海南华侨中学三亚学校2015年中考数学模拟试题(1)
【解析版】侨中三亚学校2015年七年级上第一次月考数学试卷
2015-2016 学年海南省侨中三亚学校七年级（上）第一
次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题．（每题 3 分，共 42 分） 1．下列各组量中，互为相反意义的量是（ ） A．收入 200元与支出 200元 B．上升 10米与下降 7 米 C．超过 0.05毫米与不足 0.03毫米 D．增大 5 升与减少 2 升 考点： 正数和负数． 分析： 根据相反意义的量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答：解：A、收入 200元与支出 200元，是互为相反意义的量，故本选项正确； B、上升 10米与下降 7 米，不是互为相反意义的量，故本选项错误； C、超过 0.05毫米与不足 0.03毫米，不是互为相反意义的量，故本选项错误； D、增大 5 升与减少 2 升，不是互为相反意义的量，故本选项错误． 故选 A． 点评： 本题考查了正数和负数，主要是相反意义的量的考查，是基础题．
故选：D． 点评： 此题考查了负数的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．
4．绝对值等于本身的数（ ） A．正数 B．非负数 C．零 D．非正数 考点： 绝对值． 分析： 根据绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反 数，0 的绝对值是 0．而 0 的相反数也是 0，故绝对值等于本身的数是正数或 0，即非负 数． 解答： 解：绝对值等于本身的数是非负数． 故选 B． 点评： 本题主要考查了绝对值的定义．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一 个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．
2015-2016 学年海南省侨中三亚学校七年级（上）第一次月考 数学试卷
一、选择题．（每题 3 分，共 42 分） 1．下列各组量中，互为相反意义的量是（ ） A．收入 200元与支出 200元 B．上升 10米与下降 7 米 C．超过 0.05毫米与不足 0.03毫米 D．增大 5 升与减少 2 升
海南省2015年中考数学模拟卷(一)
海南省2015年中考数学模拟卷（一）（全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．实数x ，y 在数轴上的位置如图1所示，则（ ）A ．0>>y xB ．0>>x yC ．0<<y xD ．0<<x y 2. 南海网海口4月19日消息，第23届全国书博会图书捐赠仪式在海南国际会展中心举行。
书博会组委会向海南捐书33万册，总额达957万元，957万元用科学记数法表示为（ ） A ．59.5710⨯ B ．595.710⨯ C ．69.5710⨯ D ．79.5710⨯ 3. 由几个正方体摆成物体的形状如图2所示，则此物体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一元二次方程230x x -=的解是( ) A ．0x = B ．1210,3x x == C ．1203x x ==，D ．13x = 5.不等式组20260x x -<⎧⎨+>⎩的解集为（ ）A ．– 3 < x < 2B ．– 2 < x < 3C ．x < 2D ．x > – 36. 分式方程221239x x =+-的解是（ ） （A ）3 （B ）3- （C ）9 （D ）-97．今年我国发现的首例甲型H7N9流感确诊病人在某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数8.一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别.现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为14，需要往这个口袋再放入同种黑球（ ）个.A. 1B. 2C. 3D. 49．一块直角三角板和直尺按图3方式放置，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°10． 如图4，在□ ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列式子中一定成立的是（ ）A. AC ⊥BDB. AO=ODC. AC=BDD. OA=OC11. 如图5直线b x k y +=交坐标轴于A 、B 两点，则不等式0<+b x k 的解集是（ ）A. 2-<xB. 2<xC. 3->xD. 3-<x图2A O Dx y 图1图7 12. 如图6，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=5，AC=6，则cos B 的值是（ ）A.34 B. 43 C. 45D. 3513．如图7，PA 、PB 是半径为1的O ⊙的两条切线，点A 、B 分别为切点，60APB OP AB C O D ∠=°，与弦交于点，交⊙交点，阴影部分的面积是（ ）A. 32πB. 31πC. 61π D. 121π14.如图8.1所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线DC ED BE --运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图8.2（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①5==BE AD ；②53cos =∠ABE ；③当50≤<t 时，252t y =；④当429=t 秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是（ ）．A ．①③④ B.②③ C. ①②③ D.②④二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．计算：a 2²（ab ）3=________。
海南省侨中三亚学校学年中考数学模拟试题(含解析)
海南省侨中三亚学校2015学年中考数学模拟试题一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．在下列各数中，最小的数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．02．不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．145°D．135°4．下列图标中，属于中心对称的是（）A．B．C．D．5．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±17．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．90°8．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a﹣1）=a2﹣29．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣310．如果两点P1（1，y1）和P2（2，y2）都在反比例函数的图象上，那么（）A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞011．如图是从一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是（）A．B．C．D．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．613．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B． m C．15m D． m14．如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式x2+1＜的解集是（）A．x＞1 B．x＜0 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0二、填空题（本题满分12分，每小题3分）15．分解因式：﹣x3y+2x2y﹣xy= ．16．如图，△AOB的顶点O在原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且AB=6，∠AOB=60°，反比例函数（k＞0）的图象经过点A，将△AOB绕点O顺时针旋转120°，顶点B恰好落在的图象上，则k的值为．17．某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110．这组数据的中位数是，众数是，平均数是．18．AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=2，∠AOC为．三、解答题（本题满分66分）19．（1）|1﹣|﹣（﹣）﹣2﹣2cos45°+（﹣1）0+（2）化简（其中x=﹣2）20．吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了人；（2）请你把统计图补充完整；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是；（4）假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有人．21．某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？22．如图是一座人行天桥，天桥的高12米，坡面的坡比为=1：1，为了方便行人推车过天桥，市政府决定降低坡度，使新的斜坡的坡角为30°，问离原坡底8米处的大型广告墙M要不要拆除？23．菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．24．如图，抛物线经过A（﹣3，0），C（5，0）两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E．①当t为何值时，点N落在抛物线上；②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由．2015学年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（6）参考答案与试题解析一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．在下列各数中，最小的数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．0【考点】有理数大小比较．【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜1，∴最小的数是﹣3．故选C．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】先解不等式得到x＜﹣2，根据数轴表示数的方法得到解集在﹣2的左边．【解答】解：5+2x＜1，移项得2x＜﹣4，系数化为1得x＜﹣2．故选C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．3．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．145°D．135°【考点】平行线的性质．【分析】由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°﹣∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°﹣∠3=135°（平角定义），∵EF∥MN（已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D．【点评】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．4．下列图标中，属于中心对称的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念逐项分析求解即可．【解答】解：根据中心对称图形的概念，知A、B、D都不是中心对称图形，不符合题意；C是中心对称图形，符合题意．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，是解题的关键．5．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【解答】解：从上面看可得到一个正六边形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不等于0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：若=0，则x﹣1=0且x+1≠0，故x=1，故选C．【点评】命题立意：考查分式值为零的条件．关键是要注意分母不能为零．7．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．90°【考点】圆周角定理．【专题】探究型．【分析】先根据圆周角、圆心角及弧的关系求出的度数，进而可得出的度数，由此即可得出结论．【解答】解：∵∠C=40°，∴=2∠C=80°，∵AB是⊙O的直径，∴=180°﹣=180°﹣80°=100°，∴∠ABD==×100°=50°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知圆周角、圆心角及弧的关系是解答此题的关键．8．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a﹣1）=a2﹣2【考点】平方差公式；合并同类项；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据平方差公式、完全平方公式及合并同类项的法则分别计算各选项，比较后即可得出正确结果．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并；故本选项错误；B、（a﹣2）2=a2﹣4a+4；故本选项错误；C、2a2﹣3a2=﹣a2；故本选项正确；D、（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式及合并同类项的运算，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．9．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】采用逐一排除的方法．先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点（0，1）代入A、C两个抛物线解析式检验即可．【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，故A选项错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，故C选项正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质．关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除．10．如果两点P1（1，y1）和P2（2，y2）都在反比例函数的图象上，那么（）A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】把两点P1（1，y1）和P2（2，y2）分别代入反比例函数求出y2、y1的值即可．【解答】解：把点P1（1，y1）代入反比例函数得，y1=﹣1；点P2（2，y2）代入反比例函数得，y2=﹣；∵﹣1＜﹣＜0，∴y1＜y2＜0．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．11．如图是从一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：红桃黑桃 1 2 3 41 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=52 1+2=3 2+2=4 3+2=5 4+2=63 1+3=4 2+3=5 3+3=6 4+3=74 1+4=5 2+4=6 3+4=7 4+4=8从上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于7的情况共出现2次，因此牌面数字之和等于7的概率为=．故选：B．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F 即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴AB==5，作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵AD=AB，∴AE=AE′，∵F是BC的中点，∴E′F=AB=5．故选C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知菱形的性质是解答此题的关键．13．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B． m C．15m D． m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】压轴题．【分析】由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BA C=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，故选：A．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出∠BAC=30°，再求出AB．14．如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式x2+1＜的解集是（）A．x＞1 B．x＜0 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据函数图象，写出抛物线在双曲线下方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，0＜x＜1时，x2+1＜．故选C．【点评】本题考查了二次函数与不等式组，此类题目，利用数形结合的思想求解更加简便．二、填空题（本题满分12分，每小题3分）15．分解因式：﹣x3y+2x2y﹣xy= ﹣xy（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式﹣xy，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：﹣x3y+2x2y﹣xy=﹣xy（x2﹣2x+1）﹣﹣（提取公因式）=﹣xy（x﹣1）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：﹣xy（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．16．如图，△AOB的顶点O在原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且AB=6，∠AOB=60°，反比例函数（k＞0）的图象经过点A，将△AOB绕点O顺时针旋转120°，顶点B恰好落在的图象上，则k的值为9．【考点】反比例函数综合题；坐标与图形变化-旋转．【专题】综合题．【分析】依题意，旋转后，B、O、A三点在同一直线上，根据双曲线的中心对称性可知，OA=OB，又∠AOB=60°，可知△AOB为等边三角形，过A点作x轴的垂线，解直角三角形求A点的坐标即可求k的值．【解答】解：过A点作AC⊥x轴，垂足为C，设旋转后点B的对应点为B′，则∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°，∵双曲线是中心对称图形，∴OA=OB′，即OA=OB，又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，OA=AB=6，在Rt△AOC中，OC=OA×cos60°=3，AC=OA×sin60°=3，∴k=OC×AC=9．故答案为：9．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质．关键是通过旋转及双曲线的中心对称性得出等边三角形．17．某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110．这组数据的中位数是105 ，众数是105 ，平均数是100 ．【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数；【解答】解：（1）平均数：（89+91+105+105+110）÷5=105，故平均数是100；（2）在这一组数据中105是出现次数最多的，故众数是105；将这组数据从小到大的顺序排列（89，91，105，105，110），处于中间位置的那个数是105，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是105；故答案为：105，105，100．【点评】本题为统计题，考查的是平均数、众数和中位数，要注意，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．18．AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=2，∠AOC为120°．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作OD⊥AC，垂足为D，根据已知可求得OA，AD的长，再根据三角函数求得∠DOA 的度数，从而可得到∠AOC的度数．【解答】解：如图，作OD⊥AC，垂足为D∵AB=4∴OA=2∵AC=2，∴AD=，∵sin∠DOA==，∴∠DOA=60°∴∠AOC=120°．故答案是：120°．【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形．关键在于根据相关的定理推出AC=2，然后认真的进行计算．三、解答题（本题满分66分）19．（1）|1﹣|﹣（﹣）﹣2﹣2cos45°+（﹣1）0+（2）化简（其中x=﹣2）【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣4﹣2×+1+2=﹣1﹣4﹣+1+2=﹣2；（2）原式=x2[﹣]=x2=x2=﹣3x，当x=﹣2时，原式=6．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了300 人；（2）请你把统计图补充完整；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是0.4 ；（4）假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有3500 人．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）根据替代品戒烟30人占总体的10%，即可求得总人数；（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；（3）根据扇形统计图中“强制戒烟”的百分比即可回答其概率．（4）根据图中“强制戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体．【解答】解：（1）30÷10%=300（人）．∴一共调查了300人．（2）由（1）可知，总人数是300人．药物戒烟：300×15%=45（人）；警示戒烟：300﹣120﹣30﹣45=105（人）；105÷300=35%；强制戒烟：120÷300=40%．完整的统计图如图所示：（3）设该市发支持“强制戒烟”的概率为P，由（1）可知，P=120÷300=40%=0.4．（4）支持“警示戒烟”这种方式的人有1000035%=3500（人）．故答案为：300，0.4，3500．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原计划每天修水渠x米．根据“原计划工作用的时间﹣实际工作用的时间=20”这一等量关系列出方程．【解答】解：设原计划每天修水渠x米．根据题意得：，解得：x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．【点评】本题考查了分式方程的应用，此题中涉及的公式：工作时间=工作量÷工效．22．如图是一座人行天桥，天桥的高12米，坡面的坡比为=1：1，为了方便行人推车过天桥，市政府决定降低坡度，使新的斜坡的坡角为30°，问离原坡底8米处的大型广告墙M要不要拆除？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】压轴题．【分析】由原来的坡比求出CF的长度，然后根据新坡比求出FG，继而根据BG=FG﹣FB可得出BG的长度，与8米进行比较即可作出判断．【解答】解：∵坡面的坡比为1：1，∴∠CBF=45°，又∵CF=12米，则FB=12米，由于新的斜坡的坡角为30°，如果坡底用字母G表示，则CG=24米，FG=12米，故可得：BG=12﹣12=8.784米＞8米，所以广告牌M要拆除．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，理解坡比所表示的含义，求出线段BG的长度是解答本题的关键，难度一般，23．菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）首先连接AC，由菱形ABCD中，∠B=60°，根据菱形的性质，易得△ABC是等边三角形，又由三线合一，可证得AE⊥BC，继而求得∠FEC=∠CFE，即可得EC=CF，继而证得BE=DF；（2）首先由△ABC是等边三角形，即可得AB=AC，以求得∠ACF=∠B=60°，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得∠AEB=∠AFC，证得△AEB≌△AFC，即可得AE=AF，证得：△AEF是等边三角形．【解答】证明：（1）连接AC，∵在菱形ABCD中，∠B=60°，∴AB=BC=CD，∠C=180°﹣∠B=120°，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°﹣∠AEF=30°，∴∠CFE=180°﹣∠FEC﹣∠ECF=180°﹣30°﹣120°=30°，∴∠FEC=∠CFE，∴EC=CF，∴BE=DF；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，∴∠B=∠ACF=60°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD，∴∠AEB=∠AFC，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．24．如图，抛物线经过A（﹣3，0），C（5，0）两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E．①当t为何值时，点N落在抛物线上；②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）把点A、C坐标代入抛物线解析式得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，即可得解；（2）根据抛物线解析式求出顶点B的坐标，然后根据相似三角形对应边成比例用t表示出PM，再求出NE的长度，①表示出点N的坐标，再根据点N在抛物线上，把点N的坐标代入抛物线，解方程即可得解；②根据PM的长度表示出QD，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后根据直线BC的解析式求出点R的横坐标，从而求出QR的长度，再表示出EC 的长度，然后根据平行四边形对边平行且相等列式求解即可．【解答】解：（1）∵y=ax2+bx+经过A（﹣3，0），C（5，0）两点，∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+；（2）∵y=﹣x2+x+，=﹣（x2﹣2x+1）++，=﹣（x﹣1）2+8，∴点B的坐标为（1，8），∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，∴BD=8，CD=5﹣1=4，∵PM⊥BD，∴PM∥CD，∴△BPM∽△BDC，∴=，即=，解得PM=t，所以，OE=1+t，∵四边形PMNQ为正方形，∴NE=8﹣t+t=8﹣t，①点N的坐标为（1+t，8﹣t），若点N在抛物线上，则﹣（1+t﹣1）2+8=8﹣t，整理得，t（t﹣4）=0，解得t1=0（舍去），t2=4，所以，当t=4秒时，点N落在抛物线上；②存在．理由如下：∵PM=t，四边形PMNQ为正方形，∴QD=NE=8﹣t，设直线BC的解析式为y=kx+m，则，解得，所以直线BC的解析式为y=﹣2x+10，则﹣2x+10=8﹣t，解得x=t+1，所以，QR=t+1﹣1=t，又EC=CD﹣DE=4﹣t，根据平行四边形的对边平行且相等可得QR=EC，即t=4﹣t，解得t=，此时点P在BD上，所以，当t=时，四边形ECRQ为平行四边形．【点评】本题是二次函数的综合题型，主要涉及待定系数法求函数解析式（包括二次函数解析式，一次函数解析式），相似三角形的判定与性质，平行四边形的对边平行且相等的性质，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解．。
2015海南中考数学模拟试题
2015海南中考数学模拟冲刺试题2015.6一、选择题(每小题3分．共计30分)1．一辆汽车从P站出发向东行驶40千米，然后再向西行驶30千米，此时汽车的位置是在 (A)P站东70千米 (B)P站东10千米 (C)P站西10千米 (D)P站西70千米2．最新统计，中国注册志愿者总数已超30000000人，30000000用科举记数法表示为( )．(A)3×107 (B)3×106 (C)30×106 (D)3×1053．下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．(A)圆弧 (B)角 (C)扇形 (D)菱形4．下列计算正确的是( )．(A)x+x=x2， (B)x·x=2x (C)2x·x2=2x3 (D)x6÷x3=x25．由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形如图所示，它的左视图是( )．6．如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是( )．33337．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6 的点数，下列事件中的不可能事件是( )．(A)点数之和小于4 (B)点数之和为10(C)点数之和为14 (D)点数之和大于5且小于98．已知直线y=x+1与反比例函数y=kx的图象的一个交点为P(a，2)，则ak的值为( )．(A)2 (B) 12(C)-2 (D)-129．如图，已知点D是等腰直角△ABC斜边AB的中点，M是边BC上的点，将△DBM沿DM折叠，点B的对称点E落在直线AC的左侧，EM交边AC 于点F，ED交边AC于点G，若△FCM的周长为16，则斜边AB的长为( )．222210．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h(甲车休息前后的速度相同)，甲、乙两车行驶的路程y(km)与行驶的时间x(h)的函数图象如图所示．根据图象的信息有如下四个说法：①甲车行驶40千米时开始休息；②乙车行驶3.5小时与甲车相遇；③甲车比乙车晚2.5小时到达B地；④两车相距50km时乙车行驶了134小时．其中正确的说法有( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(包小题3分．共计30分)1= ．2．在函数y=122x x --中，自变量x 的取值范围是 ． 3．把多项式3am 2-6amn+3an 2，分解因式的结果是 ．4．不等式组21321x x +⎧⎨-⎩≥＜的解集是 ．5．若将抛物线y=x 2沿着x 轴向左平移1个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，则得到的新拋物线与x 轴的交点横坐标是x 1=-2，x 2= ．6．已知，△ABC 的中线AD 与中线BE 相交于点F ，若DF=2，则AD 的长是 ．7．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 边上，且BE=AF ，连接CE 、BF ，它们 相交于点G ，点H 为线段BE 的中点，连接GH ，若∠EHG=43∠DCE ，则∠ABF 是 度． 8如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(-3，O)，若将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为 ．9如图，在△ABC 中，AB ⊥BC ，将△ABC 沿着AC 折叠，得到△ADC ，点M,N 分别在AB 、AD边上，且AM=AN=13AB ，连接MN ，若∠BAD=60°，则tan ∠MNC 的值为 ． 10.如图，在四边形ABCD 中，AB=2，，∠B=90°，∠C=120°，则线段AD 的长 为 ．三、解答题(其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分．共计60分)1．(本题满分7分) 先化简，再求代数式221m n m n m n ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值，其中m=2cos45°+sin60°，n=cos30°．2．(本题满分7分)在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上．(1)将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 101B 1，请在网格坐标系中画出△A 101B 1，并直接写出点B 的对应点B 1的坐标；(2)在(1)的条件下，将△A 101B 1绕原点0逆时针旋转90°得到△A202B2，请在网格坐标系中画出△A202B2 ．3．(本题满分8分)某校社会活动实践小组的同学们为了解2015年教工小区家庭月平均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理成如下的统计表和直方图．根据上述的数据整理信息，请解答以下问题：(1)求出统计表中m，n的值；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月平均用水量超过20t的家庭大约有多少户?4.(本题满分8分)如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米．(1)求广告牌与铁塔AB之间的水平距离；(2)求铁塔AB的高。
2015年海南省中考数学试题及答案(真题)
2015年海南省中考数学试题一、选择题（每小题3分，共42分）1．﹣2015的倒数是（）A．﹣B．1C．﹣2015 D．201520152．下列运算中，正确的是（）A．a2+a4=a6 B．a6÷a3=a2 C．（﹣a4）2=a6 D．a2•a4=a63．（3分）（2015•海南）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣34．（3分）（2015•海南）有一组数据：1，4，﹣3，3，4，这组数据的中位数为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．45．（3分）（2015•海南）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB 7题图C．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠A=∠D8．（3分）（2015•海南）方程=的解为（）A．x=2 B．x=6 C．x=﹣6 D．无解9．（3分）（2015•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元10．（3分）（2015•海南）点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m 的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．111．（3分）（2015•海南）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）（2015•海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点13．（3分）（2015•海南）如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对14．（3分）（2015•海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45° B．30° C．75° D．60°12题图13题图14题图二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4分）（2015•海南）分解因式：x2﹣9= ．16．（4分）（2015•海南）点（﹣1，y1）、（2，y2〕是直线y=2x+1上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“=”或“＜”）17．（4分）（2015•海南）如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为．17题图18题图18．（4分）（2015•海南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为．三、解答题（本题共6小题，共62分）19．（10分）（2015•海南）（1）计算：（﹣1）3﹣﹣12×2﹣2；（2）解不等式组：．20．（8分）（2015•海南）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？21．（8分）（2015•海南）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014年中120天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表级别指数天数百分比优0﹣50 24 m良51﹣100 a 40%轻度污染101﹣150 18 15%中度污染151﹣200 15 12.5%重度污染201﹣300 9 7.5%严重污染大于300 6 5%合计120 100%请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）空气质量指数统计表中的a= ，m= ；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是度；（4）估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于100的天数约有天．22．（9分）（2015•海南）如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考數据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，≈1.41，≈2.45）23．（13分）（2015•海南）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．（1）求证：△ADP≌△ECP；（2）若BP=n•PK，试求出n的值；（3）作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．24．（14分）（2015•海南）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x 轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．参考答案一、选择题1．故选：A．2．故选：D．3．故选：B．4．故选C．5．故选：B．6．故选C．7．故选：D．8．，故选B．9．故选A10．故选B．11．故选A．12．故选：C．13．故选：D．14．故选D．二、填空题15．（x+3）（x﹣3）．16．故答案为：＜17．（2，4）18．故答案为：14．三、解答题19．解：（1）原式=﹣1﹣3﹣12×=﹣1﹣3﹣3=﹣7；（2），由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．20．解：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，依题意得：5x=7（x﹣10），解得x=35．所以35﹣10=25（元）．答：A号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元．21．解：（1）a=120×40%=48，m=24÷120=20%．故答案为：48，20%；（2）如图所示：（3）360°×20%=72°．故答案为：72；（4）365×=146（天）．故答案为：146．22．解：（1）如图，作OC⊥AB于C，由题意得，∠AOC=45°，∠BOC=75°，∵∠ACO=∠BCO=90°，∴∠BAO=90°﹣∠AOC=90°﹣45°=45°，∠ABO=90°﹣∠BOC=90°﹣75°=15°；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．理由如下：∵在Rt△OAC中，∠ACO=90°，∠AOC=45°，OA=8海里，∴AC=OC=OA≈4×1.41=5.64海里．∵在Rt△OBC中，∠BCO=90°，∠BOC=75°，OC=4海里，∴BC=OC•tan∠BOC≈5.64×3.73=21.0372海里，∴AB=AC+BC≈5.64+21.0372=26.6772海里，∵中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，∴中国渔政船所需时间：26.6772÷28≈0.953小时＜1小时，故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．23．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠DAP=∠CEP，∠ADP=∠ECP，在△ADP和△ECP中，，∴△ADP≌△ECP；（2）如图1，作PI∥CE交DE于I，则=，又点P是CD的中点，∴=，∵△ADP≌△ECP，∴AD=CE，∴==，∴BP=3PK，∴n=3；（3）如图2，作OG⊥AE于G，∵BM丄AE于，KN丄AE，∴BM∥OG∥KN，∵点O是线段BK的中点，∴MG=NG，又OG⊥MN，∴OM=ON，即△MON是等腰三角形，由题意得，△BPC，△AMB，△ABP为直角三角形，设BC=2，则CP=1，由勾股定理得，BP=，则AP=，根据三角形面积公式，BM=，由（2）得，PB=3PO，∴OG=BM=，MG=MP=，tan∠MOG==，∴∠MOG=60°，∴∠MON的度数为120°．24． 解：（1）∵二次函数y=ax 2+bx+3的图象与x 轴相交于点A （﹣3，0）、B （1，0），∴ 解得 ∴二次函数的表达式为y=﹣x 2﹣2x+3．（2）如图1，∵二次函数的表达式为y=﹣x 2﹣2x+3，∴点C 的坐标为（0，3）， ∵y=﹣x 2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴点G 的坐标是（﹣1，4），∵点C 的坐标为（0，3），∴设CG 所在的直线的解析式是y=mx+3，则﹣m+3=4，∴m=﹣1，∴CG 所在的直线的解析式是y=﹣x+3，∴点H 的坐标是（3，0），设点D 的坐标是（0，p ），则，∴p=﹣3， ∵AO=CO=DO=HO=3，AH ⊥CD ，∴四边形ACHD 是正方形．（3）①如图2，作ME ⊥x 轴于点E ，作MF ⊥y 轴于点F ， ∵四边形ADCM 的面积为S ，∴S=S 四边形AOCM +S △AOD ，∵AO=OD=3，∴S △AOD =3×3÷2=4.5，∵点M （t ，p ）是y=kx 与y=﹣x 2﹣2x+3在第二象限内的交点，∴点M 的坐标是（t ，﹣t 2﹣2t+3），∵ME=﹣t 2﹣2t+3，MF=﹣t ，∴S 四边形AOCM =×3×（﹣t 2﹣2t+3）=﹣t 2﹣t+， ∴S=﹣t 2﹣t++4.5=﹣t 2﹣t+9，﹣3＜t ＜0． ②如图3，作NI ⊥x 轴于点I ， 设点N 的坐标是（t 1，p 1）， 则NI=|t 1|，∴S △CMN =S △COM +S △CON =（|t|+|t 1|）， ∵t ＜0，t 1＞0，∴S △CMN =（|t|+|t 1|）==，， 联立 可得x 2﹣（k+2）x ﹣3=0， ∵t 1、t 是方程的两个根， ∴∴=﹣4t 1t=（k+2）2﹣4×（﹣3）==， 解得，，a 、k=﹣时，由x 2+（2﹣）x ﹣3=0， 解得x 1=﹣2，或（舍去）． b 、k=﹣时，由x 2+（2﹣）x ﹣3=0，解得x3=﹣，或x4=2（舍去），∴t=﹣2，或t=﹣，t=﹣2时，S=﹣t2﹣t+9=﹣×4﹣×（﹣2）+9=12t=﹣时，S=﹣×﹣×+9 =，∴S的值是12或．。
海南侨中三亚学校2016年中考数学模拟考试题[1]
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2016年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（1）一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．计算30的结果是（）A．3 B．30 C．1 D．02．如图，∠1+∠2等于（）A．60°B．90°C．110°D．180°3．下列运算中，正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x+x4=x5C．（﹣2x）3=﹣6x3D．x2y÷y=x24．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．有如下图形：①函数y=x+1的图形；②函数y=的图象；③一段弧；④平行四边形．其中一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为（）A．1.5×106B．0.15×107C．1.5×107D．15×1068．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数9．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）10．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＜C．k=D．不存在11．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为（）A．6 B．13 C．D．12．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A．B．C．1 D．13．下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（）A．B．C．D．14．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分16分，每小题4分）15．分解因式：8a2﹣2=．16．要使式子有意义，则a的取值范围为．17．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=．18．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是°．三、解答题（本题满分62分）19．（1）计算：（2）解不等式组并在数轴上表示出解集：．20．某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？22．如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为50米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°，测得其底部C的俯角α=60°，求两座建筑物AB及CD的高度（精确到0.1米）．23．如图，已知E是平行四边形ABCD的边BC上的一点，F是BC延长线上一点，且BE=CF，BD与AE相交于点G．求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）BE•DF=BF•GE．24．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=﹣2．（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t•S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴是直线x=）2016年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．计算30的结果是（）A．3 B．30 C．1 D．0【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）计算即可．【解答】解：30=1，故选C．【点评】本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．2．如图，∠1+∠2等于（）A．60°B．90°C．110°D．180°【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即有∠1+∠2=90°．【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故选B．【点评】本题考查了平角的定义：180°的角叫平角．3．下列运算中，正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x+x4=x5C．（﹣2x）3=﹣6x3D．x2y÷y=x2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．【解答】解：A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C，整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确．故选D．【点评】本题考查了整式的除法，A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．本题很容易判断．4．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【专题】存在型；数形结合．【分析】先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．5．有如下图形：①函数y=x+1的图形；②函数y=的图象；③一段弧；④平行四边形．其中一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，即可判断出．【解答】解：①函数y=x+1的图形是直线，不是轴对称图形；②函数y=的图象，分布在第一、三象限，是轴对称图形；③一段弧，一定是轴对称图形；④平行四边形，不是轴对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据函数解析式得出图形形状是解决问题的关键．6．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．7．我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为（）A．1.5×106B．0.15×107C．1.5×107D．15×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1500000=1.5×106，故选：A．【点评】此题考查的知识点是科学记数法，关键是用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．8．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选B．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．9．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式x，然后利用平方差公式分解即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故选C．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＜C．k=D．不存在【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可得2k﹣1＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵双曲线的图象经过第二、四象限，∴2k﹣1＜0，解得：k＜，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数（k≠0）的性质，（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．11．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为（）A．6 B．13 C．D．【考点】垂径定理；垂线；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】延长AO交BC于D，接OB，根据AB=AC，O是等腰Rt△ABC的内心，推出AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB 即可．【解答】解：过点A作等腰直角三角形BC边上的高AD，垂足为D，所以点D也为BC的中点．根据垂径定理可知OD垂直于BC．所以点A、O、D共线．∵⊙O过B、C，∴O在BC的垂直平分线上，∵AB=AC，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=3，∴OD=3﹣1=2，由勾股定理得：OB==．故选C．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，垂线，垂径定理等知识点的理解和掌握，求出OD、BD的长是解此题的关键．12．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A．B．C．1 D．【考点】平移的性质；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意可得，阴影部分的图形是正方形，正方形ABCD的边长为，则AC=2，可得出A′C=1，可得出其面积．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为，∴AC=2，又∵点A′是线段AC的中点，∴A′C=1，∴S阴影=×1×1=．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13．下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察函数图象，根据函数图象的单调性，可以直接做出选择．【解答】解：A、根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；B、根据图象可知，函数在对称轴的左边是减函数，函数y随x增大而减小；函数在对称轴的右边是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；C、根据图象可知，函数在两个象限内是减函数，但是如果不说明哪个象限内是不能满足题意的；故本选项错误；D、根据图象可知，函数在实数范围内是减函数，即函数y随x增大而减小；故本选项正确．故选D．【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．14．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．【解答】解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A ，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D ，排除B 与C ．故选：D ．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题（本题满分16分，每小题4分）15．分解因式：8a 2﹣2= 2（2a+1）（2a ﹣1） ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：8a2﹣2，=2（4a2﹣1），=2（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．16．要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．17．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．18．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是60°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据折叠的性质得到DF=BF=4，∠BFE=∠DFE，在Rt△DFC中，根据含30°的直角三角形三边的关系得到∠FDC=30°，则∠DFC=60°，所以有∠BFE=∠DFE=（180°﹣60°）÷2，然后利用两直线平行内错角相等得到∠DEF的度数．【解答】解：∵矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF，∴DF=BF=4，∠BFE=∠DFE，在Rt△DFC中，FC=2，DF=4，∴∠FDC=30°，∴∠DFC=60°，∴∠BFE=∠DFE=（180°﹣60°）÷2=60°，∴∠DEF=∠BFE=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质和含30°的直角三角形三边的关系．三、解答题（本题满分62分）19．（1）计算：（2）解不等式组并在数轴上表示出解集：．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据零指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=2﹣4×+1，然后合并即可；（2）分别解两个不等式得到x≤5和x＞﹣1，则利用“大小小大中间找”可确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．【解答】解：（1）原式=2﹣4×+1=2﹣2+1=1；（2）解：，解①得x≤5；解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤5，用数轴表示为：．【点评】本题考查了解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．也考查了实数的运算．解决（2）的关键是分别解两个不等式．20．某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】关系式为：原来车240个零件用的时间﹣比赛时车240个零件用的时间=2，把相关数值代入后求得合适的解即可．【解答】解：设小李比赛中每小时车x个零件，则小李原来每小时车（x﹣10）个零件．由题意，得；化简，得x2﹣10x﹣1200=0；（x﹣40）（x+30）=0，x1=40，x2=﹣30；经检验x1=40，x2=﹣30都是原方程的根，但x2=﹣30不合题意，舍去．答：小李比赛中每小时车40个零件．【点评】考查分式方程的应用；得到原来车240个零件用的时间和比赛时车240个零件用的时间的关系式是解决本题的关键．22．如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为50米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°，测得其底部C的俯角α=60°，求两座建筑物AB及CD的高度（精确到0.1米）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在直角三角形BDE和直角三角形BEC中，分别用BE表示DE，EC的长，代入BE的值和已知角的三角函数值即可求出AB和CD的高度．【解答】解：由图可知：∠α=60°，∠β=30°，∵四边形ABEC是平行四边形∴BE=AC=50，AB=CE，在Rt△BCE中，∵tanα=，∴CE=BE•tanα==，∴AB=≈86.6（米）在Rt△BDE中，∵tanβ=，∴DE=BE•tanβ=50×=，∴CD=CE+DE=+≈115.5（米）答：建筑物AB的高度约为86.6米，建筑物CD的高度约为115.5米．【点评】本题考查俯角、仰角的知识，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．23．如图，已知E是平行四边形ABCD的边BC上的一点，F是BC延长线上一点，且BE=CF，BD与AE相交于点G．求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）BE•DF=BF•GE．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】1、由平行四边形的性质知，AB=CD，∠ABE=∠FCD，又有BE=CF，故要由SAS 得到△ABE≌△DCF，2、由△ABE≌△DCF，可得∠AEB=∠F⇒AE∥DF⇒△BGE△BDF⇒BE：BF=GE：DF⇒BE•DF=GE•BF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠FCD，又∵BE=CF，∴△ABE≌△DCF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠F．∴AE∥DF．∴△BGE∽△BDF．∴BE：BF=GE：DF，即：BE•DF=GE•BF．【点评】本题利用了平行四边形的性质，全等三角形和相似三角形的判定和性质，平行线的性质求解．24．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=﹣2．（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t•S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴是直线x=）【考点】二次函数综合题；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】（1）由抛物线的对称轴求出a，就得到抛物线的表达式了；（2））①下面探究问题一，由抛物线表达式找出A，B，C三点的坐标，作DM⊥y轴于M，再由面积关系：S PAD=S梯形OADM﹣S AOP﹣S DMP得到t的表达式，从而W用t表示出来，转化为求最值问题．②难度较大，运用分类讨论思想，可以分三种情况：（1）当∠P1DA=90°时；（2）当∠P2AD=90°时；（3）当AP3D=90°时；思路搞清晰问题就好解决了．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣x+3（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2．∴，∴，∴．∴D（﹣2，4）．（2）探究一：当0＜t＜4时，W有最大值．∵抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∴A（﹣6，0），B（2，0），C（0，3），∴OA=6，OC=3．当0＜t＜4时，作DM⊥y轴于M，则DM=2，OM=4．∵P（0，t），∴OP=t，MP=OM﹣OP=4﹣t．=S梯形OADM﹣S三角形AOP﹣S三角形DMP∵S三角形PAD===12﹣2t∴W=t（12﹣2t）=﹣2（t﹣3）2+18∴当t=3时，W有最大值，W最大值=18．探究二：存在．分三种情况：①当∠P1DA=90°时，作DE⊥x轴于E，则OE=2，DE=4，∠DEA=90°，∴AE=OA﹣OE=6﹣2=4=DE．∴∠DAE=∠ADE=45°，，∴∠P1DE=∠P1DA﹣∠ADE=90°﹣45°=45度．∵DM⊥y轴，OA⊥y轴，∴DM∥OA，∴∠MDE=∠DEA=90°，∴∠MDP1=∠MDE﹣∠P1DE=90°﹣45°=45度．∴P1M=DM=2，．此时，又因为∠AOC=∠P1DA=90°，∴Rt△ADP1∽Rt△AOC，∴OP1=OM﹣P1M=4﹣2=2，∴P1（0，2）．∴当∠P1DA=90°时，存在点P1，使Rt△ADP1∽Rt△AOC，此时P1点的坐标为（0，2）②当∠P2AD=90°时，则∠P2AO=45°，∴，∴．∵，∴．∴△P2AD与△AOC不相似，此时点P2不存在．，过程1分）③当∠AP3D=90°时，以AD为直径作⊙O1，则⊙O1的半径，圆心O1到y轴的距离d=4．∵d＞r，∴⊙O1与y轴相离．不存在点P3，使∠AP3D=90度．∴综上所述，只存在一点P（0，2）使Rt△ADP与Rt△AOC相似．【点评】此题综合性较强，考查函数基本性质，三角形相似的性质，辅助线的作法，探究性问题，还运用分类讨论思想，难度大．。
海南中学2015年中考数学模拟试题(有答题纸)
九年级数学模拟试卷（命题：王国平） （考试时间：120分钟卷面总分：150分）一、选择题（每小题3分，共24分）1、－2的绝对值是（ ）A 、－2B 、－21 C 、21D 、2 2、下列运算正确的是（ ）A 、2x ＋y ＝2xyB 、()3212=+C 、（2ab ）2＝4a 2b 2D 、（－x －y ）（x ＋y ）＝x 2－y 23、下列几何体的主视图与众不同的是（ ）4、下面四个标志属于中心对称的是（ ）5、下列命题正确的是（ ）A 、垂直于半径的直线一定是圆的切线B 、正三角形绕其中心旋转180°后能与原图形重合是必然事件C 、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D 、四个角都是直角的四边形是正方形6、如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A 、a ＋b ＞0B 、ab ＞0C 、a －b ＞0D 、|a|－|b|＞07、为创建园林城市,盐城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔6米栽1棵,则树苗缺22棵;如果每隔7米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是（ ）A 、6(x +22)＝7(x －1)B 、6(x +22－1)＝7(x －1)C 、6(x +22－1)＝7xD 、6(x +22)＝7xA B C D8、如图，点A 的坐标为（6，0），点B 为y 轴的负半轴上的一个动点，分别以OB ，AB 为直角边在第三、第四象限作等腰Rt △OBF ，等腰Rt △ABE ，连接EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上移动时，PB 的长度为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、PB 的长度随点B 的运动而变化二、填空题(（每小题3分，共30分）9、单项式－4x 2y 5的次数是＿＿＿＿＿＿＿ 10、分解因式2x 3－8x ＝＿＿＿＿＿＿11、函数13++=x x x y 的自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿12、用一张面积为60π的扇形铁皮，做成一个圆锥容器的侧面（接缝处不计），若这个圆锥的底面半径为5，则这个圆锥的母线长为＿＿＿＿＿13、如图，半径为3的⊙O 是△ABC 的外接圆，∠CAB ＝60°， 则BC ＝＿＿＿＿＿．14、某菱形的两条对角线长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则该菱形的周长为＿＿＿15．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝ ．16、如图，边长为2正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形D C B A '''，则四边形A B′O D 的周长是＿＿＿＿17．有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为 ．18．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上且坐标是（0，2），点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上，C 1的坐标是（1，0）．B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，以此继续下去，则点A 2015到x 轴的距离是 ．三、解答题19、（8分）（1）计算()︒--+-⎪⎭⎫⎝⎛-45cos 263162102（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<- ② ①9)6(34136x x ，并写出不等式组的整数解.一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间统计表24515314312010080604020人数（名）时间（分钟）图2一个学期阅读课外书籍种类人数分布统计图其他 6%动漫类 25%传记类 %科普类 35%图1/本人数/一个学期阅读课外书籍数量统计图20、（8分）先化简，再求值：)1(112+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---m m m m m，其中m 是方程 m(m+1)=13m 的根21、（8分）书籍是人类进步的阶梯.联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”．某校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况，在全校范围内随机对100名学生进行了问卷调查，根据调查的结果，绘制了统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1、图2； （2）这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本？若该校共有4000名学生，请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本？（3）根据统计表，求一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的众数和中位数.22、（8分）有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b（1）求出k为负数的概率；（2）用树状图或列表法求一次函数y＝kx＋b的图象不经过第一象限的概率．23、（10分）某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图7所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8. 8m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD= 3.2m．已知斜坡CD的坡比i=1树高AB。
海南省三亚市中考数学三模试题(含解析)
海南省三亚市2015年中考数学三模试题一、选择题:本大题满分42分，每小题3分1．﹣5的相反数是（）A．B．﹣5 C．﹣D．52．下列运算中，结果正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．2a﹣（a+b）=a﹣b3．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×10114．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤5．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A．2 B．4 C．12 D．166．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD 于点M．则∠3=（）A．60° B．65° C．70° D．130°7．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为（）A．B．C．D．8．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．10cm2B．5π cm2C．10π cm2D．20π cm29．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥210．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000x2=5000 B．3000（1+x）2=5000C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=500011．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．12．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65° B．25° C．15° D．35°13．如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞114．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题:大题满分16分，每小题4分15．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k= ．16．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（2010•北京）如图，AB 为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE= ．18．如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似（C点除外），则格点P 的坐标是．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：（2）解方程：．20．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（2015•平阴县二模）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价﹣进价）甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？22．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．23．如图，▱ABCD中，AE：EB=2：3，DE交AC于F．（1）求证：△AEF∽△CDF；（2）求△AEF与△CDF周长之比；（3）如果△CDF的面积为20cm2，求△AEF的面积．24．如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（﹣1，0）．（1）求B、C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2015年海南省三亚市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题满分42分，每小题3分1．﹣5的相反数是（）A．B．﹣5 C．﹣D．5【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选D．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数时0．2．下列运算中，结果正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．2a﹣（a+b）=a﹣b【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式判定即可．【解答】解：A、2a+3b不是同类项不能相加减，故本选项错误，B、a2•a3=a5，故本选项错误，C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误，D、2a﹣（a+b）=a﹣b，故本选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式，解题的关键是熟记同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式的法则．3．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27100000000用科学记数法表示为：2.71×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥B．x≤C．x≥D．x≤【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：1+2x≥0，解得x≥﹣．故选A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A．2 B．4 C．12 D．16【考点】概率公式．【分析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=4．∴黄球的个数为4．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．解此题的关键是设黄球的个数为x个，利用方程思想求解．6．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD 于点M．则∠3=（）A．60° B．65° C．70° D．130°【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据邻补角的性质与∠1=50°，求得∠BGH=180°﹣50°=130°，由GM平分∠HGB交直线CD于点M，得出∠BGM的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，从而利用平行线的性质求得∠3的度数．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠BGH=180°﹣50°=130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM=65°，∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠BGM=65°（两直线平行，内错角相等）．故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行．7．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错．8．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．10cm2B．5π cm2C．10π cm2D．20π cm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•2•5=10π（cm2）．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2【考点】反比例函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象的性质得a﹣2＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，∴a﹣2＜0，∴a＜2．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大10．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000x2=5000 B．3000（1+x）2=5000C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x 表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2013的教育经费为：3000×（1+x）万元，2014的教育经费为：3000×（1+x）2万元，那么可得方程：3000×（1+x）2=5000．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】由已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向下，∴a＜0，对称轴在y轴的左边，∴x=﹣＜0，∴b＜0，∴反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数y=bx的图象在第二四象限．故选：B．【点评】此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；对称轴的位置即可确定b的值．12．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65° B．25° C．15° D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．13．如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】所求不等式的解集即为反比例函数值大于一次函数值时x的范围，根据一次函数与反比例函数的交点坐标，即可确定出x的范围．【解答】解：根据反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，利用图象得：y1＞y2时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．故应选C．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解本题的关键．14．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】证明△AGE∽△BEF，得到AE=BE=；由勾股定理求得GE2、EF2，进而求得GF2即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠B=90°；而∠GEF=90°，∴∠AGE+∠AEG=∠AEG+∠FEB，∴∠AGE=∠FEB，∴△AGE∽△BEF，∴，而AG=1，BF=2，AE=BE，∴AE=BE=；由勾股定理得：GE2=AG2+AE2，EF2=BE2+BF2，∴GE2=3，EF2=6，∴GF2=GE2+EF2=9，∴GF=3，故选A．【点评】该题以正方形为载体，以考查相似三角形的判定及其性质等几何知识点为核心构造而成；灵活运用相似三角形的判定及其性质、勾股定理等知识点是解题的关键．二、填空题:本大题满分16分，每小题4分15．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k= ﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（1，﹣2）代入y=求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（2010•北京）如图，AB 为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE= 2 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理可以得到CE的长，在直角△OCE中，根据勾股定理即可求得．【解答】解：∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．∴CE=CD=4．在直角△OCE中，OE===3．则AE=OA﹣OE=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．18．如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似（C点除外），则格点P 的坐标是（1，4）或（3，1）或（3，4）．【考点】相似三角形的性质；坐标与图形性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据题意作图，可以作相似比为1：2的相似三角形，还要注意全等的情况，根据图形即可得有三个满足条件的解．【解答】解：如图：此时AB对应P1A或P2B，且相似比为1：2，故点P的坐标为：（1，4）或（3，4）；△ABC≌△BAP3此时P的坐标为（3，1）；∴格点P的坐标是（1，4）或（3，1）或（3，4）．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用即根据题意作图解此题．还要注意全等是特殊的相似，小心别漏解．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：（2）解方程：．【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂．【分析】（1）根据绝对值，二次根式的性质和零指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入（x+1）（x﹣1）进行检验即可．【解答】解：（1）原式=2+2﹣1=3；（2）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：2（x+1）=3（x﹣1），解这个方程得：2x+2=3x﹣3，2x﹣3x=﹣3﹣2，﹣x=﹣5，x=5，检验：∵当x=5时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x=5是原方程的解．【点评】本题考查了绝对值，零指数幂，二次根式的性质，解分式方程等知识点，注意：解分式方程一定要进行检验．20．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（2015•平阴县二模）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价﹣进价）甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】优选方案问题；压轴题．【分析】利用图表假设出两种商品的进价，得出它们的和为160件，也可表示出利润，得出二元方程组求出即可．【解答】解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：，解得：，答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，假设出未知数寻找出题目中的等量关系是解决问题的关键．22．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y=．（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，故可得S△CEF=CE×EF=．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点A的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度．23．如图，▱ABCD中，AE：EB=2：3，DE交AC于F．（1）求证：△AEF∽△CDF；（2）求△AEF与△CDF周长之比；（3）如果△CDF的面积为20cm2，求△AEF的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）证明DC∥AB，即可解决问题．（2）运用相似三角形的性质：周长之比等于相似比即可解决问题．（3）运用相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴△AEF∽△CDF．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB；而AE：EB=2：3，设AE=2λ，则BE=3λ，DC=5λ；∵△AEF∽△CDF，∴，∴△AEF与△CDF周长之比为2：5．（3）∵△AEF∽△CDF，∴，而，△CDF的面积为20cm2，∴△AEF的面积为cm2．【点评】该题以平行四边形为载体，以考查相似三角形的判定及其性质为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．24．如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（﹣1，0）．（1）求B、C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别令解析式y=﹣x+2中x=0和y=0，求出点B、点C的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入解析式，求出a、b、c的值，进而求得解析式；（3）由（2）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（4）设出E点的坐标为（a，﹣ a+2），就可以表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF 求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）令x=0，可得y=2，令y=0，可得x=4，即点B（4，0），C（0，2）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入解析式得，，解得：，即该二次函数的关系式为y=﹣x2+x+2；（3）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=DP2=DP3=CD．如图1所示，作CE⊥对称轴于E，∴EP1=ED=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（4）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．∵直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣ a+2），F（a，﹣ a2+a+2），∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（2，1）．【点评】本题考查了二次函数的综合运用，涉及了待定系数法求二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。
【解析版】侨中三亚学校2015年七年级上第一次月考数学试卷
2015-2016学年海南省侨中三亚学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题．（每题3分，共42分）1．下列各组量中，互为相反意义的量是（）A．收入200元与支出200元B．上升10米与下降7米C．超过0.05毫米与不足0.03毫米D．增大5升与减少2升2．下列说法中正确的是（）A．﹣a一定是负数B．|a|一定是负数C．|﹣a|一定不是负数D．﹣a2一定是负数3．对于下列各数：﹣，，﹣6，0，﹣3.14，﹣0.25，其中负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．绝对值等于本身的数（）A．正数 B．非负数C．零D．非正数5．下列各式中错误的是（）A．﹣＜﹣2 B．﹣＜﹣C．|﹣5|＜|﹣5| D．1.7＞﹣1.76．计算（﹣5）+3的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣8 D．87．下列算式中正确的有（）（1）5﹣（﹣5）=0；（2）（﹣5）﹣（+5）=0；（3）（﹣5）﹣|﹣5|=0．A．0个B．1个C．2个D．3个8．若一个数的绝对值等于2，另一个数是1，则这两个数的和是（）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±3或±19．下列说法中错误的有（）（1）0不能做除数（2）0没有倒数（3）0除以任何数都得0 （4）0没有相反数．A．1个B．2个C．3个D．4个10．计算（﹣1）×（﹣5）×（﹣）的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．﹣2511．绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）A．8 B．7 C．6 D．512．有理数a、b在数轴上表示如图所示．下列关系正确的是（）A．a＜b B．a＞b C．|a|＞|b| D．a=b13．0到﹣3之间的负数共有（）个．A．1个B．2个C．3个D．无数个14．|﹣|的相反数是（）A．B．﹣C．﹣3 D．3二、填空题．（每题3分，共12分）15．如果上升10米记作+10米，那么下降20米记作．16．绝对值大于1而不大于3的整数有个．17．若一个数的绝对值为5，则这个数是18．如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为．三、解答题．19．计算．（1）26+（﹣27）+34+（﹣23）；（2）8+（﹣）﹣3﹣（﹣0.25）；（3）（﹣﹣+）×48；（4）﹣5×（﹣）﹣13×﹣3÷（﹣）．20．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）分数集合：{ …}．21．某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为﹣39℃，求此处的高度是多少千米？22．画一条数轴，并在数轴上表示：2，﹣3，﹣3，0，1.5，并把这些数用“＜”连接起来．23．10筐水果，以每筐35千克为准，超过千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，﹣3，2.5，3，﹣0.5，﹣2，3，﹣1，0，﹣2.5．求这10筐水果共超过或不足标准多少千克？这10筐水果一共多少千克？24．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣2，+4，﹣5，+6，﹣7，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？2015-2016学年海南省侨中三亚学校七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每题3分，共42分）1．下列各组量中，互为相反意义的量是（）A．收入200元与支出200元B．上升10米与下降7米C．超过0.05毫米与不足0.03毫米D．增大5升与减少2升考点：正数和负数．分析：根据相反意义的量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、收入200元与支出200元，是互为相反意义的量，故本选项正确；B、上升10米与下降7米，不是互为相反意义的量，故本选项错误；C、超过0.05毫米与不足0.03毫米，不是互为相反意义的量，故本选项错误；D、增大5升与减少2升，不是互为相反意义的量，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了正数和负数，主要是相反意义的量的考查，是基础题．2．下列说法中正确的是（）A．﹣a一定是负数B．|a|一定是负数C．|﹣a|一定不是负数D．﹣a2一定是负数考点：正数和负数；绝对值；有理数的乘方．分析：本题可根据正负数的定义逐个进行分析，从而得出结果．解答：解：A错误，当a=0时，﹣a也是0，当a是负数时，﹣a为正数；B错误，|a|一定为非负数，可能为正数，也可能是0；C正确，|﹣a|一定不是负数，但可能为0，也可能是正数；D错误，﹣a2不一定是负数，也可能是0．故选C．点评：本题主要考查了正负数的定义，同时也考查了绝对值和乘方的知识．3．对于下列各数：﹣，，﹣6，0，﹣3.14，﹣0.25，其中负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：正数和负数．分析：由负数的定义（在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数）求解即可求得答案．解答：解：负数有：﹣，﹣6，﹣3.14，﹣0.25，共4个，故选：D．点评：此题考查了负数的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．4．绝对值等于本身的数（）A．正数 B．非负数C．零D．非正数考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．而0的相反数也是0，故绝对值等于本身的数是正数或0，即非负数．解答：解：绝对值等于本身的数是非负数．故选B．点评：本题主要考查了绝对值的定义．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．下列各式中错误的是（）A．﹣＜﹣2 B．﹣＜﹣C．|﹣5|＜|﹣5| D．1.7＞﹣1.7考点：有理数大小比较．分析：直接利用比较有理数大小的方法分别判断得出答案即可．解答：解：A、∵|﹣|=＞|﹣2|=2，∴﹣＜﹣2，正确，不合题意；B、∵|﹣|=＜|﹣|=，∴﹣＞﹣，错误，符合题意；C、|﹣5|=5＜|﹣5|=5，故此选项正确，不合题意；D、1.7＞﹣1.7，此选项正确，不合题意．故选：B．点评：此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握有理数比较大小的方法是解题关键．6．计算（﹣5）+3的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣8 D．8考点：有理数的加法．分析：依据有理数的加法法则计算即可．解答：解：（﹣5）+3=﹣（5﹣3）=﹣2．故选：B．点评：本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．7．下列算式中正确的有（）（1）5﹣（﹣5）=0；（2）（﹣5）﹣（+5）=0；（3）（﹣5）﹣|﹣5|=0．A．0个B．1个C．2个D．3个考点：有理数的减法．分析：根据有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．解答：解：（1）5﹣（﹣5）5+5=10，故（1）错误；（2）（﹣5）﹣（+5）（﹣5）+（﹣5）=﹣10，故（2）错误；（3）（﹣5）﹣|﹣5|=（﹣5）+（﹣5）=﹣10，故（3）错误；故选：A．点评：本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．8．若一个数的绝对值等于2，另一个数是1，则这两个数的和是（）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±3或±1考点：有理数的加法；绝对值．专题：计算题．分析：利用绝对值的代数意义确定出一个数，求出两数之和即可．解答：解：∵一个数的绝对值等于2，∴这个数为±2，则两数之和为2+1=3或﹣2+1=﹣1．故选C．点评：此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．下列说法中错误的有（）（1）0不能做除数（2）0没有倒数（3）0除以任何数都得0 （4）0没有相反数．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：有理数．分析：根据0的意义，可得答案．解答：解：（1）0不能做除数，故（1）正确；（2）0没有倒数，故（2）正确；（3）0除以任何不等于零数都得0，故（3）错误；（4）0的相反数是0，故（4）错误；故选：B．点评：本题考查了有理数，熟记0的意义是解题关键．10．计算（﹣1）×（﹣5）×（﹣）的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．﹣25考点：有理数的乘法．专题：计算题．分析：先根据负因数个数有3个，得到结果为负，再利用乘法法则计算即可得到结果．解答：姐：原式=﹣1×5×=﹣1．故选A点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）A．8 B．7 C．6 D．5考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质，求出所有符合题意的数，进行计算求得结果．解答：解：根据题意，得：符合题意的正整数为1，2，3，∴它们的和是1+2+3=6．故选C．点评：此题考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．有理数a、b在数轴上表示如图所示．下列关系正确的是（）A．a＜b B．a＞b C．|a|＞|b| D．a=b考点：有理数大小比较；数轴．分析：根据各点在数轴上的位置即可得出结论．解答：解：∵由图可知，b＜a＜0，∴|a|＜|b|，故A、C、D错误，B正确．故选B点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．13．0到﹣3之间的负数共有（）个．A．1个B．2个C．3个D．无数个考点：数轴．分析：﹣3与0之间的整数有2个，分数有无数个．解答：解：0到﹣3之间的负数有无数个．故选：D．点评：本题主要考查的是数轴，明确﹣3与0之间有无数个负分数是解题的关键．14．|﹣|的相反数是（）A．B．﹣C．﹣3 D．3考点：相反数；绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：|﹣|的相反数是﹣，故选：B．点评：本题考查了的相反数，先求绝对值，再求相反数．二、填空题．（每题3分，共12分）15．如果上升10米记作+10米，那么下降20米记作﹣20米．考点：正数和负数．分析：根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．解答：解：上升10米记作+10米，那么下降20米记作﹣20米，故答案为：﹣20米．点评：本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．16．绝对值大于1而不大于3的整数有 4 个．考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质写出所有的数即可得解．解答：解：绝对值大于1而不大于3的整数有﹣3、﹣2、2、3共4个．故答案为：4．点评：本题考查了绝对值，熟记性质并写出所有的数是解题的关键．17．若一个数的绝对值为5，则这个数是+5或﹣5考点：绝对值．专题：常规题型．分析：∵|+5|=5，|﹣5|=5，∴绝对值等于5的数有2个，即+5和﹣5，另外，此类题也可借助数轴加深理解．在数轴上，到原点距离等于5的数有2个，分别位于原点两边，关于原点对称．解答：解：根据绝对值的定义得，绝对值等于5的数有2个，分别是+5和﹣5．故答案为：+5或﹣5．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．18．如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或﹣5 ．考点：数轴．分析：此题注意考虑两种情况：当点在已知点的左侧；当点在已知点的右侧．根据题意先画出数轴，便可直观解答．解答：解：如图所示：与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或﹣5．点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．三、解答题．19．计算．（1）26+（﹣27）+34+（﹣23）；（2）8+（﹣）﹣3﹣（﹣0.25）；（3）（﹣﹣+）×48；（4）﹣5×（﹣）﹣13×﹣3÷（﹣）．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式变形后，计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=26+34﹣27﹣23=60﹣50=10；（2）原式=8﹣3﹣0.25+0.25=5；（3）原式=32﹣12﹣18+10=42﹣30=12；（4）原式=﹣×（﹣5+13）+3×=﹣+=﹣．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）分数集合：{ …}．考点：有理数．分析：按照有理数的分类填写：有理数．解答：解：（1）正数集合：{ ，2006，+1.88，…}；（2）负数集合：{﹣4，﹣|﹣|，﹣3.14，﹣（+5），…}；（3）整数集合：{﹣4，0，2006，﹣（+5），…}；（4）分数集合：{﹣|﹣|，，﹣3.14，+1.88，…}．点评：本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．21．某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为﹣39℃，求此处的高度是多少千米？考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：根据题意，此处的高度=（﹣39﹣21）÷（﹣6）×1，求出数值，即为高度．解答：解：∵高度每增加1km，气温大约降低6℃，某地区的地面温度为21℃，高空某处的温度为﹣39℃，∴该处的高度为：（﹣39﹣21）÷（﹣6）×l=10（km）．点评：本题考查了有理数的混合运算在实际生活中的应用．根据题意列出关系式是解题的关键．22．画一条数轴，并在数轴上表示：2，﹣3，﹣3，0，1.5，并把这些数用“＜”连接起来．考点：有理数大小比较；数轴．分析：先在数轴上表示各个数，再比较即可．解答：解：﹣3＜﹣3＜0＜1.5＜2．点评：本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示各个数，右边的数总比左边的数大．23．10筐水果，以每筐35千克为准，超过千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，﹣3，2.5，3，﹣0.5，﹣2，3，﹣1，0，﹣2.5．求这10筐水果共超过或不足标准多少千克？这10筐水果一共多少千克？考点：正数和负数．分析：根据有理数的加法，可得答案．解答：解：2+（﹣3）+2.5+3+（﹣0.5）+（﹣2）+3+（﹣1）+0+（﹣2.5）=1.5千克，答：这10筐水果共超过标准1.5千克；35×10+1.5=351.5千克．答：这10筐水果一共351.5千克．点评：本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键．24．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣2，+4，﹣5，+6，﹣7，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？考点：正数和负数．分析：（1）根据有理数的加法运算，可的计算结果，根据正数和负数，可得方向；（2）根据行车就交费，可得营业额．解答：（1）9﹣3﹣2+4﹣5+6﹣7﹣6﹣4+10=2（千米）答将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点1千米，在鼓楼的东方；（2）9+|﹣3|+|﹣2|+4+|﹣5|+6+|﹣7|+|﹣6|+|﹣4|+10）×2=134.4（元），答若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是134.4元．点评：本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解（1）的关键，路程的和乘单价是解（2）的关键。
2015年海南省中考数学试卷(解析版)
海南省2015年初中毕业生学业考试数学科试题（考试时间:100分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共42分）1．（2015•海南）﹣2015的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2015 D．20152．（2015•海南）下列运算中，正确的是（）A．a2+a4=a6 B．a6÷a3=a2 C．（﹣a4）2=a6 D．a2•a4=a63．（2015•海南）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣34．（2015•海南）有一组数据：1，4，﹣3，3，4，这组数据的中位数为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．45．（2015•海南）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（2015•海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（）A．4 B．5 C． 6 D．77．（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠A=∠D8．（2015•海南）方程=的解为（）A．x=2 B．x=6 C．x=﹣6 D．无解9．（2015•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元10．（2015•海南）点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．111．（2015•海南）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A．B．C．D．12．（2015•海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点13．（2015•海南）如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对14．（2015•海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45° B．30° C．75° D．60°二、填空题（每小题4分，共16分）15．（2015•海南）分解因式：x2﹣9=．16．（2015•海南）点（﹣1，y1）、（2，y2〕是直线y=2x+1上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）17．（2015•海南）如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为．18．（2015•海南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为．三、解答题（本题共6小题，共62分）19．（2015•海南）（1）计算：（﹣1）3﹣﹣12×2﹣2；（2）解不等式组：．20．（2015•海南）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？21．（2015•海南）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014年中120天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表级别指数天数百分比优0﹣50 24 m良51﹣100 a 40%轻度污染101﹣150 18 15%中度污染151﹣200 15 12.5%重度污染201﹣300 9 7.5%严重污染大于300 6 5%合计120 100%请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）空气质量指数统计表中的a=，m=；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是度；（4）估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于100的天数约有天．22．（2015•海南）如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考數据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，≈1.41，≈2.45）23．（2015•海南）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC 的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．（1）求证：△ADP≌△ECP；（2）若BP=n•PK，试求出n的值；（3）作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON 是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．24．（2015•海南）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD 平行GC交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M 的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．2015年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．（2015•海南）﹣2015的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2015 D．2015考点：倒数．分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．解答：解：∵﹣2015×（﹣）=1，∴﹣2015的倒数是﹣，故选：A．点评：本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．（2015•海南）下列运算中，正确的是（）A．a2+a4=a6 B．a6÷a3=a2 C．（﹣a4）2=a6 D．a2•a4=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2•a4=a6，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、（﹣a4）2=a8，故错误；D、正确；故选：D．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（2015•海南）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3考点：代数式求值．分析：根据代数式的求值方法，把x=1，y=2代入x﹣y，求出代数式x﹣y的值为多少即可．解答：解：当x=1，y=2时，x﹣y=1﹣2=﹣1，即代数式x﹣y的值为﹣1．故选：B．点评：此题主要考查了代数式的求法，采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．4．（2015•海南）有一组数据：1，4，﹣3，3，4，这组数据的中位数为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．4考点：中位数．分析：根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数求解即可．解答：解：将这组数据从小到大排列为：﹣3，1，3，4，4，中间一个数为3，则中位数为3．故选C．点评：本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．（2015•海南）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6．（2015•海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（）A．4 B． 5 C． 6 D．7考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：∵9420000=9.42×106，∴n=6．故选C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．解答：解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（2015•海南）方程=的解为（）A．x=2 B．x=6 C．x=﹣6 D．无解考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．解答：解：方程两边同乘以x（x﹣2），得3（x﹣2）=2x，解得x=6，将x=6代入x（x﹣2）=24≠0，所以原方程的解为：x=6，故选B．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9．（2015•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元考点：列代数式．分析：根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．解答：解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．故选A点评：本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．10．（2015•海南）点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点A（﹣1，1）代入函数解析式，即可求得m的值．解答：解：把点A（﹣1，1）代入函数解析式得：1=，解得：m+1=﹣1，解得m=﹣2．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．11．（2015•海南）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，∴恰好选中两名男学生的概率是：=．故选A．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（2015•海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点考点：函数的图象．分析：根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．解答：解：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；甲先到达终点，D说法正确，故选：C．点评：本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键．13．（2015•海南）如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．分析：利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．点评：此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．14．（2015•海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45° B．30° C．75° D．60°考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．解答：解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，而OA=OB，∴∠CBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故选D．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4分）（2015•海南）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．16．（4分）（2015•海南）点（﹣1，y1）、（2，y2〕是直线y=2x+1上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“=”或“＜”）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据k=2＞0，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系．解答：解：∵k=2＞0，y将随x的增大而增大，2＞﹣1，∴y1＜y2．故y1与y2的大小关系是：y1＜y2．故答案为：＜点评：本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．17．（4分）（2015•海南）如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为（2，4）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标．解答：解：作图如右，∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，∴∠MPO=∠QON，在△PMO和△ONQ中，∵，∴△PMO≌△ONQ，∴PM=ON，OM=QN，∵P点坐标为（4，2），∴Q点坐标为（2，4），故答案为（2，4）．点评：此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．18．（4分）（2015•海南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为14．考点：矩形的性质．分析：运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于DC，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．解答：解：将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（3+4）=14．故答案为：14．点评：本题考查了平移的性质，矩形性质，勾股定理的运用．关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较．三、解答题（本题共6小题，共62分）19．（10分）（2015•海南）（1）计算：（﹣1）3﹣﹣12×2﹣2；（2）解不等式组：．考点：实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=﹣1﹣3﹣12×=﹣1﹣3﹣3=﹣7；（2），由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2015•海南）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？考点：一元一次方程的应用．分析：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，依据“5台A 型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同”列出方程并解答．解答：解：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，依题意得：5x=7（x﹣10），解得x=35．所以35﹣10=25（元）．答：A号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（8分）（2015•海南）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014年中120天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表级别指数天数百分比优0﹣50 24 m良51﹣100 a 40%轻度污染101﹣150 18 15%中度污染151﹣200 15 12.5%重度污染201﹣300 9 7.5%严重污染大于300 6 5%合计120 100%请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）空气质量指数统计表中的a=48，m=20%；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是72度；（4）估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于100的天数约有146天．考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表；扇形统计图．分析：（1）用24÷120，即可得到m；120×40%即可得到a；（2）根据a的值，即可补全条形统计图；（3）用级别为“优”的百分比×360°，即可得到所对应的圆心角的度数；（4）根据样本估计总体，即可解答．解答：解：（1）a=120×40%=48，m=24÷120=20%．故答案为：48，20%；（2）如图所示：（3）360°×20%=72°．故答案为：72；（4）365×=146（天）．故答案为：146．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（9分）（2015•海南）如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考數据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，≈1.41，≈2.45）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）作OC⊥AB于C，根据方向角的定义得到∠AOC=45°，∠BOC=75°，由直角三角形两锐角互余得出∠BAO=90°﹣∠AOC=45°，∠ABO=90°﹣∠BOC=15°；（2）先解Rt△OAC，得出AC=OC=OA≈5.64海里，解Rt△OBC，求出BC=OC•tan∠BOC≈21.0372海里，那么AB=AC+BC≈26.6772海里，再根据时间=路程÷速度求出中国渔政船赶往B处救援所需的时间，与1小时比较即可求解．解答：解：（1）如图，作OC⊥AB于C，由题意得，∠AOC=45°，∠BOC=75°，∵∠ACO=∠BCO=90°，∴∠BAO=90°﹣∠AOC=90°﹣45°=45°，∠ABO=90°﹣∠BOC=90°﹣75°=15°；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．理由如下：∵在Rt△OAC中，∠ACO=90°，∠AOC=45°，OA=8海里，∴AC=OC=OA≈4×1.41=5.64海里．∵在Rt△OBC中，∠BCO=90°，∠BOC=75°，OC=4海里，∴BC=OC•tan∠BOC≈5.64×3.73=21.0372海里，∴AB=AC+BC≈5.64+21.0372=26.6772海里，∵中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，∴中国渔政船所需时间：26.6772÷28≈0.953小时＜1小时，故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，直角三角形的性质，锐角三角函数定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．（13分）（2015•海南）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．（1）求证：△ADP≌△ECP；（2）若BP=n•PK，试求出n的值；（3）作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON 是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．考点：四边形综合题．分析：（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理证明结论；（2）作PI∥CE交DE于I，根据点P是CD的中点证明CE=2PI，BE=4PI，根据相似三角形的性质证明结论；（3）作OG⊥AE于G，根据平行线等分线段定理得到MG=NG，又OG⊥MN，证明△MON 是等腰三角形，根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出∠MON的度数．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠DAP=∠CEP，∠ADP=∠ECP，在△ADP和△ECP中，，∴△ADP≌△ECP；（2）如图1，作PI∥CE交DE于I，则=，又点P是CD的中点，∴=，∵△ADP≌△ECP，∴AD=CE，∴==，∴BP=3PK，∴n=3；（3）如图2，作OG⊥AE于G，∵BM丄AE于，KN丄AE，∴BM∥OG∥KN，∵点O是线段BK的中点，∴MG=NG，又OG⊥MN，∴OM=ON，即△MON是等腰三角形，由题意得，△BPC，△AMB，△ABP为直角三角形，设BC=2，则CP=1，由勾股定理得，BP=，则AP=，根据三角形面积公式，BM=，由（2）得，PB=3PO，∴OG=BM=，MG=MP=，tan∠MOG==，∴∠MOG=60°，∴∠MON的度数为120°．点评：本题考查的是菱形的性质和相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用判定定理和性质定理是解题的关键，注意锐角三角函数在解题中的运用．24．（14分）（2015•海南）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M 的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），应用待定系数法，求出a、b的值，即可求出二次函数的表达式．（2）首先分别求出点C、G、H、D的坐标；然后判断出AO=CO=DO=HO=3，AH⊥CD，判断出四边形ACHD是正方形即可．（3）①作ME⊥x轴于点E，作MF⊥y轴于点F，根据四边形ADCM的面积为S，可得S=S+S△AOD，再分别求出S四边形AOCM、S△AOD即可．四边形AOCM②首先设点N的坐标是（t1，p1），则NI=|t1|，所以S△CMN=S△COM+S△CON=（|t|+|t1|），再根据t＜0，t1＞0，可得S△CMN=（|t|+|t1|）==，据此求出t1﹣t=；然后求出k1、k2的值是多少，进而求出t1、t2的值是多少，再把它们代入S关于t的函数表达式，求出S的值是多少即可．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），∴解得∴二次函数的表达式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）如图1，，∵二次函数的表达式为y=﹣x2﹣2x+3，∴点C的坐标为（0，3），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴点G的坐标是（﹣1，4），∵点C的坐标为（0，3），∴设CG所在的直线的解析式是y=mx+3，则﹣m+3=4，∴m=﹣1，∴CG所在的直线的解析式是y=﹣x+3，∴点H的坐标是（3，0），设点D的坐标是（0，p），则，∴p=﹣3，∵AO=CO=DO=HO=3，AH⊥CD，∴四边形ACHD是正方形．（3）①如图2，作ME⊥x轴于点E，作MF⊥y轴于点F，，∵四边形ADCM的面积为S，∴S=S四边形AOCM+S△AOD，∵AO=OD=3，∴S△AOD=3×3÷2=4.5，∵点M（t，p）是y=kx与y=﹣x2﹣2x+3在第二象限内的交点，∴点M的坐标是（t，﹣t2﹣2t+3），∵ME=﹣t2﹣2t+3，MF=﹣t，∴S四边形AOCM=×3×（﹣t2﹣2t+3）=﹣t2﹣t+，∴S=﹣t2﹣t++4.5=﹣t2﹣t+9，﹣3＜t＜0．②如图3，作NI⊥x轴于点I，，设点N的坐标是（t1，p1），则NI=|t1|，∴S△CMN=S△COM+S△CON=（|t|+|t1|），∵t＜0，t1＞0，∴S△CMN=（|t|+|t1|）==，，联立可得x2﹣（k+2）x﹣3=0，∵t1、t是方程的两个根，∴∴=﹣4t1t=（k+2）2﹣4×（﹣3）==，解得，，a、k=﹣时，由x2+（2﹣）x﹣3=0，解得x1=﹣2，或（舍去）．b、k=﹣时，由x2+（2﹣）x﹣3=0，解得x3=﹣，或x4=2（舍去），∴t=﹣2，或t=﹣，t=﹣2时，S=﹣t2﹣t+9=﹣×4﹣×（﹣2）+9=12t=﹣时，S=﹣×﹣×+9=，∴S的值是12或．点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合方法的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了待定系数法求函数解析式的方法，以及方程的根与系数的关系，要熟练掌握．（3）此题还考查了三角形的面积的求法，以及正方形的判定和性质的应用，要熟练掌握．。
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人数 环数
7
6
3 2 1 5 6 7 8 9 10 海南华侨中学三亚学校2015年中考数学模拟试题(1)
（考试时间100分钟，本卷满分120分）
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考试科目等用铅笔填涂在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不能答在试题卷上.
3、考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分） 1．－2的相反数是（ ） A ．2
1
- B ．21 C ．－2 D ．2
2．下列运算正确的是（ ）
A ．1234x x x =⋅
B ．8143)(x x =
C ．()03
4≠=÷x x x x D ．743x x x =+
3．如下左图所示的几何体的主视图是（ ） 4.某种生物细胞的直径约为0.00056m ，将0.00056用科学记数法表示为
A ．0.56310-⨯
B ． 5.6410-⨯
C ． 5.6510-⨯
D ． 56510-⨯
5．在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sinB 的值是（ ） A ．714
5
B ．
1421 C ．53 D ．721 6．当分式2
1+-x x 的值为0时，x 的值是 （ ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．－2 7．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） Ａ．77， Ｂ．87.5， Ｃ．77.5， Ｄ．86.5， 8．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8．9环，方差分别是S 甲2=0．65，S 乙2=0．55， S 丙2=0．50，S 丁2=0．45，则射箭成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 9．函数1
1y x =
+的自变量x 的取值范围是（ ) A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ≠-1 D ．x ≠1 10．抛物线2x y =向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式（ ）
A 、3)2(2++=x y
B 、3)2(2+-=x y
C 、3)2(2--=x y
D 、3)2(2-+=x y 11.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开是一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A ．2．5 B ．5 C ．10 D ．15
12．在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是（ ）
13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，已知︒=∠60O ，则=∠C （ ） A.︒20
B.︒
25 C.︒30 D.︒45
14．如图，抛物线y
1＝a （x ＋2）2－3
与1)3(212
2+-=
x y 交于点
A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点
B 、
C ，则以下结论：①无论x 取何值，y 2总是正数；②a ＝1；
③当x ＝0时，y 1－y 2＝4；④2AB ＝3AC ．其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④ 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 15．16的算术平方根是____________．
16．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是____________． 17．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为____． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠C=60°， AC=10，将BC 向BA 方向翻折过去，使点C 落在 BA 上的点C ′，折痕为BE ，则EC 的长度是 ．
A B C O A ． B ． C ．
D ． _______学校 姓名___________ 学号______________ 考
场号_____ 准考证号 ______________
-----------------------------------密----------------------------------------------------------封-------------------------------------------------线-------------------------
三、解答题：（本大题共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．(满分10分）
（1）计算：2
01)1(9)2()3
1(2-+--π⨯+---2sin30°·tan45°
（2）解不等式组4354212
63x x x x -<⎧⎪-+⎨+≤⎪⎩
20．(满分9分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我
市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有
多少人？
（2）将不完整的条形图补充完整．
（3）若居民区有8000人，
请估计爱吃D 粽的人数？
21．(满分8分）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山
顶上有黄石电视塔．据黄石地理资料记载：东方山海拔DE ＝453．20米，月亮山海拔CF ＝442．00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D 的正
上方A 处测得月亮山山顶C 的俯角为α，在月亮山山顶C 的正上方B 处测得东方山山顶D 处的俯角为β，如图，已知tan α＝0．15987，tan β＝0．15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A 到B 处需多少时间？（精确到0．1秒）
22.(满分8分）一支部队第一天行军4小时，第2天行军5小时，两天共行军98km,且第一天比第二天少走2km ，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？ 23.(满分13分）如图13，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点G ，E 分别是边
AB ，BC 的中点，∠AEF =90o ，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．
（1）证明：∠BAE =∠FEC ； （2）证明：△AGE ≌△ECF ；
（3）求△AEF 的面积．
.
24.(满分14分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1,0)、B (3, 0)、C (0 ,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式； （2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标； （3）在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
（备用图）
图
13。