高考理科数学《函数的图象》练习题
2014-2015高考理科数学《函数的图象》练习题
[A 组 基础演练·能力提升]
一、选择题
1．函数f (x )＝log 12cos x ? ????－π
2
解析：因为f (－x )＝log 12cos(－x )＝log 1 2cos x ＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，排除A 、B ； 又f ? ?? ?? π3＝log 12cos π3＝log 1212＝1，故排除D ，应选C. 答案：C 2．(2014年广州模拟)函数y ＝ |x |a x x (a >1)的图象的大致形状是( ) 解析：由题意知，y ＝|x |a x x ＝??? a x ，x >0 －a x ，x <0，又a >1，所以由y ＝a x 的图象可知，B 选项符合题意． 答案：B 3.如图，半径为2的⊙O 与直线MN 相切于点P ，射线PK 从PN 出发绕点P 逆时针方向旋转到PM ，旋转过程中，PK 交⊙O 于点Q ，设∠POQ 为x ，弓形PmQ 的面积为S ＝f (x )，那么f (x )的图象大致是( ) 解析：利用函数的凹凸性可知选D. 答案：D 4．已知函数f (x )＝??? 3x x ≤1 log 1 3x x >1 ，则函数y ＝f (1－x )的图象大致是( ) 解析：由f (x )＝??? 3x x ≤1 log 1 3x x >1 ，得f (1－x )＝??? 31－x x ≥0log 1 3 1－x x <0 . 因此，x ≥0时，y ＝f (1－x )为减函数，且y >0；x <0时，y ＝f (1－x )为增函数，且y <0.故选C. 答案：C 5．对实数a 和b ，定义运算“?”：a ?b ＝?? ? a ，a － b ≤1， b ，a －b >1. 设函数f (x )＝(x 2－2)?(x －1)，x ∈R .若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴上恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( ) A ．(－1,1]∪(2，＋∞) B ．(－2，－1]∪(1,2] C ．(－∞，－2)∪(1,2] D ．[－2，－1] 解析：令(x 2 －2)－(x －1)≤1，得－1≤x ≤2，∴f (x )＝?? ? x 2 －2－1≤x ≤2x －1x <－1或x >2 ，∵y ＝f (x ) －c 与x 轴恰有两个公共点，画出函数的图象得知实数c 的取值范围是(－2，－1]∪(1,2]．故选B. 答案：B 6．已知函数f (x )的图象向左平移1个单位长度后关于y 轴对称，当x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2 －x 1)<0恒成立，设a ＝f ? ?? ?? －12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c >a >b B ．c >b >a C ．a >c >b D ．b >a >c 解析：由题意得f (x ＋1)的图象关于y 轴对称，则f (x )的图象关于x ＝1对称，满足f (x )＝f (2－x )，∴a ＝f ? ????－12＝f ? ????52. 又由已知得f (x )在(1，＋∞)上为减函数，∴f (2)>f ? ?? ??52>f (3)，即b >a >c . 答案：D 二、填空题 7.直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围是________． 解析：如图，作出y ＝x 2 －|x |＋a 的图象，若要使y ＝1与其有4个交点，则需满足a －1 4 <1 解得1 4 . 答案：? ? ???1，54 8．已知函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋1)＝f (x －1)，且x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2，则函数y ＝ f (x )与y ＝lo g 5x 的图象交点的个数为________． 解析：根据f (x ＋1)＝f (x －1)，得f (x )＝f (x ＋2)，则函数f (x )是以2为周期的函数， 分别作出函数y ＝f (x )与y ＝log 5x 的图象(如图)，可知函数y ＝f (x )与y ＝log 5x 的图象的交点个数为4. 答案：4 9．已知函数f (x )＝?? ? 2x ，x ≥2， x －13 ，x <2. 若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是________． 解析：当x <2时，f ′(x )＝3(x －1)2≥0，说明函数在(－∞，2)上单调递增，函数的值域是(－∞，1)，又函数在[2，＋∞]上单调递减，函数的值域是(0,1]．因此要使方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则0 答案：(0,1) 三、解答题 10．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0且a ≠1)的图象有两个公共点，求a 的取值范围． 解析：当0 由已知得0<2a <1，∴0 2 .