江西省景德镇市2021年数学中考一模试卷(I)卷
江西省景德镇市2021年数学中考一模试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2016·十堰模拟) 如图所示几何体的俯枧图是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018七上·伍家岗期末) 伍家岗区2018年上半年累计完成生产总值2560000万元,数据2560000用科学记数法表示为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2020·石家庄模拟) 如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF ．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）
A . 9
B . 12
C . 24
D . 32
4. （2分）(2018·云南模拟) 学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有15 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分）9.409.509.609.709.809.90
人数235221则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）
A . 9.70，9.60
B . 9.60，9.60
C . 9.60，9.70
D . 9.65，9.60
5. （2分） (2017七下·萧山期中) 下列不能进行平方差计算的是（）
A . （x+y）（﹣x﹣y）
B . （2a+b）（2a﹣b）
C . （﹣3x﹣y）（﹣y+3x）
D . （a2+b）（a2﹣b）
6. （2分） (2017九上·襄城期末) 下列说法正确的是（）
A . 与圆有公共点的直线是圆的切线
B . 过三点一定可以作一个圆
C . 垂直于弦的直径一定平分这条弦
D . 三角形的外心到三边的距离相等
7. （2分）(2018·临沂) 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）
A . =
B . =
C . =
D . =
8. （2分） (2017八下·河东期中) 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）
A . 2n+1
B . n2﹣1
C . n2+2n
D . 5n﹣2
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分）(2016·昆明) ﹣4的相反数为________．
10. （1分） (2016七下·泗阳期中) 如图：一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠DBC=50°，则∠ADE的度数为________．
11. （1分） (2017八下·西安期末) 当x________时，式子有意义．
12. （1分）关于x的方程（k﹣2）x2﹣4x+1=0有实数根，则k满足的条件是________
13. （1分）(2012·河南) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是________．
14. （1分）如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k=________
三、解答题 (共9题；共75分)
15. （5分）(2018·驻马店模拟) 计算：(1－ )0＋(－1)2018－tan30°＋（）－2.
16. （5分） (2018八上·湖北月考) 如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF.求证：AC∥DF.
17. （10分）(2018·扬州) 江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.
最喜爱的省运会项目的人数调查统计表
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是________， ________；
（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为________度；
（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.
18. （10分） (2017七下·威远期中) 在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对、两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所类学校和三所类学校的校舍共需资金480万元，改造三所类学校和一所类学校的校舍共需资金400万元．
（1）改造一所类学校的校舍和一所类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
（2）该市某县、两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中、两类学校各有几所.
19. （10分）(2016·攀枝花) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y= （x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，
（1）
求反比例函数y= 的解析式；
（2）
求cos∠OAB的值；
（3）
求经过C、D两点的一次函数解析式．
20. （5分） (2019九下·东台月考) 如图，某数学小组在水平空地上对无人机进行测高实验，在处测得无人机的仰角，在处测得无人机的仰角，已知测角仪的高，、两处相距，根据所给数据计算无人机的高度.（结果精确到米，参考数据：，）
21. （10分）(2017·乐山) 如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．
22. （10分） (2018九上·新乡月考) 如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），与直线y=x﹣4交于B，D两点
（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；
（2）点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，直接写出点Q的坐标.
23. （10分） (2016八上·宁海月考) 如图，已知△ABC中，∠B＝48°，∠C＝62°，点E、点F分别在边AB 和边AC上，将把△AEF沿EF折叠得△DEF，点D正好落在边BC上（点D不与点B．点C重合）．
（1）如图1，若BD=BE，则△CDF是否为等腰三角形？请说明理由．
（2）△BDE、△CDF能否同时为等腰三角形？若能，请画出所有可能的图形，并直接指出△BDE、△CDF的三个内角度数；若不能，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共75分)
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、19-1、19-2、19-3、
20-1、
21-1、21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、。
2021年江西省中考数学模拟试卷(一)(附答案详解)
2021年江西省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在实数−2，−√3，0，1中，最小的实数是()3A. −2B. −√3C. 0D. 132.如图，这是由4个完全相同的正方体搭成的几何体.关于这个几何体的三视图，下列说法中正确的是()A. 三视图都相同B. 俯视图与左视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 主视图与左视图相同3.下列计算中正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3(a+1)=3a+1C. (2a)3=8a3D. a6÷a2=a34.若2+√3，2−√3是关于x的方程x2+ax+b=0的两个根，则a+b=()A. −4B. −3C. 3D. 55.如图，矩形桌面的对角线相交于点O，点P在其中一条对角线上，点M，N分别在两条对称轴上.两人在这个矩形桌面上做摆放硬币的游戏，规则是：用相同的硬币，每人每次摆一枚，轮流摆放，硬币不能重叠，也不能出边界，直到谁先摆不下就认输.若你先摆，为了确保能赢，你的第一枚硬币应该摆放在()A. 点M处B. 点N处C. 点O处D. 点P处6.对于二次函数y=ax2−2ax−3a+3的性质，下列说法中错误的是()A. 抛物线的对称轴为直线x=1B. 抛物线一定经过两定点(−1,3)与(3,3)C. 当a<0时，抛物线与x轴一定有两个不同的交点D. 当a>0时，抛物线与x轴一定有两个不同的交点二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.分解因式：4x2−4=______．8.2020年12月27日，中国石油长庆油田年产油气当量突破6000万吨，创造了我国油气田年产量历史最高纪录.6000万可用科学记数法表示为______ ．9.若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为______．10.定义：在正方形网格中，格线与格线的交点称为“格点”，各顶点都在格点上的多边形称为“格点多边形”设每个小正方形的边长均为1，则“格点多边形”的面积S可用公式S=a+1b−1(a是多边形内部的“格点”数，b是多边形边界上2的“格点”数)计算，这个公式称为“皮克定理”如图，给出了一个格点五边形，则该五边形的面积为______ ．11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E，F分别在边AC，AB，BC上，且四边形CDEF是正方形.若AE=4，BE=3，则正方形CDEF的面积为______ ．12.如图，点A，B，C在数轴上对应的数分别为−3，1，9.它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为t秒.若A，B，C三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则t 的值为______ ．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.(1)解不等式：3(x+2)−2(x−1)>1．(2)如图，已知OA=OC，OB=OD.求证：∠B=∠D．14.先化简再求值：(xx−1−x−1x+2)÷4x−1x−1，其中x=√2．15.新冠肺炎疫情防控期间，为了严格落实防控要求，所有地铁站都要求乘客测量体温后方可进入某地铁站设置了如图所示的A，B，C三个测温通道，小华和小丽随机选择测温通道进入该地铁站．(1)小华从A测温通道通过的概率是______ ．(2)利用画树状图或列表的方法，求小华和小丽从不同的测温通道通过的概率．16.在7×6的正方形网格中，已知格点线段AC.请仅用无刻度直尺按下列要求作图：(1)在图1中，以AC为对角线画一个“格点平行四边形ABCD”(顶点均在格点上)；(2)在图2中，以AC为对角线画一个菱形ABCD．17.如图，在平面直角坐标系中，点M为OA的中点，AB⊥(k>0,x>0)的图象经x轴于点B，反比例函数y=kx过点M，交AB于点C．(1)若点A的坐标为(2,6)，则k=______ .点C的坐标为______ ；(2)连接MC，OC，若△OMC的面积为3，求k的值．18.南昌地铁3号线于2020年12月26日正式开通，这将促进南昌公共交通的发展.为了了解某校学生的上学方式，该校数学兴趣小组开展了一次问卷调查活动.每份问卷上设置了4个选项：A、乘公交车；B、坐地铁；C、骑自行车；D、其他.每名学生必须选择一项.现从中随机抽取部分学生的调查问卷，并把调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据给出的信息，解答下列问题：(1)此次共调查了______ 名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，B所对应的圆心角的度数为______ ；(4)若该校共有2000名学生，请估算该校乘公交车和坐地铁上学的学生共有多少名．19.图1是某液压升降台实物图，图2是由该液压升降台抽象出的平面示意图.已知活动支架BD可以绕点B转动，支架FC的端点C可以在底盘平台BK上左右移动，BD，FC相交于点A，设∠DBC=α，可通过调节a的大小来调节载货平台FG的升降.现测得底盘BK与地面的距离为12cm，AB=AC=AD=AF=FE=ED=50cm，EG=60cm．(1)当BC=80cm时，求点D到地面的距离．(2)当α=37时，求点G到地面的距离.(结果精确到0.1cm.参考数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536)20.如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且AC平分∠DAB，CD⊥AD于点D，连接BC．(1)求证：CD与⊙O相切；(2)若AD=x，AC=x+2，AB=x+5，求CD的长．21.端午节前夕，已知肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元某商铺购进40个肉粽和30个蜜枣粽，共花了520元．(1)分别求肉粽和蜜枣粽的进货单价．(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量，在每种粽子的进货单价不变的情况下，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，问：第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，获得的利润最大？最大利润是多少元？22.如图，抛物线y=ax2+k(a>0,k<0)与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，其顶点为C，点P为线段OC.过点P作DE//AB，分别交抛OC上一点，且PC=14物线于D，E两点(点E在点D的右侧)，连接OD，DC．(1)直接写出A，B，C三点的坐标；(用含a，k的式子表示)(2)猜想线段DE与AB之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)若∠ODC=90°，k=−4，求a的值．23.【性质探究】(1)如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，则：①DE与BC的位置关系为______ ；②如图2，连接CD，BE，若点M为BE的中点，连接AM，请探究线段AM与CD 的关系并给予证明．【拓展应用】(2)如图3，已知点E是正方形ABCD的边BC上任意一点，以AE为边作正方形AEFG，连接BG，点M为BG的中点，连接AM．①若AB=4，BE=3，求AM的长；②若AB=a，BE=b，则AM的长为______ (用含a，b的代数式表示)．答案和解析1.【答案】A【知识点】算术平方根、实数大小比较【解析】解：∵−2<−√3<0<1，3∴最小的实数是−2，故选：A．正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．本题考查了实数的大小比较，解题时注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2.【答案】D【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：这个几何体的的主视图和左视图相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故选：D．直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．3.【答案】C【知识点】去括号与添括号、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；B、3(a+1)=3a+3，故此选项错误；C、(2a)3=8a3，故此选项正确；D、a6÷a2=a4，故此选项错误．故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【知识点】一元二次方程的根与系数的关系*【解析】解：根据题意得2+√3+2−√3=−a，(2+√3)(2−√3)=b，所以a=−4，b=4−3=1，所以a+b=−4+1=−3．故选：B．利用根与系数的关系得到2+√3+2−√3=−a，(2+√3)(2−√3)=b，再进行二次根式的混合运算求出a、b的值，然后计算a+b的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．5.【答案】C【知识点】轴对称的基本性质、矩形的性质【解析】解：∵矩形是中心对称图形，∴点O是对称中心，∴第一枚硬币应该摆放在点O处，故选：C．由矩形是中心对称图形可求解．本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，掌握矩形的性质是本题的关键．6.【答案】D【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征【解析】解：∵抛物线y=ax2−2ax−3a+3对称轴为x=−(−2a)2a=1，∴A正确，不符合题意；∵二次函数y=ax2−2ax−3a+3=(x2−2x−3)a+3，∴当x2−2x−3=0，即x=−1或3时，y=3，∴抛物线一定经过两定点(−1,3)与(3,3)，故B正确，不符合题意；∵△=(−2a)2−4a(−3a+3)=16a2−12a=4a(4a−3)，当a<0时，4a<0，4a−3<0，∴4a(4a−3)>0，即△>0，∴C正确，不符合题意；而当抛物线与x轴一定有两个不同的交点可得：△=4a(4a−3)>0，解得a<0或a>34，∴D不正确，符合题意；故选：D．可判断A，将y=ax2−2ax−3a+3变形为y=(x2−根据二次函数对称轴公式x=−b2a2x−3)a+3，令a的系数为0可判断B，用a的代数式表达出△，分a<0和a>0讨论△符号即可判断C、D．本题考查二次函数图象及性质，熟练掌握和应用二次函数性质是解题的关键．7.【答案】4(x+1)(x−1)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：原式=4(x2−1)=4(x+1)(x−1)．故答案为：4(x+1)(x−1)．所求代数式中含有公因数4，可先提取公因数，然后再运用平方差公式分解因式．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行两次分解，注意要分解彻底．8.【答案】6×107【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：6000万=60000000=6×107．故答案为：6×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.【答案】16【知识点】算术平均数、中位数、众数【解析】【分析】本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，确定x、y的值是关键．一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，可知x、y中有一个数是15，又知这组数的众数是21，因此x、y中有一个是21，所以x、y所表示的数和为15+21，可求出平均数．【解答】解：∵一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，∴x、y中必有一个数是15，又∵一组数据21，14，x，y，9的众数是21，∴x、y中必有一个数是21，∴x、y所表示的数和为15+21，∴x−=21+14+15+21+95=16，故答案为16．10.【答案】8【知识点】三角形的面积【解析】解：a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，通过图象可知a=6，b=6，∴该五边形的面积S=6+12×6−1=8，故答案为：8．分别统计出多边形内部的格点数a和边界上的格点数b，再代入公式S=a+12b−1，即可得出格点多边形的面积．本题考查格点多边形面积的计算，解题的关键是根据图形正确统计出a，b的值．11.【答案】63025【知识点】勾股定理、相似三角形的判定与性质【解析】解：设正方形CDEF的边长为x，则EF=DE=x，∵DE//BC，∴∠AED=∠B，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△AED∽△EBF，∴ADEF =EDED=AEBE，即ADx=xBF=43，∴AD=43x，BF=34x，在Rt△BFE中，x2+(34x)2=32，∴x2=63025，∴正方形CDEF的面积为63025，故答案为：63025．设正方形CDEF的边长为x，则EF=DE=x，根据平行线的性质得到∠AED=∠B，根据相似三角形的性质得到AD=43x，BF=34x，根据勾股定理得到x2=63025，于是得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了正方形的性质．12.【答案】1或4或16【知识点】数轴、一元一次方程的应用【解析】解：当运动时间为t秒时，点A在数轴上对应的数为−2t−3，点B在数轴上对应的数为−t+1，点C在数轴上对应的数为−4t+9．当点B为线段AC的中点时，−t+1−(−2t−3)=−4t+9−(−t+1)，解得：t=1；当点C为线段AB的中点时，−4t+9−(−2t−3)=−t+1−(−4t+9)，解得：t=4；当点A为线段CB的中点时，−2t−3−(−4t+9)=−t+1−(−2t−3)，解得：t=16．故答案为：1或4或16．当运动时间为t秒时，点A在数轴上对应的数为−2t−3，点B在数轴上对应的数为−t+1，点C在数轴上对应的数为−4t+9，分点B为线段AC的中点、点C为线段AB的中点及点A为线段CB的中点三种情况，找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.【答案】(1)解：去括号得：3x+6−2x+2>1，移项得：3x−2x>1−6−2，∴x>−7；(2)证明：在△OBC和△ODA中，{OC=OA ∠O=∠O OB=OD，∴△OBC≌△ODA(SAS)，∴∠B=∠D．【知识点】一元一次不等式的解法、全等三角形的判定与性质【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项，即可求解；(2)证△OBC≌△ODA(SAS)，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、解一元一次不等式等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质和解一元一次不等式的步骤是解题的关键．14.【答案】解：(xx−1−x−1x+2)÷4x−1x−1=x(x+2)−(x−1)(x−1)(x−1)(x+2)⋅x−14x−1 =x2+2x−x2+2x−1x+2⋅14x−1 =4x−1x+2⋅14x−1=1x+2，当x=√2时，原式=√2+2=√2(2+√2)×(2−√2)=2−√24−2=2−√22．【知识点】分式的化简求值【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．15.【答案】13【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)∵共有3个测温通道，分别A，B，C，∴小华从A测温通道通过的概率是13．故答案为：13；(2)列表格如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小华和小丽从不同的测温通道通过的有6种可能，所以小华和小丽从不同的测温通道通过的概率为69=23．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】解：(1)如图，平行四边形ABCD即为所求作．(2)如图，菱形ABCD即为所求作．【知识点】菱形的性质、尺规作图与一般作图、平行四边形的性质、菱形的判定【解析】(1)根据平行四边形的定义画出图形即可．(2)根据菱形的定义即可．本题考查作图−应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】3 (2,32)【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义【解析】解：(1)过点M作MD⊥x轴于D，如图，∵点A的坐标为(2,6)，∴OB=2，AB=6．∵AB⊥OB，MD⊥OB，∴MD//AB．∵点M为OA的中点，∴OD=12OB=1，MD=12AB=3．∴M(1,3)．∴k=1×3=3．当x=2时，y=32．∴C(2,3 2 ).故答案为：3；(2,32).(2)设M(a,b)，则OD=a，MD=b，k=ab．由(1)知：OB=2OD=2a，AB=2MD=2b．∴A(2a,2b)．∵AB⊥OB，∴C点的横坐标为2a，∴C(2a,k 2a ).∴BC=k2a．∴AC=AB−BC=2b−k2a．∵△OMC的面积为3，OM=AM，∴三角形AOC的面积为2×3=6．∴12AC×OB=6．∴12×2a×(2b−k2a)=6．∴2ab−12k=6．即：2k−12k=6．解得：k=4．(1)过点M作MD⊥x轴于D，由三角形的中位线可得OD=12OB，MD=12AB；点A的坐标为(2,6)，可得OB=2，AB=6；则点M的坐标为(1,3)，利用待定系数法，k的值可求；令x=2，求得y=32，C点坐标可得；(2)设M(a,b)，则OD=a，MD=b，k=ab.由点M为OA的中点，可得OB=2a，AB=2b，则A(2a,2b).所以点C坐标为(2a,k2a )，则BC=k2a，AC=AB−BC=2b−k2a.由△OMC的面积为3，OM=AM，可得三角形AOC的面积为6，则得12AC×OB=6，将OB=2a，AC=2b−k2a代入，即可得出k的值．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数解析式．利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．18.【答案】200 108°【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】解：(1)40÷20%=200(名)，故答案为：200；(2)“D、其他”的人数为：200×35%=70(名)，“B、坐地铁”的人数为：200−70−40−30=60(名)，补全条形统计图如图所示：(3)360°×60200=108°，故答案为：108°；(4)2000×40+60=1000(名)，200答：该校乘公交车和坐地铁上学的学生共有1000名．(1)根据“A、乘公共汽车”的频数和频率，可求出调查人数；(2)求出出行方式“D、其他”和“B、坐地铁”的人数即可补全条形统计图；(3)求出“B、坐地铁”所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；(4)求出“A、乘公共汽车”“B、坐地铁”所占整体的百分比即可．本题考查条形统计图、扇形统计图，理解扇形统计图、条形统计图之间的数量关系是正确计算的前提．19.【答案】解：(1)连接CD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AD=AC，∠ADC=∠ACD，∵∠ABC+∠BCD+∠BDC=180°，即∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC=180°，∴2∠ACB十2∠ACD=180°，∴∠ACB+∠ACD=90°，即∠BCD=90°，∴DC⊥BC，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∵BD=AB+AD=50+50=100(cm)，BC=80cm，∴DC=√BD2−BC2=√1002−802=60(cm)，∵BC与地面平行，底盘BK与地面的距离为12cm，∴60+12=72(cm)，∴点D到地面的距离约为72cm；(2)连接DC，DF，过点G作GH⊥FD交FD的延长线于H，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=α=37°，∵AD=AF，∠ADF=∠AFD，根据三角形的内角和定理可得：∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠DAF+∠AFD+∠ADF=180°，根据对顶角的性质可得∠BAC=∠DAF，∴∠ADF+∠AFD=∠ABC+∠AC′B，即2∠AFD=2∠ABC，∴∠AFD=∠ABC=37°，∴DF//BC，∵AD=AF=EF=ED，∴四边形ADEF是菱形，FD平分∠AFE，∴∠DFE=∠DFA=37°，由(1)可知∠DCB=90°，在Rt△BCD中，∠DBC=37°，BD=100cm，∴sin∠DBC=DC，BD∴DC=DB.sin∠DBC=100×sin37°≈100×0.6018=60.18(cm)，在Rt△FGH中，∠FHG=90°，∠GFH=37°，FG=FE+EG=50+60=110(cm)，∵sin∠GFH=GH，FG∴GH=FG⋅sin∠GFH=110×sin37°≈110×0.6018=66.198(cm)，∴GH+DC+12=66.198+60.18+12≈138.4(cm)．答：点G到地面的距离约为138.4cm．【知识点】解直角三角形的应用【解析】(1)连接CD，由等腰三角形的性质和三角形内角和可得∠BCD=90°，根据勾股定理求出CD，加上底盘BK与地面的距离为12cm即可求解；(2)连接DC，DF，过点G作GH⊥FD交FD的延长线于H，解直角三角形求出CB，GH，即可得点G到地面的距离．本题主要考查了解直角三角形的实际应用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．20.【答案】证明：(1)如图1，连接OC，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠ACO，∴AD//OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB=ACAB =x+2x+5，∵cos∠DAC=ADAC =xx+2，∵∠DAC=∠CAB，∴x+2x+5=xx+2，解得x=4，经检验x=4是原方程的根，∴AD=4，AC=6，在Rt△ADC中，CD=√AC2−AD2=√62−42=2√5．【知识点】角平分线的性质、勾股定理、垂径定理、切线的判定与性质、圆周角定理、直线与圆的位置关系【解析】(1)如图1，连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO，由角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC，等量代换得到∠DAC=∠ACO，根据平行线的判定定理得到AD//OC，由平行线的性质即可得到结论；(2)由锐角三角函数的定义可得出x+2x+5=xx+2，解方程得x=4，由勾股定理可得出答案．本题考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】解：(1)设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x+6)元，由题意得：40(x+6)+30x=520，解得：x=4，∴6+4=10，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；(2)设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300−y)个，获得利润为w元，由题意得：w=(14−10)y+(6−4)(300−y)=2y+600，∵2>0，∴w随y的增大而增大，∵y≤(300−y)，∴0<y≤150，∴当y=150时，w有最大值，w最大值=300+600=900，答：第二批购进肉粽150个时，总利润最大，最大利润是900元．【知识点】一元一次不等式的应用、一次函数的应用【解析】(1)设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是(x+6)元，根据用520元购进40个肉粽和30个蜜枣粽，可得出方程，解出即可；(2)设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300−y)个，获得利润为w元，根据w=蜜枣粽的利润+肉粽的利润，得一次函数，根据一次函数的增减性，可解答．本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．22.【答案】解：(1)对于y=ax2+k，令y=ax2+k=0，解得x=±√−ka，令x=0，则y=k，故点A 、B 、C 的坐标分别为(−√−k a ,0)、(√−k a ,0)、(0,k)；(2)DE =12AB ，理由： ∵PC =14OC =14×(−k)=−14k ，则y P =k −14k =34k ，故点P 的坐标为(0,34k)，当y P =34k 时，则y P =34k =ax 2+k ，解得x =±12√−k a ，则DE =12√−k a +12√−k a =√−k a， 由点A 、B 的坐标得：AB =√−k a +√−k a =2√−k a =2ED ；(3)当k =−4时， 由(1)(2)知，OP =3，PC =4−3=1，PD =12DE =12√4−a =√−1a， ∵∠ODP +∠CDP =90°，∠CDP +∠DCP =90°，∴∠ODP =∠DCP ，∴tan∠ODP =tan∠DCP ，则PD 2=OP ⋅PC ，即(√−1a)=3×1，解得a =−13．【知识点】二次函数综合【解析】(1)对于y =ax 2+k ，令y =ax 2+k =0，解得x =±√−k a ，令x =0，则y =k ，即可求解；(2)求出点P 的坐标为(0,34k)，则当y P =34k 时，则y P =34k =ax 2+k ，解得x =±12√−k a ，则DE =12√−k a +12√−k a =√−k a ，进而求解； (3)证明∠ODP =∠DCP ，则tan∠ODP =tan∠DCP ，即PD 2=OP ⋅PC ，即可求解． 本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、三角形相似等，有一定的综合性，难度适中．23.【答案】DE ⊥BC √2a2−2ab+b 22【知识点】四边形综合【解析】解：(1)①∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴DE⊥BC；帮答案为DE⊥BC；CD，②AM⊥CD，AM=12证明：延长BA至点N，使AN=AB，连接NE，∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴∠DAB=∠EAC=90°，AE=AC，AD=AB，∴∠DAC=90°−∠DAE=∠NAE，∴△ACD≌△AEN(SAS)，∴CD=EN，∵∠CAE=∠DAN=90°，∴△AEN可以由△ACD绕点A逆时针旋转90°得到，由①可知EN⊥CD，∵AN=AB，M为BE的中点，∴AM//EN，CD，∴AM⊥CD，AM=12(2)①如图，连接DE，DG，∵四边形ABCD，AEFG为正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=90°−∠EAD=∠DAG，∴△BAE≌△DAG(SAS)，∴△DAG可以由△BAE绕点A逆时针旋转90°得到，∵AB=4，BE=3，∴CE=1，CD=4，由(1)中②可知AM=12DE，∴AM=12DE=12×√CE2+CD2=12×√11+42=√172，②同①可知EC=AB−BE=a−b，CD=s，∴DE=√CE2+CD2=√(a−b)2+a=√2a2−2ab+b2，∴AM=12DE=12√2a2−2ab+b2．故答案为√2a2−2ab+b22．(1)①由旋转的性质可得出结论；②延长BA至点N，使AN=AB，连接NE，证明△ACD≌△AEN(SAS)，由全等三角形的判定与性质得出CD=EN，由三角形的中位线定理得出AM//EN，由可得出结论；(2)①连接DE，DG，证明△BAE≌△DAG(SAS)，由△DAG可以由△BAE绕点A逆时针旋转90°得到，由勾股定理求出答案；②方法同①由勾股定理可求出答案．本题是正方形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
2021年江西省景德镇市乐平市四校中考数学一模试卷
2021年江西省景德镇市乐平市四校中考数学一模试卷一．选择题（每题3分，满分18分）1．（3分）北京与巴黎的时差为﹣7时（负数表示同一时刻北京晚的时数），如果北京时间为1月24日8时，那么巴黎时间为（）A．1月25日1时B．1月24日1时C．1月24日15时D．1月24日3时2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2B．a2+a4＝a8C．（ab）3＝ab3D．a3÷a＝a2 4．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤2B．﹣2≤x＜1C．x＜﹣1或x≥2D．2≤x＜﹣1 5．（3分）如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°6．（3分）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表：锻炼时间（时）34567人数（人）6131452这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（）A．14，5B．14，6C．5，5D．5，6二．填空题（满分18分，每小题3分）7．（3分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为米．8．（3分）中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位．刘微提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，由此求得圆周率π的近似值．如图，设半径为r的圆内接正n边形的周长为C，圆的直径为d，当n＝6时，π≈＝＝3，则当n＝12时，π≈＝．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259，sin75°═cos15°≈0.966）9．（3分）如图，在正△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF+∠CEF＝．10．（3分）已知，则x﹣y＝．11．（3分）设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．12．（3分）如图，在⊙O中，AC为直径，过点O作OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，连接BC，若AB＝，ED＝，则BC＝．三．解答题13．（1）计算（）﹣1﹣（﹣2020）0﹣+|﹣1|；（2）先化简，再求值（1+）÷，其中x＝2．14．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的长．15．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性（填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则n的值是；（3）在（2）的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率．16．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在▱ABCD中，E是边AD上一点，在边BC上画点F，使CF＝AE；（2）如图2，△ABC内接于⊙O，D是的中点，画△ABC的中线AE；（3）如图3，在▱ABCD中，E是边AD上一点，且DE＝DC，画∠BAD的平分线AF；（4）如图4，BC是⊙O的直径，A是⊙O内一点，画△ABC的高AD．17．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接AE，过E作EF⊥AE 交CD于点F，连接AF，求AF的长．18．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C、D在函数y＝（x＞0）的图象上，其中0＜m＜n，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时，①点B的坐标为，点D的坐标为，BD的长为．②若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．③若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形．（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．19．我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？20．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F，连接CE、CF、EF．（1）当∠CFE＝45°时，求CD的长；（2）求证：∠BAC＝∠CEF；（3）是否存在点D，使得△CFE是以EF为腰的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的顶点A（0，2），点B（﹣4，0），点O为坐标原点，点C在第一象限，若将△AOB沿x轴向右运动得到△EFG（点A、O、B分别与点E、F、G对应），运动速度为每秒2个单位长度，边EF交OC于点P，边EG交OA于点Q，设运动时间为t（0＜t＜2）秒．（1）在运动过程中，线段AE的长度为（直接用含t的代数式表示）；（2）若t＝1，求出四边形OPEQ的面积S；（3）在运动过程中，是否存在四边形OPEQ为菱形？若存在，直接写出此时四边形OPEQ 的面积；若不存在，请说明理由．23．在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax﹣a为抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y＝ax2+bx+c与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，tan∠ABO＝，B（1，0），点A横坐标为﹣2，BC ＝4．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．2021年江西省景德镇市乐平市四校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，满分18分）1．（3分）北京与巴黎的时差为﹣7时（负数表示同一时刻北京晚的时数），如果北京时间为1月24日8时，那么巴黎时间为（）A．1月25日1时B．1月24日1时C．1月24日15时D．1月24日3时【分析】由于同一时刻北京比巴黎晚的时数为7时，则巴黎的时间＝北京的时间﹣晚的时数．【解答】解：由题意得，8﹣7＝1．则巴黎时间为1月24日1时．故选：B．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2B．a2+a4＝a8C．（ab）3＝ab3D．a3÷a＝a2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：a•a2＝a3，故选项A不合题意；a2与a4不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；（ab）3＝a3b3，故选项C不合题意；a3÷a＝a2，正确，故选项D符合题意．故选：D．4．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤2B．﹣2≤x＜1C．x＜﹣1或x≥2D．2≤x＜﹣1【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故选：A．5．（3分）如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【解答】解：当∠1＝∠2时，EF∥AC；当∠4＝∠C时，EF∥AC；当∠1+∠3＝180°时，DE∥BC；当∠3+∠C＝180°时，EF∥AC；故选：C．6．（3分）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表：锻炼时间（时）34567人数（人）6131452这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（）A．14，5B．14，6C．5，5D．5，6【分析】根据中位数、众数的意义，分别求出这组数据的中位数、众数后，再进行选择即可．【解答】解：一周锻炼5小时出现的次数最多，是14人次，因此众数是5小时；将这40人的锻炼时间从小到大排列后，处在第20、21位的两个数都是5小时，因此中位数是5小时；故选：C．二．填空题（满分18分，每小题3分）7．（3分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为 1.6×10﹣8米．【分析】由1纳米＝10﹣9米，可得出16纳米＝1.6×10﹣8米，此题得解．【解答】解：∵1纳米＝10﹣9米，∴16纳米＝1.6×10﹣8米．故答案为：1.6×10﹣8．8．（3分）中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位．刘微提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，由此求得圆周率π的近似值．如图，设半径为r的圆内接正n边形的周长为C，圆的直径为d，当n＝6时，π≈＝＝3，则当n＝12时，π≈＝ 3.11．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259，sin75°═cos15°≈0.966）【分析】圆的内接正十二边形被半径分成顶角为30°的十二个等腰三角形，作辅助线构造直角三角形，根据中心角的度数以及半径的大小，求得l＝24r•sin15°，d＝2r，进而得到答案．【解答】解：如图，圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形，其顶角为30°，即∠AOB＝30°，作OH⊥AB于点H，则∠AOH＝15°，∵AO＝BO＝r，∵Rt△AOH中，sin∠AOH＝，即sin15°＝，∴AH＝r×sin15°，AB＝2AH＝2r×sin15°，∴l＝12×2r×sin15°＝24r×sin15°，又∵d＝2r，∴π≈．故答案为：3.11．9．（3分）如图，在正△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF+∠CEF＝120°．【分析】先由正三角形的性质得∠A＝∠B＝∠C＝60°，再由折叠，得∠DFE＝∠A＝60°，再根据三角形内角和及“一线三等角”可得结论．【解答】解：∵△ABC为正三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°∵折叠∴△ADE≌△FDE∴∠DFE＝∠A＝60°∵∠B+∠BDF+∠BFD＝180°，∠DFE+∠BFD+∠CFE＝180°∴∠BDF+∠BFD＝120°，∠BFD+∠CFE＝120°∴∠BDF＝∠CFE∵∠CFE+∠CEF+∠C＝180°∴∠CFE+∠CEF＝120°∴∠BDF+∠CEF＝120°故答案为：120°．10．（3分）已知，则x﹣y＝1．【分析】方程组两个方程左右两边相减即可求出所求．【解答】解：，①﹣②得：x﹣y＝1，故答案为：111．（3分）设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为1000．【分析】由于m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n＝﹣1，并且m2+m﹣1001＝0，然后把m2+2m+n可以变为m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果【解答】解：∵m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，并且m2+m﹣1001＝0，∴m2+m＝1001，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1001﹣1＝1000．故答案为：1000．12．（3分）如图，在⊙O中，AC为直径，过点O作OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，连接BC，若AB＝，ED＝，则BC＝．【分析】设OA＝OD＝r，在Rt△AOE中，根据AO2＝OE2+AE2，构建方程求出r，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：∵OD⊥AB，∴AE＝EB＝AB＝，设OA＝OD＝r，在Rt△AOE中，∵AO2＝OE2+AE2，∴r2＝（）2+（r﹣）2，∴r＝，∴OE＝﹣＝，∵OA＝OC，AE＝EB，∴BC＝2OE＝，故答案为．三．解答题13．（1）计算（）﹣1﹣（﹣2020）0﹣+|﹣1|；（2）先化简，再求值（1+）÷，其中x＝2．【分析】（1）先根据负整数指数幂、零次幂、算术平方根和绝对值的化简法则化简，再按照实数的加减运算计算即可；（2）先将原式括号内的部分通分、除法变成乘法同时进行因式分解，再约分化简，然后将x＝2代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）（）﹣1﹣（﹣2020）0﹣+|﹣1|＝4﹣1﹣2+﹣1＝；（2）（1+）÷＝×＝，将x＝2代入可得：原式＝＝﹣．14．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的长．【分析】因为AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB＝AC＝CE，即可得到结论．【解答】解：∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AB＝AC；又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝EC，∴AB＝AC＝CE＝5；∵BD＝CD＝3，∴BE＝BD+CD+CE＝3+3+5＝11cm．15．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性相同（填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则n的值是2；（3）在（2）的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率．【分析】（1）n＝1，袋子中有1个红球、1个绿球和1个白球，则从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的概率都为；（2）利用频率估计概率得到摸到红球的概率为0.25，则根据概率公式得到＝0.25，然后解方程即可；（3）画树状图展示所有可能的结果数，找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性相同；故答案为：相同；（2）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，则＝0.25，解得n＝2，经检验，n＝2是分式方程的根．故答案为2；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不同的结果共有10 种，所以两次摸出的球颜色不同的概率＝＝．16．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在▱ABCD中，E是边AD上一点，在边BC上画点F，使CF＝AE；（2）如图2，△ABC内接于⊙O，D是的中点，画△ABC的中线AE；（3）如图3，在▱ABCD中，E是边AD上一点，且DE＝DC，画∠BAD的平分线AF；（4）如图4，BC是⊙O的直径，A是⊙O内一点，画△ABC的高AD．【分析】（1）如图1，连接AC，BD交于点O，作直线OE交BC于F，线段CF即为所求作．（2）如图2，连接OD交BC于点E，连接AE，线段AE即为所求作．（3）如图3，连接AC，BD交于点O，作直线OE交BC于F，作射线AF即可．（4）如图4，延长BA交⊙O于E，延长CA交⊙O于F，连接CE，BF，延长CE交BF的延长线于点T，作直线AT交BC于点D，线段AD即为所求作．【解答】解：（1）如图1中，线段CF即为所求作．（2）如图2中，线段AE即为所求作．（3）如图3中，射线AF即为所求作．（4）如图4中，线段AD即为所求作．17．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接AE，过E作EF⊥AE 交CD于点F，连接AF，求AF的长．【分析】证明△ABE∽△ECF，可得＝，由此求出CF，DF，再利用勾股定理求出AF即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC＝8，∠D＝∠C＝∠B＝90°，∵E为BC的中点，∴BE＝EC＝4，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∵∠AEB+∠FEC＝90°，∠EAB+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF∴△ABE∽△ECF，∴＝，∴＝，∴CF＝2，∴DF＝CD﹣CF＝8﹣2＝6，∴AF＝＝＝10．18．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C、D在函数y＝（x＞0）的图象上，其中0＜m＜n，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时，①点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（4，5），BD的长为4．②若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．③若点P是BD的中点，请说明四边形ABCD是菱形．（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．【分析】（1）①用待定系数法即可求解；②四边形ABCD的面积＝AC×BD，即可求解；③证明四边形ABCD为平行四边形，而BD⊥AC，即可证明；（2）当四边形ABCD为正方形时，设P A＝PB＝PC＝PD＝t（t≠0），求出点A、B的坐标，进而求解．【解答】解：（1）①当x＝4时，y＝＝1，∴点B的坐标为（4，1）；当y＝2时，2＝，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，2）；当n＝20时，y＝，当x＝4时，y＝5，故点D（4，5），BD＝5﹣1＝4，故答案为（4，1）；（4，5）；4；②∵BD∥y轴，BD⊥AC，点P的纵坐标为2，∴A（2，2），C（10，2）．∴AC＝8，∴四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×4＝16；③四边形ABCD为菱形，理由如下：由①得：点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（4，5），∵点P为线段BD的中点，∴点P的坐标为（4，3）．当y＝3时，3＝，解得：x＝，∴点A的坐标为（，3）；当y＝3时，3＝，解得：x＝，∴点C的坐标为（，3）．∴P A＝4﹣＝，PC＝﹣4＝，∴P A＝PC．∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形；（2）四边形ABCD能成为正方形．当四边形ABCD为正方形时，设P A＝PB＝PC＝PD＝t（t≠0）．当x＝4时，y＝＝，∴点B的坐标为（4，），∴点A的坐标为（4﹣t，+t）．∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴（4﹣t）（+t）＝m，化简得：t＝4﹣，∴点D的纵坐标为+2t＝+2（4﹣）＝8﹣，∴点D的坐标为（4，8﹣），∴4×（8﹣）＝n，整理，得：m+n＝32．即四边形ABCD能成为正方形，此时m+n＝32．19．我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次抽取的学生数；补全条形统计图即可；（2）根据统计图中的数据可以求得“理解”所占扇形的圆心角为×360°＝108°；（3）由8000×（40%+）＝5600（名）即可．【解答】解：（1）本次调查共抽取学生为：＝400（名），∴不太了解的学生为：400﹣120﹣160﹣20＝100（名），补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：×360°＝108°；（3）8000×（40%+）＝5600（名），所以“理解”和“了解”的共有学生5600名．20．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以得到线段CD对应的函数表达式；（3）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．【解答】解：（1）由图象可得，货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），∴，解得，即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，∵70＞15，∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x1＝3.6，x2＝4.2，∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F，连接CE、CF、EF．（1）当∠CFE＝45°时，求CD的长；（2）求证：∠BAC＝∠CEF；（3）是否存在点D，使得△CFE是以EF为腰的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠DAC＝∠ADC，则可得出AC＝CD＝6；（2）由平行线的性质得出∠B＝∠FCB，由圆周角定理可得出答案；（3）分两种情况：①当EF＝CE时，②当EF＝CF时，由全等三角形的性质及勾股定理可得出答案．【解答】解：（1）∵∠CFE＝45°，∠CFE＝∠CDE，∴∠CDE＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＝45°，∴∠DAC＝∠ADC，∴AC＝CD＝6；（2）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCB，又∵∠FCB＝∠DEF，∴∠BAC+∠DEF＝90°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CED＝90°，∴∠DEF+∠CEF＝90°，∴∠BAC＝∠CEF；（3）①如图1，当EF＝CE时，则∠EFC＝∠ECF，∵四边形CEDF为圆内接四边形，∴∠ADG＝∠ECF，又∵∠CDE＝∠CFE，∴∠ADG＝∠CDE，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∵FC∥AB，∴∠FGA＝90°，∴∠FGA＝∠ACD，∵AD＝AD，∴△AGD≌△ACD（AAS），∴DG＝CD，在Rt△BDG中，设CD＝x，∵BG2+DG2＝BD2，∴42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，即CD＝3；②如图2，当EF＝CF时，则∠CEF＝∠ECF，∵四边形CEDF为圆内接四边形，∴∠ADG＝∠ECF，又∵∠CEF＝∠CDF＝∠BDG，∴∠ADG＝∠BDG，∵FC∥AB，∠DFC＝90°，∴∠FGA＝90°，∴∠FGA＝∠ACD，∵GD＝GD，∴△BGD≌△AGD（ASA），∴BD＝AD，在Rt△ACD中，设CD＝x，∵CD2+AC2＝AD2，∴x2+62＝（8﹣x）2，∴x＝，即CD＝；综合以上可得CD的长为3或．22．如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的顶点A（0，2），点B（﹣4，0），点O为坐标原点，点C在第一象限，若将△AOB沿x轴向右运动得到△EFG（点A、O、B分别与点E、F、G对应），运动速度为每秒2个单位长度，边EF交OC于点P，边EG交OA于点Q，设运动时间为t（0＜t＜2）秒．（1）在运动过程中，线段AE的长度为2t（直接用含t的代数式表示）；（2）若t＝1，求出四边形OPEQ的面积S；（3）在运动过程中，是否存在四边形OPEQ为菱形？若存在，直接写出此时四边形OPEQ 的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）根据平移的性质得到AB∥EG，OA∥EF，推出四边形OPEQ是平行四边形，得到AE＝BG＝2，根据全等三角形的性质得到AQ＝OQ＝OA＝1，于是得到结论；（3）根据菱形的性质得到EQ＝OQ，根据相似三角形的性质得到AQ＝t，求得OQ＝2﹣t，列方程得到t＝，于是得到结论．【解答】解：（1）在运动过程中，线段AE的长度为2t，故答案为：2t；（2）∵将△AOB沿x轴向右运动得到△EFG，∴AB∥EG，OA∥EF，∵四边形ABOC是平行四边形，∴AB∥OC，∴EG∥OC，∵OQ∥PE，∴四边形OPEQ是平行四边形，∵A（0，2），点B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵t＝1，∴AE＝BG＝2，∴OG＝2，∵AE＝OG，∵AC∥OB，∴∠AEQ＝∠OGQ，∠EAQ＝∠GOQ，∴△AEQ≌△OGQ（ASA），∴AQ＝OQ＝OA＝1，∴四边形OPEQ的面积S＝1×2＝2；（3）存在，由（2）知四边形OPEQ是平行四边形，若四边形OPEQ是菱形，则EQ＝OQ，∵AE∥OB，AB∥EG，∴∠AEQ＝∠ABO＝∠EGO，∠EAQ＝∠AOB，∴△QEA∽△ABO，∴，∵AE＝2t，∴＝，∴AQ＝t，∴OQ＝2﹣t，∵QE＝OQ，∴AE2+AQ2＝OQ2，∴（2t）2+t2＝（2﹣t）2，解得：t＝，∴AE＝﹣1，OQ＝，∴当t＝时，四边形OPEQ为菱形，∴四边形OPEQ的面积＝AE•OQ＝3﹣5．23．在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax﹣a为抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y＝ax2+bx+c与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，tan∠ABO＝，B（1，0），点A横坐标为﹣2，BC ＝4．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由“梦想直线”的定义，用待定系数法即可求解；（2）当N点在y轴上时，过A作AD⊥y轴于点D，则可知AN＝AC，结合A点坐标，则可求得ON的长，可求得N点坐标；当M点在y轴上即，M点在原点时，过N作NP ⊥x轴于点P，由条件可求得∠NMP＝60°，在Rt△NMP中，可求得MP和NP的长，则可求得N点坐标；（3）当AC为平行四边形的一边时，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，可证△EFH≌△ACK，可求得DF的长，则可求得F点的横坐标，从而可求得F点坐标，由HE的长可求得E点坐标；当AC为平行四边形的对角线时，设E（﹣1，t），由A、C 的坐标可表示出AC中点，从而可表示出F点的坐标，代入直线AB的解析式可求得t的值，可求得E、F的坐标．【解答】解：（1）∵tan∠ABO＝，由直线的表达式知，a＝﹣，故一次函数的表达式为y＝﹣x+；当x＝﹣2时，y＝﹣x+＝2，故点A（﹣2，2），∵点B（1，0），BC＝4，则点C（﹣3，0），则c＝﹣3，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+bx+c将点A、B的坐标代入上式得，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+2；抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，故抛物线的顶点坐标为：（﹣1，）；（2）当点N在y轴上时，△AMN为梦想三角形，如图1，过A作AD⊥y轴于点D，则AD＝2，由点A、C的坐标知，AC＝＝，由翻折的性质可知AN＝AC＝，在Rt△AND中，由勾股定理可得DN＝＝＝3，由抛物线的表达式知，点D的坐标为（0，2），故OD＝2，∴ON＝2﹣3或ON＝2+3，当ON＝2+3时，则MN＞OD＞CM，与MN＝CM矛盾，不合题意，∴N点坐标为（0，2﹣3）；当M点在y轴上时，则M与O重合，过N作NP⊥x轴于点P，如图2，在Rt△AMD中，AD＝2，OD＝2，∴tan∠DAM＝＝，∴∠DAM＝60°，∵AD∥x轴，∴∠AMC＝∠DAO＝60°，又由折叠可知∠NMA＝∠AMC＝60°，∴∠NMP＝60°，且MN＝CM＝3，∴MP＝MN＝，NP＝MN＝，∴此时N点坐标为（，）；综上可知N点坐标为（0，2﹣3）或（，）；（3）①当AC为平行四边形的边时，如图3，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x 轴于点K，则有AC∥EF且AC＝EF，∴∠ACK＝∠EFH，在△ACK和△EFH中，，∴△ACK≌△EFH（AAS），∴FH＝CK＝1，HE＝AK＝2，∵抛物线对称轴为x＝﹣1，∴F点的横坐标为0或﹣2，∵点F在直线AB上，∴当F点横坐标为0时，则F（0，），此时点E在直线AB下方，∴E到x轴的距离为EH﹣OF＝2﹣＝，即E点纵坐标为﹣，∴E（﹣1，﹣）；当F点的横坐标为﹣2时，则F与A重合，不合题意，舍去；②当AC为平行四边形的对角线时，∵C（﹣3，0），且A（﹣2，2），∴线段AC的中点坐标为（﹣2.5，），设E（﹣1，t），F（x，y），则x﹣1＝2×（﹣2.5），y+t＝2，∴x＝﹣4，y＝2﹣t，代入直线AB解析式可得2﹣t＝﹣×（﹣4）+，解得t＝﹣，∴E（﹣1，﹣），F（﹣4，）；综上可知存在满足条件的点F，此时E（﹣1，﹣）、F（0，）或E（﹣1，﹣）、F（﹣4，）．。
景德镇市2021年数学中考模拟试卷(I)卷
景德镇市2021年数学中考模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·天山期中) 下列运算中，正确的是（）A . -32 =9B . 32 =9C . 0.12 =0.2D .2. （2分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·巴东期末) 用科学计算法表示数0. 0012正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·湘西) 如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A . 40°B . 90°C . 50°D . 100°5. （2分）(2020·攀枝花) 下列式子中正确的是（）．A .B .C .D .6. （2分）(2020·孟津模拟) 的相反数是（）A .B .C . 3D . -37. （2分）(2019·温州模拟) 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九上·建湖月考) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 只有一个实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根9. （2分） (2019八下·长春期末) 环保部门根据我市一周的检测数据列出下表.这组数据的中位数是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九下·象山月考) 如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A . 9πm2B . πm2C . 15πm2D . πm211. （2分） (2015八上·南山期末) 如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D 重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A . （4，8）B . （5，8）C . （，）D . （，）12. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A . （5，3）B . （3，5）C . （5，4）D . （4，5）二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）计算；3﹣1+（π﹣3）0﹣||=________ ．14. （1分）分解因式：ax+ay=________．15. （1分）(2020·青浦模拟) 在△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2，AB=4，那么BC=________．16. （1分） (2017九下·张掖期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________．（结果保留π）．17. （1分）(2017·碑林模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，双曲线y= （m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为________．三、解答题 (共7题；共48分)18. （1分） (2018九上·宁都期中) 已知⊙O 的直径为 4，AB 是⊙O 的弦，∠AOB=120°，点 P 在⊙O 上，若点 P到直线 AB 的距离为 1，则∠PAB 的度数为________．19. （5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．20. （5分）解不等式组：21. （5分）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？22. （10分）(2013·舟山) 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．23. （7分）如图（1）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为________．（2）【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC＝a，BC边上的高AD＝h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为________．（用含a，h的代数式表示）（3）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB＝30，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．24. （15分） (2015九上·盘锦期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣6）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共48分)18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
江西省2021版中考数学一模试卷(I)卷
江西省2021版中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·亳州月考) 生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中b为2米，则a约为（）A . 1.24米B . 1.38米C . 1.42米D . 1.62米2. （2分）一个三棱柱如图所示，它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015九上·福田期末) 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A . x1=﹣1，x2=﹣2B . x1=1，x2=﹣2C . x1=1，x2=2D . x1=﹣1，x2=24. （2分） (2017九上·召陵期末) 在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1 ， C1关于原点对称的图象为C2 ，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（）A . 1个B . 1个或2个C . 1个或2个或3个D . 1个或2个或3个或4个5. （2分）(2017·诸城模拟) 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A .B .C . 2D .6. （2分） (2021九下·施秉开学考) 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A . （－2，3）B . （2，－3）C . （3，－2）或（－2，3）D . （－2，3）或（2，－3）8. （2分）(2019·温州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y＝ (k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A . 增大B . 减小C . 先减小后增大D . 先增大后减小9. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC,若∠D=50°，则∠A的度数是（）A . 20°B . 25°C . 40°D . 50°10. （2分）(2017·商丘模拟) 如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF 的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2020八下·嘉兴期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（0，2 ）和C（2，0），顶点B在x轴上，顶点D在反比例函数y= 的图象上，点E为边CD上的动点，过点E作EF∥x轴交反比例函数图象于点F，过点F作FG∥CD交x轴于点G，当CE=CG时，点F的坐标为________.12. （1分）(2017·岳阳模拟) 如图所示，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=56°，∠E=32°，则∠F=________．13. （1分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=________ cm．14. （1分）(2018·绍兴模拟) 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm．三、解答题 (共9题；共87分)15. （10分） (2021九上·贵州期末) 解方程（1）（用配方法解）（2）（解法不限）16. （15分） (2017九上·召陵期末) 在如图的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出平面直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系，以B为位似中心，做△BA2C2 ，使△BA2C2与△ABC位似，且△BA2C2与△ABC位似比为2：1，并直接写出A2的坐标．17. （5分）人要使用斜靠在墙面上的梯子安全地攀到梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°．现有一个6m的梯子．问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀到多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子的底端距离墙面2.4m时，此时人是否能够安全地使用这个梯子？（sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）18. （1分）(2020·青海) 已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，，，，则与之间的距离为________cm.19. （10分）(2017·西安模拟) 某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由．20. （10分） (2016九上·兖州期中) 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．21. （6分）(2019·吉林模拟) 如图1，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分别为D、E.（这几何模型具备“一线三直角”）如下图1：（1）①请你证明：△ACE≌△CBD；②若AE＝3，BD＝5，求DE的长；（2）迁移：如图2：在等腰Rt△ABC中，且∠C＝90°，CD＝2，BD＝3，D、E分别是边BC，AC上的点，将DE 绕点D顺时针旋转90°，点E刚好落在边AB上的点F处，则CE＝________.（不要求写过程）22. （20分） (2015九上·山西期末) 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根。