应用数理统计吴翊李永乐第四章回归分析课后作业参考答案
应用数理统计吴翊李永乐假设检验课后作业参考答案
第三章假设检验课后作业参考答案3.1某电器元件平均电阻值一直保持2.64Q,今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻 值为2.61 Qo 假设在正常条件卞，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准 偏差。
已知改变工艺前的标准差为0.06Q,问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响？ (G = 0.01) 解:⑴提出假设H°：“ = 2・64, H 「〃H 2・64(2)构造统计量u = 士孕=24 — 2.64 = _3 b 。
/亦 0.06/6(3) 否定域 V = \u<u a< U > U a > = < II > Il a >(4) 给定显著性水平a = 0.01时，临界值u a = -2.575, u a =2.575—1——(5) U < u a ,落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显著性影响。
3.2 一种元件，要求其使用寿命不低于1000 (小时)，现在从一批这种元件中随机抽取25件, 测得其寿命平均值为950 (小时)。
已知这种元件寿命服从标准差b=100(小时)的正态分 布，试在显著水平0.05 F 确定这批元件是否合格。
解：提出假设：1000,< 1000构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量:此题中 X = 950 CT O = 1OO n=25 //0 = 1000代入上式得：拒绝域:v={|i 】|> 心本题中：Q = 0.05 u 095 = 1.64即,同〉％拒绝原假设_ 950-1000100/Q.•.认为在置信水平0.05下这批元件不合格。
3.3某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布N(“,b‘)，其中b = 40(Rg/c沪)。
现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为戸，与以往正常生产时的“相比，乂较“人20(住/。
用)°设总体方差不变，问在a = 0.01 K能否认为这批钢索质量显著提高？解：(1)提出假设Hj.p = % H「・“°(2)构造统计屋12 篇= 1.5⑶否定域《 =(4)给定显著性水平a = 0.01时，临界值坷=2.33(5)u < 11,_0 ,在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显著提高。
《应用数理统计》吴翊李永乐第四章-回归分析课后作业参考标准答案
《应用数理统计》吴翊李永乐第四章-回归分析课后作业参考答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第四章 回归分析课后作业参考答案4.1 炼铝厂测得铝的硬度x 与抗张强度y 的数据如下：i x68 53 70 84 60 72 51 83 70 64 i y288 298 349 343 290 354 283 324 340 286(1)求y 对x 的回归方程(2)检验回归方程的显著性(05.0=α) (3)求y 在x =65处的预测区间(置信度为0.95) 解：(1) 1、计算结果一元线性回归模型εββ++=x y 10只有一个解释变量其中：x 为解释变量，y 为被解释变量，10,ββ为待估参数，ε位随机干扰项。
()()()()685.222,959.4116,541.35555.76725.19745.109610,5.3151,5.671221212112121211=-==-====-=-==-=--==-=-======∑∑∑∑∑∑∑∑========n Q U L Q L L U y n yyy L y x n y x y y x x L x n xxx L n y n y x n x ee yy e xxxyni ini i yy ni i i n i i i xy ni ini i xx ni i n i i σ使用普通最小二乘法估计参数10,ββ上述参数估计可写为95.193ˆˆ,80.1ˆ101=-===x y L L xxxy βββ 所求得的回归方程为：x y80.195.193ˆ+= 实际意义为：当铝的硬度每增加一个单位，抗张强度增加1.80个单位。
2、软件运行结果 根据所给数据画散点图9080706050xi360340320300280y i由散点图不能够确定y 与x 之间是否存在线性关系，先建立线性回归方程然后看其是否能通过检验线性回归分析的系数模型 非标准化系数标准化系数T 值 P 值95% 系数的置信区间β值 学生残差 β值下限上限 1 常数项 193.951 46.796 4.145 0.003 86.039 301.862x1.8010.6850.6812.629 0.030 0.2213.381由线性回归分析系数表得回归方程为：x y801.1951.193ˆ+=，说明x 每增加一个单位，y 相应提高1.801。
数理统计第4章答案资料
数理统计第四章习题答案1.为了对一元方差分析表作简化计算，对测定值玄作变换打其中b、c是常数，且bHO。
试用凡表示组内离差和组间离差，并用它们表示F的值。
解:母体子样子样平均X]] , X l2, •••, x州X2x X — X 八21，A 22，＞八2旳•••• • •X 心.X"：X"_ ]叫 1 %一儿=—工bg _ c) = _ 丫b% _ bc = b( Xj _ c) n i J-I n i J-I_ i ’①& r n' —y = -工Rg—c)= 一工力州-bc = b(X-c) n r-i j-1 ,l r-i ;-l— 1 - — 1 -X i =c + - V/ X =c + — y b H 0b • b */•__ _ y i _ i _S厂工竹(疋-X)~》q(c +沙-c-汀r-1 r-I DD令s；=i＞庙-弼"S1-1令S£=l±(y厂亦"理J-!)2r 1 — 1 -电=b£n-r n一r—1 7T —F = — = ^ = F fS E右石S；2、有四个厂生产1.5伏的3号干电池。
现从每个工厂产品中各取一子样，测量苴寿命得到数值如下：问四个厂干电池寿命有无显著差异（Q = 5%） ?解：假设丹0 ： M = “2 = “3 = “4H\：m“2血从不全为零r = 4 n x =5 n2 = 4 ® =5 n4 =6 n = 20 X = 24.52经il査表得九os (3,16) = 3.24I 如"4745＜耘（3,⑹故接受即可认为四个干电池寿命无显箸差异。
3、抽查某地区三所小学五年级男学生的身髙，得数拯如下:试问该地区三所小学五年级男学生的平均身高是否有显著差异（a = 5%）? 解：假设H°：“=“2=“3H\ ：丛“2 “3不全相等r = 3 n A=n2=n3=6 X = 140.9278仏（2」5） = 3・68F = 4.373 >3.68 = ^（2,15）二拒绝H（）故可认为该地区三所小学五年级男生平均身髙有显著差异。
概率论与数理统计第四章课后习题及参考答案
空测量的误差随机变量 X 的分布列为
X (m) 30
20
10
0
10
20
30
P
0.05 0.08 0.16 0.42 0.16 0.08 0.05
而场地边长随机变量Y 等于边长的数学期望与测量误差之和，即Y 350 X ，
求场地面积的数学期望．
解：设场地面积为 S ，则 S Y 2 ，
E( X ) 30 0.05 (20) 0.08 (10) 0.16 0 0.42 10 0.16
X (3) 设 Z ( X Y )2 ，求 E(Z ) ．
解：(1) E( X ) 1 (0.2 0.1 0.1) 2 (0.1 0 0.1) 3 (0 0.3 1) 2 ，
E(Y ) (1) (0.2 0.1 0) 0 (0.1 0 0.3) 1 (0.1 0.1 0.1) 0 ，
0
432
0.15 D(X )
[x
E(X
)]2
f
( x)d x
1
(x
0.5)2
(a
x2
bx
c)d
x
0
1a1b1c1 ， 5 434
解之得
a 12 ， b 12 ， c 3．
13．设 ( X ,Y ) 的分布律为
Y
X
1
2
3
1
0.2
0.1
0
0
0.1
0
0.1
1
0.1
0.1
0.1
(1) 求 E( X ) 及 E(Y ) ； (2) 设 Z Y ，求 E(Z ) ；
由题可知exey?dxdy?2则22222222exdx?ex???eydy?ey???eze?x??y????eze?x??y????1222222dzd?x??y?dx??dy????122222dzd?x??y?dx??dy????22222ezze?x??y?x??ye?x??y1222222222?ex??ey??????222covzzezz?ezez????12121222covzz???12?zz22
应用回归分析课后答案
应用回归分析课后答案第二章一元线性回归2.14 解答：EXCEL结果:SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.944911R Square0.892857Adjusted R Square0.857143标准误差0.597614观测值5方差分析df SS MS F Significance F回归分析18.9285718.928571250.015392残差3 1.0714290.357143总计410Coefficients标准误差t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限95.0%上限95.0% Intercept-0.214290.6962-0.307790.778371-2.4299 2.001332-2.4299 2.001332 X Variable 10.1785710.03571450.0153920.0649130.292230.0649130.29223RESIDUAL OUTPUT观测值预测Y残差1 1.571429-0.571432 1.5714290.4285713 3.357143-0.357144 3.3571430.6428575 5.142857-0.14286SPSS结果：（1）散点图为：（2）x 与y 之间大致呈线性关系。
（3）设回归方程为01y x ββ∧∧∧=+1β∧=12217()ni ii nii x y n x yxn x --=-=-=-∑∑0120731y x ββ-∧-=-=-⨯=-17y x ∧∴=-+可得回归方程为（4）22ni=11()n-2i i y y σ∧∧=-∑ 2n 01i=11(())n-2i y x ββ∧∧=-+∑=2222213⎡⎤⨯+⨯+⨯⎢⎥+⨯+⨯⎣⎦（10-（-1+71））（10-（-1+72））（20-（-1+73））（20-（-1+74））（40-（-1+75）） []1169049363110/3=++++=1330 6.13σ∧=≈ （5）由于211(,)xxN L σββ∧1112()/xxxxL t L ββσσ∧∧-==服从自由度为n-2的t 分布。
应用回归分析,第4章课后习题参考答案
第4章违背基本假设的情况思考与练习参考答案4.1 试举例说明产生异方差的原因。
答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Y i=β0+β1X i+εi其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。
由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。
例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。
由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。
这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
4.2 异方差带来的后果有哪些？答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效2、变量的显著性检验失去意义3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。
4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。
答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。
其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。
在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。
然而在异方差的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。
由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。
所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。
应用回归分析第四版课后答案
假设 3、随机误差项ε与解释变量 X 之间不相关：
Cov(Xi, εi)=0
i=1,2, …,n
假设 4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布
εi~N(0, 2 )
i=1,2, …,n
2.3 证明（2.27 式），ei =0 ，eiXi=0 。
n
n
Q (Yi Yˆi )2 (Yi (ˆ0 ˆ1 X i ))2
方法。
答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。其中每个平 方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。在误差项等方差不相关的 条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。然而在异方差 的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差 平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方 差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。由 OLS
X 2n
X kn
量的观测值矩阵； β(k 1)1
0 1
2
k
为总体回归参数向量；
μ
n1
1 2 n
为随机误差项向量。
多元回归线性模型基本假定：课本 P57
第四章
4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与
法。
答：运用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与一元线性回
归的类似。多元线性回归加权最小二乘法是在平方和中加入一个适当的权数 wi ，
以调整各项在平方和中的作用，加权最小二乘的离差平方和为：
《应用数理统计》吴翊李永乐第四章-回归分析课后作业参考答案
第四章 回归分析课后作业参考答案4.1 炼铝厂测得铝的硬度x 与抗张强度y 的数据如下：i x68 53 70 84 60 72 51 83 70 64 i y288 298 349 343 290 354 283 324 340 286(1)求y 对x 的回归方程(2)检验回归方程的显著性(05.0=α) (3)求y 在x =65处的预测区间(置信度为0.95) 解：(1) 1、计算结果一元线性回归模型εββ++=x y 10只有一个解释变量其中：x 为解释变量，y 为被解释变量，10,ββ为待估参数，ε位随机干扰项。
()()()()685.222,959.4116,541.35555.76725.19745.109610,5.3151,5.671221212112121211=-==-====-=-==-=--==-=-======∑∑∑∑∑∑∑∑========n Q U L Q L L U y n yyy L y x n y x y y x x L x n xxx L n y n y x n x ee yy e xxxyni ini i yy ni i i n i i i xy ni ini i xx ni i n i i σ使用普通最小二乘法估计参数10,ββ上述参数估计可写为95.193ˆˆ,80.1ˆ101=-===x y L L xxxy βββ 所求得的回归方程为：x y80.195.193ˆ+= 实际意义为：当铝的硬度每增加一个单位，抗张强度增加1.80个单位。
2、软件运行结果 根据所给数据画散点图过检验由线性回归分析系数表得回归方程为：x y801.1951.193ˆ+=，说明x 每增加一个单位，y 相应提高1.801。
(2) 1、计算结果①回归方程的显著性检验(F 检验):0H 线性回归效果不显著 :1H 线性回归效果显著()91.62/=-=n Q UF e在给定显著性水平05.0=α时，()()F F n F <==--32.58,12,195.01α，所以拒绝0H ，认为方程的线性回归效果显著 ②回归系数的显著性检验(t 检验)0:10=βH 0:11≠βH()628.22/ˆ1=-=n Q L t e xx β在给定显著性水平05.0=α时，()()t t n t<==--306.282975.021α，所以拒绝0H ，认为回归系数显著，说明铝的硬度对抗张强度有显著的影响。
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第四章 回归分析课后作业参考答案炼铝厂测得铝的硬度x 与抗张强度y 的数据如下：i x68 53 70 84 60 72 51 83 70 64 i y288 298 349 343 290 354 283 324 340 286(1)求y 对x 的回归方程(2)检验回归方程的显著性(05.0=α) (3)求y 在x =65处的预测区间(置信度为 解：(1) 1、计算结果一元线性回归模型εββ++=x y 10只有一个解释变量其中：x 为解释变量，y 为被解释变量，10,ββ为待估参数，ε位随机干扰项。
()()()()685.222,959.4116,541.35555.76725.19745.109610,5.3151,5.671221212112121211=-==-====-=-==-=--==-=-======∑∑∑∑∑∑∑∑========n Q U L Q L L U y n yyy L y x n y x y y x x L x n xxx L n y n y x n x ee yy e xxxyni ini i yy ni i i n i i i xy ni ini i xx ni i n i i σ使用普通最小二乘法估计参数10,ββ上述参数估计可写为95.193ˆˆ,80.1ˆ101=-===x y L L xxxy βββ 所求得的回归方程为：x y80.195.193ˆ+= 实际意义为：当铝的硬度每增加一个单位，抗张强度增加个单位。
2、软件运行结果 根据所给数据画散点图过检验由线性回归分析系数表得回归方程为：x y801.1951.193ˆ+=，说明x 每增加一个单位，y 相应提高。
(2) 1、计算结果①回归方程的显著性检验(F 检验):0H 线性回归效果不显著 :1H 线性回归效果显著()91.62/=-=n Q UF e在给定显著性水平05.0=α时，()()F F n F <==--32.58,12,195.01α，所以拒绝0H ，认为方程的线性回归效果显著 ②回归系数的显著性检验(t 检验)0:10=βH 0:11≠βH()628.22/ˆ1=-=n Q L t e xx β在给定显著性水平05.0=α时，()()t t n t<==--306.282975.021α，所以拒绝0H ，认为回归系数显著，说明铝的硬度对抗张强度有显著的影响。
③回归方程的线性显著性检验(r 检验):0H x 与y 线性无关 :1H x 与y 线性相关681.0==yyxx xy L L L r在给定显著性水平05.0=α时，()()r r n r <==--6319.08295.01α，所以拒绝0H ，认为x 与y 之间具有线性关系。
2、软件运行结果模型 R 2R修正的2R估计的学生误差1(a)由上表得r =，说明y 和x 的之间具有线性关系。
模型 平方和自由度平均平方值F 值P 值 1 回归平方和 1 (a) 残差平方和 8总平方和9由方差分析表知，p 值小于给定的α，说明回归方程通过F 检验，回归方程显著。
模型 非标准化系数标准化系数T 值 P 值 95% 系数的置信区间β值学生残差β值下限 上限 1 常数项x由线性回归分析系数表知，p 值小于给定的α，认为回归系数显著，说明铝的硬度对抗张强度有显著的影响。
综上所述，建立的回归方程通过以上的r 检验、F 检验、t 检验，证明回归方程效果显著。
(3)当0x =65时，代入上述回归方程得0y =()()()xxe L xxnn t x 2010112ˆ-++-=-ασδ在1-的置信度下，0y 的置信区间为()()[]0000ˆ,ˆx y x yδδ+- 95%置信度下的预测区间为 [ ]。
在硝酸钠(3NO N a )溶解度试验中，对不同温度C t 0测得溶解于100ml 的水中的硝酸钠重i t0 4 10 15 21 29 36 51 68 i y(1)求回归方程(2)检验回归方程的显著性(3)求y 在C t 025=时的预测区间(置信度为 解： (1) 1、计算结果一元线性回归模型εββ++=x y 10只有一个解释变量其中：t 为解释变量，y 为被解释变量，10,ββ为待估参数，ε位随机干扰项。
()()()()015.12,208.7,25.308646.30938.353940609,2.901,261221212112121211=-==-====-=-==-=--==-=-======∑∑∑∑∑∑∑∑========n Q U L Q L L U y n yyy L y x n y x y y x x L x n xxx L n y n y t n t ee yy e xxxyni ini i yy ni i i n i i i xy ni ini i xx ni i n i i σ使用普通最小二乘法估计参数10,ββ上述参数估计可写为5313.67ˆˆ,8719.0ˆ101=-===x y L L xxxy βββ 所求得的回归方程为：t y8719.05313.67ˆ+= 实际意义为：在温度为0时，硝酸钠的溶解度为，温度每升高一度，溶解度增加。
2、软件运行结果 根据所给数据画散点图由线性回归分析系数表得回归方程为：t y872.0531.67ˆ+=，说明温度每增加一度，溶解度相应提高。
(2) 1、计算结果①回归方程的显著性检验(F 检验):0H 线性回归效果不显著 :1H 线性回归效果显著()359.29962/=-=n Q UF e在给定显著性水平05.0=α时，()()F F n F <==--59.57,12,195.01α，所以拒绝0H ，认为方程的线性回归效果显著 ②回归系数的显著性检验(t 检验)0:10=βH 0:11≠βH()735.542/ˆ1=-=n Q L t e xx β在给定显著性水平05.0=α时，()()t t n t<==--3646.272975.021α，所以拒绝0H ，认为回归系数显著，说明温度对硝酸钠的溶解度有显著的影响。
③回归方程的线性显著性检验(r 检验):0H t 与y 线性无关 :1H t 与y 线性相关999.0==yyxx xy L L L r在给定显著性水平05.0=α时，()()r r n r <==--6664.07295.01α，所以拒绝0H ，认为t 与y 线性相关。
2、软件运行结果模型 R 2R修正的2R估计的学生误差1(a)由上表得r =，说明y 和t 之间线性关系显著。
模型 平方和自由度平均平方值F 值P 值 1 回归平方和 1 (a) 残差平方和 7总平方和8由方差分析表知，F 值很大，p 值很小，回归方程通过F 检验，说明回归方程显著。
模型 非标准化系数标准化系数T 值 P 值 95% 系数的置信区间β值学生残差β值下限 上限 1 常数项t由线性回归分析系数表知，p 值很小，通过t 检验，认为回归系数显著，说明温度对硝酸钠的溶解度有显著的影响。
综上所述，建立的回归方程通过以上的r 检验、F 检验、t 检验，证明回归方程效果显著。
(3)当0x =25时，代入上述回归方程得0y =()()()xxe L xxnn t x 2010112ˆ-++-=-ασδ在1-的置信度下，0y 的置信区间为()()[]0000ˆ,ˆx y x yδδ+- 95%置信度下的预测区间为 [ ]。
对同一个问题，两人分别在做线性回归。
甲：取样本值()111,,2,1,,n i y x i i Λ=，得回归方程x b a y 11ˆˆˆ+= 乙：取样本值()222,,2,1,,n i y x i i Λ=，得回归方程x b a y 22ˆˆˆ+= (1)如何判断这两个回归方程是否相等(给定显著性水平α) (2)若相等，如何求一个共同的回归方程 解：①检验222101:σσ=H若()1,121212221-->=-n n FQQ F e e α，则拒绝01H其中2221e e Q Q ≥ ②检验2102:b b H = 若()411ˆˆˆ2121212211-+>+-=-n n tL L b b t x x x x e ασ，则拒绝02H其中4ˆ212221-++=n n Q Q e e e σ③检验2103:a a H = 若()411ˆˆˆ21212121212211-+>+++-=-n n tL x L x n n a at x x x x e ασ，则拒绝03H这三步当中只有一个是拒绝原假设，则两回归方程不同。
(2)共同的回归方程为：x b a yˆˆˆ+= 其中，2211222121ˆˆˆx x x x x x x x L L L b L b b ++=2122112121221122112221ˆˆˆˆn n x n x n L L L b L b n n y n y n x b y a x x x x x x x x ++⨯++-++=-=某化工厂研究硝化得率y 与硝化温度1x 、硝化液中硝酸浓度2x 之间的统计相关关系。
进行10次试验，得实验数据如下表：()C x i 01()%2i x()%i y试求y 对21,x x 的回归方程。
解：用所给的数据建立多元回归方程并进行检验由上表得r =，说明y 和x 的之间线性关系显著。
由方差分析表知，F 值很大，p 值很小，回归方程通过F 检验，说明回归方程显著。
由线性回归分析系数表知，1x 和2x 的p 值都很小，通过了t 检验，认为回归系数显著，说明硝化温度和硝化液中硝酸浓度对硝化得率均有显著的影响。
通过以上的r 检验、F 检验、t 检验，证明回归方程效果显著。
最后得到的回归方程为：21352.0336.0798.51ˆx x y++= 说明硝化温度每增加一度，硝化得率增加%；硝化液中硝酸浓度每增加1%，硝化得率增加%。
某建材实验室再作陶粒混凝土强度试验中，考察每立方米混凝土的水泥用量x （kg ）对28天后的混凝土抗压强度y(3/kg cm )的影响，测得如下数据（1）求y 对x 的线性回归方程，并问：每立方米混凝土中增加1公斤水泥时，可提高的抗压强度是多少（2）检验线性回归方程效果的显著性（0.05α=）； （3）求回归系数1β的区间估计（10.95α-=）； （4）求022.5()x kg =时，0y 的预测值及预测区间。
解：1.计算结果（1）一元线性回归模型：只有一个解释变量01Y X ββε=++Y 为被解释变量，X 为解释变量，0β与1β为待估参数， ε为随机干扰项。
用普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS ）估计0β和1β记()22221)(∑∑∑∑-=-=i i i i X n X X X x上述参数估计量可以写成：带入数字得：()()()()()122221150*56.9260*89.715026056.989.7120.304115026015026012i iix y xβ∧++-++++===++-++∑∑LL L L L ()0111(56.989.7)0.304**15026010.2831212Y X ββ∧∧=-=++-++=L L 所以求得的回归方程为：y=+，即 x 每增加一个单位，y 相应提高22010111(,)()nnii i i i Q Q Y X ββεββ=====--∑∑最小010101,ˆˆ(,)min (,)Q Q ββββββ=即，∑∑∑∑∑-=--=i i i i i i i i Y X n Y X Y Y X X y x 1))((（2）回归方程的显著性检验：总体平方和,简记为S 总或Lyy回归平方和,记为S 回或U残差平方和,记为S 残或QeSST=SSE(Qe)+SSR(U)对总体参数1β提出假设H0： 1=0， H1：10因为所以，拒绝原假设。