动力学模型
动力学模型参数
动力学模型参数动力学模型是描述物体运动规律的数学模型，它通过建立物体的运动方程，可以预测物体的运动轨迹和状态变化。
在动力学模型中，参数起着非常重要的作用，它们决定了模型的准确性和适用范围。
本文将围绕动力学模型参数展开讨论，介绍几个常见的动力学模型参数及其作用。
一、质量（m）质量是描述物体惯性的物理量，它是动力学模型中最基本的参数之一。
质量的大小决定了物体对外力的响应能力，较大的质量意味着物体对外力的抵抗能力更强。
在动力学模型中，质量通常用来描述物体在受力作用下的加速度变化情况。
二、惯性矩阵（I）惯性矩阵是描述物体转动惯性特性的参数，它反映了物体围绕不同轴转动时的惯性分布情况。
对于刚体，惯性矩阵是一个对称矩阵，其特征值反映了物体绕各个轴旋转的稳定性和敏感性。
在动力学模型中，惯性矩阵常用来描述物体的转动运动。
三、刚度（k）刚度是描述弹性体变形抵抗外力作用的能力的物理量，它是动力学模型中描述物体弹性力学特性的重要参数。
刚度的大小决定了物体对外力的响应速度和变形程度。
较大的刚度意味着物体对外力的变形能力更强。
四、阻尼（b）阻尼是描述物体受到外力作用时能量损耗的物理量，它是动力学模型中用来描述物体阻尼特性的参数。
阻尼的大小决定了物体在受到外力作用后能量的耗散速度。
较大的阻尼意味着物体对外力的响应速度更慢。
五、摩擦系数（μ）摩擦系数是描述物体表面摩擦特性的物理量，它是动力学模型中用来描述物体受到摩擦力作用的参数。
摩擦系数的大小决定了物体受到摩擦力的大小和方向。
较大的摩擦系数意味着物体受到的摩擦力更大。
六、弹性模量（E）弹性模量是描述物体弹性变形特性的物理量，它是动力学模型中描述物体材料力学性质的参数。
弹性模量的大小决定了物体在受到外力作用后的变形程度。
较大的弹性模量意味着物体对外力的变形能力更小。
以上是动力学模型中常见的几个参数及其作用。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的参数值是非常重要的。
不同物体和不同运动状态下，参数的取值可能会有所不同，因此需要根据实际情况进行调整。
化学动力学模型
化学动力学模型化学动力学是研究化学反应速率和反应机理的科学分支，通过建立化学动力学模型，可以定量地描述和预测化学反应的速率和行为。
化学动力学模型是用数学方程表示化学反应速率与反应物浓度之间的关系，它通常包括速率定律方程、反应机理和速率常数等要素。
一、速率定律方程速率定律方程是化学动力学模型的核心，它描述了反应速率如何随着反应物浓度的变化而变化。
一般情况下，反应速率与反应物浓度之间的关系可以用以下形式的速率方程表示：速率 = k[A]^m[B]^n其中，速率表示反应速率，k表示速率常数，[A]和[B]分别表示反应物A和B的浓度，m和n表示反应级数（或反应物的反应次数）。
根据实验数据，可以通过逐步改变反应物浓度，观察速率的变化，从而确定速率方程中的反应级数和速率常数。
二、反应机理反应机理是指描述反应的分子过程和反应中间体的形成和消失过程的细节和步骤。
它通常由若干个反应步骤组成，每个反应步骤都具有相应的速率常数。
化学动力学模型的建立需要通过实验数据来确定反应机理，并且验证反应机理是否符合实验观察。
在确定反应机理时，可以通过观察反应物的消失速率和产物的生成速率与反应物浓度的关系，来推测反应机理和反应步骤的数目。
同时，理论计算和计算机模拟也可以为确定反应机理提供帮助，例如使用量子化学方法计算反应过渡态的稳定性和活化能，以及分子动力学模拟来研究反应路径和反应中间体的生成。
三、速率常数速率常数是反应速率与反应物浓度之间的比例系数，反映了反应的快慢程度。
速率常数的大小受到温度、物质性质和反应条件等因素的影响。
常见的速率常数表示为k，根据具体的反应模型和实验数据，可以用实验方法或理论方法来测定速率常数。
实验测定速率常数通常需要进行多组实验，通过改变反应物浓度、温度等条件，测量不同条件下的反应速率，然后利用速率方程求解速率常数。
理论方法包括使用量子化学方法计算反应的能垒和反应过渡态的稳定性，通过统计热力学和动力学参数来估算速率常数。
化学反应中的反应动力学模型
化学反应中的反应动力学模型在化学反应的研究中，反应动力学是一个重要的概念。
反应动力学模型被用来描述和预测化学反应中物质的浓度、反应速率以及反应机制等方面的变化。
本文将介绍几种常见的反应动力学模型，并深入探讨它们在不同化学反应中的应用。
一、零级反应动力学模型零级反应动力学模型是指反应速率与反应物的浓度无关的动力学模型。
在这种反应动力学模型中，反应速率恒定，并且与反应物的浓度没有关系。
数学上，零级反应动力学模型可以表示为：r = k，其中r为反应速率，k为反应速率常数。
这种模型常见于放射性衰变、表面催化反应等。
二、一级反应动力学模型一级反应动力学模型是指反应速率与反应物浓度成正比的动力学模型。
一级反应的速率决定步骤只有一个，反应速率与反应物浓度的一次方成正比。
数学上，一级反应动力学模型可以表示为：r = k[A]，其中r为反应速率，k为反应速率常数，[A]为反应物A的浓度。
一级反应常见于放射性衰变、某些生化反应以及一些分解和合成反应等。
三、二级反应动力学模型二级反应动力学模型是指反应速率与反应物浓度的平方成正比的动力学模型。
二级反应的速率决定步骤可以有一个或多个，反应速率与反应物浓度的平方成正比。
数学上，二级反应动力学模型可以表示为：r = k[A]²，其中r为反应速率，k为反应速率常数，[A]为反应物A的浓度。
二级反应常见于某些元素间的反应、化学动力学实验以及某些有机反应等。
总结：虽然零级、一级和二级反应动力学模型是最常见的，但在实际化学反应过程中，还存在着其他复杂的反应动力学模型，如非连续反应、竞争反应等。
通过研究反应动力学模型，我们可以更好地理解化学反应的机理，从而优化反应条件，提高反应效率。
结论：反应动力学模型是化学反应研究中不可或缺的工具。
不同的化学反应往往涉及不同的反应动力学模型，我们可以通过实验和理论模拟来确定适用的反应动力学模型。
反应动力学模型的研究有助于我们深入了解反应机制、预测反应速率以及优化反应条件，对于化学工业的发展和环境保护都具有重要意义。
动力学模型及其应用
动力学模型及其应用动力学模型是现代科学研究中一种重要的数学建模方法，通过对现实系统的描述，可以帮助我们理解和预测系统的运动规律。
在生物学、物理学、化学、经济学等众多领域都有广泛的应用。
本文将介绍动力学模型的基本概念、应用和发展趋势。
一、动力学模型的基本概念动力学模型是利用一些数学公式和原理，通过对系统中的变量进行描述，来研究系统整体的运动规律。
在这种模型中，物理量随时间的变化关系被称为动力学方程，其中包括微分方程、差分方程等等。
通常，我们可以用状态空间来描述动力学系统，它由状态变量和状态变量对应的运动方程组成。
二、应用范围及实例动力学模型的应用非常广泛，以下列举其中几个典型应用领域：1. 生物学：动力学模型在生物数据的分析和建模上起着重要作用。
生物科学家和医生们可以根据模型结果来更好地了解和治疗疾病，如癌症，精神病等等。
例如，生物模型中高斯模型是研究化学反应速率的一个基本模型，它可以用来构建生物系统中化学反应网络。
2. 经济学：动力学模型可以预测市场上的变化，帮助人们进行投资决策。
例如，经济模型中的随机游走模型可以帮助人们预测股市行情。
3. 物理学：动力学模型在物理学上的应用也很广泛，例如物理学家们可以用动力学模型来研究分子的运动规律，从而推测分子间的相互作用力，同时可以用传热学模型来建立热传递方程。
4. 工程学：在机器人控制等精密工程中，动力学模型也起着重要作用。
机器人的运动规划和控制中就用到了动力学模型的基本思想。
三、动力学模型的发展趋势随着科学技术的不断发展，动力学模型也在不断地发展。
从线性的经典动力学模型逐渐发展到非线性的、混沌的动力学模型。
目前，在社会网络、深度学习、机器学习等领域，动力学模型的应用仍在不断拓展。
同时，一些新的理论和方法正在发展中，例如符号动力学、复杂网络动力学等等，这些新的理论和方法能够更好地应用于实际问题的解决。
总之，动力学模型在科学研究、技术应用上发挥了越来越重要的作用。
动力学与运动学的模型对比
动力学与运动学的模型对比动力学和运动学是物理学中两个重要的概念和分支。
它们被广泛应用于描述和解释物体在空间中运动的规律和原理。
虽然两者都与运动有关，但它们侧重点和方法却存在差异。
在本文中，我们将比较和对比动力学和运动学的模型，以帮助读者更全面理解它们之间的区别和应用。
1. 动力学模型动力学研究物体运动的原因和产生运动的力量。
它关注的是物体运动中与力的关系，以及运动过程中物体受到的各种力量的作用和影响。
动力学模型主要基于牛顿力学定律，特别是牛顿第二定律和牛顿第三定律。
下面是动力学模型的几个关键概念：1.1 牛顿第二定律牛顿第二定律是动力学模型的基石，它提出了力和物体加速度之间的关系。
根据牛顿第二定律，物体所受合外力的矢量和等于物体质量乘以它的加速度。
这个定律描述了物体受力引起的运动状态的改变。
1.2 牛顿第三定律牛顿第三定律指出，对于任何两个相互作用的物体，它们之间的力大小相等、方向相反。
这个定律描述了物体相互作用的力的特点，以及力的平衡和不平衡状态。
1.3 动力学模型的应用动力学模型可以应用于广泛的领域和问题，例如天体力学、机械系统的运动分析、物体的加速度和速度计算等。
动力学模型提供了一种适用于各种场景的计算和分析方法，可以帮助我们理解物体运动的原因和规律。
2. 运动学模型运动学研究物体运动的性质和特征，而不考虑背后的原因和力量。
它关注的是物体的位置、速度、加速度和路径等参数的变化规律。
运动学模型主要基于几何学和时空概念，通过数学和图像等方法来描述和分析物体的运动。
下面是运动学模型的几个关键概念：2.1 位移和速度位移是物体位置变化的矢量量，表示物体从一个位置移动到另一个位置的距离和方向。
速度是位移随时间的变化率，表示物体在单位时间内移动的距离。
2.2 加速度加速度是速度随时间的变化率，表示物体在单位时间内速度的变化量。
它可以是正数、负数或零，分别表示物体加速、减速或保持匀速运动。
2.3 运动学模型的应用运动学模型可以应用于各种领域和问题，包括机械工程、运动轨迹规划、运动控制和运动仿真等。
动力学模型
动力学模型
动力学模型是模拟物理实验的有效工具，它可以帮助我们了解物理系统的运动情况。
本文旨在介绍动力学模型，并详细阐述其原理和在工程应用中的重要作用。
动力学模型由两个主要部分组成，即动力学系统和动力学方程。
动力学系统由物理实体和各种物理过程的运动模型组成。
它可以帮助我们模拟物理实验，如微粒运动、物体的碰撞、流体的流动和动力推进等。
动力学方程包括物理系统中动力学运动变量的函数。
它描述物体的运动规律，并提供了分析物体运动的有用信息。
为了更好地理解动力学模型，我们可以从微观角度来分析物体的运动。
在物理学中，块体具有相当数量的微观粒子，且这些粒子类似于执行普通动力学运动，例如碰撞、弹弹动或滑移。
因此，我们可以研究这些粒子对于块体运动的影响，并利用概率统计理论估算产生碰撞的可能性。
还要注意，由于这些粒子的细致程度，我们需要把它们模拟成较大的物体，可以将较大的物体的运动看作是由微观粒子的碰撞所引起的结果。
在实际应用中，动力学模型在工程机械系统中发挥着重要作用。
通过动力学模型，我们可以对诸如机械传动系统、液压系统等进行仿真，以计算其受力情况和实际运动情况。
动力学模型可以帮助我们更好地了解机械系统的运动特性和运动模式，以便进行合理的设计和分析。
此外，动力学模型还用于计算物体的动能、位能和动量的变化情况，从而确定该物体的具体运动路径。
因此，动力学模型是实现物理理论研究和实际应用的有效工具。
它可以帮助我们更好地了解物体物理运动规律，并有效地研究机械系统的工作特性，确定物体运动路径，提高系统性能和使用寿命。
动力学模型
动力学模型动力学模型是指应用动力学原理，将某一场景表现为数学模型的一种技术。
它既可以为科学研究服务，也可以为工程实践服务。
动力学模型的核心思想是利用科学原理建立数学模型，将大量复杂的实际过程归纳为数学问题，从而解决实际问题，更快、更有效地获得结果。
一般而言，动力学模型可以分为四类：简单动力学模型、线性动力学模型、非线性动力学模型和复杂动力学模型。
简单动力学模型是指只涉及简单的物理或动力学原理，可以由一组简单的微分方程描述的模型。
简单动力学模型的设计通常不需要进行大量计算，可以快速获得解决方案。
线性动力学模型是指只涉及线性动力学原理，可以由一组线性微分方程描述的模型。
线性动力学模型的设计可以采用现成的解法方法，可以计算出系统的完整状态信息。
非线性动力学模型是指涉及非线性动力学原理，可以由一组非线性微分方程描述的模型。
有关非线性动力学模型的设计，常常需要采用复杂的数值方法，可以模拟系统的时变状态。
最后，复杂动力学模型是指涉及复杂的物理或动力学原理，可以由一组复杂的微分方程描述的模型。
复杂动力学模型的设计常常需要采用系统化的研究方法，并根据实际情况进行调整，以实现较好的结果。
动力学模型可以有效地模拟各种复杂的动态系统，使用它可以确定系统的数学模型，从而更好地了解系统的运行特性，这样可以根据实际情况，有针对性地改变系统的参数，使系统具有最佳性能。
而且，由于采用了动力学模型，可以以更简单快捷的方式用数学形式表达实际情况，进而更好地理解系统的运行特性，从而得出更精准的结论。
此外，动力学模型不仅可以用于系统的分析与模拟，也可以用于系统的解决实际问题，如指导运动、动态控制、设计新服务等。
例如，可以采用动力学模型来分析机器人操作的理想运动轨迹，以达到最佳的操作性能；也可以采用动力学模型来建立一个动态控制系统，以高效地提高操作效率；此外，动力学模型还可以用于交通系统的规划与设计，以促进人们的出行效率。
从以上分析可以看出，动力学模型在各种领域中具有重要的意义。
动力学模型
动力学模型
动力学模型是匹配物理系统中影响其行为的活动特性和参数的力学表示，以便进行分析和预测。
动力学模型由多个弹性元素组成，如质量，摩擦和速度等单个参数的组合。
这些参数可以用数学方法描述和测量，然后经过数据分析和处理，从而形成模型。
它建立在动力学的一般原理和物理学上的技术测量方法的基础上，以模拟物理变动的能力。
动力学模型在物理工程和技术领域中得到广泛应用，可以应用于机械，自动化，未来学和其他多种应用领域。
它们为计算机提供了一种有效的模拟方法，可以模拟各种感兴趣的物理系统，这些系统通常受到力学和电气元素的影响，并且每个系统都有其独特的参数和行为特性。
另外，动力学模型还可以用于模拟物理变化的过程，它们可以被用于建模和控制机器人等复杂系统，包括非线性系统和系统分析。
动力学模型可以测量微小的外力或内部变量，如阻尼，质量等，并可以识别其影响物理系统的模式。
它们可以建立出如何在平衡，性能，可靠性和稳定性方面应对平台的模拟环境，以便实施计算机模拟和控制。
因此，动力学模型在物理系统的测量，分析和控制方面被视为一种重要的工具。
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月球软着陆控制系统综合仿真及分析（课程设计）在月球探测带来巨大利益的驱使下，世界各国纷纷出台了自己的探月计划，再一次掀起了新一轮探月高潮。
在月球上着陆分为两种，一种称为硬着陆，顾名思义，就是探测器在接近月球时不利用制动发动机减速而直接撞击月球。
另一种称为软着陆，这种着陆方式要求探测器在距月面一定高度时开启制动系统，把探测器的速度抵消至零，然后利用小推力发动机把探测器对月速度控制在很小的范围内，从而使其在着陆时的速度具有几米每秒的数量级。
显然，对于科学研究，对探测器实施月球软着陆的科学价值要大于硬着陆。
1月球软着陆过程分析目前月球软着陆方式主要有以下两种方式：第一种就是直接着陆的方式。
探测器沿着击中轨道飞向月球，然后在适当的月面高度实施制动减速，最终使探测器软着陆于月球表面。
采用该方案时，探测器需要在距离目标点很远时就选定着陆点，并进行轨道修正。
不难发现，该方法所选的着陆点只限于月球表面上接近轨道能够击中的区域，所以能够选择的月面着陆点的区域是相当有限的。
第二种方法就是先经过一条绕月停泊轨道，然后再伺机制动下降到月球表面，如图17-1所示。
探测器首先沿着飞月轨道飞向月球，在距月球表面一定高度时，动力系统给探测器施加一制动脉冲，使其进入一条绕月运行的停泊轨道；然后根据事先选好的着陆点，选择霍曼变轨起始点，给探测器施加一制动脉冲，使其进入一条椭圆形的下降轨道，最后在近月点实施制动减速以实现软着陆。
主制动段开始点图17-1 月球软着陆过程示意图与第一种方法相比，第二种方法有以下几个方面较大的优越性：1）探测器可以不受事先选定着陆点的约束，可以在停泊轨道上选择最佳的着陆点，具有很大的选择余地。
2）在停泊轨道上，可以对探测器上的设备进行全面的检查、修正，为下一步的霍曼变轨段做好准备。
如果是载人登月，停泊轨道还可以给航天员以充足的准备时间，做好心理等方面的准备。
3）由于可以把轨道舱停留在停泊轨道上，而只控制着陆舱(包括下降发动机、推进剂、GNC系统和在月面上作业的有效载荷等)降到月球表面，故可以减少探测器着陆部分的质量，从而减少着陆过程推进剂的消耗。
4）在载人登月时，如果发生紧急情况，飞船可以从停泊轨道转入返回地球的过渡轨道。
本课程设计以第二种着陆方式为基础，将对主制动段的制导与控制进行建模仿真与分析。
下面将对主制动段作一简要说明，在停泊轨道上，探测器在脉冲制动的作用下，经霍曼变轨，下降到距月面大约15公里的近月点，该近月点就是主制动段的初始制动点。
主制动段以下是障碍检测与规避和最终着陆段。
在主制动段，由于探测器的初始速度很大(1.692km/s)，所以主制动段制导律设计的主要目的就是高效抵消此速度，将探测器导引到期望的末端状态。
垂直下降0mV=0km/s图17-2 探测器软着陆过程示意图在软着陆过程中，主制动段的制导至关重要，关系着探测器软着陆的成功与否。
通过主制动段的制导，探测器被导引到距月面很近的高度(2公里左右)，速度近似为零，姿态尽可能垂直于月球表面。
其次，考虑到探测器所带燃料的有限性，主制动段的制导还要实现燃耗的最优性。
为了保证机载设备完好，制导律规划的最优或次优轨迹还要尽可能地平缓，以减小对机载设备的过载冲击。
此外，为了有效的实现月球软着陆，所设计的制导律还应对常见误差具有一定的鲁棒性。
2月球软着陆动力学模型首先定义两个月球软着陆坐标系。
第一个是月心惯性坐标系I I I I O x y z ：原点I O 选在月心，I I O x 轴指向动力下降起始点，I I O y 轴垂直于I I O x 轴指向着陆点方向，I I O z 轴按右手法则确定。
探测器在空间的位置可由,,r αβ表示成球坐标的形式，r 为从月心到探测器的距离，,αβ表示月球经度和纬度。
第二个就是探测器轨道坐标系o o o ox y z ：原点选在探测器质心，o ox 轴与从月心到探测器质心的矢径方向重合，背离月心方向为正，o oy 轴垂直于o ox 轴指向运动方向为正，o oz 按右手法则确定。
制动推力F 的方向与探测器本体轴重合，,ψϕ为在轨道坐标系中表示的推力方向角(如图17-3所示)。
假设制动发动机为常推力液体发动机，忽略月球自转，则月球软着陆动力学方程可表示为：3u μm r−F r r =(17-1) 其中： ()=+2++′′′××××rr ωr ωr ωωr r 是探测器月心距矢径，′′′r ,r 分别表示径向加速度和速度，ω为轨道坐标系相对惯性系的角速度矢量，u 为制动推力开关控制函数，μ为月球引力常数，m 为探测器质量。
用u v w 、、表示上述动力学方程可得 )()())2222sin cos sin cos tan sin sin tan r u v rw r uFu m r v w r vFu m uv r w r w Fu m uw r v w r mF C βαβψμψϕβψϕβ⎧=⎪=⎪⎪=⎪⎪=−++⎨⎪=−+⎪⎪=−−⎪⎪=−⎩ (17-2) 其中：F 常推力发动机推力大小，ψϕ、为轨道坐标系下推力矢量的方向角；sp E C I g =，sp I 为发动机比冲，E g 为地表重力加速度常数。
I y I图17-3 软着陆坐标系 3月球软着陆制导控制方案在月球软着陆任务中，主制动段制导律设计是整个着陆任务中最重要的一环之一。
首先，本节对探测器在轨道坐标系下建立动力学模型，根据简化动力学方程，提出探测器径向最优轨迹模型，然后根据该模型设计多项式显式制导方法。
在设计过程中，对探测器各速度矢量和加速度矢量之间的几何关系进行分析。
3.1径向最优轨迹模型研究由方程(17-2)可以看出，月球软着陆动力学模型为一非线性系统，为求得显式制导律，有必要在不影响着陆目标的前提下对上述模型再作更进一步的简化。
对于径向运动，假设在软着陆过程中月球引力场是均匀的，且引力加速度为一常值2/L R μ，这里L R 为月球平均半径，则由图17-3可直接列写出径向动力学方程为：2cos Lru F u m R μψ==− (17-3) 其中，r 和u 分别表示垂直方向的位置和速度。
对于探测器，有0/m m Ft C =−(0m 为探测器初始质量)，当0/Ft C m <<时，可对推力加速度做一阶Taylor 展开00(1F F Ft m m m C=+ (17-4) 最优控制方向角可以分为两部分：一部分是用于满足目标点速度矢量所产生的控制角，一部分是用于满足目标点位置矢量所产生的附加控制角，且该部分为小量。
由此，可设最优控制角ψ为012p p t ψψ=++ (17-5)其中0ψ为满足目标点速度矢量部分，1p 和p 2为满足目标点位置矢量所产生的附加控制角量值参数，那么01020cos cos sin sin p p t ψψψψ=−− (17-6)将(17-5)式和(17-6)式代入(17-3)式可得2220010202000001020sin (cos sin sin )(cos sin )L F F F F u p t p p t m C m m C m CF p m R ψψψψμψψ=−+−−+−− (17-7)由前人工作可知，在径向方向的最优着陆轨迹可由一关于时间t 的四次多项式来完全表示23401234r k k t k t k t k t =++++ (17-8)其中，i k (i =0,1…4)为多项式的系数，可通过系统边值条件来确定。
在动力下降段，制动推力主要用来满足探测器终端速度约束，因此用于满足终端位置约束的控制推力仅占一小部分，也就是说10p →。
此外，此阶段控制推力的设计要求高效率的抵消初始速度，因此制动推力角0ψ近似等于90度，则(17-7)式可近似表示为22222200LF F u p t p t m C m R μ=−−− (17-9) 对(17-8)式求二阶导数可得24321262r k t k t k =++ (17-10)由(17-9)、(17-10)两式可得4302k F k m C= (17-11) 而0/Ft C m <<，所以可以忽略4k 。
由此，可以分别用一个三次多项式和二次多项式来近似表示探测器径向距离和径向速度。
3.2燃耗次优控制方向角确定现在，根据上一节的推导，分别用一个关于局部时间τ的三次多项式和二次多项式来近似表示月心到探测器质心之间的距离r 和径向速度u230123212323r k k k k u k k k τττττ=+++=++ (17-12)这里的τ为局部时间，它以当前时刻t 为初始时刻，其取值范围为[0,]go t ，go t 为剩余时间，定义为探测器从当前时刻开始到达目标点所用的时间。
(17-12)式中各系数可由以下初始条件和终端条件确定：(0)r r =，()go f r t r =；(0)u u =，()go f u t u =其中，f r 表示径向距离终端约束，f u 表示径向速度终端约束。
由此可以求出(17-12)式各系数，得223()()f go f gogo r r ut u u t k t −−−−= (17-13)对(17-12)式u 求导可得当前时刻的径向加速度226()2()2f go f go go r r ut u u t k t −−−−==a (17-14)II x图17-4 轨道系下垂直平面内加速度矢量几何关系图17-5 轨道系下水平面内速度矢量关系下面来分析探测器各瞬时加速度矢量和速度矢量之间的几何关系。
图17-4和图17-5分别为探测器在轨道坐标系下垂直平面内的加速度矢量几何关系示意图和水平面内的速度矢量几何关系示意图。
其中a K 为径向加速度，F a K 为推力加速度，H a K 为加速度水平分量；V J K 为速度矢量在水平面内的投影，F V J K 为水平终端约束速度，C V J K 为由V J K 变到F V J K 所需的速度增量。
由动力学方程(17-2)第四式可以看出，径向加速度a K 是由月球引力加速度、向心加速度和推力加速度径向分量组成的，根据图17-4各加速度矢量之间的几何关系即可写出推力角ψ的三角函数关系。
在水平面中，水平加速度H a K 是产生水平速度增量C V J K 的主要原因，故可令C V J K 和H a K 同方向，由此可根据图17-4确定另一个控制角ϕ的三角函数关系表达式。
综合上述分析，可以写出控制变量ψ、ϕ的表达式如下：222cos((/()/)/)cos(()F f arc a r v w r a arc v v ψμϕ⎧=+−+⎪⎨=−⎪⎩K (17-15) 在动力下降段，制导律的设计要求高效率地抵消水平方向的速度，换句话说，制动推力主要用来抵消探测器水平初始速度，因此，对于前面提到的剩余时间go t 可近似用下式来估计：/go H t a = (17-16)至此，式(17-14)(17-15)(17-16)就构成了多项式制导公式，其中，F a 和H a 可由加速度仪实时测得。