2015年海南省中考数学试卷
海南省2015年初中毕业生学业水平考试数学试题(附答案)
海南省2015年初中毕业生学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－2015的倒数是（）A．B．C．－2015 D．2015答案：A 【解析】本题考查倒数的概念，难度较小．－2015的倒数为，故选A．2．下列运算中，正确的是（）A．a2＋a4＝a6B．a6÷a3＝a2C．(－a4)2＝a6D．a2·a4＝a6答案：D 【解析】本题考查整式的运算，难度较小．a2和a4不是同类项，不能合并，A错误；a6÷a3＝a6－3＝a3，B错误；(－a4)2＝(－1)2a4×2＝a8，C错误；a2·a4＝a2＋4＝a6，D 正确，故选D．3．已知x＝1，y＝2，则代数式x－y的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－3答案：B 【解析】本题考查求代数式的值，难度较小．当x＝1，y＝2时，x－y＝1－2＝－1，故选B．4．有一组数据：1，4，－3，3，4，这组数据的中位数为（）A．－3 B．1 C．3 D．4答案：C 【解析】本题考查中位数的概念，难度较小．将数据按从小到大的顺序重新排列为－3，1，3，4，4，位于最中间的一个数为3，所以中位数为3，故选C．5．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A B C D答案：B 【解析】本题考查几何体的主视图，难度较小．这个几何体的主视图由两排小正方形组成，下层有三个小正方形，上层的右边有一个小正方形，故选B．6．据报道，2015年全国普通高考报考人数约9420000人，数据9420000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7答案：C 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．9420000＝9.42×106，所以n＝6，故选C．7．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DBB．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠DD．AB＝DC，∠A＝∠D答案：D 【解析】本题考查三角形全等的判定，难度中等．由图可得BC为公共边，则对于A，由边边边可得两三角形全等；对于B，由边角边可得两三角形全等；对于C，由BO＝CO得∠OBC＝∠OCB，又因为∠A＝∠D，BC为公共边，则由角角边可得两三角形全等；对于D，由边边角不能得到两三角形全等，故选D．8．方程的解为（）A．x＝2 B．x＝6 C．x＝－6 D．无解答案：B 【解析】本题考查解分式方程，难度中等．方程两边同时乘以最简公分母得3(x－2)＝2x，解得x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，故选B．9．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．(1－10%)(1＋15%)x万元B．(1－10%＋15%)x万元C．(x－10%)(x＋15%)万元D．(1＋10%－15%)x万元答案：A 【解析】本题考查增长率问题，难度中等．由题意得2月份的产值为(1－10%)x，则3月份的产值为(1＋15%)(1－10%)x，故选A．10．点A(－1，1)是反比例函数的图象上一点，则m的值为（）A．－1 B．－2 C．0 D．1答案：B 【解析】本题考查反比例函数的解析式，难度中等．因为点A(－1，1)在反比例函数的图象上，所以，解得m＝－2，故选B．11．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是（）A．B．C．D．答案：A 【解析】本题考查概率的求解，难度中等．从3名学生（2男1女）中选出2名，共有3种取法，其中2名都是男学生的取法有1种，则所求概率为，故选A．12．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点答案：C 【解析】本题考查函数的图象，难度中等．由函数图象得比赛到2分钟时，甲跑过的路程为500米，乙跑过的路程为600米，所以C选项错误，故选C．13．如图，点P是□ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对答案：D 【解析】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定，难度中等．因为AE ∥BC，所以易得△AEP∽△BCP，因为AP∥DC，所以易得△AEP∽△DEC，所以△DEC∽△BCP，故选D．14．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°答案：D 【解析】本题考查圆的性质、圆周角定理，难度中等．连接OA，OB，过点O作AB的垂线交AB于点C，交弧AB于点D，由折叠的性质易得OC＝CD，所以AO＝OD ＝2OC，又因为∠OCA＝90°，所以∠OAB＝30°，又因为OA＝OB，所以∠AOB＝180°—2∠OAB＝120°，所以，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中的横线上）15．分解因式：x2－9＝__________．答案：(x＋3)(x－3) 【解析】本题考查因式分解，难度较小．x2－9＝(x＋3)(x－3)．16．点(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋1上的两点，则y1________y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．答案：＜【解析】本题考查一次函数的性质，难度较小．因为一次函数y＝2x＋1中的k＝2＞0，所以y随x的增大而增大，又因为－1＜2，所以y1＜y2．17．如图，在平面直角坐标系中，将点P(－4，2)绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为_________．答案：(2，4) 【解析】本题考查位置与坐标、三角形全等的判定与性质，难度中等．分别过点P，Q作x轴的垂线，垂足为点A，B，因为点P的坐标为(－4，2)，所以OA＝4，PA＝2，又因为点Q是由点P绕原点O顺时针旋转90°得到，所以在Rt△PAO和Rt△OBQ 中，OP＝OQ，∠POA＝∠BQO，∠OPA＝∠QOB，所以Rt△PAO≌Rt△OBQ，所以QB＝OA＝4，OB＝PA＝2，所以点Q的坐标为(2，4)．18．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中四个小矩形的周长之和为________．答案：14 【解析】本题考查等价转化思想的应用，难度中等．分别将四个小矩形的各边投影到矩形ABCD的边上，则四个小矩形的周长之和等于矩形ABCD的周长，所以四个小矩形的周长之和等于2(AB＋BC)＝14．三、解答题（本大题共6小题，共62分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）（1）计算：．（2）解不等式组：答案：本题考查实数的运算、一元一次不等式组的解法，难度较小．解：（1）（3分）＝－1＋3－3 （4分）＝－1．（5分）（2）不等式①的解集为x≤2，（2分）不等式②的解集为x＞－1，（4分）所以不等式组的解集为－1＜x≤2．（5分）20．（本小题满分8分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A，B 两种型号计算器的单价分别是多少？答案：本题考查利用二元一次方程组解决实际问题，难度较小．解：设A型号计算器的单价为x元，B型号计算器的单价为y元，（1分）依题意得（5分）解得（7分）答：A型号计算器的单价为35元，B型号计算器的单价为25元．（8分）21．（本小题满分8分）为了治理大气污染，我国中部菜市抽取了该市2014年中120天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）空气质量指数统计表中的a＝__________，m＝__________；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整；（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是_________度；（4）估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于100的天数约有_________天．答案：本题考查统计图表的识别、用样本估计总体，难度中等．解：（1）48，20%．（2分）（2）如图所示．（4分）空气质量指数条形统计图（3）72°．（6分）（4）146．（8分）22．（本小题满分9分）如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考数据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，，）答案：本题考查解直角三角形、三角函数的应用，难度中等．解：（1）∠BAO＝45°，∠ABO＝15°．（4分）（2）能．（5分）过点O作OC⊥AB于点C，∴△AOC与△BOC都是直角三角形．由（1）知∠BAO＝45°，∠ABO＝15°，∴△AOC是等腰直角三角形，∴AC＝OC，（6分）在Rt△AOC中，，∴OC＝AC≈5.64，（7分）又在Rt△BOC中，，∴AB＝AC＋BC＝5.64＋20.89≈26.53，（8分）∵中国渔政船的速度是每小时28海里，∴中国渔政船能在1小时内赶到．（9分）23．（本小题满分13分）如图1，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD＝60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．（1）求证：△ADP≌△ECP；（2）若BP＝n·PK，试求出n的值；（3）作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连接MO，NO，如图2所示．请证明△MON 是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．答案：本题考查菱形的性质、三角形全等的判定和性质、化归思想的应用，难度较大．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，即AD∥BE，∴∠DAP＝∠CEP，（1分）∠ADP＝∠ECP．（2分）又点P是CD的中点，∴DP＝CP．（3分）∴△ADP≌△ECP(AAS)．（4分）（2）过点P作PI∥CE交DE于点I，（5分）∵点P是CD的中点，∴．（6分）又由（1）知△ADP≌△ECP，∴AD＝CE．∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC＝CE，∴BE＝2CE．（7分），即BK＝4PK，∴BP＝3PK，即n＝3．（8分）（3）作OG⊥AE于点G，延长NO交BM于点F．又∵BM⊥AE，KN⊥AE，∴BM∥OG∥KN，（9分）∵点O是线段BK的中点，，∴MG＝NG，即OG是线段MN的中垂线，（10分）∴OM＝ON，即△MON是等腰三角形，（11分）∠MON＝120°．（13分）（提示：求∠MON度数的思路：假设BC＝2，由题设条件可得△BPC，△PBA，△BMP等都是直角三角形，可求得，，，进而可求得Rt△GOM中，，，所以，所以∠MOG＝60°，故∠MON＝120°）24．（本小题满分14分）如图1，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴相交于点A(－3，0)，B(1，0)．与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H(3，0)，AD平行GC交y 轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M(t，p)是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y＝kx交二次函数的图象于另一点N．①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．答案：本题是代数与几何的综合题，考查二次函数的解析式、正方形的判定、抛物线的性质、解一元二次方程，考查考生的综合能力，难度较大．解：（1）∵二次函数y＝ax2＋ax2＋3过点A(－3，0)，B(1，0)，∴（2分）解得∴二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3．（3分）（2）证明：由（1）知二次函数的表达式为y=－x2－2x＋3，令x＝0，则y＝3，∴点C 的坐标为(0，3)，∴OC＝3．（4分）又点A，H的坐标分别为(－3，0)，(3，0)．∴OA＝OH＝OC＝3，∴∠OCH＝∠OHC，∵AD∥GC，∠OCH＝∠ODA，∠OHC＝∠OAD，∴∠OAD＝∠ODA，∴OA＝OD＝OC＝OH＝3．（5分）又AH⊥CD，（6分）∴四边形ACHD是正方形．（7分）（3）①S四边形ADCM＝S四边形AOCM＋S△AOD，由（2）知OA＝OD＝3，∴．（8分）∵点M(t，p)是直线y＝kx与抛物线y＝－x2－2x＋3在第二象限内的交点，∴点M的坐标为(t，－t2－2t＋3)．作MK⊥x轴于点K，ME⊥y轴于点E，则MK＝－t2－2t＋3，ME＝|t|＝－t．（9分）∴，（9分）即，∴，－3＜t＜0．（10分）②设点N的坐标为(t1，p1)，过点N作NF⊥y轴于点F，∴NF＝|t1|，又由①知ME＝|t|，则．又点M(t，p)，N(t1，p1)分别在第二、四象限内，∴t＜0，t1＞0，∴，即，∴．（11分）由直线y＝kx交二次函数的图象于点M，N得则x2＋(2＋k)x－3＝0，（12分）∴，即，，∴，∴是(2＋k)2＋12的算术平方根；∴，解得．又(k＋2)2＋12恒大于0，且k＜0，∴，有符合条件．（13分）Ⅰ．若，有，解得x1＝－2，（不符合题意，舍去）．Ⅱ．若k，有，解得，x4＝2（不符合题意，舍去），∴t＝－2或．当t＝－2时，S＝12；当时，，∴S的值是12或．（14分）综评：本套试卷符合《课程标准》精神，命题很好地体现了《考试说明》的要求，本套试卷内容、形式及试卷结构基本与考纲吻合，难易适中，没有偏题、怪题，试题注重思想方法的考查，主要涉及待定系数法、数形结合思想、函数与方程思想、函数模型思想等．选择题和填空题侧重考查考生的基本知识、基本技能和基本数学方法的掌握情况，难度不大；第23，24题是综合题，突出了对考生综合应用数学知识和方法进行类比、探究、归纳的能力的考查．。
海南省2015年中考数学模拟卷(一)
海南省2015年中考数学模拟卷（一）（全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．实数x ，y 在数轴上的位置如图1所示，则（ ）A ．0>>y xB ．0>>x yC ．0<<y xD ．0<<x y 2. 南海网海口4月19日消息，第23届全国书博会图书捐赠仪式在海南国际会展中心举行。
书博会组委会向海南捐书33万册，总额达957万元，957万元用科学记数法表示为（ ） A ．59.5710⨯ B ．595.710⨯ C ．69.5710⨯ D ．79.5710⨯ 3. 由几个正方体摆成物体的形状如图2所示，则此物体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一元二次方程230x x -=的解是( ) A ．0x = B ．1210,3x x == C ．1203x x ==，D ．13x = 5.不等式组20260x x -<⎧⎨+>⎩的解集为（ ）A ．– 3 < x < 2B ．– 2 < x < 3C ．x < 2D ．x > – 36. 分式方程221239x x =+-的解是（ ） （A ）3 （B ）3- （C ）9 （D ）-97．今年我国发现的首例甲型H7N9流感确诊病人在某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数8.一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别.现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为14，需要往这个口袋再放入同种黑球（ ）个.A. 1B. 2C. 3D. 49．一块直角三角板和直尺按图3方式放置，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°10． 如图4，在□ ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列式子中一定成立的是（ ）A. AC ⊥BDB. AO=ODC. AC=BDD. OA=OC11. 如图5直线b x k y +=交坐标轴于A 、B 两点，则不等式0<+b x k 的解集是（ ）A. 2-<xB. 2<xC. 3->xD. 3-<x图2A O Dx y 图1图7 12. 如图6，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=5，AC=6，则cos B 的值是（ ）A.34 B. 43 C. 45D. 3513．如图7，PA 、PB 是半径为1的O ⊙的两条切线，点A 、B 分别为切点，60APB OP AB C O D ∠=°，与弦交于点，交⊙交点，阴影部分的面积是（ ）A. 32πB. 31πC. 61π D. 121π14.如图8.1所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线DC ED BE --运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图8.2（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①5==BE AD ；②53cos =∠ABE ；③当50≤<t 时，252t y =；④当429=t 秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是（ ）．A ．①③④ B.②③ C. ①②③ D.②④二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．计算：a 2²（ab ）3=________。
海南中考数学试题及答案.doc
2015年海南中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
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适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
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2015年海南省中考数学试题及答案(真题)
2015年海南省中考数学试题一、选择题（每小题3分，共42分）1．﹣2015的倒数是（）A．﹣B．1C．﹣2015 D．201520152．下列运算中，正确的是（）A．a2+a4=a6 B．a6÷a3=a2 C．（﹣a4）2=a6 D．a2•a4=a63．（3分）（2015•海南）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣34．（3分）（2015•海南）有一组数据：1，4，﹣3，3，4，这组数据的中位数为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．45．（3分）（2015•海南）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB 7题图C．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠A=∠D8．（3分）（2015•海南）方程=的解为（）A．x=2 B．x=6 C．x=﹣6 D．无解9．（3分）（2015•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元10．（3分）（2015•海南）点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m 的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．111．（3分）（2015•海南）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）（2015•海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点13．（3分）（2015•海南）如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对14．（3分）（2015•海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45° B．30° C．75° D．60°12题图13题图14题图二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4分）（2015•海南）分解因式：x2﹣9= ．16．（4分）（2015•海南）点（﹣1，y1）、（2，y2〕是直线y=2x+1上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“=”或“＜”）17．（4分）（2015•海南）如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为．17题图18题图18．（4分）（2015•海南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为．三、解答题（本题共6小题，共62分）19．（10分）（2015•海南）（1）计算：（﹣1）3﹣﹣12×2﹣2；（2）解不等式组：．20．（8分）（2015•海南）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？21．（8分）（2015•海南）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014年中120天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表级别指数天数百分比优0﹣50 24 m良51﹣100 a 40%轻度污染101﹣150 18 15%中度污染151﹣200 15 12.5%重度污染201﹣300 9 7.5%严重污染大于300 6 5%合计120 100%请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）空气质量指数统计表中的a= ，m= ；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是度；（4）估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于100的天数约有天．22．（9分）（2015•海南）如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考數据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，≈1.41，≈2.45）23．（13分）（2015•海南）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．（1）求证：△ADP≌△ECP；（2）若BP=n•PK，试求出n的值；（3）作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．24．（14分）（2015•海南）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x 轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．参考答案一、选择题1．故选：A．2．故选：D．3．故选：B．4．故选C．5．故选：B．6．故选C．7．故选：D．8．，故选B．9．故选A10．故选B．11．故选A．12．故选：C．13．故选：D．14．故选D．二、填空题15．（x+3）（x﹣3）．16．故答案为：＜17．（2，4）18．故答案为：14．三、解答题19．解：（1）原式=﹣1﹣3﹣12×=﹣1﹣3﹣3=﹣7；（2），由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．20．解：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x﹣10）元，依题意得：5x=7（x﹣10），解得x=35．所以35﹣10=25（元）．答：A号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元．21．解：（1）a=120×40%=48，m=24÷120=20%．故答案为：48，20%；（2）如图所示：（3）360°×20%=72°．故答案为：72；（4）365×=146（天）．故答案为：146．22．解：（1）如图，作OC⊥AB于C，由题意得，∠AOC=45°，∠BOC=75°，∵∠ACO=∠BCO=90°，∴∠BAO=90°﹣∠AOC=90°﹣45°=45°，∠ABO=90°﹣∠BOC=90°﹣75°=15°；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．理由如下：∵在Rt△OAC中，∠ACO=90°，∠AOC=45°，OA=8海里，∴AC=OC=OA≈4×1.41=5.64海里．∵在Rt△OBC中，∠BCO=90°，∠BOC=75°，OC=4海里，∴BC=OC•tan∠BOC≈5.64×3.73=21.0372海里，∴AB=AC+BC≈5.64+21.0372=26.6772海里，∵中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，∴中国渔政船所需时间：26.6772÷28≈0.953小时＜1小时，故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．23．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠DAP=∠CEP，∠ADP=∠ECP，在△ADP和△ECP中，，∴△ADP≌△ECP；（2）如图1，作PI∥CE交DE于I，则=，又点P是CD的中点，∴=，∵△ADP≌△ECP，∴AD=CE，∴==，∴BP=3PK，∴n=3；（3）如图2，作OG⊥AE于G，∵BM丄AE于，KN丄AE，∴BM∥OG∥KN，∵点O是线段BK的中点，∴MG=NG，又OG⊥MN，∴OM=ON，即△MON是等腰三角形，由题意得，△BPC，△AMB，△ABP为直角三角形，设BC=2，则CP=1，由勾股定理得，BP=，则AP=，根据三角形面积公式，BM=，由（2）得，PB=3PO，∴OG=BM=，MG=MP=，tan∠MOG==，∴∠MOG=60°，∴∠MON的度数为120°．24． 解：（1）∵二次函数y=ax 2+bx+3的图象与x 轴相交于点A （﹣3，0）、B （1，0），∴ 解得 ∴二次函数的表达式为y=﹣x 2﹣2x+3．（2）如图1，∵二次函数的表达式为y=﹣x 2﹣2x+3，∴点C 的坐标为（0，3）， ∵y=﹣x 2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴点G 的坐标是（﹣1，4），∵点C 的坐标为（0，3），∴设CG 所在的直线的解析式是y=mx+3，则﹣m+3=4，∴m=﹣1，∴CG 所在的直线的解析式是y=﹣x+3，∴点H 的坐标是（3，0），设点D 的坐标是（0，p ），则，∴p=﹣3， ∵AO=CO=DO=HO=3，AH ⊥CD ，∴四边形ACHD 是正方形．（3）①如图2，作ME ⊥x 轴于点E ，作MF ⊥y 轴于点F ， ∵四边形ADCM 的面积为S ，∴S=S 四边形AOCM +S △AOD ，∵AO=OD=3，∴S △AOD =3×3÷2=4.5，∵点M （t ，p ）是y=kx 与y=﹣x 2﹣2x+3在第二象限内的交点，∴点M 的坐标是（t ，﹣t 2﹣2t+3），∵ME=﹣t 2﹣2t+3，MF=﹣t ，∴S 四边形AOCM =×3×（﹣t 2﹣2t+3）=﹣t 2﹣t+， ∴S=﹣t 2﹣t++4.5=﹣t 2﹣t+9，﹣3＜t ＜0． ②如图3，作NI ⊥x 轴于点I ， 设点N 的坐标是（t 1，p 1）， 则NI=|t 1|，∴S △CMN =S △COM +S △CON =（|t|+|t 1|）， ∵t ＜0，t 1＞0，∴S △CMN =（|t|+|t 1|）==，， 联立 可得x 2﹣（k+2）x ﹣3=0， ∵t 1、t 是方程的两个根， ∴∴=﹣4t 1t=（k+2）2﹣4×（﹣3）==， 解得，，a 、k=﹣时，由x 2+（2﹣）x ﹣3=0， 解得x 1=﹣2，或（舍去）． b 、k=﹣时，由x 2+（2﹣）x ﹣3=0，解得x3=﹣，或x4=2（舍去），∴t=﹣2，或t=﹣，t=﹣2时，S=﹣t2﹣t+9=﹣×4﹣×（﹣2）+9=12t=﹣时，S=﹣×﹣×+9 =，∴S的值是12或．。
2015年海南省中考数学模拟试题(二十)-2.doc
()21213x x x -≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩2015年海南省中考数学模拟试题（二十）参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）15、(2)(2)a b b +-， 16、1 17、4、1 三、解答题：19、（120120142-⎛⎫-- ⎪⎝⎭解：原式= …………2分3+4-1= …………4分 6= …………5分（2） 解：解不等式①,得3x ≥ …………2分解不等式②,得5x < …………4分 所以不等式组的解集为35x ≤< …………5分20、解：设一个8W 和16W 的节能灯的单价分别是x 元、y 元，…………1分 根据题意，得41012180y x x y -=⎧⎨+=⎩ …………4分解得610x y =⎧⎨=⎩…………7分答：一个8W 和16W 的节能灯的单价分别是6元、10元。
…………8分21、解：（1）如图所示； …………2分 （2）a ＝26.4，b ＝8.6； …………6分 （3）26°． …………8分P∴60AB EC BE AC ==== …………4分 ∴60CD CE DE =+=+ …………8分 答：建筑物CD 的高为(60+米． …………9分 23.解：（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=AB ，∠DAQ =∠BAQ =45° …………2分 又∵AQ = AQ ，∴△ADQ ≌△ABQ ； …………4分 ②若S △ADQ =16S 正方形ABCD ，S △ADQ =13S △ACD …………5分 ∴AQ ：AC =1：3，AQ ：CQ =1：2 …………6分 又∵AB ∥CD ∴△APQ ∽△CDQ ∴AP ：CD = AQ ：CQ =1：2∵CD =1 ∴AP=12∴n=12 …………7分 ∴当n=12时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的16． …………8分（2）①当点P 在边AB 上时，∵∠BPQ >90°，要使△BPQ 为等腰三角形，必须PB =PQ ∴∠PBQ =∠PQB ，∴∠APQ =2∠ABQ =2∠ADQ45°30° DEH xy∴2∠ADQ +∠ADQ =90° ∴∠ADQ =30° ∴AP =x =3；…………10分 ②当点P 在BC 边上时，仿①易知CP x=2…………12分综上①②，当x 2-BPQ 为等腰三角形． …………13分24．解：（1）对于直线142y x =-+，令x =0，得y =4；令y =0，得x =8. ∴ 点A 的坐标为(8,0)，点C 的坐标为(0,4). …………1分 ∵ 抛物线的对称轴是直线52x =， ∴ 点D 的坐标为(-3,0)， …………2分设所求的抛物线函数关系式为y =a (x +3)(x -8)把点C (0,4)代入上式，得()()40308a =+-，解得16a =-. …………4分 ∴ 所求的抛物线函数关系式为()()1386y x x =-+-, 即215466y x x =-++, …………5分 （2）过点B 作BH ⊥x 轴于H ,，由抛物线的对称性知B (5,4)， ∴AB=BC=5，∴∠ACB=∠BAC …………6分 又∵CB ∥x 轴∴∠ACB=∠DAC …………7分 ∴∠BAC=∠DAC∴CA 平分∠BAD …………8分 （2）① 过Q 点作QG ⊥x 轴于G ，∵BH ∥QG∴△ABH ∽△AQG ，由AQ=t ,可得QG=45t …………9分 又∵OP=2t ,∴AP =8-2t∴()214416822555S t t t t =⨯-=-+ …………10分②()2241641625555S t t t =-+=--+ …………11分 H xyG∵405-< ∴当2t =时，S 有最大值为165…………12分 ③直线AC 能垂直平分线段PQ ． …………13.分 ∵CA 平分∠BAD∴当AQ AP =时，AC 垂直平分线段PQ 即82t t =-，得83t =…………14分。
2015年中考数学试卷及答案
海南省 2015 年初中毕业生学业水平考试数 学 科 试 题（考试时间 100 分钟，满分 120 分）一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的 答案的字母代号按．要．求．用 2B 铅笔涂黑． 1．- 2015 的倒数是A ．－ 1B ． 20151 C ．- 2015 D ．2015 2015 2．下列运算中，正确的是 A ．a 2＋a 4= a6 B ．a 6÷a 3=a 2 C ．(- a 4)2= a 6 D ．a 2·a 4= a 6 3．已知 x = 1，y = 2，则代数式 x - y 的值为 A ．1B ．- 1C ．2D ．- 3 4．有一组数据：1、4、- 3、 3、4，这组数据的中位数为 A ．- 3B ．1C ．3D ．4 5．图 1 是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是正面A BC D 图16．据报道，2015 年全国普通高考报考人数约 9 420 000 人，数据 9 420 000 用科学记数法表 示为9.42×10n ，则 n 的值是A ．4B ．5C ．6D ．7 7．如图 2，下列条件中，不．能．证明△ABC ≌△DCB 的是 A D A ．AB =DC ，AC =DBC ．BO =CO ，∠A =∠D 3 2 B ．AB =DC ，∠ABC =∠DCB O D ．AB =DC ，∠A =∠DB C 8．方程 = x x - 2的解为 图 2 A ．x = 2B ．x = 6C ．x = - 6D ．无解 9．某企业今年 1 月份产值为 x 万元，2 月份比 1 月份减少了 10%，3 月份比 2 月份增加了 15% 则 3 月份的产值是A ．(1- 10%)(1+15%)x 万元C ．(x - 10%)( x +15%)万元 B ．(1- 10%+15%)x 万元D ．(1+10%- 15%)x 万元AMB M P O A B Q P10．点 A (- 1，1)是反比例函数 y =m + 1 的图象上一点，则 m 的值为 x A ．- 1 B ．- 2 C ．0 D ．111．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选 两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是A ． 1 3B ． 4 9C ． 2 3D ． 2 912．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S （米）与时间 t （分钟）之间的函数关系如 图 3所示，则下列说法错．误．的是 A ．甲、乙两人进行 1000 米赛跑C ．比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等B ．甲先慢后快，乙先快后慢 D ．甲先到达终点 13．如图 4，点 P 是□ABCD 边 A B 上的一点，射线C P 交D A 的延长线于点E ，则图中相 似的三角形有A ．0 对 S (米) 1000 700 600 500 02 2.5 图3 B ．1 甲 乙3.25 4 对 E t () B C ．2 对 A P C 图 4D ．3 对 D 图 5 14．如图 5， 将⊙O 沿弦 A B 折叠，圆弧恰好经过圆心 O∠ A PB 的度数为， 点 P 是优弧 ⌒ 上一点，则 A ．45°B ．30°C ．75°D ．60° 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）15．分解因式：x 2- 9 =． 16．点（- 1，y 1）、（2，y 2）是直线 y = 2x +1 上的两点，则 y 1y 2（填“＞”或“=”或“＜”） 17．如图 6，在平面直角坐标系中，将点 P (- 4，2)绕原点 O 顺时针旋转 90°，则其对应点 Q 的坐标为． A DB C图 7 18．如图 7，矩形 A BCD 中，AB = 3，BC = 4，则图中四个小矩形的周长之和为⎨ x + 天数 48 42 36 30 24 18 12 6 0 24 18 15 9 6 三、解答题（本大题满分 62 分）⎧2x -1≤3 19 （满分 10 分）（1）计算：(- 1)3+ 9 - 12× 2-2； （2）解不等式组： ⎪ 3＞1 . ⎛⎪ 2 20 （满分 8 分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌 A 型号计算器的单 价比B 型号计算器的单价多 10 元，5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相 同，问 A 、B 两种型号计算器的单价分别是多少？21 （满分 8 分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市 2014 年中 120 天的空气质量 指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数条形统计图优 良请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：轻度 中度 重度 污染 污染 污染 严重级别 污染 （1）空气质量指数统计表中的 a = ，m =；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整； （3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度（4）估计该市 2014 年（365 天）中空气质量指数大于 100 的天数约有天．22 （满分 9 分）如图 8，某渔船在小岛 O 南偏东 75°方向的 B 处遇险，在小岛 O 南偏西 45° 方向 A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O 相距 8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO 与∠ABO 的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 A B 方向赶往 B 处救援，能否在 1 小时内赶到？请说明理由 （参考数据： t an 75°˜ 3.73，tan 15°˜ 0.27， 2 ˜ 1.41， 6 ˜ 2.45 北A 图 8 BO东23 （满分 13 分）如图 9-1，菱形 A BCD 中，点 P 是 C D 的中点，∠BCD = 60°，射线 A P 交BC 的延长线于点 E ，射线 B P 交 D E 于点 K ，点 O 是线段 B K 的中点．（1）求证：△ADP ≌△ECP ；（2）若 B P = n ·PK ，试求出 n 的值；（3）作 B M ⊥AE 于点 M ，作 K N ⊥AE 于点 N ，连结 M O 、NO ，如图 9-2 所示． 请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON 的度数．A DA D KM KPP O O N B C 图 9-1E B C E 图 9-2 24 （满分 14 分）如图 10-1，二次函数 y = ax 2+bx +3 的图象与 x 轴相交于点 A (- 3，0)、B (1，0) 与 y 轴相交于点 C ，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 G C 交 x 轴于点 H (3，0)，AD 平 行 G C 交 y 轴于点 D ．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形 A CHD 是正方形；（3）如图 10-2，点 M (t ，p )是该二次函数图象上的动点，并且点 M 在第二象限内，过 点 M的直线 y = kx 交二次函数的图象于另一点 N ．①若四边形 A DCM 的面积为 S ，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围②若△CMN 的面积等于21 ，请求出此时①中 S 的值． 4图 10-1 图 10-2Gy M C A B H O xD NG yC A B H O x D。
海南省2015年中考数学模拟卷(十二)
海南省2015年中考数学模拟卷（十二）（全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．计算)2(21-⨯的结果是A ．1B ．-1C . -4D . 41-2．下列计算正确的是A ．105532a a a =+B ．632a a a =⋅C ．532)(a a =D ． 8210a a a =÷ 3．图1中几何体的俯视图为4．数据：3，1-，1，5，6，5的众数和中位数分别是A ．5和4B ．6和4C ．5和3D ．6和3 5．在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是 A ．31>x B ．0>x C ．31≠x D ．0≠x 6．若分式12-x 与13x +的值相等，则x 的值为 A . 7 B . −7 C . 5 D .−57．据中新社北京2012年l2月8日电：2012年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为A ．75.46410⨯吨B ．85.46410⨯吨C ．95.46410⨯吨D ．105.46410⨯吨 8．分解因式2x 2 − 4x + 2的最终．．结果是 A ．2x (x − 2) B ．2(x 2 − 2x + 1) C ．2(x − 1)2 D ．(2x − 2)29．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为A ．2B ．4C ．12D ．16 10．如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1 =30°，∠2 =50°，则∠3的度数为 A ．50° B ．30° C ．20° D ．15°11．如图3，AB 是⊙O 直径，∠AOC =130°，则∠D 的度数是 A .15 B .25 C .35 D .6512．在正方形网格中，△ABC 位置如图4所示，则cos ∠ABC 的值为图1 A ．B ．C ．D ． 图2 2 13 A B C图4D B O A C 图3AB .23 C .22 D .1213．若点)3(1-，x A 、)2(2-，x B 都在函数xy 6-=的图象上，则1x ，2x 的大小关系是 A ．21x x > B ．21x x < C ．21x x = D ．无法确定14．一次函数y=-x +2的图象是二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．若a 2+2a =2，则(a +1)2= .16．如图5，在等边ABC △中，D E 、分别是AB AC 、的中点，3DE =，则ABC △的周长是________．17．如图6，已知矩形ABCD ，将BCD △沿对角线BD 折叠，记点C 的对应点为C ′，若ADC ∠′=20°，则∠C'BD = °．18．如图7，半径为2的⊙O 与含有30°角的直角三角板ABC 的AC 边切于点A ，将直角三角板沿CA 边所在的直线向左平移，当平移到AB 与⊙O 相切时，该直角三角板平移的距离为 .三、解答题（本大题满分62分）19.（满分10分，每小题5分）（1）计算:︒+-⨯---+-30sin 4)32(64)7(32 ； （2）化简：)34()12)(12(--+-a a a a .20.（满分8分）第30届奥林匹克运动会在英国伦敦举行．有甲、乙两种价格的奥运会门票，甲种门票价格为4000元人民币/张，乙种门票价格为3000元人民币/张，王老师购买这两种价格的奥运会门票共6张，花了20000元人民币，求甲、乙两种门票各多少张？AB C D E 图5 A ．B .D ．C ．图6D CA图7 C甲 乙 丙 竞选人笔试 面试 图9 图8 21.（满分8分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图8：请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图8和图9；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？22. （本题满分9分）如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F 处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km ． （1）判断AB 、AE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：≈1.73，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）23．（本题满分12分）如图11，在正方形ABCD 中，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF =CE ，连接DF ，交BE 的延长线于点G ．（1）求证：△BCE ≌△DCF ； （2）求证：BF=BD ；（3）已知AB=2，O 是BD 的中点，连结OG 交CD 于点M ， 求ME 的长．24.（本题满分14分）如图12，直线232+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，经过B 、C 两点的抛物线与x 轴的另一交点坐标为A (-1，0)． （1）求B 、C 两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；（2）P 是线段BC 上的一个动点（与B 、C 不重合），过点P 作直线a ∥y 轴，交抛物线于点E ，交x 轴于点F ，设点P 的横坐标为m ，△BCE 的面积为S ． ①求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围； ②求S 的最大值，并判断此时△OBE 的形状，说明理由；（3）P 是线段BC 上的一个动点（与B 、C 不重合），过点P 作直线b ∥x 轴（图13），交AC 于点Q ，那么在x 轴上是否存在点R ，使得△PQR 为等腰直角三角形？若存在，请求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．图13图11 A B CD E F O G M 图1222.（本题满分9分）【解析】（1）相等．理由如下：∵∠BEQ=30°，∠BFQ=60°，∴∠EBF=30°，EF=BF．又∵∠AFP=60°，∴∠BFA=60°．在△AEF与△ABF中，EF=BF，∠AFE=∠AFB，AF=AF，∴△AEF≌△ABF，∴AB=AE．（2）方法一：作AH⊥PQ，垂足为H．设AE=x，则AH=xsin74°，HE=xcos74°，HF=xcos74°+1．Rt△AHF中，AH=HF•tan60°，∴xsin74°=（xcos74°+1）•tan60°，即0.96x=（0.28x+1）×1.73，解得x≈3.6，即AB≈3.6．答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km．方法二：设AF与BE的交点为G．在Rt△EGF中，∵EF=1，∴EG=．在Rt△AEG中，∠AEG=76°，AE=EG÷cos76°=÷0.24≈3.6km，∵AE=AB，∴两个岛屿A和B之间的距离是3.6km，答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km．海口九中2013年初中毕业生学业模拟考试2——数学科答题卡第1页（共4页）（3）22.（满分9分） （1）（2） （3） 图10。
2015年海南省中考数学模拟试题(一)
2015年海南省中考数学模拟试题（一）参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）ADCCD CBBDA CACB二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15. 2)1(3-x -2 16. 31 17. 33 18.132 三、解答题（本大题满分62分）19.(1)5 (2)x=23- 20.(1)40%,1440 (2)图略 (3)300人21. 解：设这两种饮料在调价前每瓶各x 元、y 元，根据题意得：解得：答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．22. 解：过点A 作AD ⊥BC 的延长线于点D ，∵∠CAD=45°，AC=10海里， ∴△ACD 是等腰直角三角形，∴AD=CD===5（海里），在Rt △ABD 中， ∵∠DAB=60°，∴BD=AD•tan60°=5×=5（海里），∴BC=BD ﹣CD=（5﹣5）海里，∵中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行， ∴海监船到达C 点所用的时间t===（小时）； 某国军舰到达C 点所用的时间i==≈=0.4（小时）， ∵＜0.4，∴中国海监船能及时赶到．23. (1)证明：在ΔABC 和ΔAEP 中∵∠ABC=∠AEP ，∠BAC=∠EAP∴ ∠ACB=∠APE在ΔABC 中，AB=BC∴∠ACB=∠BAC∴∠EP A=∠EAP（2）□ APCD是矩形，理由如下：∵四边形APCD是平行四边形∴ AC=2EA, PD=2EP∵由（1）知∠EP A=∠EAP∴ EA=EP则AC=PD∴□APCD是矩形（3）EM=EN证明:∵EA=EP ∴∠EP A=90°－1 2α∴∠EAM=180°-∠EP A=180°-(90°- 12α)=90°+12α由（2）知∠CPB=90°,F是BC的中点，∴ FP=FB ∴∠FPB=∠ABC=α∴∠EPN=∠EP A+∠APN=∠EP A+∠FPB=90°- 12α+α=90°+12α∴∠EAM=∠EPN∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN∴∠AEP=∠MEN∴∠AEP- ∠AEN=∠MEN-∠AEN 即∠MEA=∠NEP∴ΔEAM≌ΔEPN ∴ EM=EN24.解：（1）由x+1=0，得x=﹣2，∴A（﹣2，0）．由x+1=3，得x=4，∴B（4，3）．∵y=ax2+bx﹣3经过A、B两点，∴∴a=，b=﹣设直线AB与y轴交于点E，则E（0，1）．∵PC∥y轴，∴∠ACP=∠AEO．∴sin∠ACP=sin∠AEO===．（2）①由（1）知，抛物线的新解析式为y=x2﹣x﹣3．则点P（m，m2﹣m﹣3）．已知直线AB：y=x+1，则点C（m，m+1）．∴PC=m+1﹣（m2﹣m﹣3）=﹣m2+m+4=﹣（m﹣1）2+Rt△PCD中，PD=PC•sin∠ACP=[﹣（m﹣1）2+]•=﹣（m﹣1）2+∴PD长的最大值为：．②如图，分别过点D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、G．在Rt△PDF中，DF=PD=﹣（m2﹣2m﹣8）．又∵BG=4﹣m，∴===．当==时，解得m=；当==时，解得m=．。
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2015年海南省中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共42分）
1．﹣2015的倒数是（）
A．﹣B．
1
2015
C．﹣2015 D．2015
2．下列运算中，正确的是（）
A．a2+a4=a6 B．a6÷a3=a2 C．（﹣a4）2=a6 D．a2•a4=a6
3．（3分）（2015•海南）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3
4．（3分）（2015•海南）有一组数据：1，4，﹣3，3，4，这组数据的中位数为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．4
5．（3分）（2015•海南）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
6．（3分）（2015•海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（3分）（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）
A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB
C．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠A=∠D
8．（3分）（2015•海南）方程=的解为（）
A．x=2 B．x=6 C．x=﹣6 D．无解
9．（3分）（2015•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是
（）
A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元
C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元
10．（3分）（2015•海南）点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1
11．（3分）（2015•海南）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）
A．B．C．D．
12．（3分）（2015•海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）
A．甲、乙两人进行1000米赛跑
B．甲先慢后快，乙先快后慢
C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等
D．甲先到达终点
13．（3分）（2015•海南）如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）
A．0对B．1对C．2对D．3对
14．（3分）（2015•海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）
A．45° B．30° C．75° D．60°
二、填空题（每小题4分，共16分）
15．（4分）（2015•海南）分解因式：x2﹣9=．
16．（4分）（2015•海南）点（﹣1，y1）、（2，y2〕是直线y=2x+1上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）
17．（4分）（2015•海南）如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为．
18．（4分）（2015•海南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为．
三、解答题（本题共6小题，共62分）
19．（10分）（2015•海南）（1）计算：（﹣1）3﹣﹣12×2﹣2；
（2）解不等式组：．
20．（8分）（2015•海南）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？
21．（8分）（2015•海南）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014年中120天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表
级别指数天数百分比
优0﹣50 24 m
良51﹣100 a 40%
轻度污染101﹣150 18 15%
中度污染151﹣200 15 12.5%
重度污染201﹣300 9 7.5%
严重污染大于300 6 5%
合计120 100%
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）空气质量指数统计表中的a=，m=；
（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：
（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是度；
（4）估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于100的天数约有天．
22．（9分）（2015•海南）如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．
（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；
（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考數据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，≈1.41，≈2.45）
23．（13分）（2015•海南）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC
的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．
（1）求证：△ADP≌△ECP；
（2）若BP=n•PK，试求出n的值；
（3）作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．
24．（14分）（2015•海南）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC 交y轴于点D．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求证：四边形ACHD是正方形；
（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．
①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；
②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．。