控制工程基础第四章习题解题过程和参考答案(新)
控制工程基础第四章习题答案
3-18 N(s)=0时2222220()(11/)*(1/(1))/(11/(1)*1/)()[1()]*()[(1(1))/((1)1)]*()/(1)*()lim ()lim */(1)*(1/1/)0ssr s s s s s s s E s s R s s s s s s R s s s s R s e sE s s s s s s s ϕϕ→→=++++=-=++-+++=++==+++=R(S)=0时 /不受扰动的影响。
扰动作用的完全补偿 4-2⑴ G(s)=10k/(s(s+2)(s+5))=Kg/(s(s+2)(s+5)) 见例4-12 ⑵ 2()(820)KgG s s s s =++①根轨迹有三支，起点分别为0，-4±2j,终点为无穷远处 ②实轴上根轨迹区间为（-∞，0）③渐近线：180(21)/360,180k θ=±+=±042428/33a j jσ+-++-=-=-⑤与虚轴的交点 328200s s s Kg +++= 3s 1 201[11/*]*1()011/*1/(1)s s s C s s s -+==++2s 8 Kg S 20-Kg/8 0s Kg2s 的辅助方程 280s Kgp += 1.2s j j == ⑥出射角、入射角180(21)90157.48180263.563.5a k k θ=+--=--=-⑶G(s)=(1)(2)(5)Kgs s s s +++①根轨迹有4支，起点为0，-1，-2，-5，终点均在无穷远处 ②实轴上区间[-1 0].[-5 -2]③渐近线：180(21)/445,135k θ=±+=±±521024a δ+++-=-=-④分离点，会合点()N s =1, ()()()()D s s s 1s 2s 5=+++=43281710s s s +++s '()N s =0, 32'()4243410D s s s s =+++()'()'()()0N s D s N s D s -= 424243410s s s +++=0牛顿系数定理求：Kg=- ()()()s s 1s 2s 5+++dKg /ds = -(324243410s s s +++)记为P(s) 初选 s1=-0.5,-3.5,s-s1=s+0.5,s+3.5 用s+0.5,s+2.5去除p(s),Q(S)得12120.38R s s R =-=-同理2' 4.54s =- ⑤与虚轴的交点432817100s s s s Kg ++++=4s 1 17 Kg 3s 8 102s 17-5/4 Kg 10*0.5060Kg -= 19.75Kgp = S 10-0.506Kg 00s Kg辅助方程 215.80s Kgp += 1.2 1.12s j =± ⑷ ()(5)G s (1)(3)Kg s s s +=++根轨迹有2支，起点为-1，-3，终点为负无穷远处 实轴区间[-3 -1],[ -∞ -5]平面上的轨迹是圆，圆心为(-5,j0)处，圆半径为2.83 4-3 a 开环传递函数为21010(2)10(2)()*10(2)(2)10*(210)1**(2)k s s s s s s s G s s s s s k s k s k s s s ++===+++++++210()(210)10s s s k s ϕ=+++特征方程为2(210)10s s k s +++=0 用2210s s ++除特征方程得210*1210S sK s s =-++b 21010(1)(2)()(1)10210(1)1(1)(2)s s s s s s s s s s s τϕτττ++=+=++++++ 特征方程为 2210(1)s s s τ+++=0 210*1210ss s τ=-++根轨迹有2支，起点 1.22132s i -±==-±处，终点一支在零点0处，一支无限远处区间为[-∞0];分离点和会合点 ()10N s s= 2()210D s s s =++ '()10N s = '()22D s s =+210*(22)10(210)0s s s s +-++=得 1.2 3.16s ==±（3.16舍去）4-4 零点 -5 极点 0，-2 ±2ja 点(-1,j0) b(-1.5,j2) c(-6,j0) d(-4,j3) e(-1,j2.37) f(1,j1.5) a 点0(6565180)180s zi s pi ∠+-∠+=--+=-∑∑满足1544Kg ==b 点 30(012783)180-++=-满足0.5*4*2.11.103.8Kg ==C 点 180(180135135)0-+-=不满足条件 4-5 解：绘出g k 从0到无穷的根轨迹，如图所示：根轨迹有3支，起点为0，-4,-6，终点为无限远处 渐近线180(21)/360,180k θ=±+=±0461033a σ++-=-=- 分离点和会合点 32()1024D s s s s =++2'()32024D s s s =++ ()1N s = '()0N s = 由()*'()'()*()0D s N s D s N s -=得 1.2 1.57s =- -5.1（舍去）与虚轴的交点 用劳斯判据得 240g k p = 1.2s =%18%σ≤的要求，阻尼角60β≤ ，作P 60= 的径向直线交点为A,B 作为满足性能指标要求的闭环主导极点，1,2 1.2 2.1s j =-±（计算方法此点满足特征方程）|0|*||*||44g k A CA DA == /4*6 1.83g K k =≈44g k ≤ 1.83K ≤另一闭环极点为- 3(46 2.4)7.6s =-+-=-不影响系统的超调量，取 1.83K =即满足要求 4-6 (2)()(1)(4)k Kg s G s s s s +=++解：三支根轨迹：起点在0，-1，-4处，终点-2,与两支无限远处 实轴上区间[-1 0][-4 -2]处分离点和会合点()2N s s =+, 32()(1)(4)54D s s s s s s s =++=++ '()1N s = 2'()3104D s s s =++232(2)*(3104)(54)0s s s s s s +++-++=得10.6s =- 渐近线 01421.531σ++--=-=--180(21)/290,270k θ=+=与虚轴的交点 特征方程 3254(2)0g s s s k s ++++=3s 1 4+g k 2s 5 2g kS2035gk +0s 2S 行等于0 g k 是负值，无解，与虚轴不交 开环放大系数 K=g k *2/4=3 幅值条件1g k = 6g k = 3v k =设半径为r ，32(cos60sin60)5(cos60sin60)(4)(cos60sin60)20g g r r j r r j k r r j k -++-+++-++={r=2, g k =6,60β= 0.5ς= 16%δ=2wn =1.81p t s == 33.43*s t wnς==4-7 求分离点 ()1N s s =+ 232()()D s s s a s as =+=+ '()1N s = 2'()32D s s a s =+得s=0,1,2s =a>1时，若2(3)160a a +-> a>9时有2个分离点，a=9时有1个分离点且为-3，a<9无分离点a<1 无分离点4-8解：起点0，32j -±渐近线180(21)/360,180k θ=±+=±330222213a j j σ+++-=-=-与虚轴交点 用劳斯判据得 1,23s j =±027g k <<时系统稳定出射角180(21)(90125.3)35.3a k θ=+-+=-4-9 解 ⑴三支 起点为0，-2，终点为无穷远处 渐近线180(21)/360,180k θ=±+=±23a σ-=-系统不稳定⑵三支 起点为0，-2，终点一支为-3，两支为无穷远处 渐近线180(21)/290k θ=±+=±231312a σ--=-=- 系统仍不稳定⑶三支 起点为0，-2，终点一支为-1，两支为无穷远处 渐近线180(21)/290k θ=±+=±211312a σ--=-=-- 求分离点和会合点()1N s s =+ 232()(2)2D s s s s s =+=+'()1N s = 2'()34D s s s =+由()*'()'()*()0D s N s D s N s -=得10,,22s s s ==-=-无分离点 系统稳定 20c z -<-<时，系统稳定4-10内环特征方程为：2200Ts s ++= 2*120s T s =-+作根轨迹，两个零点为原点，极点一个为无穷远处，一个为-20。
控制工程基础(王积伟、吴振顺)课后答案
x(t) = e t et 2sint cos2t, t 0
3）s2X(s)2sX(s)5X(s) = 3
s
1
31
X(s) = s2 2s5
s
= 0.6 s
0.6(ss1)224
1
s1
= 0.6 s
0.6 (s1)2 4
0.3
2 (s1)2
4
19
121班 刘辉 整理
第二章 习题解答
2-6 证明图示两系统具有相同形式的传递函数。
当水箱液位处于给定高度时，水箱流入水量与流 出水量相等，液位处于平衡状态。一旦流入水量 或流出水量发生变化，导致液位升高（或降 低），浮球位置也相应升高（或降低），并通过 杠杆作用于进水阀门，减小（或增大）阀门开 度，使流入水量减少（或增加），液位下降（或 升高），浮球位置相应改变，通过杠杆调节进水 阀门开度,直至液位恢复给定高度，重新达到平衡 状态。
第一章 习题解答
给定 液位
给定 液位
7
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杠杆
阀门
浮子
a)
开关 电磁阀
浮子
b)
水箱
实际 液位
水箱
实际 液位
第二章 习题解答
2-1 试建立图示各系统的动态微分方程，并说明 这些动态方程之间有什么特点。
C ui
xi
xo
Hale Waihona Puke R uoBK
a)
b)
8
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第二章 习题解答
R1
xi
5
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第一章 习题解答
对b)图所示液位控制系统： 当水箱液位处于给定高度时，电源开关断开，进 水电磁阀关闭，液位维持期望高度。若一旦打开 出水阀门放水，导致液位下降，则由于浮球位置 降低，电源开关接通，电磁阀打开，水流入水 箱，直至液位恢复给定高度，重新达到平衡状态。
《控制工程基础》课程作业习题(含解答)
第一章概论本章要求学生了解控制系统的基本概念、研究对象及任务，了解系统的信息传递、反馈和反馈控制的概念及控制系统的分类，开环控制与闭环控制的区别；闭环控制系统的基本原理和组成环节。
学会将简单系统原理图抽象成职能方块图。
例1 例图1-1a 为晶体管直流稳压电源电路图。
试画出其系统方块图。
例图1-1a 晶体管稳压电源电路图解：在抽象出闭环系统方块图时，首先要抓住比较点，搞清比较的是什么量；对于恒值系统，要明确基准是什么量；还应当清楚输入和输出量是什么。
对于本题，可画出方块图如例图1-1b。
例图1-1b 晶体管稳压电源方块图本题直流稳压电源的基准是稳压管的电压，输出电压通过R和4R分压后与稳压管的电3压U比较，如果输出电压偏高，则经3R和4R分压后电压也偏高，使与之相连的晶体管基极w电流增大，集电极电流随之增大，降在R两端的电压也相应增加，于是输出电压相应减小。
c反之，如果输出电压偏低，则通过类似的过程使输出电压增大，以达到稳压的作用。
例2 例图1-2a为一种简单液压系统工作原理图。
其中，X为输入位移，Y为输出位移，试画出该系统的职能方块图。
解：该系统是一种阀控液压油缸。
当阀向左移动时，高压油从左端进入动力油缸，推动动力活塞向右移动；当阀向右移动时，高压油则从右端进入动力油缸，推动动力活塞向左移动；当阀的位置居中时，动力活塞也就停止移动。
因此，阀的位移，即B点的位移是该系统的比较点。
当X向左时,B点亦向左，而高压油使Y向右，将B点拉回到原来的中点，堵住了高压油，Y的运动也随之停下；当X向右时,其运动完全类似，只是运动方向相反。
由此可画出如例图1-2b的职能方块图。
例图1-2a 简单液压系统例图1-2b 职能方块图1．在给出的几种答案里，选择出正确的答案。
（1）以同等精度元件组成的开环系统和闭环系统，其精度比较为_______ （A ）开环高； （B ）闭环高； （C ）相差不多； （D ）一样高。
（2）系统的输出信号对控制作用的影响 （A ）开环有； （B ）闭环有； (C ）都没有； （D ）都有。
机械工程控制基础 第4章习题解答
1 0.01 P( ) , Q( ) 4 2 1 10 1 104 2
Im
0 0.5
0
1 Re
1 2） G ( s ) s (1 0.1s )
1 0.1 1 G( j ) j 2 j (1 j 0.1 ) 1 0.01 (1 0.01 2 )
试求系统的幅频特性和相频特性。
解：由题意， X i ( s) 1
s
X o ( s) L 1 1.8e 4t
0.8e 9t
1 1.8 0.8 s s4 s9
36 s( s 4)(s 9)
因此，系统传递函数为：
X o ( s) 36 G ( s) X i ( s) ( s 4)(s 9)
5 25 2 2 5
5 29
() G ( j) arctan
xo (t ) 0.93sin(2t 21.8)
3）
5 G B ( s) s 11
121 2 2 () G ( j) arctan 11 5 x o (t ) sin(2t 10.3) 5
2 3
4-22
(t ) Cxo (t ) Kx o (t ) f (t ) mxo
B
xo(t)
传递函数：
X o ( s) 1 1 G ( s) F ( s) ms 2 Cs K s 2 Cs K 1 A() G( j) ( K 2 ) 2 2C 2 C () G ( j) arctg K 2
10 G B ( s) 0.05 s 3 0.15 s 2 s 10
10 G B ( j) 0.05( j) 3 0.15( j) 2 j 10 10 (10 0.15 2 ) j ( 0.05 3 )
《控制工程基础》课程作业习题(含解答)
第一章概论本章要求学生了解控制系统的基本概念、研究对象及任务，了解系统的信息传递、反馈和反馈控制的概念及控制系统的分类，开环控制与闭环控制的区别；闭环控制系统的基本原理和组成环节。
学会将简单系统原理图抽象成职能方块图。
例1 例图1-1a 为晶体管直流稳压电源电路图。
试画出其系统方块图。
例图1-1a 晶体管稳压电源电路图解：在抽象出闭环系统方块图时，首先要抓住比较点，搞清比较的是什么量；对于恒值系统，要明确基准是什么量；还应当清楚输入和输出量是什么。
对于本题，可画出方块图如例图1-1b。
例图1-1b 晶体管稳压电源方块图本题直流稳压电源的基准是稳压管的电压，输出电压通过R和4R分压后与稳压管的电3压U比较，如果输出电压偏高，则经3R和4R分压后电压也偏高，使与之相连的晶体管基极w电流增大，集电极电流随之增大，降在R两端的电压也相应增加，于是输出电压相应减小。
c反之，如果输出电压偏低，则通过类似的过程使输出电压增大，以达到稳压的作用。
例2 例图1-2a为一种简单液压系统工作原理图。
其中，X为输入位移，Y为输出位移，试画出该系统的职能方块图。
解：该系统是一种阀控液压油缸。
当阀向左移动时，高压油从左端进入动力油缸，推动动力活塞向右移动；当阀向右移动时，高压油则从右端进入动力油缸，推动动力活塞向左移动；当阀的位置居中时，动力活塞也就停止移动。
因此，阀的位移，即B点的位移是该系统的比较点。
当X向左时,B点亦向左，而高压油使Y向右，将B点拉回到原来的中点，堵住了高压油，Y的运动也随之停下；当X向右时,其运动完全类似，只是运动方向相反。
由此可画出如例图1-2b的职能方块图。
例图1-2a 简单液压系统例图1-2b 职能方块图1．在给出的几种答案里，选择出正确的答案。
（1）以同等精度元件组成的开环系统和闭环系统，其精度比较为_______ （A ）开环高； （B ）闭环高； （C ）相差不多； （D ）一样高。
（2）系统的输出信号对控制作用的影响 （A ）开环有； （B ）闭环有； (C ）都没有； （D ）都有。
控制工程基础习题及解答
第一章习题及答案例1-1根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图(1) 将a，b与c，d用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。
解（1）负反馈连接方式为：db↔；a↔，c（2）系统方框图如图解1-1 所示。
例1-2题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。
题1-2图仓库大门自动开闭控制系统解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图解1-2所示。
例1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
题1-3图 炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。
f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。
此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。
这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。
现代控制工程基础第四章习题解答
jω
0
σ
jω
0
σ
6
4.3 设单位负反馈开环传递函数如下，试概略绘出响 应的闭环根轨迹
(2) 解：
G ( s ) = K ( s + 1) s (2 s + 1)
G(s) = K *(s +1) , K * = 0.5K s(s + 0.5)
开环零点： z1 = −1, m = 1
开环极点： p1
= 0,
+1)π
θpx =19.48D
10
jω
19.48o
σ
0
11
4.6 设系统开环传递函数如下，试画出b从零到无穷变 化时的根轨迹。
(1)
G(s) =
20
(s + 4)(s + b)
解： 闭环系统特征方程： D(s) = s2 + 4s + 20 + b(s + 4) = 0
等效单位负反馈开环传递函数：G* (s)
K −1.1ω2 + ⎣⎡ω − 0.1ω3 ⎦⎤ j = 0
令实部、虚部等于零，可得：
⎧ω = 0
⎨⎩K = 0 ,
⎧⎪ω = ± 10
⎨ ⎪⎩K
=
11
显然产生开环虚根的开环增益K=11. 9
4.5 设试绘制下列多项式方程的根轨迹。
(1) s 3 + 2 s 2 + 3 s + K s + 2 K = 0
=
b(s + 4) s2 + 4s + 20
jω
开环零点：z1 = −4, m = 1
开环极点：p1,2 = −2 ± 4 j, n = 2
控制工程基础习题答案
控制工程基础习题解答第一章1-5．图1-10为张力控制系统。
当送料速度在短时间内突然变化时，试说明该控制系统的作用情况。
画出该控制系统的框图。
由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。
当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。
根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。
框图如图所示。
1-8．图1-13为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。
试说明该控制系统的作用情况。
题1-5 框图电动机给定值角位移误差张力-转速位移张紧轮滚轮输送带转速测量轮测量元件角位移角位移（电压等）放大电压测量 元件>电动机角位移给定值电动机图1-10 题1-5图该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。
跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。
瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。
控制工程基础习题解答第二章2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当t<0时，f(t)=0。
(3). ()t et f t10cos 5.0-=解：()[][]()1005.05.010cos 25.0+++==-s s t e L t f L t(5). ()⎪⎭⎫⎝⎛+=35sin πt t f 图1-13 题1-8图敏感 元件定位伺服机构 （方位和仰角）计算机指挥仪目标 方向跟踪环路跟踪 误差瞄准环路火炮方向火炮瞄准命令--视线瞄准 误差伺服机构（控制绕垂直轴转动）伺服机构（控制仰角）视线敏感元件计算机指挥仪解：()[]()252355cos 235sin 2135sin 2++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=s s t t L t L t f L π2-6．试求下列函数的拉氏反变换。
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4-1 设单位反馈系统的开环传递函数为：10()1G s s =+。
当系统作用有下列输入信号时：()sin(30)r t t =+︒，试求系统的稳态输出。
解：系统的闭环传递函数为：10()()11()()1()111C s G s s s R s G s Φ===++这是一个一阶系统。
系统增益为：1011K =，时间常数为：111T =其幅频特性为：()A ω=其相频特性为：()arctan T ϕωω=-当输入为()sin(30)r t t =+︒，即信号幅值为：1A =，信号频率为：1ω=，初始相角为：030ϕ=︒。
代入幅频特性和相频特性，有：1(1)A ====11(1)arctan arctan5.1911T ωϕω==-=-=-︒ 所以，系统的稳态输出为：[]()(1)sin 30(1)24.81)c t A A t t ϕ=⋅⋅+︒+=+︒4-2 已知系统的单位阶跃响应为：49()1 1.80.8(0)ttc t e e t --=-+≥。
试求系统的幅频特性和相频特性。
解：对输出表达式两边拉氏变换：1 1.80.8361()49(4)(9)(1)(1)49C s s s s s s s s s s =-+==++++++ 由于()()()C s s R s =Φ，且有1()R s s=（单位阶跃）。
所以系统的闭环传递函数为： 1()(1)(1)49s s s Φ=++可知，这是由两个一阶环节构成的系统，时间常数分别为：1211,49T T ==系统的幅频特性为二个一阶环节幅频特性之积，相频特性为二个一阶环节相频特性之和：12()()()A A Aωωω===1212()()()arctan arctan arctan arctan49T Tωωϕωϕωϕωωω=+=--=--4-3 已知系统开环传递函数如下，试概略绘出奈氏图。
（1）1()10.01G ss=+（2）1()(10.1)G ss s=+（3）)1008()1(1000)(2+++=sssssG（4）250(0.61)()(41)sG ss s+=+解：手工绘制奈氏图，只能做到概略绘制，很难做到精确。
所谓“概略”，即计算与判断奈氏曲线的起点、终点、曲线与坐标轴的交点、相角变化范围等，这就可以绘制出奈氏曲线的大致形状。
对一些不太复杂的系统，已经可以从曲线中读出系统的部分基本性能指标了。
除做到上述要求外，若再多取若干点（如6-8点），并将各点光滑连线。
这就一定程度上弥补了要求A的精度不足的弱点。
但因为要进行函数计算，例如求出实虚频率特性表格，工作量要大些。
在本题解答中，作如下处理：小题（1）：简单的一阶惯性系统，教材中已经研究得比较详细了。
解题中只是简单套用。
小题（2）：示范绘制奈氏图的完整过程。
小题（3）、小题（4）：示范概略绘制奈氏图方法。
4-3（1）1()10.01G ss=+这是一个一阶惯性（环节）系统，例4-3中已详细示范过（当T=0.5时），奈氏曲线是一个半圆。
而表4-2给出了任意时间常数T下的实虚频率特性数据。
可以套用至本题。
①系统参数：0型，一阶，时间常数0.01T=②起终点奈氏曲线的起点：（1,0），正实轴奈氏曲线的终点：（0,0），原点奈氏曲线的相角变化范围：（0,－90°），第IV象限③求频率特性。
据式（4-29）已知：实频特性：221()1PTωω=+虚频特性：22()1TQTωωω=-+⑤绘图：4-3（2）1()(10.1)G s s s =+示范绘制奈氏图的完整过程。
这是一个由一个积分环节和一个一阶惯性环节组成的二阶系统。
①系统参数：1型系统，n=2, m=0 ②起终点奈氏曲线的起点：查表4-7，1型系统起点为负虚轴无穷远处； 奈氏曲线的终点：n-m=2>0，查表4-7知终点为原点，入射角为-180°； 奈氏曲线的相角变化范围：（-90°，-180°），第III 象限 ③求频率特性：21(0.1)()(10.1)(10.01)j G j j j ωωωωωω-+==++ 实频特性：20.1()10.01P ωω-=+ 虚频特性：21()(10.01)Q ωωω-=+ 当0ω=时，实频曲线有渐近线为-0.1。
⑤绘图：4-3（3）)1008()1(1000)(2+++=s s s s s G示范概略绘制奈氏图方法。
①系统参数：1型系统，n=3, m=1 ②起终点奈氏曲线的起点：查表4-7，1型系统起点为负虚轴无穷远处； 奈氏曲线的终点：n-m=2>0，查表4-7知终点为原点，入射角为-180°； 奈氏曲线的相角变化范围：（-90°，-180°）； ③绘图：4-3（4）250(0.61)()(41)s G s s s +=+示范概略绘制奈氏图方法。
①系统参数：2型系统，n=3, m=1 ②起终点奈氏曲线的起点：查表4-7，2型系统起点为负实轴无穷远处； 奈氏曲线的终点：n-m=2>0，查表4-7知终点为原点，入射角为-180°；奈氏曲线的相角变化范围：（-180°，-180°）；由于惯性环节的时间常数大于一阶微分环节的时间常数，二者相频叠加总是小于零，故图形在第2象限。
③绘图：如要详绘，则先求频率特性：()2224250(0.61)50(0.61)(41)12050170()(41)(41)16(41)j j j j G j j j j j ωωωωωωωωωωωωω++---+===-+-++ 即有实频特性：24212050()16P ωωωω--=+虚频特性：42170()16Q ωωωω=+4-4 试画出下列传递函数的波德图。
（1）)18)(12(2)()(++=s s s H s G（2）2200()()(1)(101)G s H s s s s =++（3）2250()()(1)(101)G s H s s s s s =+++（4）210(0.2)()()(0.1)s G s H s s s +=+（5）228(0.1)()()(1)(425)s G s H s s s s s s +=++++ 解：绘制波德图要按照教材P134-135中的10步，既规范也不易出错。
4-4（1）)18)(12(2)()(++=s s s H s G（1） 开环传递函数已如式(4-41)标准化；（2） 计算开环增益K ，计算)(lg 20dB K ；得系统型别ν，确定低频段斜率；开环增益K ＝2, 20lg 20lg 26()K dB == 0型系统，低频段斜率为0；（3） 求各转折频率，并从小到大按顺序标为 ,,,321ωωω，同时还要在转折频率旁注明对应的斜率；①110.1258ω==，惯性环节，斜率-20； ②210.52ω==，惯性环节，斜率-20；（4） 绘制波德图坐标。
横坐标从0.1到10二个十倍频程。
见图； （5） 绘制低频段幅频渐近线，为水平线；（6） 在10.125ω=，斜率变为-20；在20.5ω=，斜率变为-40；标注斜率见图；（7） 幅频渐近线的修正。
在10.125ω=处修正-3dB ，在0.06,0.25ω=处修正-1dB ；在0.5ω=处修正-3dB ，在0.5,1ω=处修正-1dB ；注意在0.5ω=处有两个-1dB 修正量，共修正-２dB ；（8） 绘制两个惯性环节的相频曲线；（9） 环节相频曲线叠加，形成系统相频曲线； （10） 检查幅频渐近线、转折频率、相频起终点的正确性。
4-4（2）2200()()(1)(101)G s H s s s s =++ （1） 开环传递函数已如式(4-41)标准化；（2） 计算开环增益K ，计算)(lg 20dB K ；得系统型别ν，确定低频段斜率；开环增益K ＝200, 20lg 20lg 20046()K dB == 2型系统，低频段斜率为-40； （3） 求各转折频率：①110.110ω==，惯性环节，斜率-20； ②21ω=，惯性环节，斜率-20；（4） 以下文字略，见绘图；4-4（3）2250()()(1)(101)G s H s s s s s =+++ （1） 开环传递函数标准化：2250()()(20.511)(101)G s H s s s s s =+⨯⨯++（2） 计算开环增益K ，计算)(lg 20dB K ；得系统型别ν，确定低频段斜率；开环增益K ＝50, 20lg 20lg5034()K dB ==2型系统，低频段斜率为-40； （3） 求各转折频率：①110.110ω==，惯性环节，斜率-20； ②21ω=，二阶振荡环节，阻尼比0.5ζ=，斜率-40；（4） 其它：二阶振荡环节在转折频率处要按实际阻尼比按图4-17修正。
见绘图；4-4（4）210(0.2)()()(0.1)s G s H s s s +=+ （1） 开环传递函数标准化：2220(1)10(0.2)0.2()()(0.1)(1)0.1ss G s H s s s s s ++==++ （2） 计算开环增益K ，计算)(lg 20dB K ；得系统型别ν，确定低频段斜率；开环增益K ＝20, 20lg 20lg 2026()K dB ==2型系统，低频段斜率为-40； （3） 求各转折频率：①10.1ω=，惯性环节，斜率-20； ②20.2ω=，一阶微分环节，斜率+20； （4） 其它见绘图；4-4（5）228(0.1)()()(1)(425)s G s H s s s s s s +=++++ （1） 开环传递函数标准化：22220.0325(1)0.1()()(20.511)(20.455)sG s H s s s s s s ⨯+=+⨯⨯++⨯⨯+ （2） 计算开环增益K ，计算)(lg 20dB K ；得系统型别ν，确定低频段斜率；开环增益K ＝0.032, 20lg 20lg0.03230()K dB ==-1型系统，低频段斜率为-20； （3） 求各转折频率：①10.1ω=，一阶微分环节，斜率+20；②21ω=，二阶振荡环节，阻尼比0.5ζ=，斜率-40； ③35ω=，二阶振荡环节，阻尼比0.4ζ=，斜率-40； （4） 其它见绘图；4-5 根据下列给定的最小相位系统对数幅频特性曲线图写出相应的传递函数。
解：4-5(a)（1）求结构从图中看出，低频段斜率为0，是0型系统，由渐近线的斜率变化：第1个转折频率处斜率变化20/dB dec-，是一阶惯性环节；第2个转折频率处斜率变化也是20/dB dec-，也是一阶惯性环节；因此传递函数结构为12()(1)(1)KG sT s T s=++（2）求参数从图中看出，低频段与零分贝线水平重合，因此1K=对第1个一阶惯性环节，转折频率11ω=，则：1111Tω==对第2个一阶惯性环节，转折频率24ω=，则：22110.254Tω===综合得：()(1)(0.251)KG ss s=++解：4-5(b)（1）求结构从图中看出，低频段斜率为20/dB dec -，是1型系统，由渐近线的斜率变化： 第1个转折频率处斜率变化20/dB dec -，是一阶惯性环节； 第2个转折频率处斜率变化也是20/dB dec -，也是一阶惯性环节； 因此传递函数结构为12()(1)(1)KG s s T s T s =++（2）求参数从图中看出，低频段延长线与零分贝线交点频率：0100ω=，因为是1型系统，由式(4-67)100K =对第1个一阶惯性环节，转折频率10.01ω=，则：11111000.01T ω=== 对第2个一阶惯性环节，转折频率2100ω=，则：22110.01100T ω=== 综合得：12100()(1)(1)(1001)(0.011)K G s s T s T s s s s ==++++解：4-5(c)（1）求结构从图中看出，低频段斜率为0，是0型系统，由渐近线的斜率变化： 第1个转折频率处斜率变化20/dB dec -，是一阶惯性环节； 第2个转折频率处斜率变化也是20/dB dec -，也是一阶惯性环节； 第3个转折频率处斜率变化也是20/dB dec -，也是一阶惯性环节； 因此传递函数结构为123()(1)(1)(1)KG s T s T s T s =+++（2）求参数从图中看出，低频段为水平线，幅值为48k L dB =。