高考数学一轮复习 第七章 第1讲 空间几何体的结构特征及三视图和直观图课件 文
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高考数学一轮总复习第7章立体几何7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图课件文
【变式训练 1】 锥；
以下命题：
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆 ②以直角梯形 的一腰为 轴旋转一 周所得 的旋转体是 圆 台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为( A．0 B ．1 C ．2 ) D ．3
解析
命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，
2．斜二测画法中的“三变”与“三不变”
坐标轴的夹角改变， “三变” 与y轴平行的线段的长度变为原来的一半， 图形改变 . 平行性不改变， “三不变” 与x， z轴平行的线段的长度不改变， 相对位置不改变 .
3．直观图与原图形面积的关系 2 S 直观图＝ S 4
原图形
(或 S
3． [2017· 宁德质检] 如图是正方体截去阴影部分所得的几 何体，则该几何体的侧视图是( )
解析
此几何体侧视图是从左边向右边看，故选 C.
π 4 ． [2015· 山 东 高 考 ] 在 梯 形 ABCD 中 ， ∠ ABC ＝ ， 2 AD∥BC，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的 直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( 2π A. 3 4π B. 3 5π C. 3 D ．2 π )
1．画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x′轴、y′轴，两轴相 交于点 O ′，且使∠x′O′ y′＝45° (或 135° )，已知图形中 平行于 x 轴的线段， 在直观图中仍平行于 x′轴， 长度不变 ____， 平行于 y 轴的线段仍平行于 y′轴，长度减半． _____
[ 解析 ]
A 错， 如图 1； B 正确， 如图 2， 其中底面 ABCD
高考数学一轮复习 第7章 立体几何初步 第1节 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件 文
第7章 立体几何 初步 (lìtǐjǐhé)
第一节 空间(kōngjiān)几何体的结构及其三视图和 直观图
12/11/2021
第一页，共五十五页。
[考纲传真] 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征， 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空 间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能 识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直 观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了 解空间图形的不同表示形式．
解析答案
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课堂 题型全突破
12/11/2021
第十七页，共五十五页。
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空间(kōngjiān)几何体的结构特征
1．给出下列命题：
(1)棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
(2)若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
(3)在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该
1
平行于 y 轴的线段，长度为原来的 2 .
12/11/2021
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4．三视图
(1)三视图的画法规则：
主、俯视图长对正，主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，
前后对应．
(2)画简单组合体的三视图应注意的两个问题：
①首先，确定主视、俯视、左视的方向，同一物体放置的位置
不同，所画的三视图可能不同．
12/11/2021
第十一页，共五十五页。
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[基础自测]
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的
打“×”)
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．
第一节 空间(kōngjiān)几何体的结构及其三视图和 直观图
12/11/2021
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[考纲传真] 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征， 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空 间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能 识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直 观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了 解空间图形的不同表示形式．
解析答案
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课堂 题型全突破
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空间(kōngjiān)几何体的结构特征
1．给出下列命题：
(1)棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
(2)若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
(3)在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该
1
平行于 y 轴的线段，长度为原来的 2 .
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4．三视图
(1)三视图的画法规则：
主、俯视图长对正，主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，
前后对应．
(2)画简单组合体的三视图应注意的两个问题：
①首先，确定主视、俯视、左视的方向，同一物体放置的位置
不同，所画的三视图可能不同．
12/11/2021
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[基础自测]
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的
打“×”)
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．
高考数学一轮总复习 第七章 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图课件
第七章 立体几何与空间向量
第1节 空间几何体的结构、三视图 和直观图
1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能 运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等 的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体
模型，会用斜二测法画出它们的直观图． 3．会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平 行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭 圆；⑤菱形的直观图是菱形．
[解析] ①正确；由原图形中平行的线段在直观图中仍平 行可知②正确；但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂 直，故③错；④正确；⑤中原图形中相等的线段在直观图中不 一定相等，故错误．
[解析] 选C 图是C.
[答案] C
长方体的侧面与底面垂直，所以俯视
3．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边边长 分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三 棱锥的主视图是( )
[解析] 通过观察图形，三棱锥的主视图应为高为4，底面 边长为3的直角三角形．
[答案] B
4. 利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是_____．(写 出所有正确的序号)
[答案] ①②④
5. 一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能 是下列几何体中的________．(填入所有可能的几何体前的编 号)
①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥ 圆柱．
[解析] ①存在可以得主视图为三角形的情况；②四棱 锥，若底面是矩形，有一侧棱垂直于底面可以得主视图为三角 形；③三棱柱，把侧面水平放置，正对着底面看，得主视图为 三角形；④四棱柱，不论从哪个方向看都得不出三角形；⑤圆 锥的底面水平放置，主视图是三角形；⑥圆柱从不同方向看是 矩形或圆，不可能是三角形．
第1节 空间几何体的结构、三视图 和直观图
1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能 运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等 的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体
模型，会用斜二测法画出它们的直观图． 3．会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平 行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭 圆；⑤菱形的直观图是菱形．
[解析] ①正确；由原图形中平行的线段在直观图中仍平 行可知②正确；但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂 直，故③错；④正确；⑤中原图形中相等的线段在直观图中不 一定相等，故错误．
[解析] 选C 图是C.
[答案] C
长方体的侧面与底面垂直，所以俯视
3．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边边长 分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三 棱锥的主视图是( )
[解析] 通过观察图形，三棱锥的主视图应为高为4，底面 边长为3的直角三角形．
[答案] B
4. 利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是_____．(写 出所有正确的序号)
[答案] ①②④
5. 一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能 是下列几何体中的________．(填入所有可能的几何体前的编 号)
①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥ 圆柱．
[解析] ①存在可以得主视图为三角形的情况；②四棱 锥，若底面是矩形，有一侧棱垂直于底面可以得主视图为三角 形；③三棱柱，把侧面水平放置，正对着底面看，得主视图为 三角形；④四棱柱，不论从哪个方向看都得不出三角形；⑤圆 锥的底面水平放置，主视图是三角形；⑥圆柱从不同方向看是 矩形或圆，不可能是三角形．
高考一轮课件(7.1空间几何体的结构特征及三视图和直观图)
出以下a,b,c,d四种不同的三视图,其中可以正确表示这个正三
棱柱的三视图的有( )
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
【解析】选D.根据正三棱柱的位置,以及画三视图的规则,容易 得出4种不同的三视图都正确.
【互动探究】若本例题(3)中的四棱锥P-ABCD为正四棱锥,且主 视图和左视图是边长为1的正三角形,求该四棱锥的侧棱长. 【解析】如图,由条件知,正四棱锥的底边AB=1,高 PO 3 .
2
则在正方形ABCD内, OB 2 AB 2 ,
2 2
故侧棱长 PB PO 2 OB2 3 2 5 .
1
(2)立体图形直观图的画法
立体图形与平面图形相比多了一个z轴,其直观图中对应于z轴
水平 z′轴 的是_______,平面x′O′y′表示_____平面,平面y′O′z′和 平行性 直立 x′O′z′表示_____平面,平行于z轴的线段,在直观图中_______ 长度 和_____都不变.
4.三视图
⑥棱台的侧棱延长后交于一点.
其中正确命题的序号是( (A)①②③④ (C)③④⑤⑥ )
(B)②③④⑤ (D)①②③④⑤⑥
(2)给出下列命题:
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是
圆柱的母线;
②在圆台的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是
圆台的母线;
③圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
【解析】选C.由几何体的结构特征可知,该几何体一定是球体.
3.一个几何体的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的俯
视图不可能是(
)
【解析】选D.∵该几何体的主视图和左视图都是正方形,∴其
高三数学(文)一轮总复习(人教通用)课件：第7章 第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图
解析
栏目 导引
第十二章
选考部分
栏目 导引
第十二章
选考部分
解析：依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯 形，上下底面的长与 BC，AD 相等，高为梯形 ABCD 的高 的 2 2倍，所以原平面图形的面积为 8 cm2. 答案：C
栏目 导引
第十二章
选考部分
“课后·三维演练”见“课时跟踪检测(四十)”
解析
栏目 导引
第十二章
选考部分
2．(2016· 南昌一模)如图，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中， 点 P 是平面 A1B1C1D1 内一点， 则三棱锥 P BCD 的正视 图与侧视图的面积之比为 ( )
A．1∶1 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶2
解析
栏目 导引
第十二章
选考部分
(2015· 福州模拟)用斜二测画法画一个水平放 置的平面图形的直观图为如图所示的一个正 方形，则原来的图形是 ( )
第十二章
选考部分
第七章
第一节
立体几何
空间几何体的结构特征及三视图与直观图
栏目 导引
第十二章
选考部分
矩形 直角边 直角腰
线
平行于圆锥底面
上下底中点连
直径
栏目 导引
第十二章
选考部分
(2)简单多面体的结构特征： ①棱柱的侧棱都平行且相等 __________，上下底面是全等 ____的多边形； ②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点 ______的三 角形； ③棱台可由平行于棱锥底面 _______________的平面截棱锥得到，其上下 底面是相似 多边形．
栏目 导引
第十二章
选考部分
2．(易错题)下列说法正确的是
高考数学一轮复习第7章立体几何7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图课件文
第五十一页，共53页。
4．(2018·济宁模拟)点 M，N 分别是正方体 ABCD－ A1B1C1D1 的棱 A1B1，A1D1 的中点，用过 A，M，N 和 D，N， C1 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图 1， 则该几何体的正视图、侧视图、俯视图依次为图 2 中的 ()
第十九页，共53页。
经典(jīngdiǎn)题型冲关
第二十页，共53页。
题型 1 空间几何体的结构特征 典例 下列结论正确的个数是__0__个____． (1)有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的 多面体是棱柱； (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体 是棱锥； (3)有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体 是棱台；
第7章 立体几何(lìtǐjǐhé)
7.1 空间(kōngjiān)几何体的结构及其三视 图和直观图
第一页，共53页。
第二页，共53页。
基础知识过关(guò〃 guān)
第三页，共53页。
[知识梳理] 1．多面体的结构特征
第四页，共53页。
2．旋转体的结构特征
第五页，共53页。
3．直观图 (1)画法：常用 斜二测画法． (2)规则 ①原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x′ 轴与 y′轴的夹角为 45°(或 135°)，z′轴与 x′轴(或 y′轴) 垂直．
第四十页，共53页。
冲关针对训练 (2017·文登市三模)空间几何体的三视图如图所示，则此 空间几何体的直观图为( )
第四十一页，共53页。
解析 由已知三视图的上部分是锥体，是三棱锥，三 棱锥的底面是等腰三角形，但不是直角三角形，排除 B， C.等腰三角形的一个顶点在正方体一条棱的中点，故排除 D.故选 A.
4．(2018·济宁模拟)点 M，N 分别是正方体 ABCD－ A1B1C1D1 的棱 A1B1，A1D1 的中点，用过 A，M，N 和 D，N， C1 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图 1， 则该几何体的正视图、侧视图、俯视图依次为图 2 中的 ()
第十九页，共53页。
经典(jīngdiǎn)题型冲关
第二十页，共53页。
题型 1 空间几何体的结构特征 典例 下列结论正确的个数是__0__个____． (1)有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的 多面体是棱柱； (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体 是棱锥； (3)有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体 是棱台；
第7章 立体几何(lìtǐjǐhé)
7.1 空间(kōngjiān)几何体的结构及其三视 图和直观图
第一页，共53页。
第二页，共53页。
基础知识过关(guò〃 guān)
第三页，共53页。
[知识梳理] 1．多面体的结构特征
第四页，共53页。
2．旋转体的结构特征
第五页，共53页。
3．直观图 (1)画法：常用 斜二测画法． (2)规则 ①原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x′ 轴与 y′轴的夹角为 45°(或 135°)，z′轴与 x′轴(或 y′轴) 垂直．
第四十页，共53页。
冲关针对训练 (2017·文登市三模)空间几何体的三视图如图所示，则此 空间几何体的直观图为( )
第四十一页，共53页。
解析 由已知三视图的上部分是锥体，是三棱锥，三 棱锥的底面是等腰三角形，但不是直角三角形，排除 B， C.等腰三角形的一个顶点在正方体一条棱的中点，故排除 D.故选 A.
高考数学一轮复习 第7章 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图课件 新人教A版
直观图为如图 7－1－2 所示的一个正方形，则原来
的图形是( )
图7－1－2
【解析】 根据斜二测画法的规则知，选A.
【答案】 A
精选ppt
10
4．若某几何体的三视图如图 7－1－3 所示，则 这个几何体的直观图可以是( )
图7－1－3 【解析】 根据正视图与俯视图可排除A、C，根据侧视 图可排除D.故选B. 【答案】 B
14
【思路点拨】 根据常见几何体的结构特征，借助于常见
的几何模型进行判断．
【尝试解答】 当一个几何体由具有相同的底面且顶点在
底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不
是三棱锥，故A错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角
形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，B
错误；若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，
精选ppt
3
(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多 边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形．侧 棱垂直于底面，侧面是矩形．
(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多 边形的中心的棱锥叫做正棱锥，特别地，各棱均相等的正三棱锥 叫正四面体．反之，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的 射影是底面正多边形的中心．
按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的
面积的关系：S
＝ 直观图
2 4S
原图形，S
原图形＝2
2S 直观图．
精选ppt
7
1．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是
()
A．棱柱的侧棱长都相等
B．棱锥的侧棱长都相等
C．三棱台的上、下底面是相似三角形
D．有的棱台的侧棱长都相等
2020版高考数学一轮复习第七章立体几何7_1空间几何体的结构特征及三视图和直观图课件文新人教A版
A．63π C．79π
B．72π D．99π
解析 由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体，其中圆柱的高为 5，底面圆的半径为 3，半球的半径为 3，所以组合体的体积为 32π×5＋12×43 π×33＝63π。故选 A。
答案 A
3．(方向 3)已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示， 图中小方格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )
解析 由斜二测画法的规则可知①正确；②错误，是一般的平行四边 形；③错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也 不一定是菱形，④也错误。
答案 1
微考点·大课堂
考点例析 对点微练
考点一 空间几何体的结构特征
【例 1】 (1)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这
个几何体一定是( )
(2)三视图的画法
①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线。
②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的
正前 方、
正左 方、
正上 方观察几何体画出的轮廓线。
3．空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用
斜二测 画法来画，基本规则是：
(1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为 45°(或
答案 C
(2)下列结论中错误的是( ) A．由五个面围成的多面体只能是三棱柱 B．正棱台的对角面一定是等腰梯形 C．圆柱侧面上的直线段都是圆柱的母线 D．各个面都是正方形的四棱柱一定是正方体
解析 (2)由五个面围成的多面体可以是四棱锥，所以 A 选项错误。B， C，D 说法均正确。
答案 A
考点二 空间几何体的三视图 微点小专题 方向 1：三视图辨析 【例 2】 如图所示，四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点(长 方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体 ABCD 的三视图是(用①②③④⑤ ⑥代表图形)( )
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相对位置不改变.
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14
[做一做] 3．(2014·高考江西卷)一几何体的直观图如图，下列给出的 四个俯视图中正确的是( B )
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15
解析：该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体， 下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个 面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边 距离相等，因此选 B．
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7
3．直观图 (1)画法：常用斜二测画法． (2)规则： ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图 中，x′轴，y′ 轴的夹角为4_5°__(_或__1_3_5°__)____,z′轴与x′轴和y′轴 所在 平 面垂 直. ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴. 平行于x轴和z轴的线段在直观变图为中原保来持的原一长半度不变，平行于 y轴的线段长度在直观图中_________________________.
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3
知识点
第七章 立体几何
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空间中的 以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和 平行关系 理解空间中线面平行的判定定理与有关性质．
空间中的 以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和 垂直关系 理解空间中线面垂直的判定定理与有关性质．
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4
第七章 立体几何
第1讲 空间几何体的结构特征及三视图和直 观图
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16
4．如图所示的直观图，其表示的平面图形是( D )
A．正三角形 C．钝角三角形
B．锐角三角形 D．直角三角形
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17
考点一 考点二 考点三
空间几何体的结构特征 空间几何体的三视图(高频考点)
空间几何体的直观图
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18
考点一 空间几何体的结构特征
给出下列几个命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连
这个几何体一定是( C )
A．圆
B．圆锥
C．球体
D．圆柱、圆锥、球体的组合体
解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩
形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
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11
1．辨明三个易误点 (1)台体可以看成是由锥体截得的，但一定要强调截面与底 面平行． (2)注意空间几何体的不同放置对三视图的影响．
与底面之间的部分．
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6
2．旋转体的形成 几何体 旋转图形
圆柱
矩形
旋转轴 ___任__一__边___所在的直线
圆锥 直角三角形 ____一__条__直_角__边_____所在的直线
圆台 球
直角梯形 半圆
__垂__直__于_底__边__的__腰_____所在的直 线
___直__径_____所在的直线
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9
[做一做]
1．(2014·高考福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则
该几何体不可能是( A )
A．圆柱
B．圆锥
C．四面体
D．三棱柱
解析：由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能
使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，
故选 A．
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10
2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则
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2
第七章 立体几何
知识点
考纲下载
空间几何 体的表面 积与体积
了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的 计算公式．(不要求记忆公式)
空间点、 线、面的 位置关系
1．理解空间直线、平面位置关系的定义． 2．了解可以作为推理依据的公理和定理． 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些 空间图形的位置关系的简单命题．
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8
4．三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从 几何体的__正__前______方、_正__左_______方、正__上________方
观 察几何体画出的轮廓线．
(2)三视图的画法 ①基本要求：__长__对__正____，_高_平__齐______，宽_相__等_______． ②画法规则：__正__侧______一样高，_正__俯_______一样长， ___侧__俯_____一样宽；看不到的线画__虚________线．
第七章 立体几何
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2016高考导航
第七章 立体几何
知识点
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1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构 特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体 的结构, 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆 空间几何 锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的 体的结构 三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它 及三视图 们的直观图. 和直观图 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空 间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表 示形式. 4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图 形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求).
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Байду номын сангаас
1．多面体的结构特征
(1)棱柱
底 侧面 面： ：互 都相 是______平四____行__________边形，且每相邻两个侧面的公 共边都_平__行__且__相__等_
(2)棱锥底侧面面：：是都_是__有_多_一__个_____公边__共形__顶__点__的三角形
(3)棱台 棱锥被平行于棱锥___底__面_____的平面所截，截面
(3)几何体展开、折叠问题，要抓住前后两个图形间的联系， 找出其中的量的关系．
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2．由三视图还原几何体的方法
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3．斜二测画法中的“三变”与“三不变”
坐标轴的夹角改变， “三变”与y轴平行的线段的长度变为原来的一半，
图形改变.
平行性不改变， “三不变”与x，z轴平行的线段的长度不改变，
线是圆柱的母线；
②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱
是正棱柱；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．
其中正确命题的个数是( B )
A．0
B．1
C．2
D．3
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[解析] ①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母
线；②正确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边
平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一
定相等． [规律方法] 判定与空间几何体结构特征有关命题的方法： (1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特 征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换 模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据 题意判定．
(2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错
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[做一做] 3．(2014·高考江西卷)一几何体的直观图如图，下列给出的 四个俯视图中正确的是( B )
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解析：该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体， 下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个 面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边 距离相等，因此选 B．
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3．直观图 (1)画法：常用斜二测画法． (2)规则： ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图 中，x′轴，y′ 轴的夹角为4_5°__(_或__1_3_5°__)____,z′轴与x′轴和y′轴 所在 平 面垂 直. ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴. 平行于x轴和z轴的线段在直观变图为中原保来持的原一长半度不变，平行于 y轴的线段长度在直观图中_________________________.
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知识点
第七章 立体几何
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空间中的 以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和 平行关系 理解空间中线面平行的判定定理与有关性质．
空间中的 以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和 垂直关系 理解空间中线面垂直的判定定理与有关性质．
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第七章 立体几何
第1讲 空间几何体的结构特征及三视图和直 观图
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4．如图所示的直观图，其表示的平面图形是( D )
A．正三角形 C．钝角三角形
B．锐角三角形 D．直角三角形
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考点一 考点二 考点三
空间几何体的结构特征 空间几何体的三视图(高频考点)
空间几何体的直观图
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考点一 空间几何体的结构特征
给出下列几个命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连
这个几何体一定是( C )
A．圆
B．圆锥
C．球体
D．圆柱、圆锥、球体的组合体
解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩
形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
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1．辨明三个易误点 (1)台体可以看成是由锥体截得的，但一定要强调截面与底 面平行． (2)注意空间几何体的不同放置对三视图的影响．
与底面之间的部分．
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2．旋转体的形成 几何体 旋转图形
圆柱
矩形
旋转轴 ___任__一__边___所在的直线
圆锥 直角三角形 ____一__条__直_角__边_____所在的直线
圆台 球
直角梯形 半圆
__垂__直__于_底__边__的__腰_____所在的直 线
___直__径_____所在的直线
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[做一做]
1．(2014·高考福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则
该几何体不可能是( A )
A．圆柱
B．圆锥
C．四面体
D．三棱柱
解析：由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能
使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，
故选 A．
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2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则
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第七章 立体几何
知识点
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空间几何 体的表面 积与体积
了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的 计算公式．(不要求记忆公式)
空间点、 线、面的 位置关系
1．理解空间直线、平面位置关系的定义． 2．了解可以作为推理依据的公理和定理． 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些 空间图形的位置关系的简单命题．
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4．三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从 几何体的__正__前______方、_正__左_______方、正__上________方
观 察几何体画出的轮廓线．
(2)三视图的画法 ①基本要求：__长__对__正____，_高_平__齐______，宽_相__等_______． ②画法规则：__正__侧______一样高，_正__俯_______一样长， ___侧__俯_____一样宽；看不到的线画__虚________线．
第七章 立体几何
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第七章 立体几何
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1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构 特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体 的结构, 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆 空间几何 锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的 体的结构 三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它 及三视图 们的直观图. 和直观图 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空 间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表 示形式. 4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图 形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求).
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1．多面体的结构特征
(1)棱柱
底 侧面 面： ：互 都相 是______平四____行__________边形，且每相邻两个侧面的公 共边都_平__行__且__相__等_
(2)棱锥底侧面面：：是都_是__有_多_一__个_____公边__共形__顶__点__的三角形
(3)棱台 棱锥被平行于棱锥___底__面_____的平面所截，截面
(3)几何体展开、折叠问题，要抓住前后两个图形间的联系， 找出其中的量的关系．
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2．由三视图还原几何体的方法
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3．斜二测画法中的“三变”与“三不变”
坐标轴的夹角改变， “三变”与y轴平行的线段的长度变为原来的一半，
图形改变.
平行性不改变， “三不变”与x，z轴平行的线段的长度不改变，
线是圆柱的母线；
②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱
是正棱柱；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．
其中正确命题的个数是( B )
A．0
B．1
C．2
D．3
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[解析] ①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母
线；②正确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边
平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一
定相等． [规律方法] 判定与空间几何体结构特征有关命题的方法： (1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特 征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换 模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据 题意判定．
(2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错