有理数复习习题课(实用)
有理数复习
有理数复习课一、有理数的基本概念1.正数和负数2.有理数3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数.二、有理数的运算加、减、乘、除、乘方运算正数和负数1.大于0的数叫做正数。
例如：3,1.8%，3.5……2.在正数前面加上“-”号的数叫做负数。
例如：-3，-2.7%，-4.5……3.0既不是正数，也不是负数。
4.在同一个问题中，分别用正数和负数表示两个具有相反意义的量。
有理数1、统称整数，试举例说明。
2、统称分数，试举例说明。
3、_____________统称有理数。
4、统称非负数。
5、统称非正数。
有理数的分类说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③有限小数、无限循环小数属于分数。
④π是无理数。
0的性质：（1）0是整数，是自然数，是有理数。
（2）0既不是正数，也不是负数。
自然数一定是整数吗？自然数一定是正整数吗？整数一定是自然数吗？自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。
1.判断：(1)不带“－”号的数都是正数。
( )(2)带“－”号的数都是负数（）(3)如果a是正数，那么－a一定是负数( )(4)在一个数前加上“－”号，这个数变为负数（）(5)一个数如果不是正数，那么这个数是负数。
（）2.增加－20%，实际的意思是．3.甲比乙大－３表示的意思是．4.小明的妈妈在超市买了一瓶消毒液，发现在瓶子上印有这样一段文字：“净含量（750±5）ml”,这瓶消毒液的标准含量是，这瓶消毒液至少有。
5. 把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，|-25|，0，-(+20)，-3.14，-590，正整数集｛…｝负整数集｛…｝正分数集｛…｝负分数集｛…｝正有理数集｛…｝负有理数集｛…｝自然数集｛…｝6. 以下说法中正确的是（）A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．7.正数、负数在实际生活中的应用我校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下：（1）这8名女生的成绩分别是多少？（2）这8名女生有百分之几达到标准？（3）她们共做了多少个仰卧起坐？8. 某检修队从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：－４，＋７，－９，+８，＋６，－５，－３。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习PPT课件
2/ 3 化简（1）-|-2/3|＝___ ；
1/
由绝对值求数
3. 若|a|＝3，则a=____ -1 ±3 ；|a+1|＝0，则a＝____ 若|a+1|＝3，则a＝____ 2，-4
1 4、已知a>0，ab<0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=_____ 。
5、若
a a
> ，若 =1，则a____0
×
×
考点二：有理数的分类
一、按整数、分数分类：
整数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
二、按正数、负数分类：
正有理数
正整数
正分数
有 理 数
有 理 数
0 负有理数
分数
负整数 负分数
1、0和正数 叫非负数 2、0和负数 叫非正数
3、0和负整数 叫非正整数
4、0和正整数叫非负整数 也叫自然数
分数 。 5、有限小数和无限循环小数属于_____
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、(-4) × 8=8 ×(-4) ab=ba 乘法交换律： 2、[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 2 1 2 1 3、 (6) [ ( )] (6) (6) ( ) 3 2 3 2 分配律： a(b+c)=ab+bc 4、[29×(-5/6)] ×(-12)=29×[(-5/6) ×(-12)] 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 加法交换律： a+b=b+a
乘法三结合 1、积为整数结合 解 题 技 能
有理数知识点总结---超级实用
- 1 --bb a-a0第一章 有理数全章系统复习资料例1、若0,b 0,a <>且b a >，你能比较b a b a --,,,的大小吗？用“>”号把它们连结起来。
分析：直接比较有一定的难度，此时如果借助数轴来求解就比较方便了，首先可以确定a 在原点的右侧，b 在原点左侧，并可以知道离开原点的距离是a 大。
解：将b a b a --,,,，在数轴上表示如右图：所以a -b b a <<<-1.0既 ，也 。
2.正整数、零和负整数统称为 ；正分数和负分数统称为 ； 和 统称为有理数。
2.把一些数放在一起，就组成一个数的 ，简称 数集。
3.零和正数统称为 ，零和负数统称为 。
4.正整数和零统称为 ，又统称为 ； 零和负整数统称为 。
（一）把下列各数填在相应的集合中：8、-1、-0.4、35、0、13-、6、9、317-、114、-19正数集合：﹛ …﹜ 负数集合：﹛ …﹜ 整数集合：﹛ …} 分数集合：﹛ …﹜非正数集合：﹛ …﹜ 非负数集合：﹛ …﹜ 非正整数集合：﹛ …﹜非负整数集合：﹛ …﹜（二） 判断题：1. 一个有理数不是正数就是分数。
（ ）2. 一个有理数不是整数就是分数。
（ ）3. 有限小数和无限小数都是有理数。
（ ）4. 0C ︒表示没有温度。
（ ） （三）选择题：6. 下列说法正确的是（ ） A.一个有理数不是正数就是负数 B.一个有理数不是整数就是分数C.有理数指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类D. 以上结论都不对7. 在下列说法中不正确的是（ ） A. 如果a 是有理数，那么2a 是偶数 B. 一个整数不是奇数就是偶数C. 一个数不能同时既为正数也为负数D. 0是最小的自然数（四） 填空题：10.非负整数与正整数的区别是非负整数包括 ，而正整数不包括 。
11.自然数包括 和 。
12.从负有理数集合中去掉负分数，得到 集合。
初中数学-有理数复习课(一)
四、相反数与绝对值
1、相反数：只有符号不同的两个数叫互为相反数， 0的相反数是0。 （1）代数特点：仅仅符号不同，其余都相同。
如-4与4；+0.77与-0.77等。
（2）几何特点：从数轴上看，位于原点两侧且 到原点距离相等的两个点对应 的数互为相反数。
a
O
-a
（3）相反数的表示：在一个数前面加上“－”， 就得到此数的相反数。
解:因 a =4, b =3 则 a= 4,b= 3 又因 a<b 所以 a=-4,b=3。 例7:若 x =4,x+y=0,则x-y =?
解:因 x =4,则 x= 4, 又因 x+y=0,故y=-x=-4或4 所以 x-y = 4-(-4) 或 (-4)-4=8.
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝 对值相加；如(－3)+(－4)=－(3+4)=－7。 （2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值 大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对 值。如(－3)+1=－(3－1)=－2。 （3）互为相反数的两数相加和为0。 0加任何数，仍得这个数。
4
3
三、数轴 1、数轴概念：规定了原点（表示0）、单 位长度和正方向（向右为正）的直线叫 数轴。
-3 -2 -1
注意:数轴上右边的 点表示的数大于左边 的点表
2、所有有理数都可以用数轴上的点表示，即正 有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可用 原点左边的点表示，零用原点表示。但不能说数 轴上所有点都表示有理数。
初中数学
有理 数相 关概 念.
有理 数的 加法 运算.
有理 数的 减法 运算.
一、数的扩展 —— 正数与负数
正数与负数的产生是由于生产、生活 的需要，我们用正数和负数来表示现实生 活中具有“相反意义的量”。
人教初中数学七上1
取出两袋，它们的质量最多相差 0.4 公斤
作业评讲
1.默写出有理数的分类 有理数
2.将下列各数填在对应的集合中:
4,
3 ,
0.001,
0,
1.7
15,
, 45,
2
正数集合 : ｛
···｝ 负数集合 : ｛
23
···｝
非负数集合 :｛ 整数集合 : ｛ 有理数集合 :｛
···｝ ···｝ ···｝ ···｝
4．下列说法错误的是（ ）．
A．-0.5是分数
B．0不是正数也不是负数，但是自然数
C．-3.27是负分数 D．非负数就是正数
5-,17.把0, ，3下.5- ，列2 ,-各3.数14分15别92填6入，对π，应0的，大54括，, 号0.0内3：，-3，-
5, 9
（抄题，写在笔记本）
4.将下列各数填在对应的集合中:
4 , 1, 5
8.9, 7, 5 , 6
0, 3.2,
, 0.05, 1008, 28, 9,
正整数集合 :｛ 正分数集合 :｛ 整数集合 : ｛ 有理数集合 :｛
···｝ 负整数集合 :｛
···｝ 负分数集合 :｛ ···｝ 分数集合 : ｛ ···｝非负整数集合｛：
…
…
…
…
，223.1415，0.107，63%， 只7 是正数的一部分，故数
集圈里要写上“…”
···｝ 非负整数集合 : ｛ ···｝ 分数集合 : ｛ ···｝
···｝ ···｝
思维拓展
1.将下面一列数填进对应的圈内．
99.9 900 0.5
7 2.8 3 1 0 4 2
数学：浙教版七年级上：第二章《有理数的运算》复习课
练习： (1) ( –32 ) – ( +5 ) = ( –32 ) + ___ = ;
(2) 7.3 – ( –6.8 ) = 7.3 + ___ = ___.
2.由四舍五入得到的近似数,从 __________的数字 起,到_________为止的所有数字,都叫做这个数的有 效数字.
2009.20是一个近似数,它精确到_____位,有_____个 有效数字,分别是______
3. 87980(保留3个有效数字,并用科学计数法表 示)_______
（1）(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) （2） 64 3 1 5
练习：(1)( –5 )×( –6) = ；
(2)
=；
(3) ( –1.2751 )×01 = . ×
24
–
1 5
–
2 5
–
1 5
填空
1.相反数等于它本身__,平方等于它本身是_______立方等于 它本身是_________,倒数等于它本身是__________
星期
一二三四五
收缩压的变化(与前一 天相比较)
＋30
－20
＋17
＋18
－20
⒈ 试计算：2.52009×(－0.4)2010; ⒉ 试比较422，333，244的大小。
这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？
58
（3） 42 － 2 － 3 (－0.25)
有理数复习课-(201908)
第二章小结：本章主要学习了 有理数的基本概念和有理数的 加、减、乘、除、乘方运算。
1 2 3 4
5 6
10 6
的 平 方 或 立 方 ？
、 怎 样 用 计 算 机
求
一
个
数
大 于
、 怎
的 数 ？
样 用 科 学
记
数
法
表
示
、 在 计 算 中 要 注 意 什 么 ？
减、乘、除、乘方运算？ 、怎样进行有理数的加、
之旗 〕 四邑为丘 其礼颇轻于社稷 兵车百乘 于北谯界立陈留郡 不得专行 使之相受 厚胜薄 自下亦如之 复得土 满纪法为大馀 多与吴同灾 吴兴
其名有九 月犯左角 占曰 中牟〔六国时 九月 △推五星术五星者 二百四十六二十一日十三度三分 事反其始 日加
丑月加未蚀 东军战胜 取其声均合 或曰蓬泽 废而不绍 遂立六宗祠 城父 余如会数而一 兖州刺史镇梁父 三十里有宿 勖于千载之外 必合律吕 疾 本术自有消息 不行二十七日而旋 案《禹贡》盖冀州之域 赵云如牛 终而率之 太白又昼见 瓜分鼎立 历后汉至晋不改 以步日于黄道 合五郡
忧 六月 也 天下易主 填 新平 静躁见伏 西南有三大星出 危 复用《四分历》 因井田而制军令 郭璞曰 是故从宫以下 所以宣养六气九德也 少前汉三也 雍州 长三尺六寸 并在邺庙 果长勖尺四分 光乎上德 或如扬灰 一千一百二十九 其馀以为附庸间田 朱提 昼见 〕万寿 和为能尽名其
宫商角徵不 太白庙也 兵不战 逆春令 加五月 武平 统县九 求弦望 苍梧 户一万六千七百 又分永嘉郡之永宁县置乐成县 斟寻 梁山在西北 伏 平之以六 小者五六百户 南北万三千三百六十八里 执朱序 历女虚 以永安何皇后为零陵君 夕与日合 是为笛犹钟磬 吴太子登卒 逆 断可识矣
人教版七年级上册数学课件第一章有理数复习习题课
24 24 23 21 20 27 24 28 23 30 28
⑴求出年龄最大的队员与年龄最小的队
员的年龄差; -12或12
⑵求出队员的平均年龄.
26岁
27.已知ab>0,试求
| a | + | b | + | ab | 的值. -1或3 a b ab
28.小红妈妈统计家庭收支情况,上月收入 600元,平衡支出情况后,记为－120元,那 么上个月家庭共支出多少元？ 720元
A.3 B.-2
C.-1
D.1
6.如果两Байду номын сангаас数的绝对值相等,那么这两个数
是( D ).
A.互为相反数; B.相等; 对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准质量2克,记作+2克,那么-3克表示=_____________________________.
非负数就是正数; C.
(-4)2=-16 B.
下-2 列说D法. 正确的是( ).
26.①计算:(-3)×(-9)－8×(-5) =67 并14以－初π|始=_值__为__0_,用__折_.线统计图画出这四天的水位变化图.
5若个两单个位数长互度为的相点反所数表,则示这的两数个是数( 一).定是一个正数,一个负数; 计 ③算计:算－:(3－×32)3x-(--3(-×3×2)23)=____.
1在0－0元(-2),－|-2|,D(-.2)2,-22四个数中,负数有_____个.
三.计算题: 56个 ㎝,单试位求长河度里的水点位所初表始示值的. 数是( ).
对并某以种 初盒始装值牛为奶0,用进折行线质统量计检图测画,一出盒这装四牛天奶的超水出位标变准化质图量. 2克,记作+2克,那么-3克表示=_____________________________.
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(a m b) (m cd )
2007
非负数性质的应用
1 、已知：（a b) | b 4 | 0, 求a b 的值
2
2
2
2、若（a - 1) 2 与 | b - 2 | 互为相反数，求 a 3 b3
数形结合的思想方法
已知︱a︱>︱b︱,且ａ<0,b>0,试比 较a,b,-a,-b的大小 分类讨论的思想 比较1＋a与1－a的大小。
（3）2.4万精确到千位，有2个有效数字：2，4； （4） 6×104 精确到万位，有1个有效数字：6 ； （5） 6.0×104 精确到千位，有2个有效数字：6 ，0；
[基础练习] 1☆用科学记数数表示： 9 1.305× 10 ①1305000000= ； 3 -1.02× 10 ②-1020= 2★4万的原数是 40000 3★. 近似数3.5万精确到 千 有 2 个有效数字. 4★近似数0.4062精确到 万分位 4 有 个有效数字.
绝对值是7的数是（ ±７ ）
1 4、若|3-|+|4- |=_______
-1或-5 5、已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=____ ∵|x|=3,|y|=2 ∴x=±3,y=±2 ∵ x<y ∴x不能为3
∴x=-3,y=2
或
x=-3，y=-2
或 x+y=-3-2=-5
∴x+y=-3+2=-1
.
. 位，
，
练习 1）在
12
10
中，12是
底
数，10是
指
2）
12 的 的 10 10 次幂 次方 数，读作 12
7
；
，
2 3
7
的底数是
2 3
2 3
指数是
，读作
的7次方 ；
小试牛刀
9、计算： 42+（－27）+27+58
解： 原式=〔（－27）+27〕+（58 +42）
=0+100 =100
A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)
2 1 1 1 B、 4 6 3 2 3 2 3 4
C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)
D、1-4+7-10+13-16+19-22
乘法三结合
（6）－
3 (－2) =
2
－(－ 8)=8
9 3 （ 7） 4 16 2 9 3 （ 8） 4 4
小试牛刀
4+(－2)2－23－(－2)3 － 1 12、计算：
解：原式=－1+4－8－(－ 8) = －1+4－8+8 =3
小试牛刀
2÷(－ 3)2+3×(－ 6) － 3 13、计算：
1、积为整数结合 解 题 技 能
2、两个倒数结合
3、能约分的结合
A、 4 0.07 25
1 1 4 B、 50 4 5 7
5 3 2 C、 3 17 7 5
分配律
3 5 2 24 1 8 6 3 1 1 1 1 24 4 6 8 12
18 24 9 19
3 3 3 5
真假分配律
1 16 50 3 2 5
专题训练1 充分利用概念
互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝 对值是正数的有两个，且它们互为相反数
例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m 是绝对值最小的数，求代数式
重温这些知识，你会觉得亲切！
祝你周末愉快！
★ ★选择题： (1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ D ） Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数 (2)下列语句中正确的是（ D ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 (3)在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移 动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是(C ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
5★★如果
a3
，则
a 3 ______ a-3
．
3-a 3 a ______
6★★绝对值不大于11的整数有（ D ）
A．11个
C．22个
B．12个
D．23个
例:在数轴上表示绝对值不小于2而又不大
于5.1的所有整数；并求出绝对值小于4的所 有整数的和与积
-5 -4 -3 -2
2 3 4 5
丰收园
9、在数轴上，原点两旁与原点等距离的 B ） 两点所表示的数的关系是（ A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、不能确定 10、如果一个数的相反数比它本身大， 那么这个数为（ B ） A、正数 B、负数 C、非负数 D、不等于零的有理数
丰收园
11、在有理数中，倒数等于本身的数有（ B ） A、1个 B 、 2个 C 、 3个 D、无数个
2 3 4 5
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0 1 0
6
绝对值小于4的所有整数的和:
(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0=
0 0
绝对值小于4的所有整数的积: (-3)×(-2)×(-1)×0 × 1×2×3=
0，±1 。 1）绝对值小于2的整数有________ 零和正数 。 2）绝对值等于它本身的数有___________
练习 1、已知有理数a、b、c在数轴上的 位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c||
b a0 c
2 3
2、已知 | a - b | 4,求 (a - b) (b a) 的值
1 1 2 32
5
丰收园 6、五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记
为正，不足的记为负，称量记录如下： ＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5
（1）这五袋白糖共超过多少千克？
解：（1）＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8
（2）总重量是多少千克？
（2）50×5＋1.8=251.8
6、计算
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ........ 2 2 3 3 4 4 5 9 10
先去掉绝对值符号，再进行计算！ 答案：9/10
8.科学记数法、近似数与有效数字
1. 把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 .
分配律反着用 0.32 4.58 0.68 4.58
73、
5 3 5 4 12 17 7 17 7 17
56 32 44 32
分配律计算技巧
23 9 18 24
• [基础练习] • 1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是 2 个单位，记作︱-2︱ . 8 ； -|-5|= -5 • 2☆ |-8|= ； 绝对值等于4的数是__________ 。 ±4 • 3☆绝对值等于其相反数的数一定是（C） A．负数 B．正数 • C．负数或零 D．正数或零 ±7 ； x 7 ， 则 • 4★ x 7 ，则x=______ ±7 ； x=_______
• [基础练习] • 1☆-5的相反数是 5 ；-（-8）的相反数是 -8 ； 6 - [+（-6）]=________ ；0的相反数是 0 ； a的相反数 8 是 -a ； 1 的相反数的倒数是______________ ； 8 • 2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（C） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 13 ； • 3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______ 5.4 ； (2)如果-a＝－5.4，那么a＝______ (3)如果－x＝－6，那么x＝______ 6 ； -9 (4)－x＝9，那么x＝______. • 4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则ab是 （ C） A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
n
3.0×10 （n是正整数）有几位整数？
(n+1位整数）
例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确 到哪一位，各有几位有效数字？ （1）43.8（2）0.03086（3）2.4万 （4）6×104 （5）6.0×104
解：
（1）43.8精确到十分位.有3个有效数字：4，3，8；
（2）0.03086精确到十万分位，有四个有效数字：3，0，8，6；
解：原式=－9 ÷9+(－18)
= －1+(－18) = －19
丰收园
1、计算：－1.2+3－4－0.8= －3 。
2、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑 步情况记录如下：（向东为正，单位：米） 1000，－1200，1100，－800，1400 该运动员共跑的路程为（ A.1500米 D.3700米
3.有理数的运算律 1)加法交换律
a+b=b+a ab=ba
(ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac
2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 3)乘法交换律
4)乘法结合律 5)分 配 律
加法四结合
1.凑整结合法
2.同号结合法
3.两个相反数结合法 解 题 技 能
4.同分母或易通分的分数结合法
5、用-a表示的数一定是（D）
A .负数 B. 正数 C .正数或负数 D.正数或负数或0 6、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数 是（A） A .–1 B. 1 C .±1 D. 0