六年级 第25讲-流水行船问题(学)
六年级奥数第25讲-流水行船问题(学)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第25讲——流水行船问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①掌握流水行船的基本概念；②能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、参考系速度通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。
二、参考系速度——“水速”但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：①水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。
（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。
三、流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.知识梳理甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系。
典例分析考点一：基本的流水行船问题例1、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
【课件】流水行船问题的公式和例题
*例9 一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水 用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及 水流的速度。
*例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行 全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺 水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？
流水行船问题
流水行船问题
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行 船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问 题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用 不同。
一、 流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速（ V顺= V静+V水）
公式（1）表明，船顺水航行0时的速度等于它在静水中的速度与水 流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水 面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面 的实际速度等于船速与水速之和。
变式： V静=V顺-V水 V水=V顺-V静
逆水速度=船速-水速 （V逆=V静-V水）
变式： V静=V逆+V水 V水=V静-V逆
这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度（静水的 速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。
公式三 、四 （顺水速度+逆水速度）÷2 =V静
（顺水速度-逆水速度）÷2 =V水
*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽 艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每 小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需 要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要 多少小时？
*例7 一条大河，河中间（主航道）的水流 速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是 每小时6千米。一只船在河中间顺流而下， 6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返 回原地需要多少小时？
《流水行船问题》课件
目录 CONTENT
• 流水行船问题的概述 • 流水行船问题的数学模型 • 流水行船问题的解题技巧 • 流水行船问题的实际应用 • 流水行船问题的扩展和深化 • 总结与展望
01
流水行船问题的概述
定义与特点
定义
流水行船问题是指船只在河流中 顺流而下或逆流而上时所遇到的 问题，涉及到速度、时间和距离 的关系。
问题的历史与发展
历史
流水行船问题可以追溯到古代中国的水利工程和交通运输领域。在古代，人们已经意识到水流对船只航行的影响 ，并开始研究相关的规律和解决方法。随着科学技术的发展，流水行船问题的研究逐渐深入，涉及的领域也更加 广泛。
发展
现代流水行船问题研究涉及到更多的物理、数学和工程学原理，如流体动力学、线性代数和计算机模拟等。随着 计算机技术的发展，数值模拟和计算流体动力学等方法在流水行船问题研究中得到了广泛应用，为解决复杂问题 提供了更加精确和高效的手段。
求解微分方程
使用微积分的方法求 解微分方程，得到物 体的运动轨迹和相关 参数。
适用范围
适用于较为复杂的问 题，如多个物体之间 的相互作用、水流对 物体运动的影响等。
04
流水行船问题的实际应用
在交通工程中的应用
船只在河流中的航行调度
通过研究流水行船问题，交通工程师可以优化船只的航行路径和 时间，提高运输效率。
和距离等变量。
求解方程
使用代数方法（如消元法、代 入法等）求解方程，得到所需
的结果。
适用范围
适用于较为简单的问题，通常 涉及两个物体在静水中的相对
运动。
几何法求解
绘制速度图
根据题目描述，绘制出各个物 体的速度曲线或矢量图。
六年级奥数第25讲-流水行船问题(学)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第25讲——流水行船问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①掌握流水行船的基本概念；②能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、参考系速度通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。
二、参考系速度——“水速”但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：①水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。
（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。
三、流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.知识梳理甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系。
典例分析考点一：基本的流水行船问题例1、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
《流水行船问题》PPT课件
顺水速度 逆水速度
静水船速+水速 静水船速-水速
(12+6)÷2=9(千米/时）…船 速 （12-6）÷2=3（千米/时）…水速
静水船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
2021/3/26
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例1、某船在静水中的速度为每小时15千米， 它从上游甲地开到下游乙地共用了8小时， 水速为每小时3千米，该船从乙地返回甲地 需要多少小时？
x=5 24×5=120（千米）答：甲、乙两码头 相距120米。
2021/3/26
19
【例6】 一只小船，第一次顺流航行56千 米，逆流航行20千米，共用12小时；第二 次用同样的时间，顺流航行40千米，逆流 航行28千米。求这只小船在静水中的速度。
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（三）
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2021/3/26
6
例2、某船从甲地顺流到乙地，航行速度为 32千米/时，水流速度4千米/时，2.5天到达， 此船从乙地返回甲地需多长时间？
2021/3/26
7
例3、一架飞机往返于A、B两市之间，两 市相距3600千米，从A市到B市顺风，用时 3小时，从B市返回A市逆风，用时5小时， 求飞机的速度和风速？
船追上乙船，求两船在静水中的速度。
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祝各位身体健康、工作顺利、家 庭幸福。
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1、甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9 小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时 多少千米？
解：从甲到乙顺水速度：234÷9＝26（千米/小时）。 从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米/小时）。 船速是：（26+18）÷2=22（千米/小时）。 水速是：（26-18）÷2＝4（千米/小时）。
六年级下册数学课件奥数行程专题：流水行船问题全国通用PPT课件
亲爱的同学们，再见！
六年级下册数学课件奥数行程专题： 流水行 船问题 全国通 用PPT课 件
六年级下册数学课件奥数行程专题： 流水行 船问题 全国通 用PPT课 件Байду номын сангаас
例（6）一只快船，从A到B往返共用4小时，去时顺水比 返回时逆水每小时多行10千米，因此前两小时比后两 小时多行16千米，求A、B两地之间的距离？
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小朋友们，这节课程很好玩吧！我们不仅学 会解答流水行船的题目，更重要的是我们还学会 了用流水行船的知识来解释生活中的很多现象！ 呵呵，太棒了，学完这节课程，晚上做一个梦， 第二天早晨一起床，突然一想，哇，数学原来就 在我们身边！
六年级下册数学课件奥数行程专题： 流水行 船问题 全国通 用PPT课 件
例（2）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟， 在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟，问： 在无风的状态下，他跑100米需要用多少秒？
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六年级下小升初典型奥数之流水行船问题
六年级下小升初典型奥数之流水行船问题在六年级的奥数学习中，流水行船问题是一个常常让同学们感到有些头疼，但又十分有趣和具有挑战性的知识点。
今天，咱们就一起来深入探讨一下这个问题，把它彻底搞明白！首先，咱们来了解一下什么是流水行船问题。
想象一下，一艘船在平静的水面上行驶，这很好理解，速度就是船本身的速度。
但如果这条河不是静止的，而是有水流在流动，那么船的实际速度就会受到水流的影响。
这就是流水行船问题的核心所在。
在流水行船问题中，有几个关键的概念咱们得清楚。
船在静水中的速度，通常用“船速”来表示。
这个速度就是船在没有水流影响时，自己能行驶的速度。
水流的速度，咱们称为“水速”。
而当船顺着水流行驶时，我们把这时船的速度叫做“顺水速度”。
很容易理解，顺水速度＝船速＋水速。
因为水流推着船走，船会跑得更快。
相反，当船逆着水流行驶时，船的速度就叫做“逆水速度”。
逆水速度＝船速水速。
这是因为水流在阻碍船前进，船就会变慢。
为了更好地理解这些概念，咱们来看几个具体的例子。
假设一艘船在静水中的速度是每小时 20 千米，水流的速度是每小时 5 千米。
那么当船顺水行驶时，它的速度就是 20 ＋ 5 ＝ 25 千米/小时。
当船逆水行驶时，速度就是 20 5 ＝ 15 千米/小时。
接下来，咱们看看流水行船问题中常见的题型和解题方法。
题型一：求船速和水速比如，一艘船顺水行驶 100 千米用了 4 小时，逆水行驶 80 千米用了 5 小时，求船速和水速。
我们先求出顺水速度：100÷4 ＝ 25（千米/小时）逆水速度：80÷5 ＝ 16（千米/小时）然后根据公式：船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷ 2，水速＝（顺水速度逆水速度）÷ 2船速＝（25 ＋ 16）÷ 2 ＝ 205（千米/小时）水速＝（25 16）÷ 2 ＝ 45（千米/小时）题型二：求路程比如，一艘船在静水中的速度是每小时 18 千米，水流速度是每小时 2 千米。
六年级下册数学课件-流水行船问题2019年河南省小升初行程问题 (共13张PPT)
一、情景引入
他为什么找不到剑？
船在江河里航行时，除了本身 的前进速度外，还受到流水的 推送或顶逆，在这种情况下计 算船只的航行速度、时间和所 行的路程，叫作流水行船问题。
二、合作探索
帮他找剑吧
顺流而下
宝剑落水
15分钟后到岸
已知：船的速度是30米/分钟 水流速度是10米/分钟
丢剑地点离岸边距离多远？
S=V顺×T顺=10×48=480（千米）
答：两港之间的距离是480千米。
例1．两码头相距108km，一艘客轮顺水行完全程需要10小时，逆水 行完全程需要12小时。求这艘客轮的静水速度和水流速度。
解：V顺＝108÷10＝10.8km V逆＝108÷12＝9km V静＝（10.8+9）÷2＝19.8÷2＝9.9km
V水＝（10.8－9）÷2＝1.8÷2＝0.9km
答：静水速度是9.9km/h，水流速度是0.9km/h。
答：水流速度为每小时4千米。
站3、轮船以同一速度往返于两港之间。它逆流而上用了12小时，顺流而下少 用了2小时，如果水流速度每小时4千米，两港之间的距离是多少千米？
解：T逆=12小时
T顺=12-2=10小时
V静=V水÷T差×T和=4÷2×（12+10）=44 （km/h） V顺=44+4=48（km/h）
答：6小时两船相遇。
例5．甲船逆水航行360km需18h，返回原地需10h；乙船逆水航行 同样一段距离需15h，返回原地需多少小时？
解： V甲顺：360÷10＝36km V甲逆：360÷18＝20km V水：(36－20)÷2＝8km V乙逆：360÷15＝24km
V乙顺：24+8×2＝40km
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学科教师辅导讲义
学员编号：年级：六年级课时数：3
学员姓名：辅导科目：学科教师：
授课主题第25讲——流水行船问题
授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结
教学目标①掌握流水行船的基本概念；
②能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、参考系速度
通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。
二、参考系速度——“水速”
但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：
①水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。
（可理解为和差问题）
由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。
知识梳理
三、流水行船问题中的相遇与追及
①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速
②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.
甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速
也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.
说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系。
典例分析
考点一：基本的流水行船问题
例1、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
例2、一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用秒．
例3、船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。
由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?
P(Practice-Oriented)——实战演练
实战演练
➢课堂狙击
1、河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A点到 B 点，然后穿过湖到C点，共用 3 小时；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从 B 流向 C ，那么，这名游泳者从 A到 B 再到 C 只需 2.5小时；问在这样的条件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小时？
2、轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8个小时，逆流而上行了10小时，如果水流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？
3、甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的 B 站驶去，与此同时乙轮船自 B 站出发逆水向 A 站驶来。
7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。
已知甲轮船与自漂水流测试仪 2.5 时后相距 31.25 千米，甲、乙两船航速相等，求 A，B 两站的距离。
4、一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时．求轮船的速度．
5、一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时．已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米．那么，甲、乙两港相距千米．
直击赛场
1、（第八届春蕾杯初赛）一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距千米。
S(Summary-Embedded)——归纳总结
重点回顾
一、参考系速度
二、参考系速度——“水速”
三、流水行船问题中的相遇与追及
名师点拨
一、参考系速度
通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。
二、参考系速度——“水速”
但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：
③水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。
（可理解为和差问题）
由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。
三、流水行船问题中的相遇与追及
①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速
④同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.
甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速
也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.
说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系。
学霸经验
➢本节课我学到
➢我需要努力的地方是
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