中职数学基础模块(上册)
中等职业教育数学学习与训练基础模块上册答案
中等职业教育数学学习与训练基础模块上册答案中职数学基础模块上册《函数的概念》word练习题篇一:中等职业教育数学学习与训练基础模块上册答案函数的概念及其表示一、选择题421．已知集合A 1,2,3,k ,B 4,7,a,a3a，且a N*,x A,y B,使B中元素y 3x1和A中的元素x对应，则a,k的值分别为（）A．2,3 B．3,4 C．3,5 D．2,52．函数y f(x)的图象与直线x 1的公共点数目是（A．1 B．0 C．0或1 D．1或2 3．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（⑴y(x3)(x5)1x 3，y2 x5；⑵y1 x1x1，y2 (x1)(x1)；⑶f(x) x，g(x)x2；⑷f(x)F(x)⑸f1(x) (2x5)2，f2(x) 2x5。
A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、⑸4．设f(x)x2,(x 10)f[f(x6)],(x 10)则f(5)的值为（A．10 B．11 C．12 D．135．已知g(x) 12x,f[g(x)] 1x2x2(x 0)，那么f(12)等于（A．15 B．1 C．3 D．306．若函数f(x) x2，则对任意实数x1,x2，下列不等式总成立的是（A．f(x1x2f(x1)f(x2)x x2f(x1)f2) 2 B．f(12) (x2)2 C．f(x1x2) f(x1)f(x2) D．f(x1x2f222) (x1)f(x2)27.设函数f(x) 2x3,g(x2) f(x)，则g(x)的表达式是（A．2x 1 B．2x1 C．2x 3D．2x78.已知f(1x1x21x) 1x2，则f(x)的解析式为（A．x1x2 B．2x1x2 C．2x1x2 D．x1x29．函数y 2的值域是（A．[2,2] B．[1,2] C．[0,2] D．[210．函数f(x) 2x x(0 x 3)26x(2 x 0)的值域是（ x）））））））））A．R B． 9, C． 8,1 D． 9,111．为了得到函数y f(2x)的图象，可以把函数y f(12x)的图象（）1个单位21C．沿x轴向左平移1个单位D．沿x轴向左平移个单位2A．沿x轴向右平移1个单位B．沿x轴向右平移12．函数y xx（）x的图象是13．已知函数y f(x)的图象关于直线x 1对称，且当x (0, )时，有f(x)1,则当xx ( ,2)时，f(x)的解析式为（）1111B．C．D．x2x2x2x2524]，则m的取值范围是（）14．若函数y x3x4的定义域为[0,m],值域为[，4333）3] D．[，A．0,4 B．[，4]C．[，222A．二、填空题3x24(x 0)15．若函数f(x)(x 0)，则f(f(0))= ．(x 0)16．若函数f(2x1) x22x，则f(3) x21(x 0)17．已知函数f(x) ，若f(x) 10,则x2x(x 0)1,x 018．已知f(x) ，则不等式x(x2) f(x2) 5的解集是。
中职数学基础模块上册(人教版)教案
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案第一章：实数与函数1.1 实数【教学目标】1. 理解实数的概念，掌握实数的分类。
2. 熟练运用实数进行运算。
【教学内容】1. 实数的概念及分类。
2. 实数的运算规则。
【教学步骤】1. 引入实数的概念，引导学生理解实数的定义。
2. 讲解实数的分类，包括有理数和无理数。
3. 举例说明实数的运算规则，如加、减、乘、除等。
4. 练习题讲解与演练。
【教学评价】1. 检查学生对实数概念的理解程度。
2. 评估学生在实数运算方面的掌握情况。
1.2 函数【教学目标】1. 理解函数的概念，掌握函数的性质。
2. 学会用函数表示实际问题中的数量关系。
【教学内容】1. 函数的概念及性质。
2. 函数的图像及特点。
【教学步骤】1. 引入函数的概念，引导学生理解函数的定义。
2. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
3. 引导学生通过实际问题，学会用函数表示数量关系。
4. 练习题讲解与演练。
【教学评价】1. 检查学生对函数概念的理解程度。
2. 评估学生在应用函数解决实际问题方面的能力。
第二章：三角函数2.1 角与弧度制【教学目标】1. 理解角的概念，掌握弧度制的定义。
2. 学会用弧度制表示角。
【教学内容】1. 角的概念及分类。
2. 弧度制的定义及应用。
【教学步骤】1. 引入角的概念，引导学生理解角的各种分类。
2. 讲解弧度制的定义，演示弧度制的应用。
3. 练习题讲解与演练。
【教学评价】1. 检查学生对角的概念及分类的理解程度。
2. 评估学生在弧度制应用方面的掌握情况。
2.2 任意角的三角函数【教学目标】1. 理解任意角的三角函数概念，掌握三角函数的定义。
2. 学会用三角函数表示任意角的正弦、余弦、正切值。
【教学内容】1. 任意角的三角函数概念。
2. 三角函数的定义及应用。
【教学步骤】1. 引入任意角的三角函数概念，引导学生理解三角函数的定义。
2. 讲解三角函数的定义，演示三角函数的应用。
3. 练习题讲解与演练。
中职数学基础模块上册课件
1.2.2 集合相等
一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个 集合相等．集合A等于集合B，记作 ，读作“A等于B”．
由集合相等的定义可知，x | x2 3x 2 0 1，2 ．
显然，若集合A B ，则A B 且B A ．
例3 判断集合A x |1 x 4 ，x N与 B x | x2 5x 6 0
解 （1）由条件 p ：x 1成立，能够推出结论 q ：| x| 1 成 立，因此p是q的充分条件；而由结论q ：| x| 1 成立，不能推出 条件 p ：x 1成立，因此p不是q的必要条件．
（5） b是集合a ，b ，c 的元素，因此b a ，b ，c ．
（6）正整数都是有理数，因此N Q．
（7）0不是集合1，2 的元素，因此0 1，2．
例2 写出集合A 2 ，4 ，6的所有子集和真子集．
解 集合A的所有子集为
，2，4 ，6，2，4，2，6，4，6，2，4，6． 在上述子集中，除了集合A自身2 ，4 ，6 外，其余的都是
如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有 元素组成的集合称为A在全集U中的补集，记作 U A ，读作“A在 U中的补集”．
集合A在全集U中的补集 可用描述法表示为
U A x | x U 且 x A
也可用图1-6中的着色部分来 表示．
图1-6
如果全集U为实数集R，可以将 U A 中的U省略，简记 为 A ，读作“A的补集”．
（2）由于小于10的正奇数包括1，3，5，7，9五个数， 它们是确定的对象，因此可以构成一个集合．
（3）方程 x2 9 0 的解为3和－3 ，它们是确定的对象， 因此可以构成一个集合．
（4）解不等式x 7 0 ，可得 x 7，它们是确定的对象， 因此可以构成一个集合．由方程的所有解组成的集合称为这 个方程的解集；由不等式的所有解组成的集合称为这个不等 式的解集．显然，方程的解集和不等式的解集都是数集．
中职数学基础模块(上册)全套
$x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0$，其中D、E和F为系数。
直线与圆的位置关系
相离
直线与圆没有交点，相离时圆 心到直线的距离大于圆的半径
。
相交
直线与圆有两个交点，相交时圆 心到直线的距离小于圆的半径。
相切
直线与圆只有一个交点，相切时圆 心到直线的距离等于圆的半径。
三视图
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三视图的基本概念
了解三视图的基本原理和 概念，包括正视图、俯视 图和左视图。
三视图的画法
掌握如何根据几何体的形 状和尺寸画出其三视图。
三视图的识别
能够根据三视图识别出对 应的几何体，并理解各个 视图之间的关系。
空间几何体的性质和计算
空间几何体的性质
了解常见空间几何体的性 质和特点，如球体、长方 体、圆柱体等。
数在区间(-∞,+∞)内具有单调性。
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第五章 空间几何
空间几何的基本概念
点、直线、平面
了解空间中点、直线和平面的基本性质，包括定义、表示方法以 及相互之间的关系。
空间向量
掌握向量的基本概念、运算规则和性质，了解向量的应用。
空间几何图形的作图与识别
掌握常见空间几何图形的作图方法，能够识别和区分不同的几何 图形。
数列的极限
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数列极限的定义：数列 的极限是指当 n 趋于无 穷大时，数列的第 n 项 的值趋于一个特定的值 。
极限的四则运算规则： 极限的四则运算规则包 括加法、减法、乘法和 除法，具体规则如下
1. 若lim a_n = A 和 lim b_n = B，则lim (a_n + b_n) = A + B。
高职高考中职数学对口升学总复习基础模块(上册)全册重点知识点小结归纳
中职数学基础模块(上册)知识点
出品人：好老师
高职高考中职数学对口升学总复习知识点总结归纳 基础模块（上册）
CONTENTS
第一章 P03 第二章 P25 第三章 P37 第四章 P46 第五章 P55
知识清单
【知识结构】
知识清单
6.实数的分类：
整数
正整0 数自然数
实数
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
无理数(无限不循环小数)
知识清单
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7.常用数集的记法：
集合名 称
记法
实数 集
R
有理数 集
Q
整数 集
Z
自然数 集
N
正整数 集
N*或N+
知识清单
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⑤ 第一象限的所有点组成的集合: {(x, y) | x 0, y 0}
⑥ 第二象限的所有点组成的集合: {(x, y) | x 0, y 0}
⑦ 第三象限的所有点组成的集合: {(x, y) | x 0, y 0}
⑧ 第四象限的所有点组成的集合：{(x, y) | x 0, y 0}
知识清单
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性质描述法
【注意】：
①有些集合的代表元素需要有两个或两个以上的字母表示. ②如下 一些写法是错误的，如：
把{(a,b)}表示成{a,b},{x=a,y=b}或｛x|a,b｝;× 用｛实数集｝或｛全体实数｝表示R；×
知识清单
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中职数学基础模块上册(人教版)全套教案
2024年度-高教版中职数学基础模块上册电子教案完整版
03
指数函数
指数函数是形如$y=a^x$（ $a>0,aneq1$）的函数，其图像是一 个指数曲线。
05
04
对数函数
对数函数是形如$y=log_a
x$（
$a>0,aneq1$）的函数，其图像是一
个对数曲线。
14
斜率计算
直线的斜率k是直线倾斜角的正切值，即k = tanα。已知直线上两点坐标(x1, y1)和(x2, y2)，可以通过斜率公式k = (y2 - y1) / (x2 - x1)计算直线的斜率。
斜率性质
当直线与x轴垂直时，斜率不存在；当直线与x轴平行或重合时，斜率为0。
25
圆方程求解与圆心半径确定
04
三角函数及其应用
15
任意角三角函数定义及性质
任意角三角函数的定义
通过单位圆上的点的坐标来定义任意角的正 弦、余弦和正切函数。
三角函数的性质
包括周期性、奇偶性、增减性、最值等性质 。
诱导公式
利用周期性将任意角的三角函数转化为锐角 三角函数进行计算。
16
三角函数图像和变换
三角函数图像
正弦函数、余弦函数和正切函数的图像及其特点 。
其他应用
如地理中的太阳高度角计算、物理中的力学问题等。
18
05
数列与数学归纳法
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数列概念及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数 。
数列的表示方法
通项公式、递推公式、图像 法和列表法。
数列的分类
有穷数列和无穷数列；递增 数列、递减数列和常数列； 周期数列和非周期数列。
中职数学基础模块上册
对于一个集合A，由属于全集U 但不属于集合A的元素组成的集
合，叫做集合A的补集。记作 CuA。
命题与逻辑连接词
命题
能够判断真假的陈述句叫做命题。
02
逻辑连接词
用来表示命题之间关系的词语，如“ 如果…那么…”、“且”、“或”、“ 非”。
01
03
充分条件
如果命题P成立，可以推出命题Q成立 ，那么称P是Q的充分条件。
函数的表示法
函数通常可以用解析式、 图像和表格等方式来表示 。
函数的性质
包括奇偶性、单调性、周 期性等。
常见函数
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02
03
04
一次函数
形式为y=kx+b，其中k、b为 常数，k≠0。
反比例函数
形式为y=k/x，其中k为常数 ，k≠0。
幂函数
形式为y=x^n，其中n为常数 。
对数函数
形式为y=log(a)x，其中a为 常数，a>0且a≠1。
等差数列与等比数列
等差数列
从第二项起，每一项与前一项的差等于同一 个常数的数列。
公差
这个常数叫做等差数列的公差。
通项公式
$a_n=a_1+(n-1)d$
等比数列
从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数 的数列。
公比
这个常数叫做等比数列的公比。
通项公式
$a_n=a_1r^{n-1}$
数列的应用
充要条件
如果命题P成立，可以推出命题Q成立 ，并且命题Q成立，也可以推出命题P 成立，那么称P是Q的充要条件。
05
04
必要条件
如果命题Q成立，可以推出命题P成立 ，那么称Q是P的必要条件。
02
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师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象引入课题【新授】课件展示引例：(1) 某学校数控班学生的全体； (2) 正数的全体；(3) 平行四边形的全体； (4) 数轴上所有点的坐标的全体。
1. 集合的概念(1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)；(2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素；(3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母 A ，B ，C ，…表示，它的元素通常用小写英文字母 a ，b ，c ，… 表示。
2. 元素与集合的关系(1) 如果 a 是集合 A 的元素，就说a 属于A ，记作a ÎA ，读作“a 属于A ”(2)如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a Ï A 读作“a 不属于A ”3. 集合中元素的特性(1) 确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合(2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象4. 集合的分类(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集(2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集5. 常用数集及其记法(1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作 N ；(2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作 N ＋或 N*；(3) 整数集：整数全体构成的集合，记作 Z ；(4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作 Q ；(5) 实数集：实数全体构成的集合，记作 R 。
【巩固】例1 判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由(1) 小于 10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生；(3) 英文的 26 个大写字母； (4) 非常接近 1 的实数。
练习1 判断下列语句是否正确：(1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；(2) 所有三角形构成的集合是无限集；(3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集；(4) 如果a Î Q ，b Î Q ，则 a ＋b Î Q 。
例2 用符号“Δ或“Ï”填空：(1) 1 N ，0 N ，－4 N ，0.3 N ；(2) 1 Z ，0 Z ，－4 Z ，0.3 Z ；(3) 1 Q ，0 Q ，－4 Q ，0.3 Q ；(4) 1 R ，0 R ，－4 R ，0.3 R 。
练习2 用符号“Δ或“Ï”填空：(1) －3 N ；(2) 3.14 Q ；(3) 13Z ；(4) －12R ；； (6) 0 Z 。
【小结】1. 集合的有关概念：集合、元素2. 元素与集合的关系：属于、不属于3. 集合中元素的特性4. 集合的分类：有限集、无限集5. 常用数集的定义及记法【作业】教材P4，练习A 组第1~3题1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？2. 用符号“Δ与“Ï”填空白：(1) 0 N；(2) － 2 Q；(3)－ 2 R。
师：刚才复习了集合的有关概念，这节课我们一起研究如何将集合表示出来【新授】1. 列举法当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{ }”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法例如，由1，2，3，4，5这5个数组成的集合，可表示为：{1，2，3，4，5}又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为：{指南针，造纸术，活字印刷术，火药}有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3， (99)例1 用列举法表示下列集合：(1)所有大于3且小于10的奇数构成的集合；(2) 方程x2－5 x＋6＝0的解集解 (1) {5，7，9}；(2) {2，3}。
练习1 用列举法表示下列集合：(1) 大于3小于9的自然数全体；(2) 绝对值等于1的实数全体；(3) 一年中不满31天的月份全体；(4) 大于3.5且小于12.8的整数的全体。
2. 性质描述法给定x 的取值集合I，如果属于集合A 的任意元素x 都具有性质p(x)，而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A 可以用它的特征性质描述为 {xÎI | p(x)} ，它表示集合A是由集合I 中具有性质p(x)的所有元素构成的这种表示集合的方法，叫做性质描述法。
使用特征性质描述法时要注意：(1) 特征性质明确；(2) 若元素范围为R，“xÎR”可以省略不写。
【巩固】例2 用性质描述法表示下列集合：(1) 大于3的实数的全体构成的集合；(2) 平行四边形的全体构成的集合；(3) 平面a 内到两定点A，B 距离相等的点的全体构成的集合。
解 (1){ x | x >3}；(2){ x | x是两组对边分别平行的四边形}；(3) l＝{ P Îa，|PA|＝|PB|，A，B 为a 内两定点}。
练习2 用性质描述法表示下列集合：(1) 目前你所在班级所有同学构成的集合；(2) 正奇数的全体构成的集合；(3) 绝对值等于3的实数的全体构成的集合；(4) 不等式4 x－5<3的解构成的集合；(5) 所有的正方形构成的集合。
【小结】本节课学习了以下内容：1. 列举法2. 性质描述法3. 比较两种表示集合的方法，分析它们所适用的不同情况【作业】教材 P9，练习B组第1，2题已知：M＝{－1，1}，N＝{－1，1，3}，P＝{ x | x2－1＝0}．问1. 哪些集合表示方法是列举法？2. 哪些集合表示方法是描述法？3. 集合M 中元素与集合N 有何关系？集合M 中元素与集合P 有何关系？【新授】1. 子集定义．如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作A ÍB或B ÊA；读作“A包含于B”，或“B包含A”．2. 真子集定义．如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A 是集合B的真子集．记作A ̹B(或B ɹA)；读作“A真包含于B”，或“B真包含A”．3. Venn图表示．集合B同它的真子集A之间的关系，可用Venn图表示如下．4. 空集定义．不含任何元素的集合叫空集．记作Æ．如，{x| x2＜0}；{x | x＋1＝x＋2}，这两个集合都为空集．5．性质．(1) A Í A任何一个集合是它本身的子集．(2) ÆÍA空集是任何集合的子集．(3) 对于集合A，B，C，如果A ÍB，B ÍC，则AÍC．(4) 对于集合A，B，C，如果A̹B，B̹C，则A̹C．【巩固】例1 判断：集合A是否为集合B的子集，若是则在( )打“√”，若不是则在( )打“×”．(1) A＝{1，3，5}，B＝{1，2，3，4，5，6} ( )(2) A＝{1，3，5}，B＝{1，3，6，9} ( )(3) A＝{0}，B＝{ x|x2＋2＝0} ( )(4) A＝{ a，b，c，d }，B＝{ d，b，c，a } ( )例2 (1) 写出集合A＝{1，2}的所有子集及真子集．(2) 写出集合B＝{1，2，3}的所有子集及真子集．解 (1)集合A 的所有子集是Æ，{1}，{2}，{1，2}．在上述子集中，除去集合A本身，即{1，2}，剩下的都是A的真子集．(2) 集合B的所有子集是Æ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．在上述子集中，除去集合B本身，即{1，2，3}，剩下的都是B的真子集．练习写出集合A＝{a，b，c}的所有子集及真子集．【小结】1. 子集．2. 真子集【作业】教材 P12，练习A组第3、4题课件展示下列集合：(1) A＝{1，3}，B＝{1，3，5，6}；(2) C＝{x | x 是长方形}，D＝{x | x是平行四边形}；(3) P＝{x | x 是菱形}，Q＝{x | x 是正方形}；(4) S＝{x | x＞3}，T＝{x | 3 x－6＞3}；(5) E＝{x|(x＋1)(x＋2)＝0}，F＝{－1，－2}．师提出问题：1．第(1)，(2)，(3)题中两个集合的关系如何？2．第(4)，(5)题中，第二个集合是不是第一个集合的子集？第一个集合是不是第二个集合的子集？生：观察并回答问题．US T F 师继续提出问题：第(4)，(5)题中，两个集合中的元素有什么特点？【新授】如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等．记作 A ＝B ． 读作 集合A 等于集合B ．如果A Í B ，且B Í A ，那么A ＝B ；反之，如果A ＝B ，那么A ÍB ，且B Í A ．例1 指出下面各组中集合之间的关系：(1) A ＝{x | x 2－9＝0}，B ＝{－3，3}；(2) M ＝{x | |x |＝1}，N ＝{－1，1}．解 (1) A ＝B ；(2) M ＝N ．例2 判断以下各组集合之间的关系：(1) A ＝{2，4，5，7}，B ＝{2，5}；(2) P ＝{x | x 2＝1}，Q ＝{－1，1}；(3) C ＝{x | x 是正奇数}，D ＝{x | x 是正整数}；(4) M ＝{x | x 是等腰直角三角形}，N ＝{x | x 是有一个角是45°的直角三角形}．解 (1) B ̹ A ；(2) P ＝Q ；(3) C ̹ D ；(4) M ＝N ．【巩固】练习1 用适当的符号(Î，Ï，＝，̹，ɹ)填空：(1) a {a ，b ，c }； (2) {4，5，6} {6，5，4}；(3) {a } {a ，b ，c }； (4) {a ， b ，c } { b ，c }；(5) Æ {1，2，3}； (6) {x | x 是矩形} {x | x 是平行四边形}；(7) 5 {5}； (8) {2，4，6，8} {2，8}．例3 指出下列各集合之间的关系，并用Venn 图表示：A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是菱形}，C ＝{x |x 是矩形}，D ＝{x |x 是正方形}． 解练习2 集合U ，S ，T ，F 如图所示，下列关系中哪些是对的？哪些是错的？(1) S ̹ U ； (2) F ̹ T ； (3) S ̹ T ；(4) S ɹ F ； (5) S ̹ F ； (6) F ɹ U ．【小结】1. 子集，真子集，集合相等．2. 元素与集合、集合与集合的关系．【作业】教材P12，练习B 组第1、2、3题 A B C D实例引入，以我校食堂每天买菜的品种构成的集合为例，引出集合运算的定义．第一天买菜的品种构成的集合记为A＝{黄瓜，冬瓜，鲫鱼，虾，茄子}；第二天买菜的品种构成的集合记为B＝{黄瓜，猪肉，毛豆，芹菜，虾，土豆}．师：提出问题：1. 两天所买相同菜的品种构成的集合记为C，则集合 C 等于什么？2. 两天买过的所有菜的品种构成的集合记为D，则集合 D 等于什么？生：思考，感知集合运算【新授】一、集合的交1. 交集的定义．给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有公共元素所构成的集合，叫做A，B 的交集．记作 A ∩ B ，读作 “A 交 B ”．2. 交集的Venn 图表示．3. 交集的性质．(1) A ∩ B B ∩ A ；(2) (A ∩ B ) ∩ C A ∩ (B ∩ C )；(3) A ∩ A ＝ ；(4) A ∩ Æ＝Æ A ＝ ．例1(1) 已知：A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5}，C ＝{5，3}，则 A ∩ B ＝ ；B ∩C ＝ ；(A ∩ B )∩ C ＝ ．例2(1) 已知A ＝{x | x 是奇数}，B ＝{x | x 是偶数}，Z ＝{x | x 是整数}，求 A ∩ Z ，B ∩ Z ，A ∩ B ．解 A ∩ Z ＝{x | x 是奇数} ∩ {x | x 是整数}＝{x | x 是奇数}＝A ； B ∩ Z ＝{x | x 是偶数} ∩ {x | x 是整数}＝{x | x 是偶数}＝B ；A ∩B ＝{x | x 是奇数} ∩ {x | x 是偶数}＝Æ．二、 集合的并1. 并集的定义．给定两个集合A ，B ，把它们所有的元素合并在一起构成的集合，叫做A 与B 的并集 记作 A ∪ B ，读作 “A 并 B ”．2. 并集的Venn 图表示．3. 并集的性质． A B A B A (B ) A B A B A B A (B )A B(1) A ∪ B B ∪ A ； (2) (A ∪B )∪C A ∪(B ∪C )；(3) A ∪ A ＝ ；(4) A ∪ Æ＝Æ A ＝ ．例1(2) 已知：A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5}，C ＝{5，3}．则 A ∪ B ＝ ；B ∪ C ＝ ；(A ∪ B )∪ C ＝ ．例2(2) 已知 A ＝{x | x 是奇数}，B ＝{x | x 是偶数}，Z ＝{x | x 是整数}，求 A ∪ Z ，B ∪ Z ，A ∪ B ．解 A ∪ Z ＝{x | x 是奇数} ∪{x | x 是整数}＝{x | x 是整数}＝Z ； B ∪ Z ＝{x | x 是偶数} ∪ {x | x 是整数}＝{x | x 是整数}＝Z ；A ∪B ＝{x | x 是奇数} ∪ {x | x 是偶数}＝{x | x 是整数}＝Z ．【巩固】例3 已知 C ＝{x | x ≥1}，D ＝{x | x ＜5}，求 C ∩ D ，C ∪D ．解 C ∩ D ＝{x | x ≥1} ∩ {x | x ＜5}＝{x | 1≤x ＜5}；C ∪D ＝{x | x ≥1}∪{x | x ＜5}＝R ．练习1 已知 A ＝{x | x 是锐角三角形}，B ＝{x | x 是钝角三角形}． 求 A ∩ B ，A ∪ B ．练习2 已知 A ＝{x | x 是平行四边形}，B ＝{x | x 是菱形}，求 A ∩ B ，A ∪ B ． 练习3 已知 A ＝{x | x 是菱形}，B ＝{x | x 是矩形}，求 A ∩ B ．例4 已知 A ＝{(x ，y ) | 4 x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y )| 3 x ＋2 y ＝7}，求 A ∩ B ． 解 A ∩ B ＝{(x ，y )| 4 x ＋y ＝6} ∩ {(x ，y )| 3 x ＋2 y ＝7}＝{(x ，y )|⎩⎨⎧4 x ＋y ＝63 x ＋2 y ＝7} ＝{(1，2)}．教材 P16， 练习A 组第1～4题。