数学:北师大版七年级上22《数轴》(课件)
2024年秋季新北师大版七年级上册数学教学课件 2.1.3 数轴

(1)
(2)
(3) A.0个 C.2个
(4) B.1个 D.3个
【题型二】用数轴上的点表示有理数
例2:如图,在数轴上点M表示的数可能是( A )
A.-2.3 B.-1.5 C.1.5 D.2.3
例3:画出数轴,在数轴上表示下列各数. --52,-3,-3.5,0,-121,-412. 解:--52=25,如图所示。
规定从左向右表示从西到东,把点O左右两边的数分别用负数和正数 表示.由此可见,正数,0和负数可用一条直线上的点表示出来.
1.请同学们阅读教材29-30页“思考·交流”以上的内容,思考 有理数与数轴上的点有什么关系? 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
2.请同学们在自己的本上画出数轴,并标上原点、单位长度和正 方向,总结数轴的具体画法。 具体画法:第一步:如图①,画一条水平直线,确定原点; 第二步:如图②,规定向右的方向为正方向,那么相反的方向 为负方向; 第三步:如图③,选择适当的长度作为单位长度。
3.请同学们在完成上面任务后思考以下问题。 如图,观察画好的数轴。
(1)上图中表示3和-3的两个点,它们在数轴上的位置有什么关 系?表示1和-1的两个点呢? 在数轴上,表示3和-3的两个点位于原点的两侧,且到原 点的距离相等。表示1和-1的两个点也是这样
(2)请总结一下表示互为相反数的两个点在数轴上的位置关系。 在数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,且到 原点的距离相等
(2)如图所示。
2.将例4(2)中的各数按照从小到大的顺序排列,并用“<”连接
起来,观察它们在数轴上对应点的位置,你有什么发现?与小
组成员交流。
-5<-4<-3<
-23
<0<
3 2
北师大版七年级数学上册第二章有理数2.2数轴

广州 16.6°C
济南 -C
解:16.6°C>2.3°C>-3.2°C>-5.6°C>-16.8°C
6.观察数轴,找出符合下列要求的数。 (1)最大的负整数; (2)最小的正整数;
解: (1)最大的负整数是-1 (2)最小的正整数1
7.下列说法正确的是 (3) (5) (6)(填序号) (1)数轴上的点只能表示整数; (2)数轴上的点只能表示分数; (3)数轴是一条直线; (4)数轴上找不到即不表示正数,也不表示负数的数; (5)所以有理数都可以用数轴上的点来表示; (6)数轴上的一个点只能表示一个数。
课本:29页,第2,3,5题
1、认识数轴,会画完整的数轴,会用数轴 上的点表示有理数。 2、会利用数轴比较有理数的大小。
1. 具有相反意义 2. 大,小; 3. 正数,负数 4. 分数
1. 我们通常用正数和负数表示 具有相反意义的量; 2. 正数都比零 大 ,负数都比零 小 ; 3. 零既不是 正数 ,也不是 负数 ; 4. 整数和 分数 统称为有理数.
1.用“<”“>”或“=”填空. 0 > -2 ; -3 < 1; -0.1 < 0.1; 0.03 > -100; -9 < -5.
2.在数轴 上与原点距离2个单位长度的点表示的数有 个,为 2,-2.
3.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( D ) A.正数; B.负数; C.正整数; D.非负数.
4.如果点A表示-3,将A向右移动7个单位长度,那
么终点表示的数是 4
;
如果点A表示3,将A向左移动7个单位长度,再向右
移动5个单位长度,那么终点表示的数是 1
;
5.下表是某年1月份我国几个城市的平均气温,请将 各城市按平均气温从高到底顺序排列.
北师大版七上数学2.2《数轴》知识点精讲

知识点总结数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴("三要素")②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
数轴:规定了原点.正方向和单位长度的直线.注意:⑴原点.正方向.单位长度称为数轴的三要素,三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念,前者指所取度量单位的长度,后者指所取度量单位的名称,即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段,这条线段可长可短,按实际情况来规定,同一数轴上的单位长度一旦确定,则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线;②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点:③一般确定向右的方向为正方向,用箭头表示;④选取适当的长度作单位长度,用细短线画出,并对应标注各数,同时要注意同一数轴的单位长度要一致.2.数轴画法的常见错误举例:3.有理数与数轴的关系:1.一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.2.在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.3.正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.注意:数轴上的点不都代表有理数,如π.4.利用数轴比较有理数的大小:数轴上右边的数总大于左边的数.因此,正数总大于零,负数总小于零,正数大于负数。
做一做(1)规定了______、______和______的______叫数轴。
(2)所有的有理数都能用数轴上的______来表示。
(3)数轴上,表示-3的点到原点的距离是______个单位长,与原点距离为3个单位长的点表示的数是______。
北师大版七年级上册数学2.2数轴(定稿)

2. 画出数轴并表示下列有理数: 1.5, -2, -2.5, 0, 3
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 注意:反过来数轴上的点表示的不一定都是有理数
数形结合的思想
想一想 数轴上的两个点,右边点表示的数与左边点表示的数有 怎样的大小关系?
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3 数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.
回顾与思考
1.具有相反意义的量
2. 有理数的分类
正整数
有 理
整数
0 负整数
数
分数
正分数
负分数
3. (1)非正整数;
(3)非正数;
正有理数
正整数
有
正分数
理 0
数 负有理数负整数
负分数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)非负整数;
(4)非负数。
第2章 有理数
2.2 数 轴
1.掌握数轴的三要素,会用数轴上的点表示有理数. 2.知道任何一个有理数都可以在数轴上找出一个点与它对应. 3.会利用数轴比较数的大小.
解: (1)A 点表示-2; (2) B 点表示-3.5;
(3)C点表示0; (4) D点表示2.
【例2】画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:
-312,4,-1.5,212,0,1.8,-2.
解:如图所示.
练一练
1.如图,数轴上点A,B,C,D分别表示什么数?
A
BC
D
01
解:A点表示-4,B点表示0,C点表示1,D 点表示4.
3
单位长度不相等
-3 -2 -1 0 1 2 3
画数轴的步骤:
1.画一条水平直线,在直线上取一点表示0,这个 点叫做原点. 2.规定直线上向右的方向为正方向. 3.选取适当长度作为单位长度.
北师大版七年级数学上册:2.2数轴(教案)

1.讨论主题:学生将围绕“数轴在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
我也在思考,如何在接下来的课程中更好地帮助学生突破难点。可能我需要设计更多的互动环节,比如让学生们上台来亲自操作数轴,讲解他们的思考过程。这样不仅能够加深他们对知识的理解,还能锻炼他们的表达能力和逻辑思维。
此外,学生在小组讨论中分享的成果也让我收获颇丰。他们从不同的角度看待问题,提出了许多有创意的想法。这让我意识到,作为教师,我要更多地倾听学生的声音,给他们提供展示自己的平台。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与数轴相关的实际问题,如如何用数轴表示银行账户的存款和取款。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。比如,使用数轴来模拟解决一个简单的一元一次方程。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
-数轴上的数的大小比较:学生应掌握数轴上数的大小关系,了解左边的数总是小于右边的数。
-数轴在求解方程和不等式中的应用:学生需要学会使用数轴来表示方程的解集,以及不等式的解集。
-举例:
-解释数轴上的点3.5与实数3.5的对应关系。
-比较数轴上-2和2.5的大小,并说明原因。
-利用数轴求解方程x-2=0,以及不等式x>3。
在实践活动中,我鼓励学生们分成小组讨论数轴在日常生活中的应用,并进行了实验操作。这个环节中,学生们积极参与,热烈讨论,展示了他们对数轴应用的探索和理解。但我也注意到,有些小组在操作过程中还是遇到了一些困难,尤其是在解决一些稍微复杂的问题时。这说明学生们在将理论知识应用到实际问题中还需要更多的练习和指导。
(完整版)北师大数学七年级上册第二章数轴

数轴——知识讲解【学习目标】1.理解数轴的概念及三要素,能正确画出数轴;2.能用数轴上的点表示有理数,初步感受数形结合的思想方法;3.能利用数轴比较有理数的大小.【要点梳理】要点一、数轴定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释:(1)定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据需要“规定”的.通常,习惯取向右为正方向.(2)长度单位与单位长度是不同的,单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段,而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位.有km、m、dm、cm等.要点二、数轴的画法(1)画一条直线(通常画成水平位置);(2)在这条直线上取一点作为原点,这点表示0;(3)规定直线上向右为正方向,画上箭头;(4)再选取适当的长度,从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次标上1,2,3,…从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次标上-1,-2,-3,…要点诠释:(1)原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取.(2)确定单位长度时根据实际情况,有时也可以每隔两个(或更多的)单位长度取一点.要点三、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不都表示有理数,还可以表示其他数,比如 .要点诠释:(1)一般地,数轴上原点右边的点表示正数,左边的点表示负数;反过来也对,即正数用数轴上原点右边的点表示,负数用原点左边的点表示,零用原点表示.(2)一般地,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.【典型例题】类型一、数轴的概念及画法1.(2015秋•沧州期末)下列各图中,能正确表示数轴的是( )A. B.C. D.【思路点拨】根据数轴的三要素:原点、正方向、单位长度,即可解答.【答案】D【解析】解:由数轴的三要素:原点、正方向、单位长度,可知D正确;故选:D.【总结升华】数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可.2.(2015•徐州校级模拟)一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B,点B表示的数为﹣2,则点A所表示的数为( )A. 15B. 13C. -13D.-17me ng si n【答案】D【解析】设点A 所表示的数为x ,x+15=﹣2,解得:x=﹣17,故选:D .【总结升华】本题考查的是数轴的知识,掌握数轴的概念和性质是解题的关键,点在数轴上的运动规律是向左减,向右加.举一反三:【变式】如图为北京地铁的部分线路.假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长.现以万寿路站为原点,向右的方向为正,那么木樨地站表示的数为________,古城站表示的数为________;如果改以古城站为原点,那么木樨地站表示的数变为________.【答案】3,-5,8类型二、利用数轴比较大小3.在数轴上表示2.5,0,34-,-1,-2.5,114,3有理数,并用“<”把它连接起来.【思路点拨】根据数轴的三要素先画好数轴,表示数的字母要依次对应有理数,然后根据在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,比较大小.【答案与解析】如图所示,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别表示有理数2.5,0,34-,-1,-2.5,114,3. 由上图可得:312.5101 2.5344-<-<-<<<<【总结升华】注意数轴上整单位的点一般用细短线表示,而表示题目中的数的点,应画成实心的小圆点.举一反三:【变式1】(2014秋•埇桥区校级期中)有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,下列各式不成立的是( )A .b﹣a>0B .﹣b<0C .﹣a>﹣bD .﹣ab<0【答案】D【变式2】填空:大于763-且小于767的整数有______个; 比533小的非负整数是____________.【答案】11;0,1,2,34.若p ,q 两数在数轴上的位置如下图所示,请用“<”或“>”填空.od fo ①p______q; ②-p______0; ③-p______-q ; ④-p______q ;【答案】>;<;<;>【解析】根据相反数的几何意义,将p ,q ,-p ,-q 均表示在数轴上,如下图: 然后再根据数轴上右边的数比左边的数大,及原点右边的点表示大于0的正数,而原点左边的点表示小于0的负数,可得上述答案. 【总结升华】在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数.【巩固练习】(资料联系QQ :1061139820) 一、选择题1.如图所示的数轴中,画得正确的是( )2.下列说法正确的是( )A .数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B .数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C .有的有理数不能在数轴上表示出来D .任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点3.(2014•衡阳一模)如图所示,在数轴上点A 表示的数可能是( )A .1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.64.(2015•东城区二模)如图,数轴上有A ,B ,C ,D 四个点,其中到原点距离相等的两个点是( )A.点B 与点DB. 点A 与点CC. 点A 与点DD. 点B 与点C5.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB ,则线段AB 盖住的整点的个数是( ) A .2002或2003 B .2003或2004 C .2004或2005 D .2005或20066.北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位:小时)可在数轴上表示如图若将两地国际标准时间的差简称为时差,则( ) A .首尔与纽约的时差为13小时 B .首尔与多伦多的时差为13小时 C .北京与纽约的时差为14小时 D .北京与多伦多的时差为14小时二、填空题n of7.(2016春•新泰市校级月考)不大于4的正整数的个数为 .8.数轴上到-3的距离等于2的数是 ________.9.数轴上点A 、B 的位置如图所示,若点B 关于点A 的对称点为C ,则点C 表示的数为 .10.(2014秋•埇桥区校级期中)长为2个单元长度的木条放在数轴上,最多能覆盖 个整数点.11.如图,点A ,B 在数轴上对应的实数分别为m ,n ,则A ,B 间的距离是 .(用含m ,n 的式子表示)12.已知-1<a <0<1<b ,请按从小到大的顺序排列-1,-a ,0,1,-b 为__________.14.(2015秋•碑林区期中)某中学位于东西方向的人民路上,这天学校的王老师出校门去家访,她先向东走100米到聪聪家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家.(1)如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点.请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(一格表示50米).(2)聪聪家与刚刚家相距多远?(3)聪聪家向西210米是体育场,体育场所在的点表示的数是多少?15.在数轴上有三个点A 、B 、C (如图).请回答:(1)写出数轴上距点B 三个单位的点所表示的数;(2)将点C 向左移动6个单位到达点D ,用“<”号把A 、B 、D 三点所表示的数连接起来;(3)怎样移动A 、B 、C 中的两个点才能使三个点所表示的数相同(写出一种移动方法即可).【答案与解析】一、选择题1.【答案】B【解析】A 错,没有正方向;B 正确,满足数轴的三要素;C 错,负数排列错误;D 错,单位长度不统一.2.【答案】D【解析】A 、B 、C 都错误,因为所有的有理数都能在数轴上表示出来,但数轴上的点不都表示有理一个有理数在数轴上只有一个表示它的点.数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数.3.【答案】C【解析】:∵点A 位于﹣3和﹣2之间,∴点A 表示的实数大于﹣3,小于﹣2.4.【答案】C.d5.【答案】C【解析】若线段AB 的端点与整数重合,则线段AB 盖住2005个整点;若线段AB 的端点不与整点重合,则线段AB 盖住2004个整点.可以先从最基础的问题入手.如AB =2为基础进行分析,找规律,所以答案:C .6.【答案】B【解析】本题以“北京等5个城市的国际标准时间”为材料,编拟了一道与数轴有关的实际问题.从选项上分析可得:两个城市之间相距几个单位长度,两个点之间的距离即为时差.所以首尔与纽约的时差为14小时,首尔与多伦多的时差为13小时,北京与纽约的时差为13小时,北京与多伦多的时差为12小时,因此答案:B .二、填空题7.【答案】4个.【解析】解:如图所示:由数轴上4的位置可知:不大于4的正整数有1、2、3、4共4个.故答案为:4个.8.【答案】-5或-1【解析】若该数在-3的左边,这个数为-3-2=-5;若该数在-3右边,则该数为-3+2=-1;所以答案为:-5或-1.9.【答案】-5【解析】首先确定C 点应在原点的左边即为负数,又点A 与点B 之间的距离为4,再由对成性得:点C 表示的数为-5.10.【答案】3【解析】如图所示:长为2个单元长度的木条放在数轴上,最多能覆盖3个整数点.11.【答案】n-m【解析】∵n>0,m <0.∴它们之间的距离为:n-m 12.【答案】- b <-1<0<-a <1三、解答题13.【解析】解:在数轴上表示出来如图所示.根据这些点在数轴上的排列顺序,从右至左分别用“>”连接为:+2>112>0>-1.5>-2>1-3214.【解析】解:(1)如图所示:;(2)150+200=350(米);(3)体育场所在点所表示的数是100﹣210=﹣110.15.【解析】解:(1)因为点B 所表示的数是-2,则距点B 三个单位的点所表示的数有-2-3=-5,-2+3=1;(2)点C向左移动6个单位到达点D,则点D表示的数为-3,所以-4<-3<-2.(3)把A点向右移动2个单位,C点向左移动5个单位.(答案不唯一)。
新北师大版七年级数学上册课件第二章2 数轴 (共41张PPT)

题型一 利用数轴确定点的位置 例6 如图2-2-6,数轴上的A,B,C三点所表示的数分 别为a,b,c,其中AB=BC,如果点A到原点的距离最大, 点B到原点的距离最小,那么该数轴的原点0的位置应该 点B,C之间且靠近点B的地方 在___________________________.
图2-2-6
第二章 有理数及其运算
2 数轴
数轴的定义和画法 定义 数轴规 定了原 点、正 方向和 数 单位长 轴 度的直 线叫作 数轴 画法 (1)“画”——画一条水平直线 (2)“取”——在数轴上取一点 表示原点 图示 _________
(3)“选”——选择向右的方向为
正方向,用箭头表示出来,再选 取适当的长度作为单位长度
确定数轴上的点与有理数的对应关系时, 易忽略有理数的符号 例5 如图2-2-5,数轴上的点A,B分别表示有理数3和2,C是线段AB的中点,求点C所表示的数.
图2-2-5
解:由已知条件可知点A,B之间的距离是5个单位长度. 因为C是线段AB的中点,所以BC=5÷2=2.5,所以由点 B向左找到距离点B为2.5个单位长度的点C的位置.因为
没有原点,单位长度不统一,负数排列错误,标负数 时忘记负号.
(1)数轴是数形结合的典型代表,即数轴把数与直线 (数量和图形)形象地联系起来,有了数轴,所有的有理
数都可以用数轴上的点表示出来,数轴上的点也可以通过
数的大小来确定出它的位置. (2)一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点 在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度,那么表示 数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.
2-2-1是每隔两个单位长度取一点.
图2-2-1 (3)在数轴上,正数和负数分别位于原点的两侧,正 数在原点的右边,负数在原点的左边
新北师大版七年级数学上册《数轴》优课件

20.书店、学校、医院、银行依次坐落在一条东西走向的大 街上,书店在学校西边20 m处,银行在学校东边100 m处,医 院在银行西边60 m处.
(1)以学校O的位置为原点,画数轴,并将书店、医院、银行 的位置用A,B,C分别表示在这个数轴上.
(2)若小明从学校沿街向东行50 m,又向东行-70 m,求此 时小明的位置.
8.在-12,-13,-2,-1 这四个数中,最大的数是( B )
A.-12 B.-13 C.-2 D.-1
9.如图,A,B 两点在数轴上表示的数分别为 a,b,下列式子成
立的是( B )
A.a>0 B.b>0 C.a<-1 D.b<1
10.把下列各数在数轴上表示出来,并用“<”把各数连接起 来:-212,4,-4,0,412.
2.2 数 轴
1.在数学中,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做 ___数__轴___,在直线上任取一点表示0,这个点叫做________; 通常原规点定直线上向右的方向为________;选正取方适向当的长度 作为________,数单轴位的长三度要素为________、___原__点___、 __正__方__向__. 单位长度
1.以下是四位同学画的数轴,其中正确的是( D )
2.如图,数轴上有 A 点与 B 点.
(1)A 点表示的数是____3____;B 点表示的数是__-__4____. (2)A 点在原点的___右_____侧,到原点的距离是____3____个单位长 度;B 点在原点的___左_____侧,到原点的距离是____4____个单位长度. (3)A,B 两点之间的距离是____7____个单位长度.