高一数学微积分基本定理2
高一数学二级结论整理总结
高一数学二级结论整理总结
高一数学的二级结论主要有以下几项：
首先是从椭圆、双曲线以及相关曲线的几何性质与极坐标的对照关系的研究中得出的二级结论，主要包括椭圆方程的性质和双曲线方程的性质，即在给定的椭圆和双曲线，它们可以用同类方程及两个变量表示，两个变量也可以互换。
其次是极坐标系上映射、特殊曲线以及法线切线的研究中得出的二级结论，主要包括圆、椭圆、双曲线、抛物线、及偏心率为1时的抛物线，都可以用极坐标系上的方程表示，它们在极坐标系上围成的图形称为极坐标的映射图，可以用曲线上的参数来描述。
最后是洛必达定理的研究过程中得到的二级结论，洛必达定理指出两个角的等差级数的和可以用极坐标系上的曲线方程表示，从而可将解析几何转化为微积分问题，并有助于平面曲线的深入研究。
由此发展出洛必达性质，它提出动点在可导曲线上运动时，极坐标系分离变量法解析几何问题。
总之，高一数学的二级结论研究了椭圆、双曲线的几何性质，特殊曲线的极坐标映射，及洛必达定理的理论基础，有助于平面曲线的深入研究，提出动点在可导曲线上运动时，极坐标系分离变量法解析几何问题。
经过不断总结和完善，高一数学的二级结论将不断发挥其重要性，为深入进行曲线几何研究奠定了基础。
高一数学微积分基本定理1-P
例2
求
2 0
(
2
cos
xsinLeabharlann x1)dx.
解
原式
(2
sin
x
cos
x
x)
|2
0
3. 2
例3 设
f
(
x)
2 5
x
0 x1 1 x2
,
求 2 0
f
( x)dx
.
解
2 0
f
( x)dx
1 0
f
( x)dx
2
1
f
( x)dx
y
在[1,2]上规定当 x 1时， f ( x) 5,
1
2
原式 2xdx 5dx 6.
1.6.2 微积分基本定理
定理 （微积分基本定理）
记: F(b) F(a) F(x) |ba
则:
常用积分公式
(1)
b a
x n dx
1 n
1
xn1
b a
(n
1)
2)
b a
1 x
dx
ln
x
b a
(a,
b
0)
2 )
b a
1 x
dx
ln(
x)
b a
(a,
b
0)
(2) b 1 dx ln x b
0
1
o 12x
ax
a
(3) b e xdx e x b
a
a
(4) b a xdx 1 a x b
a
ln a a
(5)
b a
sin
xdx
cos
x
b a
(6)
(word完整版)高中微积分基本知识
高中微积分基本知识第一章、极限与连续一、数列的极限1. 数列定义：按着正整数的顺序排列起来的无穷多个数X!,K,X n丄叫数列，记作x n,并吧每个数叫做数列的项，第n个数叫做数列的第n项或通项界的概念：一个数列X n ，若M 0，s.t对nN*，都有X n M，则称人是有界的：若不论M有多大，总m N*，s.t x m M，则称x n是无界的若a x n b，则a称为x n的下界，b称为x n的上界X n有界的充要条件：x n既有上界，又有下界2. 数列极限的概念定义：设X n为一个数列，a为一个常数，若对0，总N , st当n N时，有x n a 则称a是数列x n的极限，记作lim x n a或x n a(n )n数列有极限时，称该数列为收敛的，否则为发散的几何意义：从第N 1项开始，x n的所有项全部落在点a的邻域(a ,a )3. 数列极限的性质①唯一性②收敛必有界③保号性：极限大小关系数列大小关系(n N时)二、函数的极限1. 定义：两种情形①x X o :设f (x)在点X o处的某去心邻域内有定义，A为常数，若对0，0，s.t当0 x x0时，恒有f (x) A 成立，则称f (x)在x x0时有极限A记作lim f (x) A或 f (x) A(x x°)X X0几何意义：对0, 0, s.t当0 X X o 时，f(x)介于两直线y A单侧极限：设f(x)在点x o处的右侧某邻域内有定义，A为常数，若对0 ,0 , s.t当0 x x0时，恒有f (x) A 成立，称f (x)在x0处有右极限A，记作lim f (x) A或f(x°) Ax xlim f (x) A的充要条件为：f(x°) f(x°) = Ax x垂直渐近线：当lim f (x) 时，x x0为f (x)在x0处的渐近线X x 0②x :设函数f (x)在x b 0上有定义，A为常数，若对0，X b, s.t 当x X时，有| f (x) A 成立，则称f (x)在x 时有极限A，记作lim f (x) A 或f (x) A(x )xlim f (x) A 的充要条件为：Jim f (x) Jim f (x) A水平渐进线：若lim f (x) A或lim f (x) A，则y A是f (x)的水平渐近线x x2. 函数极限的性质：①唯一性②局部有界性③局部保号性(②③在当0 |x x0时成立)三、极限的运算法则1. 四则运算法则设f(x)、g(x)的极限存在，lim f(x) A,lim g(x) B 贝V①lim f(x) g(x) A B②lim[ f (x)g(x)] AB③lim - (当B 0 时)g(x) B④lim cf (x) cA ( c为常数)⑤lim[f(x)]k A k( k为正整数)2. 复合运算法则设 y f [ (x)]，若 lim (x) a ，则 lim f[ (x)] f (a)xx x可以写成lim f[ (x)] f[lim (x)](换元法基础)XxXx四、极限存在准则及两个重要极限1 •极限存在准则①夹逼准则设有三个数列x n, y n, z n,满足y n X n Z n ，②单调有界准则lim y nnlimz nna 则lim X n an有界数列必有极限3.重要极限sin x ① lim1 ② lim 1 1 Xe1或lim 1 x ex0 x x x x 0五、无穷大与无穷小1.无穷小：在自变量某个变化过程中lim f(x) 0，则称f (x)为X在该变化过程中的无穷小探若f(X)0，则f(X)为x在所有变化过程中的无穷小若f(X)，则f(x)不是无穷小性质：1.有限个无穷小的代数和为无穷小2. 常量与无穷小的乘积为无穷小3. 有限个无穷小的乘积为无穷小4. 有极限的量与无穷小的乘积为无穷小5. 有界变量与无穷小的乘积为无穷小定理：lim f(x) A的充要条件是f(x) A (x)，其中(x)为x在该变化中过程中的无穷小无穷小的比较：(趋于0的速度的大小比较)(x), (x)，为同一变化过程中的无穷小若lim--c (c 0常数)则是的同阶无穷小(当c 1时为等价无穷小)若lim- kc ( c 0常数)则是的k阶无穷小若lim- -0 则是的高阶无穷小常用等价无穷小：(x 0) x: sinx: tanx: arcsinx: arctanx: In(1 x) : e x 1 ；1 cosx: ; (1 x) 1: x; a x 1 : xlna22•无穷大:设函数f (x)在x0的某去心邻域内有定义。
高中数学微积分知识点
高中数学微积分知识点一、导数的概念与运算。
1. 导数的定义。
- 函数y = f(x)在x = x_0处的导数f^′(x_0)定义为f^′(x_0)=limlimits_Δ x→0(Δ y)/(Δ x)=limlimits_Δ x→0frac{f(x_0+Δ x)-f(x_0)}{Δ x}。
- 函数y = f(x)的导数f^′(x)，y^′或(dy)/(dx)，f^′(x)=limlimits_Δ x→0(f(x + Δ x)-f(x))/(Δ x)。
2. 导数的几何意义。
- 函数y = f(x)在点x_0处的导数f^′(x_0)的几何意义是曲线y = f(x)在点(x_0,f(x_0))处的切线斜率。
- 曲线y = f(x)在点(x_0,f(x_0))处的切线方程为y - f(x_0)=f^′(x_0)(x - x_0)。
3. 基本初等函数的导数公式。
- C^′=0（C为常数）- (x^n)^′=nx^n - 1（n∈ Q）- (sin x)^′=cos x- (cos x)^′=-sin x- (a^x)^′=a^xln a（a>0,a≠1）- (e^x)^′=e^x- (log_ax)^′=(1)/(xln a)（a>0,a≠1,x>0）- (ln x)^′=(1)/(x)（x>0）4. 导数的运算法则。
- (u± v)^′=u^′± v^′- (uv)^′=u^′v + uv^′- ((u)/(v))^′=frac{u^′v - uv^′}{v^2}(v≠0)二、导数的应用。
1. 函数的单调性。
- 设函数y = f(x)在某个区间内可导，如果f^′(x)>0，则y = f(x)在这个区间内单调递增；如果f^′(x)<0，则y = f(x)在这个区间内单调递减。
2. 函数的极值。
- 设函数y = f(x)在点x_0处可导，且在x_0处取得极值，那么f^′(x_0) = 0。
4.2 微积分基本定理 课件(北师大选修2-2)(2)
第 四 章
§2
把握热 点考向
考点一 考点二 考点三
应用创新演练
1 2 已知函数f(x)＝x，F(x)＝ x . 2 问题1：f(x) 和F(x)有何关系？
提示：F′(x)＝f(x)．
问题2：利用定积分的几何意义求 xdx的值． 3 2 ∫1xdx＝ . 提示： 2
2 1
x
x
3
3
[一点通]
应用微积分基本定理求定积分时，首先
要求出被积函数的一个原函数，在求原函数时，通常先
估计原函数的类型，然后求导数进行验证，在验证过程 中要特别注意符号和系数的调整，直到原函数F(x)的导 函数F′(x)＝f(x)为止(一般情况下忽略常数)，然后再利用 微积分基本定理求出结果．
数与定积分之间有什么联系？
提示： f(x)dx＝F(b)－F(a), 其中 F′(x)＝f(x)．
b a
微积分基本定理 如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数，即f(x)＝F′(x)， 则有
∫bfxdx＝ F(b)－F(a) a
定理中的式子称为 牛顿—莱布尼茨公式 ，通常称
F(x)是f(x)的一个 原函数 ．
问题3：求F(2)－F(1)的值．
1 1 3 2 2 提示：F(2)－F(1)＝ ×2 － ×1 ＝ . 2 2 2
问题4：你得出什么结论？
提示： f(x)dx＝F(2)－F(1)，且 F′(x)＝f(x)．
问题 5：由 f(x)dx 与 F(2)－F(1)之间的关系，你认为导
1
2
2 1
[2,4]三段积分求和．
[精解详析]
图像如图．
4 0 4
高一数学微积分基本定理1
常用积分公式
(1)
2)
b a
b
a
1 n 1 b x dx x a ( n 1Байду номын сангаас n1
n
1 b dx ln x a (a , b 0) 2 ) x
b a
b
a
1 b dx ln( x ) a (a , b 0) x
(2)
1 dx ln x x
b a
解
0
2
f ( x )dx 0 f ( x )dx 1 f ( x )dx
1
2
y
在[1,2]上规定当x 1 时， f ( x ) 5 ,
原式 2 xdx 5dx 6.
0 1
1
2
o
1
2
x
例4
求定积分 |x －1|dx
0
2
2
例5
1 2 计算定积分 ( x＋ ) 6xdx. x 1
3
解
3 1
3
1 2 1 3 ( x＋ ) 6xdx＝ (x＋ ＋2)6xdx x x 1 1
2 3 2 3 ＋6x＋6x )|1
＝ (6x ＋6＋12x)dx＝(2x
＝(54＋18＋54)－(2＋6＋6)＝112.
例 6 计算
3 1－ x 2 dx 2 x
(3)
(5)
b
a
b
e dx e
x
x b a
b
1 x (4) a dx a a ln a
b x
b a
b
a
sin xdx cos x a
高一数学微积分基本定理2
高一数学微积分基本定理1
-
-
2
x 1 sin 2x
=2
2
练习
25 8
4
2
3、
1 cos x dx
2
2
作业： P55 A组：1(2)(4)
B组：1(2)(3)
2
1
f
( x)dx
y
在[1,2]上规定当 x 1时， f ( x) 5,
1
2
原式 2xdx 5dx 6.
0
1
o 12x
例7 求 1 e2xdx 1
解 1 e2xdx 1 e2x 1 1 (e2 e2 )
1
2
1
2
例8：求证 sin2xdx = -
证 sin2xdx = 1 cos 2xdx
1.6.2 微积分基本定理
定理 （微积分基本定理）
记: F(b) F(a) F(x) |ba
则:
常用积分公式
(1)
b a
x n dx
1 n
1
xn1
b a
Байду номын сангаас(n
1)
2)
b a
1 x
dx
ln
x
b a
(a,
b
0)
2 )
b a
1 x
dx
ln(
x)
b a
(a,
b
0)
(2) b 1 dx ln x b
ax
a
(3) b e xdx e x b
a
a
(4) b a xdx 1 a x b
a
ln a a
(5)
b a
sin
xdx
cos
x
b a
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。