2019年中考数学复习第八单元统计与概率第28讲概率练习

第28讲 概率
重难点 概率的计算
(2018·遵义)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)．
(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为1
4
；
(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．
转盘甲 转盘乙 【自主解答】 解：画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果， 所以P(顾客享受8折优惠)＝212＝1
6.
方法指导
1．对于一步试验，可直接采用概率公式P ＝m
n
求解．
2．对于两步试验，常以摸球、转盘、抛硬币等为背景，解决此类问题的关键是列表或画树状图，然后确定所求事件包含的结果数，最后用概率公式求解．
3．对于三步试验，只能通过画树状图计算．
4．对于几何图形中阴影部分的事件的概率问题，求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几．
5．与代数、几何结合或学科间的概率问题的本质还是求概率，只不过需要用到相应的知识来确定有限制条件的事件数．
【变式训练】 (2018·岳阳)为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
(1)这次参与调查的村民人数为120人； (2)请将条形统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；
(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画
树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．
解： (2)喜欢广场舞的人数为：120－24－15－30－9＝42(人)， 补全条形统计图如图．
(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为30
120×360°＝90°.
(4)画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种，故P(恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目)＝212＝1
6
.
考点1 事件的分类
1．(2018·包头)下列事件中，属于不可能事件的是(C )
A ．某个数的绝对值大于0
B ．某个数的相反数等于它本身
C ．任意一个五边形的外角和等于540°
D ．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
2. (2018·淄博)下列语句描述的事件中，是随机事件的为(D )
A ．水能载舟，亦能覆舟
B ．只手遮天，偷天换日
C ．瓜熟蒂落，水到渠成
D ．心想事成，万事如意
考点2 概率的意义
3．(2018·泰州)小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是(C )
A ．小亮明天的进球率为10%
B ．小亮明天每射球10次必进球1次
C ．小亮明天有可能进球
D ．小亮明天肯定进球
考点3 概率公式
4．(2018·宜昌)在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为(B )
A .310
B .110
C .19
D .18
5．(2018·连云港)如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是(D )
A .23
B .16
C .13
D .12
6．(2018·张家界)在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为7
10
，则袋子内共有乒乓球的个数为10．
7．(2018·聊城)某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是2
5
．
考点4 用频率估计概率
8．(2018·永州)在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是100．
考点5 用列表法或画树状图法求概率
9．(2018·山西)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后 ，再随机摸出一个球 ，两次都摸到黄球的概率是(A )
A .49
B .13
C .29
D .19
10．(2018·河南)现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“
”，1张卡片正面上的图案是“
”，它们
除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片正面图案相同的概率是(D )
A .916
B .34
C .38
D .12
11．(2018·黄石)在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为23
．
12．(2018·沈阳)经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．
解：画树状图：
共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5， 所以P(两人之中至少有一人直行)＝5
9.
13．(2017·东营)如图，如图共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是(A )
A .47
B .37
C .27
D .17
14．(2018·黄冈)在－4，－2，1，2四个数中，随机取两个数分別作为函数y ＝ax 2
＋bx ＋1中a ，b 的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为1
6
．
15．(2018·黔西南)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
(1)根据图中信息求出m ＝100，n ＝35； (2)请你帮助他们将这两个统计图补全；
(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2 000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
(4)已知A ，B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”，D 同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
解： (2)网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为40
100
×100%＝40%，
补全统计图如图．
(3)估算全校2 000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2 000×40%＝800(人)． (4)列表如下：
共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种， 所以P(这两位同学最认可的新生事物不一样的)＝1012＝5
6.
16．刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是(B )
A .
334π B .332π C .12π D .1
4π
17．(2018·通辽)如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE ＝3，BE ＝2，若向正方形ABCD 内随意投掷飞镖(每次均落在正方形ABCD 内，且落在正方形ABCD
内任何一点的机会均等)，则恰好落在正方形EFGH 内的概率为1
13
．。