小学六年级二元一次方程组期末常考题型
二元一次方程组计算类常见题型
1 计算类常见题型
1（2008•乌兰察布）对于X 、Y 定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY ，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3= 。
2、已知关于x 、y 的方程组
的解相同，求a 、b 的值．
3、（意外污染问题）一个被滴上墨水的方程组如下
一个被墨水污染的方程组如下：小刚回忆说：这个方程组
的解是
，而我求出的解是
．经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x 的系数所致．请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来．
4、已知方程组ax+5y=15(1) 4x-by=-2(2)，由于甲看错了方程（1）中的a 得到方程组的解为 X=-3,y=-1， 乙看错了方程（2）中的b 得到方程组的解为 x=5,y=4． 问（1）甲把a 看成了什么， 乙把b 看成了什么？
（2）你能求出a 和b 的正确值从而写出原来的方程组吗？
3x+2y=11 2ax+3by=3
2x-3y=3 ax+by=-1 x=3 y=-2 x=-2 y=2。
(完整word版)二元一次方程组常考题型分类总结(超全面),
二元一次方程组常有题型二元一次方程组应用题（分派调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，假如从甲厂抽两厂的人数同样；假如从乙厂抽 5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的数各是多少？9 人到乙厂，则2 倍，到两个工厂的人解：设到甲工厂的人数为x 人，到乙工厂的人数为y 人题中的两个相等关系：1、抽 9 人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为：x- 9=2、抽 5 人后到甲工厂的人数=可列方程为：（行程问题）甲、乙二人相距6km ，二人同向而行，甲时相遇。
二人的均匀速度各是多少？解：设甲每小时走3 小时可追上乙；相向而行，x 千米，乙每小时走y 千米1 小题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的行程=乙的行程+可列方程为：2、相向而行：甲的行程+=可列方程为：（百分数问题）某市现有厂1.1 ％ , 这样全市人口将增添42 万人口，计划一年后城镇人口增添％，乡村人口增添工1％，求这个市此刻的城镇人口与乡村人口？解：这个市此刻的城镇人口有题中的两个相等关系：1、此刻城镇人口+可列方程为：x 万人，乡村人口有=此刻全市总人口y 万人2、明年增添后的城镇人口+=明年全市总人口可列方程为：（％） x+=（分派问题）某少儿园分萍果，若每人 3 个，则剩 2 个，若每人 4 个，则有一个少问少儿园有几个小朋友？解：设少儿园有x 个小朋友，萍果有y 个题中的两个相等关系： 1 、萍果总数 =每人分 3 个 +1 个，可列方程为：2、萍果总数=可列方程为：（浓度分派问题）要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐10%的盐水有x 千克，含盐85%的盐水有 y 千克。
1、含盐 10%的盐水中盐的重量+含盐 85%的盐水中盐的重量=题中的两个相等关系：可列方程为：10%x+=2、含盐 10%的盐水重量 +含盐 85%的盐水重量 =可列方程为： x+y=（金融分派问题）需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能与每千克售 3.4 元的糖果混淆成每千克售 3.6 元的杂拌糖200 千克？解：设每千克售 4.2 元的糖果为x 千克，每千克售元的糖果为y 千克题中的两个相等关系：1、每千克售 4.2 元的糖果销售总价可列方程为：2、每千克售 4.2 元的糖果重量 +可列方程为：+==（几何分派问题）如图：用长方形的长和宽分别是多少？8 块同样的长方形拼成一个宽为48 厘米的大长方形，每块小解：设小长方形的长是x 厘米，宽是y 厘米题中的两个相等关系1、小长方形的长+：=大长方形的宽可列方程为：2、小长方形的长=可列方程为：（资料分派问题）一张桌子由桌面和四条脚构成， 1 立方米的木材可制成桌面作桌脚 300 条，现有 5 立方米的木材，问应怎样分派木材，能够使桌面和桌脚配套？50 张或制解：设题中的两个相等关系： 1、制作桌面的木材+=可列方程为：2、全部桌面的总数：全部桌脚的总数=可列方程为：（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，假如把十位上的数字与个位上的数字互换地点，那么获得的新两位数比本来的两位数的一半还少9，求这个两位数？解：设个位数字为x，十位数字为题中的两个相等关系：列方程为：2、新两位数 =y。
二元一次方程组题型归纳
二元一次方程组题型总结题型一：二元一次方程的概念及求解例1．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．2．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．3．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．题型二：方程组有解的情况。
（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 满足 条件时，有唯一解；满足 条件时，有无数解；满足 条件时，无解。
例1．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m2二元一次方程组23x y mx ny -=⎧⎨+=-⎩ 有无数解，则m= ，n= 。
类型三：方程组的解与待定系数例1．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．2．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 3：若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。
4 若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。
5．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为6．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是7：如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，下列各式中成立的是 （ ）A 、a ＋4c ＝2B 、4a ＋c ＝2C 、a ＋4c ＋2＝0D 、4a ＋c ＋2＝0题型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。
二元一次方程组重点考点题型总结
二元一次方程组 类型总结类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）．已知（a－2）x－by|a|－1＝5是关于x、y 的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．（2）．二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________．类型二：二元一次方程组的求解例（3）．若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）2互为相反数，则a＝______，b＝______．（4）．2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________．类型三：已知方程组的解，而求待定系数。
例（5）．已知是方程组的解，则m2－n2的值为_________．（6）．若满足方程组的x、y的值相等，则k＝_______．练习：若方程组的解互为相反数，则k 的值为 。
若方程组与有相同的解，则a= ，b= 。
类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。
设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．例（7）．已知＝＝，且a＋b－c＝，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．（8）．解方程组，得x＝______，y＝______，z＝______．练习：若2a＋5b＋4c＝0，3a＋b－7c＝0，则a＋b－c =。
由方程组可得，x∶y∶z是（ ）A、1∶2∶1B、1∶（－2）∶（－1）C、1∶（－2）∶1 D、1∶2∶（－1）说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。
类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．例（9）．若，都是关于x、y的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值为 （10）．关于x，y 的二元一次方程ax＋b＝y 的两个解是，，则这个二元一次方程是练习：如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是 （ ）A、a＋4c＝2B、4a＋c＝2C、a＋4c＋2＝0D、4a＋c＋2＝0类型六：方程组有解的情况。
二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)精编版
二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)精编版二元一次方程组应用题分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人。
题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数。
可列方程为：x-9=y+92、抽5人后到甲工厂的人数=乙厂的2倍。
可列方程为：y-5=2(x+5)行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。
二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米。
题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+6.可列方程为：3x=3y+62、相向而行：甲的路程+乙的路程=6.可列方程为：x+y=6百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人。
题中的两个相等关系：1、现在城镇人口占比=现在城镇人口/全市总人口。
可列方程为：x/42=1-（y/42）2、明年增加后的城镇人口占比=明年城镇人口/明年全市总人口。
可列方程为：（x+0.008x）/（42+0.01×42）=0.45分配问题）某幼儿园分萍果，若每人分3个，则剩2个；若每人分4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个。
题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+2.可列方程为：y=3x+22、萍果总数=每人分4个-1.可列方程为：y=4x-1浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。
题中的两个相等关系：1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=配制后盐水中盐的重量。
二元一次方程组20道例题及答案
二元一次方程组20道例题及答案1.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 5 \\\\ x - 3y = -2 \\end{cases} $$2.答案：x=1,y=33.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x - 2y = 8 \\\\ 5x + y = 19 \\end{cases} $$4.答案：x=3,y=45.解方程组：$$ \\begin{cases} 4x + 3y = 10 \\\\ 2x - y = 5 \\end{cases} $$6.答案：x=2,y=17.解方程组：$$ \\begin{cases} x + y = 7 \\\\ 3x - 2y = 5 \\end{cases} $$8.答案：x=3,y=49.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x - 3y = 4 \\\\ x + 2y = -1 \\end{cases} $$10.答案：x=−2,y=111.解方程组：$$ \\begin{cases} x - y = 3 \\\\ 3x + 2y = 9 \\end{cases} $$12.答案：x=4,y=113.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 6 \\\\ x + 3y = 9 \\end{cases} $$14.答案：x=3,y=015.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x + y = 11 \\\\ x - 2y = 4 \\end{cases} $$16.答案：x=3,y=217.解方程组：$$ \\begin{cases} x + y = 4 \\\\ 2x - 3y = 5 \\end{cases} $$18.答案：x=3,y=119.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x - y = 1 \\\\ x + 4y = 5 \\end{cases} $$20.答案：x=2,y=021.解方程组：$$ \\begin{cases} x + y = 2 \\\\ x - y = 0 \\end{cases} $$22.答案：x=1,y=123.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\\\ 2x + 3y = 7 \\end{cases} $$24.答案：x=1,y=225.解方程组：$$ \\begin{cases} x - 2y = 3 \\\\ 2x + y = 4 \\end{cases} $$26.答案：x=2,y=−127.解方程组：$$ \\begin{cases} 4x - y = 9 \\\\ x + 2y = 4 \\end{cases} $$28.答案：x=2,y=129.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 5 \\\\ x + y = 3 \\end{cases} $$30.答案：x=2,y=131.解方程组：$$ \\begin{cases} x + 2y = 5 \\\\ 3x - y = 9 \\end{cases} $$32.答案：x=3,y=133.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x + y = 8 \\\\ x + y = 4 \\end{cases} $$34.答案：x=2,y=235.解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + y = 6 \\\\ x - y = 1 \\end{cases} $$36.答案：x=2,y=037.解方程组：$$ \\begin{cases} x + y = 3 \\\\ x - y = 1 \\end{cases} $$38.答案：x=2,y=139.解方程组：$$ \\begin{cases} 3x - y = 5 \\\\ 2x + y = 7 \\end{cases} $$40.答案：x=2,y=1。
小学六年级二元一次方程组期末常考题型
教学目标
教学重点 教学难点 教学关键 教学过程： 、 教师讲解
二元一次方程组典型例题分析： 例 1、若方程 xa＿2+y4＿3b=1 是关于字母 x、y 的二元一次方程，则 a，b 的值是多少？
例 2、如果
x 1 是二元一次方程 kx－2y=0 的一组解，那么 k＝ y 2
。
例 3、二元一次方程 x+y=3 的自然数解有几对？
例 6、已知
x 3 x 2 和 都是方程 y－ax=b 的解，求 a，b 的值。 y 3 y 1
例 7、在式子 x2+px+q 中，当 x=－1 时，它的值是－5；当 x=3 时，它的值是 3，则 p、q 的值 是多少？
例 8、二元一次方程组
| x | 2 y 5 的解是 3 y | x | 6
例 12、已知 3ax+2b8-3y 和 9ay+1bx+1 是同类项，则 x+y=
。
例 13、如果(2x－5y+8)2+|x+3y－7|=0，那么 x=
，y=
Байду номын сангаас
。
例 14、如果关于 x 的方程 m(x－1)=2005－n(x－2)有无数个解，求 m、n 的值？
分析：对于一元一次方程 ax=b，当 a≠0 时，方程有唯一解；当 a＝0 时，若 b≠0，则方程无解； 当 a＝0 时，若 b＝0，则方程有无数个解。
乙看错了②中的 b 得到方程组的解为
x 5 。若按正确的 a、b 计算，则原方程组的解是多少？ y 4
（了解）例 11、已知关于 x、y 的方程组
5 x 7 y 2 ax by 1 和 的解相同，求 ax+by。 5ax 7by 31 x 5 y 6
小学六年级二元一次方程组期末常考题型
1、 知道什么是二元一次方程 2、 学会用代入法和消元法解二元一次方程组 教学目标 3、 掌握二元一次方程组相对应的变式训练 4、 掌握二元一次方程组的应用 二元一次方程组的解法 教学重点 二元一次方程组的应用 有关二元一次方程组的变式训练 教学难点 二元一次方程租的应用
。
例 3、二元一次方程 x+y=3 的自然数解有几对？
例
4、解方程组
x 2
y x
7①, y 8.
②
分析：解方程组的方法主要有两种：一是代入法，二是加减法。解法如下：
解法一：代入法。
解法二：加减法。
例
5、如果二元一次方程组
ax by 1 3ax 2by
23
的解是
x
y
5 4
，求
a－b
的值。
y y
k2 2k 5
的解
x、y
是相反数，则
k
的值是多少？
例
10、已知方程组
ax 4x
5y by
15 ①
2
甲由于看错了方程①中的
a，得到方程组的解为
x
y
3 ； 1
②
乙看错了②中的
b
得到方程组的解为
x
y
5 4
。若按？
（了解）例
11、已知关于
x、y
分析：对于一元一次方程 ax=b，当 a≠0 时，方程有唯一解；当 a＝0 时，若 b≠0，则方程无 解；当 a＝0 时，若 b＝0，则方程有无数个解。
作业 教学效果/ 课后反思
例
6、已知
x y
3 3
和
x
y
2 1
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教学过程：、
教师讲解
二元一次方程组典型例题分析：
例1、若方程xa＿2+y4＿3b=1是关于字母x、y的二元一次方程，则a，b的值是多少？
例2、如果 是二元一次方程kx－2y=0的一组解，那么k＝。
例3、二元一次方程x+y=3的自然数解有几对？
教学课题
二元一次方程与二元一次方程组的解法与应用
教学目标
1、知道什么是二元一次方程
2、学会用代入法和消元法解二元一次方程组
3、掌握二元一次方程组相对应的变式训练
4、掌握二元一次方程组的应用
教学重点
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的应用
教学难点
有关二元一次方程组的变式训练
二元一次方程租的应用
教学关键
①
②
例4、解方程组
分析：解方程组的方法主要有两种：一是代入法，二是加减法。解法如下：
解法一：代入法。
解法二：加减法。
例5、如果二元一次方程组 的解是 ，求a－b的值。
例6、已知 和 都是方程y－ax=b的解，求a，b的值。
例7、在式子x2+px+q中，当x=－1时，它的值是－5；当x=3时，它的值是3，则p、二元一次方程组 的解是。
例9、方程组 的解x、y是相反数，则k的值是多少？
①
②
例10、已知方程组 甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ；乙看错了②中的b得到方程组的解为 。若按正确的a、b计算，则原方程组的解是多少？
（了解）例11、已知关于x、y的方程组 和 的解相同，求ax+by。
分析：因为x、y的两个方程组同解。因此可得这四个方程同解。将不含字母的方程联立得： ，解这个方程组得 。将其余两个方程联立得： 。再将 代入得 ，解这个方程组得 。因此ax+by＝2＋3＝5。
例12、已知3ax+2b8-3y和9ay+1bx+1是同类项，则x+y=。
例13、如果(2x－5y+8)2+|x+3y－7|=0，那么x=，y=。
例14、如果关于x的方程m(x－1)=2005－n(x－2)有无数个解，求m、n的值？
分析：对于一元一次方程ax=b，当a≠0时，方程有唯一解；当a＝0时，若b≠0，则方程无解；当a＝0时，若b＝0，则方程有无数个解。