2018版高中数学第三章概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间课件新人教B版必修3
答案 解析
含a的有ab，ac，ad；不含a，含b的有bc，bd；
3.1.1 随机现象
3.1.2 事件与基本事件空间
学习目标
1.了解随机现象、基本事件和基本事件空间的概念. 2.在实际问题中，能正确的求出事件包含的基本事件的个数和 基本事件空间中基本事件的总数.
内容索引
问题导学
题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一
随机现象
思考1
随机现象是否为一种杂乱无章的现象？ 答案 随机现象不是一种杂乱无章的现象，是有一定规律可循的.
梳理
1.试验及试验的结果
名称 试验 定义
把观察随机现象或为了 某种目的 而进行的实验统
称为试验
试验的
结果
试验的结果 把观察结果或实验结果称为____________
2.三种事件的概念 在同样的条件下重复进行试验时，
一定会发生 的结果
必然事件 事 件
不可能事 在同样的条件下重复进行试验时， 件 随机事件 始终不会发生 的结果 在同样的条件下重复进行试验时， 可能发生 ，也 可能不发生 的结果
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B.没有水和空气，人也可以生存下去
√
C.抛掷一枚硬币，反面向上
D.在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾
1
2
3
4
5
2.在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，则不可能事件为 A.3件都是正品 B.至少有1件次品 D.至少有1件正品
答案 解析
√
C.3件都是次品
25 件产品中，有 2 件次品，从中任取 3 件产品， 3 件都是次品是不可能发 生的，故选C.
(3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码； 解答
随机现象.因为彩票号码是否为中奖号码，本身无法预测，是 不可知的. (4)标准大气压下，把水加热至100℃沸腾； 解答 必然现象 .因为标准大气压下，水加热至 100℃ 时沸腾这个结 果一定会发生，是确定的. (5)骑车经过十字路口时，信号灯的颜色.
解答
思考2
自然界和人类社会里存在着必然现象和随机现象，下列几个现 象是必然现象吗？为什么？ 答案 (1)把一石块抛向空中，它会掉到地面上来； (2)我们生活的地球，每天都在绕太阳转动； (3)一个人随着岁月的消逝，一定会衰老、死亡.
都是必然现象.因为这些现象是在一定条件下必然要发生的现象.
梳理
必然现象与随机现象. 现象 条件 特征
3.基本事件、基本事件空间
名称
基本 事件
定义
试验中不能再分的 最简单的 随机事件，其他事件可以用 它们来描绘
基本事 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间.基本事件空 件空间 间常用大写希腊字母 Ω 表示.
题型探究
类型一
随机现象及判断
例1 判断下列现象是必然现象还是随机现象. (1)小明在校学生会主席竞选中成功； 解答 随机现象.因为竞选能否成功是不可预知与确定的； (2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果； 解答 随机现象.因为出现的结果可能是正面，也可能是反面，结果 并不确定.
随机现象.因为信号灯的颜色对每位过路口的人来说事先都是
不可知的，是无法确定的.
反思与感悟
判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下，现象 的结果是否可以预知、确定.若在一定条件下，出现的结果是可以预知的， 这类现象为必然现象；若在一定条件下，出现哪种结果是无法预知、无 法事先确定的，这类现象称为随机现象.
类型二
确定基本事件空间
例2 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.
(1)写出这个试验的基本事件空间； 解答
用类似上面一先一后掷两枚硬币时基本事件的记法，这个试验的基本事 件空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)， (反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}；
1
2
3
4
5
②④ 3.下列现象中，是随机现象的是______.
答案
解析
①长度为3、4、5的三条线段可以构成一个直角三角形；
②打开电视机，正好在播新闻；③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任
摸4个，全部都是黄球；④下周六是晴天. ①是必然现象，③是不可能现象，②④是随机现象.
1
2
3
4
5
4. 从 a ， b ， c ， d 中任 取 两个 字 母 ， 则 该试 验 的基 本 事件 空 间为 Ω ＝
总数.在列举时要按照一定的顺序，才能确保基本事件不重、不漏.
跟踪训练2
1个盒子中装有5个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,4,5，
从中一次任取两球.
(1)写出这个试验的基本事件空间； 解答 Ω＝{(1,2) ，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}；
必然现象
在一定条件下 必然发生 某种结果的现象
在一定条 当在相同的条件下多次观察同一现象，每 件下 次观察到的结果 不一定相同 ，事先很难预 料哪一种结果会出现
随机现象
知识点二
事件与基本事件空间
思考
事件的分类是确定的吗？
答案
事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事
件、随机事件、不可能事件可以相互转化.
(2)求这个试验的基本事件的总数； 解答 基本事件的总数是8；
(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？
解答
“ 恰有两枚正面向上 ” 包含以下 3 个基本事件： ( 正，正，反 ) ，
(正，反，正)，(反，正，正).
反思与感悟
当基本事件的总数比较大时，首先要列举基本事件，然后查个数，得出
(2)求这个试验的基本事件总数；
解答
基本事件总数为10；
(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事件中所包含的基
本事件.
解答
“ 取出的两球上的数字之和是 6” 这一事件所包含的基本事件为
(1,5)，(2,4).
当堂训练
1.下列事件中的随机事件为
答案
解析
A.若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c
跟踪训练1 下列现象是随机现象的是 ①当x是实数时，x－|x|＝2； ②某班一次数学测试，及格率低于75%；
答案
解析
③从分别标有0,1,2,3，„，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团 是偶数； ④体育彩票某期的特等奖号码. A.①②③ C.②③④ B.①③④ D.①②④
由随机现象的定义知②③④正确.
人教B版必修3高中数学3.1.1、2《随机现象 事件与基本事件空间》ppt同步课件
解 (1)将小球编号：白色小球记为A，B，黑色小球记为 C，D，E，
则基本事件空间Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE， CD，CE，DE}．
(2)这个试验共有10个基本事件． (3)至少有1个白球包含七个基本事件{AB，AC，AD， AE，BC，BD，BE}．
例4 作投掷2颗骰子试验，(x，y)表示结果，其中x表示第 1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数，写出：
变式训练2 指出下列事件中哪些是必然事件、不可能事 件、随机事件：
(1)标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾． (2)骑车到十字路口遇到红灯． (3)某人购买福利彩票5注，均未中奖． (4)x∈R时，x2＋4x＋4<0. (5)在标准大气压下，温度低于0℃时，冰融化． 解 (1)是必然事件；(2)(3)是随机事件；(4)(5)是不可能事 件．
4．关于基本事件、基本事件空间应注意以下四点： (1)基本事件可以理解为基本事件空间中不能再分解的最 小元素，而任何一个事件都可以看做由若干个基本事件组成． 例如：先后掷两枚硬币，观察正、反面出现的情况，它有 (正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)四个基本事件，试验 的结果一定是这四个基本事件中的一个(注意有次序性，(正， 反)和(反，正)是两个不同的基本事件，不能等同于一个基本事 件)，其他的事件可以由这四个基本事件组成．
变式训练1 判断下列哪些是随机现象？哪些现象是必然 现象？
(1)新生婴儿的性别； (2)某电话交换台在单位时间内收到用户呼唤的次数； (3)检查流水线上一件产品是合格品还是不合格品； (4)一个盒子中有10个完全相同的白球，搅匀后从中任意 摸取一球是白球．
解 (1)中的婴儿可能是男性，也可能是女性，因此是随 机现象；
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共25张PPT)
随机事件A的概率范围:
0≤P(A)≤1
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 m 50 100 200 500 1000 2000
优等品数 n
45 92 194 470 954 1902
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 n
某批乒乓球产品质量检查结果表：
在条件S下一定会发生的事件，叫做相对于 条件S的必然事件，简称必然事件。
在条件S下一定不会发生的事件，叫做相对于 条件S的不可能事件，简称不可能事件。
事件三：
事件四：
地球在一直运动
在标准大气压下，且温 度低于0℃时，雪会融化
必然事件与不可能事件统称为相对于条 件S的确定事件，简称确定事件。
确定事件和随机事件统称为事件，一般 用大写字母A、B、C……表示。
1061 2048 6019 12012 14984 36124
频率（m ） n
0.5181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011
频率m/n
1
掷硬币试验结果表
0.5
2048 4040 12000
24000 30000
抛掷次数n
72088
结论： 当掷硬币的次数很大时，硬币正面向上的频率值接
优等品的频率 1
00.4
0.3
0.2
0.1
0 50
100
200
500
1000 2000 试验次数
结频论率：m 当接抽近查于的常球数数0.很95多，时在，它抽附到近优摆等动品。的
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
人教版高中数学必修3第三章概率《3.1.1 随机事件的概率》教学PPT
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
05005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
我们看到，当试验次数很多时，出现正面的 频率值在0.5附近摆动.
上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否 发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随 着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定 的规律性，这个规律性是如何体现出来的？
有些事情的发生是偶然的，有些事情的发生是必然的.
但是偶然与必然之间往往有某种内在联系.
例如，北京地区一年四季的变化有着确定的、必 然的规律，但北京地区一年里哪一天最热，哪一天最 冷，哪一天降雨量最大，那一天降雪量最大等，又是 不确定的、偶然的.
基本概念
1、随机事件: 在条件S下可能发生也可能 不发生的事件，叫做相对于 条件S的随机事件，简称随 机事件.
这些事件会发生吗？是什么事件？
不可能发生，不可能发生，不可能事件
确定事件
考察下列事件： （1）某人射击一次命中目标； （2）任意选择一个电视频道，它正在播放
新闻； （3）抛掷一个骰子出现的点数为奇数.
这些事件一定会发生吗？他们是什么事件？
可能发生也可能不发生，随机事件.
对于随机事件，知道它发生的可能性大小是 非常重要的.
2、必然事件: 在条件S下一定会发生的事 件，叫做相对于条件S的必 然事件，简称必然事件.
3、不可能事件: 在条件S下一定不会发生的事 件，叫做相对于条件S的不可 能事件，简称不可能事件.
4、确定事件: 必然事件与不可能事件统称为 相对于条件S的确定事件，简称 确定事件.
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件.(共26张PPT)
问题5 观察这个图形有什么特点？
概率的统计学定义
用频率fn(A)来估计概率P(A)
试 验 结 论：
随着试验次数 的增加，频率稳 定在0.5附近
经过大量的重复试 验，事件A发生的频率 会逐渐稳定在区间[0,1] 中的某个常数上.
这个常数就是事件A 发生的概率。
教学目标2、3
是否试验次数越多，频率越接近于概率？
课堂小结
1.事件的分类
事件
确定事件 随机事件
必然事件 不可能事件 概率及其求法
2.频数、频率的定义
在相同条件S下重复n次试验,事件A出
现的次数nA叫做事件A的频数.
比例fn ( A)
nA n
叫做事件A出现的频率.
3.随机事件的概率
总是接近某个常数
大量重复试验
在这个常数附近摆动
随机事件A
事件A发生的
随机事件的概率
概率论的诞生，虽然渊源于靠碰运气取胜的 游戏，但在今天，却已成为人类知识最重要的一 部分.
—— 拉普拉斯(法国数学家)
情景设置
奖项 一等奖
二等奖
三等奖
游戏规则
“双色球”是我国福利彩票， 彩票投注区分为红色球号码区 和蓝色球号码区.
每注投注号码由6个红色球 号码（号码顺序不限）和1个 蓝色球号码组成.红色球号码从 1--33中选择；蓝色球号码从1-16中选择.
0.023 0.0221 0.0225 0.021 0.0175 0.012
字 母
W
G
B
V
K
X
J
QZ
频 率
0.012 0.011 0.0105 0.008
0.003
0.002 0.001 0.001 0.001
人教B版高中数学必修三《第三章 概率 3.1 事件与概率 3.1.1 随机现象》_5
3.1.1—3.1.2随机现象事件与基本事件空间教学设计一、教材分析本节课是高中数学必修三第三章第一节《随机现象事件与基本事件空间》.随机现象在现实世界中是广泛存在的，概率是研究随机现象规律的科学，它为人们认识客观世界提供了理论基础，而且概率论的基础知识已经成为一个未来公民的必备知识.本节课是概率的起始课，主要了解自然界中的一些随机现象及随机结果的判断，理解必然事件、不可能事件、随机事件这三种事件的分类，重点是要理解随机事件的结果在一次试验中是否发生是不确定的以及基本事件空间的写法，通过本节课让学生了解自然界中现象的随机性，能根据题意准确写出事件的基本事件空间，为学习概率打好基础.二、学情分析高一的学生对概率其实并不完全陌生，小学、初中阶段都有初步涉猎，到了高中阶段，我们要进一步剖析其本质特征，这是学生的最近发展区，可以采用探究法，做抛硬币和投掷骰子的试验，让学生在大量随机试验的基础上自己总结出随机现象的本质.基本事件空间的写法是学生的易错点，虽然看似简单，但有一些简便方法能确保列举结果不重不漏，这时，可以采用小组合作，集合大家的智慧，总结出树状图法、表格法、点阵法等，在此基础上进行技能拓展训练，提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析、数据处理能力，这也是数学学科的核心素养.三、教学目标知识与技能：了解概率论的发展史，了解随机现象，理解事件和基本事件空间的概念，能准确地写出一个试验的基本事件空间.过程与方法：通过学习随机现象和写试验的基本事件空间，培养学习观察、动手和总结的能力。
情感态度价值观：培养学生合作的团队精神以及理论与实践相结合的品质，通过新鲜的案例提高学生们对数学学习的热情和对未知事物的探究，继续深造学习.四、重难点重点：理解事件与事件基本空间的概念，会写出试验的事件及基本事件空间.难点：对基本事件空间的理解.五、教法与学法教法：研讨式教学，结合多媒体和小组和活动实验等多种方法相结合.学法：探究性学习，小组合作学习.六、教学设计（一）小组课前展示请第7组同学在课堂前2分钟讲述概率论的起源与发展.设计意图：本学期开学初在我所教的高一17班试行“小组课前展示”环节，要求小组成员商讨课前展示内容，评价标准：与本节课或者本章已学的的知识内容相关性大，思维清晰，表达准确，声音洪亮。
高中数学第3章概率3.1事件与概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间bb高一数学
【分析】 由题目可获取以下主要信息： ①有两件正品，一件次品． ②取出后不放回，连续取两次． 解答本题可按一定顺序逐个列举．
12/12/2021
第二十八页，共四十二页。
【解】 (1)基本事件空间 Ω＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}，共有 6 个基本事件．
12/12/2021
第十七页，共四十二页。
类型 2 三种事件的判断 下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事
件？哪些是随机事件？ (1)如果 a、b 都是实数，那么 a＋b＝b＋a； (2)从分别标有 1,2,3,4,5,6 的 6 张号签中任取一张，得到 4 号
签； (3)没有水分，种子也会发芽； (4)某电话总机在 60 秒内接到至少 15 次传呼； (5)在标准大气压下，水的温度达到 50 °C 时沸腾； (6)同种电荷互相排斥．
第二十页，共四十二页。
类型 3 确定基本事件空间
同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数 为 x，转盘②得到的数为 y，结果为(x，y)．
12/12/2021
第二十一页，共四十二页。
(1)写出这个试验的基本事件空间； (2)求这个试验的基本事件的总数； (3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“x<3 且 y>1”呢？ (4)“xy＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“x＝y”呢？ 【分析】 解答本题要根据日常生活的经验，有条不紊地逐 个列出所要求的结果．
取一球是白球．
12/12/2021
第十三页，共四十二页。
【分析】 解答本题可先看给定条件下结果是否发生，如果 结果无法确定，则此类现象为随机现象，如果结果一定发生，则 为必然现象．
3.1.1 随机现象 3.1.2 事件与基本事件空间
张喜林制3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间教材知识检索考点知识清单1．必然现象是在的现象．2．随机现象具有这样的特点 . 3．把观察随机现象或的实验统称为．4．在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为；有的结果在每次试验中一定会发生，它称为．在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为．随机事件通常用大写英文字母A、B、C、…来表示．5.在一次试验中，所有可能发生的基本结果，是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以甩它们来描绘，这样的事件称为，所有基本事件构成的集合称为，基本事件空间通常用大写希腊字母表示，随机事件可以理解为基本事件空间的．要点核心解读1．必然现象与随机现象(1)必然现象．在一定条件下必然发生某种结果的现象．如：“导体通电时发热”，“把一石块抛向空中，它会掉到地面上来”，“地球每天都在绕太阳转动”都是必然现象，注意：必然现象具有确定性，它在一定条件下肯定发生．(2)随机现象．在相同的条件下多次观察同一现象，每一次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现．例如：“若此时此地是晴天，24小时以后，天气的气象情况”；“某射击运动员每一次射击命中的环数”都为随机现象．2．试验及试验的结果为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察，我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验．把观察结果或实验结果称为试验的结果．如：掷一枚硬币，就是一次试验；它的试验结果为“正面朝上”或者“反面朝上”．3．如何判断必然现象和随机现象(1)判断是必然现象还是随机现象的关键是看在一定的条件下，现象的结果是否可以预知、确定，若在一定的条件下，出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象（必然现象）；若一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无法预知的，无法事先确定的，这类现象就称为随机现象．(2)对于纷繁的自然现象与社会现象，如果从结果能否预知的角度出发去划分，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象（必然现象）．另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无法事先确定的，这类现象称为随机现象，对于随机现象，尤其是可能出现多种情况的结果，我们应全面、周到的考虑所有可能出现的情况，不可漏掉某一种情况．在这种情况下，一定要养成严谨、缜密地思考问题的习惯．4．不可能事件、必然事件、随机事件的概念当我们在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定会发生，它称为必然事件；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件，比如某个练习投篮的中学生决定投篮5次，那么“他投进6次”是不可能事件；“他投进的次数比6小”是必然事件；“他投进3次”是随机事件．5．基本事件、基本事件空间在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件，所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母n表示．如掷一枚硬币是一次试验，观察硬币落地后哪一面向上．这个试验有两种不同的结果：“正面向上”或“反面向上”，这两个事件是该次试验的两个基本事件，它们不可能再分解为别的事件，也不可能同时发生．这个试验的基本事件空间就是集合力={正面向上，反面向上}．又如掷一颗骰子是一次试验，观察掷出的点数，这个试验有六种不同的结果，出现1点、2点、3点.4点、5点、6点向上是该次试验的六个基本事件，这个试验的基本事件空间就是集合n={1，2，3，4，5，6l.若假设事件A表示“出现偶数点”这一事件，那么事件A可以分解为三个基本事件：“出现2点”“出现4点”“出现6点”，典例分类剖析考点1 随机现象[例1] 指出下列试验的结果：(1)先后掷二枚质地均匀的硬币的结果；(2)某人射击一次命中的环数．[答案](1)结果：正面，正面；正面，反面；反面，正面；反面，反面；(2)结果：0环，l 环，2环，3环，4环，5环，6环，7环，8环，9环．10环．[点拨]在(1)中先后掷两枚硬币的结果是4个，而不是3个．正面，反面；反面，正面是两个不同的试验结果．[例2] 判断下列现象是随机现象还是必然现象．(1)某路口在单位时间内通过“红旗”牌轿车的车辆数；(2)n 边形的内角和为;180)2( ⋅-n(3)某同学竞选学生会主席的成功性；(4)-名篮球运动员每场比赛所得的分数；(5)在标准大气压下，水加热到C100沸腾．[答案] (1)，(3)，(4)为随机现象；(2)，(5)为必然现象．[点拨] 依据必然现象和随机现象的定义及判断方法予以判断．1．(1)判断下列现象是必然现象还是随机现象：①掷一枚质地均匀的硬币的结果；②行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色；③在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出3个检验的结果；④在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出3个且至少有一个正品的结果；⑤三角形的内角和是1800．(2)判断以下现象是随机现象还是必然现象，①一袋中装有十个外形完全相同的白球，搅匀后从中任取一球为白球，②一袋中装有四白、三黑、三红大小形状完全相同的球，搅匀后从中任取一球为白球，考点2试验与试验的次数[例3] 下列随机试验中，一次试验是指什么，它们各有几次试验？(1)-天中，从北京开往上海的7列列车，全部正点到达；(2)抛10次质地均匀的硬币，硬币落地时有5次正面向上．(3)箱中有a 个正品，b 个次品，从箱中随机连续抽取3次，每次取1个，取出后不放回，取出的3个全是正品，[解析] 解答本题可先看这三个随机试验的条件是什么，然后再确定它们各有几次试验．[答案](1) -列列车开出，就是一次试验，共有7次试验．(2)抛一次硬币，就是一次试验，共有10次试验．(3)抽取一次产品，就是一次试验，共有3次试验．2．指出下列试验的结果从集合A={a ，b ，c ，d}中任取两个元素构成A 的子集．考点3 随机事件、不可能事件、必然事件的判断[例4] 给出下列五个事件：①某地3月6日下雨；②函数)10(=/>=a a a y x 且在定义域上是增函数；③实数的绝对值小于O ；;,,ba ab R b a =∈则④⑤某人射击8次恰有4次中靶．其中必然事件是____，不可能事件是____，随机事件是____[解析] ①是随机事件，某地3月6日可能下雨，也可能不下雨：②是随机事件，函数)10(=/>=a a a y x 且在a>l 时为增函数，在10<<a 时为减函数，未给出a 值之前很难确定给的a 值是大于1还是小于1；③是不可能事件，任意实数a ，总有,0||≥a 故0||<a 不可能发生；④是必然事件，当R b a ∈,时，ba ab =恒成立；⑤是随机事件．[答案] ④③①②⑤3．下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？(1)在标准大气压下，温度低于C0时，冰融化；(2)直线)1(+=x k y 过定点（-1，0）；(3)某一天内电话收到的呼叫次数为0；(4)-个袋内装有形状大小都相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球为白球．考点4 事件与基本事件空间[例5] 将数字1，2，3，4任意排成一列，试写出该试验的基本事件空间，并指出事件“得到偶数”包含多少个基本事件．[答案]将数字1，2，3，4任意排成一列，要考虑顺序性，如基本事件“1234”与“2134”为不同的基本事件．这个试验的基本事件实质是由1，2，3，4四个可组成的没有重复数字的四位数．这个试验的基本事件空间,1342,1324,1243,1234{=Ω，，，241323412314,2143,2134,1432,1423,3214,3142,3124,2431,4132,4123,3421,3412,3241}.4321,4312,4231,4213其基本事件总数是24.事件“得到偶数”包含12个基本事件．12个基本事件为：,3124,2314,2134,1432,1342,1324,1234,3412,3214,3142.4312,4132[点拨]有规律地列举成为此类问题解决的捷径．[例6] 做投掷2颗骰子的试验，用（x ，y ）表示结果，其 中x 表示第1颗骰子出现的点数，y 表示第2颗骰子出现的点数，写出：(1)事件“出现点数之和大于8”；(2)事件“出现点数相等”；(3)事件“出现点数之和大于10”．[答案]),5,5(),4,5(),6,4(),5,4(),6,3{()1(=A ),3,6(),6,5()}.6,6(),5,6(),4,6()}.6,6(),5,5(),4,4(),3,3(),2,2(),1,1{()2(=B)}.6,6(),5,6(),6,5{()3(=C[点拨] 基本事件空间是所有基本事件构成的集合，而不是部分；随机事件理解为基本事件空间的子集．4．从A ，B ，C ，D ，E ，F6名学生中选出4人参加数学竞赛．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出事件“A 没被选中”所包含的基本事件，优化分层测训学业水平测试1．下列现象是随机现象的是( )．A ．下雨屋顶湿B ．秋后柳叶黄C ．买彩票中奖D ．水结冰体积变小2．下列给出了四个现象：①明天天晴；②某体操运动员在某次运动会上获得全能亚军；③一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；④某人购买福利彩票没有中奖，其中随机现象的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．33．有下面的试验：①如果,,R b a ∈那么,.⋅=⋅a b b a ②某人买彩票中奖；③;1053>+④在地球上，苹果不被抓住必然往下掉，其中是必然现象的有( )．①.A ④.B ①③.C ①④.D4．在以下空白处填“随机现象”或“必然现象”：(1)同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中%50的炮弹击中目标.(2)某人给某朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一数字，恰巧是朋友的电话号码．(3)-个三角形的大边对的角大，小边对的角小．4．(1)三角形的内角和为180是____事件；(2)-批小麦种子发芽的概率是0.95是 事件；(3)某人投篮3次，投中4次是 事件．5．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．(1)如果a ，b 都是实数，那么;a b b a +=+(2)从分别标有号数10,9,8,7,6,5,4,3,2,1的10张号签中任取一张，得到4号签；(3)没有水分，种子发芽；(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫；(5)在标准大气压下，水的温度达到C 50时沸腾；(6)同性电荷相互排斥． 高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面给出四个事件：①若;0,2<∈x R x 则②没有水分，种子发芽；③某地圣诞节下雪；④若平面 α平面,//,//,αββn n m =则.//n m 其中是必然事件的是( )．A ．③B ．① C．①④ D．④2．下列事件是必然事件的是( )．A ．向区间(0，1)内投点，点落在(0，1)区间B ．向区间(0，1)内投点，点落在(1，2)区间C ．向区间(0，2)内投点，点落在(0，1)区间D ．向区间(0，2)内投点，点落在（-1，0）区间3．下列事件中，随机事件的个数为( )．①明天是阴天；②方程0522=++x x 有两个不相等的实数；③明年长江武汉段的最高水位是29.8米；④存在实数,0x 使得⋅=23sin 0x 1.A 2.B 3.C 4.D4．下列事件是随机事件的有( )．A ．若a ，b ，c 都是实数，则c b a c b a ).().(⋅=⋅B ．没有空气和水，人也可以生存下去C ．掷一枚硬币，出现反面D ．在标准大气压下，水的温度达到C o90时沸腾5．下列现象：①连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在C o 1结冰．其中是随机现象的是( )．A ．②B ．③C ．①D ．②③6．在n+2件同类产品中，有n 件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件产品是必然事件的是( )．A.3件都是次品B.3件都是正品 C ．至少有一件是次品 D ．至少有一件是正品7．在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这3个数字之和大于6”这一事件是( )．A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．以上选项均不正确8．下列事件中，必然事件是( )．A ．10人中至少有2人生日在同一个月B ．11人中至少有2人生日在同一个月C ．12人中至少有2人生日在同一个月D.13人中至少有2人生日在同一个月二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题后的相应位置）9．投掷两颗骰子，点数之和为8的事件所含的基本事件有____种．10.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，①“在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品”②“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”③“在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品”④“在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100”在上述事件中， 是必然事件； 是不可能事件； 是随机事件．11.在掷一枚骰子观察点数的试验中，若令A={2，4，6}，则用语言叙述事件A 对应的含义为____．12．从1，2，3，…，30中任意选一个数，这个试验的基本事件空间为 ，“它是偶数”这一事件包含的基本事件个数为 ．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）13.做试验“从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对（x ，y ），x 为第1次取到的数字，y 为第2次取到的数字”：(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件．14．从含有两件正品21,a a 和一件次品1b 的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)设A 为“取出的两件产品中恰有一件次品”，写出集合A ．15.（2010年海南高考题）从1，2，3，4，5这5个数字中，不放回地任取两数，用基本事件空间的子集写出下列事件．(1)两数都是奇数；(2)两数为一奇数一偶数．16.（2007年山东高考题）甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），写出：(1)基本事件空间；(2)事件“甲赢”；(3)事件“平局”．。
2018版高中数学第三章概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间学案新人教B版
3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间1.了解必然现象和随机现象，了解不可能事件、必然事件及随机事件.(重点)2.理解事件与基本事件的定义，会求试验中的基本事件空间以及事件A包含的基本事件的个数.(重点)3.利用恰当的方法计算事件包含的基本事件的个数.(难点)[基础·初探]教材整理1 随机现象阅读教材P91，完成下列问题.1.常见现象的特点及分类名称定义必然现象在一定条件下必然发生某种结果的现象随机现象在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现的现象把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验结果称为试验的结果.教材整理2 事件与基本事件的空间阅读教材P92～P93例1以上部分，完成下列问题.1.不可能事件、必然事件、随机事件事件必然事件在同样的条件下重复进行试验时，一定会发生的结果不可能事件在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果随机事件(简称为事件)①在同样的条件下重复进行试验时，可能发生，也可能不发生的结果②表示：通常用大写英文字母A，B，C，…来表示(1)基本事件：试验中不能再分的最简单的，且其他事件可以用它们来描绘的随机事件称为基本事件.(2)基本事件空间：①定义：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间.②表示：基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)三角形的内角和为180°是必然事件.( )(2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件.( )(3)“下次李欢的数学成绩在130分以上”是随机事件.( )【答案】(1)√(2)×(3)√[小组合作型]必然现象、随机现象(1)小明在校学生会主席竞选中成功；(2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果；(3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码；(4)标准大气压下，把水加热至100 ℃沸腾.【精彩点拨】利用必然现象与随机现象的定义去判断【尝试解答】(1)随机现象.因为竞选能否成功是不可预知与确定的；(2)随机现象.因为出现的结果可能是正面，也可能是反面，结果并不确定.(3)随机现象.因为彩票号码是否为中奖号码，本身无法预测，是不可知的.(4)必然现象.因为标准大气压下，水加热至100 ℃时沸腾这个结果一定会发生，是确定的.判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下，现象的结果是否可以预知、确定，若在一定条件下，出现的结果是可以预知的，这类现象为必然现象；若在一定条件下，出现哪种结果是无法预知、无法事先确定的，这类现象为随机现象.[再练一题]1.判断下列现象是必然现象还是随机现象：(1)掷一枚质地均匀的骰子出现的点数；(2)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色；(3)在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出2个检验的结果.【解】(1)掷一枚质地均匀的骰子其点数有可能出现1～6点，不能确定，因此是随机现象.(2)行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是红色，有可能是黄色，也有可能是绿色，故是随机现象.(3)抽出的2个产品中有可能全部是正品，也有可能是一个正品一个次品，还有可能是两个次品，故此现象为随机现象.事件类型的判断.(1)“抛一石块，下落”.(2)“在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化”；(3)“某人射击一次，中靶”；(4)“如果a＞b，那么a－b＞0”；(5)“掷一枚硬币，出现正面”；(6)“导体通电后，发热”；(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签”；(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；(9)“没有水分，种子能发芽”；(10)“在常温下，焊锡熔化”.【精彩点拨】根据时间的概念判断：必然事件必然发生；不可能事件不可能发生；随机事件可能发生也可能不发生.【尝试解答】事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是随机事件.要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.[再练一题]2.下列事件中的随机事件为( )A.若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)cB.没有水和空气，人也可以生存下去C.抛掷一枚硬币，反面向上D.在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾【解析】A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件.在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件.抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件.在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ℃，水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件.【答案】 C[探究共研型]事件与基本事件空间探究1 次”，“他投进的次数比6小”，“他投进3次”分别是什么事件？【提示】“他投进6次”是不可能事件；“他投进的次数比6小”是必然事件；“他投进3次”是随机事件.探究2 举例说明随机现象与随机事件的区别.【提示】行人在十字路口看到的交通信号灯颜色是一种随机现象，看到的是红色是随机事件，看到的是黄色或者是绿色都是一个随机事件.因此随机事件是在同样的条件下重复进行试验时，可能出现的结果都是随机事件，随机现象指的是一个现象在相同的条件下多次观察它，每次观察到的结果不一定相同.探究3 先后掷两枚硬币试验的基本事件空间Ω是怎样的？设事件A＝“至少有一次出现正面”，则A怎样表示，A与Ω的关系怎样？如何表示？【提示】Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，A＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，A是Ω的一个子集，可表示为A⊆Ω.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？【精彩点拨】根据题意可用列举法按照顺序列举出所要求的基本事件.【尝试解答】(1)试验的基本事件空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}；(2)基本事件的总数是8；(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正).随机事件的结果是相对于条件而言的.要弄清某一随机事件的所有结果，必须首先明确事件发生的条件，根据题意，按一定的次序列出问题的答案.在写基本事件空间时，要注意做到既不重复也不遗漏.[再练一题]3.1个盒子中装有5个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,4,5，从中一次任取两球.(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事件中所包含的基本事件.【解】(1)Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}；(2)基本事件总数为10；(3)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的基本事件为(1,5)，(2,4).1. 下列现象：①当x是实数时，x－|x|＝2；②某班一次数学测试，及格率低于75%；③从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；④体育彩票某期的特等奖号码.其中是随机现象的是( )A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④【解析】由随机现象的定义知②③④正确.【答案】 C2.下列事件中，是不可能事件的是( )A.三角形的内角和为180°B.三角形中大角对大边，小角对小边C.锐角三角形中两内角和小于90°D.三角形中任意两边之和大于第三边【解析】锐角三角形中两内角和大于90°.【答案】 C3.下列事件中，是随机事件的有________.(填序号)①早晨，太阳从东方升起；②某电话交换台在单位时间内收到用户呼唤的次数；③检查流水线上一件产品，是合格产品还是不合格产品；④一个盒子中有十个完全相同的小球，搅匀后从中任意摸取一球.【答案】②③4.从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个.①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品.其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________.【解析】从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是：“三个全是正品”“两个正品一个次品”“一个正品二个次品”.【答案】⑥④①②③⑤5.做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”.(1)求这个试验结果的个数；(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.【解】(1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；同理当x＝3,4时，也各有3个不同的有序数对，所以共有12个不同的有序数对.故这个试验结果的个数为12.(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}.。
高中数学 第三章 概率 3.1.1 随机现象 3.1.2 事件与基本事件空间学业分层测评 新人教B版
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3.1.1 随机现象 3.1。
2 事件与基本事件空间(建议用时：45分钟）［学业达标］一、选择题1。
下列现象中，是随机现象的有（）①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆.②若a为整数,则a＋1为整数。
③发射一颗炮弹,命中目标。
A。
1个 B.2个 C.3个 D.0个【解析】当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然现象，其余2个均为随机现象。
【答案】B2。
有下列事件：①连续掷一枚硬币两次,两次都出现正面朝上；②异性电荷相互吸引;③在标准大气压下，水在1 ℃结冰;④买了一注彩票就得了特等奖。
其中是随机事件的有（）A。
①② B.①④ C.①③④ D.②④【解析】①④是随机事件,②为必然事件，③为不可能事件。
【答案】B3.下列事件是必然事件的是（）A。
明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球会沉入水底D.抛一枚硬币，正面朝上【解析】A是不可能事件，B是随机事件，C是必然事件，D是随机事件。
【答案】C4。
某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则基本事件共有( ）A.1个B.2个 C。
3.1随机现象,事件,基本事件空间
定义4 基本事件： 定义4：基本事件：
在一次试验中， 在一次试验中，所有可能出现的每一个结果 不能再分解也不能同时发生， 都不能再分解也不能同时发生，这样的事件 称为基本事件 基本事件。 称为基本事件。
定义5 基本事件空间： 定义5：基本事件空间：
所有基本事件构成的集合称为基本事件空间 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间 的集合称为
为了探究随机现象的规 律性，需要对随机现象进行观 察。我们把观察随机现象或为 了某种目的而进行的实验统称 为试验 试验。 试验
练习： 下列随机现象中， 练习： 下列随机现象中，一次试验各指什
么？它们各有几次试验？ 它们各有几次试验？ 列列车， （1）一天中，从北京开往沈阳的 列列车， ）一天中，从北京开往沈阳的7列列车 全都正点到达； 全都正点到达； 次质地均匀的硬币， （2）抛10次质地均匀的硬币，硬币落地时有 ） 次质地均匀的硬币 5次正面向上； 次正面向上； 次正面向上 解：（1）一列列车开出，就是一次试验，共有 ：（ ）一列列车开出，就是一次试验， 7次试验； 次试验； 次试验 （2）抛一次硬币，就是一次试验。共有 次 ）抛一次硬币，就是一次试验。共有10次 试验。 试验。
这个试验的基本事件空间Ω 解： （1）这个试验的基本事件空间Ω ={（正，正，正）， ={（ ），（正 ），（正 （正， 正，反），（正，反，正），（正，反，反）， ），（反 ），（反 （反，正，正），（反，正，反），（反，反，正）， （反，反，反）} （2）基本事件的总数是8 基本事件的总数是8 （3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含 恰有两枚正面向上” 3个基本 事件，分别是（ ），（正 ）（反 事件，分别是（正，正，反），（正，反，正）（反， 正，正）
例1. 我们如果把硬币上刻有国徽的一面