广东省深圳高级中学2019-2020学年度第一学期八年级期中考试数学试卷(无答案)
深圳高级中学2019-2020学年度第一学期八年级期中考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分） 1.2的相反数是（ ） A.2 B.2- C.22 D.2
2- 2.点P （6-，6）所在的象限是（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.下列各组数据中，不能构成直角三角形三边长的是（ ）
A.1，2，3
B.3，4，5
C.5，12，13
D.9，12，15 4.下列二次根式中，最简二次根式的（ ）
A.18
B.8
C.21
D.10
5.下列计算正确的是（ ）
A.632=+
B.532=⋅
C.5)5(2-=-
D.4232=÷
6.如图是深圳市地铁部分路线示意图，若分别以正东、正北方向
为x 轴、y 轴的正方向建立坐标系，表示景田的点的坐标为(−3，
0)，表示会展中心的点的坐标为(0，−3)，则表示华强北的点的坐
标是( )
A. (5，0)
B. (1，3)
C. (4，0)
D. (0，0)
7.如图，字母B 所代表的正方形的面积为（ ）
A.12
B.13
C.144
D.194
8.过点A （3-，2）和点B （3-，5）作直线，则直线AB （ ）
A.平行于y 轴
B.平行于x 轴
C.与y 轴相交
D.与y 轴垂直
9.若直线y =kx +b 图象如图所示，则直线y =−bx+k 的图象大致是( )
A. B. C. D.
10.如图，CB=1，且OA=OB ，BC⊥OC ，则点A 在数轴上表示的实数是( )
A. 6
B.6-
C. 5
D. 5- 11.图⊥是某公交车线路的收支差额y (票价总收入减去运营成本)与乘客量x 的函数图象.目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行了提高票价的听证会.乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏.公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏.根据这两种意见，可以把图⊥分别改画成图⊥和图⊥．下列说法正确的是（ ）
A.点A 表示的是公交车公司票价为1元
B.点B 表示乘客为0人
C.反应乘客意见的是c
D.反应乘客意见的是b
12.如图，已知直线AB ：553
55+=x y 分别交x 轴、y 轴于点B 、A 点，C （3，0），当D 、E 分别为线段AO 和线段AC 上一动点，
BE 交y 轴于点H ，且AD=CE ，当BD+BE 的值最小时，则点H 的
坐标为（ ）
A. (0，4)
B. (0，5)
C. (0，255)
D. (0，55)
二、填空题（每小题3分，共12分）
13.在直角坐标系中，点A （7-，5）关于x 轴对称的点的坐标为 . 14.一次函数b ax y +=交x 轴于点（3-，0），则关于x 的方程0=+b ax 的解是 .
15.观察分析下列数据：0，3，6-，3，32-，15，23-，…，根据数据排列的规律得到第19个数据应是 .
16.如图，已知a ，b ，c 分别是Rt⊥ABC 的三条边长，⊥C=90°，我
们把关于x 的形如c b x c a y +=
的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P(1，5
53)在“勾股一次函数”的图象上，且Rt⊥ABC 的面积是5，则c 的值是 .
三、解答题（共52分）
17.（5分）1
2)31(32)13()13(82--+-⨯++⨯-
18.（6分）已知12-a 的算术平方根是5，1+b 的立方根是2-，求b a -3的算术平方根.
19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个点的坐标分别为A （1，2），B （3，
4），C （4，1）.
（1）请在下面的平面直角坐标系中，作出△ABC 关于y
轴对称的△A 1B 1C 1；
（2）点P 是x 轴上的一点，且使得PA+PB 的值，请求出
这个最小值.
20.（8分）如图，在Rt⊥ABC 中，⊥ACB=90°，CD⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则线段AD 的长度为多少？
21.（8分）图形的变换趣味无穷，如图⊥，在平面直角坐标系中，线段l 位于第二象限，A(a ，b)是线段l 上一点，对于线段我们也可以做一些变换：
（1）如图⊥，将线段l 以y 轴为对称轴作轴对称变换得到线段l 1，若点A(2-，3)，则点A(2-，
3)关于y 轴为对称轴的点A 1的坐标是______.
（2）如图⊥，将线段l 绕坐标原点O 顺时针方向旋转90°得到线段l 2，则点A(a ，b)对应的点A 2的坐标是什么？并说明理由.
22.（9分）图⊥，A 、B 、C 三地依次在一直线上，两辆汽车甲、乙分别从A 、B 两地同时出发驶向C 地，如图⊥，是两辆汽车行驶过程中到B 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）的关系图象，其中折线段EF -FG 是甲车的图象，线段OM 是乙车的图象．
（1）图⊥中，a 的值为多少？点M 的坐标为多少？
（2）当甲车在乙车与B 地的中点位置时，求行驶的时间t 的值．
23.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线BC ：93+-=x y ，直线BD 与x 轴交于点A ，点B （2，3），点D （0，23）． （1）求直线BD 的函数解析式；
（2）在y 轴上找一点P ，使得⊥ABC 与⊥ACP 的面积相等，求出点P 的坐标；
（3）如图2，E 为线段AC 上一点，连结BE ，一动点F 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位运动到点E 再沿线段EA 以每秒2个单位运动到A 后停止，设点F 在整个运动过程中所用时间为t ，求t 的最小值．。
2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×1063．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a3 4．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a≤2C．a≠2D．a≥25．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：66．（3分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1B．﹣3C．1D．37．（3分）一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx﹣a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米，则小巷的宽为（）A．2.5米B．2.6米C．2.7米D．2.8米9．（3分）若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．﹣1B．1C．0D．无法确定10．（3分）如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（）A．169cm2B．196cm2C．338cm2D．507cm211．（3分）若a＝1+，b＝1﹣，则代数式的值为（）A．3B．±3C．5D．912．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝3cm，点E是AB的中点，点P沿E ﹣A﹣D﹣C以1cm/s的速度运动，连接CE、PE、PC，设△PCE的面积为ycm2，点P运动的时间为t秒，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共计12分）13．（3分）计算：＝．14．（3分）如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA＝AB＝5，点P到AD的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是．15．（3分）若实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示．请化简：+|a+b|﹣|c ﹣b|＝．16．（3分）如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2），其中结论正确的是．三、解答题：（共计52分，17题5分，18题6分，19题7分，20，21题每题8分，22，23每题9分）17．（5分）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|1﹣|+．18．（6分）解方程组：（1）；（2）．19．（7分）如图所示，在直角坐标系xOy中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的顶点坐标；（3）求出△ABC的面积．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC边上一点，连接BD，将△ABC沿BD折叠，顶点C恰好落在边AB上的点E处，若AC＝2，BC＝1，求CD的长．21．（8分）已知：一次函数图象如图：（1）求一次函数的解析式；（2）若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△OAP ＝2，求点P的坐标．22．（9分）甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分．（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙比甲早几分钟到达终点？23．（9分）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用：（1）已知直线l1：y＝x+4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．参考答案一、选择题：（每小题3分，共计36分）1．（3分）新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，故选：A．2．（3分）已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×106解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16×108，故选：C．3．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a3解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、（a2）3＝a6，故选项B不合题意；C、a8÷a4＝a4，故选项C不符合题意；D、a2•a＝a3，故选项D符合题意．故选：D．4．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a≤2C．a≠2D．a≥2解：依题意，得a﹣2≥0，解得，a≥2．故选：D．5．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：6解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2﹣b2，得a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．6．（3分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1B．﹣3C．1D．3解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于x轴对称，∴1+m＝﹣3，1﹣n＝﹣2，解得：m＝﹣4，n＝3，则m+n＝﹣1，故选：A．7．（3分）一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx﹣a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．解：A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故错误；B、由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故错误；C、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两结论相矛盾，故错误；D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两结论符合，故正确．故选：D．8．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米，则小巷的宽为（）A．2.5米B．2.6米C．2.7米D．2.8米解：在Rt△ABC中，AB＝＝＝2.5（米），∴A′B＝2.5米，在Rt△A′BD中，BD＝＝＝2（米），∴BC+BD＝2+0.7＝2.7（米），故选：C．9．（3分）若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．﹣1B．1C．0D．无法确定解：方程组两方程相加得：4（x+y）＝2+2a，即x+y＝（1+a），由x+y＝0，得到（1+a）＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．10．（3分）如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（）A．169cm2B．196cm2C．338cm2D．507cm2解：如右图所示，根据勾股定理可知，S正方形2+S正方形3＝S正方形1，S正方形C+S正方形D＝S正方形，S正方形A+S正方形E＝S正方形2，∴S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形E＝S正方形1，则S正方形1+正方形2+S正方形3+S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形E＝3S正方形1＝3×132＝3×169＝507（cm2）．故选：D．11．（3分）若a＝1+，b＝1﹣，则代数式的值为（）A．3B．±3C．5D．9解：原式＝＝＝＝3．故选：A．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝3cm，点E是AB的中点，点P沿E ﹣A﹣D﹣C以1cm/s的速度运动，连接CE、PE、PC，设△PCE的面积为ycm2，点P运动的时间为t秒，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．解：∵点E是AB的中点，∴AE＝3cm，当点P在AE上时，y＝×3×t＝t，当点P在AD上时，y＝×（3+6）×3﹣×3×（t﹣3）﹣×6×（6﹣t）＝，当点P在CD上时，y＝×（12﹣t）×3＝18﹣t，故选：C．二、填空题：（每小题3分，共计12分）13．（3分）计算：＝1．解：原式＝[（+2）（﹣2）]2020＝（3﹣4）2020＝1．故答案为1．14．（3分）如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA＝AB＝5，点P到AD的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是4．解：如图，∵AG＝3，AP＝AB＝5，∴PG＝4，∴BG＝8，∴PB＝＝4．故这只蚂蚁的最短行程应该是4．故答案为：4．15．（3分）若实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示．请化简：+|a+b|﹣|c ﹣b|＝c．解：根据数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b，且|a|＜|c|＜|b|，∴a+b＞0，c﹣b＜0，则原式＝|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝﹣a+a+b+c﹣b＝c．故答案为：c．16．（3分）如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2），其中结论正确的是①②③．解：①∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．故①正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE．∵∠CAB＝90°，∴∠ABD+∠AFB＝90°，∴∠ACE+∠AFB＝90°．∵∠DFC＝∠AFB，∴∠ACE+∠DFC＝90°，∴∠FDC＝90°．∴BD⊥CE；故②正确；③∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③正确；④∵BD⊥CE，∴BE2＝BD2+DE2．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，∴DE2＝2AD2，BC2＝2AB2．∵BC2＝BD2+CD2≠BD2，∴2AB2＝BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2）．故④错误．故答案为：①②③．三、解答题：（共计52分，17题5分，18题6分，19题7分，20，21题每题8分，22，23每题9分）17．（5分）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|1﹣|+．解：原式＝1+9﹣（﹣1）+2＝1+9﹣+1+2＝11+．18．（6分）解方程组：（1）；（2）．解：（1），把②代入①得：2x﹣3（x﹣1）＝6，去括号得：2x﹣x+3＝6，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝0，则方程组的解为；（2），①+②得：8x＝16，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝2，则方程组的解为．19．（7分）如图所示，在直角坐标系xOy中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的顶点坐标；（3）求出△ABC的面积．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣5，1）；（3）S△ABC＝4×3﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×3＝12﹣2﹣2﹣3＝5．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC边上一点，连接BD，将△ABC沿BD折叠，顶点C恰好落在边AB上的点E处，若AC＝2，BC＝1，求CD的长．解：由折叠及对称性可得：BE＝BC＝1，DE＝DC，∠DEA＝∠C＝90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得：AB＝，则AE＝，在Rt△ADE中，根据勾股定理，AD2＝DE2+AE2，即，解得：CD＝．21．（8分）已知：一次函数图象如图：（1）求一次函数的解析式；（2）若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△OAP ＝2，求点P的坐标．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把（﹣2，3）、（2，﹣1）分别代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣x+1；（2）当y＝0时，﹣x+1＝0，解得x＝1，则A（1，0），设P（t，﹣t+1），因为S△OAP＝2，所以×1×|﹣t+1|＝2，解得t＝﹣3或t＝5，所以P点坐标为（﹣3，4）或（5，﹣4）．22．（9分）甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度为60米/分，乙的速度为80米/分．（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙比甲早几分钟到达终点？解：（1）由线段OA可知：甲的速度为：＝60（米/分），乙的步行速度为：＝80（米/分），故答案为：60；80．（2）根据题意得：设线段AB的表达式为：y＝kx+b（4≤x≤16），把（4，240），（16，0）代入得：，解得，即线段AB的表达式为：y＝﹣20x+320 （4≤x≤16）．（3）在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16﹣4）×60＝960（米），与终点的距离为：2400﹣960＝1440（米），相遇后，到达终点甲所用的时间为：＝24（分），相遇后，到达终点乙所用的时间为：＝18（分），24﹣18＝6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点．23．（9分）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用：（1）已知直线l1：y＝x+4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，又∵AD⊥CD，BE⊥EC，∴∠D＝∠E＝90°，∠ACD+∠BCE＝180°﹣90°＝90°，又∵∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△EBC（AAS）；（2）解：过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C，过C作CD⊥x轴于D，如图1，∵∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰Rt△，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，∵直线l1：y＝x+4，∴A（0，4），B（﹣3，0），∴BD＝AO＝4．CD＝OB＝3，∴OD＝4+3＝7，∴C（﹣7，3），设l2的解析式为y＝kx+b（k≠0），∴，∴，∴l2的解析式：y＝x+4；（3）当点D位于直线y＝2x﹣6上时，分两种情况：①点D为直角顶点，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC 于F，设D（x，2x﹣6）；则OE＝2x﹣6，AE＝6﹣（2x﹣6）＝12﹣2x，DF＝EF﹣DE＝8﹣x；则△ADE≌△DPF，得DF＝AE，即：12﹣2x＝8﹣x，x＝4；∴D（4，2）；当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，2x﹣6）；则OE＝2x﹣6，AE＝OE﹣OA＝2x﹣6﹣6＝2x﹣12，DF＝EF﹣DE＝8﹣x；同1可知：△ADE≌△DPF，∴AE＝DF，即：2x﹣12＝8﹣x，x＝；∴D（，）；②点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部；设点D（x，2x﹣6），则CF＝2x﹣6，BF＝2x﹣6﹣6＝2x﹣12；同（1）可得，△APB≌△PDF，∴AB＝PF＝8，PB＝DF＝x﹣8；∴BF＝PF﹣PB＝8﹣（x﹣8）＝16﹣x；联立两个表示BF的式子可得：2x﹣12＝16﹣x，即x＝；∴D（，）；综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三角形；且D点的坐标为：（4，2），（，），（，）．。
2020-2021学年广东省深圳高级中学南校区八年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年广东省深圳高级中学南校区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（）A．6B．9C．12D．182．（3分）下列结论正确的是（）A．无限小数是无理数B．无限不循环小数是无理数C．有理数就是有限小数D．无理数就是开方开不尽的数3．（3分）9的平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．94．（3分）下面的四个数中与最接近的数是（）A．2B．3C．2.5D．2.65．（3分）在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）A．3楼5号B．北偏西40°C．解放路30号D．东经120°，北纬30°6．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣5，0.1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上各项都不对8．（3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝﹣x+1与y＝2x+4的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（2，1）D．（﹣2，1）9．（3分）直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝4C．x＝8D．x＝1010．（3分）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）的平方根是．12．（4分）计算：（+1）（﹣1）＝．13．（4分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么6※3＝．14．（4分）已知（x﹣12）2+|y﹣5|+（z﹣13）2＝0，则以x，y，z为边长的三角形是三角形．15．（4分）已知关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝﹣2，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是．16．（4分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第二象限，则点Q（﹣m+1，﹣﹣n）在第象限．17．（4分）某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金元．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）化简：（1）（﹣）+；（2）•．19．（6分）计算：（1）9﹣7+5；（2）÷﹣×+．20．（6分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE＝3m，CD＝1m，求滑道AC的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，一个圆柱体高20cm，底面半径为5cm，在圆柱体下底面的A点处有一只蜘蛛，它想吃到上底面与A点相对的B点处的一只已被粘住的苍蝇，这只蜘蛛从A点出发，沿着圆柱体的侧面爬到B点，最短路程是多少？（π取3）22．（8分）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．（1）写出y与x的关系式；（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？23．（8分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（3，﹣6）．（1）求这个函数的表达式；（2）判断点A（4，﹣2），B（﹣1.5，3）是否在这个函数的图象上；（3）已知图象上的两点C（x1，y1），D（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）按要求解决下列问题：（1）化简下列各式：＝，＝，＝，＝，…（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．25．（10分）根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM＝DN时，请求出此时点D的坐标．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（）A．6B．9C．12D．18解：∵Rt△ABC中，AB为斜边，∴AC2+BC2＝AB2，∴AB2+AC2＝AB2＝32＝9．故选：B．2．（3分）下列结论正确的是（）A．无限小数是无理数B．无限不循环小数是无理数C．有理数就是有限小数D．无理数就是开方开不尽的数解：A、0.111…（1循环）是无限小数，但不是无理数，故选项错误；B、无限不循环小数是无理数，故选项正确；C、0.111…（1循环）是无限小数，是有理数，故选项错误；D、无理数有三个来源：（1）开方开不尽的数；（2）与π有关的一些运算；（3）有规律的无限不循环小数；故选项错误．故选：B．3．（3分）9的平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．9解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根为：±3．故选：B．4．（3分）下面的四个数中与最接近的数是（）A．2B．3C．2.5D．2.6解：＝7，A、22＝4，B、32＝9，C、2.52＝6.25，D、2.62＝6.76，6.76与7最接近，所以2.6与最接近．故选：D．5．（3分）在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）A．3楼5号B．北偏西40°C．解放路30号D．东经120°，北纬30°解：A、3楼5号，物体的位置明确，故本选项错误；B、北偏西40°，无法确定物体的具体位置，故本选项正确；C、解放路30号，物体的位置明确，故本选项错误；D、东经120°，北纬30°，物体的位置明确，故本选项错误．故选：B．6．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣5，0.1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵﹣5＜0，0.1＞0，∴点（﹣5，0.1）在第二象限．故选：B．7．（3分）点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上各项都不对解：点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是关于x轴对称．故选：A．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝﹣x+1与y＝2x+4的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（2，1）D．（﹣2，1）解：解方程组得，所以M点的坐标为（﹣1，2）．故选：B．9．（3分）直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝4C．x＝8D．x＝10解：把（2，0）代入y＝2x+b，得：b＝﹣4，把b＝﹣4代入方程2x+b＝0，得：x＝2．故选：A．10．（3分）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确．故选：D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）的平方根是±．解：∵＝2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案为是±．12．（4分）计算：（+1）（﹣1）＝1．解：（+1）（﹣1）＝．故答案为：1．13．（4分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么6※3＝1．解：6※3＝＝1．故答案为：1．14．（4分）已知（x﹣12）2+|y﹣5|+（z﹣13）2＝0，则以x，y，z为边长的三角形是直角三角形．解：∵（x﹣12）2+|y﹣5|+（z﹣13）2＝0，∴x﹣12＝0，y﹣5＝0，z﹣13＝0，∴x＝12，y＝5，z＝13，∵122+52＝132，∴以x，y，z为三边的三角形是直角三角形．故答案为：直角．15．（4分）已知关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝﹣2，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是y＝x+2．解：把x＝﹣2代入kx+b＝0得﹣2k+b＝0，把（0，2）代入y＝kx+b得b＝2，所以﹣2k+2＝0，解得k＝1，所以一次函数解析式为y＝x+2．故答案为y＝x+2．16．（4分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第二象限，则点Q（﹣m+1，﹣﹣n）在第四象限．解：∵点P（m，n）是第二象限的点，∴m＜0、n＞0，∴﹣m＞0，﹣n＜0，∴﹣m+1＞0，﹣﹣n＜0，∴点Q的坐标在第四象限．故答案为：四．17．（4分）某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金（0.5n+0.6）元．解：当租了n天（n≥2），则应收钱数：0.8×2+（n﹣2）×0.5，＝1.6+0.5n﹣1，＝0.5n+0.6（元）．答：共收租金（0.5n+0.6）元．故答案为：（0.5n+0.6）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）化简：（1）（﹣）+；（2）•．解：（1）原式＝2﹣+＝2；（2）原式＝（﹣）×＝（2﹣3）×4＝﹣4．19．（6分）计算：（1）9﹣7+5；（2）÷﹣×+．解：（1）原式＝9﹣14+20＝15；（2）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+．20．（6分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE＝3m，CD＝1m，求滑道AC的长．解：设AC的长为x米，∵AC＝AB，∴AB＝AC＝x米，∵EB＝CD＝1米，∴AE＝（x﹣1）米，在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，即：x2＝32+（x﹣1）2，解得：x＝5，∴滑道AC的长为5米．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，一个圆柱体高20cm，底面半径为5cm，在圆柱体下底面的A点处有一只蜘蛛，它想吃到上底面与A点相对的B点处的一只已被粘住的苍蝇，这只蜘蛛从A点出发，沿着圆柱体的侧面爬到B点，最短路程是多少？（π取3）解：如图所示，将圆柱体侧面展开，连接AB，则AB的长即为蜘蛛爬行的最短路程．根据题意得AC＝20cm，BC＝πR＝5π＝5×3＝15cm，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝BC2+AC2＝152+202＝625，所以AB＝25cm，即最短路程是25cm．22．（8分）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．（1）写出y与x的关系式；（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？解：（1）由题意可得，y与x的关系式是：y＝48﹣0.6x；（2）当x＝35时，y＝48﹣0.6×35＝48﹣21＝27，当y＝12时，12＝48﹣0.6x，解得，x＝60，即这辆汽车行驶35km时，剩油27升；汽车剩油12升时，行驶了60千米．23．（8分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（3，﹣6）．（1）求这个函数的表达式；（2）判断点A（4，﹣2），B（﹣1.5，3）是否在这个函数的图象上；（3）已知图象上的两点C（x1，y1），D（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．解：（1）将（3，﹣6）代入y＝kx，得：﹣6＝3k，解得：k＝﹣2，∴这个函数的表达式为y＝﹣2x．（2）当x＝4时，y＝﹣2×4＝﹣8≠﹣2，∴点A不在这个函数的图象上；当x＝﹣1.5时，y＝﹣2×（﹣1.5）＝3，∴点B在这个函数的图象上．（3）∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，又∵x1＞x2，∴y1＜y2．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）按要求解决下列问题：（1）化简下列各式：＝2，＝4，＝6，＝10，…（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．解：（1）＝2，＝＝4，＝＝6，＝＝10；（2）由（1）中各式化简情况可得．证明如下：＝＝2n．25．（10分）根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM＝DN时，请求出此时点D的坐标．解：（1）令x＝0，得y＝4，即A（0，4）．令y＝0，得x＝﹣2，即B（﹣2，0）．在Rt△AOB中，根据勾股定理有：；（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C．根据题意：MC＝4﹣（﹣1）＝5，NC＝3﹣（﹣2）＝5．则在Rt△MCN中，根据勾股定理有：；（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H．则GD＝|m﹣（﹣2）|，GN＝1，DN2＝GN2+GD2＝12+（m+2）2MH＝4，DH＝|3﹣m|，DM2＝MH2+DH2＝42+（3﹣m）2∵DM＝DN，∴DM2＝DN2即12+（m+2）＝42+（3﹣m）2整理得：10m＝20 得m＝2∴点D的坐标为（2，0）．。
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.边长为1的正方形的对角线的长是()A. 整数B. 分数C. 有理数D. 无理数2.如果√150x(0<x<150)是一个整数，那么整数x可取得的值共有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3.−8的立方根与4的平方根的和是()A. 0B. 0或4C. 4D. 0或−44.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是()A. 1米B. 1.5米C. 2米D. 2.5米5.如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上答案都不对6.下列二次根式中能与2√3合并的是()C. √18D. √9A. √8B. √137.下列表述能确定一个地点的位置的是()A. 北偏西45°B. 东北方向C. 距学校200mD. 学校正南1000m8.在平面直角坐标系中，点P的横坐标是−3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是()A. (5,−3)或(−5,−3)B. (−3,5)或(−3,−5)C. (−3,5)D. (−3,−5)9.将平面直角坐标系内某个图形各点的横坐标都乘以−1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是()A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 两图形重合10.已知：将直线y=x−1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A. 经过第一、二、四象限B. 与x轴交于(1,0)C. 与y轴交于(0,1)D. y随x的增大而减小11.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是()A. B.C. D.12.直角三角形的三边为a−b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为()A. 61B. 71C. 81D. 91二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.估计√76的值在哪两个整数之间______．14.如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，则CD的长为______cm．15.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(−1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是______．16.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B n的坐标为______.(n为正整数)三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.若|x2+4x+4|+√2x+y+3=0，求(x+1)2018−(2−y)2019的值．18.如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．19.计算下列各题：(1)|−23|+√2×√8+3−1−22(2)(−12)2×√(−2)2+12×√−1253−(−2)3×√0.064320.我市某中学有一块四边形的空地ABCD(如图所示)，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，CD=13m，BC=12m．(1)求出空地ABCD的面积．(2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？21.如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且点A的坐标是(1,0)．(1)直线y=43x−83经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；(2)若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．22.在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20km/ℎ，设甲、乙两人行驶x(ℎ)后，与A地的距离分别为y1、y2(km)，y1、y2与x的函数关系如图．(1)求y2与x的函数关系式；(2)若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−1,0)，点B(3,0).在第三象限内有一点M(−2,m)．(I)请用含m的式子表示△ABM的面积；(II)当m=−3时，在y轴上有一点P，使△BMP的面积与2△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：边长为1的正方形的对角线的长=√2，故选D．构造直角三角形，利用解直角三角形进行求解，熟悉数的分类也是解题的一个关键．此题主要是利用勾股定理求斜边长，即正方形的对角线．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的性质，解题关键是把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可．如果√150x(0<x<150)是一个整数，则它一定是一个数的平方的形式．把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可解决问题．【解答】解：∵√150x=√5×5×2×3x，而√150x(0<x<150)是一个整数，且x为整数，∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，所以可以是6，24，54，96共有4个．故选：B．3.【答案】D【解析】解：∵−8的立方根为−2，4的平方根为±2，∴−8的立方根与4的平方根的和是0或−4．故选：D．根据立方根的定义求出−8的立方根，根据平方根的定义求出4的平方根，然后即可解决问题．本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．4.【答案】B【解析】解：设水深为ℎ，则红莲的高ℎ+1，且水平距离为2m，则(ℎ+1)2=22+ℎ2，解得ℎ=1.5．故选：B．设水深为ℎ，则红莲的高ℎ+1，因风吹花朵齐及水面，且水平距离为2m，那么水深ℎ与水平2组成一个以ℎ+1为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案．此题主要考查学生对勾股定理的应用这一知识点的理解和掌握，此题的关键是“水深ℎ与红莲移动的水平距离为2米组成一个以ℎ+1为斜边的直角三角形”这是此题的突破点，此题难度不大，属于中档题．5.【答案】A【解析】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC=√12+82=√65，AC=√32+22=√13，AB=√62+42=2√13，∵在△ABC中AB2+AC2=52+13=65，BC2=65，∴AB2+AC2=BC2，∴网格中的△ABC是直角三角形．故选A．根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【解答】解：A、√8=2√2，不能与2√3合并，错误；B、√13=√33能与2√3合并，正确；C、√18=3√2不能与2√3合并，错误；D、√9=3不能与2√3合并，错误；故选：B．7.【答案】D【解析】解：确定一个地点的位置需要两个条件：方向和距离，符合条件的只有D选项．故选：D．根据方向角的定义即可求解．本题考查了方向角，解决本题的关键是同时具有方向和距离才能确定点的位置．8.【答案】B【解析】解：在平面直角坐标系中，点P的横坐标是−3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是(−3,5)或(−3,−5)，故选：B．根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．本题考查了点的坐标，利用了点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值确定点的纵坐标是解题关键．9.【答案】B【解析】解：由题意得：两个图形中对应两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，则这两点关于y轴对称，那么所在的图形关于y轴对称，故选：B．图形的关系，看一对对应点的关系即可．若两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，则两点关于y轴对称．考查图形的对称关系；用到的知识点为：两图形的对称关系，看一对对应点的变化即可．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．利用一次函数图象的平移规律，得出y=kx+b解析式，逐项判定即可．【解答】解：将直线y=x−1向上平移2个单位长度后得到直线y=x−1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于(−1,0)，错误；C、直线y=x+1与y轴交于(0,1)，正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误；故选：C．11.【答案】B【解析】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，而且乌龟是在兔子睡醒后才到达终点的，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中变量之间的关系．12.【答案】C【解析】解：由题可知：(a−b)2+a2=(a+b)2，解得：a=4b所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b．当b=27时，3b=81．故选：C．直角三角形的三边为a−b，a，a+b，由他们的大小关系可知，直角边为a−b，a，则根据勾股定理可知：(a−b)2+a2=(a+b)2，解得a=4b.∴直角三角形的三边为3b、4b、5b，看给出的答案是不是3、4、5的倍数，如果是，就可能是边长．如果不是就一定不是．所以题中81能整除3，所以可能．此题主要考查了直角三角形的三边的关系．但做此题时要用到排除法，所以学生对做题的技巧也要有所掌握．13.【答案】8和9【解析】解：∵√64<√76<√81，∴8<√76<9，∴√76在两个相邻整数8和9之间．故答案为：8和9．先对√76进行估算，再确定√76是在哪两个相邻的整数之间．此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．14.【答案】125【解析】解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有：AC2=AB2−BC2．∴AC=√52−32=4．又∵S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AC，得CD=AC⋅BCAB =125(cm)．∴CD的长是125cm．首先根据勾股定理求得直角三角形的第三边，再根据直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边即可．熟练运用勾股定理，特别注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．15.【答案】(3,1)【解析】解：如图：∵点A的坐标为(−1,4)，∴点C的坐标为(−3,1)，∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，∴点C的对应点C′的坐标是(3,1)．故答案为：(3,1)．由点A的坐标为(−1,4)，即可求得点C的坐标，又由将△ABC沿y轴翻折到第一象限，即可得点C与C′关于y轴对称，则可求得点C′的坐标．此题考查了点与平面直角坐标系的关系以及点的对称性与平面直角坐标系的关系．若点(x,y)，则其关于y轴的对称点为(−x,y)．16.【答案】(2n−1,2n−1)【解析】解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为(0,1)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为(1,1)．当x=1时，y=x+1=2，∴点A2的坐标为(1,2)．∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为(3,2)．同理可得：点A3的坐标为(3,4)，点B3的坐标为(7,4)，点A4的坐标为(7,8)，点B4的坐标为(15,8)，…，∴点B n的坐标为(2n−1,2n−1).故答案为：(2n−1,2n−1).根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点B n的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点B n的坐标是解题的关键．17.【答案】解：因为|x2+4x+4|+√2x+y+3=0，又|x2+4x+4|≥0，√2x+y+3≥0，所以x2+4x+4=0，2x+y+3=0，解得x=−2，y=1，所以(x+1)2018−(2−y)2019=(−2+1)2018−(2−1)2019=1−1=0，即(x+1)2018−(2−y)2019的值是0．【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18.【答案】解：∵直角△ABC的两直角边分别为6，8，∴AB=√62+82=10，∵以BC为直径的半圆的面积是：12π×(82)2=8π，以AC为直径的半圆的面积是：12π×(62)2=92π，以AB为直径的半圆的面积是：12π×(102)2=252π，△ABC的面积是：12AC·BC=12×6×8=24，∴阴影部分的面积是8π+92π+24−252π=24．【解析】本题考查勾股定理的知识，难度一般，注意图中不规则图形的面积可以转化为规则图形面积的和或差的问题．观察图形可知阴影部分的面积等于△ABC的面积加上以BC为直径的半圆的面积和以AC为直径的半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积即可得到答案．19.【答案】解：(1)原式=23+4+13−4=1；(2)原式=14×2+12×(−5)+8×0.4=1.2．【解析】(1)原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；(2)原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，所以∠DBC=90°，则S四边形ABCD=S△ABD+S△DBC=3×4÷2+5×12÷2=36m2；(2)所需费用为36×200=7200(元)．【解析】(1)直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出∠DBC=90°，进而得出答案；(2)利用(1)中所求得出所需费用．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出∠DBC=90°是解题关键．21.【答案】解：(1)y=43x−83，当y=0时，x=2，所以E(2,0)，由已知可得：AD=AB=BC=DC=4，AB//DC，所以四边形AECD是直角梯形，所以四边形AECD的面积S=(2−1+4)×4÷2=10，答：四边形AECD的面积是10；(2)在DC上取一点G，使CG=AE=1，则S 梯形AEGD =S 梯形EBCG ，易得点G 坐标为(4,4)，设直线l 的表达式是y =kx +b ，将点E(2,0)代入得：2k +b =0，即b =−2k ，将点G(4,4)代入得：4k +b =4，即4k −2k =4，解得k =2，所以b =−4，所以y =2x −4，答：直线l 的表达式是y =2x −4．【解析】(1)先求出E 点的坐标，根据梯形的面积公式即可求出四边形AECD 的面积；(2)根据已知求出直线1上点G 的坐标，设直线l 的解析式是y =kx +b ，把E 、G 的坐标代入即可求出解析式．本题主要考查了中心对称，正方形的性质，一次函数的特点，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征，平移的性质等知识点，解此题的关键是能综合运用上面的知识求一次函数的解析式．22.【答案】解：(1)∵甲的速度为20 km/ℎ，∴y 1=20x ，当x =1时，y 1=20=y 2，设y 2=kx +b ，根据题意，得，{20=k +b 5=b， 解得{k =15b =5， ∴y 2=15x +5；(2)当y 2−y 1=3时，15x +5−20x =3，x =25，当y 1−y 2=3时，20x −(15x +5)=3，x =85，∴85−25=65． 答：甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间为65小时．【解析】(1)根据甲的速度求出y 1=20x ，然后求出x =1时的函数值，再设y 2=kx +b ，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；(2)分乙在前和甲在前两种情况求出距离为3km 的时间，然后相减即为可以用对讲机通话的时间．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，(1)先表示出甲的关系式是解题的关键，(2)难点在于分两种情况求出相距3km 的时间．23.【答案】解：(I)如图1所示，过M 作ME ⊥x 轴于E ，∵A(−1,0)，B(3,0)，∴OA =1，OB =3，∴AB =4，∵在第三象限内有一点M(−2,m)，∴ME =|m|=−m ，∴S △ABM =12AB ×ME =12×4×(−m)=−2m ； (II)设BM 交y 轴于点C ，如图2所示：设P(0,n)，当m =−32时，M(−2,−32)，S △ABM =−2m =3，∵在y 轴上有一点P ，使得△BMP 的面积=△ABM 的面积相等=3，∵△BMP 的面积=△MPC 的面积+△BPC 的面积=12PC ×2+12PC ×3=3， 解得：PC =65，设直线BM 的解析式为y =kx +d ，把点M(−2,−32)，B(3,0)代入得：{3k +d =0−2k +d =−32，解得：{k =310d =−910， ∴直线BM 的解析式为y =310x −910，当x =0时，y =−910，∴C(0,−910)，OC =910，当点P 在点C 的下方时，P(0,−65−910)，即P(0,−2110)；当点P 在点C 的上方时，P(0,65−910)，即P(0,310)；综上所述，符合条件的点P 坐标是(0,−2110)或(0,310).【解析】(I)过M作ME⊥x轴于E，根据三角形的面积公式即可得到结果；(II)设BM交y轴于点C，设P(0,n)，求出当m=−32时，S△ABM=3，由△BMP的面积=△MPC的面积+△BPC的面积=3，求出PC=65，用待定系数法求出直线BM的解析式为y=3 10x−910，得出OC=910，再分两种情况进行计算，即可得出结果．本题是三角形综合题型，考查了绝对值、算术平方根的非负性、三角形的面积、坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想．。
2019-2020学年广东省深圳实验学校中学部八年级(上)期中数学试卷(解析版)
路径三： AB (3 2)2 22 29 ；
29 5 ，
5 为最短路径． 故选： C ． 【点评】此题关键是把长方体展开后用了勾股定理求出对角线的长度． 7．（3 分）已知 y 与 (x 2) 成正比例，当 x 1 时， y 2 ．则当 x 3 时， y 的值为 ( )
A．2
B． 2
DCB B ，
CD BD ， AC 8 ， BC 6 ，
AB 10 ， CD 1 AB 5 ，
2 故选： C ．
【点评】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
9．（3 分）直线 y x 1 与两坐标轴分别交于 A 、 B 两点，点 C 在坐标轴上，若 ABC 为等腰三角形，则满足
故选： C ．
【点评】本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程． 4．（3 分）如图， AOB 是以边长为 2 的等边三角形，则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为 ( )
A． (1, 3)
B． (1, 3)
C． (1, 3)
D． (1, 3)
【分析】先过点 A 作 AC OB ，根据 AOB 是等边三角形，求出 OA OB ， OC BC ， AOB 60 ，再根据 点 B 的坐标，求出 OB 的长，再根据勾股定理求出 AC 的值，从而得出点 A 的坐标，最后根据两点关于 x 轴对称， 即可得出答案． 【解答】解：如图，过点 A 作 AC OB ， AOB 是等边三角形， OA OB ， OC BC ， AOB 60 ， OB 2 ， OA 2 ， OC 1 ，
2019-2020 学年广东省深圳实验学校中学部
八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
2019-2020学年广东省深圳中学八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分）1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数B．平均数C．加权平均数D．众数3．（3分）若点A（1，2），B（﹣1，2），则点A与点B的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x＝1对称D．关于直线y＝1对称4．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：55．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8），以点A 为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）A．（10，0）B．（0，4）C．（4，0）D．（2，0）6．（3分）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜07．（3分）已知P（x，y）是直线y＝上的点，则4y﹣2x+3的值为（）A．3B．﹣3C．1D．08．（3分）下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2B．的平方根是±9C．8的平方根是D．平方根等于1的实数是19．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米10．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．（3分）某校啦啦操运动员进行分组训练，若每组4人，余2人，若每组5人，则缺3人，设运动员人数为x人，组数为y，则根据题意所列方程组为（）A．B．C．D．12．（3分）甲、乙两人以各自的交通工具、相同路线，前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②乙走了8km后遇到甲；③乙出发6分钟后追上甲；④甲乙相距3km时，甲走了28分钟．其中正确的是（）A．只有①B．①③C．②③④D．①③④二、填空题（每题3分，共计6分）13．（3分）使有意义的x的取值范围是．14．（3分）若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为．15．（3分）若|3x﹣2y+1|+＝0，则xy的算术平方根是．16．（3分）“钉钉”也已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“钉钉群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议，运用所学数学知识求出桌子的高度应是．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算下列各题：（1）计算：×﹣（1﹣）2（2）计算：6×+（π﹣2019）0﹣|5﹣|﹣（）﹣218．（8分）解下列方程组：（1）（2）19．（6分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名职工捐书本数的众数是本，中位数是本；（3）求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？20．（7分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值．21．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“4属派生点”P′的坐标为（2，﹣7），求点P的坐标；（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．22．（8分）某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣与x轴相交于B，与y 轴相交于点A．直线l2：y＝经过原点，并且与直线l1相交于C点．（1）求△OBC的面积；（2）如图2，在x轴上有一动点E，连接CE．问CE是否有最小值，如果有，求出相应的点E的坐标及CE的最小值；如果没有，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，以CE为一边作等边△CDE，D点正好落在x轴上．将△DCE绕点D顺时针旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三角形为△DC′E′，点C，E的对称点分别为C′，E′．在旋转过程中，设C′E′所在的直线与直线l2相交于点M，与x轴正半轴相交于点N．当△OMN为等腰三角形时，求线段ON的长？。
2020年广东省深圳高中八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.的相反数是（）A. B. - C. D. -2.点P（-6，6）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A. 1，2，3B. 3，4，5C. 9，12，15D. 5，12，134.下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.如图是深圳市地铁部分线路示意图，若分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示景田的点的坐标为（-3，0），表示会展中心的点的坐标为（0，-3），则表示华强北的点的坐标是（）A. （5，0）B. （1，3）C. （4，0）D. （0，0）7.如图字母B所代表的正方形的面积是（）A. 12B. 13C. 144D. 1948.过点A（-3,2）和点B（-3,5）作直线，则直线AB（）A. 平行于y轴B. 平行于x轴C. 与y轴相交D. 与y轴垂直9.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（）A.B.C.D.10.如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）A. B. - C. D. -11.图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理降低运营成本，从而实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏；根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③．下列说法正确的是（）A. 点A表示的是公交车公司票价为1元B. 点B表示乘客为0人C. 反映乘客意见的是③D. 反映乘客意见的是②12.如图，已知直线AB：y=分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD=CE．当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（）A. （0，4）B. （0，5）C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.在直角坐标系中，点A（-7，）关于x轴对称的点的坐标是______．14.一次函数y=ax+b交x轴于点（-3，0），则关于x的方程ax+b=0的解是______ ．15.观察分析下列数据：0，，，3，，，，…，根据数据排列的规律得到第19个数据应是______．16.如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.计算：．18.已知2a-1的算术平方根是5，b+1的立方根是-2，求3a-b算术平方根．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（4，1）；（1）在平面直角坐标系中做出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）点P是x轴上一点，且使得PA+PB的值最小，请求出这个最小值．20.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=8，BC=6，则线段AD的长度是多少？21.图形的变换趣味无穷，如图1，在平面直角坐标系中，线段l位于第二象限，A（a，b）是线段l上一点，对于线段我们也可以做一些变换；（1）如图2，将线段l以y轴为对称轴作轴对称变换得到线段l1，若点A（-2，3），则点A（-2，3）关于y轴对称的点A1的坐标是______．（2）如图3，将线段l绕坐标原点O顺时针方向旋转90°得到线段l2，则点A（a，b）的对应点A3的坐标是什么？并说明理由．22.如图①，A、B、C三地依次在一直线上，两辆汽车甲、乙分别从A、B两地同时出发驶向C地，如图②，是两辆汽车行驶过程中到C地的距离s（km）与行驶时间t （h）的关系图象，其中折线段EF-FG是甲车的图象，线段OM是乙车的图象．（1）图②中，a的值为______；点M的坐标为______；（2）当甲车在乙车与B地的中点位置时，求行驶的时间t的值．23.如图1，在平面直角坐标系中，直线BC：y=-3x+9，直线BD与x轴交于点A，点B为（2，3），点D为（0，）．（1）求直线BD的函数解析式；（2）找出y轴上一点P，使得△ABC与△ACP的面积相等，求出点P的坐标；（3）如图2，E为线段AC上一点，连接BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位运动到点E再沿线段EA以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的意义，属于基础题．根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，由此求解即可．【解答】解：的相反数是-．故选：B．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（-6，6）所在的象限是第二象限．故选：B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长．故选：A．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．最简二次根式的条件为：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．【解答】解：A．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C．被开方数含分母，故C不符合题意；D．被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用二次根式的性质分别判断得出答案．【解答】解：A、+，无法计算，故此选项不合题意；B、×=，故此选项不合题意；C、=5，故此选项不合题意；D、÷=4，正确，符合题意．故选：D．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．直接利用景田的点的坐标为（-3，0），表示会展中心的点的坐标为（0，-3），得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出答案．【解答】解：如图所示：华强北的点的坐标是（4，0）．故选：C．7.【答案】C【解析】【分析】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，根据勾股定理知，另一直角边平方=169-25=144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选：C．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，利用直线平行于y轴的上两不同点的特点得出是解题关键．根据直线平行于y轴的特点：横坐标相等，纵坐标不相等进行解答．【解答】解：∵A（-3，2）、B（-3，5），∴横坐标相等，纵坐标不相等，则过A，B两点所在直线平行于y轴，故选：A．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，属于基础题．根据一次函数图象与系数的关系，由函数y=kx+b的图象位置可得k＞0，b＜0，然后根据系数的正负判断函数y=-bx+k的图象位置．【解答】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴-b＞0∴函数y=-bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查勾股定理、数轴上的点与实数之间的一一对应关系，求出OA的长度是解题关键．在Rt△BCO中，利用勾股定理求出BO即可知道OA的长，进而得出结论．【解答】解：∵BC⊥OC，∴∠BCO=90°，∵BC=1，CO=2，∴OB=OA===，∵点A在原点左边，∴点A表示的实数是-．故选：D．11.【答案】C【解析】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是观察图象进行判断．根据所给的函数图象逐项判断即可.【解答】解：A．点A表示的是票价总收入减去运营成本为-1万元，所以A选项错误；B．点B表示乘客为1.5万人，所以B选项错误；C．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理降低运营成本，从而实现扭亏；所以反映乘客意见的是③，所以C选项正确；D．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏；所以反映公交公司意见的是②，所以D选项错误．故选：C．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．本题利用两点之间，线段最短，构造全等，结合三角形的知识利用转化思想可以求解. 【解答】解：如图，过点C作CF∥y轴，并使得CF=AB易知B（-3,0），C（3,0）∴△ABC为等腰三角形在△BAD与△FCE中∴△BAD≌△FCE（SAS）∴EF=BD∴BD+BE=EF+BE∵F为定点，CF=AB===8∴当E点在BF的连线上时（图中E'位置），EF+BE最短，即BD+BE最短（两点之间，线段最短）此时H点在BF上（图中H'位置），OH（即图中OH'）为△BCF的中位线∴此时OH=CF=4∴此时H（0,4）故选：A．13.【答案】（-7，-）【解析】【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：点A（-7，）关于x轴对称的点的坐标是：（-7，-）．故答案为：（-7，-）．14.【答案】x=-3【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确理解一次函数与一元一次方程的关系是解决本题的关键．令一次函数的y值为0，此时一次函数可转化为所求的方程；因此函数与x轴的交点横坐标，即为所求方程的解．【解答】解：由题意可知：当x=-3时，函数值为0；因此当x=-3时，ax+b=0，即方程ax+b=0的解为：x=-3．故答案为：x=-3．15.【答案】-3【解析】【分析】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是（-1）1，（-1）2，…（-1）n，可以得到第19个的答案．【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（-1）1，（-1）2，…（-1）n，∴第19个答案为：（-1）19=-3．故答案为：-3．16.【答案】5【解析】【分析】此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的条件结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．依据题意得到三个关系式：a+b=，ab=10，a2+b2=c2，运用完全平方公式即可得到c的值．【解答】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y=的图象上，∴，即a+b=，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，Rt△ABC的面积是5，∴ab=5，即ab=10，又∵a2+b2=c2，∴（a+b）2-2ab=c2，即∴（）2-2×10=c2，解得c=5，故答案为：5．17.【答案】解：原式=-4×2+3-1+4-3=-8+4-1=-4-1．【解析】本题考查了二次根式的混合运算，属于基础题．根据平方差公式、负整数指数幂的意义计算．18.【答案】解：∵2a-1的算术平方根是5，b+1的立方根是-2，∴2a-1=25，b+1=-8，解得：a=13，b=-9，∴3a-b=48，48的算术平方根是4．【解析】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．利用算数平方根，立方根定义求出a与b的值，即可求出所求．19.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，点P为所作，此时PA+PB的值最小，最小值=BA′==2，【解析】本题考查了轴对称-最短路线问题：要灵活运用对称性和两点之间线段最短解决此类问题．（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征找到A1、B1、C1的位置，然后描点顺次连接即可；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，然后计算出BA′的长即可．20.【答案】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴由勾股定理得：AB==10又∵CD⊥AB∴S△ABC=AC×BC=AB×CD∴×8×6=×10×CD∴CD=4.8∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD===6.4答：线段AD的长度是6.4．【解析】本题考查了勾股定理在计算中的应用，熟练掌握勾股定理及面积法是解题的关键．先在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB的长，再由面积法求得CD的长，然后在Rt△ADC 中，由勾股定理求得AD的长．21.【答案】（1）（2，3）（2）点A（a，b）的对应点A3的坐标是（b，-a），证明：如图3，过A作AB⊥x轴于B，过A3作A3C⊥x轴于C，连接OA，OA3，∵线段l绕点O旋转90°，∴OA⊥OA3，OA=OA3，∴∠AOB+∠BAO=∠AOB+∠COA3=90°，∴∠BAO=∠COA3，∴△BAO≌△COA3（AAS），∴OB=A3C=|a|，BA=CO=|b|，∴A3（b，-a）．【解析】本题主要考查了坐标与图形变换，全等三角形的判定及性质，解决问题的关键是掌握轴对称的性质以及旋转变换的性质．（1）依据轴对称的性质，即可得到点A（-2，3）关于y轴对称的点A1的坐标；（2）过A作AB⊥x轴于B，过A3作A3C⊥x轴于C，连接OA，OA3，依据△BAO≌△COA3，即可得到OB=A3C=|a|，BA=CO=|b|，进而得出A3（b，-a）．22.【答案】解：（1）240 ；（4，240）（2）由（1）易求得甲车和乙车的行驶速度均为60km/h，则，解得t=5，则当甲车在乙车与B地的中点位置时，行驶的时间t的值为5.【解析】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．（1）先求出甲车的速度，进而求出a，再求出直线EF的解析式，进而求出点N的坐标，再根据点N的坐标求出直线OM的解析式，进而求出M坐标；详解：甲车速度：km/h，a=(6.5-2.5)(km)，设EF的解析式为y=k1x+150，因为直线EF经过（2.5，0），所以2.5k1+150=0，解得k1=-60，所以EF的解析式为y=-60x+150；因为点N在EF上，所以点N的纵坐标为：-60×1.25+150=75，因为点N的坐标为（1.25，75）；设直线OM的解析式为y=k2x，因为直线OM经过点N，所以1.25k2=75，解得k2=60，所以直线OM的解析式为y=60x，又M纵坐标为240，所以点M的横坐标为240÷60=4，即点M的坐标为（4，240）．故答案为：240；（4，240）；（2）根据甲车及乙车行驶的路程与行驶时间的关系求解即可．23.【答案】解：（1）设直线BD的函数解析式为，把点B的坐标代入得，解得，∴直线BD的函数解析式为；（2）过点B作BP1∥x轴交y轴于点P1，作直线BP1关于x轴对称的直线l交y轴于点P2，如图1，∴．∴P1（0，3），∴l的解析式为y=-3，∴P2（0，-3）．（3）以AE为斜边在AE下方构造等腰Rt△AEG，如图2，∴，∴=BE+EG，∴当得B、E、G共线时，BE+EG最小，过点B作BG′⊥AG于点G′，易得A（-2，0），∴AG的解析式为y=-x-2，BG′的解析式为y=x+1，，解得，∴，∴t的最小值．【解析】本题是一次函数的综合题，待定系数法，图形的轴对称，是综合性很强的题；正确作出辅助线是解题的关键．（1）利用待定系数法解答即可；（2）根据等底等高的三角形的面积相等，过点B作BP1∥x轴交y轴于点P1，作直线BP1关于x轴对称轴直线l交y轴于点P2，求出点P1，P2的坐标即可；（3）以AE为斜边在AE下方构造等腰Rt△AEG，可得当得B、E、G共线时，BE+EG 最小，过点B作BG′⊥AG于点G′，得出AG和BG′的解析式，求出G′的坐标即可解答．。
广东省深圳市深圳高级中学2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷
广东省深圳市深圳高级中学2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷一、单选题1．如图几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A2=±B 1=C ．2=D ．2(7=3x 的取值范围是（）A ．1x ≥B ．1x ≠C ．1x >且0x ≠D ．01x <<4．如图，面积为2的正方形ABCD 的顶点C 在数轴上，且表示的数为1-．若将正方形ABCD 绕点C 逆时针旋转，使点D 落到数轴上的点P 处，则点P 在数轴上所对应的数为（）A ．1-+B ．1-C ．1D ．1-5．已知一次函数(3)3y m x =-+，若函数值y 随x 增大而减小，那么m 的取值范围是（）A ．3m >B ．3m <C ．3m ≥D ．3m ≤6．“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy ，他们是这样描述自己的座位：①小明：表示我座位的坐标为−2,3；②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了；③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．则表示小华、小亮座位的坐标分别为（）A ．()2,5，()2,1-B ．()4,5-，()4,0-C ．()4,2，()4,7D ．()2,5，2,07．如图，在离水面点A 高度为8m 的岸上点C 处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17m ，此人以1m/s 的速度收绳，7s 后船移动到点D 的位置，则船向岸边移动了（）（假设绳子是直的）A ．9mB ．8mC ．7mD ．6m8．如图，在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ，连接AE ，把AE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到FE ，连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FG CE 的值为（）A BC ．322D ．332二、填空题9．若m 是无理数，且34m <<，请写出一个符合条件的m ：．10．在实数范围内定义一种运算“★”，其规则为a b b -★，根据这个规则，方程：30x =★的解为x =．11．函数y ＝2x ﹣4的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积是．12．如图，在Rt ABC △中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为123,,S S S ，若32118S S S +-=．则图中阴影部分的面积为13．数学活动课上，将底边12的等腰三角形按图1所示剪成三个直角三角形，这三个直角三角形按图2方式进行拼搭，其中点B ，C ，M ，H 四点处在同一直线上，且点C 与点H 重合，点A 与点F 重合，点D 恰好在AC 与GM 交点处，则AB 的长是．三、解答题14．计算：0(3)1π-+15．若点(,)P a b 在直线2y x =-+上，求代数式22()2ab b a b a a a+++÷的值．16．如图：在88⨯的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得A 、B 两点坐标分别为(2,4)-，(4,2)-，请在坐标系中按下列要求操作：(1)在第二象限内的格点上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C 点坐标是____．(2)连接AC 、BC ，画出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C ．(3)在第四象限网格内作Rt DEF △，使三角形的三边长均为无理数，并说明理由．（注：三角形顶点不可在坐标轴上，作出一种即可）17．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km 的出行距离．现有A 、B 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ．(1)A 品牌每分钟收费元；(2)求B 品牌的函数关系式；(3)如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km /h ，小明家到工厂的距离为6km ，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？18．小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成．(1)如图1，Rt ABC △中，90C ∠=°，4AC =，6BC =，分别以AC 、BC 为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．(2)如图2，这是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得外围轮廓（实线）的周长为80，5OC =，求该飞镖状图案的面积．19．根据背景素材，在两种解决方法里选择其中一种作答．20．思考探究：【形成概念】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．由此启发，我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点1(,A x 2)y 和22(,)B x y ，用以下方式定义两点间折线距离：1212(,)d A B x x y y =-+-．【初步理解】（1）已知点(2,1)A -，则(,)d O A =______．（2）函数(4)202y x x =-+≤≤的图象如图1所示，B 是图象上一点，(,)3d O B =，则点B 的坐标是_____．【深入探究】某数学小组研究以下问题：C 是函数1y =-的图象上的一点，当(,)d O C 的值最小，求C 点坐标．小明同学从函数图像入手展开研究：（1）绘制函数图像：列表：x…01234567…y …5m 11-1357…表格中：m =______；描点、连线：在平面直角坐标系（图2）中画出该函数图象；（2）请写出一条函数1y =-的性质：___________．（3）观察图象：1y =，已知(2,4)M ，求(,)d M C 的最小值，并求出(,)d M C 取得最小值时C 点坐标．。
2019-2020学年广东省深圳高级中学八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年广东省深圳高级中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）（2020春•罗湖区校级期中）在下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2014春•琼海期末）若a＜b，则下列结论正确的是（）A．﹣a＜﹣b B．2a＞2b C．a﹣1＜b﹣1D．3+a＞3+b3．（3分）（2020•广州模拟）下列分解因式正确的是（）A．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1B．a2b﹣2ab+b＝b（a﹣1）2C．4a2﹣1＝（4a+1）（4a﹣1）D．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y24．（3分）（2013春•内江期末）要使分式有意义，x必须满足的条件是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣2D．x≠﹣2且x≠1 5．（3分）（2019春•平谷区期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•济南）化简﹣的结果是（）A．m+3B．m﹣3C．D．7．（3分）（2020春•罗湖区校级期中）下列命题中，真命题的个数为（）①平行四边形的对角线相等；②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③连接一个任意四边形四边的中点所构成的四边形一定是平行四边形；④十边形内角和为1800°．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）（2020•连山区三模）今年2月，某种口罩单价，上涨3元，同样花费120元买这种口罩，涨价前可以比涨价后多买2个，设涨价后每个口罩x元，可列出的正确的方程是（）A．＝2B．＝2C．＝3D．＝39．（3分）（2019春•虹口区期中）如图所示，在平行四边形中，EF过对角线的交点，若AB ＝4，BC＝7，OE＝3，则四边形EFDC的周长是（）A．14B．11C．17D．1010．（3分）（2020春•罗湖区校级期中）若a2+6a+b2﹣4b+13＝0，则a b的值是（）A．8B．﹣8C．9D．﹣911．（3分）（2020春•罗湖区校级期中）如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若BE＝17，AD＝7，则BC为（）A．3B．4C．5D．612．（3分）（2020春•罗湖区校级期中）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S＝S△ABE．其中正确△BEF的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）（2013•黄冈）分解因式：ab2﹣4a＝．14．（3分）（2014秋•泰山区期末）当x时，分式的值为零．15．（3分）（2017春•山亭区期末）如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是．16．（3分）（2020春•罗湖区校级期中）如图，已知线段AB＝4，O为AB的中点，P是平面内的一个动点，在运动过程中保持OP＝1不变，连接BP，将PB绕点P逆时针旋转90°到PC，连接BC、AC，则线段AC长的最大值是．三、解答题（共52分）17．（6分）（2017•西青区校级模拟）解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．18．（8分）（2020春•罗湖区校级期中）（1）因式分解：a2﹣4a+4﹣b2；（2）解分式方程：．19．（5分）（2020春•罗湖区校级期中）先化简，再求值：，其中a＝2．20．（8分）（2016春•瑞昌市期中）如图，根据图中信息解答下列问题：（1）关于x的不等式ax+b＞0的解集是．（2）关于x的不等式mx+n＜1的解集是．（3）当x为何值时，y1≤y2？（4）当x为何值时，0＜y2＜y1？21．（8分）（2020春•罗湖区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D 为BC边的中点，过点B作BF⊥AB交AD的延长线于点F，CE平分∠ACB交AD于点E．（1）求证：判断四边形CEBF的形状，并证明；（2）若AD＝，求BF及四边形CEBF的面积．22．（8分）（2020春•罗湖区校级期中）为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．（1）求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织总共需要购买2000件物资，请问该爱心组织如何购买这2000件物资，才能使得购买资金最少？23．（9分）（2020春•罗湖区校级期中）如图1，已知正方形ABCD的顶点A，B分别在y 轴和x轴上，边CD交x轴的正半轴于点E．（1）若A（0，a），且|a|＝4，求A点的坐标；（2）在（1）的条件下，若3AO＝4EO，求D点的坐标；（3）如图2，连接AC交x轴于点F，点H是A点上方y轴上一动点，以AF、AH为边作平行四边形AFGH，使G点恰好落在AD边上，试探讨BF，HG与DG的数量关系，并证明你的结论．2019-2020学年广东省深圳高级中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．【解答】解：A、a＜b，则﹣a＞﹣b，故本选项错误；B、a＜b，则2a＞2b，故本选项错误；C、a＜b，a﹣1＜b﹣1，故本选项正确；D、a＜b，3+a＞3+b，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：A、x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、a2b﹣2ab+b＝b（a﹣l）2，故此选项正确；C、4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），故此选项错误；D、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y，不符合因式分解的定义．故选：B．4．【解答】解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，解得x≠1，故选：B．5．【解答】解：由①得，x≤，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤，在数轴上表示为：故选：C．6．【解答】解：原式＝＝＝m+3．故选：A．7．【解答】解：①平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；③连接一个任意四边形四边的中点所构成的四边形一定是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；④十边形内角和为1440°，故原命题错误，是假命题，不符合题意，真命题有2个，故选：B．8．【解答】解：设涨价后每个口罩x元，可列出方程为：＝2．故选：B．9．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，AD∥BC，AB＝CD＝4，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴BE＝DF，OE＝OF＝3，∴CE+DF＝CE+BE＝BC＝7，∴四边形EFDC的周长＝DF+EF+CE+CD＝BC+OE+OF+CD＝7+3+3+4＝17，故选：C．10．【解答】解：已知等式变形得：（a2+6a+9）+（b2﹣4b+4）＝0，即（a+3）2+（b﹣2）2＝0，可得a+3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，则原式＝（﹣3）2＝9．故选：C．11．【解答】解：∵△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，∴AC＝CE，CD＝BC，设AC＝CE＝x，CD＝BC＝y，∵BE＝17，AD＝7，∴x+y＝17．x﹣y＝7，∴x＝12，y＝5，∴BC＝5，故选：C．12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AB＝AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE＝∠EAD＝60°，∵AB＝AE，BC＝AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），＝S△ABC，∴S△FCD又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S＝S△DEC，△AEC∴S＝S△CEF．△ABE若AD与BF相等，则BF＝BC，题中未限定这一条件，＝S△ACD；则S△BEF＝S△ABC，若S△BEF则AB＝BF，∴BF＝BE，题中未限定这一条件，∴④不一定正确．若AD与AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，即EC＝CD＝BE即BC＝2CD，题中未限定这一条件，∴③不一定正确；故选：B．二、填空题（每题3分，共12分）13．【解答】解：ab2﹣4a＝a（b2﹣4）＝a（b﹣2）（b+2）．故答案为：a（b﹣2）（b+2）．14．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x＝﹣4．故答案为：＝﹣4．15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA∴∠DAP＝∠DP A∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5，同理：PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP+PC＝10，在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，∴BP＝＝6，∴△APB的周长＝6+8+10＝24；故答案为：24．16．【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．∵AB＝4，O为AB的中点，∴A（﹣2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB．由旋转的性质可知：PC＝PB．在△ECP和△FPB中，∴△ECP≌△FPB（AAS）．∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．∴C（x+y，y+2﹣x）．∵AB＝4，O为AB的中点，∴AC＝＝．∵x2+y2＝1，∴AC＝．∵﹣1≤y≤1，∴≤AC≤3．∴线段AC长的最大值是3，当故答案为：3．三、解答题（共52分）17．【解答】解：解不等式①可得x≤6，解不等式②可得x＞4，在数轴上表示出①②的解集如图，∴不等式组的解集为4＜x≤6．18．【解答】解：（1）原式＝（a2﹣4a+4）﹣b2＝（a﹣2）2﹣b2＝（a﹣2﹣b）（a﹣2+b）；（2）去分母得：1﹣x+3＝x﹣4，解得：x＝4，经检验x＝4是增根，分式方程无解．19．【解答】解：＝＝＝，当a＝2时，原式＝＝．20．【解答】解：（1）∵直线y2＝ax+b与x轴的交点是（4，0），∴当x＜4时，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；故答案是：x＜4；（2）∵直线y1＝mx+n与y轴的交点是（0，1），∴当x＜0时，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；．故答案是：x＜0；（3）由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（2，1.8），当函数y1的图象在y2的下面时，有x≤2，所以当x≤2时，y1≤y2；（4）如图所示，当2＜x＜4时，0＜y2＜y1．21．【解答】证明：（1）四边形CEBF是平行四边形．理由如下：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CE平分∠ACB，∴CE⊥AB，∵BF⊥AB，∴CE∥BF，∴∠BFD＝∠CED，∵D为BC边的中点，∴CD＝DB，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DE＝DF，又∵CD＝BD，∴四边形CEBF是平行四边形；（2）∵D为BC的中点，AC＝BC，∴AC＝2CD，∵AD＝，AC2+CD2＝AD2，∴（2CD）2+CD2＝（）2，解得CD＝3，∴AC＝BC＝6，∴AB＝，∵CE平分∠ACB，AC＝BC，∴CE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵∠EAB+∠AFB＝∠EBA+∠EBF＝90°，∴∠AFB＝∠EBF，∴EF＝BE，∴AE＝EF，∵四边形CEBF为平行四边形，∴ED＝DF，∴EF＝，AF＝，∴BF＝＝，过C作CG⊥AF，垂足为G，由三角形的面积可得AC•CD＝AD•CG，即6×3＝CG，解得CG＝，∴S＝2S△CEF＝．四边形CEBF22．【解答】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得，＝，解得：x＝60．经检验，x＝60是原方程的解，x+10＝60+10＝70．答：甲每件70元，乙每件60元；（2）设甲种物品件数为m件，根据题意得：m≥1.5（2000﹣m）．解得：m≥1200．故m最小值为1200，2000﹣m＝800．此时：70×1200+60×800＝132000（元）．答：甲购入1200件，乙购入800件，最少需要132000元．23．【解答】解：（1）∵|a|＝4，∴a＝±4，∴A（0，﹣4）或（0，4）．（2）解：作DN⊥OE于N，作AM⊥DN于M，连AE，如图1所示：则∠BAD＝∠OAM＝90°，即∠BAO+∠OAD＝∠OAD+∠DAM，∴∠BAO＝∠DAM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ADE＝90°，在△AOB与△AMD中，，∴△AOB≌△AMD（AAS），∴AM＝AO＝4，∴四边形AONM是正方形，∴MN＝ON＝4，∵3AO＝4EO，∴EO＝3，在Rt△AOE中，AE2＝AO2+EO2＝42+32＝25，在Rt△AMD中，AD2＝AM2+DM2，在Rt△DNE中，ED2＝EN2+DN2，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，∴AM2+DM2+EN2+DN2＝25，设D（4，m），则DM＝4﹣m，EN＝4﹣3＝1，DN＝m，∴42+（4﹣m）2+12+m2＝25，∴m＝2，∴D（4，2）；同理当A（0，﹣4）时，求得D（4，﹣2）．（3）解：2HG2+DG2＝4BF2，理由如下：过点F作FP⊥AD于P，连DF，如图2所示：∵四边形AFGH是平行四边形，∴HG＝AF，AH∥GF，∴∠FGA＝∠GAH，∴∠FGD＝∠OAG，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠CAD＝∠BCF＝∠DCF＝45°，∠BAD＝∠CDA＝∠ABC＝90°，∴△APF是等腰直角三角形，∴HG＝AF＝PF，∴PF＝，在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴BF＝DF，∠CBF＝∠CDF，∵∠FDG＝90°﹣∠CDF，∠ABO＝90°﹣∠CBF，∴∠FDG＝∠ABO，∵∠OAG+∠OAB＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠OAG＝∠ABO，∴∠FGD＝∠FDG，∴GF＝DF＝BF，∴点P是DG的中点，∴DP＝，在Rt△PDF中，PF2+DP2＝DF2，即（）2+（）2＝BF2，∴2HG2+DG2＝4BF2．。
2019-2020学年广东省深圳市龙华区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）16的平方根是( )A ．4±B ．4C ．2±D ．22．（3分）李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？( )A ．2、3、4B ．3、4、5C ．4、5、6D ．1、1、23．（3分）下列坐标点在第四象限内的是( )A ．(1,2)B ．(1,2)--C ．(1,2)-D ．(1,2)-4．（3分）下列各数中是无理数的是( )A ．1B ．237C ．0 D5．（3分）如图，将ABC ∆放在正方形网格中（图巾每个小正方形边长均为1)点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC ∠的度数为( )A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒6．（3分）下列计算正确的是( )A ．B 2C ．=D ．4-=7．（3分）如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为( )A ．10米B ．16米C ．15米D ．14米8．（3( )A ．3与4之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．3与10之间9．（3分）已知坐标平面内，线段//AB x 轴，点(2,4)A -，1AB =，则B 点坐标为( )A ．(1,4)-B ．(3,4)-C ．(1,4)-或(3,4)-D ．(2,3)-或(2,5)- 10．（3分）下列说法正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．1125-没有立方根C ．正数的两个平方根互为相反数D ．(13)--没有平方根11．（3分）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点(2,3)A 、(4,1)B ，A 、B ( )A ．(1,0)B ．(5,4)C ．(1,0)或(5,4)D ．(0,1)或(4,5)12．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，点D 在AB 上，AD AC =，AF CD ⊥交CD 于点E ，交CB 于点F ，则CF 的长是( )A ．1.5B ．1.8C ．2D ．2.5二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．（3分）点(2,1)A -关于y 轴对称的点的坐标为 ．14．（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy ，使“帥”的坐标为(1,2)--，“馬”的坐标为(2,2)-，则“兵”的坐标为 ．15．（3分）如图四边形OBCD 是正方形，在数轴上点A 表示的实数 ．16．（31=-=-2=请利用你发现的规律计算：⨯= ． 三、解答题（共7题，共52分）17．（6分）计算（1（2）18．（8分）（1）3216)2（2）21)19．（6分）如图，四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，3AD =，4AB =，12BC =，13CD =．求四边形ABCD 的面积．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中有一个ABC ∆，顶点(1,3)A -，(2,0)B ，(3,1)C --．（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C （不写画法）:（2）若P 是y 轴上的动点，则PA PC +的最小值为 ；（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC ∆的面积是 ．21．（8分）如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m ，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？22．（8分）如图，平面直角坐标系中，(0,2)A ，(1,0)B ，(2,3)C ，CD y ⊥轴于点D ．（1）AOB CDA ∆≅∆；（2）连接BC ，判断ABC ∆的形状，并说明理由；（3）如图（2），已知(3,4)P ，(6,2)Q ，若POM ∆是等腰直角三角形，且90QPM ∠=︒，则点M 坐标为 ．23．（9分）如图1，长方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，B 点坐标是(8,4)，将AOC ∆沿对角线AC 翻折得ADC ∆，AD 与BC 相交于点E ．（1）求证：CDE ABE ∆≅∆（2）求E 点坐标；（3）如图2，动点P 从点A 出发，沿着折线A B C O →→→运动（到点O 停止），是否存在点P，使得POA∆的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说∆的面积等于ACE明理由．2019-2020学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）16的平方根是( )A ．4±B ．4C ．2±D ．2【分析】根据平方根的定义和性质回答即可．【解答】解：16的平方根是4±．故选：A ．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．2．（3分）李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？( )A ．2、3、4B ．3、4、5C ．4、5、6D ．1、1、2【分析】欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．【解答】解：A 、222234+≠，不能构成直角三角形，故此选项错误；B 、222345+=，能构成直角三角形，故此选项正确；C 、222456+≠，不能构成直角三角形，故此选项错误；D 、222112+≠，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：B ．【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形．3．（3分）下列坐标点在第四象限内的是( )A ．(1,2)B ．(1,2)--C ．(1,2)-D ．(1,2)-【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是(1,2)-， 故选：D ．【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．4．（3分）下列各数中是无理数的是( )A ．1B ．237C ．0 D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：1是整数，属于有理数，故选项A 不合题意；237是分数，属于有理数，故选项B 不合题意； 0是整数，属于有理数，故选项C 不合题意；D 符合题意．故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．5．（3分）如图，将ABC ∆放在正方形网格中（图巾每个小正方形边长均为1)点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC ∠的度数为( )A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒【分析】根据勾股定理求出各个边的长度，根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再得出三角形的等腰直角三角形，即可得出角的度数．【解答】解：由勾股定理得：222125AC =+=，2221310BC =+=，222125AB =+=， AB AC ∴=，222AC AB BC +=，ACB ∴∆是等腰直角三角形，45ABC ∴∠=︒，故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记知识点的内容是解此题的关键．6．（3分）下列计算正确的是( )A ．B 2C ．=D ．4-=【分析】利用二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、不能合并，所以A选项错误；B、原式2，所以B选项正确；C、原式==C选项错误；D、原式=D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．（3分）如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为()A．10米B．16米C．15米D．14米【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得6BC=，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==米．10所以大树的高度是10616+=米．故选：B．【点评】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．8．（3()A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．3与10之间【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【解答】解：56∴<，∴5与6之间．故选：B ．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．9．（3分）已知坐标平面内，线段//AB x 轴，点(2,4)A -，1AB =，则B 点坐标为( )A ．(1,4)-B ．(3,4)-C ．(1,4)-或(3,4)-D ．(2,3)-或(2,5)-【分析】根据题意知点B 与点A 的纵坐标相等，且与点A 的距离是1．【解答】解：坐标平面内，线段//AB x 轴，∴点B 与点A 的纵坐标相等，点(2,4)A -，1AB =，B ∴点坐标为(1,4)-或(3,4)-．故选：C ．【点评】考查了坐标与图形性质，注意符合条件的点B 的位置有2个．10．（3分）下列说法正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．1125-没有立方根C ．正数的两个平方根互为相反数D ．(13)--没有平方根【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【解答】解：A 、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B 、1125-有立方根是15-，故不符合题意； C 、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D 、(13)13--=有平方根，故不符合题意，故选：C ．【点评】本题主要考查了平方根、立方根及无理数的定义，以及实数和数轴的关系．11．（3分）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点(2,3)A 、(4,1)B ，A 、B ( )A．(1,0)B．(5,4)C．(1,0)或(5,4)D．(0,1)或(4,5)【分析】根据勾股定理确定出点的位置，然后写出坐标即可．【解答】解：宝藏点的位置如图所示，坐标为(1,0)或(5,4)．故选C．【点评】本题考查了坐标确定位置，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构找出宝藏的位置是解题的关键．12．（3分）如图，在Rt ABCBC=，点D在AB上，AD AC=，AC=，4∠=︒，3ACB∆中，90⊥交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是()AF CDA．1.5B．1.8C．2D．2.5【分析】连接DF，由勾股定理求出5AB=，由等腰三角形的性质得出CE DE=，由线段垂直平分线的性质得出CF DF∆≅∆，得出=，由SSS证明A D F A CBF x∆中，由勾股定=-，在Rt BDF==，则490ADF ACF BDF∠=∠=∠=︒，设CF DF x理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接DF ，如图所示：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，5AB ∴==，3AD AC ==，AF CD ⊥，CE DE ∴=，2BD AB AD =-=，CF DF ∴=，在ADF ∆和ACF ∆中，AD AC DF CF AF AF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADF ACF SSS ∴∆≅∆，90ADF ACF ∴∠=∠=︒，90BDF ∴∠=︒，设CF DF x ==，则4BF x =-，在Rt BDF ∆中，由勾股定理得：222DF BD BF +=，即2222(4)x x +=-，解得： 1.5x =；1.5CF ∴=；故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．（3分）点(2,1)A -关于y 轴对称的点的坐标为 (2,1) ．【分析】根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．【解答】解：根据平面内关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， 已知点(2,1)A -，则点A 关于y 轴对称的点的横坐标为(2)2--=，纵坐标为1，故点(2,1)-关于y 轴对称的点的坐标是(2,1)．故答案为(2,1)．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．应该熟记这一个变换规律．14．（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为(1,2)--，“馬”的坐标为(2,2)-．-，则“兵”的坐标为(3,1)【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“兵”的坐标为：(3,1)-．故答案为：(3,1)-．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．15．（3分）如图四边形OBCD是正方形，在数轴上点A表示的实数1【分析】根据实数与数轴上的点一一对应即可求解．【解答】，所以1OA=点A在原点左侧，所以点A表示的实数为1故答案为1【点评】本题考查了在数轴表示实数，解决本题的关键是实数与数轴上的点一一对应．16．（31=-=-2=请利用你发现的规律计算：⨯= 2014 ．【分析】原式第一个因式中各项分母有理化后，再利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式220622=⋯+，故答案为：2014【点评】此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．三、解答题（共7题，共52分）17．（6分）计算（1（2）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式112222=--=-；（2）原式7340=--=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（1）3216)2（2）21)【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式618=-12=-；（2）原式31=-45=-1=--．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（6分）如图，四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，3AD =，4AB =，12BC =，13CD =．求四边形ABCD 的面积．【分析】在直角三角形ABD 中，利用勾股定理求出BD 的长，再利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD 为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积=直角三角形ABD 的面积+直角三角形BCD 的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：90BAD ∠=︒，4AB =，3AD =，∴根据勾股定理得：5BD ==，又13CD =，12CB =，2213169CD ∴==，222212514425169CB BD +=+=+=，222BD BC CD ∴+=，BCD ∴∆为直角三角形，90DBC ∠=︒， 则111134125362222ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD ∆∆=+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=四边形． 【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中有一个ABC ∆，顶点(1,3)A -，(2,0)B ，(3,1)C --．（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C （不写画法）:（2）若P 是y 轴上的动点，则PA PC +的最小值为（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC ∆的面积是 ．【分析】（1）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴对称的对称点位置，再连接即可；（2）画出图形确定点P 坐标，进而解答即可；（3）根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）1PA PC A C +===PA PC +的最小值为（3）ABC ∆的面积111542433159222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；故答案为：9．【点评】此题主要考查了作图--轴对称变换，以及平移变换，关键是几何图形都可看做是点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点．21．（8分）如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m ，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？【分析】（1）由题意得15OA =米，5AB OB -=米，根据勾股定理222OA OB AB +=，可求出梯子底端离墙有多远；（2）由题意得此时7CO =米，25CD AB ==米，由勾股定理可得出此时的OD ，继而能和（1）的OB 进行比较．【解答】解：（1）根据题意可得15OA =米，5AB OB -=米，由勾股定理222OA OB AB +=，可得：22215(5)OB OB +=+解得：20OB =，答：这个云梯的底端离墙20米远；（2）由（1）可得：20525AB =+=米，根据题意可得：7CO =米，25CD AB ==米，由勾股定理222OC OD CD +=，可得：24OD ==，24204BD ∴=-=米，答：梯子的底部在水平方向滑动了4米．【点评】此题主要考查了勾股定理得应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，(0,2)A ，(1,0)B ，(2,3)C ，CD y ⊥轴于点D ．（1）AOB CDA ∆≅∆；（2）连接BC ，判断ABC ∆的形状，并说明理由；（3）如图（2），已知(3,4)P ，(6,2)Q ，若POM ∆是等腰直角三角形，且90QPM ∠=︒，则点M 坐标为 (1,1)或(5,7) ．【分析】（1）根据点的坐标分别求出OD 、CD ，得到AD OB =，利用SAS 定理证明AOB CDA∆≅∆； （2）根据全等三角形的性质得到ABO CAD ∠=∠，AC AB =，根据同角的余角相等得到90BAC ∠=︒，根据等腰直角三角形的定义解答；（3）根据题意画出点M 和点M '，过点P 作x 轴的平行线GH ，作MG GH ⊥于G ，QH GH ⊥于H ，证明GMP HPQ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到3GM PH ==，2GP HQ ==，得到点M 坐标为(1,1)，同理求出点M '坐标．【解答】解：（1）(2,3)C ，3OD ∴=，2CD =，(0,2)A ，(1,0)B ，2OA ∴=，1OB =，1AD ∴=，AD OB ∴=，在AOB ∆和CDA ∆中，90OB AD AOB CDA AO CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AOB CDA SAS ∴∆≅∆；（2）ABC ∆是等腰直角三角形，理由如下：AOB CDA ∆≅∆，ABO CAD ∴∠=∠，AC AB =，90ABO BAO ∠+∠=︒，90CAD BAO ∴∠+∠=︒，90BAC ∴∠=︒，又AC AB =，ABC ∴∆是等腰直角三角形；（3）如图2，过点P 作x 轴的平行线GH ，作MG GH ⊥于G ，QH GH ⊥于H ， (3,4)P ，(6,2)Q ，3PH ∴=，2QH =，MPQ ∆为等腰直角三角形，90MPQ ∴∠=︒，PM PQ =，90MPG HPQ ∴∠+∠=︒，90MPG PMG ∠+∠=︒，GMP HPQ ∴∠=∠，在GMP ∆和HPQ ∆中，GMP HPQ PGM QHP PM PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()GMP HPQ AAS ∴∆≅∆3GM PH ∴==，2GP HQ ==，∴点M 坐标为(1,1)，过点P 作y 轴的平行线ST ，作M S ST '⊥于S ，QT ST ⊥于T ，同理可得，△M ST PTQ '≅∆，2M S PT ∴'==，3SP TQ ==，∴点M '坐标为(5,7)，故答案为：(1,1)或(5,7)．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．23．（9分）如图1，长方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，B 点坐标是(8,4)，将AOC ∆沿对角线AC 翻折得ADC ∆，AD 与BC 相交于点E ．（1）求证：CDE ABE ∆≅∆（2）求E 点坐标；（3）如图2，动点P 从点A 出发，沿着折线A B C O →→→运动（到点O 停止），是否存在点P ，使得POA ∆的面积等于ACE ∆的面积，若存在，直接写出点P 坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）用角角边定理即可证明．（2）设CE AE n ==，则8BE n =-，利用勾股定理即可求解．（3）构建方程确定点P 的纵坐标即可解决问题．【解答】解：（1）证明：四边形OABC 为矩形，AB OC ∴=，90B AOC ∠=∠=︒，CD OC AB ∴==，D AOC B ∠=∠=∠， 又CED ABE ∠=∠，()CDE ABE AAS ∴∆≅∆，CE AE ∴=；（2）(8,4)B ，即4AB =，8BC =．∴设CE AE n ==，则8BE n =-，可得222(8)4n n -+=，解得：5n =，(5,4)E ∴；（3）11541022ACE S CE AB ∆==⨯⨯=， 1102POA P S OA y ∆∴==， ∴18102P y ⨯⨯=， 52P y ∴=， ∴满足条件的点P 的坐标为5(8,)2或5(0,)2．【点评】本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会两条城市构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
广东省深圳市龙华区2019-2020学年度第一学期期中联考 八年级数学 含解析
2019-2020学年度第一学期期中联考八年级数学一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．16的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．22．李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．1、1、23．下列坐标点在第四象限内的是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）4．下列各数中是无理数的是（）A．1 B．C．0 D．5．如图，将△ABC放在正方形网格中（图巾每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°6．下列计算正确的是（）A． B．C．5D．4＝4 7．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A．10米B．16米C．15米D．14米8．估计的值在两个整数（）A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．28与30之间9．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣3，4）C．（﹣1，4）或（﹣3，4）D．（﹣2，3）或（﹣2，5）10．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．﹣（﹣13）没有平方根11．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3）、B（4，1），A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A．（1，0）B．（5，4）C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD 交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是（）A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.5二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为．14．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为．15．如图四边形OBCD是正方形，在数轴上点A表示的实数．16．观察下列各式：＝﹣1，＝，＝2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）＝．三、解答题（共7题，共52分）17．计算（1）（2）（）（）18．（1）（）•（2）19．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13．求四边形ABCD 的面积．20．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）：（2）若P是y轴上的动点，则PA+PC的最小值为；（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．21．如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？22．如图，平面直角坐标系中，A（0，2），B（1，0），C（2，3），CD⊥y轴于点D．（1）△AOB≌△CDA；（2）连接BC，判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如图（2），已知P（3，4），Q（6，2），若△PQM是等腰直角三角形，且∠QPM＝90°，则点M坐标为．23．如图1，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC 沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．（1）求证：△CDE≌△ABE（2）求E点坐标；（3）如图2，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C→O运动（到点O停止），是否存在点P，使得△POA的面积等于△ACE的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．16的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【分析】根据平方根的定义和性质回答即可．【解答】解：16的平方根是±4．故选：A．2．李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．1、1、2【分析】欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项正确；C、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、12+12≠22，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：B．3．下列坐标点在第四象限内的是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，﹣2），故选：D．4．下列各数中是无理数的是（）A．1 B．C．0 D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：1是整数，属于有理数，故选项A不合题意；是分数，属于有理数，故选项B不合题意；0是整数，属于有理数，故选项C不合题意；是无理数，故选项D符合题意．故选：D．5．如图，将△ABC放在正方形网格中（图巾每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】根据勾股定理求出各个边的长度，根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再得出三角形的等腰直角三角形，即可得出角的度数．【解答】解：由勾股定理得：AC2＝12+22＝5，BC2＝12+32＝10，AB2＝12+22＝5，∴AB＝AC，AC2+AB2＝BC2，∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，故选：C．6．下列计算正确的是（）A． B．C．5D．4＝4 【分析】利用二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝25＝25，所以C选项错误；D、原式＝3，所以D选项错误．故选：B．7．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A．10米B．16米C．15米D．14米【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC＝6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝＝10米．所以大树的高度是10+6＝16米．故选：B．8．估计的值在两个整数（）A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．28与30之间【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴5＜＜6，∴的值在5与6之间．故选：B．9．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣3，4）C．（﹣1，4）或（﹣3，4）D．（﹣2，3）或（﹣2，5）【分析】根据题意知点B与点A的纵坐标相等，且与点A的距离是1．【解答】解：∵坐标平面内，线段AB∥x轴，∴点B与点A的纵坐标相等，∵点A（﹣2，4），AB＝1，∴B点坐标为（﹣1，4）或（﹣3，4）．故选：C．10．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．﹣（﹣13）没有平方根【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【解答】解：A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B、﹣有立方根是﹣，故不符合题意；C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C．11．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3）、B（4，1），A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A．（1，0）B．（5，4）C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）【分析】根据勾股定理确定出点的位置，然后写出坐标即可．【解答】解：宝藏点的位置如图所示，坐标为（1，0）或（5，4）．故选C．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD 交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是（）A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.5【分析】连接DF，由勾股定理求出AB＝5，由等腰三角形的性质得出CE＝DE，由线段垂直平分线的性质得出CF＝DF，由SSS证明△ADF≌△ACF，得出∠ADF＝∠ACF＝∠BDF＝90°，设CF＝DF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接DF，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵AD＝AC＝3，AF⊥CD，∴CE＝DE，BD＝AB﹣AD＝2，∴CF＝DF，在△ADF和△ACF中，，∴△ADF≌△ACF（SSS），∴∠ADF＝∠ACF＝90°，∴∠BDF＝90°，设CF＝DF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2＝BF2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5；∴CF＝1.5；故选：A．二．填空题（共4小题）13．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．【分析】根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．【解答】解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A（﹣2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为﹣（﹣2）＝2，纵坐标为1，故点（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．故答案为（2，1）．14．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（﹣3，1）．【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“兵”的坐标为：（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．15．如图四边形OBCD是正方形，在数轴上点A表示的实数1﹣．【分析】根据实数与数轴上的点一一对应即可求解．【解答】解：因为正方形对角线长为，所以OA＝﹣1点A在原点左侧，所以点A表示的实数为1﹣故答案为1﹣．16．观察下列各式：＝﹣1，＝，＝2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）＝2014 ．【分析】原式第一个因式中各项分母有理化后，再利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式＝（﹣+2﹣+﹣2+…+﹣）×（+）＝（﹣）×（+）＝2016﹣2＝2014，故答案为：2014三．解答题（共7小题）17．计算（1）（2）（）（）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣＝﹣2；（2）原式＝7﹣3﹣4＝0．18．（1）（）•（2）【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝﹣＝6﹣18＝﹣12；（2）原式＝3﹣2+1﹣＝4﹣2﹣5＝﹣1﹣2．19．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13．求四边形ABCD的面积．【分析】在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的长，再利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积＝直角三角形ABD的面积+直角三角形BCD的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：∵∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，∴根据勾股定理得：BD＝＝5，又CD＝13，CB＝12，∴CD2＝132＝169，CB2+BD2＝122+52＝144+25＝169，∴BD2+BC2＝CD2，∴△BCD为直角三角形，∠DBC＝90°，则S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝AB•AD+BC•BD＝×3×4+×12×5＝36．20．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）：（2）若P是y轴上的动点，则PA+PC的最小值为4；（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是9 ．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，再连接即可；（2）画出图形确定点P坐标，进而解答即可；（3）根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）PA+PC＝A1C＝，PA+PC的最小值为4；（3）△ABC的面积＝；故答案为：4；9．21．如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？【分析】（1）由题意得OA＝15米，AB﹣OB＝5米，根据勾股定理OA2+OB2＝AB2，可求出梯子底端离墙有多远；（2）由题意得此时CO＝7米，CD＝AB＝25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB进行比较．【解答】解：（1）根据题意可得OA＝15米，AB﹣OB＝5米，由勾股定理OA2+OB2＝AB2，可得：152+OB2＝（5+OB）2解得：OB＝20，答：这个云梯的底端离墙20米远；（2）由（1）可得：AB＝20+5＝25米，根据题意可得：CO＝7米，CD＝AB＝25米，由勾股定理OC2+OD2＝CD2，可得：，∴BD＝24﹣20＝4米，答：梯子的底部在水平方向滑动了4米．22．如图，平面直角坐标系中，A（0，2），B（1，0），C（2，3），CD⊥y轴于点D．（1）△AOB≌△CDA；（2）连接BC，判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如图（2），已知P（3，4），Q（6，2），若△PQM是等腰直角三角形，且∠QPM＝90°，则点M坐标为（1，1）或（5，7）．【分析】（1）根据点的坐标分别求出OD、CD，得到AD＝OB，利用SAS定理证明△AOB≌△CDA；（2）根据全等三角形的性质得到∠ABO＝∠CAD，AC＝AB，根据同角的余角相等得到∠BAC ＝90°，根据等腰直角三角形的定义解答；（3）根据题意画出点M和点M′，过点P作x轴的平行线GH，作MG⊥GH于G，QH⊥GH 于H，证明△GMP≌△HPQ，根据全等三角形的性质得到GM＝PH＝3，GP＝HQ＝2，得到点M坐标为（1，1），同理求出点M′坐标．【解答】解：（1）∵C（2，3），∴OD＝3，CD＝2，∵A（0，2），B（1，0），∴OA＝2，OB＝1，∴AD＝1，∴AD＝OB，在△AOB和△CDA中，，∴△AOB≌△CDA（SAS）；（2）△ABC是等腰直角三角形，理由如下：∵△AOB≌△CDA，∴∠ABO＝∠CAD，AC＝AB，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠BAC＝90°，又AC＝AB，∴△ABC是等腰直角三角形；（3）如图2，过点P作x轴的平行线GH，作MG⊥GH于G，QH⊥GH于H，∵P（3，4），Q（6，2），∴PH＝3，QH＝2，∵△MPQ为等腰直角三角形，∴∠MPQ＝90°，PM＝PQ，∴∠MPG+∠HPQ＝90°，∵∠MPG+∠PMG＝90°，∴∠GMP＝∠HPQ，在△GMP和△HPQ中，，∴△GMP≌△HPQ（AAS）∴GM＝PH＝3，GP＝HQ＝2，∴点M坐标为（1，1），过点P作y轴的平行线ST，作M′S⊥ST于S，QT⊥ST于T，同理可得，△M′ST≌△PTQ，∴M′S＝PT＝2，SP＝TQ＝3，∴点M′坐标为（5，7），故答案为：（1，1）或（5，7）．23．如图1，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC 沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．（1）求证：△CDE≌△ABE（2）求E点坐标；（3）如图2，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C→O运动（到点O停止），是否存在点P，使得△POA的面积等于△ACE的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）用角角边定理即可证明．（2）设CE＝AE＝n，则BE＝8﹣n，利用勾股定理即可求解．（3）构建方程确定点P的纵坐标即可解决问题．【解答】解：（1）证明：∵四边形OABC为矩形，∴AB＝OC，∠B＝∠AOC＝90°，∴CD＝OC＝AB，∠D＝∠AOC＝∠B，又∠CED＝∠ABE，∴△CDE≌△ABE（AAS），∴CE＝AE；（2）∵B（8，4），即AB＝4，BC＝8．∴设CE＝AE＝n，则BE＝8﹣n，可得（8﹣n）2+42＝n2，解得：n＝5，∴E（5，4）；（3）∵S△ACE＝•CE•AB＝×5×4＝10，∴S△POA＝•OA•y P＝10，∴×8×y P＝10，∴y P＝，∴满足条件的点P的坐标为（8，）或（0，）．。