2.4动力学模型—板块模型

2.4动力学四大模型之一————物块物块与物块(或木板)组合在一起的连接体问题，是历年高考重点考查的内容之一，其中用整体法和隔离法处理连接体问题，牛顿运动定律与静力学、运动学的综合问题，非匀变速直线运动中加速度和速度变化的分析判断等都是高考热点。

|平衡状态的物块与物块[例F作用，b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则() A．b对a的支持力一定等于mgB．水平面对b的支持力可能大于2mgC．a、b之间一定存在静摩擦力D．b与水平面之间可能存在静摩擦力[答案] C[跟进训练]1.(多选)完全相同的两物体P 、Q 质量均为m ，叠放在一起置于水平面上，如图所示。

现用两根等长的细线系在两物体上，在细线的结点处施加一水平拉力F ，两物体始终保持静止状态，则下列说法不正确的是(重力加速度为g )( )A ．物体P 受到细线的拉力大小为F2B ．两物体间的摩擦力大小为F2C ．物体Q 对地面的压力大小为2mgD ．地面对Q 的摩擦力为F2解析：选AD|匀变速运动的物块与物块数为μ1，B 、C 间的动摩擦因数为μ2，C 与地面间的动摩擦因数为μ3，现用水平向右的恒力F 作用在C 上，使A 、B 、C 保持相对静止一起加速运动。

求B 受到A 、C 的摩擦力分别为多大。

[答案]F 6－μ3mg F2－3μ3mg 2.(2017·哈尔滨师大附中等三校联考)如图所示，物块A 放在木板B 上，A 、B 的质量均为m ，A 、B 之间的动摩擦因数为μ，B 与地面之间的动摩擦因数为μ3。

若将水平力作用在A 上，使A 刚好要相对B 滑动，此时A 的加速度为a 1；若将水平力作用在B 上，使B 刚好要相对A 滑动，此时B 的加速度为a 2，则a 1与a 2的比为( )A ．1∶1B ．2∶3C ．1∶3D ．3∶2 解析：选C|变加速运动的物块与物块[例3] A 。

木板B 受到随时间t 变化的水平拉力F 作用时，木板B 的加速度a 与拉力F 关系图像如图乙所示，则小滑块A 的质量为( )A ．4 kgB ．3 kgC ．2 kgD ．1 kg [答案] B [跟进训练]3．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上叠放着A 、B 两物体，现对A 施加水平向右的拉力F ，通过传感器可测得物体A 的加速度a 随拉力F 变化的关系如图乙所示。

已知重力加速度为g ＝10 m/s 2，由图线可知()A．物体A的质量m A＝2 kgB．物体A的质量m A＝6 kgC．物体A、B间的动摩擦因数μ＝0.2D．物体A、B间的动摩擦因数μ＝0.6解析：选BC1.(2017·名校大联考)如图所示，两个等大的水平力F分别作用在物体B、C上，物体A、B、C都处于静止状态。

各接触面与水平地面平行，物体A、C间的摩擦力大小为f1，物体B、C间的摩擦力大小为f2，物体C与地面间的摩擦力大小为f3，则()A．f1＝0，f2＝0，f3＝0 B．f1＝F，f2＝0，f3＝0C．f1＝0，f2＝F，f3＝0 D．f1＝0，f2＝F，f3＝F解析：选C2．(2017·上海十三校联考)如图，质量m A>m B的两个物体A、B叠放在一起，在竖直向上的力F作用下沿竖直墙面向上匀速运动。

现撤掉F，则物体A、B在沿粗糙墙面运动的过程中，物体B的受力示意图是() 解析：选A3.如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态。

若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体的受力个数分别为()A．3个、4个B．4个、4个C．4个、5个D．4个、6个解析：选C4.如图所示，在水平桌面上叠放着质量相等的A、B两块木板，在木板A上放着质量为m的物块C，木板和物块均处于静止状态。

A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现用水平恒力F向右拉木板A，则以下判断正确的是() A．不管F多大，木板B一定保持静止B．B受到地面的摩擦力大小一定小于FC．A、C之间的摩擦力大小一定等于μmgD．A、B之间的摩擦力大小不可能等于F解析：选A5．一物块静止在粗糙的水平桌面上。

从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。

假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。

能正确描述F与a之间关系的图像是()解析：选C6.如图所示，木板B放在粗糙的水平面上，木块A放在B的上面，A的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上，用水平恒力F向左拉动B，使其以速度v做匀速运动，此时绳水平且拉力大小为F T，下面说法正确的是()A．绳上拉力F T与水平恒力F大小相等B．木块A受到的是静摩擦力，大小等于F TC．木板B受到一个静摩擦力和一个滑动摩擦力，合力大小等于FD．若木板B以速度2v做匀速运动，则拉力仍为F解析：选D7. (多选)如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。

现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零解析：选BC8.如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。

假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是() 解析：选A9.(2017·海口调研)如图所示，A、B两物块叠放在一起，放在光滑地面上，已知A、B物块的质量分别为M、m，物块接触面间粗糙。

现用水平向右的恒力F1、F2先后分别作用在A、B物块上，物块A、B均不发生相对运动，则F1、F2的最大值之比为()A．1∶1 B．M∶mC．m∶M D．m∶(m＋M)解析：选B[B级——冲满分]10.(多选)(2017·郑州模拟)如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到水平向右的拉力F的作用向右滑行，但长木板保持静止不动。

已知木块与长木板之间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是()A．长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ1mgB．长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ2(m＋M)gC．只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动D．无论拉力F增加到多大，长木板都不会与地面发生相对滑动解析：选AD11．(多选)(2017·浙江六校联考)如图所示，木板C放在水平地面上，木板B放在C的上面，木板A放在B 的上面，A 的右端通过轻质弹簧秤固定在竖直的墙壁上，A 、B 、C 质量相等，且各接触面动摩擦因数相同，用大小为F 的水平力向左拉动C ，使它以速度v 匀速运动，三者稳定后弹簧秤的示数为T 。

则下列说法正确的是( )A ．B 对A 的摩擦力大小为T ，方向向左 B ．A 和B 保持静止，C 匀速运动 C ．A 保持静止，B 和C 一起匀速运动D ．C 受到地面的摩擦力大小为F －T 解析：选ACD12.(多选)如图所示，用水平力拉着三个物体A 、B 、C 在光滑水平面上一起做匀加速运动。

如果在中间物体B 上放一个砝码，使砝码跟三个物体一起运动，且保持拉力大小不变，那么A 、B 间的拉力T 1和B 、C 间的拉力T 2将会( )A ．T 1变大B ．T 1变小C ．T 2变大D ．T 2变小 解析：选AD13．(多选)(2017·衡水调研)如图甲所示，A 、B 两长方体叠放在一起放在光滑的水平面上，B 物体从静止开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A 、B 始终保持相对静止。

则在0～2t 0时间内，下列说法正确的是( )A ．t 0时刻，A 、B 间的静摩擦力最大，加速度最小 B ．t 0时刻，A 、B 的速度最大C ．0时刻和2t 0时刻，A 、B 间的静摩擦力最大D ．2t 0时刻，A 、B 离出发点最远，速度为0 解析：选BCD14. (多选)如图所示，小车的质量为M ，人的质量为m ，人用恒力F 拉绳，若人与小车保持相对静止，且地面为光滑的，又不计滑轮与绳的质量，则小车对人的摩擦力可能是( )A.M －m m ＋MF ，方向向左 B.m －M m ＋MF ，方向向右 C.m －M m ＋MF ，方向向左 D.M －m m ＋M F ，方向向右 解析：选CD解题方法系列讲座(三) 用牛顿定律处理综合应用中的三种常见模型模型一 牛顿运动定律在滑块—典例1 (2015·新课标全国Ⅰ)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 cm，如图(a)所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s时间内小物块的v－t图线如图(b)所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离．[[答案](1)0.10.4(2)6 m(3)6.5 m(1)不清楚滑块一滑板类问题中滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度．(2)画不好运动草图，找不出位移、速度、时间等物理量间的关系．(3)不清楚每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．(4)不清楚物体间发生相对滑动的条件．模型二牛顿运动定律在传送带问题中的应用模型概述物体在传送带上运动的情形统称为传送带模型．因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同，传送带问题往往存在多种可能，因此对传送带问题做出准确的动力学过程分析，是解决此类问题的关键．下面介绍两种常见的传送带模型：1．水平传送带模型2.典例20止时，已知物体能滑过右端的B点，经过的时间为t0，则下列判断正确的是()A．若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物体也能滑过B点，且用时为t0B．若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物体可能先向右做匀减速运动直到速度减为零，然后向左加速，因此不能滑过B点C．若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变)v＝v0时，物体将一直做匀速运动滑过B点，用时一定小于t0D．若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变)v>v0时，物体一定向右一直做匀加速运动滑过B点，用时一定小于t0[答案]AC典例3如图所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°.现把质量为10 kg的工件轻轻地放在传送带底端P处，由传送带传送至顶端Q处．已知P、Q之间的距离为4 m，工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝3)2，取g＝10 m/s2.(1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动；(2)求工件从P点运动到Q点所用的时间．[答案](1)先匀加速运动0.8 m，然后匀速运动3.2 m(2)2.4 s模型三等时圆模型的应用模型概述1．“等时圆”模型(1)物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点时间均相等，且为t＝2Rg)(如图甲所示)．(2)物体沿着位于同一竖直圆上的所有过顶点的光滑弦由静止下滑，到达圆周低端时间相等为t＝2Rg)(如图乙所示)．2．巧用“等时圆”模型解题对于涉及竖直面上物体运动时间的比较、计算等问题可考虑用等时圆模型求解．典例4如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点．竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心，已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点．则() A．a球最先到达M点B．b球最先到达M点C．c球最先到达M点D．b球和c球都可能最先到达M点[答案] C1．如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则()A．乘客与行李同时到达B处B．乘客提前0.5 s到达B处C．行李提前0.5 s到达B处D．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处[答案]BD2．如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为()A．2∶1B．1∶1C.3∶1 D．1∶3[答案] B3．如图所示，薄板A长L＝5 m，其质量M＝5 kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐．在A上距右端x ＝3 m处放一物体B(可看成质点)，其质量m＝2 kg.已知A、B间动摩擦因数μ1＝0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数均为μ2＝0.2，原来系统静止．现在在板的右端施加一大小一定的水平力F持续作用在A 上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘，求：(1)B运动的时间；(2)力F的大小．[答案](1)3 s(2)26 N押题一牛顿第二定律的应用1．如图所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接．现将一滑块(可视为质点)从斜面上A点由静止释放，最终停在水平面上的C点．已知A点距水平面的高度h＝0.8 m，B点到C点的距离L＝2.0 m(滑块经过B点时没有能量损失，取g＝10 m/s2)．求：(1)滑块在运动过程中的最大速度的大小；(2)滑块与水平面间的动摩擦因数μ；(3)滑块从A点释放后，经过时间t＝1.0 s时速度的大小．[答案](1)4 m/s(2)0.4(3)3.2 m/s押题二滑块—木板模型问题2．如图所示，可看成质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量M＝4 kg，长度L＝2 m，小物块质量M＝1 kg，长木板置于光滑水平地面上，两物体皆静止．现在用一大小为F的水平恒力作用于小物块上，发现只有当F超过2.5 N时，才能让两物体间产生相对滑动．设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g＝10 m/s2，试求：(1)小物块和长木板间的动摩擦因数；(2)若一开始力F就作用在长木板上，且F＝12 N，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？[答案](1)0.2(2)2 s模块高考预测预测一匀变速直线运动的规律及综合应用1．在操场400 m标准跑道上有相距l＝21 m的甲、乙两名同学，如图所示．甲同学以4 m/s的速率绕操场逆时针慢跑．乙同学开始处于静止状态，他加速的最大加速度为1 m/s2，最大速度为5 m/s.乙同学想在最短时间内与甲同学相遇，试通过计算判断乙同学应该顺时针运动还是逆时针运动．(假设乙同学在直道部分加速)[答案]逆时针预测二滑块—木板模型问题分析2．10个同样长度的木块放在水平地面上，每个木块的质量m＝0.5 kg、长度L＝0.6 m，它们与地面之间的动摩擦因数μ1＝0.1，在左方第一个木块上放一质量M＝1 kg的小铅块(视为质点)，它与木块间的动摩擦因数μ2＝0.25.现给铅块一水平向右、大小为5 m/s的初速度v0，使其在木块上滑行．g取10 m/s2，求：(1)开始带动木块运动时铅块的速度；(2)铅块与木块间因摩擦产生的总热量；(3)铅块运动的总时间．[答案](1)1 m/s(2)12.42 J(3)2.1 s预测三力与运动的综合应用页眉内容3．某电视台闯关竞技节目的第一关是雪滑梯，其结构可以简化为如图所示模型．雪滑梯顶点距地面高h＝15 m，滑梯斜面部分长l＝25 m，在水平部分距离斜道底端为x0＝20 m处有一海绵坑．比赛时参赛运动员乘坐一质量为M的雪轮胎从赛道顶端滑下，在水平雪道上翻离雪轮胎滑向海绵坑，运动员停在距离海绵坑1 m 范围内算过关．已知雪轮胎与雪道间的动摩擦因数μ1＝0.3，运动员与雪道间的动摩擦因数μ2＝0.8，假设运动员离开雪轮胎的时间不计，运动员落到雪道上时的水平速度不变．g取10 m/s2.求质量为m的运动员(可视为质点)在水平雪道上的什么区域离开雪轮胎才能闯关成功．．[答案]运动员应该在距离海绵坑6～7.6 m之间的区域离开雪轮胎。