2018-2019学年河南省洛阳第二外国语学校七年级(下)第一次月考数学试卷

2018-2019学年河南省洛阳第二外国语学校七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在实数 3.14155926-，2016，227-，3四个数中，是无理数的是()A． 3.14155926-B．2016C．3D．227-2．（3分）下列命题中是假命题的是()A．过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交线B．直角的补角是直角C．同旁内角互补D．从直线外一点向直线作线段，垂线段最短3．（3分）如图，直线//a b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若130∠=︒，则2∠的度数是()A．45︒B．30︒C．15︒D．10︒4．（3分）木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是()A．B．C．D．5．（3分）下列计算：①255；②311273-±；③2(2)2-=-；④2(3)3=；⑤2551114412=，其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）点A 的位置如图所示，则关于点A 的位置下列说法中正确的是( )A ．距点4O km 处B ．北偏东40︒方向上4km 处C ．在点O 北偏东50︒方向上4km 处D ．在点O 北偏东40︒方向上4km 处7．（3分）如图，A 、B 的坐标分别为(1,0)、(0,2)，若将线段AB 平移到至11A B ，1A 、1B 的坐标分别为(2,)a 、(,3)b ，则a b -的值为( )A ．1B ．1-C ．0D ．28．（3分）如图，在平面内，把矩形ABCD 沿EF 对折，若150∠=︒，则AEF ∠等于( )A ．115︒B ．130︒C ．120︒D ．65︒9．（3分）已知甲、乙、丙三数，甲515=+317=+119=，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？( ) A ．丙<乙<甲B ．乙<甲<丙C ．甲<乙<丙D ．甲=乙=丙10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆1O ，2O ，3O ，⋯组成一条平滑曲线，点P 从点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2016秒时，点P 的坐标是( )A ．(2016,1)B ．(2016,0)C ．(2016,1)-D ．(2016,0)π一、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若点(1,3)A -向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则得到的点的坐标是 ． 12．（3分）若将三个数3,7,15-表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．13．（3分）如图，已知//AD BC ，30B ∠=︒，DB 平分ADE ∠，则CED ∠的度数为 ．14．（3分）已知某正数的两个平方根分别是3a +和215a -，b 的立方根是2-，求3a b -= ．15．（3分）如图1，可以证明BOC A B C ∠=∠+∠+∠．如图2，100ABC ∠=︒，130DEF ∠=︒，请用上述结论写出A C D F ∠+∠+∠+∠的度数为 ．二、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）计算：（12331(84)(6)-- （2）22552|53|(5)-++-17．（9分）求下列各式中x 的值． （1）2459x -=； （2）3(1)1250x -+=； （3）22(1)128x +=．18．（8分）如图，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，则//DE BC ？下面是王冠同学的部分推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容． 解：12180∠+∠=︒，（已知）14∠=∠，( ) 2∴∠+ 180=︒//EH AB ∴．( ) B EHC ∴∠=∠．( )3B ∠=∠，（已知） 3EHC ∴∠=∠．( ) //DE BC ∴．( )19．（9分）已知|2|a b +312b +互为相反数． （1）求23a b -的平方根；（2）比较3a |2b 大小，并说明理由．20．（9分） 如图，已知火车站的坐标为(2,1)，文化宫的坐标为(1,2)-． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育馆、市场、超市、宾馆的坐标；（3）请将原点O ，宾馆C 和文化宫B ，看作三点用线段连起来，将得OBC ∆，然后将此三角形向下平移3个单位长度，画出平移后的△111O B C ，并求出其面积．21．（10分）如图，AGF ABC ∠=∠，12180∠+∠=︒． （1）试判断BF 与DE 的位置关系，并说明理由； （2）若BF AC ⊥，2150∠=︒，求AFG ∠的度数．22．（10分）已知(4,0)A ，点B 在x 轴上，且5AB =． （1）直接写出点B 的坐标；（2）若点C 在y 轴上，且10ABC S ∆=，求点C 的坐标． （3）若点(3,2)D a a -+，且15ABD S ∆=，求点D 的坐标．23．（12分）//AB CD ，C 在D 的右侧，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE 、DE 所在直线交于点E ．70ADC ∠=︒． （1）求EDC ∠的度数；（2）若ABC n ∠=︒，求BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 沿DC 方向移动，使得点B 在点A 的右侧，其他条件不变，若ABC n ∠=︒，求BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）．2018-2019学年河南省洛阳第二外国语学校七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在实数 3.14155926-，2016，227-，3四个数中，是无理数的是()A． 3.14155926-B．2016C．3D．227-【解答】解：A．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．2．（3分）下列命题中是假命题的是()A．过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交线B．直角的补角是直角C．同旁内角互补D．从直线外一点向直线作线段，垂线段最短【解答】解：A、由题意，两直线有公共点且不重合，必是相交线，是真命题；B、直角与直角的和是180度，所以直角的补角是直角，是真命题；C、两直线平行时，同旁内角才互补，是假命题；D、从直线外一点向直线作线段，垂线段最短，是真命题．故选：C．3．（3分）如图，直线//a b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若130∠=︒，则2∠的度数是()A．45︒B．30︒C．15︒D．10︒【解答】解：如图．//a b，1342180∴∠+∠+∠+∠=︒，130∠=︒，345∠=︒，490∠=︒，215∴∠=︒，故选：C．4．（3分）木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是()A．B．C．D．【解答】解：A、垂线段最短，∴平行四边形的另一边一定大于6m，2(106)32m+=，∴周长一定大于32m；B、周长2(106)32m=+=；C、周长2(106)32m=+=；D、周长2(106)32m=+=；故选：A．5．（3分）下列计算：①255；②311273-±；③2(2)2-=-；④2(3)3=；⑤2551114412=，其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：255=，故①正确；②311273-=-，故②错误； ③2(2)2-=，故③错误； ④2(3)3-=，故④正确； ⑤2516913114414412==，⑤错误． 故选：B ．6．（3分）点A 的位置如图所示，则关于点A 的位置下列说法中正确的是( )A ．距点4O km 处B ．北偏东40︒方向上4km 处C ．在点O 北偏东50︒方向上4km 处D ．在点O 北偏东40︒方向上4km 处【解答】解：如图所示：点A 在点O 北偏东40︒方向上4km 处． 故选：D ．7．（3分）如图，A 、B 的坐标分别为(1,0)、(0,2)，若将线段AB 平移到至11A B ，1A 、1B 的坐标分别为(2,)a 、(,3)b ，则a b -的值为( )A ．1B ．1-C ．0D ．2【解答】解：(1,0)A 转化为1(2,)A a 横坐标增加了1，(0,2)B 转化为1(,3)B b 纵坐标增加了1，则011a =+=，011b =+=，故110a b -=-=． 故选：C ．8．（3分）如图，在平面内，把矩形ABCD 沿EF 对折，若150∠=︒，则AEF ∠等于( )A ．115︒B ．130︒C ．120︒D ．65︒【解答】解：150∠=︒，180180(18050)2115AEF BFE ∴∠=︒-∠=︒-︒-︒÷=︒故选：A ．9．（3分）已知甲、乙、丙三数，甲515=+317=+119=，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？( ) A ．丙<乙<甲B ．乙<甲<丙C ．甲<乙<丙D ．甲=乙=丙【解答】解：3915164=<， 85159∴<，8∴<甲9<；41617255==， 73178∴<+，7∴<乙8<，41619255==， 51196∴<+<，∴丙<乙<甲故选（A ）．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆1O ，2O ，3O ，⋯组成一条平滑曲线，点P 从点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2016秒时，点P 的坐标是( )A ．(2016,1)B ．(2016,0)C ．(2016,1)-D ．(2016,0)π【解答】解：半径为1个单位长度的半圆圆弧长为π， 点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点1P 秒走12个半圆， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为(1,1)， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为(2,0)， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为(3,1)-， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为(4,0)， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为(5,1)， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为(6,0)，⋯，20164504÷=， 2016A ∴的坐标是(2016,0)，故选：B ．一、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若点(1,3)A -向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则得到的点的坐标是 (2,5) ．【解答】解：点(1,3)A -向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则得到的点的坐标是(2,5)． 故答案为：(2,5)．12．（3分）若将三个数3,7,15-表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是7 ．【解答】解：134<<，132∴<<，231∴-<-<-，故3-不在此范围；479<<，273∴<<，故7在此范围，91516<<，3154∴<<，故15不在此范围．故答案为：7．13．（3分）如图，已知//AD BC ，30B ∠=︒，DB 平分ADE ∠，则CED ∠的度数为 60︒ ．【解答】解：//AD BC ，30B ∠=︒，30ADB B ∴∠=∠=︒，DB 平分ADE ∠，260ADE ADB ∴∠=∠=︒，//AD BC ，60CED ADE ∴∠=∠=︒．故答案为：60︒．14．（3分）已知某正数的两个平方根分别是3a +和215a -，b 的立方根是2-，求3a b -= 20 ．【解答】解：某正数的两个平方根分别是3a +和215a -，b 的立方根是2-，32150a a ∴++-=，8b =-，4a ∴=，334(8)20a b ∴-=⨯--=，故答案为：20．15．（3分）如图1，可以证明BOC A B C ∠=∠+∠+∠．如图2，100ABC ∠=︒，130DEF ∠=︒，请用上述结论写出A C D F ∠+∠+∠+∠的度数为 230︒ ．【解答】解：如图2，连接AD ，由图1的结论可知：ABC C ADC BAD ∠=∠+∠+∠，FED F FAD ADE ∠=∠+∠+∠，100130230C ADC BAD F FAD ADE C CDE F FAB ABC FED ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：230︒．二、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（12331(84)(6)--（2）22552|53|(5)-++-【解答】解：（1）原式1(24)6=---÷113=-+ 23=-；（2）原式2552355=+10=．17．（9分）求下列各式中x 的值．（1）2459x -=； （2）3(1)1250x -+=；（3）22(1)128x +=．【解答】解：（1）2459x -=， 2499x =，x = 173x =，273x =-；（2）3(1)1250x -+=，3(1)125x -=-，15x -=-，4x =-；（3）22(1)128x +=，2(1)64x +=，18x +=±，19x =-；27x =．18．（8分）如图，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，则//DE BC ？下面是王冠同学的部分推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．解：12180∠+∠=︒，（已知）14∠=∠，( 对顶角相等 )2∴∠+ 180=︒//EH AB ∴．( )B EHC ∴∠=∠．( )3B ∠=∠，（已知）3EHC∴∠=∠．()∴．()DE BC//【解答】解：12180∠+∠=︒，（已知）∠=∠，（对顶角相等）14∴∠+∠=︒，24180∴，（同旁内角互补，两直线平行）EH AB//∴∠=∠，（两直线平行，同位角相等）B EHC3B∠=∠，（已知）∴∠=∠，（等量代换）3EHCDE BC∴，（内错角相等，两直线平行）//故答案为：对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．19．（9分）已知|2|a b+312b+互为相反数．（1）求23-的平方根；a b（2）比较3b大小，并说明理由．a|2【解答】解：（1）|2|a b+与312b+∴+++，|2|3120a b bb+=，∴+=，3120a b20解得：4a=，b=-，22341216∴-=+=，a b∴-的平方根是4±；23a b（2）2b=-，a=，4b=-+=-323∴+，|2|4242a+--=+>，23(42)234232202342∴+>-，3|2|a b ∴+>+．20．（9分） 如图，已知火车站的坐标为(2,1)，文化宫的坐标为(1,2)-．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育馆、市场、超市、宾馆的坐标； （3）请将原点O ，宾馆C 和文化宫B ，看作三点用线段连起来，将得OBC ∆，然后将此三角形向下平移3个单位长度，画出平移后的△111O B C ，并求出其面积．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育场(2,4)-，市场(6,4)，超市(4,2)-，宾馆(4,3)．（3）如图1，连接1BB 交x 轴于点A ，连接1CC ，()111111111123512432222O B C OBC BAO COC BAC C S S S S S ∆∆==--=+⨯-⨯⨯-⨯⨯=梯形．21．（10分）如图，AGF ABC ∠=∠，12180∠+∠=︒．（1）试判断BF 与DE 的位置关系，并说明理由；（2）若BF AC ⊥，2150∠=︒，求AFG ∠的度数．【解答】解：（1）//BF DE ．理由如下：AGF ABC ∠=∠，//GF BC ∴，13∴∠=∠，12180∠+∠=︒，32180∴∠+∠=︒，//BF DE ∴；（2）12180∠+∠=︒，2150∠=︒，130∴∠=︒，903060AFG ∴∠=︒-︒=︒．22．（10分）已知(4,0)A ，点B 在x 轴上，且5AB =．（1）直接写出点B 的坐标；（2）若点C 在y 轴上，且10ABC S ∆=，求点C 的坐标．（3）若点(3,2)D a a -+，且15ABD S ∆=，求点D 的坐标．【解答】解：（1）(4,0)A ，点B 在x 轴上，5AB =，(1,0)B ∴-或(9,0)；（2）5AB =，点C 是y 轴上一动点，10ABC S ∆=，12ABC S AB OC ∆∴=⨯⨯， 11052OC ∴=⨯⨯，4OC ∴=，C ∴点坐标为(0,4)或(0,4)-；（3）5AB =，点(3,2)D a a -+，且15ABD S ∆=， 15|2|152ABD S a ∆∴=⨯⨯+=， 解得，4a =或8-，∴点D 的坐标为(1,6)或(11,6)--．23．（12分）//AB CD ，C 在D 的右侧，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE 、DE 所在直线交于点E ．70ADC ∠=︒．（1）求EDC ∠的度数；（2）若ABC n ∠=︒，求BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 沿DC 方向移动，使得点B 在点A 的右侧，其他条件不变，若ABC n ∠=︒，求BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）．【解答】解：（1）DE 平分ADC ∠，70ADC ∠=︒，1352EDC ADC ∴∠=∠=︒；（2）BE 平分ABC ∠，1122CBE ABC n ∴∠=∠=︒， //AB CD ，BCD ABC n ∴∠=∠=︒，CBE BED EDC BCD ∴∠+∠=∠+∠，即1352n BED n ︒+∠=︒+︒， 解得1352BED n ∠=︒+︒；（3）分三种情况：如图所示，过点E 作//EF AB ，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，ABC n ∠=︒，70ADC ∠=︒， 1122ABE ABC n ∴∠=∠=︒，1352CDG ADC ∠=∠=︒， //AB CD ，////AB CD EF ∴，12BEF ABE n ∴∠=∠=︒，35CDG DEF ∠=∠=︒， 1352BED BEF DEF n ∴∠=∠-∠=︒-︒． 如图所示，过点E 作//EF AB ，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，ABC n ∠=︒，70ADC ∠=︒，1122ABE ABC n ∴∠=∠=︒，1352CDE ADC ∠=∠=︒， //AB CD ，////AB CD EF ∴，11801802BEF ABE n ∴∠=︒-∠=︒-︒，35CDE DEF ∠=∠=︒， 111803521522BED BEF DEF n n ∴∠=∠+∠=︒-︒+︒=︒-︒． 如图所示，过点E 作//EF AB ，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，ABC n ∠=︒，70ADC ∠=︒，1122ABG ABC n ∴∠=∠=︒，1352CDE ADC ∠=∠=︒， //AB CD ，////AB CD EF ∴，12BEF ABG n ∴∠=∠=︒，35CDE DEF ∠=∠=︒， 1352BED BEF DEF n ∴∠=∠-∠=︒-︒． 综上所述，BED ∠的度数为1352n ︒-︒或12152n ︒-︒．。