数定义，当a≤0时，| a|=-a。
- 所以|3 - 2x|=-(3 - 2x)=2x - 3。
七年级数学上册-绝对值化简强化训练(含答案)
七年级数学上册——绝对值化简强化训练1.在数轴上有示a、b、c三个实数的点的位置如图所示，化简|b-a|+|c-a|-|c-b|。
解：由图可知c<0<a<b,故而b-a>0，c-a<0，c-b<0∴ |b-a|+|c-a|-|c-b|=(b-a)+(a-c)-(b-c)=b-a+a-c-b+c=02.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|b-c|-|c-a|+|b-a|。
解：由图可知c<b<0<a,故而b-c>0，c-a<0，b-a<0∴ |b-c|-|c-a|+|b-a|=(b-c)-(a-c)+(a-b)=b-c-a+c+a-b=03.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|+2|a+c|-|b-2c|。
解：由图可知c<a<0<b，故而a-b<0，a+c<0，b-2c>0∴ |a-b|+2|a+c|-|b-2c|=(b-a)+2[-(a+c)]-(b-2c)=b-a-2a-2c-b+2c =-3a4.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|b+a|-|b-c|+|a-c|。
解：由图可知c<a<0<b且|b|<|a|<|c|，故而b+a<0，b-c>0，a-c>0 ∴ |b+a|-|b-c|+|a-c|=-(b+a)-(b-c)+(a-c)=-b-a-b+c+a-c=2b5.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a-c|-|c-2b|+|a+c|-|a+b|。
解：由图可知c<a<0<b，故而a-c>0，c-2b<0，a+c<0，a+b>0∴ |a-c|-|c-2b|+|a+c|-|a+b|=(a-c)-(2b-c)+[-(a+c)]-(a+b)=-a-3b-c 6.若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|+|2a+b|-|c-b|。
专题02 绝对值化简问题专题训练(解析版)
专题02 绝对值化简问题专题总结训练考点一 根据绝对值的性质化简【知识点睛】❖绝对值的性质：⎪⎩⎪⎨⎧-==)a(a a )a(a a 0000＜）（＞或⎩⎨⎧≤-≥=)a(a )a(a a 00❖易错点拨：①在”“=的组合中，当“=”左边的部分未知时，求“| |”内部的数，需要分类讨论；当“=”右边的部分未知时，求“=”右边的值，结果只有一个。
②直接的绝对值化简中，当a-b ＜0时，”“a b b a -=-；”“b a b a -+=--【类题训练】1．已知|6x ﹣2|＝2﹣6x ，则x 的取值范围是 ．【分析】直接利用绝对值的性质结合一元一次不等式的解法得出答案．【解答】解：∵|6x ﹣2|＝2﹣6x ，∴2﹣6x ≥0，解得：x ≤．故答案为：x ≤．2．若|x |+|x ﹣4|＝8，则x 的值为（ ）A ．﹣2B ．6C ．﹣2或6D ．以上都不对【分析】根据绝对值的意义得出，|x |+|x ﹣4|＝8表示到原点和4的距离和是8的数，分两种情况求出x 的值即可．【解答】解：∵|x |+|x ﹣4|＝8，∴当x ＞4时，x +x ﹣4＝8，解得x ＝6，当x ＜0时，﹣x +4﹣x ＝8，解得x ＝﹣2，故选：C ．3．若a ＜0，b ＞0，则|a |+|a ﹣b |＝（ ）A．b﹣2a B．a﹣2b C．2a+b D．﹣2a﹣b【分析】直接利用绝对值的性质进而化简，再合并同类项得出答案．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，∴|a|+|a﹣b|＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣a﹣a+b＝﹣2a+b．故选：A．4．如果|m|＝﹣m，下列各式成立的是（ ）A．m＞0B．m＜0C．m≥0D．m≤0【分析】根据负数或0的绝对值等于它的相反数，判断即可．【解答】解：∵|m|＝﹣m，∴m的绝对值等于它的相反数，∴m≤0，故选：D．5．若x＞0，y＜0，求|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．【分析】直接利用x，y的符号进而去绝对值，再合并求出答案．【解答】解：∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0，∵|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|＝x﹣y+2+（y﹣x﹣3）＝﹣1．6．已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|﹣|x﹣y|的值（ ）A．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号【分析】先根据已知条件确定x、y、z的符号及其绝对值的大小，再画出数轴确定出各点在数轴上的位置，根据绝对值的性质即可去掉原式的绝对值，使原式得到化简．【解答】解：由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示：所以|x+z|+|y+z|﹣|x﹣y|＝x+z﹣（y+z）﹣（x﹣y）＝0故选：C．7．代数式|x﹣1|﹣|x+2|，当x＜﹣2时，可化简为 ；若代数式的最大值为a与最小值为b，则ab 的值 ．【分析】根据绝对值的定义确定x﹣1与x+2的符号，进而进行化简即可；确定a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：当x＜﹣2时，x﹣1＜0，x+2＜0，所以|x﹣1|﹣|x+2|＝1﹣x﹣（﹣2﹣x）＝3，当x≤﹣2时，|x﹣1|﹣|x+2|的值最大，此时a＝3，当x≥1时，|x﹣1|﹣|x+2|的值最小，此时b＝﹣3，所以ab＝﹣9，故答案为：3，﹣9．8．已知非零实数a，b，c，|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0，化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．【分析】根据已知三等式判断出a，b及c的正负，进而确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0，∴a＜0，b＜0，c＞0，∴a+b＜0，c﹣b＞0，a﹣c＜0，∴原式＝﹣b+a+b﹣c+b﹣a+c＝b．9．若a＞0，＝ ；若a＜0，＝ ；①若，则＝ ；②若abc＜0，则＝ ．【分析】根据实数绝对值的性质|a|＝，根据a的符号确定它的绝对值是它本身还是绝对值即可．【解答】解：∵a＞0，∴|a|＝a，∴＝＝1；∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∴＝＝﹣1，故答案为：1，﹣1；①∵，∴ab＜0，∴|ab|＝﹣ab，∴＝＝1，故答案为：1；②∵abc＜0，∴a、b、c中有一个负数、两个正数和三个负数两种情况，当a、b、c中有一个负数、两个正数时，＝﹣1+1+1＝1，当a、b、c中有三个负数时，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，故答案为：1或﹣3．10．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，|x|＝，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1、2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分为以下3种情况：（Ⅰ）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；（Ⅱ）当﹣1≤x＜2时，原式＝（x+1）﹣（x﹣2）＝3；（Ⅲ）当x≥2时，原式＝（x+1）+（x﹣2）＝2x﹣1；综上所述：原式＝．通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|x+2|与|x﹣4|的零点值分别为 ；（2）化简式子|x﹣3|+2|x+4|．【分析】（1）令x+2＝0和x﹣4＝0，即可求得|x+2|与|x﹣4|的零点值；（2）先求出零点值，然后根据零点值分三种情况进行讨论；【解答】解：（1）令x+2＝0和x﹣4＝0，求得：x＝﹣2和x＝4，故答案为：﹣2和4；（2）由x﹣3＝0得x＝3，由x+4＝0得x＝﹣4，①当x＜﹣4时，原式＝﹣（x﹣3）﹣2（x+4）＝﹣3x﹣5；②当﹣4≤x＜3时，原式＝﹣（x﹣3）+2（x+4）＝x+11；③当x≥3时，原式＝（x﹣3）+2（x+4）＝3x+5；综上所述：原式＝．、考点二已知范围的绝对值的化简【知识点睛】❖已知范围的绝对值的化简的基本步骤1.判断绝对值内部式子的正负2.把绝对值改为小括号3.根据去括号法则去括号4.化简合并❖易错点拨：1.数轴上两个数（或字母）相加减的正负判断：① 两数（或字母）相减时，右边-左边＞0，左边-右边＜0（与两数本来的正负无关）；② 两数（或字母）相加时，原点右侧两数相加＞0，原点左侧两数相加＜0，原点两侧的两个数相加，谁离原点远，和就取谁的符号；2.具体两数相加减的正负判断：① 大数-小数＞0；小数－大数＜0；② 正数＋正数＞0；负数＋负数＜0；正数＋负数时，谁的绝对值大，和就取谁的符号3.去括号法则：括号外是“+”，去掉括号后，括号内的各项符号不变；括号外是“-”，去掉括号后，括号内的各项符号都改变；【类题训练】1．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b+1|﹣|b﹣a|的结果为（ ）A．a﹣2b﹣1B．a+1C．﹣a﹣1D．﹣a+2b+1【分析】先根据数轴判断a、b的大小，再判断所求式子中绝对值内部的符号，再化简求值．【解答】解：由数轴可知，﹣1＜b＜0，1＜a＜2，∴b+1＞0，|b+1|＝b+1，b﹣a＜0，|b﹣a|＝a﹣b，∴原式＝b+1﹣（a﹣b）＝1+2b﹣a，故选：D．2．有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则|m﹣n|+|m+n|的值为（ ）A．2n B．2m C．﹣2n D．﹣2m【分析】由图可知，m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，即可得到m﹣n＜0，m+n＞0，根据绝对值的意义|a|＝进行计算即可得出答案．【解答】解：由图可知，∵m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，∴m﹣n＜0，m+n＞0，∴|m﹣n|+|m+n|＝﹣（m﹣n）+m﹣n＝﹣m+n+m+n＝2n．故选：A．3．有理数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简：|a+c|﹣|c﹣b|+|a+b|＝ ．【分析】根据题意可知：b＜﹣c＜a＜0＜a＜c＜﹣b，然后可知a+c＞0，c﹣b＞0，a+b＜0，然后根据绝对值的性质进行化简即可求出答案．【解答】解：由数轴可知：b＜﹣c＜a＜0＜a＜c＜﹣b，∴a+c＞0，c﹣b＞0，a+b＜0，∴原式＝（a+c）﹣（c﹣b）﹣（a+b）＝a+c﹣c+b﹣a﹣b＝0，故答案为：0．4．已知，有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：|c+b|﹣|a﹣c|+|b﹣a|．【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可得∵3＜a＜4，0＜b＜1，﹣2＜c＜﹣1，即可得再根据绝对值的性质|a|＝行计算即可得出答案．【解答】解：如图可知，∵3＜a＜4，0＜b＜1，﹣2＜c＜﹣1，＝﹣（c+b）﹣（a﹣c）+[﹣（b﹣a）]＝﹣c﹣b﹣a+c﹣b+a＝﹣2b．5．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．【分析】先根据数轴得出a、b、c的取值范围，再根据正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数来化简所求的式子，再进行合并即可．【解答】解：根据数轴可得c＜b＜0＜a，∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|＝a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）＝a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c＝0．6．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：|a+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a|+|b+c|【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后求出a+c，a﹣b﹣c，b﹣a，b+c的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可得解．【解答】解：根据图形可得，a＞0，b＜0，c＜0，且|a|＜|b|＜|c|，∴a+c＜0，a﹣b﹣c＞0，b﹣a＜0，b+c＜0，∴|a+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a|+|b+c|，＝﹣a﹣c﹣a+b+c+b﹣a﹣b﹣c，＝﹣3a﹣c+b．7．如图，已知数轴上点A，B，C所对应的数a，b，c都不为0，且C是AB的中点，如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b ﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，试确定原点O的大致位置．【分析】数轴与绝对值结合，先根据绝对值的性质，判断出a，b，c的大致取值，再根据图形和已知等式确定原点位置．【解答】解：C是AB的中点，则a+b＝2c，因而①a+b﹣2c＝0⇒|a+b﹣2c|＝0，②a﹣2c＝﹣b⇒|a﹣2c|＝|﹣b|＝|b|，③b﹣2c＝﹣a⇒|b﹣2c|＝|﹣a|＝|a|，所以原式＝|a+b|﹣|b|+|a|﹣0＝0⇒|a+b|＝|b|﹣|a|，因为|a+b|＞0⇒a，b异号，并且|b|＞|a|，就是|OB|＞|OA|，因而点O在A，C之间．8．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|【分析】先根据数轴上各点的位置确定2a、a+c、1﹣b、﹣a﹣b的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，∴a＜0，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，∵0＜b＜1，∴1﹣b＞0，∵a＜﹣1，∴﹣a﹣b＞0∴原式＝﹣2a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b）＝﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b＝﹣2a+c﹣1．故答案为：﹣2a+c﹣1．9．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c； ；（2）比较大小：a b，a+c 0；（3）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．【分析】（1）根据数轴上的点左边的数比右边的数小即可判断；（2）根据数轴和相反数的性质可得答案；（3）利用绝对值的性质即可解决问题；【解答】解：（1）根据数轴得：b＜a＜0＜c；故答案为：b＜a＜0＜c；（2）由数轴可得，b＜a＜0＜c，|a|＝|c|，∴a＞b，a+c＝0；故答案为：＞，＝；（3）由图可知：a＜0，a+b＜0，b+c＜0，a+c＝0，∴原式＝﹣a﹣b+2a+b+c＝a+c＝0．10．已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．且|a|＜|b|．（1）①填空：abc 0，a+b 0（填“＞”“＜”或“＝”）．（2）化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|．【分析】（1）根据数轴上的点所在位置判断a、b、c的正负号，再确定abc、a+b正负号；（2）先确定a﹣b，a+b以及b﹣c的正负号，再根据绝对值的性质去绝对值符号即可．【解答】解：（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可知a＜0＜b＜c，且|c|＞|b|＞|a|，∴abc＜0，a+b＞0，故答案为：＜，＞；（2）由题意可知，a﹣b＜0，a+b＞0，b﹣c＜0，∴|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|＝b﹣a﹣2（a+b）+c﹣b＝b﹣a﹣2a﹣2b+c﹣b＝﹣3a﹣2b+c．11．若用点A，B，C分别表示有理数a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示．（1）比较a，b，c的大小（用“＜”连接）；（2）请在横线上填上＞，＜或＝：a+b 0，b﹣c 0；（3）化简：2c+|a+b|+|c﹣b|−|c﹣a|．【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；（2）根据有理数的加减法法则判断即可；（3）利用绝对值的代数意义化简即可．【解答】解：（1）根据数轴上点的位置得：a＜c＜b；（2）∵a＜c＜0＜b，且|b|＜|a|，∴a+b＜0，b﹣c＞0，故答案为：＜；＞；（3）∵a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0，∴2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|＝2c﹣a﹣b+b﹣c﹣c+a＝0．12．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）判断下列各式的符号，用“＞”或“＜”填空：a+b 0，c﹣b 0；（2）化简|a+b|﹣2|c﹣b|．【分析】（1）根据a、b、c在数轴上的位置，利用有理数的加法的计算方法，可得出答案；（2）化简绝对值再计算即可．【解答】解：（1）由a、b、c在数轴上的位置，可知c＜a＜0＜b，且|c|＞|b|＞|a|，所以，a+b＞0，c﹣b＜0，故答案为：＞，＜；（2）|a+b|﹣2|c﹣b|＝a+b﹣2（b﹣c）＝a+b﹣2b+2c＝a﹣b+2c．。
(完整word版)七年级数学--绝对值化简专题训练
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最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~绝对值化简专题训练去绝对值的法则：1、正数的绝对值等于它本身aa=()0〉a2、负数的绝对值等于它的相反数a=()0〈aa-3、零的绝对值等于零。
0=a()0=a1．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则（1）b﹣a0，a﹣c0，b+c0（用“＞”“＜”或“=”填空）．（2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c|2．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c．（1）化去下列各式的绝对值：①|c|=；②|a|=；③|a﹣b|=．（2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|．3．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．4．已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示．化简：|a|+3|c﹣a|+|b+c|．5．已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|．6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|．7．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|．8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c|9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为；（2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|；（3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值．结尾处，小编送给大家一段话。
绝对值练习题化简
绝对值练习题化简一、基础题1. 化简下列绝对值表达式：(1) |3 5|(2) |7 + 4|(3) |2x 4|，其中x为实数2. 判断下列各式的正负：(1) |x| |y|，其中x > 0，y < 0(2) |x y|，其中x < y(3) |x + y|，其中x > 0，y > 0二、进阶题1. 化简下列绝对值表达式：(1) |2x + 3| |x 4|(2) |3x 5| + |2x + 1|(3) |x^2 4|，其中x为实数2. 解下列绝对值方程：(1) |2x 3| = 5(2) |3x + 4| 7 = 0(3) |x^2 3x + 2| = 1三、应用题1. 在直角坐标系中，点A(2, 3)到原点O的距离是多少？2. 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 2)，求三角形ABC的周长。
3. 设函数f(x) = |x 1| + |x + 2|，求f(x)在区间[3, 3]上的最小值。
四、拓展题1. 化简下列绝对值表达式：(1) |x + y| |x y|(2) |x y| + |x + y|(3) |x^3 y^3|，其中x、y为实数2. 已知|a| = 3，|b| = 4，求|a + b|的值。
3. 设a、b为实数，且|a| ≠ |b|，证明：|a + b| ≠ |a| +|b|。
五、混合运算题1. 计算下列表达式的值：(1) |2 3| × |4 + 5|(2) (|3 7|) ÷ (|2 6|)(3) |x 1| + |x + 1|，其中x = 22. 化简下列表达式：(1) |x| + |y| |x + y|，其中x ≠ y(2) |a| |b| + |a b|，其中a ≠ b(3) |x^2 9| ÷ |x 3|，其中x ≠ 3六、逻辑推理题1. 如果|a b| = |a + b|，那么a和b的关系是什么？2. 证明：对于任意实数x，|x| ≥ x。
第 11 讲 变化多端的绝对值化简问题 训练 2024-2025学年人教版七年级数学上册
第11 讲变化多端的绝对值化简问题专题1 绝对值化简(1)——结合x 的取值范围去绝对值变式1.(1)已知1<x<4,化简|4-x|+|1-x|; (2)已知|a|=-a,化简|a-1|--|a-2|.变式2.(1)如果x<-2,化简|1--|1+x||;(2)若-2<x<0,化简|-x|+|x+2|+|x-2|.题型二讨论字母的取值范围去绝对值【典例2】化简:|x+1|+|x-4|.变式.化简:|x-2|+|x+3|.专题2 绝对值化简(2)——分类讨论(1)变式1.已知|x+1|=3,|y|=2,且|x+y|+x+y=0,求x-y的值.变式2.已知a,b,c为整数,且| |a−b|⁹⁹+|c−a|⁹⁹=1,,求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.题型二整体代换求值【典例3】已知|a+b+c|=a-b+c(b≠0),,求|a-b+c+3|-|b-1|的值.变式.已知有理数a，b满足ab<0,|a+b|=-a-b,4a+b-3=|b-a|,求34a+12b的值.专题3 绝对值化简(3)——分类讨论(2)〈零点分段法〉题型一运用零点分段化简【典例1】化简：|x−1|+|x+1|.变式.化简:|x+5|+|2x-3|.题型二运用零点分段解绝对值方程【典例2】|x-1|+|x-3|=6.变式1.已知| |x+4|+|x−2|=10,,求x 的值.变式2.|x+4|+|x-2|=6,求x 的取值范围.变式3.若|x+4|+|x-2|+|x-4|=20,求x的值.题型三运用零点分段求最值变式4.求|x-1|+|x+3|的最小值.专题4 绝对值化简(4)----结合数轴去绝对值题型一 由字母正负去绝对值变式1.已知a ，0，1，b 四个数在数轴上如图所示，其中|a|=|b|.化简： |a +b|+|a b |+|a +1|.变式2.如图,a,b,c 对应的数如图所示,|a|═|c|.(1)确定符号 :a +c 0;a −c 0;a +b 0,b +c 0;(2)化简:|a+c|-|a -c|+|a+b|-|a -b|+|b+c|.变式3.已知 ab <0,a c >0,且|a|>|b|>|c|,数轴上a,b,c 对应的点是A,B,C,若 |a|=−a. (1)在数轴上标出a,b,c 的位置;(2)化简:|a -b|-|b -c|+|a+c|.变式4.已知，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示.(1) 在数轴上标出-a,-b,-c 的位置,并用“<”号将a,b,c,-a,-b,-c 连接起来;(2) 化简:| |a +1|+|c −b|−|b −1|+|c−2a|(3)若a+b+c=0,且b 与-1的距离和c 与-1的距离相等,求2(b+2c)-a(a -1)-(c -b).专题5 绝对值化简(5)——去括号题型一两数相加型【典例1】有理数a,b,c在数轴上的位置如图,化简:|a+c|-|a-b|-|c+b|.解:a+c>0,a-b>0,b+c>0.∴|a+c|=a+c,|a-b|=a-b,|b+c|=b+c∴原式=a+c-(a-b)-(b+c)=0.变式1.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:|a-c|--|a-b|+|b-c|.变式2.已知a,b,c,d在数轴上的位置如下图,且|c|<|b|<|a|<|d|.(1)比较大小:-b c,d-a c-b;(2)化简:|a-c|-|-a-b|+|d-c|.题型二三数相加型【典例2】已知a,b在数轴上的位置如下图,化简:|a|-2|a+b-1|-3|b-a-1|.变式.已知a,b在数轴上的位置如图所示,若|a|═|c|,化简:|a+b+c+1|+|b-2|.专题6 绝对值化简(6)——由理解到熟练题型一理解|a|=a(a≥0),|a|=−a(a≤0)【典例1】已知，a，b，c在数轴上的位置如图.(1)填空: |a|=_____,|b|=_____________,|c|=______.(2)化简:| |a+1|−|c−b|−|b−1|.解：原式=a+1+c−b−1+b=a+c.变式.已知a，b，c在数轴上的位置如图.(1 )|a+c|=______,|a+b|=_________,|a−b|=_____,|a−c|=;(2)|a+b|−|c−b|=_______.题型二理解有理数的加减法则，确定正负然后去绝对值【典例2】有理数a,b,c在数轴上的位置如图,化简:|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|.变式1. a,b,c 在数轴上的位置如图,化简|c-a|+|b-c|-|b-a|-|2a|.变式2.已知有理数a，b，c，且满足：a+c<0,b+c>0.(1)试化简: |a+c|+|b+c|−|a−b|;=−1,相邻两点之间的距离为2，求(a+c)ᵇ.(2)有理数a,b,c 在数轴上分别对应点A,B,C,若ab专题7 绝对值化简(7)——分类讨论题型一不知绝对值内部正负，分类讨论题型二注意分类讨论,|x|=a,则x=a或-a变式2.如果有理数x,y满足x+3y+|3x-y|=19,2x+y=6,求xy的值.【典例2】已知有理数a，b满足ab<0,|a+b|=a+b,5a+2b+1=−|b−a|,求(2a+32b+12)(a−b)的值.题型三结合数轴求绝对值型最值变式.有理数a，b，c 满足a<0<b<c,求代数式|x−a+b3|+|x−a+c2|+|x+c−a2|的最小值.。
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绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。
一、根据题设条件
例1 设化简的结果是（）。
（A）（B）（C）（D）
思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．
解
∴应选（B）．
归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．
二、借助数轴
例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）．
（A）（B）（C）（D）
思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．
解原式
∴应选（C）．
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：
1．零点的左边都是负数，右边都是正数．
2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．
3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．
三、采用零点分段讨论法
例3 化简
思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论．
解令得零点：；
令得零点：，
把数轴上的数分为三个部分（如图）
①当时,
∴原式
②当时，，
∴原式
③当时，，
∴原式
∴
归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：
1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．
2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．
3．在各区段内分别考察问题．
4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．
误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果．
练习：
请用文本例1介绍的方法解答l、2题
1．已知a、b、c、d满足且，那么
2．若，则有（）。
（A）（B）（C）（D）
请用本文例2介绍的方法解答3、4题
3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（）．
（A）（B）（C）（D）
4．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，
中负数的个数是（）．
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
请用本文例3介绍的方法解答5、6题
5．化简
6．设x是实数，下列四个结论中正确的是（）。
（A）y没有最小值
（B）有有限多个x使y取到最小值
（C）只有一个x使y取得最小值
（D）有无穷多个x使y取得最小值。