人教版数学七年级下册全册课件教材
合集下载
人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
人教版七年级数学下册教学课件《平方根》(第1课时)
求下列各式的值：
（1）
1
；
（2）
9 25
；
（3） 42 ；
（4） 0
．
解：（1） 1 1 ；
（2）
9 25
3 5
；
（3） 42 4 ；
（4） 0 0 ．
探究新知 知识点 2 算术平方根的双重非负性
6.1 平方根
1. 负数有算术平方根吗？ 2. a 是什么数？ 3. a 中的a可以取任何数吗？
探究新知
6.1 平方根
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这
个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a ,读作
“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0 .
探究新知
6.1 平方根
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x2 a 互为 x a (x≥0) 逆运算
6.1 平方根
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）49 ； 64
（3）0.0001．
解：（1）因为 102=100 ， 所以100的算术平方根是10 ． 即 100=10 ．
探究新知
6.1 平方根
（2） 49 ； 64
解：（2）因为 （7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
3
66
x
3
y
4z
7 3
3
7 6
4
35 6
175 6
.
课堂小结
算术平方根的概念
6.1 平方根
算术平 方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课后作业
作业 内容
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系PPT课件全套
有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图是某学校的平面示意图.如果用 （5，1）表示学校大门的位置,那么运动场表 宿舍楼 (6,8) ，（8，5）表示的场所是_____. 示为_____
有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图3，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表 示5街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲处的位 置，那么“(2,5)→(3,5) →(4,5) →(5,5) →(5,4) →(5,3) →(5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，请 你用 这种形式写出两种从甲处到乙处的最短路线.
这就是我们接下来要学习的相关概念的内容。
2、在平面内画两条互相＿＿＿＿、原点＿＿＿＿的数轴， 垂直 重合 横轴 组成平面直角坐标系.水平的数轴称为＿＿＿＿或＿＿＿＿， x轴 y轴 习惯上取向＿＿＿＿＿为正方向；竖直的数轴称为＿＿＿ 右 ＿或＿＿＿＿，取向＿＿＿＿为正方向；两个坐标轴的＿ 上 纵轴 ＿＿＿为平面直角坐标系的原点 . 交点 y轴
D
-4 -3 -2 -1 -1 4 3 2 1
y A
O1
2 3
4
x
C
-2 -3
B
4、如图所示，在第三象限的点是（C ） A.点A B.点B C.点C D.点D
(1)
学习目标
1
会根据实际情况建立适当的坐 标系；
2
通过点的位置关系探索坐标之间 的关系及根据坐标之间的关系探 索点的位置关系.
讲授新课
认真阅读课本第67至68页的内容，
分别为：A（ 0,0 ），B（6，0），C（6，6 ），D（0，6）. y 2、若以线段DC所在的直线为x轴，纵轴(y 轴)位置不变，则四个顶点的坐标分别为： 6,0 ）， A（ 0,-6），B（ 6,-6 ），C（ D（ 0,0 ）.
打包下载(40套)最新人教版数学七年级下册(全册) 精品课件PPT汇总
解：（1）点A到直线BC的距离是 线段AC的长，点B到直线AC的距离是 线段BC的长.
（2）三条边AB，AC，BC中AB边 最长，因为垂线段最短.
四、小结 1.谈谈你本节课的收获. 2.说一说点到直线的距离的含义.
四、小结
五、布置作业 习题5.1第10题.
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂线
第2课时 垂线性质的应用
一、情境引入 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如 何挖渠能使渠道最短？
P
一、情境引入 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如 何挖渠能使渠道最短？
P
为什么沿着垂线挖渠道最短呢？
∟
二、探究新知
连接直线 l外一点P与直线 l上各点O，A1，A2， A3，…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线 段）.比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些 线段中，哪一条最短？
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
一、创设情境，引入新课
问题1：两条直线a，b相交，形成了几个角？ 这些角之间有什么关系？请举例说明.
b
43 a
12
问题2：这些角之间有什么共同之处？
一、创设情境，引入新课 具 有 邻 补 角 关 系 的 角
b
4 33 12
a
一、创设情境，引入新课 具 有 对 顶 角 关 系 的 角
四、练习与小结
2.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线 的垂线.如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
过一点画一条线段的垂线，其实就是画这条线段所 在的直线的垂线.
四、练习与小结
小结：谈谈你对垂线的认识. （1）垂线的定义、几何符号语言. （2）垂线的性质及画法.
（2）三条边AB，AC，BC中AB边 最长，因为垂线段最短.
四、小结 1.谈谈你本节课的收获. 2.说一说点到直线的距离的含义.
四、小结
五、布置作业 习题5.1第10题.
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂线
第2课时 垂线性质的应用
一、情境引入 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如 何挖渠能使渠道最短？
P
一、情境引入 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如 何挖渠能使渠道最短？
P
为什么沿着垂线挖渠道最短呢？
∟
二、探究新知
连接直线 l外一点P与直线 l上各点O，A1，A2， A3，…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线 段）.比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些 线段中，哪一条最短？
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
一、创设情境，引入新课
问题1：两条直线a，b相交，形成了几个角？ 这些角之间有什么关系？请举例说明.
b
43 a
12
问题2：这些角之间有什么共同之处？
一、创设情境，引入新课 具 有 邻 补 角 关 系 的 角
b
4 33 12
a
一、创设情境，引入新课 具 有 对 顶 角 关 系 的 角
四、练习与小结
2.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线 的垂线.如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
过一点画一条线段的垂线，其实就是画这条线段所 在的直线的垂线.
四、练习与小结
小结：谈谈你对垂线的认识. （1）垂线的定义、几何符号语言. （2）垂线的性质及画法.
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
人教版七年级数学下册《不等式的性质》不等式与不等式组PPT优秀课件
第九章 不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方 向 不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
4.(人教7下P119)用不等式表示下列语句并写出解集,并在数 轴上表示解集: (1)x的3倍大于或等于1; (2)x与3的和不小于3; (3)y与1的差不大于0;
(4)y 的1小于或等于－2.
4
(1)3x≥1,即 x≥1
3
(3)y－1≤0,即 y≤1
数轴略.
(2)x＋3≥3,即 x≥0 (4)1y≤－2,即 y≤－8
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本 性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
数轴略.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q
人教版七年级数学下册(部编版五·四学制)电子课本课件【全册】
人教版七年级数学下册(部编版五 ·四学制)电子课本课件【全册】
目录
0002页 0056页 0084页 0138页 0156页 0204页 0206页 0231页 0256页 0304页 0332页
第15章 二元一次方程组 15.2 消元——解二元一次方程组 15.4 三元一次方程组的解法 16.1 不等式 16.3 一元一次不等式组 17.1与三角形有关的线段 17.3多边形及其内角和 18.1 全等三角形 18.3 角的平分线的性质 19.1 数据的集中趋势 19.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析
第15章 二元一次方程组
人教版七年级数学下册(部编版五· 四学制)电子课本课件【全册】
15.1 二元一次方程组
人教版七年级数学下册(部编版五· 四学制)电子课本课件【全册】
15.2 消元——解二元一次方程பைடு நூலகம்组
人教版七年级数学下册(部编版五· 四学制)电子课本课件【全册】
15.3 二元一次方程组与实际问 题
人教版七年级数学下册(部编版五· 四学制)电子课本课件【全册】
目录
0002页 0056页 0084页 0138页 0156页 0204页 0206页 0231页 0256页 0304页 0332页
第15章 二元一次方程组 15.2 消元——解二元一次方程组 15.4 三元一次方程组的解法 16.1 不等式 16.3 一元一次不等式组 17.1与三角形有关的线段 17.3多边形及其内角和 18.1 全等三角形 18.3 角的平分线的性质 19.1 数据的集中趋势 19.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析
第15章 二元一次方程组
人教版七年级数学下册(部编版五· 四学制)电子课本课件【全册】
15.1 二元一次方程组
人教版七年级数学下册(部编版五· 四学制)电子课本课件【全册】
15.2 消元——解二元一次方程பைடு நூலகம்组
人教版七年级数学下册(部编版五· 四学制)电子课本课件【全册】
15.3 二元一次方程组与实际问 题
人教版七年级数学下册(部编版五· 四学制)电子课本课件【全册】
人教版七年级数学下册教学课件《不等式的性质》(第1课时)
9.1 不等式
探究新知
（3）已知 a<b，则-a32 > -b32 .
解: 因为 a<b，两边都除以-3，
由不等式基本性质3，得
-a 3
>
-b 3
,
因为
-a 3
>
-
b 3
，两边都加上2，
由不等式基本性质1，得
-a 3
+2
>
- b3 + 2
.
9.1 不等式
巩固练习
9.1 不等式
若 a>b, 用“>”或“<”填空： a-5 > b-5（根据不等式的性质 1 ）
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
巩固练习
9.1 不等式
利用不等式的性质解下列不等式:
(1)x-5 ＞ -1; (2)-2x ＞ 3; (3)7x ＜ 6x-6. 解：（1）根据不等式的性质1，两边都加上5，得
x＞-1+5, 即 x＞4; （2）根据不等式的性质3，两边都除以-2，得
（3）根据不等式的性质1，两边都减去6x，得 7x-6x<-6, 即 x<-6.
9.1 不等式
如果a>b,
c
c
那么a±c>b±c
探究新知 不等式基本性质1：
9.1 不等式
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式， 不等号的方向不变.
如果_a_>_b_,那么_a_±__c_>_b_±__c.
探究新知
9.1 不等式
考 点 1 利用不等式的性质1解答问题
用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则a+3 > b+3;
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对顶角相等
总结归纳
考相交
归类
位置关系
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、 1.有公共顶点 ∠2和∠3、 2.有一条公共边 B ∠3和∠4、 3.另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
D
∠1和∠3、
1.有公共顶点 2.没有公共边
∠2和∠4、 3.两边互为反向延长线
名称 数量 关系
• 变式训练：
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°, 找出图中与∠1 相等的角.
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∴∠8= ∠1 ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）A
∴∠6= ∠1.
C
2 13
4 56
87
F
2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，
找出图中与∠2 互补的角.
解：∵ ∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180° ∴∠2的补角有∠1和∠3 E ∵ ∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5 ∴∠2的补角有∠6和∠8
12 43
58 67
当堂练习
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
1( 2
1( 2
1( )2
不是
是
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
二 邻补角与对顶角的性质
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和 为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°. 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
C
猜想：对顶角相等 A
2 1
B
4O 3
D
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关
讲授新课
一 邻补角与对顶角的概念
活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐 变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如 果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两 条相交直线所成的角的问题.
思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD, ∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？
∠AOC和∠AOD有一条公共边
A
C AO，且∠AOC的另一边是∠AOD
另一边的反向延长线.
O
∠AOC和∠BOD有公共顶点，
且∠AOC的两边分别是∠BOD两
边的反向延长线. DB
一、邻补角的概念
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另 一边互为_反__向__延__长__线___，那么这两个角互为邻 补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_,_∠__3___.
解:方法一： 检测∠1是否为45°； 方法二： 检测∠2是否为135°.
1 2
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
解：∵OA平分∠EOC,
E
D
∴∠AOC= 1∠EOC=35°,
C
A
12 3O
B
D
二、对顶角的概念
对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中 一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线， 那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是 _∠__2___.
C
A
1
B
O2
D
典例精析 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
A
12
B
2 1
2 1
C
D
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 E ∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB; A ∠EOC的对顶角是∠DOF.
D
B O
F
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
C
∠COB=180°-∠AOC=130°.
5. （应用题）在下图中，花坛转角（红色标注 的角）按图纸要求为135°；施工结束后，要求你检 测它是否合格？请你设计检测的方法.
系吗？
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3，
∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
C
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°， A ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4.
2
1
B
O3
4
D
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它 测量角的度数的原理吗？
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
情境引入
合作探究
课堂小结
课后作业
学习目标
1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性 质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）
导入新课
视频引入
观察思考
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
你发现了什么？ 直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
不是
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
1 （2
不是
12
是
12
不是
3.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
A
解:邻补角是∠EOB和∠AOF; 对顶角是∠BOF.
C
E D
O B
F
4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝ 40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°，
∠BOC＝110°(已知)， 所以∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)．
注意：隐含条件“对顶角相等”.
邻
邻补
补
角 互
角补
对
对
顶
顶角
角相
等
例2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4 的度数.
解: ∵∠3=∠1, ∠1=40°,
b 1（ （2
∴∠3=40°,
a 4） ）3
∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.
方法 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
• 变式训练： 1.若∠1+∠3= 60º，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 为___3_0_º__、__1_5_0_º_、__3_0_º、__1_5_0_º__ .
2.若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 为___4_5_º_、__1_3_5_º_、__4_5_º_、__1_3_5_º__.
3 .若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 为___4_0_º_、__1_4_0_º、__4_0_º_、__1_4_0_º___.
总结归纳
考相交
归类
位置关系
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、 1.有公共顶点 ∠2和∠3、 2.有一条公共边 B ∠3和∠4、 3.另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
D
∠1和∠3、
1.有公共顶点 2.没有公共边
∠2和∠4、 3.两边互为反向延长线
名称 数量 关系
• 变式训练：
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°, 找出图中与∠1 相等的角.
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∴∠8= ∠1 ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）A
∴∠6= ∠1.
C
2 13
4 56
87
F
2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，
找出图中与∠2 互补的角.
解：∵ ∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180° ∴∠2的补角有∠1和∠3 E ∵ ∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5 ∴∠2的补角有∠6和∠8
12 43
58 67
当堂练习
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
1( 2
1( 2
1( )2
不是
是
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
二 邻补角与对顶角的性质
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和 为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°. 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
C
猜想：对顶角相等 A
2 1
B
4O 3
D
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关
讲授新课
一 邻补角与对顶角的概念
活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐 变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如 果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两 条相交直线所成的角的问题.
思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD, ∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？
∠AOC和∠AOD有一条公共边
A
C AO，且∠AOC的另一边是∠AOD
另一边的反向延长线.
O
∠AOC和∠BOD有公共顶点，
且∠AOC的两边分别是∠BOD两
边的反向延长线. DB
一、邻补角的概念
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另 一边互为_反__向__延__长__线___，那么这两个角互为邻 补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_,_∠__3___.
解:方法一： 检测∠1是否为45°； 方法二： 检测∠2是否为135°.
1 2
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
解：∵OA平分∠EOC,
E
D
∴∠AOC= 1∠EOC=35°,
C
A
12 3O
B
D
二、对顶角的概念
对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中 一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线， 那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是 _∠__2___.
C
A
1
B
O2
D
典例精析 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
A
12
B
2 1
2 1
C
D
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 E ∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB; A ∠EOC的对顶角是∠DOF.
D
B O
F
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
C
∠COB=180°-∠AOC=130°.
5. （应用题）在下图中，花坛转角（红色标注 的角）按图纸要求为135°；施工结束后，要求你检 测它是否合格？请你设计检测的方法.
系吗？
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3，
∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
C
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°， A ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4.
2
1
B
O3
4
D
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它 测量角的度数的原理吗？
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
情境引入
合作探究
课堂小结
课后作业
学习目标
1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性 质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）
导入新课
视频引入
观察思考
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
你发现了什么？ 直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
不是
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？
1 （2
不是
12
是
12
不是
3.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
A
解:邻补角是∠EOB和∠AOF; 对顶角是∠BOF.
C
E D
O B
F
4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝ 40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°，
∠BOC＝110°(已知)， 所以∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)．
注意：隐含条件“对顶角相等”.
邻
邻补
补
角 互
角补
对
对
顶
顶角
角相
等
例2 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4 的度数.
解: ∵∠3=∠1, ∠1=40°,
b 1（ （2
∴∠3=40°,
a 4） ）3
∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.
方法 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
• 变式训练： 1.若∠1+∠3= 60º，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 为___3_0_º__、__1_5_0_º_、__3_0_º、__1_5_0_º__ .
2.若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 为___4_5_º_、__1_3_5_º_、__4_5_º_、__1_3_5_º__.
3 .若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 为___4_0_º_、__1_4_0_º、__4_0_º_、__1_4_0_º___.