七年级有理数知识点及典型例题

1.1 有理数

【知识点清单】

（一）学习温故

小学里学过的数可分为三类:、和，它们都是由于实际需要而产生的。

（二）正数

1、正数：大于0的数叫做正数。如：2，0.6，，，……※正数都比0要。

2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“＋”，读作“正”号。如：，，，……

其中“＋”号可以省略。

（三）负数

1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数。如：，，，……

※负数都比0要。

2、负数的表示方法：一个负数前的“－”号不可以省略。

3、0既不是正数也不是负数。

4、正数和负数的意义

在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。如：如果80m表示向东走80m，那么-60m表示：______________。

（四）有理数

1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。

2、有理数的分类

【经典例题：】

例1：把下列各数分别填在题后相应的集合中：

，0，，0.73，2，，，，+28，，8，-，-3.5，102.3，-，1

（1）整数集合： { ……}

（2）负整数集合：{ ……}

（3）负分数集合：{ ……}

（4）自然数集合：{ ……}

（5）非负数集合：{ ……}

例2：在下面每个集合中任意写出3个符合条件的数：

例3：下列选项中均为负数的是（

）

A．，，B．，，

C．，, D．，，

例4：下列说法中正确的是（）

A. 整数又叫自然数

B. 0是整数

C. 一个数不是正数就是负数

D. 0不是自然数例5：下列说法正确的个数是（）。

①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；

③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的就是负的。

A．1B．2C．3D．4

例6：把下列各数填在相应的集合中：

1.2 数轴

【学习目标】

一、认识数轴

1、数轴的三要素：,________,_________。

2、用原点表示，在原点的左边，在原点的右边

画数轴要注意：⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点.⒊确定正方向，并用箭头表示.

⒋根据需要选取适当单位长度.

说明：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

【目标检测】

正数集负数集整数集自然数

1．判断下列数轴是否正确．

2.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）．

A．负数B．正数C．整数D．非负数

3．与原点的距离为2个单位的点有______个，它们分别表示_____和_____．

4．如图，数轴上的点A，B分别表示数—1和2，点C是线段AB的中点，

则点C•表示的数是_________．

5．如图，写出数轴上A，B，C，D，E各点表示的数．

6．画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：—80，—60，—40，0，60，80，100．

二、数轴上的点与有理数之间的关系

1．所有的有理数都可以用_______上的点来表示，且所有正数的对应点都在数轴上原点的________，所有负数的对应点都在数轴上原点的________．

2．观察数轴可以知道，下列语句正确的是（）

A．1是最小的正有理数B．—1是最大的负有理数

C．0是最大的非正的整数D．有最小的正整数和最小的正有理数

3．一个点从数轴上表示_______的点开始，向右移动5个单位，到达表示3的点处．

4．数轴上，从—10到32共有_______个奇数点．

5．•在数轴上，•与表示数—3的点的距离为4个单位长度的点所表示的数是________．

三、数轴上比较有理数的大小

（1）在数轴上表示的数，________边的数总比______边的数大

（2）负数____0____正数（填<、=、>）

结论：如果a表示正数，则可以用a>0表示，当a 是负数？则可以用________表示.

◆当堂测试

1．大于-3小于2的所有整数是______．

2．下列说法正确的个数有（）

①所有的有理数都能在数轴上找到唯一的对应点②数轴上每一个点都表示有理数

③0是最小的有理数④—2>—1，—1>0

A．1个B．2个C．3个D．0个

3．下图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2007年6月17•日上午9时应是（）

A．伦敦时间2007年6月17日凌晨1时B．纽约时间2007年6月17日晚上22时

C．多伦多时间2007年6月16日晚上20时D．汉城时间2007年6月17日上午8时

4．比较-0.3，-，-的大小，正确的是（）

A．->-0.3>- B．-0.3>->- C．->-0.3>- D．->->-0.3

5．如图，在数轴上有A，B，C三点．

（1）将点B向左平移3个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？

（2）将点A向右平移4个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？

（3）将点C向左平移6个单位后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？

（4）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移法？

6．利用数轴求下列点所表示的数．

（1）一个点从原点开始，先向左移2个单位，再向右移3个单位，到达终点所表示的数为_________．

（2）一个点从-2开始，先向左移3个单位，再向左移4个单位，到达终点所表示的数为________．

（3）一只蝈蝈在数轴上跳动，先从点A处向左跳3个单位到点B，然后由点B•向右跳4个单位到点C，若点C 所表示的数为—1，则点A所表示的数为________．

（4）一只小鸟落在数轴上，先向右跳2个单位，再向左跳3个单位，终点所表示的数为0，则小鸟的初始位置点A所表示的数是_________．

1.3 绝对值

【知识点归纳】

1．数轴：规定了_______、__________、__________的一条直线叫做________.

2．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数大于，负数小于，正数大于一切。

3. 相反数：如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数____________.

特别地，0的相反数是_______。

4. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的。

如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2－2的绝对值是2，记作|－2|=2

归纳：正数的绝对值是_________；负数的绝对值是__________；零的绝对值是______