七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题

春田教育 1 新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题 知识框图

如升高3米与下除2米；盈利3万与亏损5万；收入4万与支出8万等 为了表示具有相反意义的量，把一种意义的量规定为正，与之意义相反 的量规定为负

规定了原点、单位长度、和正方向的直线叫做数轴; 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示 数轴

两个数只有符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数 互为相反数的两个数所对应的点在数轴上的位置关系

数轴比较法 有理数大小的比较 法则比较法

自然数 1 ! 分数 用以计量事物的件数或表示事物次序的数 计数 测量 标号或排序

可以看做两个整数相除。所有的分数都可以化为有限小数或无限循环小数， 但 并不是所有的小数都可以化为分数，如圆周率 n

绝对值 J 绝对值的法则

绝对值的概念

具有相反意义的量 有理数

相反数 春田教育 2

将考点与相应习题联系起来 考点一、关于“……说法正确的是……”的题型（ 只可能是选择题） 1、下列语句：① 带“-”号的数是负数；② 如果a为正数，则-a 一定是负数；③ 不存在既不是正数又不是负

数的数；④0°C表示没有温度，正确的有（ ）个 A.0 B.1 C.2 D.3 2、下列说法不正确的是（ ）

5、 若| a + b| =—（ a + b）,下列结论正确的是（ ） A.a + b < 0 B.a + b<0 C.a + b=0 D.a + b>0 6、 下列说法：① 一个数的绝对值的相反数一定是负数；② 只有负数的绝对值是它的相反数；③ 正数和零的绝

对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是 （） A.3 个 B.2个 C.1 个 D.0 个 7、 如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A.+a 与-（-a）互为相反数 B. +a与-a 一定不相等 C.-a 一定是负数 D. -（+a） 与+（-a） —定相等

8、 已知字母a、b表示有理数，如果 a + b=0,则下列说法正确的是（ ） A. a、b中一定有一个是负数 B. a、b都为0 C. a与b不可能相等 D. a与b的绝对值相等

9、 下列说法正确的是（ ） A. -|a| —定是负数 B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C.若|a|=|b|,则a与b互为相反数 D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 10、 给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③若|m|>m，贝U m<0 :④若|a|>|b|,贝U a>b，其中正确的有（ ）

A.①②③ B. ①②④ C. ①③④ D.②③④ 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题 1、 某项科学研究，以 45分钟为1个时间单位，并记每天上午 10时为0, 10时以前记为负，10时以后记为正， 例如9： 15记为-1 , 10： 45记为1等等，以此类推，上午 7: 45应记为 __________ 1 2、 在时钟上，把时针从钟面数字“ 12”按顺时针方向拨到“ 6”，计做拨了“ +— ”周，那么，把时针从“ 12” 2

1 开始，拨了“ 一”周后，该时针所指的钟面数字是 ______________ 4

3、 若a与b互为相反数，则下列式子：① a+b=0；②a=-b :③|a|=|-b| :④a=b,其中一定成立的序号为 _________ 4、 数轴上到数-1所表示的点的距离为 5的点所表示的数是

5、 绝对值最小的有理数是 ________ ;绝对值最小的整数是 ____________ ； | 3.14 —n |= ________

A.数轴是一条直线; B.表示-1的点，离原点1个单位长度;

C.数轴上表示-3的点与表示-1的点相距2个单位长度; D.距原点3个单位长度的点表示一3或3。 3、 下列说法中不正确的是（ ） A. — 5表示的点到原点的距离是5; C. 一个有理数的绝对值一定不是负数；

4、 如图：下列说法正确的是（ ）

A.a比b大 B.b比a大 C.a

B. 一个有理数的绝对值一定是正数； D.互为相反数的两个数的绝对值一定相等.

b 一样大 D.a

、b的大小无法确定 b 春田教育 3

6、 写出所有不小于 -4并且小于 3.2 的整数： _______________________________________ 春田教育 4 (2)你能模仿(1)得出 ——与——两者的大小关系吗？举例说明 n 1 n

D.4个 是正数，不是负数；③ 不是整数，是有理数；④ 是整数, 10、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是

(1) 判断墨迹盖住的整数共有多少个？并说明理由。 (2) 直接写出被盖住的这些整数中有多少对相反数?

n 11、 1 ; - ; 8.9;— 2.8; +100 ; — ； - 0.03; 0;- (- 7); -3.12112111211112……;-3.141414 ……; ；|-35| 3 5 7

正整数： _______________ ;负整数： ________________ ;正分数： ___________________; 分数： ___________________________________ ;自然数： _______________ ;属于非负整数集合的有 ________________ : 非负数： ____________________________ ;属于非正整数集合的有 ___________________ 12、 式子4+|x-1|能取得的最小值是 ____ ，这时x= ;式子3-|2x-1|能取得的最大值是 ，这时x= 1 一 一

13、 将下面一组数填入相应的圈内：一 0.6,- 8, 0.212121…，一809, 2- , 89.9 , 0, +4，你能说出图中重叠 2

部分表示的是什么数吗？

A.1 个 B.2 个 C.3 个 8、下面关于 0的说法：① 是整数， 也是有理数；② 也是自然

数， 正确的是( )

A.①② B . ②③ C.①④ D. ①③

亠 3 9、在 15， ，0.15，-30， 8

分数的个数是( )

22 -128 —，-1.010010001， 7

C.5个 D.6 个

n ,-3.12112111211112 7

-3.141414……中，负

1、 比较大小 2011 2009 ____ ; - n ______ -3.14 2012 2010

2、 试比较下列各组数的大小： / 八 1-2 2-3 3_4 (1) 与 ; 与 ; 与 _ 2 3 3 4 4 5

n _ n 1 与 ——

n 1 n 2

7、绝对值小于6且大于3的整数有( ) 考点三、有理数大小的比较 春田教育 5 考点四、绝对值在实际生活中的运用，如判断某些产品是否合格，求汽车来回运动所行驶的路程以及耗油量

1、正式比赛时，乒乓球的直径有严格的规定。现在四个乒乓球，超过规定的尺寸记为正数，不足规定的尺寸记 为负数。为了选择一个乒乓球进行比赛， 裁判对这四个乒乓球进行了测量， 得到结果：A球+0.2mm , B球-0.1mm， C球+0.3mm， D球-0.2mm，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛？为什么？

2、出租车司机小王某天上午的营运全是在东西走向的光明大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负, 这天下午行车里程(单位：千米)如下：—2, +5,— 1, +10，- 15,— 3 若出租车的耗油量为 0.1升/千米，这天上午小王开车共耗油多少升？

考点六、几个非负数和的形式，以及在此基础上将分数拆成两数之差的形式求和 1、若 |a|+|b-1|=0 ,贝U a= ____ ; b= ____

2、若 |ab-2 |+|b-1|=0，求 丄 + 1 + 1 +…… -— ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2) (a 2012)(b 2012)

考点七、关于输入一个数后，进行某种变化后，会得出一个数的程序性题目 1、某计算程序是：当输入一个数时，显示的结果总等于这个数的绝对值与 2的和。若输入-2，则显示的结果是 ____ ;若输入某数后，显示的结果是 4，则输入的数是 ________ 考点八、点在数轴上有规则左右运动的创新题型 1、一个点从数轴上的原点出发，向右移动 1个单位，再向左移动 3个单位，得到点 A1,称为第一次跳跃，然后 又向右移动3个单位，再向左移动 5个单位，得到点 A2,称为第二次跳跃……这样下去一直到点 An,若点An表 示的数是-18，则这次是第 次跳跃

那么 考点五、关于带绝对值的简单加、减、乘、 1 (1) |+64| 十 8-卜4| (2) |+3 | X |

3

9 5 3

20 | (3) |-35| X(- )-40 X |-10%|

7 5

附加题: I1 1|+|〔 2 3

1

2|+| 1

1111

—|+ ....... +| | + | | 3 99 98 100 99

除计算