2017-2018年四川省成都实验中学高一(上)期中数学试卷及答案
2018学年四川成都市六校高一上学期期中联考数学试题及
成都市“六校联考”高2018级第一学期期中试题数学（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）第I 卷 （选择题 60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则)(B C A U ⋂=（ ）A. {}2B. {}2,3C. {}3D. {}1,3 2. 设集合{}{}|06,|02A x x B y y =≤≤=≤≤，则f:A →B 是映射的是（ ）A. :3f x y x →=B. 1:3f x y x →=C. 1:2f x y x →= D. :f x y x →= 3．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A.(),()f x x g x == B.2()lg ,()2lg f x x g x x ==C.21(),()11x f x g x x x -==+- D.4．若偶函数()f x 在(],1-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A.3()(1)(2)2f f f -<-< B.3(1)()(2)2f f f -<-<C. 3(2)(1)()2f f f <-<- D.3(2)()(1)2f f f <-<-5．已知幂函数y x α=的图象过点，则(4)f 的值是( )A. 12B. 1C. 2D. 4 6.已知函数()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则((2))f f =（ ） A. 3 B. 2C. 1D. 07．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c << B.c a b <<C. a c b <<D. b c a <<8．函数111-+=x y 的图象是()9．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数，则a 的取值范围是( ) A.(],4-∞B. (],2-∞C. (]4,4-D. (]4,2-10.已知函数)(x f 的定义域为]2,0[，则xx f )2(的定义域为（ ） A. {04}xx <≤B.{04}x x ≤≤ C. {01}x x ≤≤ D. {01}xx <≤11．对于函数()f x 的定义域中任意的1x 、2x 12()x x ≠，有如下结论：①1212()()()f x x f x f x +=⋅； ②1212()()()f x x f x f x ⋅=+；③1212()()0f x f x x x ->-；④1212()()()22x x f x f x f ++<． 当()2x f x =时，上述结论中正确的有（ ）个A. 3B. 2C. 1D. 012. 已知符号函数10sgn 0 010x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，，，，若函数()f x 在R 上单调递增，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ）A.[]sgn ()sgn g x x= B.[][]sgn ()sgn ()g x f x =C. [][]sgn ()sgn ()g x f x =-D. []sgn ()sgn g x x =-第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．函数y =的定义域是 ▲ . 14. 设{}{}2,4,,M N a b ==，若M N =，则log ab = ▲ .15. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，12)(2+-=x x x f ，则当0x >，()f x = ▲ ．16.给出定义：若 1122m x m -<≤+(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x最近的整数，记作{}x ，即{}x m =. 在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题：①函数()y f x =的定义域是R ，值域是11(,]22-；②函数()y f x =的图像关于y 轴对称； ③函数()y f x =的图像关于坐标原点对称； ④ 函数()y f x =在11(,]22-上是增函数；则其中正确命题是 ▲ （填序号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分11分）已知全集为R ，集合{|24}A x x =≤<，{|3782}B x x x =-≥-,{}C x x a =< （1）求B A ⋂；（2）求()R A C B ；（3）若A C ⊆，求a 的取值范围.18．（本小题满分11分） （1）计算21log 32.5log 6.25lg0.012+++（2）计算[]75.034303116)2()223(64---++--19．（本小题满分12分） 设函数⎩⎨⎧≥+-<≤-++=)0(,3)04(,)(2x x x c bx x x f ，若()4(=-f f （1）求函数)(x f 的解析式；（2）画出函数)(x f 域、单调区间.20．（本小题满分12分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入20.4 4.20.2(05)()11.2(5)x x x R x x ⎧-++≤≤=⎨>⎩ ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润销售收入—总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？设函数y=)(xf 是定义在()0,+∞上的减函数，并且满足)(xy f =)(x f +)(y f ，1()13f =（1）求)1(f 的值；（2）若存在实数m ，使得()2f m =，求m 的值； （3）若(2)2f x ->，求x 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)xf x kx =++(k ∈R )是偶函数．（1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围；（3）若函数1()2()421f x xx h x m +=+⋅-，[]20,log 3x ∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出错误！未找到引用源。
省实验 2017~2018 学年第一学期高一年级期中考试题
D. (3, 4)
考点：函数与方程及函数图象的应用. 答案：A 解 析 ： 当 0 < a < 1 时，不符合题意； 当 a > 1 时，如下图所示：
由图得， 0 < a − 2 < 1 ，解得， 2 < a < 3 。所以选 A 10.已知偶函数 f ( x) 在 [0,+∞ ) 上单调递减且 f (2) = 0 ，则不等式 xf ( x) > 0 的解集为（ ）
(
)
1 4
B.
−
1 4
C.
2
D.
−2
考点：指对幂的运算 答案：A 解 析 ： 由 幂 函 数 y = xα 过 3, 3 得 : α = ，故选 A ,∴ log 4 f ( 2 ) = log 4 2 2 = 3. 函数 y = A. [1, +∞)
(Байду номын сангаас
)
1 2
1
1 4
log 1 ( 3 x − 2 ) 的定义域为（
1 1∴ f (log 2 12)=2log2 12−1 =2log2 12 ⋅ 2−1 =12 ⋅ =6 log 2 12 > log 2 2 = 2
f (−2) = 3, f (log 2 12) = 6 ∴ f (−2) + f (log 2 12) = 3 + 6 = 9 所 以 选 C .
称轴 x=−
b 1 = < 0 ， 排 除 D； 2a a − 1
② a > 1 ， 则 指 数 函 数 y = a x 是 增 函 数 ， 二 次 函 数 y = (a − 1) x 2 − 2 x − 1 开 口 向 上 ， 对 称 轴 x=−
。2017-2018学年四川省成都七中高一(上)期中数学试卷(理科)
又 c=log3.30.99＜ 0，
∴ c＜a＜b．
故选： B．
【点评】 本题考查对数值的大小比较， 考查指数函数与幂函数的单调性， 是基础
题．
第 8 页（共 20 页）
9．（ 5 分）函数 y=a| x| +1（ a＞ 0 且 a≠1），x∈[ ﹣k，k] ，k＞0 的图象可能为 （ ）
A．
B
．
量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（
）
A．100 B．300 C．3 D．1 【分析】 直接利用鲑鱼静止时，建立对数方程求出结果．
【解答】解：研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数 v=
，
单位是 m/s，其中 O 表示鱼的耗氧量的单位数． 则：一条鲑鱼静止时， 即 v=0．
故：
，
解得： O=100． 故选： A． 【点评】 本题考查的知识要点：利用实际问题对对数的方程进行应用．
8．（5 分）设 a=0.993.3，b=3.30.99，c=log3.30.99，则（
）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b
【分析】由指数函数与幂函数的单调பைடு நூலகம்比较 a 与 b 的大小， 再由代数函数的性质
判断 c 小于 0，则答案可求． 【解答】 解：∵ 0.993.3＜0.990.99，0.990.99＜ 3.30.99， ∴ 0＜ a=0.993.3＜ b=3.30.99，
8．（5 分）设 a=0.993.3，b=3.30.99，c=log3.30.99，则（
）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 9．（ 5 分）函数 y=a| x| +1（ a＞ 0 且 a≠1），x∈[ ﹣k，k] ，k＞0 的图象可能为 （ ）
实验中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题
2017-2018学年第一学期期中考试高一级数试卷考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合A ＝{x|－5≤x ＜1}，B ＝{x|x ≤2}，则AB ＝ （ ）A 、{x|－5≤x ＜1}B 、{x|－5≤x ≤2}C 、x|x ＜1}D 、{x|x ≤2}2、已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，则()()1f f 的值是（ ）A. －2B. 5C. －4D. 2 3、下列判断正确的是（ ）A. 2.532.5 2.5>B. 230.80.8<C. 2π<0.30.50.90.9> 4、下列函数中哪个与函数x y =是同一个函数 （ ） A ．2)(x y =B ．xx y 2= C ．33x y =D ．2x y =5、若aa 2323)31()31(--< ，则实数a 的取值范围是（ ） A.),1(+∞ B. ),31(+∞ C. )1,(-∞ D. )31,(-∞6、函数xx f 2)(=的单调递减区间为（ ） A. ),(+∞-∞ B. ),0()0,(+∞⋃-∞ C. ),0(),0,(+∞-∞ D. ),0(+∞ 7、下列运算结果中正确的为（ ） A. 236a a a ⋅= B. ()()3223a a -=-C.)11=D. ()326a a -=-8、已知函数:①2x y =;②2log y x =;③1y x -=;④12y x =,则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（ ）A.①②④③B.②③①④C.②①③④D.④①③② 9、下列函数中是奇函数的是( ) A 、2x y = B 、 x y =C 、322++=x x yD 、3x y =10、已知)(x f 在其定义域),1[+∞-上是减函数，若)()2(x f x f >-，则（ ） A. 1>x B. 11≤≤-x C. 31≤<x D. 31≤≤-x11、如果奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，且最小值是5，那么， ()f x 在[]7,3--上是（ ） A. 增函数，最小值为5- B. 减函数，最大值为5- C. 减函数，最小值为5- D. 增函数，最大值为5- 12、已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21,f x x x=+ 则()1f -=（ ） A ． B ． C ． D ．2-二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13、函数32)(-=x x f 的定义域是_______．（用区间表示）14、如果函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4(，-∞上是减函数，那么实数的取值范围是____________.15、集合}/{},1/{a x x B x x A >=>=，若B A ⊆，则实数的取值范围_________ 16、1)3lg(lg =++x x 的解是=x三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本题12分）设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，求： （1）B A （2）A C R （3）()R C A B18、（本题12分）化简计算 （1）)4()3()2(3541323-----÷-⋅⋅b a b a b a（2）8.1log 7log 37log 235log 5555-+-19、（本题12分）已知集合2{|320},{|1,}A x x x B x ax a R =++==≥∈． （1）写出集合A 的所有真子集； （2）当12a =-时，求A B ； （3）当A B ⊆时，求的取值范围．20、（本题12分）用定义证明：函数1()f x x x=+ 在[)1,x ∈+∞上是增函数21、（本题12分） 已知函数2()21f x x =-． （1）用定义证明()f x 是偶函数；（2）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（3）求出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值．22、（本题10分）已知定义域为R 的函数2()2xxa f xb -=+是奇函数（1）求,a b 的值．（2）判断()f x 的单调性，并用定义证明（3）若存在t R ，使22()(42)0f k t f t t ++-<成立，求的取值范围肇庆市实验中学2017—2018第一学期高一数学期中考试答案13、),23[+∞ 14、3-≤a · 15、1a ≤ 16、217、（1）}73/{<≤=x x B A}73/{≥<=x x x A C R 或 }102/{)(≥≤=x x x B A C R 或18、（1）)4()3()2(3541323-----÷-⋅⋅b a b a b a=22035132413232323b b a b a -=-=-++-+-- （2）8.1log 7log 37log 235log 5555-+- =59575)37(5355log log log log 2-+-=2log log 255957499355==⨯⨯⨯19、（1）因为{1,2}A =--，所以集合A 的所有真子集为,{1},{2}∅--； （2）当12a =-时，(,2]B =-∞-，所以{2}A B =-； （3）因为A B ⊆，0a ≥显然不满足题意； 当0a <时，1{|,}B x x a R a=≤∈，所以11a ≥-，解得1a ≤-，所以a 的取值范围是]1,(--∞20、设121x x ≤<()()()()21121212121212121111x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-∴-=+--=-+=-- ⎪⎝⎭()()()()()1212121212110,100x x x x f x f x f x f x f x x x ≤<∴-<->∴-<∴<∴为增函数21、（1）证明：函数()f x 的定义域为R ，对于任意的x R ∈，都有22()2()121()f x x x f x -=--=-=，∴()f x 是偶函数．（2）证明：在区间(,0]-∞上任取12,x x ，且12x x <，则有22221212121212()()(21)(21)2()2()()f x f x x x x x x x x x -=---=-=-⋅+，∵12,(,0]x x ∈-∞，12x x <，∴12120,x x x x -<0,+< 即1212()()0x x x x -⋅+>∴12()()0f x f x ->，即()f x 在(,0]-∞上是减函数． （3）图略，最大值为(2)7f =，最小值为(0)1f =-． 22.（1）()f x 是R 上的奇函数，(0)0f \=，即101a b -=+，1a \=，由于()()11f f -=- ∴122122a ab b --=-++， 即112,212,1122b b b b b =\+=+\=++ 经验证符合题意，因此1a =，1b =（2） 12(21)22()1121212x x x x xf x --++===-++++，因此()f x 在R 上是减函数，证明如下： 任取12,x x R Î，且12x x <，1221121212121212222(22)()()12121212(12)(12)x x x x x x x x x x f x f x ----=-=-=++++++12x x <， 1222x x \<，12()()0f x f x \->即12()()f x f x >，因此()f x 在R 上是减函数（3）22()(42)0f k t f t t ++-<，且()f x 是R 上的奇函数，22()(24t)f k t f t \+<-，又由于()f x 在R 上是减函数，2224t k t t \+>-，即24t k t >-，设()24t g t t =-，则()min k g t >，而()()min=24,4g tg k =-\>-。
四川省成都市高一数学上学期期中试题-含答案
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21. 已 知 函 数 f ( x) 在 ( 1,1) 上 有 意 义 ， 且 对 任 意 x, y ( 1,1) 满 足
f (x ) f y(
x )f
y (
.
)
1 xy
（Ⅰ）判断 f (x) 的奇偶性，并证明你的结论；
（Ⅱ）若 x ( 1,0) 时， f ( x) 0 ，则能否确定 f (x) 在 ( 1,1) 的单调性？若能，请确定，并
四川省成都市 2017-2018 学年高一数学上学期期中试题
一、选择题：本大题共 题目要求的 .
满分： 150 分， 时间： 120 分钟 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
1. 设集合 A x Z ( x 4） x 1 ＜0 ，集合 B 2,3,4 ，则 A B =( )
含药量 y （微克）与时间 t （小时）之间近似满足如图所示的曲线 . （当 t 1 时， y
( 1 )t
a
）
2
（ I ）写出第一次服药后 y 与 t 之间的函数关系式 y f (t) ；
（ II ）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于 后治疗疾病有效时间 .
0.25 微克时，治疗疾病有效，求服药一次
2
log
23
1 lg
2
10 (2 )
3
；
100 27
（ II ）已知 2.5x
1000,0.25y
1000,求 log3 ( 1
1 ) 的值 .
xy
18. 设 全 集 U R ， 集 合 A x 1 x 3 ， B y y 2x , x ( ,2] ，
C x 2a＜ x＜a 1 . （ I ）求 (CU A) (CU B) ； （ II ）若 C ( A B) ，求实数 a 的取值范围 .
2017年四川省成都市中考数学试卷(含答案解析)
绝密★启用前四川省成都市2017年高中阶段教育学校统一招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是：今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作10+℃,则3-℃表示气温为( )A .零上3℃B .零下3℃C .零上7℃D .零下7℃2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成,其俯视图是( )ABCD3.总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯祠,晚上看大雁塔将成为现实.用科学记数法表示647亿元为 ( )A .864710⨯B .96.4710⨯C .106.4710⨯D .116.4710⨯ 4.,x 的取值范围是( )A .1x ≥B .1x ＞C .1x ≤D .1x ＜ 5.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )AB CD6.下列计算正确的是( )A .5510a a a +=B .76a a a ÷=-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------________________ _____________C .326a a a =D .326()a a -=-7.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表：得分(分) 60 70 80 90 100 人数(人)7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为( )A .70分,70分B .80分,80分C .70分,80分D .80分,70分8.如图,四边形ABCD 和A B C D ''''是以点O 为位似中心的位似图形,若:2:3OA OA '=,则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为( )A .4:9B .2:5C .2:3D .2:3 9.已知3x =是分式方程2121kx k x x --=-的解,那么实数k 的值为( )A .1-B .0C .1D .210.在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,下列说法正确的是 ( )A .20,40abc b ac -＜＞B .20,40abc b ac -＞＞C .20,40abc b ac -＜＜D .20,40abc b ac -＞＜第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填写在题中的横线上)11.0(20171)-= .12.在ABC △中,::2:3:4A B C ∠∠∠=,则A ∠的度数为 .13.如图,正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x ＜时,1y2y .(填“＞”或“＜”)14.如图,在□ABCD 中,按以下步骤作图：①以A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB ,AD 于点M ,N ； ②分别以M ,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧,两弧相交于点P ； 则□ABCD 的周③作射线AP ,交边CD 于点Q ,若2DQ QC =,3BC =,长为 .三、解答题(本大题共6小题,共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算：21|21|82sin 45()2---++.(2)解不等式组：()2731,4231.33x x x x ⎧--⎪⎨+-⎪⎩＜①≤②16.(本小题满分6分)化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++,其中31x =-.17.(本小题满分8分)随着经济快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将结果绘制成下面的两幅统计图.(1)本次调查的学生共有 人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；(2)“非常了解”的4人有1A ,2A 两名男生,1B ,2B 两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.18.(本小题满分8分)科技改变生活,手机导航极大地方便了人们的出行.如图,小明一家自驾到古镇C 游玩,到达A 地后,导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4千米至B 地,再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C ,小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向.求B ,C 两地的距离.19.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x =的图象交于(),2A a -,B 两点.(1)求反比例函数的表达式和点B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P 作y 轴的平行线,交直线AB 于点C ,连接PO .若POC △的面积为3,求点P 的坐标.20.(本小题满分10分)如图,在ABC △中,AB AC =,以AB 为直径作O ,分别交BC 于点D ,交CA 的延长线于点E ,过点D 作DH AC ⊥于点H ,连接DE 交线段OA 于点F .(1)求证：DH 是O 的切线； (2)若A 为EH 的中点,求EFFD的值； (3)若1EA EF ==,求O 的半径.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填写在题中的横线上) 21.如图,数轴上点A 表示的实数是 .22.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根,且221210x x -=,则a = .23.已知O 的两条直径,AC BD 互相垂直,分别以AB ,BC ,CD ,DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为1P ,针尖落在O 内的概率为2P ,则12P P = . -------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------24.在平面直角坐标系xOy 中,对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ,我们把点11(,)P x y'称为点P 的“倒影点”.直线1y x =-+上有两点,A B ,它们的倒影点,A B ''均在反比例函数ky x=的图象上.若AB =,则k = .25.如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ,再沿ADC ∠的平分线DE 折叠,如图2,点C 落在点C '处,最后按图3所示方式折叠,使点A 落在DE 的中点A '处,折痕是FG .若原正方形纸片的边长为6cm ,则FG = cm .二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 26.(本小题满分8分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A ,B ,C ,D ,E 中的某一站出地铁,再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x ,(单位：千米),乘坐地铁的时间1y (单位：分钟)是关于x 的一次函数,其关系如下表：(1)求1y 关于x (2)李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x 的影响,其关系可以用22111782y x x =-+来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短？并求出最短时间.27.(本小题满分10分) 问题背景如图1,等腰ABC △中,AB AC =,120BAC ∠=,作AD BC ⊥于点D ,则D 为BC 的中点,1602BAD BAC ∠=∠=,于是2BC BDAB AB==迁移应用(1)如图2,ABC △和ADE △都是等腰三角形,120BAC DAE ∠=∠=,D ,E ,C 三点在同一条直线上,连接BD .i )求证：ADB AEC △≌△；ii )请直接写出线段AD ,BD ,CD 之间的等量关系式.拓展延伸(2)如图3,在菱形ABCD 中,120ABC ∠=,在ABC ∠内作射线BM ,作点C 关于BM 的对称点E ,连接AE 并延长交BM 于点F ,连接CE ,CF . i )证明：CEF △是等边三角形； ii )若5,2AE CE ==,求BF 的长.28.(本小题满分12分)如图1,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点,顶点为()0,4D ,AB =设点(),0F m 是x 轴的正半轴上一点,将抛物线C 绕点F 旋转180,得到新的抛物线C '.(1)求抛物线C 的函数表达式；(2)若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点,求m 的取值范围；(3)如图2,P 是第一象限内抛物线C 上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P 在抛物线C '上的对应点为P '.设M 是C 上的动点,N 是C '上的动点,试探究四边形PMP N '能否成为正方形.若能,求出m 的值；若不能,请说明理由.四川省成都市2017年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析A 卷 第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】解：若气温为零上10℃记作10+℃，则3-℃表示气温为零下3℃.故选：B.【提示】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可. 2.【答案】C【解析】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C. 【提示】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案. 3.【答案】【解析】解：1064764700000000 6.4710==⨯亿，故选：C.【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1≥时，n 是非负数；当原数的绝对值1<时，n 是负数. 4.【答案】A【解析】解：由题意可知：10x -≥，∴1x ≥，故选A. 【提示】根据二次根式有意义的条件即可求出答案. 5.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确.故选D.【提示】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项提示判断即可得解. 6.【答案】B【解析】解：A.5552a a a +=，所以此选项错误；B.76a a a ÷=，所以此选项正确；C.325a a a =，所以此选项错误；D.326)(a a -=，所以此选项错误；故选B.【提示】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可. 7.【答案】C【解析】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分.故选：C.【提示】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数. 8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD 和A B C D ''''是以点O 为位似中心的位似图形，:2:3OA OA '=，∴2111xx x +=-+【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简AB BAD∠sinBD=236千米.1k ，在O 中，∵且点A 是EH 则在O 中，ADB ∠AB AC =，∴12OD AC ==E ODF ∠=∠AFE =∠，，设O 的半径为EAF ，则FOD ∠1DE r =+，在O 中，∵∠是等腰三角形，∴BF BD r ==BFD EFA B E ∠=∠∠=∠，∴△2，综上所述，O 的半径为2，设O 的半径为1EF r BD =+，求出r 的值即可12x x a =，由12254x x =-12x x a =，解方程得到设O 的半径为2，故πOS =圆，2ππ2P =+.【解析】迁移应用：（1）证明：如图2理由：如图2﹣1中，作AH CD H⊥于.cos30AD︒=BE.AD︒=cos30+=DE EC2拓展延伸：（1）如图∠四点共圆，推出ADC理由：1情形1，如图，作PE x E MH x H ⊥⊥轴于，轴于.。
四川省成都七中2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试题及参考答案教师专用
四川省成都七中2018年10月2018～2019学年度高一上学期期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.若集合M＝{x|x≤6},a＝2,则下面结论中正确的是( )A. B. C. D.【试题参考答案】A【试题分析】元素a与集合M是与的关系,集合与集合M是与的关系,逐个选项判断符号使用是否正确即可.【试题解答】解:由集合M＝{x|x≤6},a＝2,知:在A中,{a}M,故A正确;在B中,a M,故B错误;在C中,{a}⊆M,故C错误;在D中,a M,故D错误.故选:A.本题考查属于与包含于符号的区别,属于基础题.2.已知幂函数f(x)＝x a(a是常数),则( )A. 的定义域为RB. 在上单调递增C. 的图象一定经过点D. 的图象有可能经过点【试题参考答案】C【试题分析】幂函数f(x)＝x a的定义域和单调性都与幂指数a有关,过定点(1,1),易选得A.【试题解答】解:(1)对于A,幂函数f(x)＝x a的定义域与a有关,不一定为R,A错误;(2)对于B,a＞0时,幂函数f(x)＝x a在(0,＋∞)上单调递增,a＜0时,幂函数f(x)＝x a在(0,＋∞)上单调递减,B错误;(3)对于C,幂函数f(x)＝x a的图象过定点(1,1),C正确;(4)对于D,幂函数f(x)＝x a的图象一定不过第四象限,D错误.故选:C.本题考查了幂函数的图像与性质,属于基础题.3.已知函数g(x)＝,函数f(x)＝|x|•g(x),则f(－2)＝( )A. 1B.C. 2D.【试题参考答案】D【试题分析】直接代入x＝－2,求出f(－2)的值.【试题解答】解:因为函数g(x)＝,函数f(x)＝|x|•g(x),所以f(－2)＝|－2|•g(－2)＝2×(－1)＝－2.故选:D.本题考查了分段函数的取值,属于基础题.4.函数f(x)＝－lnx的定义域为( )A. B.C. 或D.【试题参考答案】B【试题分析】结合根式和对数的有意义得出关系式,解出x范围即为定义域.【试题解答】解:因为f(x)有意义,则;解得x≥1;∴f(x)的定义域为:{x|x≥1}.故选:B.本题考查了根式和对数函数的定义域,属于基础题.5.若函数y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤8,x≠5,值域为{y|－1≤y≤2,y≠0},则y＝f(x)的图象可能是( )A. B.C. D.【试题参考答案】B由图象知,选项中定义域不是,排除,选项中,出现一个对应三个,所以不是函数,故排除,故选B.6.设a＝2,b＝,c＝()0.3,则( )A. B. C. D.【试题参考答案】A【试题分析】由指数和对数函数的性质判断a、c、b的范围,然后比较大小即可.【试题解答】解:a＝2＜＝0,b＝＞＝1,0＜c＝()0.3＜()0＝1,所以a＜c＜b.故选:A.本题考查了指数和对数函数的性质,属于基础题.7.若f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上为单调递减函数,则k的取值范围是( )A. B.C. D.【试题参考答案】B【试题分析】结合二次函数的开口和对称轴很容易判断函数单调性,再由函数在[5,8]上为单调递减得出不等关系解出答案.【试题解答】解:二次函数f(x)＝4x2－kx－8开口向上,对称轴x＝,因为函数f(x)＝在[5,8]上为单调递减函数所以对称轴x＝,解得k≥64.故选:B.本题考查了二次函数的图像与性质,属于基础题.8. 某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表 ,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝"[x](" [x]表示不大于x的最大整数)可以表示为【】A. B. C. D.【试题参考答案】B试题分析:根据规定每人推选一名代表,当各班人数除以的余数大于时增加一名代表,即余数分别为时可以增选一名代表,也就是要进一位,所以最小应该加,因此利用取整函数可表示为,也可以用特殊取值法,若,排除C,D,若,排除A,故选B.考点:函数的解析式及常用方法.【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式问题,其中解答中涉及到取整函数的概念,函数解析式的求解等知识点的考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,此类问题的解答中主要是读懂题意,在根据数学知识即可得到答案,对于选择题要选择最恰当的方法,试题有一定的难度,属于中档试题.9.已知f(x)是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,满足f(1－x)＝f(1＋x),f(1)＝2,则f(－1)＋f(3)＝( )A. 4B. 0C.D.【试题参考答案】D【试题分析】先由奇函数求出f(－1)＝－f(1)＝－2,再由f(1－x)＝f(1＋x)得到函数对称性求出f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2,然后看计算答案.【试题解答】解:根据题意,f(x)是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,且f(1)＝2,则f(－1)＝－f(1)＝－2,又由f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x),则函数f(x)的对称轴为x＝1,则f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2,则(－1)＋f(3)＝－4;故选:D.本题考查了函数的奇偶性和对称性,属于基础题.10.若函数f(x)＝(k－1)a x－a－x(a＞0,a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)＝log a(x ＋k)的图象是( )A. B.C. D.【试题参考答案】A【试题分析】根据函数是一个奇函数,函数在原点处有定义,得到函数的图象一定过原点,求出k的值,根据函数是一个减函数,得出底数的范围,得到结果.【试题解答】∵函数f(x)＝(k﹣1)a x﹣a﹣x(a＞0,a≠1)在R上是奇函数,∴f(0)＝0∴k＝2,又∵f(x)＝a x﹣a﹣x为减函数,所以1＞a＞0,所以g(x)＝log a(x＋2),定义域为,且递减,故选A.本题考查函数奇偶性和单调性,即对数函数的性质,本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用.11.已知函数f(x)＝,对任意的x1,x2≠±1且x1≠x2,给出下列说法:①若x1＋x2＝0,则f(x1)－f(x2)＝0;②若x1•x2＝1,则f(x1)＋f(x2)＝0;③若1＜x2＜x1,则f(x2)＜f(x1)＜0;④若()g(x)＝f(),且0＜x2＜x1＜1.则g(x1)＋g(x2)＝g(),其中说法正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【试题参考答案】D【试题分析】①和②直接用x1表示x2,代入计算即可;③中先对函数进行分离常数得f(x)＝－1－,判断出函数在区间(1,＋∞)单调递增,然后可得f(x2)＜f(x1)＜0正确;④中先求出g(x)＝,再代入计算化简即可.【试题解答】解:函数f(x)＝,①若x1＋x2＝0,则f(x1)－f(x2)＝＝0,故①正确;②若x1•x2＝1,则x2＝,f(x1)＋f(x2)＝＋＝0,故②正确;③f(x)＝＝－1－在x＞1递增,可得若1＜x2＜x1,则f(x2)＜f(x1)＜0,故③正确;④若()g(x)＝f()＝,即g(x)＝,且0＜x2＜x1＜1.则g(x1)＋g(x2)＝＋＝.g( )＝即有g(x1)＋g(x2)＝g( ),故④正确.故选:D.本题考查了函数解析式的化简运算,分式函数单调性,分式函数中分子分母次数相同时常采用分离常数法处理.12.设函数f(x)＝,若对任意给定的m∈(1,＋∞),都存在唯一的x0∈R满足f(f(x0))＝2a2m2＋am,则正实数a的取值范围为( )A. B. C. D.【试题参考答案】A【试题分析】先画出函数f(x)图像,记t＝f(x0),存在唯一的x0,所以必有t＞1,所以f(t)＝2a2m2＋am＞1对任意给定的m∈(1,＋∞)恒成立,因式分解得(ma＋1)(2ma－1)＞0,因为ma＋1＞0,所以2ma－1＞0恒成立,代入m＝1即可.【试题解答】解:作出函数f(x)的图象如图:由图象知当x＞0时,f(x)＝log2x的值域为R, 当－1≤x≤0,f(x)的取值范围为[0,1],当x＜－1时,f(x)的取值范围是(－∞,1),即由图象知当f(x)≤1时,x的值不唯一,设t＝f(x0),当x＞0时,由f(x)＝log2x≥1得x≥2,则方程f(f(x0))＝2a2m2＋am,等价为f(t)＝2a2m2＋am,因为2a2m2＋am＞0所以若存在唯一的x0∈R满足f(f(x0))＝2a2m2＋am,则t＞1,即由f(x)＝log2x＞1得x＞2,即当x＞2时,f(f(x))与x存在一一对应的关系,则此时必有f(f(x))＞1,即2a2m2＋am＞1,得(ma＋1)(2ma－1)＞0,因为ma＋1＞0,所以不等式等价为2ma－1＞0,设h(m)＝2ma－1,因为m＞1,a＞0,所以只要h(1)≥0即可,得2a－1≥0,得a≥,即实数a的取值范围是[,＋∞).故选:A.本题考查了复合函数与分段函数,函数的恒成立与能成立,综合性较强,分段函数常借助函数图像进行处理,复合函数一般采用换元法.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.设集合A＝{0,1,2},B＝{2,3},则A∪B＝______.【试题参考答案】{0,1,2,3}【试题分析】由集合A、B可直接写出A∪B.【试题解答】解:设集合A＝{0,1,2},B＝{2,3},则A∪B＝{0,1,2,3}故答案为:{0,1,2,3}.本题考查了集合的并集运算,属于基础题.14.函数y＝1＋log a(x＋2)(a＞0且a≠1)图象恒过定点A,则点A的坐标为______.【试题参考答案】(－1,1)【试题分析】由对数函数的性质log a1＝0,所以令x＋2＝1,可知y＝1.【试题解答】解:由对数函数的性质,令x＋2＝1可知y＝1所以y＝1＋log a(x＋2)(a＞0且a≠1)图象恒过定点A(－1,1),故答案为:(－1,1).本题考查了对数函数的定点问题,对数函数定点需要把握住log a1＝0进行解决.15.已知函数f(x)(对应的曲线连续不断)在区间[0,2]上的部分对应值如表:由此可判断:当精确度为0.1时,方程f(x)＝0的一个近似解为______(精确到0.01)【试题参考答案】1.41(答案不唯一)【试题分析】先由表中观察到f(1.406)f(1.431)＜0,且函数图像连续,所以在(1.406,1.431)上必有零点,再精确到0.01即可.【试题解答】解:由所给的函数值的表格可以看出,在x＝1.406与x＝1.431这两个数字对应的函数值的符号不同,即f(1.406)f(1.431)＜0,∴函数的零点在(1.406,1.431)上,故当精确度为0.1时,方程f(x)＝0的一个近似解为1.41故答案为:1.41(答案不唯一).本题考查了零点存在定理,属于基础题.16.函数f(x)为定义在(0,＋∞)上的单调递增函数,且f(x)•f(f(x)＋)＝1,则f(－1)＝______.【试题参考答案】【试题分析】先换元记f(x)＝t,用反证法证出t≤1,因为f(t＋)＝,用t＋替换x代入方程f(x)•f(f(x)＋)＝1得f(＋)＝t＝f(x),所以＋＝x,即x2t2－xt－1＝0,代入x＝－1,解出t即可.【试题解答】解:设f(x)＝t,若t＞1,则f(t＋)＞1因为f(x)在(0,＋∞)上的单调递增函数,所以1＝tf(t＋)＞t,即与t＞1矛盾,所以t≤1,则方程等价为tf(t＋)＝1,即f(t＋)＝,令t＋替换x代入方程f(x)•f(f(x)＋)＝1,得f(t＋)•f(f(t＋)＋)＝1,即•f(＋)＝1,即f(＋)＝t＝f(x),即＋＝x,整理得x2t2－xt－1＝0代入x＝－1,解得t＝或t＝＞1(舍)所以f(－1)＝故答案为:本题考查了复合函数和抽象函数,综合性较强,复合函数一般可用换元法处理.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.计算:(Ⅰ)－(－2)0－＋(1.5)－2;(Ⅱ)＋lg2－log48.【试题参考答案】(Ⅰ);(Ⅱ)【试题分析】(1)利用分数指数幂直接化简;(2)利用换底公式进行化简运算即可.【试题解答】(Ⅰ)－(－2)0－＋(1.5)－2＝＝(Ⅱ)＋lg2－log48＝lg5＋lg2－＋2＝1－＝.本题考查了分数指数幂的运算,对数的运算,属于基础题.18.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0,x∈R},B＝{x|x2－2mx＋(m－2)(m＋2)≤0,x∈R,m∈R}. (Ⅰ)若A∩B＝[0,3],求实数m的值;(Ⅱ)若A⊆∁R B,求实数m的取值范围.【试题参考答案】(Ⅰ)m＝2;(Ⅱ)m＞5或m＜－3【试题分析】(1)先通过解不等式求出集合A和B,因为A∩B＝[0,3],列出关系式,求出m;(2)写出∁R B,因为A⊆∁R B,列出关系式,可求出m范围.【试题解答】(Ⅰ)A＝{x|x2－2x－3≤0,x∈R}＝{x|－1≤x≤3}B＝{x|x2－2mx＋(m－2)(m＋2)≤0 }＝{x|m－2≤x≤m＋2}因为A∩B＝[0,3]所以,即所以m＝2(Ⅱ)因为B＝{x|m－2≤x≤m＋2}.所以∁R B＝{x|x＞m＋2或x＜m－2}要使A⊆∁R B,则3＜m－2或－1＞m＋2,解得m＞5或m＜－3,即实数m的取值范围是m＞5或m＜－3.本题考查了集合的运算,集合间的包含关系,属于基础题.19.设函数f(x)＝x k(k∈R,且为常数).(Ⅰ)当k＝3时,判断函数f(x)的奇偶性,并证明;(Ⅱ)当k＝1时,设函数g(x)＝f(x)－,利用函数的单调性的定义证明函数y＝g(x)在x∈(0,＋∞)为单调递增函数.【试题参考答案】(1)见解析;(2)见解析【试题分析】(1)代入k＝3时,f(x)＝x3,因为f(－x)＝－f(x),所以为奇函数;(2)代入k＝1,得f(x)＝x,g(x)＝x－,设0＜x2＜x1,作差f(x1)－f(x2)化简后通过判断其正负来确定单调性.【试题解答】(1)∵k＝3时,f(x)＝x3定义域为R,∴f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x),则f(x)为奇函数.(2)当k＝1时,f(x)＝x,g(x)＝x－,设0＜x2＜x1,则f(x1)－f(x2)＝x1－－x2＋＝x1－x2＋()＝,因为0＜x2＜x1,所以x1x2＞0,x1－x2＞0,即f(x1)－f(x2)＞0,则f(x1)＞f(x2),即g(x)在(0,＋∞)上是增函数.本题考查了函数奇偶性得判断,单调性的证明,属于基础题.20.著名英国数学和物理学家IssacNewton(1643年－1727年)曾提出了物质在常温环境下温度变化的冷却模型.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是θ1℃,空气的温度是θ0℃,tmin后物体温度θ℃,可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt(e为自然对数的底数)得到,这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数.现将一个原来温度为62℃的物体放在15℃的空气中冷却,1min以后物体的温度是52℃.(Ⅰ)求k的值(精确到0.01);(Ⅱ)该物体从原来的62℃开始冷却多少min后温度是32℃？(参考数据:ln≈－0.24,ln≈－0.55,ln≈－1.02)【试题参考答案】(Ⅰ)k＝0.24;(Ⅱ)t＝4.25【试题分析】(1)因为θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt,代入θ1＝62,θ0＝15,t＝1,θ＝52,得到方程解出k即可;(2)由(1)和题中数据得32＝15＋47e－0.24t,解出t即可.【试题解答】解:(Ⅰ)由题意可知,θ1＝62,θ0＝15,t＝1,θ＝52,所以52＝15＋(62－15)e－k,化简得:k＝－ln,因为ln≈－0.24,所以k＝0.24;(Ⅱ)由(I)可知θ＝15＋47e－0.24t,所以当θ＝32时,32＝15＋47e－0.24t,解得:t＝4.25.本题考查了函数模型的应用,属于基础题.21.已知函数g(x)对一切实数x,y∈R都有g(x＋y)－g(y)＝x(x＋2y－2)成立,且g(1)＝0,h(x)＝g(x＋1)＋bx＋c(b,c∈R),f(x)＝(Ⅰ)求g(0)的值和g(x)的解析式;(Ⅱ)记函数h(x)在[－1,1]上的最大值为M,最小值为m.若M－m≤4,当b＞0时,求b的最大值; (Ⅲ)若关于x的方程f(|2x－1|)＋－3k＝0有三个不同的实数解,求实数k的取值范围. 【试题参考答案】(Ⅰ)g(x)＝x2－2x＋1;(Ⅱ)2;(Ⅲ)(0,＋∞)【试题分析】(1)令x＝1,y＝0得g(1)－g(0)＝－1,又g(1)＝0,得g(0)＝1,再令y＝0可得g(x)＝x2－2x ＋1;(2)由(1)得h(x)＝g(x＋1)＋bx＋c＝x2＋bx＋c,分－＜－1和－1≤－＜0讨论函数的最值,结合M－m≤4确定b的范围;(3)令|2x－1|＝t,化简得方程t2－(2＋3k)t＋(1＋2k)＝0,(t＞0),结合题意和t＝|2x－1|的图象知方程有两解,且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1,t2＝1,分类结合二次函数零点的分布求解k的范围即可.【试题解答】(Ⅰ)令x＝1,y＝0得g(1)－g(0)＝－1,因为g(1)＝0,所以g(0)＝1,令y＝0得g(x)－g(0)＝x(x－2),所以g(x)＝x2－2x＋1.(Ⅱ)h(x)＝g(x＋1)＋bx＋c＝x2＋bx＋c.①当－＜－1,即b＞2时,M－m＝h(1)－h(－1)＝2b＞4,与题设矛盾②当－1≤－＜0时,即0＜b≤2时,M－m＝h(1)－h(－)＝(＋1)2≤4恒成立,综上可知当0＜b≤2时,b的最大值为2.(Ⅲ)当x＝0时,2x－1＝0则x＝0不是方程的根,方程f(|2x－1|)＋－3k＝0可化为:|2x－1|2－(2＋3k)|2x－1|＋(1＋2k)＝0,|2x－1|≠0,令|2x－1|＝t,则方程化为t2－(2＋3k)t＋(1＋2k)＝0,(t＞0),因为方程f(|2x－1|)＋－3k－1＝0有三个不同的实数解,由t＝|2x－1|的图象知,t2－(2＋3k)t＋(1＋2k)＝0,(t＞0),有两个根t1、t2,且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1,t2＝1.记h(t)＝t2－(2＋3k)t＋(1＋2k),则,此时k＞0,或,此时k无解,综上实数k的取值范围是(0,＋∞).本题考查了抽象函数解析式的求法,二次函数的最值,函数的零点,复合函数用换元法,函数零点问题可结合函数图像分析.22.对数函数g(x)＝1og a x(a＞0,a≠1)和指数函数f(x)＝a x(a＞0,a≠1)互为反函数.已知函数f(x)＝3x,其反函数为y＝g(x).(Ⅰ)若函数g(kx2＋2x＋1)的定义域为R,求实数k的取值范围;(Ⅱ)若0＜x1＜x2且|g(x1)|＝|g(x2)|,求4x1＋x2的最小值;(Ⅲ)定义在I上的函数F(x),如果满足:对任意x∈I,总存在常数M＞0,都有－M≤F(x)≤M成立,则称函数F(x)是I上的有界函数,其中M为函数F(x)的上界.若函数h(x)＝,当m≠0时,探求函数h(x)在x∈[0,1]上是否存在上界M,若存在,求出M的取值范围,若不存在,请说明理由.【试题参考答案】(Ⅰ)k＞1;(Ⅱ)4;(Ⅲ)见解析【试题分析】(Ⅰ)因为g(x)＝1og a x与f(x)＝3x,互为反函数,所以a＝3,得g(kx2＋2x＋1)＝ log3(kx2＋2x ＋1)的定义域为R,所以kx2＋2x＋1＞0恒成立,可求解k的范围;(Ⅱ)由|g(x1)|＝|g(x2)|,得|log3x1|＝|log3x2|,分析化简得x1x2＝1,4x1＋x2＝4x1＋,利用双勾函数求其最值;(Ⅲ)由h(x)＝＝－1＋,分m＞0和m＜0分别求出h(x)的取值范围,然后讨论其上下界. 【试题解答】(Ⅰ)由题意得g(x)＝log3x,因为g(kx2＋2x＋1)＝log3(kx2＋2x＋1)的定义域为R,所以kx2＋2x＋1＞0恒成立,当k＝0时不满足条件,当k≠0时,若不等式恒成立,则,即,解得k＞1;(Ⅱ)由|g(x1)|＝|g(x2)|,得|log3x1|＝|log3x2|,因为0＜x1＜x2,所以0＜x1＜1＜x2,且－log3x1＝log3x2,所以log3x1＋log3x2＝log3x1x2＝0,所以x1x2＝1,所以则4x1＋x2＝4x1＋,0＜x1＜1,因为函数y＝4x＋在(0,)上单调递减,在(,1)上单调递增,所以当x1＝时,4x1＋x2取得最小值为4.(Ⅲ)h(x)＝＝－1＋,(m≠0),(i)当m＞0,1＋m3x＞1,则h(x)在[0,1]上单调递减,所以≤h(x)≤,①若||≥||,即m∈(0,]时,存在上界M,M∈[||,＋∞),②若||＜||,即m∈(,＋∞)时,存在上界M,M∈[||,＋∞),(ii)当m＜0时,①若－＜m＜0时,h(x)在[0,1]上单调递增,h(x)∈[,],存在上界M,M∈[,＋∞),②若m＝－时,h(x)＝－1＋在[0,1]上单调递增,h(x)∈[2,＋∞),故不存在上界.③若－1＜m＜－时,h(x)在[0,log3(－))上单调递增,h(x)在(log3(－),1]上单调递增,h(x)∈(－∞,]∪[,＋∞)故不存在上界,④若m＝－1,h(x)＝－1＋在(0,1]上单调递增,h(x)∈(－∞,－2],故不存在上界⑤若m＜－1,h(x)在[0,1]上单调递增,h(x)∈[,],而＜0,存在上界M,M∈[||,＋∞);综上所述,当m＜－1时,存在上界M,M∈[||,＋∞),当－1≤m≤－时,不存在上界,当－＜m＜0时,存在上界M,M∈[,＋∞),当m∈(0,]时,存在上界M,M∈[||,＋∞),当m∈(,＋∞)时,存在上界M,M∈[||,＋∞).本题考查了反函数的概念,对数函数的定义域,恒成立问题与分类讨论,综合性较强,属于难题.。
2017-2018年四川省成都实验中学高一上学期期中数学试卷带答案
．
16． （5.00 分）若函数 f（x）=loga（2x2+x） （a＞0，a≠1）在区间 （x）＞0，则 f（x）的单调递增区间是 ．
恒有 f
三.解答题： （共 6 题，17 题 10 分，其余每题 12 分，共计 70 分） 17． （10.00 分）计算下列各式： （1） （2 ） ﹣（﹣9.6）0﹣（3 ） +（1.5）﹣2；
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）
10． （5.00 分）若 a＜ ，则化简
）
A．
B．﹣
C．
D．﹣ 是（﹣∞，+∞）上的增函数， ）
11． （5.00 分）已知 f（x）= 那么实数 a 的取值范围是（
A． （0，3） B． （1，3） C． （1，+∞） D． 12． （5.00 分）函数 f（x）的定义域为 D，若函数 f（x）满足： （1）f（x）在 D 上为单调函数； （2）存在区间[a，b]⊆ D，使得 f（x）在[a，b]上的值域为[ ， ]，则称函数 f（x）为“取半函数”．若 f（x）=logc（cx+t） （c＞0，且 c≠1）为“取 半函数”，则 t 的取值范围是（ A． （﹣ ， ） B． （0， ） ） C． 3}，B={2，3，4}，求 A∪B，可用并集的定义直接求出 两集合的并集． 【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}， ∴A∪B={1，2，3，4} 故选：A．
2． （5.00 分）已知集合 A={x|x＞﹣1}，则下列选项正确的是（ A．0⊆ A B．{0}⊆ A C．∅∈A D．{0}∈A
2017-2018 学年四川省成都实验中学高一（上）期中数学试卷
一.选择题： （共 12 题，每题 5 分，共计 60 分） 1． （5.00 分）设集合 A={1，2，3}，B={2，3，4}，则 A∪B=（ A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} ） ）
2017-2018年四川省成都七中高一上学期数学期中试卷带答案(理科)
2017-2018学年四川省成都七中高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合M={0，1}，N={0，2，3}，则N∩M=（）A．{2}B．{1}C．{0}D．{0，1}2．（5.00分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣1，2）3．（5.00分）下列函数为R上的偶函数的是（）A．y=x2+x B．C．D．y=|x﹣1|﹣|x+1|4．（5.00分）集合C={（x，y）|y﹣x=0}，集合，则集合C，D之间的关系为（）A．D∈C B．C∈D C．C⊆D D．D⊆C5．（5.00分）下列结论正确的是（）A． B．lg（3+5）=lg5+lg3C．D．6．（5.00分）下列各组函数中，表示同一组函数的是（）A．f（x）=x﹣2，g（x）=﹣3B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=xD．f（t）=|t﹣1|，g（x）=7．（5.00分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（）A．100 B．300 C．3 D．18．（5.00分）设a=0.993.3，b=3.30.99，c=log3.30.99，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b9．（5.00分）函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x∈[﹣k，k]，k＞0的图象可能为（）A． B．C．D．10．（5.00分）方程4x2+（m﹣2）x+m﹣5=0的一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（0，2）内，则m的取值范围是（）A．（，5）B．（﹣，5）C．（﹣∞，）∪（5，+∞）D．（﹣∞，）11．（5.00分）函数f（x）=﹣x2+2mx，（m＞0）在x∈[0，2]的最大值为9，则m的值为（）A．1或3 B．C．3 D．12．（5.00分）已知函数f（x）=，函数F（x）=f（x）﹣a 有四个不同的零点x1，x2，x3，x4且满足：x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）A．B．[2，+∞）C．D．（2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知：a+a﹣1=2则a2+a﹣2=．14．（5.00分）若幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x m的函数图象经过原点则m=．15．（5.00分）函数f（x）=log2（3+2x﹣x2）的单调递增区间为．16．（5.00分）已知f（x）为R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=log2x．对于结论（1）当x＜0时，f（x）=﹣log2（﹣x）；（2）函数f[f（x）]的零点个数可以为4，5，7；（3）若f（0）=2，关于x的方程f2（x）+mf（x）﹣2=0有5个不同的实根，则m=﹣1；（4）若函数在区间[1，2]上恒为正，则实数a的范围是．说法正确的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）计算下列各式的值：（1）；（2）lg5+lg22+lg2lg5+log25×log254+．18．（12.00分）已知函数（1）解不等式f（x）＞3；（2）求证：函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．19．（12.00分）已知集合A={x|x∈R|2x＜4}，B={x∈R|y=lg（x﹣4）}．（1）求集合A，B；（2）已知集合C={x|1﹣m≤x≤m﹣1}，若集合C⊆（A∪B），求实数m的取值范围．20．（12.00分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：（1）某人10月份应交此项税款为350元，则他10月份的工资收入是多少？（2）假设某人的月收入为x元，0≤x≤12500，记他应纳税为f（x）元，求f（x）的函数解析式．21．（12.00分）已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），对任意实数x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（）（1）若f（）=2，f（）=1，且m，n∈（﹣1，1），求f（m），f（n）的值；（2）若a为常数，函数g（x）=lg（a﹣）是奇函数①验证函数g（x）满足题中的条件；②若函数h（x）=，求函数y=h[h（x）]﹣2的零点个数．2017-2018学年四川省成都七中高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合M={0，1}，N={0，2，3}，则N∩M=（）A．{2}B．{1}C．{0}D．{0，1}【解答】解：∵集合M={0，1}，N={0，2，3}，∴N∩M={0}．故选：C．2．（5.00分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣1，2）【解答】解：∵函数f（x）=+lg（x+1），∴，解得﹣1＜x≤2，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，2]．故选：C．3．（5.00分）下列函数为R上的偶函数的是（）A．y=x2+x B．C．D．y=|x﹣1|﹣|x+1|【解答】解：y=f（x）=x2+x，有f（﹣x）=x2﹣x，则f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故f（x）为非奇非偶函数；f（x）=3x+的定义域为R，f（﹣x）=3﹣x+3x=f（x），故f（x）为偶函数；f（x）=x+的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），则f（x）为奇函数；f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|的定义域为R，且f（﹣x）=|x+1|﹣|x﹣1|=﹣f（x），则f（x）为奇函数．故选：B．4．（5.00分）集合C={（x，y）|y﹣x=0}，集合，则集合C，D之间的关系为（）A．D∈C B．C∈D C．C⊆D D．D⊆C【解答】解：∵集合C={（x，y）|y﹣x=0}，集合={（1，1）}，∴集合C，D之间的关系为D⊆C．故选：D．5．（5.00分）下列结论正确的是（）A． B．lg（3+5）=lg5+lg3C．D．【解答】解：，故A不正确，lg（3+5）=lg8，故B不正确，，故C正确，，故D不正确．∴正确的是C．故选：C．6．（5.00分）下列各组函数中，表示同一组函数的是（）A．f（x）=x﹣2，g（x）=﹣3B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=xD．f（t）=|t﹣1|，g（x）=【解答】解：对于A，f（x）=x﹣2（x∈R），g（x）=﹣3=x﹣2（x≠1），定义域不同，故不为同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R），g（x）=（）2=x（x≥0），定义域不同，故不为同一函数；对于C，f（x）==|x|，g（x）=x，对应法则不同，故不为同一函数；对于D，f（t）=|t﹣1|，g（x）=，定义域和对应法则完全相同，故为同一函数．故选：D．7．（5.00分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（）A．100 B．300 C．3 D．1【解答】解：研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．则：一条鲑鱼静止时，即v=0．故：，解得：O=100．故选：A．8．（5.00分）设a=0.993.3，b=3.30.99，c=log3.30.99，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b【解答】解：∵0.993.3＜0.990.99，0.990.99＜3.30.99，∴0＜a=0.993.3＜b=3.30.99，又c=log3.30.99＜0，∴c＜a＜b．故选：B．9．（5.00分）函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x∈[﹣k，k]，k＞0的图象可能为（）A． B．C．D．【解答】解：函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x∈[﹣k，k]，k＞0．函数是偶函数，排除A；函数y=a|x|+1＞1，排除B；a＞1时，x＞0函数是增函数，C 不满足题意，D不满足题意；当a∈（0，1）时，x＞0函数是减函数，C 满足题意，D不满足题意；故选：C．10．（5.00分）方程4x2+（m﹣2）x+m﹣5=0的一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（0，2）内，则m的取值范围是（）A．（，5）B．（﹣，5）C．（﹣∞，）∪（5，+∞）D．（﹣∞，）【解答】解：∵方程4x2+（m﹣2）x+m﹣5=0的一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（0，2）内，∴函数f（x）=4x2+（m﹣2）x+m﹣5的两个零点一个在区间（﹣1，0）内，另一个在区间（0，2）内，则，解得﹣＜m＜5．∴m的取值范围是（﹣，5）．故选：B．11．（5.00分）函数f（x）=﹣x2+2mx，（m＞0）在x∈[0，2]的最大值为9，则m的值为（）A．1或3 B．C．3 D．【解答】解：f（x）=﹣x2+2mx=﹣（x﹣m）2+m2，对称轴是x=m，开口向下，0＜m＜2时，f（x）在[0，m）递增，在（m，2]递减，故f（x）max=f（m）=m2=9，解得：m=3，不合题意，m≥2时，f（x）在[0，2]递增，故f（x）max=f（2）=4m﹣4=9，解得：m=，符合题意，故选：D．12．（5.00分）已知函数f（x）=，函数F（x）=f（x）﹣a 有四个不同的零点x1，x2，x3，x4且满足：x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）A．B．[2，+∞）C．D．（2，+∞）【解答】解：由题意，画出函数y=|f（x）|的图象，如图所示，又函数g（x）=a﹣|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，x3，x4，关于x=1对称；所以1＜a≤2，且log2（﹣x1）=﹣log2（﹣x2）=x32﹣2x3+2=x42﹣2x4+2，x1∈[﹣4，﹣2），x2∈（﹣2，﹣]，x1=，所以∈[，1），=x12，x1∈（﹣4，﹣2），则x12∈（4，16]，则=+x12=+x12∈，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知：a+a﹣1=2则a2+a﹣2=2．【解答】解：由a+a﹣1=2，得（a+a﹣1）2=4，即a2+2+a﹣2=4，∴a2+a﹣2=2．故答案为：2．14．（5.00分）若幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x m的函数图象经过原点则m=2．【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣1=1，解得：m=﹣1或m=2，而函数图象过原点，则m=2，故答案为：2．15．（5.00分）函数f（x）=log2（3+2x﹣x2）的单调递增区间为（﹣1，1）．【解答】解：令t=3+2x﹣x2＞0，求得﹣1＜x＜3，故函数的定义域为（﹣1，3），且f（x）=log2t，故本题即求函数t在定义域上的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域上的增区间为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．16．（5.00分）已知f（x）为R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=log2x．对于结论（1）当x＜0时，f（x）=﹣log2（﹣x）；（2）函数f[f（x）]的零点个数可以为4，5，7；（3）若f（0）=2，关于x的方程f2（x）+mf（x）﹣2=0有5个不同的实根，则m=﹣1；（4）若函数在区间[1，2]上恒为正，则实数a的范围是．说法正确的序号是（3）．【解答】解：f（x）为R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=log2x，当x＜0时，f（﹣x）=log2（﹣x）=f（x），故（1）错；令t=f（x），则f（t）=0，可得t=1或﹣1，由f（x）=1可得x=﹣2或2；f（x）=﹣1时，可得x=±，函数f[f（x）]的零点个数为4，故（2）错；若f（0）=2，关于x的方程f2（x）+mf（x）﹣2=0有5个不同的实根，由对称性可得x=0即4+2m﹣2=0，解得m=﹣1，故（3）对；若函数在区间[1，2]上恒为正，即为log2（ax2﹣x+）＞0在[1，2]恒成立，可得ax2﹣x﹣＞0在[1，2]恒成立，即为a＞+的最大值，由+=（+1）2﹣，可得≤≤1，可得x=1时，+取得最大值，则a＞，故（4）错．故答案为：（3）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）计算下列各式的值：（1）；（2）lg5+lg22+lg2lg5+log25×log254+．【解答】解：（1）==（0.2）﹣1+4﹣π+1=5+4﹣π+1=10﹣π；（2）lg5+lg22+lg2lg5+log25×log254+=lg5+lg2（lg2+lg5）+log25×log52+2=lg5+lg2+1+2=1+1+2=4．18．（12.00分）已知函数（1）解不等式f（x）＞3；（2）求证：函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．【解答】解：（1）由题意得：或，解得：x＞1故不等式的解集是（1，+∞）；（2）设x 1＜x2＜0，则f（x 1）﹣f（x2）=﹣+2x1+﹣2x2=（x2﹣x1）（x1+x2﹣2），∵x1＜x2＜0，x2﹣x1＞0，x1+x2﹣2＜0，故f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递增．19．（12.00分）已知集合A={x|x∈R|2x＜4}，B={x∈R|y=lg（x﹣4）}．（1）求集合A，B；（2）已知集合C={x|1﹣m≤x≤m﹣1}，若集合C⊆（A∪B），求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由2x＜4=22，得到x＜2，即A={x|x＜2}，由y=lg（x﹣4）得到x﹣4＞0，即x＞4，B={x|x＞4}；（2）∵A={x|x＜2}，B={x|x＞4}，∴A∪B={x|x＜2或x＞4}，∵C={x|1﹣m≤x≤m﹣1}，若集合C⊆（A∪B），∴当C≠∅时，1﹣m≤m﹣1，即m≥1，此时m﹣1＜2或1﹣m＞4，解得：1≤m＜3，当C=∅时，即1﹣m＞m﹣1，解得：m＜1，则m的范围是m＜3．20．（12.00分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：（1）某人10月份应交此项税款为350元，则他10月份的工资收入是多少？（2）假设某人的月收入为x元，0≤x≤12500，记他应纳税为f（x）元，求f（x）的函数解析式．【解答】解：（1）当他当月的工资、薪金所得为5000元时，应交税（5000﹣3500）×3%=45（元），当他当月的工资、薪金所得为5000到8000元时，应交税最多为45+3000×10%=345（元），现某人一月份应缴纳此项税款为350元，则他当月的工资、薪金所得为8000到12500元，由350﹣345=5，8000+5÷20%=8025（元），故他当月的工资、薪金所得是8025元；（2）当0＜x≤3500时，y=0；当3500＜x≤5000时，y=（x﹣3500）×3%=0.03x﹣105；当5000＜x≤8000时，y=1500×3%+（x﹣5000）×10%=0.1x﹣455；当8000＜x≤10000时，y=1500×3%+3000×10%+（x﹣8000）×20%=0.2x﹣1255．综上可得，y=21．（12.00分）已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=﹣+=0，∴a=1．（2）f（x）=﹣+，故f（x）是R上的减函数．证明：设x 1，x2是R上的任意两个数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴0＜3＜3，∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数．（3）∵f（x）是奇函数，f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，∴f（t2﹣2mt）≤﹣f（﹣2t2+t+1）=f（2t2﹣t﹣1），又f（x）是减函数，∴t2﹣2mt≥2t2﹣t﹣1在（1，2）上有解，∴m≤=﹣++．设g（t）=﹣++，则g′（t）=﹣﹣＜0，∴g（t）在（1，2）上单调递减，∴g（t）＜g（1）=．∴m的取值范围是（﹣∞，]．22．（12.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），对任意实数x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（）（1）若f（）=2，f（）=1，且m，n∈（﹣1，1），求f（m），f（n）的值；（2）若a为常数，函数g（x）=lg（a﹣）是奇函数①验证函数g（x）满足题中的条件；②若函数h（x）=，求函数y=h[h（x）]﹣2的零点个数．【解答】解：（1）令x=y=0，得f（0）=0，再令y=﹣x，得f（x）+f（﹣x）=0，则f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）在（﹣1，1）上为奇函数，∴f（）=f（m）+f（﹣n）=f（m）﹣f（n）=1，f（）=f（m）+f（n）=2，解得f（m）=，f（n）=，（2）∵a为常数，函数g（x）=lg（a﹣）是奇函数，得g（0）=lga=0=lg1，∴a=1，此时g（x）=lg（1﹣）=lg，满足函数g（x）为奇函数，且g（0）=0有意义，①由＞0，解得﹣1＜x＜1，则对任意实数x，y∈（﹣1，1），有g（x）+g（y）=lg+lg=lg（•）=lg，g（）=lg=lg，∴g（x）+g（y）=g（），②由y=h[h（x）]﹣2，得h[h（x）]=2，令t=h（x），则h（t）=2，作出图象，当k≤0时，只有一个﹣1＜t＜0，对应3个零点，当0＜k≤1时，1＜k+1≤2，此时t1＜﹣1，﹣1＜t2＜0，t3=≥1，由k+1﹣==（k+）（k﹣），得在＜k≤1，k+1＞，三个t分别对应一个零点，共3个，在0＜k≤时，k+1≤，三个t分别对应1个，1个，3个零点，共5个，综上所述：当k＞1时，y=h[h（x）]﹣2只有1个零点，当k≤0或＜k≤1时，y=h[h（x）]﹣2有3个零点，当0＜k≤时，y=h[h（x）]﹣2有5个零点．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
【精编】2017-2018年四川省绵阳中学实验学校高一(上)数学期中试卷带解析答案
2017-2018学年四川省绵阳中学实验学校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A②{1}∈A③∅⊆A④{1，﹣1}⊆A．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（5.00分）化简：=（）A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π3．（5.00分）已知幂函数f（x）过点（8，4），则的值为（）A．B．9 C．D．34．（5.00分）以下四个命题中，正确的是（）A．第一象限角一定是锐角B．{α|α=kπ+，k∈Z}≠{β|β=﹣kπ+，k∈Z}C．若α是第二象限的角，则sin2α＜0D．第四象限的角可表示为{α|2kπ+π＜α＜2kπ，k∈Z}5．（5.00分）已知函数，则=（）A．B．2 C．D．6．（5.00分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x| 7．（5.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，a+b 的值是（）A．0 B．C．1 D．﹣18．（5.00分）已知函数y=lnx与y=﹣2x+a的图象交点的横坐标在区间（1，e）（e是无理数），则a的取值范围是（）A．2＜a＜2e B．a＞2e+1或a＜2 C．2＜a＜2e+1 D．a＞2e﹣19．（5.00分）设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a10．（5.00分）当a≠0时，函数y=ax+b和y=b ax的图象只可能是（）A．B．C．D．11．（5.00分）已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）A．log a（xy）＜0 B．0＜log a（xy）＜1 C．1＜log a（xy）＜2 D．log a（xy）＞212．（5.00分）函数在（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜0或1＜a≤3 B．a＜0或a＞1 C．或a≥3 D．或a＞1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）27+lg4+2lg5=．14．（5.00分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+4一个零点在（0，1）内，另一个在（6，8）内，则a的取值范围为．15．（5.00分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集是．16．（5.00分）已知，下列说法你认为正确是．（1）f（x）是奇函数；（2）值域为（﹣1+a，a+1）；（3）若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；（4）．三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知集合A是函数的定义域，B={x|2m﹣1≤x≤m+1}，且A∪B=A．（1）求集合A；（2）求实数m的取值范围．18．（10.00分）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病有效的时间？19．（10.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，．（1）求函数f（x）的解析式，并画出函数f（x）的图象；（2）若不等式f（2﹣5x）＜f（2x2﹣mx+20）对x∈[2，4]恒成立，求m的取值范围．20．（10.00分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上是增函数，又g（x）=log a（a＞1）．（1）求函数g（x）的解析式；（2）当x∈（t，a）时，g（x）的值域为（1，+∞），试求a与t的值．2017-2018学年四川省绵阳中学实验学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A②{1}∈A③∅⊆A④{1，﹣1}⊆A．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A 的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．故选：C．2．（5.00分）化简：=（）A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π【分析】由π＜4，得，由此能求出原式的值．【解答】解：=4﹣π+π=4．故选：A．3．（5.00分）已知幂函数f（x）过点（8，4），则的值为（）A．B．9 C．D．3【分析】根据幂函数f（x）的图象经过点（8，4），求出f（x）的解析式，再计算f（）的值【解答】解：∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（8，4），∴8a=4，解得a=，∴f（x）=x；∴f（）=（）=（）2=故选：A．4．（5.00分）以下四个命题中，正确的是（）A．第一象限角一定是锐角B．{α|α=kπ+，k∈Z}≠{β|β=﹣kπ+，k∈Z}C．若α是第二象限的角，则sin2α＜0D．第四象限的角可表示为{α|2kπ+π＜α＜2kπ，k∈Z}【分析】根据象限角与轴线角，结合三角函数的定义，对选项中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，第一象限角不一定是锐角，A错误；对于B，当k∈Z时，{α|α=kπ+，k∈Z}={β|β=﹣kπ+，k∈Z}，B错误；对于C，α是第二象限的角，π+4kπ＜2α＜2π+4kπ，k∈Z，sin2α＜0，C正确；对于D，第四象限的角可表示为{α|2kπ﹣π＜α＜2kπ，k∈Z}，D错误．故选：C．5．（5.00分）已知函数，则=（）A．B．2 C．D．【分析】根据＞0，先求出f（）的值，再根据f（）的值的正负选用合适的解析式，即可求出的值．【解答】解：∵＞0，∴f（）==﹣1，∴=f（﹣1）=2﹣1=．故选：A．6．（5.00分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|【分析】由题意知A和D在（0，+∞）上为减函数；B在（0，+∞）上先减后增；c在（0，+∞）上为增函数．【解答】解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确；∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选：C．7．（5.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，a+b 的值是（）A．0 B．C．1 D．﹣1【分析】根据偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a+b．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数∴a﹣1=﹣2a，b=0解得，b=0∴a+b=故选：B．8．（5.00分）已知函数y=lnx与y=﹣2x+a的图象交点的横坐标在区间（1，e）（e 是无理数），则a的取值范围是（）A．2＜a＜2e B．a＞2e+1或a＜2 C．2＜a＜2e+1 D．a＞2e﹣1【分析】该问题可转化为方程lnx=a﹣2x的解的问题，进一步可转化为函数f（x）=lnx+2x﹣a的零点问题．【解答】解：令f（x）=lnx+2x﹣a，又函数f（x）在（1，e）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数f（x）在区间（1，e）内有零点，即lnx+2x﹣a=0有解，此解即为函数y=lnx与y=3﹣x图象交点的横坐标，由题意得f（1）f（e）＜0，即（2﹣a）（1+2e﹣a）＜0，解得：2＜a＜2e+1，故选：C．9．（5.00分）设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．【解答】解：∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故选：A．10．（5.00分）当a≠0时，函数y=ax+b和y=b ax的图象只可能是（）A．B．C．D．【分析】先从一次函数y=ax+b进行入手，通过观察图形确定a，b的范围，再根据指数函数的单调性是否能够满足条件，进行逐一排除即可得到答案．【解答】解：由一次函数的图象和性质可得：A中，b＞1，a＞0，则b a＞1，y=b ax=（b a）x为单调增函数，故A不正确；B中，0＜b＜1，a＞0，则0＜b a＜1，y=b ax=（b a）x为单调减函数，故B正确；C中，b＞1，a＜0，则0＜b a＜1，y=b ax=（b a）x为单调减函数，C不对；D中，0＜b＜1，a＜0，则b a＞1，y=b ax=（b a）x为单调增函数，D不对故选：B．11．（5.00分）已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）A．log a（xy）＜0 B．0＜log a（xy）＜1 C．1＜log a（xy）＜2 D．log a（xy）＞2【分析】利用对数函数的性质，比较log a y、log a x与1的大小，可得结论．【解答】解：∵0＜x＜y＜a＜1∴log a x＞log a a=1，log a y＞log a a=1∴log a（xy）=log a x+log a y＞2故选：D．12．（5.00分）函数在（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜0或1＜a≤3 B．a＜0或a＞1 C．或a≥3 D．或a＞1【分析】函数的解析式若有意义，则被开方数3﹣ax≥0，进而根据x∈（0，1]恒有意义，故a≤3，分1＜a≤3，0＜a＜1，a=0和a＜0，分类讨论函数的单调性，最后综合讨论结果，可得实数a的取值范围．【解答】解：若使函数的解析式有意义须满足3﹣ax≥0当x∈（0，1]时，须：3﹣a×0≥0，且3﹣a≥0得：a≤3，1＜a≤3时，y=3﹣ax为减函数，a﹣1＞0，故f（x）为减函数，符合条件0＜a＜1时，y=3﹣ax为减函数，a﹣1＜0，故f（x）为增函数，不符合条件a=0时，f（x）为常数，不符合条件a＜0时，y=3﹣ax为增函数，a﹣1＜0，故f（x）为减函数，符合条件故a的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，3]故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）27+lg4+2lg5=11．【分析】由=（33），lg4+2lg5=lg4+lg25，能求出27+lg4+2lg5的值．【解答】解：27+lg4+2lg5=（33）+（lg4+lg25）=9+lg100=11．故答案为：11．14．（5.00分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+4一个零点在（0，1）内，另一个在（6，8）内，则a的取值范围为．【分析】由二次函数的性质，结合二次函数的图象，对其分析．【解答】解：由题意得：，解得：＜a＜，故答案为：（，）．15．（5.00分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集是（﹣1，0）∪（0，1）．【分析】由函数f（x）是奇函数，将原等式转化为f（x）x＜0，反映在图象上，即自变量与函数值异号，然后根据条件作出一函数图象，由数形结合法求解．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴不等式可转化为：f（x）x＜0根据条件可作一函数图象：∴不等式的解集是（﹣1，0）∪（0，1）故答案为：（﹣1，0）∪（0，1）16．（5.00分）已知，下列说法你认为正确是（2）（3）．（1）f（x）是奇函数；（2）值域为（﹣1+a，a+1）；（3）若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；（4）．【分析】分析函数的奇偶性，值域，单调性，可判断四个结论的真假．【解答】解：∵，∴=≠﹣f（x），故f（x）不是奇函数；（1）错误；当x≥0时，=∈[a，a+1），此时函数为增函数，当x≤0时，=∈（﹣1+a，a]此时函数为增函数，故函数的值域为（﹣1+a，a+1），（2）正确；由（2）得函数在R上为增函数，故若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），（3）正确；（4）错误；故答案为：（2）（3）三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知集合A是函数的定义域，B={x|2m﹣1≤x≤m+1}，且A∪B=A．（1）求集合A；（2）求实数m的取值范围．【分析】（1）利用函数的定义域，能求出集合A．（2）由B∪A=A，得B⊆A，当当B=∅时，2m﹣1＞m+1，当B≠∅时，列出不等式组，能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A是函数的定义域，∴A={x|}={x|﹣3≤x＜4}．（2）∵B∪A=A，∴B⊆A．①当B=∅时，2m﹣1＞m+1，解得m＞2；②当B≠∅时﹣1≤m≤2，综上所述，实数m的取值范围是{m|m≥﹣1}．18．（10.00分）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病有效的时间？【分析】（1）由函数图象我们不难得到这是一个分段函数，第一段是正比例函数的一段，第二段是指数型函数的一段，由于两段函数均过M（1，4），故我们可将M点代入函数的解析式，求出参数值后，即可得到函数的解析式．（2）由（1）的结论我们将函数值0.25代入函数解析式，构造不等式，可以求出每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间．【解答】解：（1）由题意，当0≤t≤1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点（1，4），故其解析式为y=4t，0≤t≤1；当t≥1时，函数的解析式为，此时M（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得，解得a=3故函数的解析式为，t≥1．所以．（2）由题意，令f（t）≥0.25，即，解得，∴．∴服药一次治疗疾病有效的时间为个小时．19．（10.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，．（1）求函数f（x）的解析式，并画出函数f（x）的图象；（2）若不等式f（2﹣5x）＜f（2x2﹣mx+20）对x∈[2，4]恒成立，求m的取值范围．【分析】（1）分类讨论，当x＜0时，f（﹣x）=3x﹣1，又f（x）是奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），求出f（x），当x=0时，f（0）=0，满足x＞0的解析式，综合即可得到函数f（x）的解析式；（2）由（1）可知f（x）在R上单调递减，故f（2﹣5x）＜f（2x2﹣mx+20）等价于2﹣5x＞2x2﹣mx+20，然后分离变量即可求出m的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，，又f（x）是奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）=﹣3x+1；当x=0时，f（0）=0，满足x＞0的解析式．故．则函数f（x）的图象的为：（2）由（1）可知f（x）在R上单调递减，故f（2﹣5x）＜f（2x2﹣mx+20）等价于2﹣5x＞2x2﹣mx+20，分离变量得对x∈[2，4]恒成立，只需要，令g（x）=，由对勾函数的单调性可知，g（x）在[2，3]上为减函数，在[3，4]上为增函数，又g（2）=18，g（4）=．∴g（x）max=18．则m＞18，故m取值范围为（18，+∞）．20．（10.00分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上是增函数，又g（x）=log a（a＞1）．（1）求函数g（x）的解析式；（2）当x∈（t，a）时，g（x）的值域为（1，+∞），试求a与t的值．【分析】（1）利用幂函数的单调性以及性质，列出关系式，求出m，即可求解函数g（x）的解析式；（2）求出g（x）的定义域．结合a＞1，x∈（t，a），可得t≥1，设x 1，x2∈（1，+∞），判断g（x）在（1，+∞）上是减函数，通过g（x）的值域列出方程，即可求解a的值．【解答】解：（1）∵f（x）是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，∴解得m=﹣1，∴．…（3分）（2）由＞0可解得x＜﹣1，或x＞1，∴g（x）的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．…（4分）又a＞1，x∈（t，a），可得t≥1，设x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，于是x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴＞0，∴．由a＞1，有，即g（x）在（1，+∞）上是减函数．…（8分）又g（x）的值域是（1，+∞），∴得，可化为，解得，∵a＞1，∴，综上，．…（10分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
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2017-2018学年四川省成都实验中学高一（上）期中数学试卷一.选择题：（共12题，每题5分，共计60分）1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}2．（5分）已知集合A={x|x＞﹣1}，则下列选项正确的是（）A．0⊆A B．{0}⊆A C．∅∈A D．{0}∈A3．（5分）下列函数中，与y=x相同的函数是（）A．B．y=lg10x C．D．4．（5分）若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个5．（5分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．26．（5分）若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b7．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=1，则a=（）A．﹣1或3 B．2或3 C．﹣1或2 D．﹣1或2或38．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．{x|0＜x≤2}B．{x|0＜x≤2且x≠1} C．{x|0＜x＜2}D．{x|0＜x＜2且x≠1} 9．（5分）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x|x|D．y=10．（5分）若a＜，则化简的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣11．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（0，3） B．（1，3） C．（1，+∞）D．12．（5分）函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足：（1）f（x）在D上为单调函数；（2）存在区间[a，b]⊆D，使得f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“取半函数”．若f（x）=log c（c x+t）（c＞0，且c≠1）为“取半函数”，则t的取值范围是（）A．（﹣，） B．（0，）C．（0，）D．（，1）二.填空题：（共4题，每题5分，共计20分）13．（5分）若9x=81，则x=；log0.51+log39=．14．（5分）已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是．15．（5分）函数，满足f（x）＞1的x的取值范围是．16．（5分）若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是．三.解答题：（共6题，17题10分，其余每题12分，共计70分）17．（10分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7．18．（12分）集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数．（1）判断并证明函数的单调性；（2）求此函数的最大值和最小值．20．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=﹣（x+1）2．（1）求f（0）；（2）画出f（x）在R上的图象，并根据图象写出x＞0时f（x）的解析式；（3）写出f（x）的单调增区间．21．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），x∈R．（1）若函数f（x）的最小值为f（﹣1）=0，求f（x）的解析式，并写出单调区间；（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，试求k的取值范围．22．（12分）设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=﹣1．（1）求的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）如果不等式f（x）+f（2﹣x）＜2成立，求x的取值范围．2017-2018学年四川省成都实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（共12题，每题5分，共计60分）1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}故选A．2．（5分）已知集合A={x|x＞﹣1}，则下列选项正确的是（）A．0⊆A B．{0}⊆A C．∅∈A D．{0}∈A【解答】解：根据元素与集合的关系，用∈，集合与集合的关系，用⊆，可知B 正确．故选B．3．（5分）下列函数中，与y=x相同的函数是（）A．B．y=lg10x C．D．【解答】解：对于A，y==|x|（x∈R），与函数y=x的对应法则不同，不是同一函数；对于B，y=lg10x=x（x∈R），与函数y=x的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；对于C，y==x（x≠0），与函数y=x的定义域不同，不是同一函数；对于D，y=+1=x（x≥1），与函数y=x的定义域不同，不是同一函数．故选：B．4．（5分）若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个【解答】解：∵U={0，1，2，3}且C U A={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故选C5．（5分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．6．（5分）若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【解答】解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a＜c＜b，则选：C．7．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=1，则a=（）A．﹣1或3 B．2或3 C．﹣1或2 D．﹣1或2或3【解答】解：根据题意有或，解得：a=2或a=﹣1，故答案为C．8．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．{x|0＜x≤2}B．{x|0＜x≤2且x≠1} C．{x|0＜x＜2}D．{x|0＜x＜2且x≠1}【解答】解：由，解得：0＜x≤2，且x≠1．∴函数f（x）=的定义域为{x|0＜x≤2，且x≠1}．故选：B．9．（5分）在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x|x|D．y=【解答】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．10．（5分）若a＜，则化简的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵a＜，∴1﹣2a＞0．则=．故选：C．11．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（0，3） B．（1，3） C．（1，+∞）D．【解答】解：由题意得：，解得：≤a＜3，故选：D．12．（5分）函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足：（1）f（x）在D上为单调函数；（2）存在区间[a，b]⊆D，使得f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“取半函数”．若f（x）=log c（c x+t）（c＞0，且c≠1）为“取半函数”，则t的取值范围是（）A．（﹣，） B．（0，）C．（0，）D．（，1）【解答】解：若c＞1，则函数y=c x+t为增函数，y=log c x，为增函数，∴函数f（x）=log c（c x+t）为增函数，若0＜c＜1，则函数y=c x+t为减函数，y=log c x，为减函数，∴函数f（x）=log c（c x+t）为增函数，综上：函数f（x）=log c（c x+t）为增函数，若函数f（x）=log c（c x+t）（c＞0，c≠1）是函数f（x）为“取半函数”．，所以a，b是方程log c（c x+t）=，两个不等实根，即a，b是方程c x+t=c两个不等实根，化简得出：c x+t=0，可以转化为：m2﹣m+t=0有2个不等正数根．所以求解得出：0故选：B．二.填空题：（共4题，每题5分，共计20分）13．（5分）若9x=81，则x=2；log0.51+log39=2．【解答】解：∵9x=81，∴x=2，log0.51+log39=0+2=2故答案为：2，214．（5分）已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是f（x）=3x﹣1．【解答】解：令x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）=3（t﹣1）+2=3t﹣1，∴f（x）=3x﹣1．故答案为f（x）=3x﹣1．15．（5分）函数，满足f（x）＞1的x的取值范围是x＜﹣1或x＞1．【解答】解：①x＞0时，f（x）=＞1，得x＞1；②x≤0时，f（x）=2﹣x﹣1＞1，即2﹣x＞2，得x＜﹣1，综上x的取值范围是x＜﹣1或x＞1．故答案为：x＜﹣1或x＞116．（5分）若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是．【解答】解：函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，由于x∈，得2x2+x∈（0，1），又在区间恒有f（x）＞0，故有a∈（0，1）对复合函数的形式进行，结合复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣）故应填（﹣∞，﹣）三.解答题：（共6题，17题10分，其余每题12分，共计70分）17．（10分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=，（2）原式=﹣+lg100+2=﹣+2+2=．18．（12分）集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x＜3}．（2）∵集合C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}，满足B∪C=C．∴B⊆C，∴﹣≤2，解得a≥﹣4．∴实数a的取值范围是[﹣4，+∞）．19．（12分）已知函数．（1）判断并证明函数的单调性；（2）求此函数的最大值和最小值．【解答】解：由题可知y===+1．（1）函数y=在[3，6]上单调递减．证明如下：任取x1、x2∈[3，6]，不妨设x1＜x2，则+1﹣﹣1=，由于x1﹣x2＜0，且x1﹣2＞0，x2﹣2＞0，所以+1﹣﹣1＜0，即函数y=在[3，6]上单调递减，（2）由（1）可知，当x=3时y取最大值=6，当x=6时y取最小值=．20．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=﹣（x+1）2．（1）求f（0）；（2）画出f（x）在R上的图象，并根据图象写出x＞0时f（x）的解析式；（3）写出f（x）的单调增区间．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=﹣f（0）．∴f（0）=0．（2）作出函数图象图所示：当x＞0时，f（x）=（x﹣1）2．（3）由函数图象可知f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．21．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），x∈R．（1）若函数f（x）的最小值为f（﹣1）=0，求f（x）的解析式，并写出单调区间；（2）在（1）的条件下，f（x）＞x+k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，试求k的取值范围．【解答】解（1）∵函数f（x）的最小值为f（﹣1）=0，∴f（﹣1）=a﹣b+1=0，且﹣=﹣1，∴a=1，b=2．∴f（x）=x2+2x+1，由函数的图象是开口朝上，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，故单调减区间为（﹣∞，﹣1]，单调增区间为[﹣1，+∞）（2）f（x）＞x+k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，转化为x2+x+1＞k在区间[﹣3，﹣1]上恒成立．设g（x）=x2+x+1，x∈[﹣3，﹣1]，则g（x）在[﹣3，﹣1]上递减．∴g（x）min=g（﹣1）=1．∴k＜1，即k的取值范围为（﹣∞，1）．22．（12分）设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=﹣1．（1）求的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）如果不等式f（x）+f（2﹣x）＜2成立，求x的取值范围．【解答】（1）解：令x=y=1，易得f（1）=0，而f（9）=f（3）+f（3）=﹣1﹣1=﹣2，且，得；（2）证明：，∴，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．（3）解：由条件（1）及（1）的结果得：，其中0＜x＜2，由（2）得：，解得x的范围是．。