童诗白模电答案
模拟电子技术基础课后习题答案童诗白
模拟电子技术基础课后习题答案童诗白模拟电子技术基础课后习题答案童诗白第一章半导体基础知识一、（1）√（2）×（4）×（5）√二、（1）A（2）C（3）C（4）B（5）AC三、UO1≈1.3VUO2＝0UO3≈－1.3VUO4≈2VUO5≈2.3V四、UO1＝6VUO2＝5VUO6≈－2V五、根据PCM＝200mW可得：UCE＝40V时IC＝5mA，UCE＝30V时IC≈6.67mA，UCE＝20V时IC＝10mA，UCE＝10V时IC＝20mA，将改点连接成曲线，即为临界过损耗线。
图略。
VBB−UBE=26μARbIC=β IB=2.6mAUCE=VCC−ICRC=2VUO＝UCE＝2V。
2、临界饱和时UCES＝UBE＝0.7V，所以VCC−UCES=2.86mA=28.6μAβRb=BB≈45.4kΩ七、T1：恒流区；T2：夹断区；T3：可变电阻区。
1.1（1）AC（2）A（3）C（4）A1.2不能。
因为二极管的正向电流与其端电压成指数关系，当端电压为1.3V时管子会因电流过大而烧坏。
1.3ui和uo的波形如图所示。
1.4ui和uo的波形如图所示。
1.5uo的波形如图所示。
1.6ID＝（V－UD）/R＝2.6mA，rD≈UT/ID＝10Ω，Id＝Ui/rD≈1mA。
1.7（1）两只稳压管串联时可得1.4V、6.7V、8.7V和14V等四种稳压值。
（2）两只稳压管并联时可得0.7V和6V等两种稳压值。
1.8IZM＝PZM/UZ＝25mA，R＝UZ/IDZ＝0.24～1.2kΩ。
1.9（1）当UI＝10V时，若UO＝UZ＝6V，则稳压管的电流为4mA，小于其最小稳定电流，所以稳压管未击穿。
故⋅UI≈3.33V当UI＝15V时，由于上述同样的原因，UO＝5V。
当UI＝35V时，UO＝UZ＝5V。
（2）IDZ=(UI−UZ)R=29mA＞IZM＝25mA，稳压管将因功耗过大而损坏。
模电第四版(童诗白)答案
10
(a) 图 P2.4 解：空载时： I BQ
(b)
20 A, ICQ 2mA,UCEQ 6V ；
最大不失真输出电压峰值约为 5.3V ，有效值约为 3.75V 。 带载时： I BQ
20 A, ICQ 2mA,UCEQ 3V
；
最大不失真输出电压峰值约为 2.3V ，有效值约为 1.63V 。如解图 P2.4 所示。
5
解图 Pl.13 1.14 已知场效应管的输出特性曲线如图 Pl.14 所示，画出它在恒流区的转移特性曲线。
图 Pl.14
(a) 解图 Pl.14
(b)
解：在场效应管的恒流区作横坐标的垂线(如解图 Pl.14 (a)所示),读出其与各条曲线交点的纵坐 标值及 uGS 值，建立 iD 所示。
f (uGS ) 坐标系，描点，连线，即可得到转移特性曲线，如解图 Pl.14 (b)
I BQ
R2 // R3 rbe (
VCC U BEQ R1 R2 (1 ) R3
， Ri
，I CQ
I BQ ，UCEQ VCC (1 ) I BQ Rc 。
Au
rbe // R1 ， Ro R2 // R3
图(b)： I BQ
R2 VCC U BEQ ) / R2 // R3 (1 ) R1 ， ICQ I BQ ， R2 R3
UCEQ VCC ICQ R4 I EQ R1 。
Au
R4
rbe
， Ri
R1 //
rbe 1
， Ro
R4 。
2.4 电路如图 P2.4 (a)所示，图(b)是晶体管的输出特性，静态时 U BEQ 分别求出 RL
模拟电路童诗白第四版习题配套答案
//模拟电子技术基础第四版清华大学电子学教研组编童诗白华成英主编自测题与习题解答第1章常用半导体器件自测题一、判断下列说法是否正确，用“×”和“√”表示判断结果填入空内。
(1)在N 型半导体中如果掺入足够量的三价元素，可将其改型为P 型半导体。
( √ )(2)因为N 型半导体的多子是自由电子，所以它带负电。
( ×)(3)PN 结在无光照、无外加电压时，结电流为零。
( √ )(4)处于放大状态的晶体管，集电极电流是多子漂移运动形成的。
( ×)R大的特(5)结型场效应管外加的栅一源电压应使栅一源间的耗尽层承受反向电压，才能保证其GS点。
( √)U大于零，则其输入电阻会明显变小。
( ×)(6)若耗尽型N 沟道MOS 管的GS二、选择正确答案填入空内。
(l) PN 结加正向电压时，空间电荷区将 A 。
A.变窄B.基本不变C.变宽(2)稳压管的稳压区是其工作在 C 。
A.正向导通B.反向截止C.反向击穿(3)当晶体管工作在放大区时，发射结电压和集电结电压应为 B 。
A.前者反偏、后者也反偏B.前者正偏、后者反偏C.前者正偏、后者也正偏(4) U GS=0V时，能够工作在恒流区的场效应管有A 、C 。
A.结型管B.增强型MOS 管C.耗尽型MOS 管三、写出图Tl.3所示各电路的输出电压值，设二极管导通电压U D=0.7V。
图T1.3解：U O1=1.3V, U O2=0V, U O3=-1.3V, U O4=2V, U O5=1.3V, U O6=-2V。
四、已知稳压管的稳压值U Z=6V，稳定电流的最小值I Zmin=5mA。
求图Tl.4所示电路中U O1和U O2各为多少伏。
(a) (b)图T1.4解：左图中稳压管工作在击穿状态，故U O1=6V 。
右图中稳压管没有击穿，故U O2=5V 。
五、电路如图T1.5所示，V CC =15V ，β=100，U BE =0.7V 。
模电第五版童诗白答案
第四章 集成运算放大电路自 测 题一、选择合适答案填入空内。
（1）集成运放电路采用直接耦合方式是因为 。
A ．可获得很大的放大倍数 B . 可使温漂小 C ．集成工艺难于制造大容量电容 （2）通用型集成运放适用于放大 。
A ．高频信号 B . 低频信号 C . 任何频率信号（3）集成运放制造工艺使得同类半导体管的 。
A . 指标参数准确 B . 参数不受温度影响 C ．参数一致性好（4）集成运放的输入级采用差分放大电路是因为可以 。
A ．减小温漂 B . 增大放大倍数 C . 提高输入电阻（5）为增大电压放大倍数，集成运放的中间级多采用 。
A ．共射放大电路 B . 共集放大电路 C ．共基放大电路解：（1）C （2）B （3）C （4）A （5）A二、判断下列说法是否正确，用“√”或“×”表示判断结果填入括号内。
（1）运放的输入失调电压U I O 是两输入端电位之差。
( ) （2）运放的输入失调电流I I O 是两端电流之差。
( ) （3）运放的共模抑制比cdCMR A A K( ) （4）有源负载可以增大放大电路的输出电流。
( )（5）在输入信号作用时，偏置电路改变了各放大管的动态电流。
( ) 解：（1）× （2）√ （3）√ （4）√ （5）×三、电路如图T4.3所示，已知β1=β2=β3=100。
各管的U B E 均为0.7V ，试求I C 2的值。
图T4.3解：分析估算如下： 100BE1BE2CC =--=RU U V I R μAβCC B1C0B2C0E1E2CC1C0I I I I I I I I I I I I R +=+=+====1001C =≈⋅+=R R I I I ββμA四、电路如图T4.4所示。
图T4.4（1）说明电路是几级放大电路，各级分别是哪种形式的放大电路（共射、共集、差放……）；（2）分别说明各级采用了哪些措施来改善其性能指标（如增大放大倍数、输入电阻……）。
模拟电子技术基础第四版(童诗白)课后答案
模拟电子技术基础第四版课后答案第1章 常用半导体器件1.1选择合适答案填入空内。
(l)在本征半导体中加入( A )元素可形成N 型半导体，加入( C )元素可形成P 型半导体。
A.五价 B. 四价 C. 三价 (2)当温度升高时，二极管的反向饱和电流将(A) 。
A.增大 B.不变 C.减小(3)工作在放大区的某三极管，如果当I B 从12 uA 增大到22 uA 时，I C 从l mA 变为2mA ，那么它的β约为( C ) 。
A.83B.91C.100(4)当场效应管的漏极直流电流I D 从2mA 变为4mA 时,它的低频跨导g m 将( A ) 。
A.增大；B.不变；C.减小 1.2电路如图P1.2 所示，已知10sin i u t ω=(V )，试画出i u 与o u 的波形。
设二极管导通电压可忽略不计。
图P1.2 解图P1.2解：i u 与o u 的波形如解图Pl.2所示。
1.3电路如图P1.3所示，已知t u i ωsin 5=(V )，二极管导通电压U D =0.7V 。
试画出i u 与o u 的波形图，并标出幅值。
图P1.3 解图P1.3视为短路；i u 为正弦波，有效值为10mV 。
试问二极管中流过的交流电流的有效值为多少？解：二极管的直流电流()/ 2.6D D I V U R mA =-=其动态电阻:/10D T D r U I ≈=Ω 图P1.4故动态电流的有效值：/1di D I U r mA =≈1.5现有两只稳压管，稳压值分别是6V 和8V ，正向导通电压为0.7V 。
试问： (1)若将它们串联相接，则可得到几种稳压值？各为多少？ (2)若将它们并联相接，则又可得到几种稳压值？各为多少？解：(1)串联相接可得4种：1.4V ；14V ；6.7V ；8.7V 。
(2)并联相接可得2种：0.7V ；6V 。
1.6 已知图Pl.6 所示电路中稳压管的稳定电压6ZU V =，最小稳定电流min 5Z I mA =，最大稳定电流max 25Z I mA =。
《模电课后习题答案》-经典版-清华大学-童诗白
第一章 常用半导体器件自 测 题一、判断下列说法是否正确，用“√”和“×”表示判断结果填入空内。
（1）在N 型半导体中如果掺入足够量的三价元素，可将其改型为P 型半导体。
（ ）（2）因为N 型半导体的多子是自由电子，所以它带负电。
（ ） （3）PN 结在无光照、无外加电压时，结电流为零。
（ ）（4）处于放大状态的晶体管，集电极电流是多子漂移运动形成的。
（ ） （5）结型场效应管外加的栅-源电压应使栅-源间的耗尽层承受反向电压，才能保证其R G S 大的特点。
（ ） （6）若耗尽型N 沟道MOS 管的U G S 大于零，则其输入电阻会明显变小。
（ ）解：（1）√ （2）× （3）√ （4）× （5）√ （6）×二、选择正确答案填入空内。
（1）PN 结加正向电压时，空间电荷区将 。
A. 变窄 B. 基本不变 C. 变宽 （2）设二极管的端电压为U ，则二极管的电流方程是 。
A. I S e U B. TU U I eS C. )1e (S －T U U I（3）稳压管的稳压区是其工作在 。
A. 正向导通B.反向截止C.反向击穿（4）当晶体管工作在放大区时，发射结电压和集电结电压应为 。
A. 前者反偏、后者也反偏 B. 前者正偏、后者反偏 C. 前者正偏、后者也正偏（5）U G S ＝0V 时，能够工作在恒流区的场效应管有 。
A. 结型管 B. 增强型MOS 管 C. 耗尽型MOS 管 解：（1）A （2）C （3）C （4）B （5）A C三、写出图T1.3所示各电路的输出电压值，设二极管导通电压U D＝0.7V。
图T1.3解：U O1≈1.3V，U O2＝0，U O3≈－1.3V，U O4≈2V，U O5≈1.3V，U O6≈－2V。
四、已知稳压管的稳压值U Z＝6V，稳定电流的最小值I Z m i n＝5mA。
求图T1.4所示电路中U O1和U O2各为多少伏。
模拟电子技术基础第四版(童诗白)课后答案【精华版】
模拟电子技术基础第1章 常用半导体器件1.1选择合适答案填入空内。
(l)在本征半导体中加入( A )元素可形成N 型半导体，加入( C )元素可形成P 型半导体。
A.五价 B.四价 C.三价 (2)当温度升高时，二极管的反向饱和电流将(A) 。
A.增大 B.不变 C.减小(3)工作在放大区的某三极管，如果当I B 从12 uA 增大到22 uA 时，I C 从l mA 变为2mA ，那么它的β约为( C ) 。
A.83B.91C.100(4)当场效应管的漏极直流电流I D 从2mA 变为4mA 时,它的低频跨导g m 将( A ) 。
A.增大；B.不变；C.减小 1.2电路如图P1.2 所示，已知10sin i u t ω=(V )，试画出i u 与o u 的波形。
设二极管导通电压可忽略不计。
图P1.2 解图P1.2解：i u 与o u 的波形如解图Pl.2所示。
1.3电路如图P1.3所示，已知t u i ωsin 5=(V )，二极管导通电压U D =0.7V 。
试画出i u 与o u 的波形图，并标出幅值。
图P1.3 解图P1.31.4电路如图P1.4所示, 二极管导通电压U D =0.7V ,常温下mV U T 26≈，电容C 对交流信号可视为短路；i u 为正弦波，有效值为10mV 。
试问二极管中流过的交流电流的有效值为多少？解：二极管的直流电流()/ 2.6D D I V U R mA =-=其动态电阻:/10D T D r U I ≈=Ω 图P1.4故动态电流的有效值：/1di D I U r mA =≈1.5现有两只稳压管，稳压值分别是6V 和8V ，正向导通电压为0.7V 。
试问： (1)若将它们串联相接，则可得到几种稳压值？各为多少？ (2)若将它们并联相接，则又可得到几种稳压值？各为多少？解：(1)串联相接可得4种：1.4V ；14V ；6.7V ；8.7V 。
(2)并联相接可得2种：0.7V ；6V 。
模电课后题答案 童诗白,华成英7
第七章信号的运算和处理（童诗白）自测题一、判断下列说法是否正确，用“√”或“×”表示判断结果。
（1）运算电路中一般均引入负反馈。
（）（2）在运算电路中，集成运放的反相输入端均为虚地。
（）（3）凡是运算电路都可利用“虚短”和“虚断”的概念求解运算关系。
（）（4）各种滤波电路的通带放大倍数的数值均大于1。
（）解：（1）√（2）×（3）√（4）×二、现有电路：A. 反相比例运算电路B. 同相比例运算电路C. 积分运算电路D. 微分运算电路E. 加法运算电路F. 乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
（1）欲将正弦波电压移相＋90O，应选用。
（2）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用。
（3）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用。
（4）欲实现A u＝－100的放大电路，应选用。
（5）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用。
（6）欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用。
解：（1）C （2）F （3）E （4）A （5）C （6）D三、填空：（1）为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器，应选用滤波电路。
（2）已知输入信号的频率为10kHz～12kHz，为了防止干扰信号的混入，应选用滤波电路。
（3）为了获得输入电压中的低频信号，应选用滤波电路。
（4）为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用滤波电路。
解：（1）带阻（2）带通（3）低通（4）有源四、已知图T7.4所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k 大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
图T7.4解：图（a ）所示电路为求和运算电路，图（b ）所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为I3142O 2O43'O 43I 12O2O1O I343421f 2I21I1f O1 )b (d 1)1()( )a (u R kR R R u ku R R u R R u R R u t u RC u u R R R R R R R u R u R u ⋅=⋅-=-=-=-=⋅+⋅+++-=⎰∥习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
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第一章 半导体基础知识自测题一、（1）√ （2）× （3）√ （4）× （5）√ （6）×二、（1）A （2）C （3）C （4）B （5）A C三、U O1≈1.3V U O2＝0 U O3≈－1.3V U O4≈2V U O5≈2.3V U O6≈－2V 四、U O1＝6V U O2＝5V五、根据P CM ＝200mW 可得：U CE ＝40V 时I C ＝5mA ，U CE ＝30V 时I C ≈6.67mA ，U CE ＝20V 时I C ＝10mA ，U CE ＝10V 时I C ＝20mA ，将改点连接成曲线，即为临界过损耗线。
图略。
六、1、V2V mA6.2 μA26V C C CC CE B C bBEBB B =-====-=R I U I I R U I βU O ＝U CE ＝2V 。
2、临界饱和时U CES ＝U BE ＝0.7V ，所以Ω≈-====-=k 4.45V μA6.28mA86.2V BBEBB b CB c CESCC C I U R I I R U I β七、T 1：恒流区；T 2：夹断区；T 3：可变电阻区。
习题1.1（1）A C （2）A （3）C （4）A 1.2不能。
因为二极管的正向电流与其端电压成指数关系，当端电压为1.3V 时管子会因电流过大而烧坏。
1.3 u i 和u o 的波形如图所示。
tt1.4 u i 和u o 的波形如图所示。
1.5 u o 的波形如图所示。
1.6 I D ＝（V －U D ）/R ＝2.6mA ，r D ≈U T /I D ＝10Ω，I d ＝U i /r D ≈1mA 。
1.7 （1）两只稳压管串联时可得1.4V 、6.7V 、8.7V 和14V 等四种稳压值。
（2）两只稳压管并联时可得0.7V 和6V 等两种稳压值。
1.8 I ZM ＝P ZM /U Z ＝25mA ，R ＝U Z /I DZ ＝0.24～1.2k Ω。
1.9 （1）当U I ＝10V 时，若U O ＝U Z ＝6V ，则稳压管的电流为4mA ，小于其最小稳定电流，所以稳压管未击穿。
故 V 33.3I LLO ≈⋅+=U R R R U当U I ＝15V 时，由于上述同样的原因，U O ＝5V 。
当U I ＝35V 时，U O ＝U Z ＝5V 。
（2）=-=R U U I )(Z I D Z 29mA ＞I ZM ＝25mA ，稳压管将因功耗过大而损坏。
1.10 （1）S 闭合。
（2）。
，Ω=-=Ω≈-=700)V (233)V (Dm in D m ax Dm ax D m in I U R I U Rtt1.11 波形如图所示。
1.12 60℃时I CBO ≈32μA 。
1.13 选用β＝100、I CBO ＝10μA 的管子，其温度稳定性好。
1.141.16 当BB ＝0时，T 截止，O ＝12V 。
当V BB ＝1V 时，T 处于放大状态。
因为V 9u mA 3 μA 60C CQ O BQ CQ b BEQBB BQ =-====-=R I V I I R U V I CC ，，β当V BB ＝3V 时，T 处于饱和状态。
因为BE C CQ O BQ CQ bBEQBB BQ mA 8 A μ160U R I V u I I R U V I CC ＜，，-====-=β1.17 取U CES ＝U BE ，若管子饱和，则 管子饱和。
，所以，100 Cb C b C BE CC b BE CC =≥=-=-⋅R R R R R U V R U V βββ1.18 当u I ＝0时，晶体管截止，稳压管击穿，u O ＝－U Z ＝－5V 。
当u I ＝－5V 时，晶体管饱和，u O ＝0.1V 。
因为mA24μA 480B Cb BEI B ===-=I I R U u I βCC C C CC EC V R I V U ＜-=1.19（a ）可能 （b ）可能 （c ）不能 （d ）不能，T 会损坏。
（e ）可能 1.20 根据方程2GS(th)GS DSS D )1(U u I i -=逐点求出确定的u GS 下的i D ，可近似画出转移特性和输出特性。
在输出特性中，将各条曲线上u GD ＝U GS （off ）的点连接起来，便为予夹断线。
1.211.22 过u DS 为某一确定值（如15V ）作垂线，读出它与各条输出特性的交点的i D 值；建立i D ＝f （u GS ）坐标系，根据前面所得坐标值描点连线，便可得转移特性。
1.23 u I ＝4V 时T 夹断，u I ＝8V 时T 工作在恒流区，u I ＝12V 时T 工作在可变电阻区。
1.24 （a ）可能 （b ）不能 （c ）不能 （d ）可能第二章 基本放大电路自测题一、（1）× （2）√ （3）× （4）× （5）√ （6）× （7）× 二、（a ）不能。
因为输入信号被V BB 短路。
（b ）可能（c ）不能。
因为输入信号作用于基极与地之间，不能驮载在静态电压之上，必然失真。
（d ）不能。
晶体管将因发射结电压过大而损坏。
（e ）不能。
因为输入信号被C 2短路。
（f ）不能。
因为输出信号被V CC 短路，恒为零。
（g ）可能。
（h ）不合理。
因为G-S 间电压将大于零。
（i ）不能。
因为T 截止。
三、（1）3 )( 565 )(BQ CEQ CC BQ BEQ CC I U V I U V β--；（2）0.3 120- 'o LC L i o U R R R U U ⋅-＋；四、（1）A （2）C （3）B （4）B 五、（1）C ，D E （2）B （3）A C D （4）A B D E （5）C （6）B C E ，A D六、习题2.1 e b c 大 大 中 大 c b c 小 大 大 小 b e c 大 小 小 大2.2（a ）将－V CC 改为＋V CC 。
（b ）在＋V CC 与基极之间加R b 。
（c ）将V BB 反接，且加输入耦合电容。
（d ）在V BB 支路加R b ，在－V CC 与集电极之间加R c 。
2.3 图P2.3所示各电路的交流通路；将电容开路即为直流通路，图略。
2.4空载时：I BQ ＝20μA ，I CQ ＝2mA ，U CEQ ＝6V ；最大不失真输出电压峰值约为5.3V 。
带载时：I BQ ＝20μA ，I CQ ＝2mA ，U CEQ ＝3V ；最大不失真输出电压峰值约为2.3V 。
2.5（1）× （2）× （3）× （4）√ （5）× （6）× （7）× （8）√（9）√ （10）× （11）× （12）√2.6 （1）6.4V （2）12V （3）0.5V （4）12V （5）12V 2.7Ω==-≈⋅+≈Ω≈≈=-≈-=Ω≈++=≈-=≈=≈--=k 5 93 k 3.1 308k 3.1mV26)1( V 2.6mA76.1 Aμ22o 'c ubes beusbe be b i becuEQbb be c CQ CC CEQ BQ CQ BEQ bBEQCC BQ R R A r R r A r r R R r R A I r r R I V U I I RU R U V I Q ∥，空载时：：βββ47 115V3.2)(k 3bes bebe'LL c CQ Lc LCEQ L -≈⋅+≈-≈-=≈-+=Ω=uusu A r R r A r R A R R I R R R U R β∥时：2.8（a ）饱和失真，增大R b ，减小R c 。
（b ）截止失真，减小R b 。
（c ）同时出现饱和失真和截止失真，增大V CC 。
2.9 （a ）截止失真 （b ）饱和失真 （c ）同时出现饱和失真和截止失真2.10 （1）Ω≈-====-=k 565μA20mA2BQBEQCC b CQBQ c CEQCC CQ I U V R I I R U V I β（2）Ω==+Ω=-=-=-=k 5.1 111k 1 100L Lc 'L be'L i o R R R R r R A U U A u u β2.11 空载时，V 28.32CESCEQ om ≈-=U U UV 12.22k 3'LCQ om L ≈=Ω=R I U R 时，2.12 ② ① ② ① ③③ ② ① ③ ① ③ ③ ① ③ ③ 2.13（1）静态及动态分析：Ω==Ω≈++=-≈++-=Ω≈++==++-≈≈+=≈+-==⋅+≈k 5k 7.3])1([7.7)1()(k 73.2mV26)1(V7.5)( A μ101mA1 V 2c o f be b2b1i fbe L c EQbb'be e f c EQ CEQ EQ BQ e f BEQ BQ EQ CC b2b1b1BQ R R R r R R R R r R R A I r r R R R I V U I I R R U U I V R R R U uCC βββββ∥∥∥(2) R i 增大，R i ≈4.1k Ω；uA 减小，u A ≈－1.92。
2.14 c BQ CC CEQ BQ CQ c21BEQ CC BQ )1( )1(:R I V U I I R R R U V I Q βββ+-==+++-=32o 1be i be32 R R R R r R r R R A u∥∥∥==-=β 2.15 Q 点：BEQc CQ CC CEQ BQ CQ 132BEQ CC 322BQ ])1([)(U R I V U I I R R R U V R R R I +-==-+=ββ＋＋∥动态：4o be1i be41 R R r R R r R A u=+==ββ∥2.164o be132i 21be24122be12be211BEQ2BQ2CQ2CEQ2BEQ2BQ2CEQ1BEQ1BEQ1CC 212BQ24CQ2CC CQ2BQ1CQ1CQ23BEQ121BEQ1CC BQ1 1)( R R r R R R A A A r R A r r A U U U U U U U U U V R R R U R I V U I I I R U R R U V I u u u u u ====+⋅-=+==+-+≈-==≈-+-≈∥∥－－ ββββ2.17 1 121+≈-≈u u A A 图略。