最新八年级分式方程教案
北京育才苑教学设计方案姓名陆战学生姓名上课时间辅导科目数学年级课时教材版本苏教版课题名称分式方程及应用教学重点分式方程的解法，易犯忘记检验教学难点理解分式方程的培根；列分式方程解应用题教学及辅导过程【教学目标】知识与技能：①理解分式方程定义；②会解可化为一元一次方程的分式方程；③会利用分式方程解决简单的实际问题。
过程与方法：导与练情感态度与价值观：培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用所学知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
【教学重难点】重点：分式方程的解法，易犯忘记检验难点：理解分式方程的培根；列分式方程解应用题。
【教学过程】一、基础整合1、分式方程定义及其解法分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。
分式方程的解法（1）去分母：方程两边都乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程（化简后是一元一次方程）；（2）解这个整式方程（一元一次方程）；（3）检验：把整式方程的根代入最简公分母中，若最简公分母的值不为零，则是原分式方程的根；若最简公分母的值零，则这个根是培根，原分式方程无解。
（特别提醒：分式方程必须检验）2、分式方程的应用分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，关键是要分清楚题目中的等量关系，不同的是要注意验根。
（1）检验所求的解是否是所列方程的解；（2）检验所求的解是否符合实际问题。
3．解分式方程的基本思想方法 分式方程−−−→去分母换元整式方程． 4．解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验 5．列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤为：①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数； ②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；③列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程； ④解方程并检验； ⑤写出答案．注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去． ◆例题解析 例1 解方程：2x x ++22x x +-=284x -． 【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是──去分母法，并且在解此方程时必须验根．【解答】去分母，得x （x －2）+（x+2）=8． x 2－2x+x 2+4x+4=8 整理，得x 2+x －2=0． 解得x 1=－2，x 2=1．经检验，x 1=1为原方程的根，x 2=－2是增根． ∴原方程的根是x=1．【点评】去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程．注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法．例2 已知关于x 的方程2x 2－kx+1=0的一个解与方程211x x+-=4的解相同． （1）求k 的值；（2）求方程2x 2－kx+1=0的另一个解． 【分析】解分式方程必验根．【解答】（1）∵211x x+-=4， ∴2x+1=4－4x ， ∴x=12． 经检验x=12是原方程的解．把x=12代入方程2x 2－kx+1=0，解得k=3． （2）解2x 2－3x+1=0，得x 1=12，x 2=1．∴方程2x 2－kx+1=0的另一个解为x=1．【点评】分式方程与一元二次方程“珠联壁合”，旨在通过分式方程的解来确定一元二次方程的待定系数，起到通过一题考查多个知识点的目的．例3 某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲，乙两个工程队竞标，•竞标资料上显示：•若由两队合做，•6•天可以完成，•共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，•但甲队每天的工程费用比乙队多300元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，•若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？【分析】解答本题的关键是先求出每个工程队单独完成此项工程用的天数和每天的费用，并弄清下列关系：①甲队6天完成的工程+乙队6天完成的工程=1；•②甲队6天的费用+乙队6天的费用=10200元；③乙队单独完成的天数=甲队单独完成的天数+•5天；④乙队每天的工程费用=甲队每天的工程费用－300元．【解答】设甲工程队单独完成需x 天，每天需费用m 元，•则乙工程队单独完成需（x+5）天，每天需费用（m －300）元． 根据题意，得6x +65x +=1，整理得x 2－7x －30=0． 解得x 1=10，x 2=－3，经检验：x 1=10，x 2=－3都是原方程的解，但x 2=－3不合题意，∴x=10．• 又 6（m+n －300）=10200，解得m=1000， ∴甲工程队单独完成需费用10×1000=10000（元）， 乙工程队单独完成需费用15×700=10500（元）．答：若由一个队单独完成，从节约资金的角度考虑，应由甲工程队单独完成．【点评】分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求x •的值是否是方程的解，再检验是否符合题意．中考真题1、（2011年北京四中四模）解方程.11213122=-++++--x x x x x 答案：去分母，得.12)1)(3()1)(2(2-=+-+++-x x x x x 整理后，得.022=-+x x 解这个方程，得.1,221=-=x x 检验：把x = －2代入,12-x 它不等于0，所以x =－2是原方程的根；把x =1代入,12-x 它等于0，所以x =1是增根.∴原方程的根是x =－2.2、（2011年北京四中五模）小强老师为了今年的升中考试，他先用120元买了若干本数学复习资料，后来又用240元买同样的数学复习资料：这次比上次多20本，而且店家给予优惠，每本降价4元.请问第一次他买了多少本复习资料？解：设第一次买了x 本，（1分）则：420x 240x 120＝＋－ （3分） ∴x ＝10 或x ＝－60（舍去）（5分）答：（略）（6分）[来源:21世纪教育网] 3．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷） 解方程：144222=-++-x x x . 答案：x =2,检验x =2是原方程的增根，原方程无解 4．（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）阅读下列材料解答下列问题： 观察下列方程：○132=+x x ；○256=+xx ；○3712=+x x ……（1）按此规律写出关于x 的第n 个方程为 ，此方程的解为 （2）根据上述结论，求出)2(221)1(≥+=-++n n x n n x 的解。
答案：（1）(1)21n n x n x ++=+；12,1x n x n ==+ （2）(1)111n n x n n x +-+=++-由（1）得1,11x n x n -=-=+ ∴11x n =+ 22x n =+经检验，11x n =+，22x n =+是原方程的解. 5. （2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）解方程：234224x x x -+=--. 答案：去分母，得()()()223424x x x +-+=-，去括号，得226428x x x --+=-， 整理，得260x x +-=， 解，得123,2x x =-=，经检验：2x =是原方程的增根，3x =-是原方程的根.6．（2010－2011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题） 解方程：1211+=-x x ． 答案：)1(21-=+x x ， 3=x ．经检验知，3=x 是原方程的解．7、（2011年北京四中模拟26）解方程22011x x x x ⎛⎫--= ⎪++⎝⎭答案：解 设1xy x =+原方程可化为220y y --=。
解得12y = 21y =- 当21xx =+ 解得2x =- 11xx =-+ 解得12x =-经检验12x =- 212x =-是原方程的根。
8、（2011年安徽省巢湖市七中模拟）5·12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务． 厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半． 首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！ 根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？ 答案：解：设该厂原来每天生产x 顶帐篷，根据题意得：1200012000432x x-=．解方程得：1000x =．经检验：1000x =是原方程的根，且符合题意．答：该厂原来每天生产1000顶帐篷．9、（2011浙江杭州模拟7）为了帮助日本地震灾区重建家园，某公司号召员工自愿捐款．请你根据两位经理的对话，计算出第一次捐款的人数21世纪教育网第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．第一次捐款总额为解：设第一次捐款的人数为x 根据题意列方程得2020000256000=-x x解得x=400经检验x=400是原方程的根,且符合题意 答：第一次捐款400人.中考热点突破热点一：分式方程的解法解分式方程只要方程两边同乘以最简公分母化为整式方程后，与一元一次方程的解法就相同了，注意每一步变形都要符合等式的性质，最后注意验根。
热点二：分式方程的增根例2：若关于x 的方程21212-+=--x m x x 有增根，则m 值为 。
思路点拨：分三步进行将原分式方程化为整式方程；把使最简最公分母为0的x 的值代入整式方程；解之求出m 的值 。
巩固练习：若方程0121=----x xx m 有增根，则m 的值是（ ） （A ）3 (B) 1 (C) 2 (D) -1热点三:分式方程的应用分式方程的应用题主要涉及工程问题、工作量问题、行程问题等，每个问题中涉及到三个量的关系。
课 后 记学生课堂 亮 点对学生或家长建议教学反思学生家长签字教务部门签章。
八年级数学上册《分式方程及解法》教案、教学设计
-教师针对分式方程的解法进行详细讲解，特别是换元法、消元法等难点。
-设计具有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，逐步突破难点。
4.实践应用，提高能力
-设计实际应用题，让学生将分式方程应用于解决实际问题，提高数学应用能力。
-教师及时给予反馈，指导学生调整解题策略，提高解题效果。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖分式方程的各种解法。
-练习一：求解分式方程，如：$\frac{2x+1}{3} = \frac{4}{x}$
-练习二：实际问题转化为分式方程，如：某商品原价为x元，打8折后的价格为0.8x元，求原价。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
（五）总结归纳
1.分式方程的定义：给出分式方程的一般形式，讲解分母、分子和未知数之间的关系。
-解释：分式方程就是含有分数的方程，其中分数的分母和分子可以是各种代数式。
2.分式方程的解法：
-换元法：通过设未知数，将分式方程转化为整式方程，然后求解。
-消元法：将方程两边的分母消去，转化为整式方程求解。
-通分法：将方程两边的分式通分，转化为整式方程求解。
7.创设良好的学习氛围，激发学生学习兴趣
-教师应以亲切、热情的态度对待学生，营造轻松、愉快的学习氛围。
-通过表扬、鼓励等方式，激发学生的学习积极性，提高他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以学生熟悉的购物打折、银行利率等实际问题为例，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
4.针对不同学生的需求，给予个性化的指导，帮助他们克服学习中的困难，提高学习效果。
三、教学重难点和教学设想
八年级数学下册分式方程教案
八年级数学下册分式方程教案一、教学目标：1. 让学生理解分式方程的定义及其表示方法。
2. 培养学生解决实际问题，提高学生运用分式方程解决实际问题的能力。
3. 培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数学素养。
二、教学重点与难点：重点：理解分式方程的定义及其表示方法。
难点：解决实际问题，运用分式方程求解。
三、教学准备：1. 教师准备PPT，展示分式方程的定义、表示方法及求解步骤。
2. 准备一些实际问题，用于引导学生运用分式方程解决。
四、教学过程：1. 导入：通过复习分数的概念，引导学生思考分数与方程的关系，从而引入分式方程。
2. 讲解：a. 讲解分式方程的定义：含未知数的分数方程叫分式方程。
b. 讲解分式方程的表示方法：一般形式为\( \frac{A}{B} = \frac{C}{D} \)，其中A、B、C、D为表达式，且B、D不为0。
c. 讲解求解分式方程的步骤：i. 去分母：将分式方程两边同乘以B和D的最小公倍数。
ii. 去括号：根据分配律，去掉方程中的括号。
iii. 移项：将未知数项移至方程的一边，常数项移至方程的另一边。
iv. 合并同类项：将方程中的同类项合并。
v. 求解：解得未知数的值。
3. 练习：让学生独立解决PPT上展示的一些简单分式方程问题，教师进行个别指导。
4. 应用：让学生分组讨论，合作解决一些实际问题，运用分式方程求解。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调分式方程的定义、表示方法和求解步骤。
五、课后作业：1. 请完成PPT上的练习题。
2. 请选择一道实际问题，运用分式方程解决，并将解题过程写下来。
3. 预习下一节课的内容。
六、教学拓展：1. 引导学生思考分式方程在实际生活中的应用，例如：比例问题、利润问题等。
2. 引导学生探讨分式方程与其他类型方程的关系，例如：一元一次方程、一元二次方程等。
七、教学评估：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对分式方程的理解和运用能力。
15.3 分式方程【教案】八年级上册数学
第1课时分式方程课时目标1.让学生经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.2.通过探究分式方程解法的过程,让学生感受增根产生的合理性及验根的必要性,提升学生思维的深度认知.3.通过使学生经历运用所学知识解分式方程的过程,让学生体会化归的数学思想和数学知识之间的内在联系,进一步提高学生的运算能力.学习重点分式方程的解法.学习难点理解解分式方程时可能无解的原因.课时活动设计新知引入一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它以最大航速沿江顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少?分析:设江水的流速为v千米/时,(1)轮船顺流航行速度为30+v千米/时,逆流航行速度为30-v千米/时;(2)顺流航行90千米的时间为9030+v 小时,逆流航行60千米的时间为6030−v小时;(3)根据题意可列方程为9030+v =6030−v.想一想,像这样的方程属于什么方程,应该怎样解呢?设计意图:通过经历实际问题→列分式方程,让学生体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型,发展学生分析问题和解决问题的能力,培养应用意识,激发学生的探究欲与学习热情,为探索分式方程的解法做准备.探究新知探究1 分式方程的概念问题1:什么是方程?我们学习过哪些方程?它们都是怎么定义的? 学生代表发言,教师总结.教师引导学生通过类比的方法得到分式方程的概念.分式方程的概念:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 分式方程的特征:①是等式;②分母中含有未知数. 问题2:下列关于x 的方程中哪些是分式方程? (1)1x =5;(2)x5=1;(3)x 2-x +13=0; (4)2x+2-1x ;(5)4x +3y =7;(6)12x 2-2a =1. 学生独立完成.探究2 分式方程的解法 1.解方程:2x -13-3x -12=116.请两名学生上台板演,教师给出正确的解答过程. 解:去分母,得2(2x -1)-3(3x -1)=11. 去括号,得4x -2-9x +3=11. 移项,得4x -9x =11+2-3. 合并同类项,得-5x =10. 系数化为1,得x =-2. 2.解分式方程:9030+v =6030−v .分析:先将分式方程转化为整式方程.解:9030+v =6030−v去分母,两边同乘(30+v )(30-v )90(30-v )=60(30+v )去括号2 700-90v =1 800+60v移项-90v -60v =1 800-2 700合并同类项-150v =-900系数化为1v =6思考:v =6是原分式方程的解吗?将v =6代入原方程中,左边=52=右边,因此v =6是原分式方程的解.总结:解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.探究3 增根 解方程:1x -5=10x 2-25.解:方程两边同乘最简公分母(x -5)(x +5),得整式方程x +5=10. 解得x =5.将x =5代入原分式方程检验,分母x -5和x 2-25的值都为0,相应的分式无意义. 所以这个分式方程无解.思考:上面两个分式方程中,为什么9030+v =6030−v ①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而1x -5=10x 2-25②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分小组进行交流,学生代表发言,教师总结.总结:一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应做如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.设计意图:引导学生观察、反思、对比方程①②的解法,得出解分式方程时检验的必要性和具体检验方法.让学生经历这样的探究过程,促使学生深刻地领悟数学知识、数学方法产生的合理性,有利于提升学生的思维能力.典例精讲 例 解方程:(1)2x -3=3x ; (2)xx -1-1=3(x -1)(x+2).解:(1)方程两边同乘x (x -3),得2x =3x -9.解得x =9. 检验:当x =9时,x (x -3)≠0. 所以,原分式方程的解为x =9.(2)方程两边同乘(x -1)(x +2),得x (x +2)-(x -1)(x +2)=3.解得x =1. 检验:当x =1时,(x -1)(x +2)=0,因此x =1不是原分式方程的解. 所以,原分式方程无解.设计意图:通过例题,使学生熟悉解分式方程的步骤以及检验方法,规范解题步骤及书写格式,加深学生对分式方程解法的认识.课堂小结1.分式方程的概念是什么?2.怎样解分式方程?设计意图:让学生自己总结本节课的内容,帮助学生巩固所学知识,培养学生的总结概括能力.课堂8分钟.1.教材第150页,152页练习,第154页习题15.3第1题.2.作业.第1课时分式方程一、分式方程的概念.二、解分式方程的基本思想——化归.三、解分式方程的一般步骤:1.化——化分式方程为整式方程(去分母);2.解——解整式方程;3.检验——检验所得整式方程的解是否为原分式方程的解.四、例题讲解.教学反思第2课时分式方程的实际应用——工程、行程问题课时目标1.让学生经历用分式方程解决实际问题的过程,体会分式方程是刻画现实世界问题的有效数学模型,培养学生的建模思想.2.通过让学生列分式方程解决具体实际问题,培养学生的数学应用意识,提高学生分析问题和解决实际问题的能力.3.通过列分式方程解应用题,使学生进一步掌握列方程解应用题的方法和步骤,体会检验的必要性,渗透方程思想.学习重点会列分式方程解决实际问题. 学习难点实际问题中相等关系的提炼及转化为方程的过程. 课时活动设计回顾旧知1.解分式方程:1x -2+1=x+12x -4.2.列方程解决实际问题的一般步骤: 审、设、列、解、验、答 .3.常见等量关系式:路程=时间×速度;工作总量=工作效率×工作时间;顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度;利润=售价-进价.设计意图:复习解方程的步骤、列方程解决实际问题的步骤和常见等量关系式,唤醒学生已有的知识体系,为本节课的学习作铺垫.探究新知问题:一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同,若水流速度为3千米/时,求轮船在静水中的速度.分析:设轮船在静水中的速度为x 千米/时,则顺水航行的速度为 x +3 千米/时,逆水航行的速度为 x -3 千米/时,顺水航行的时间为 40x+3 小时,逆水航行的时间为 30x -3 小时,根据题意,可得方程 40x+3=30x -3 .解:设轮船在静水中的速度为x 千米/时,则40x+3=30x -3,解得x =21. 检验:当x =21时,(x +3)(x -3)≠0, 所以,x =21是原分式方程的解. 答:轮船在静水中的速度为21千米/时.对比列整式方程解应用题的步骤,学生交流讨论、教师归纳总结出列分式方程解实际问题的步骤:审、设、列、解、验、答.设计意图:用同学们熟悉的实际问题引入分式方程的模型,激发学生对本节课学习的兴趣.通过这道实际问题的解决,加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识.典例精讲例1 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的13,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?解:设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x .记总工程量为1,根据工程的实际进度,得13+16+12x =1.方程两边乘6x ,得2x +x +3=6x.解得x =1. 检验:当x =1时,6x ≠0. 所以,原分式方程的解为x =1.由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,对比甲队1个月完成任务的13,可知乙队的施工速度快.例2 某次列车平均提速v km/h .用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,提速前列车的平均速度是多少?解:设提速前这次列车的平均速度为x km/h,则提速前它行驶s km 所用时间为s xh;提速后列车的平均速度为(x +v )km/h,提速后它行驶(s +50)km 所用时间为s+50x+vh .根据行驶时间的等量关系,得s x =s+50x+v .方程两边乘x (x +v ),得s (x +v )=x (s +50).解得x =sv50. 检验:由v ,s 都是正数,得x =sv50时,x (x +v )≠0. 所以,原分式方程的解为x =sv 50. 答:提速前列车的平均速度为sv 50 km/h .设计意图:通过例题让学生巩固解题步骤,规范书写格式,亲身体验建立分式方程解决实际问题的过程,提高学生分析问题和解决问题的能力.课堂小结1.列分式方程解决实际问题的一般步骤是什么?2.工程、行程问题中都存在哪些等量关系式?设计意图:通过小结,让学生回顾本节课所学内容,提高学生的归纳总结能力.课堂8分钟.1.教材第154页练习第1,2题,第154页习题15.3第3题.2.作业.第2课时分式方程的实际应用——工程、行程问题一、列分式方程解决实际问题的一般步骤:审、设、列、解、验、答.二、例题讲解.教学反思第3课时 分式方程的实际应用——销售及其他问题课时目标1.通过使学生经历用分式方程解决销售问题的过程,体会分式方程是刻画现实世界问题的有效数学模型,培养学生的建模思想.2.通过让学生列分式方程解决销售问题,培养学生的数学应用意识,提高学生分析问题和解决实际问题的能力. 学习重点会列分式方程解决销售问题. 学习难点销售问题中相等关系的寻找及转化为方程的过程. 课时活动设计回顾旧知1.列分式方程解决实际问题的一般步骤: 审、设、列、解、验、答 ;2.销售问题中基本量之间有什么关系? 利润= 售价-进价 ;利润率= 利润进价;总价= 单价×数量 ;打折后的销售价= 单价×折扣 ;……设计意图:通过复习列分式方程解决实际问题的步骤和销售问题中常见的基本量之间的关系,唤起学生已有的知识体系,为本节课的学习做好准备.探究新知问题:在某“爱心义卖”活动中,商家购进甲、乙两种文具,甲每个进货价比乙高10元,90元购买乙的数量与150元购买甲的数量相同.求甲、乙的进货价.分析:设甲的进货价为x 元,则乙的进货价为 x -10 元,150元可以购买甲的数量为 150x 个,90元可以购买乙的数量为 90x -10 个,根据题意,可得方程150x=90x -10 .解:设甲的进货价为x 元/个,则150x=90x -10,解得x =25.经检验,当x =25时,x (x -10)≠0,所以x =25是原分式方程的解. x -10=25-10=15.答:甲的进货价为25元/个,乙的进货价为15元/个.设计意图:用同学们熟悉的实际问题题引入分式方程的模型,激发学生们对本节课学习的兴趣,加深学生对解分式方程的步骤和解应用题步骤的认识.典例精讲例 某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又用11 000元购进该品种的苹果,但这次的进货价比试销时的进货价每千克多了0.5元,购进苹果的数量是试销时的2倍.(1)试销时该品种的苹果的进货价是每千克多少元?(2)如果超市将该品种的苹果每次都按每千克7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的400千克按定价的七折(“七折”即定价的70%)售完,那么超市两次销售该品种苹果共赢利多少元?解:(1)设试销时该品种的苹果的进货价是每千克x 元. 根据题意,得2×5000x=11000x+0.5,解得x =5.经检验,x =5是原分式方程的解.答:试销时该品种的苹果的进货价是每千克5元. (2)试销时购进苹果的数量为50005=1 000(千克),第二次购进苹果的数量为2×1000=2 000(千克).赢利为(1 000+2 000-400)×7+400×7×0.7-5 000-11 000=4 160(元). 答:超市两次销售该品种苹果共赢利4 160元.设计意图:通过例题引导学生再次体会建立分式方程解决销售问题的过程,增强学生对销售问题中基本量之间关系的深刻理解,培养学生的应用意识.教学中,教师应注意鼓励学生积极探究,充分发挥学生的主观能动性,让学生经过自己的努力,最终解决实际问题,体验到获得成功后的喜悦.巩固训练某商城销售一种商品,第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价,共获利6 000元.第二个月商场搞促销活动,将商品的进价提高10%作为销售价,第二个月的销售量比第一个月增加了80件,并且商场第二个月比第一个月多获利400元.此商品的进价是每件多少元?商场第二个月共销售此商品多少件?解:设此商品的进价为每件x 元.根据题意,得6000+40025%x =600025%x +80,解得x =500.经检验,x =500是原分式方程的解.6000+40010%×500=128(件).答:此商品的进价是每件500元,商场第二个月共销售此商品128件.设计意图:通过练习巩固所学,提高学生分析和解决问题的能力.课堂小结1.列分式方程解决实际问题的步骤是什么?2.销售问题中常见量之间有什么关系?设计意图:通过小结,让学生回顾本节课所学内容,提高学生的归纳总结能力.课堂8分钟.1.教材第155页习题15.3第7,8题.2.作业.第3课时 分式方程的实际应用——销售及其他问题一、列分式方程解决实际问题的一般步骤:审、设、列、解、验、答.二、销售问题中常见量之间的关系.三、例题讲解教学反思。
人教版八年级数学上册教案15.3分式方程
-举例：通过具体方程展示代入法的步骤，如解方程1/(x-1) = 2，将x的表达式代入分式方程求解。
-分式方程在实际问题中的应用：学会从实际情境中建立分式方程模型。
-举例：根据实际问题，如速度与时间的关系，建立分式方程。
-分式方程解的性质及讨论：理解判别式的概念及其在分式方程解讨论中的应用。
-难点解析：通过对比不同类型的分式方程解，如无解、有唯一解、有多个解等，帮助学生深入理解分式方程解的特性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要按比例分配或计算的问题？”比如，如果我们需要将一定数量的物品平均分给几个人。这个问题与我们将要学习的分式方程密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式方程的奥秘。
-举例：通过判别式的正负讨论分式方程的解的情况。
2.教学难点
-分式方程的求解过程：学生在求解过程中可能出现的计算错误、方法选择不当等问题。
-难点解析：指导学生在求解过程中注意细节，如分母为零的情况，以及如何选择合适的求解方法。
-分式方程的建模：从实际问题中抽象出分式方程模型，学生可能难以把握问题的本质，建立错误的方程。
在学生小组讨论环节，我发现有些小组在讨论问题时，容易偏离主题。针对这个问题，我将在下一次课程中，明确讨论主题，并在讨论过程中及时引导学生关注核心问题，确保讨论的效率。
在今后的教学中，我会不断完善教学方法，关注学生的学习反馈，努力提高他们的数学素养。同时，我也将鼓励学生在课后多进行自主学习，多思考、多练习，以便更好地掌握分式方程这一知识点。
人教版八年级上册数学《 分式方程》(优质教案)
人教版八年级上册数学《分式方程》（优质教案）一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程》这一章节是在学生已经掌握了分式的基础知识，如分式的概念、分式的运算等基础上进行讲解的。
本章主要内容是让学生了解分式方程的定义、解法以及应用。
通过本章的学习，学生应能理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能够将分式方程应用于解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了分式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但学生在解分式方程时，可能会遇到理解上的困难，如分式方程的转化、求解过程中的运算等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.了解分式方程的定义，理解分式方程与一般方程的区别。
2.掌握解分式方程的基本方法，能够熟练地求解分式方程。
3.能够将分式方程应用于解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及其与一般方程的区别。
2.分式方程的解法及其应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，从而掌握分式方程的知识；通过案例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作有关分式方程的PPT，内容包括：分式方程的定义、解法及应用。
2.案例材料：收集一些实际问题，用于教学过程中的案例分析。
3.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示分式方程的定义，引导学生思考：什么是分式方程？分式方程与一般方程有什么区别？2.呈现（15分钟）通过PPT呈现分式方程的解法，主要包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、化简等步骤。
同时，结合实际问题，让学生了解分式方程在生活中的应用。
3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
人教版八年级数学上册分式方程优秀教学案例
在教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生从具体的情境中发现问题、提出问题，通过自主探究、合作交流，总结出分式方程的解法，并能够灵活运用到实际问题中。同时，教师还需关注学生的个体差异，给予不同程度的学生有针对性的指导，使他们在课堂上都能得到有效的提升。
在情感态度与价值观方面，具体目标如下：
1.学生能够积极参与课堂活动，对分式方程的学习保持浓厚的兴趣。
2.学生在解决实际问题的过程中，能够体验到数学的乐趣，增强自信心。
3.学生能够认识到数学在生活中的应用，培养社会责任感和实践能课通过情境创设的方式，激发学生的学习兴趣，使他们能够主动参与到分式方程的学习中来。教师可以利用多媒体展示一些与分式方程相关的实际问题，如商业问题、环保问题等，让学生在具体的情境中感受到数学与生活的紧密联系。
在问题导向的过程中，教师应注重问题的设计，使其具有启发性和挑战性，能够激发学生的思考和探究欲望。同时，教师还应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生有针对性的指导，使他们在课堂上都能得到有效的提升。
（三）小组合作
小组合作是一种重要的教学策略，能够培养学生的团队协作能力和沟通能力。在本节课中，教师可以将学生分成若干小组，让他们在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。
在反思与评价的过程中，教师应注重引导学生进行自我评价和同伴评价，鼓励他们积极面对自己的不足，找出问题的原因，制定改进的措施。同时，教师还应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生有针对性的指导和建议，帮助他们提高学习效果。
四、教学内容与过程
人教版八年级上册数学《 分式方程》(优质教学设计)
人教版八年级上册数学《分式方程》（优质教学设计）一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程》这一节内容，是在学生已经掌握了方程和等式的基本性质的基础上进行教学的。
本节课主要让学生了解分式方程的概念，学会解分式方程的方法，并能够应用分式方程解决实际问题。
教材通过具体的例子，引导学生探究分式方程的解法，并总结解分式方程的一般步骤。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程和等式有一定的了解。
但是，学生对分式方程的理解和应用还比较薄弱。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，引导学生理解分式方程的概念，掌握解分式方程的方法，并能够应用分式方程解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生了解分式方程的概念，理解分式方程的意义。
2.引导学生掌握解分式方程的方法，并能够熟练运用。
3.通过解决实际问题，培养学生的应用能力。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念，解分式方程的方法。
2.难点：解分式方程的步骤和技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例子，引导学生探究分式方程的解法，并总结解分式方程的一般步骤。
同时，运用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分享解题经验，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备课件，用于展示和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式方程的概念。
例如，某商店举行打折活动，原价为100元的商品打八折后，顾客实际支付了72元，求打折的力度。
让学生尝试用方程来解决这个问题，从而引出分式方程的概念。
2.呈现（10分钟）展示几个分式方程的例子，让学生观察和分析。
例如：（1）(=2)（2）(=3)引导学生总结解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式方程的练习题，检验学生对分式方程的理解和掌握程度。
教师可适时给予提示和指导。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享解题经验，总结解分式方程的技巧。
2023分式方程人教版数学八年级上册教案
2023分式方程人教版数学八年级上册教案分式是形如A / B的式子，其中A、B是整式，B中含有字母。
分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。
以下是我整理的分式方程人教版数学八年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考!15.3分式方程教案【教学目标】学问目标1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的缘由,并把握分式方程的验根方法.力量目标经受“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,进展同学分析问题、解决问题的力量,渗透数学的转化思想,培育同学的应用意识.情感目标在活动中培育同学乐于探究、合作学习的习惯,培育同学努力查找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.【教学重难点】重点:解分式方程的基本思路和解法.难点:理解解分式方程时可能无解的缘由.【教学过程】一、创设情境,导入新课问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少?分析:设江水的流速为v km/h,则轮船顺流航行的速度为(30+v) km/h,逆流航行的速度为(30-v) km/h,顺流航行90 km所用的时间为小时,逆流航行60 km所用的时间为小时.可列方程=.这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是我们今日要讨论的分式方程.二、探究新知1.老师提出下列问题让同学探究:(1)方程=与以前所学的整式方程有何不同?(2)什么叫分式方程?(3)如何解分式方程=呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?(同学思索、争论后在全班沟通)2.依据同学探究结果进行归纳:(1)分式方程的定义(板书):分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程练习:推断下列各式哪个是分式方程.(1)x+y=5; (2)=;(3); (4)=0在同学回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程.(2)解分式方程=的基本思路是:将分式方程化为整式方程.详细做法是:“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程=,并检验所得的解,你发觉了什么?与你的同伴沟通.4.思索:上面两个分式方程中,为什么=①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而=②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?同学分组争论产生上述结果的缘由,并相互沟通.5.归纳:(1)增根:将分式方程变为整式方程时,方程两边同乘以一个含有未知数的整式,并约去分母,有可能产生不适合原方程的解(或根),这种根通常称为增根.(2)解分式方程必需进行检验:将整式方程的解代入最简公分母,假如最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.三、巩固练习1.在下列方程中:①=8+;②=x;③=;④x-=0.是分式方程的有( )A.①和②B.②和③C.③和④D.④和①2.解分式方程:(1)=;(2)=.四、课堂小结1.通过本节课的学习,你有哪些收获?2.在本节课的学习过程中,你有什么体会?与同伴沟通.引导同学总结得出:解分式方程的一般步骤:(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零;使最简公分母为零的根不是原方程的解时,必需舍去.五、布置作业课本152页练习.第2课时【教学目标】学问目标会分析题意找出相等关系,并能列出分式方程解决实际问题.ok3w_ads(s002);《分式及分式方程》同步练习1.在某市进行的大型商业演出活动中，对团体购买门票思想优待，打算在原定票价的基础上每张降价80 元，这样按原定票价需花 6000 元购买的门票张数，现在只花费了 4800 元，求每张门票的原定价格?24.为丰富校内文化生活，某校举办了成语大赛.学校预备购买一批成语词典嘉奖获奖同学.购买时，商家给每本词典打了九折，用2880 元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多 10 本.求打折前每本笔记本的售价是多少元?2.“六•一”儿童节前，某玩具商店依据市场调查，用 2500 元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500 元购进其次批这种玩具，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了 10 元.(1)求第一批玩具每套的进价是多少元?(2)假如这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元?15.3分式方程的应用：精选练习11.列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.分式方程人教版数学八年级上册教案文档内容到此结束，欢迎大家下载、修改、丰富并分享给更多有需要的人。
2024年春八年级数学下册第5章分式与分式方程1认识分式教案新版北师大版
1 相识分式第1课时 分式的有关概念教学目标 一、基本目标1．了解分式的概念，明确分式与整式的区分．2．经验用字母表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．3．通过教材土地沙化问题的情境，体会爱护人类生存环境的重要性． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念． 【教学难点】分式有(无)意义的条件，分式值为0的条件． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 108～P109的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成AB的形式．假如B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于随意一个分式，分母都不能为零．2．分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.3．下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a ；③27；④v s ；⑤s 32；⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c ；⑧－5；⑨3x 2－1；⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7.解：分式有①②④⑦⑩.4．当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式的值等于0? (1)3－x x ＋2；(2)x ＋53－2x. 解：(1)当x ＋2＝0时，即x ＝－2时，分式3－x x ＋2无意义．当x ＝3时，分式3－x x ＋2的值等于0.(2)当3－2x ＝0时，即x ＝32时，分式x ＋53－2x 无意义．当x ＝－5时，分式x ＋53－2x 的值等于0.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组探讨(师生互学)【例1】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)x ＋1x －1 ； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1x 2－x. 【互动探究】(引发学生思索)依据分式有、无意义所满意的条件进行推断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1.值为0：x ＋1＝0且x －1≠0，∴x ＝－1. (2)有意义：x 2－1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2－1＝0，即x ＝±1. 值为0：x －2＝0且x 2－1≠0，∴x ＝2. (3)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1. 无意义：x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1. 值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为0肯定是在有意义的条件下成立的．活动2 巩固练习(学生独学) 1．若代数式1x －1＋x 有意义，则实数x 的取值范围是( D ) A ．x ≠1 B ．x≥0 C ．x ≠0D ．x≥0且x≠12．若分式2x －13x ＋5有意义，则x 的取值范围是x≠－53.3．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值是1.4．对于分式x －m －nm －2n ＋3x ，已知当x ＝－3时，分式的值为0；当x ＝2时，分式无意义．试求m 、n 的值．解：∵当x ＝－3时，分式的值为0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3－m －n ＝0，m －2n －9≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n≠9.又∵当x ＝2时，分式无意义， ∴m －2n ＋3×2＝0，即m －2n ＝－6.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝1.活动3 拓展延长(学生对学)【例2】视察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x9y 4，….(其中x≠0)(1)依据上述分式的规律写出第6个分式；(2)依据你发觉的规律，试写出第n(n 为正整数)个分式，并简洁说明理由．【互动探究】(1)依据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变更规律得出答案．【解答】(1)视察各分式的规律可得，第6个分式为－x13y 6.(2)由已知可得：第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且第偶数个分式为负，∴第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了分式的定义以及数字变更规律，得出分子与分母的变更规律是解题关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的概念：一般地，假如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．2．分式AB 有无意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式AB 值为0的条件：当A ＝0，B≠0时，分式的值为0.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 分式的基本性质教学目标 一、基本目标1．能正确理解和运用分式的基本性质．2．通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比的思想方法． 二、重难点目标 【教学重点】理解分式的基本性质，会进行分式的化简． 【教学难点】敏捷应用分式的基本性质将分式变形． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 110～P112的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这一性质可以用式子表示为：b a ＝b ·m a ·m ，b a ＝b ÷ma ÷m(m ≠0)．2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．3．分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，随意变更其中两个的符号，分式的值不变；若只变更其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．4．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)； (2)x 3xy ＝x 2y . 解：(1)由c ≠0，知a 2b ＝a ·c 2b ·c ＝ac 2bc .(2)由x ≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y.5．约分：(1)a 2bc ab ； (2)－32a 3b 2c 24a 2b 3d. 解：(1)公因式为ab ，所以a 2bc ab＝ac .(2)公因式为8a 2b 2，所以－32a 3b 2c 24a 2b 3d ＝－4ac3bd.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组探讨(师生互学)【例1】不变更分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A ．.2x ＋12＋5xB ．.x ＋54＋xC ．2x ＋1020＋5xD ．2x ＋12＋x【互动探究】(引发学生思索)利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘10，得2x ＋1020＋5x . 【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)视察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需依据分式的基本性质让分子和分母同乘某一个数即可．【例2】约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4； (2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy2.【互动探究】(引发学生思索)要约分须要先找分子、分母的公因式，如何确定公因式呢？ 【解答】(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3－a 25a 3bc 3·5c ＝－a25c . (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x x －2yx x －2y2＝1x －2y. 【互动总结】(学生总结，老师点评)约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．活动2 巩固练习(学生独学)1．把分式2x2x －3y 中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值( B )A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15D ．扩大为原来的52倍2．将分式x2－y x 5＋y 3的分子与分母中各项系数化为整数，结果是15x －30y6x ＋10y .3．约分：(1)－15a ＋b 2－25a ＋b ； (2)m 2－3m9－m2.解：(1)3a ＋b5.(2)－mm ＋3.4．先约分，再求值：(1)3m ＋n9m 2－n2，其中m ＝1，n ＝2； (2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2，其中x ＝2，y ＝4. 解：(1)3m ＋n 9m 2－n 2＝13m －n ＝13×1－2＝1.(2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2＝x ＋2y x －2y x －2y 2＝x ＋2y x －2y ＝2＋2×42－2×4＝－53. 活动3 拓展延长(学生对学)【例3】若x 2＝y 3＝z 4≠0，求x －y －z 3x ＋2y －z的值．【互动探究】因为条件是以比相等的形式出现，所以考虑设比值为k ，把待求式转化为关于k 的式子求值．【解答】设x 2＝y 3＝z 4＝k (k ≠0)，x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴x －y －z 3x ＋2y －z ＝2k －3k －4k 6k ＋6k －4k ＝－5k8k＝－58.【互动总结】(学生总结，老师点评)当数学问题中出现或隐含比值相等的条件时，设比值为一个新字母，把问题转化为新字母的问题求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，随意变更其中两个符号，分式的值不变；若只变更其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．练习设计请完成本课时对应练习！。
《分式方程》教学设计(共5篇)
《分式方程》教学设计（共5篇）篇：《分式方程》教学设计教材分析本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。
通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。
学情分析《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体；从师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。
教师作为教学主导，学生是主体作用我们这学生基础知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学的兴趣较浓，具有一定探索解决问题的能力，采用的学习方法：１、类比学习的方法。
通过与分数的乘除法运算类比得到分式方程的解法。
２、探究合作学习。
学生互助下进行学习。
教学目标知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。
过程方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。
情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。
教学重点和难点教学重点：解分式方程的基本思路和解法。
教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。
第2篇：《分式方程》教学设计一、教材分析本节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念。
学生认知的基础是：已掌握简单的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程组)，学习过分式的四则运算。