广东省深圳市龙岗区八年级(上)期中数学试卷
广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.
1．（3分）25的平方根是（）
A．5B．﹣5C．±D．±5
2．（3分）如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为（）
A．4B．8C．16D．64
3．（3分）如图，ABCD是平行四边形，且AD∥x轴，则下列说法正确的是（）
A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同
C．B与C的纵坐标相同D．B与D的纵坐标相同
4．（3分）如果点P（﹣2，y）在第二象限，则y的取值范围是（）A．y＜0B．y＞0C．y≤0D．y≥0
5．（3分）一次函数y=﹣2x﹣3的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解是（）
A．B．C．D．
7．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
8．（3分）一个长方形的长与宽分别是10cm、5cm，它的对角线的长可能是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数
9．（3分）下列平方根中，已经化简的是（）
A．B．C．D．
10．（3分）要使二次根式有意义，则x必须满足的条件是（）A．x≥2B．x＞﹣2C．x≥﹣2D．x＞2
11．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（）
A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定12．（3分）已知P是x轴上一动点，点A（﹣1，1）及点B（2，3），则PA+PB 的最小值是（）
A．B．3C．5D．4
二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=．14．（3分）点A（x，﹣5），B（2，y），若A、B关于x轴对称，则x+y=．15．（3分）若y=（k+2）x+2是一次函数，则k=．
16．（3分）如图，要从A点（圆柱底面一点）环绕圆柱形侧面，建梯子到A点正上方的B点，若圆柱底面周长为12m，高AB为5m，则所建梯子最短需m．
三、解答题（本题共52分）
17．（12分）计算：
（1）﹣；
（2）+（1﹣）0；
（3）（﹣）﹣2﹣|﹣2|+．
18．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
19．（6分）如图，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（3，1）、D（﹣2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？
20．（6分）某移动通讯公司开设两种业务（1）“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元；（2）“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）．若设一个月内通话x分钟，两种业务的费用分别为y1和y2元（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费）．
（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同？
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？
21．（6分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=9cm，BC=12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD 的长．
22．（6分）有一种节能型轿车的油箱最多可装天然气50升，加满燃气后，油箱中的剩余燃气量y（升）与轿车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）一箱天然气可供轿车行驶多少千米？
（2）轿车每行驶200千米消耗燃料多少升？
（3）写出y与x之间的关系式（0≤x≤1000）．
23．（8分）如图，等边△OAB边长为4，过点A的直线y=﹣x+m与x轴交于点E．
（1）求点A、E的坐标及m的值；
（2）求证：OA⊥AE．
广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.
1．D；2．D；3．C；4．B；5．A；6．C；7．A；8．D；9．C；10．C；11．A；
12．C；
二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）
13．3；14．7；15．2；16．13；
三、解答题（本题共52分）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；。
广东省深圳市龙岗区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
广东省深圳市龙岗区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C．D．2A．202232⎛⎫⎪⎝⎭B．32⎛⎫⎪⎪⎝⎭二、填空题14．如图，长方体的长为15只蚂蚁如果要沿着长方体的15．如图，在ABC 中，BAC ∠:1:3BD CD =．连接AD ，过点长度为．三、解答题16．计算(1)5032-；(2)()()()515152-+--(3)12271633+-⨯(1)在平面直角坐标系中画出ABC ；(2)请画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △(3)已知P 为x 轴上一点，若ACP △的面积为18．已知2x +的一个平方根是2-，2x +(1)求x y 、的值；(2)求4y x -的算术平方根．19．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AD 交BA 的延长线于点F ，交BC 于点G ．(1)求证：AE AF =；(2)若3BC AB =，5AF =，求BC 的长．20．为庆祝“二十大”的召开，园艺工人要在一块直角三角形（草地上种植出如图阴影部分的图案．划出一个三角形（2AD =米，23BC =米，17AB =米．求图中阴影部分的面积．21．如图，在直角坐标系中，直线AC 在直线AC 上，过点A 的直线交y (1)求m 的值和直线AB 的函数表达式；(2)求ABC 的面积(3)若点()1,P t y 在线段AB 上，点22．如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC 中，CA CB =∠，在CB 上．。
广东省深圳市龙岗区2018-2019学年上学期部分学校联考八年级期中考试数学试题(解析版)
广东省深圳市龙岗区2018-2019学年上学期部分学校联考八年级期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是A. 在中国的东南方B. 东经C. 在中国的长江出海口D. 东经 ，北纬【答案】D【解析】解：A、在中国的东南方，无法准确确定上海市地理位置；B、东经，无法准确确定上海市地理位置；C、在中国的长江出海口，法准确确定上海市地理位置；D、东经 ，北纬 ，是地球上唯一的点，能准确表示上海市地理位置；故选：D．根据坐标确定点的位置可得．本题主要考查坐标确定点的位置，掌握将平面用两条互相垂直的直线划分为四个区域，据此可表示出平面内每个点的准确位置是关键．2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是A. ，，B. 1，，C. 6，7，8D. 2，3，4【答案】B【解析】解：A、，不能构成直角三角形，故错误；B、，能构成直角三角形，故正确；C、，不能构成直角三角形，故错误；D、，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.下列最简二次根式是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含开得尽的因数，故B错误；C、被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含开得尽的因数，故D错误；故选：C．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4.下列说法中错误的是A. 9的算术平方根是3B. 的平方根是C. 27的立方根为D. 立方根等于1的数是1【答案】C【解析】解：A、9的算术平方根是3，故本选项错误；B、的平方根是，故本选项错误；C、27的立方根是3，故本选项正确；D、立方根等于1的数是1，故本选项错误；故选：C．根据算术平方根，平方根，立方根的定义求出每个的值，再判断即可．本题考查了对算术平方根，平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．5.下列各式中计算正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项正确；D、，故选项错误．故选：C．根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．本题考查了算术平方根和立方根的概念算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．6.若点P的坐标为，且，则点P位于A. x轴正半轴B. x轴负半轴C. y轴正半轴D. y轴负半轴【答案】B【解析】解：点P的坐标为，且，点P位于x轴负半轴．故选：B．根据纵坐标为0的点在x轴上解答．本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上点的坐标特征，需熟记．7.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由勾股定理可知，，这个点表示的实数是．故选：D．本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系勾股定理解答即可．本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法．8.如图，在直角坐标系中，是等边三角形，若B点的坐标是，则A点的坐标是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：过点A作于点C，点的坐标是，，是等边三角形，，，在中，，点的坐标是：故选：D．首先过点A作于点C，由是等边三角形，若B点的坐标是，可求得，，然后由勾股定理求得AC的长，则可求得答案．此题考查了等边三角形的性质以及勾股定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．9.已知点，点，点 R ，点，下面选项中关于y轴对称的是A. P和QB. P和HC. Q和RD. P和R【答案】D【解析】解：点，点R 横坐标1和互为相反数，纵坐标都是，、R关于y轴对称．故选：D．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10.设，，则m、n的大小关系为A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】解：，，，，，；故选：A．求出两个正实数m和n的平方，再比较即可．本题考查了实数大小的比较方法；求出m和n的平方是解决问题的关键．11.如果，，且，则的值是A. 6B.C. 6或D. 无法确定【答案】B【解析】解：，，，而，．故选：B．根据得到，由，，根据绝对值的意义得到，然后把整体代入即可．本题考查了二次根式的性质与化简：也考查了绝对值的意义．12.对于任意的正数m、n定义运算 为：，计算的结果为A. B. 2 C. D. 20【答案】B【解析】解：，，，，．故选：B．根据题目所给的运算法则进行求解．本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是根据题目所给的运算法则求解．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如果点在x轴上，则P点的坐标是______．【答案】【解析】解：点在y轴上，，解得，，所以，，所以，点P的坐标为．故答案为：．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的坐标特征是解题的关键．14.若，且a、b是两个连续的整数，则______．【答案】8【解析】解：，，，．故答案为：8．先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．15.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为和，那么第一架轰炸机C的平面坐标是______．【答案】【解析】解：因为和，所以可得点C的坐标为，故答案为：．根据和的坐标以及与C的关系进行解答即可．此题考查坐标问题，关键是根据和的坐标以及与C的关系解答．16.如图，中，，，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为______．【答案】120【解析】解：由勾股定理得，，则阴影部分面积，故答案为：120．根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式、圆的面积公式计算，得到答案．本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.计算：【答案】解：原式；原式；原式；原式．【解析】原式化简后，合并即可得到结果；原式利用平方差公式计算即可求出值；原式化简后，合并即可得到结果；原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值．。
北师大版2019-2020学年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）边长为1的正方形的对角线的长是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数2．（3分）如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．（3分）﹣8的立方根与4的平方根的和是（）A．0B．0或4C．4D．0或﹣44．（3分）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米5．（3分）如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对6．（3分）下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列表述能确定一个地点的位置的是（）A．北偏西45°B．东北方向C．距学校200m D．学校正南1000m8．（3分）在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P 的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）9．（3分）将平面直角坐标系内某个图形各点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．两图形重合10．（3分）已知：将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小11．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．12．（3分）直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A．61B．71C．81D．91二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）估计的值在哪两个整数之间．14．（3分）如图所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，则CD的长为cm．15．（3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是．16．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B n的坐标为．（n为正整数）三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）若|x2+4x+4|+＝0，求（x+1）2018﹣（2﹣y）2019的值．18．（6分）如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．19．（6分）计算下列各题：（1）|﹣|+×+3﹣1﹣22（2）（﹣）2×+×﹣（﹣2）3×20．（8分）我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？21．（8分）如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且点A的坐标是（1，0）．（1）直线y＝x﹣经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．22．（8分）在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20km/h，设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图．（1）求y2与x的函数关系式；（2）若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）．在第三象限内有一点M（﹣2，m）．（I）请用含m的式子表示△ABM的面积；（II）当m＝时，在y轴上有一点P，使△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．2019-2020学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）边长为1的正方形的对角线的长是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数【分析】构造直角三角形，利用解直角三角形进行求解，熟悉数的分类也是解题的一个关键．【解答】解：边长为1的正方形的对角线的长＝，故选：D．【点评】此题主要是利用勾股定理求斜边长，即正方形的对角线．2．（3分）如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】如果（0＜x＜150）是一个整数，则它一定是一个数的平方的形式．把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可解决问题．【解答】解：∵＝，而（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，所以可以是6，24，54，96共有4个．故选：B．【点评】本题主要考查了算术平方根的性质，解题关键是把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可．3．（3分）﹣8的立方根与4的平方根的和是（）A．0B．0或4C．4D．0或﹣4【分析】根据立方根的定义求出﹣8的立方根，根据平方根的定义求出4的平方根，然后即可解决问题．【解答】解：∵﹣8的立方根为﹣2，4的平方根为±2，∴﹣8的立方根与4的平方根的和是0或﹣4．故选：D．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．4．（3分）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米【分析】设水深为h，则红莲的高h+1，因风吹花朵齐及水面，且水平距离为2m，那么水深h与水平2组成一个以h+1为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：设水深为h，则红莲的高h+1，且水平距离为2m，则（h+1）2＝22+h2，解得h＝1.5．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的应用这一知识点的理解和掌握，此题的关键是“水深h与红莲移动的水平距离为2米组成一个以h+1为斜边的直角三角形”这是此题的突破点，此题难度不大，属于中档题．5．（3分）如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：∵正方形小方格边长为1∴BC＝＝，AC＝＝，AB＝＝2∵在△ABC中AB2+AC2＝52+13＝65，BC2＝65∴AB2+AC2＝BC2∴网格中的△ABC是直角三角形．故选：A．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．6．（3分）下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C．D．【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【解答】解：A、，不能与2合并，错误；B、能与2合并，正确；C、不能与2合并，错误；D、不能与2合并，错误；故选：B．【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．7．（3分）下列表述能确定一个地点的位置的是（）A．北偏西45°B．东北方向C．距学校200m D．学校正南1000m【分析】根据方向角的定义即可求解．【解答】解：确定一个地点的位置需要两个条件：方向和距离，符合条件的只有D选项．故选：D．【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是同时具有方向和距离才能确定点的位置．8．（3分）在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P 的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（﹣3，5）或（﹣3，﹣5），故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，利用了点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值确定点的纵坐标是解题关键．9．（3分）将平面直角坐标系内某个图形各点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．两图形重合【分析】图形的关系，看一对对应点的关系即可．若两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，则两点关于y轴对称．【解答】解：由题意得：两个图形中对应两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，则这两点关于y轴对称，那么所在的图形关于y轴对称，故选：B．【点评】考查图形的对称关系；用到的知识点为：两图形的对称关系，看一对对应点的变化即可．10．（3分）已知：将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝x﹣1+2＝x+1，A、直线y＝x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y＝x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y＝x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y＝x+1，y随x的增大而增大，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．11．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．【解答】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，而且乌龟是在兔子睡醒后才到达终点的，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．12．（3分）直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A．61B．71C．81D．91【分析】直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b，由他们的大小关系可知，直角边为a﹣b，a，则根据勾股定理可知：（a﹣b）2+a2＝（a+b）2，解得a＝4b．∴直角三角形的三边为3b、4b、5b，看给出的答案是不是3、4、5的倍数，如果是，就可能是边长．如果不是就一定不是．所以题中81能整除3，所以可能．【解答】解：由题可知：（a﹣b）2+a2＝（a+b）2，解得：a＝4b所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b．当b＝27时，3b＝81．故选：C．【点评】此题主要考查了直角三角形的三边的关系．但做此题时要用到排除法，所以学生对做题的技巧也要有所掌握．二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）估计的值在哪两个整数之间8和9．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∴在两个相邻整数8和9之间．故答案为：8和9．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．14．（3分）如图所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，则CD的长为cm．【分析】首先根据勾股定理求得直角三角形的第三边，再根据直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有：AC2＝AB2﹣BC2．∴AC＝＝4．＝AB•CD＝BC•AC，又∵S△ABC得CD＝＝（cm）．∴CD的长是cm．【点评】熟练运用勾股定理，特别注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．15．（3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（3，1）．【分析】由点A的坐标为（﹣1，4），即可求得点C的坐标，又由将△ABC沿y轴翻折到第一象限，即可得点C与C′关于y轴对称，则可求得点C′的坐标．【解答】解：如图：∵点A的坐标为（﹣1，4），∴点C的坐标为（﹣3，1），∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，∴点C的对应点C′的坐标是（3，1）．故答案为：（3，1）．【点评】此题考查了点与平面直角坐标系的关系以及点的对称性与平面直角坐标系的关系．若点（x，y），则其关于y轴的对称点为（﹣x，y）．16．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．（n 为正整数）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点B n的坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．当x＝1时，y＝x+1＝2，∴点A2的坐标为（1，2）．∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2）．同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点B n的坐标是解题的关键．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）若|x2+4x+4|+＝0，求（x+1）2018﹣（2﹣y）2019的值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：因为，又|x2+4x+4|≥0，，所以x2+4x+4＝0，2x+y+3＝0，解得x＝﹣2，y＝1，所以（x+1）2018﹣（2﹣y）2019＝（﹣2+1）2018﹣（2﹣1）2019＝1﹣1＝0，即（x+1）2018﹣（2﹣y）2019的值是0．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．（6分）如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．【分析】阴影部分的面积等于中间直角三角形的面积加上两个小半圆的面积，减去其中下面面积较大的半圆的面积．【解答】解：∵直角△ABC的两直角边分别为6，8，∴AB＝＝10，∵以BC为直径的半圆的面积是：π（）2＝8π，以AC为直径的半圆的面积是：π（）2＝π，以AB为直径的面积是：π（）2＝π，△ABC的面积是：AC•BC＝24，∴阴影部分的面积是8π+π+24﹣π＝24．【点评】本题考查勾股定理的知识，难度一般，注意图中不规则图形的面积可以转化为规则图形面积的和或差的问题．19．（6分）计算下列各题：（1）|﹣|+×+3﹣1﹣22（2）（﹣）2×+×﹣（﹣2）3×【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝+4+﹣4＝1；（2）原式＝×2+×（﹣5）+8×0.4＝1.2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）我市某中学有一块四边形的空地ABCD （如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A ＝90°，AB ＝3m ，DA ＝4m ，CD ＝13m ，BC ＝12m ． （1）求出空地ABCD 的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出∠DBC ＝90°，进而得出答案；（2）利用（1）中所求得出所需费用．【解答】解：（1）连接BD ，在Rt △ABD 中，BD 2＝AB 2+AD 2＝32+42＝52，在△CBD 中，CD 2＝132，BC 2＝122，而122+52＝132，即BC 2+BD 2＝CD 2，所以∠DBC ＝90°，则S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △DBC ＝3×4÷2+5×12÷2＝36m 2；（2）所需费用为36×200＝7200（元）．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出∠DBC ＝90°是解题关键． 21．（8分）如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB 边落在x 轴正半轴上，且点A 的坐标是（1，0）．（1）直线y ＝x ﹣经过点C ，且与x 轴交于点E ，求四边形AECD 的面积；（2）若直线l 经过点E ，且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，求直线l 的函数表达式．【分析】（1）先求出E 点的坐标，根据梯形的面积公式即可求出四边形AECD 的面积；（2）根据已知求出直线1上点G 的坐标，设直线l 的解析式是y ＝kx +b ，把E 、G 的坐标代入即可求出解析式．【解答】解：（1），当y ＝0时，x ＝2，所以E （2，0），由已知可得：AD ＝AB ＝BC ＝DC ＝4，AB ∥DC ，所以四边形AECD 是直角梯形，所以四边形AECD 的面积S ＝（2﹣1+4）×4÷2＝10，答：四边形AECD 的面积是10；（2）在DC 上取一点G ，使CG ＝AE ＝1，则S 梯形AEGD ＝S 梯形EBCG ，易得点G 坐标为（4，4），设直线l 的表达式是y ＝kx +b ，将点E （2，0）代入得：2k +b ＝0，即b ＝﹣2k ，将点G （4，4）代入得：4k +b ＝4，即4k ﹣2k ＝4，解得k ＝2，所以b ＝﹣4，所以y ＝2x ﹣4，答：直线l 的表达式是y ＝2x ﹣4．【点评】本题主要考查了中心对称，正方形的性质，一次函数的特点，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征，平移的性质等知识点，解此题的关键是能综合运用上面的知识求一次函数的解析式．22．（8分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A 、B 两地出发，沿直线匀速骑向C 地．已知甲的速度为20km /h ，设甲、乙两人行驶x （h ）后，与A 地的距离分别为y 1、y 2（km ），y 1、y 2与x 的函数关系如图．（1）求y2与x的函数关系式；（2）若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间．【分析】（1）根据甲的速度求出y1＝20x，然后求出x＝1时的函数值，再设y2＝kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）分乙在前和甲在前两种情况求出距离为3km的时间，然后相减即为可以用对讲机通话的时间．【解答】解：（1）∵甲的速度为20 km/h，∴y1＝20x，当x＝1时，y1＝20＝y2，设y2＝kx+b，根据题意，得，，解得，∴y2＝15x+5；（2）当y2﹣y1＝3时，15x+5﹣20x＝3，x＝，当y1﹣y2＝3时，20x﹣（15x+5）＝3，x＝，∴﹣＝．答：甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间为小时．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（1）先表示出甲的关系式是解题的关键，（2）难点在于分两种情况求出相距3km的时间．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）．在第三象限内有一点M（﹣2，m）．（I）请用含m的式子表示△ABM的面积；（II）当m＝时，在y轴上有一点P，使△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．【分析】（I）过M作ME⊥x轴于E，根据三角形的面积公式即可得到结果；＝3，由△BMP的（II）设BM交y轴于点C，设P（0，n），求出当m＝﹣时，S△ABM面积＝△MPC的面积+△BPC的面积＝3，求出PC＝，用待定系数法求出直线BM的解析式为y＝x﹣，得出OC＝，再分两种情况进行计算，即可得出结果．【解答】解：（I）如图1所示，过M作CE⊥x轴于E，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴AB＝4，∵在第三象限内有一点M（﹣2，m），∴ME＝|m|＝﹣m，＝AB×ME＝×4×（﹣m）＝﹣2m；∴S△ABM（II）设BM交y轴于点C，如图2所示：设P（0，n），当m＝﹣时，M（﹣2，﹣），S＝﹣2m＝3，△ABM∵在y轴上有一点P，使得△BMP的面积＝△ABM的面积相等＝6，∵△BMP的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积＝PC×2+PC×3＝3，解得：PC＝，设直线BM的解析式为y＝kx+d，把点M（﹣2，﹣），B（3，0）代入得：，解得：，∴直线BM的解析式为y＝x﹣，当x＝0时，y＝﹣，∴C（0，﹣），OC＝，当点P在点C的下方时，P（0，﹣﹣），即P（0，﹣）；当点P在点C的上方时，P（0，﹣），即P（0，）；综上所述，符合条件的点P坐标是（0，﹣）或（0，）．【点评】本题是三角形综合题型，考查了绝对值、算术平方根的非负性、三角形的面积、坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想．。
广东省深圳市龙岗区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题及参考答案
广东省深圳市龙岗区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，17，0.6•，其中无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．9的平方根是（ ）A ．3B ．3±CD ．3．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ）A ．(3,1)-B ．(3,0)-C ．(3,1)-D ．(0,1) 4．一次函数21y x =+的图象经过点（ ）A ．()1,2--B ．()1,1--C ．()0,1-D ．()1,15 ）A ．3与4之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．28与30之间 6．如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）A ．10米B ．16米C ．15米D ．14米 7．下列各式中，正确的是（ ）A 7=-B 3=±C ．2(4=D 8．直线y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ）A ．（-4，0）B ．（-1，0）C ．（0，2）D ．（2，0）9．已知点(-4,y 1)，(2,y 2)都在直线y ＝2x 3-+b 上,则y 1与y 2的大小关系是( ) A ．y 1>y 2 B ．y 1=y 2 C ．y 1<y 2 D ．不能确定 10．一次函数y ax b =-+，0ab <，且y 随x 的增大而减小，则其图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形底边上的高为（ ）A ．B ．CD ．12．如图所示，直线223y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边，在第二象限内作等腰直角ABC ∆，90BAC ∠=︒，则过B 、C 两点直线的解析式为（ ）A ．123y x =-+ B ．125y x =-+ C ．124y x =-+ D ．22y x =-+二、填空题 13．已知点(),5A x -与点()2,B y 关于x 轴对称，则x y +=______．14．如果(3,24)P m m ++在x 轴上，那么点P 的坐标是_________．15．ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a 、b 满足a 2﹣4a ＝0，则c 的取值范围是______．16．在直角坐标系中，等腰直角三角形11A B O 、221A B B 、332A B B 、⋯、1n n n A B B -按如图所示的方式放置，其中点1A 、2A 、3A 、⋯、n A 均在一次函数y kx b =+的图象上，点1B 、2B 、3B 、⋯、n B 均在x 轴上．若点1B 的坐标为(1,0)，点2B 的坐标为(3,0)，则n A 点的坐标为___．三、解答题17．计算：5；(2)3)18．计算：(2)． 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-3，4），B （-4，1），C （-1，2）．（1）在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）请直接写出点C 关于y 轴的对称点C'的坐标： ；（3）△ABC 的面积= ；（4）在y 轴上找一点P ，使得△PAC 周长最小，并求出△PAC 周长的最小值．20．我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水x 吨，应交水费y 元．(1)若08x <≤，请写出y 与x 的函数关系式．(2)若8x >，请写出y 与x 的函数关系式．(3)如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？21．如图，在长方形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，且DF =6．（1）试说明：△ADF 是直角三角形；（2）求BE 的长．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数22y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A 和,B 一次函数5y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点C 和,D 这两个函数图像交于点P ．（1）求P 点坐标；（2）求PBC 的面积；（3）设点E 在x 轴上，且与,C D 构成等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点E 的坐标．23．直线AB ：y x b =--分别与,x y 轴交于(6,0)A 、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且:3:1OB OC =（1） 求点B 的坐标；（2） 求直线BC 的解析式；（3） 直线EF ：2(0)y x k k =-≠交AB 于E ，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，是否存在这样的直线EF ，使得EBD FBD S S ∆∆=?若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由；参考答案：1．B【解析】【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，①无限不循环小数，①含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．【详解】解：在所列的实数中，无理数有0.1010010001…，﹣π这2个，故选B．【点睛】此题重点考查学生对无理数的理解，掌握无理数的常见类型是解题的关键.2．B【解析】【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．【详解】解：①(±3)2=9，①9的平方根是±3．故选：B．【点睛】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．3．A【解析】【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）【详解】-，在第二象限，故此选项正确；解：A、(3,1)-，在x轴上，故此选项错误；B、(3,0)C、(3,1)-，在第四象限，故此选项错误；D 、(0,1)，在y 轴上，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.4．B【解析】【分析】根据分别将A,B,C,D 代入y=2x+1中即可判断.【详解】解：A ．把1x =-代入21y x =+得：211y =-+=-，即A 项错误，B ．把1x =-代入21y x =+得：211y =-+=-，即B 项正确，C ．把0x =代入方程21y x =+得：1y =，即C 项错误，D ．把1x =代入方程21y x =+得：213y =+=，即D 项错误，故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数上点的坐标特点，代入过程中注意计算正确性是关键. 5．B【解析】【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】25<①56<<，5与6之间．故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．6．B【解析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：米．所以大树的高度是10+6=16米．故选：B．【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．7．D【解析】【详解】试题解析：A，故A错误；B，故B错误；C、（）2=2，故C错误；D==D正确；故选D．8．D【解析】【详解】试题分析：将y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后的解析式为:y=2x-4，当y=0时，则x=2，即图像与x轴的交点坐标为(2,0).考点：一次函数的性质9．A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式得出函数的增减性，进而可得出结论．解：①一次函数y=23x -+b 中，k=23-＜0， ①y 随x 的增大而减小．①-4＜2，①y 1＞y 2．故选A ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 10．B【解析】【分析】根据一次函数y ax b =-+的图象是y 随x 的增大而减小，可得0a >，再由0ab <，可得0b <，即可求解．【详解】 解：一次函数y ax b =-+的图象是y 随x 的增大而减小，①0a -< ，0a ∴>；又0ab <，0b ∴<，∴一次函数y ax b =+的图象经过第二、三、四象限．故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 11．C【解析】【分析】由等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，没有说明是腰还是底，分类讨论，只有一种成立，2为底，由等腰三角形底边上的高具有三线合一性质，可求出BD ，再由勾股定理可求AD 即可．等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，当2为腰时，二腰长为4，底长为10-4=6，由于6>2+2，不能构成三角形，当2为底时，腰为（10-2）÷2=4，4+4>2，可以构成三角形，则AB=AC=4，BC=2， ①AB=AC ，AD①BC ， ①BD=CD=12BC=1，在Rt①ABD 中，由勾股定理的故选择：C ．【点睛】本题考查等腰三角形底边上的高，会分类讨论三角形成立的条件，会用三角形三线合一的性质，会用勾股定理解决问题是解题的关键．12．B【解析】【分析】过C 作CM x ⊥轴，可证得CAM ABO ∆≅∆，从而得到2AM OB ==，3CM OA ==，可得到(5,3)C -再由(5,3)C -，(0,2)B ，即可求解．【详解】解：过C 作CM x ⊥轴，则90AMC BOA ∠=∠=︒，对于直线223y x =+，令0x =，得到2y =，即(0,2)B ，2OB =， 令0y =，得到3x =-，即(3,0)A -，3OA =，90ACM CAM ∴∠+∠=︒，ABC ∆为等腰直角三角形，即90BAC ∠=︒，AC BA =，90CAM BAO ∴∠+∠=︒，ACM BAO ∴∠=∠，在CAM ∆和ABO ∆中，90AMC BOA ACM BAO AC BA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CAM ABO AAS ∴∆≅∆，2AM OB ∴==，3CM OA ==，即325OM OA AM =+=+=，(5,3)C ∴-，设直线BC 的解析式为y kx b =+，(0,2)B ，∴{b =2−5k +b =3， 解得152k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ． ∴过B 、C 两点的直线对应的函数表达式是125y x =-+． 故选：B【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键． 13．7【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出x ，y 的值进而得出答案．【详解】点(),5A x -与点()2,B y 关于x 轴对称，2x ∴=，5y =则257x y +=+=．故答案为7．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．14．(10)，【解析】【分析】x 轴上点的纵坐标是0，由此得到2m+4=0，解出m 即可得到答案.【详解】①(3,24)P m m ++在x 轴上，①2m+4=0，解得m=-2，①m+3=-2+3=1，①点P 的坐标是（1,0），故答案为：（1,0）.【点睛】此题考查坐标轴上点的坐标特点：x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标是0. 15．2＜c ＜6【解析】【分析】根据非负数的性质得到2a =，4b =，再根据三角形三边的关系得26c <<．【详解】 解：2440a a -+，①()220a -=， 2a ∴=，4b =，所以26c <<，故答案为：26c <<【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，以及非负数的性质，解题的关键是求出a ，b 的值，熟练掌握三角形的三边关系．16．()1121,2n n ---【解析】【分析】首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A 1、A 2的坐标；然后，将点A 1、A 2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y =x +1；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点Bn -1的坐标，然后将其横坐标代入直线方程y =x +1求得相应的y 值，从而得到点An 的坐标．【详解】 解：如图，点1B 的坐标为(1,0)，点2B 的坐标为(3,0)，11OB ∴=，23OB =，则122B B =．①11A B O 是等腰直角三角形，1190A OB ∠=︒，111OA OB ∴==．∴点1A 的坐标是(0,1)．同理，在等腰直角①221A B B 中，21290A B B ∠=︒，21122A B B B ==，则2(1,2)A ．点1A 、2A 均在一次函数y kx b =+的图象上，∴12b k b =⎧⎨=+⎩，解得，11k b =⎧⎨=⎩， ∴该直线方程是1y x =+．点3A ，2B 的横坐标相同，都是3，∴当3x =时，4y =，即3(3,4)A ，则324A B =，3(7,0)B ∴．同理，4(15,0)B ，⋯(21n n B -，0)，∴当121n x -=-时，112112n n y --=-+=，即点n A 的坐标为1(21n --，12)n -．故答案为1(21n --，12)n -．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点Bn 的坐标的规律．17．(1)1(2)2【解析】【分析】（1）先计算乘法，再计算减法，即可求解；（2）先利用平方差公式计算，再计算减法，即可求解．(1)解：原式5565=-1=；(2)解：原式1392=--2=．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．18．(1)1(2)10-【解析】【分析】（1）先化简各二次根式，再计算乘法与除法运算，从而可得答案；（2）利用乘法的分配律进行二次根式的乘法运算，同步计算二次根式的除法，再合并即可.(1)=-54=．1(2)解：=+-46=-10【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则与混合运算的运算顺序”是解本题的关键.19．（1）见解析；（2）（1，2）．（3）4 （4）【解析】【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）由关于y轴的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得；（3）割补法求解可得；（4）作点C 关于y 轴的对称点C′，连接AC′交y 轴于点P ，P 即为所求，此时PA+PC 最小，再根据勾股定理计算可得．【详解】解：（1）如图所示，①A 1B 1C 1即为所求．（2）点C （-1，2）关于y 轴的对称点C′的坐标为（1，2），故答案为（1，2）．（3）①ABC 的面积=3×3-12×1×3-12×1×3-12×2×2=4， 故答案为4．（4）如图，作点C 关于y 轴的对称点C′，连接AC′交y 轴于点P ，P 即为所求，此时PA+PC 最小，①①PAC 周长的最小值为【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质、最短路线问题及勾股定理等知识点．20．(1) 1.5y x =(2) 2.2 5.6y x =-(3)13吨【解析】【分析】（1）当0＜x ≤8时，根据水费=用水量×1.5，即可求出y 与x 的函数关系式；（2）当x ＞8时，根据“每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费”，得出水费=8×1.5+（用水量-8）×2.2，即可求出y 与x 的函数关系式；（3）当0＜x ≤8时，y ≤12，由此可知这个月该户用水量超过8吨，将y =23代入（2）中所求的关系式，求出x 的值即可．(1)根据题意可知：当08x <时， 1.5y x =；(2)根据题意可知：当8x >时， 1.58 2.2(8) 2.2 5.6y x x =⨯+⨯-=-；(3)当08x <时， 1.5y x =，y 的最大值为1.5812⨯=（元)，1223<，∴该户当月用水超过8吨．令 2.2 5.6y x =-中23y =，则23 2.2 5.6x =-，解得：13x =．答：这个月该户用了13吨水．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题关键．21．（1）见解析；（2）BE =4．【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知AF=AB=8，然后再依据勾股定理的逆定理可证明①ADF 为直角三角形；（2）由题意可证点E 、D 、F 在一条直线上，设BE=x ，则EF=x ，DE=6+x ，EC=10-x ，在Rt①CED 中，依据勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）将①ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，①AF =AB =8，①AF 2+DF 2=62+82=100=102=AD 2，①①AFD =90°①①ADF 是直角三角形（2）①折叠①BE =EF ，①B =①AFE =90°又①①AFD =90°①点D ，F ，E 在一条直线上．设BE =x ，则EF =x ，DE =6+x ，EC =10-x ，在Rt ①DCE 中，①C =90°，①CE 2+CD 2=DE 2，即 （10-x ）2+82=（6+x ）2．①x =4．①BE =4．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．22．（1）（1，4）；（2）6；（3）（0，0）或（-5，0）或（5-0）或（5+，0）【解析】【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得P 点的坐标；（2）由直线解析式求得A 、B 、C 的坐标，然后根据S △PBC =S △PAC -S △ABC 求得即可； （3）求得D 的坐标，进而求得CD 的长，分三种情况讨论即可求得．【详解】（1）由题意得：225y x y x =+⎧⎨=-+⎩， 解得：14x y =⎧⎨=⎩，①点P 的坐标为（1，4）；（2）①一次函数y=2x+2与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，①点A （-1，0），B （0，2），①OA=1，OB=2，①一次函数y=-x+5与x 轴交于点C ，①点C （5，0），①OC=5，①AC=6，①S △PBC =S △PAC -S △ABC 1642=⨯⨯16262-⨯⨯=； （3）①一次函数y=-x+5与x 轴，y 轴分别交于点C 和D ，①C （5，0），D （0，5），①OC=5，OD=5，当DE=CE 时，点E 与原点重合，E （0，0）；当DE=DC =时，5，E （-5，0）；当DC=CE =EO=5-5+，E （5-0）或（5+0）．①符合条件的点E 的坐标为：（0，0）或（-5，0）或（5-0）或（5+0）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，等腰三角形的判定和性质等，求得交点坐标是解题的关键．23．（1）(0,6)；（2）36y x =+；（3）存在， 2.4k =-【解析】【分析】（1）将点A （6，0）代入直线AB 的解析式，可得b 的值，继而可得点B 的坐标；（2）设BC 的解析式是y =ax +c ，根据B 点的坐标，求出C 点坐标，把B ，C 点的坐标分别代入求出a 和c 的值即可；（3）过E 、F 分别作EM ①x 轴，FN ①x 轴，则①EMD =①FND =90°，有题目的条件证明①NFD ①①EDM ，进而得到FN =ME ，联立直线AB ：y =-x -b 和y =2x -k 求出交点E 和F 的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k 的值；【详解】解：（1）将点(6,0)A 代入直线AB 解析式可得：06b =--， 解得：6b =-，∴直线AB 解析式为6y x =-+，B ∴点坐标为：(0,6)．（2）:3:1OB OC =，2OC ∴=，∴点C 的坐标为(2,0)-，设BC 的解析式是y ax c =+，代入得；206a c c -+=⎧⎨=⎩， 解得：36a c =⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式是：36y x =+．（3）过E 、F 分别作EM x ⊥轴，FN x ⊥轴，则90EMD FND ∠=∠=︒．EBD FBD S S ∆∆=，DE DF ∴=．又NDF EDM ∠=∠，NFD MED ∴∆≅∆，FN ME ∴=，联立得26y x k y x =-⎧⎨=-+⎩， 解得：143E y k =-+，答案第16页，共16页 联立236y x k y x =-⎧⎨=+⎩， 解得：312F y k =--，F FN y =-，E ME y =，131243k k ∴+=-+， 2.4k ∴=-，当 2.4k =-时，存在直线:2 2.4EF y x =+，使得EBD FBD S S ∆∆=．【点睛】本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、两直线的交点及三角形的面积，综合考察的知识点较多，注意基本知识的掌握，将所学知识融会贯通，难度较大．。
广东省深圳市龙岗区宏扬学校2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列运算正确的是（）A. ﹣13B. ＝﹣6C.＝﹣5 D. ±3【答案】C【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根计算即可．【详解】A. -13，故该选项不正确，不符合题意；B. ＝6，故该选项不正确，不符合题意；C.5，故该选项正确，符合题意；D.3，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．2. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成（）A. (5,4)B. (4,5)C. (3,4)D. (4,3)【答案】D【解析】【分析】根据题意结合用坐标表示位置可直接进行求解．【详解】解：由如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示可知：小刚的位置可以表示为(4,3)故选D ．【点睛】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是明确坐标原点．3. 在平面直角坐标系中，点A (x ，y )，B (3，4)，AB ＝5，且AB ∥x 轴，则A 点坐标为（）A. (﹣3，4)B. (8，4)C. (3，9)或(﹣2，4)D. (﹣2，4)或(8，4)【答案】D【解析】【分析】根据平行x 轴的坐标特点解答即可．【详解】解：∵AB ∥x 轴，B (3，4)，∴点A 纵坐标为4，∵AB ＝5，∴点A 的横坐标为3﹣5＝﹣2或3＋5＝8，∴A 点坐标为(﹣2，4)或(8，4)，故选：D ．【点睛】此题考查坐标与图形性质，关键是根据平行x 轴的坐标特点解答．4. 点M 关于y 轴对称点M 1的坐标为(2，－4)，则M 关于x 轴对称点M 2的坐标为( )A. (－2，4)B. (－2，－4)C. (2，4)D. (2，－4)【答案】A【解析】【详解】试题解析：∵点M 和1M 关于y 轴对称又已知1M 坐标(24).−，∴M 的坐标(24).−−，∵点2M 和点M 关于x 轴对称，∴2M 的坐标(24).−，故选A. 的5. 实数a b 、在数轴上的位置如图所示，那么化简a b −−的结果是（ ）A. 2a b −B. a −C. aD. 2a b −+【答案】C【解析】【分析】先根据a b 、两点在数轴上的位置判断出a b 、的符号，再根据二次根式性质进行化简，利用去绝对值运算即可得到答案．【详解】解：由数轴可知：0b a <<，b a >，∴0a b −>，∴a b −−a b b =−−a b b =−+=a ，故选：C ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，涉及二次根式的性质、去绝对值等知识，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．6. 已知Rt ABC 中，∠C ＝90°，若a +b ＝14cm ，c ＝10cm ，则Rt ABC 的面积是（ ）A. 24cm 2B. 36cm 2C. 48cm 2D. 60cm 2 【答案】A【解析】【分析】根据∠C ＝90°确定直角边为a b 、，对式子14a b +=两边平方，再根据勾股定理得到ab 的值，即可求解．【详解】解：根据∠C ＝90°确定直角边为a b 、，∴222100a b c +==∵14a b +=∴22()14a b +=，即222196a ab b ++=∴296ab = ∴21242ABCS ab cm ==△ 故选A【点睛】此题考查了勾股定理的应用，涉及了完全平方公式，解题的关键是根据所给式子确定ab 的值． 7. 图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，而边长的平方恰是正方形的面积，从而根据选项提供的面积即可得出答案．【详解】解：A 、B 代表的正方形的面积为400+225=625；B 、A 代表正方形的面积为400-225=175；C 、D 代表的正方形的面积为400-120=280；D 、C 代表的正方形的面积为256-112=144．故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理（在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2），仔细观察选项所给图形的特点，利用勾股定理进行解答是关键．8. 已知点1(1)P y −，，2(3)Q y ，在一次函数(1)3y m x =−+的图象上，且12y y <，则m 的取值范围是（ ）A. 1m <B. 1m >C. 1m >−D. 1m <−【答案】B【解析】【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围．【详解】解：∵点1(1)P y −，，2(3)Q y ，在一次函数(1)3y m x =−+的图象上，∴当31>−时，由题意可知12y y <，∴y 随x 的增大而增大，∴10m −>，解得1m >，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．的=−，若y 随着x的增大而减小，则该函数的图像经过（）9. 一次函数y kx kA. 一、二、三B. 一、二、四C. 二、三、四D. 一、三、四【答案】B【解析】【分析】由题意可确定出k＜0，再由b=-k＞0，图象交y轴于正半轴，由此即可得答案.【详解】y随x的增大而减小，则k＜0，自左向右呈下降趋势，又b=-k＞0，图象交y轴于正半轴，因此直线经过一、二、四象限，故选B.【点睛】本题主要考查对一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能熟练地运用一次函数的性质进行推理是解此题的关键．10. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据乌龟早出发，早到终点，结合各图象进行分析判断即可.【详解】A、兔子后出发，先到了，不符合题意；B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；C、乌龟先出发后到，不符合题意；D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，认真分析是解题的关键.二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）11. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为___________．【答案】6，8，10【解析】【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x ，则另外两个是2x -，2x +根据勾股定理即可解答．【详解】解：设中间的偶数是x ，则另外两个是2x -，2x +根据勾股定理，得222(2)(2)x x x −+=+，解得8x =或0（0不符合题意，应舍去），所以它的三边是6，8，10．故答案为：6，8，10【点睛】本题考查的是连续偶数的特征和勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键12.的值在哪两个整数之间 _____．【答案】4445、【解析】【分析】根据无理数的估值进行解答即可．【详解】解：∵22441936452025＝，＝，∴，故答案为：4445、【点睛】本题考查无理数的估值，理解无理数的估值计算方法是正确解答的关键．13. 甲、乙两车沿笔直公路同向行驶，车速分别为20m/s 和25m/s ．目前甲车在乙车前500m 处，设s(0100)x x ≤≤后两车相距m y ，那么y 关于x 的函数表达式为 _____．【答案】5005(0100)y x x =−≤≤【解析】【分析】根据题意利用两车相距的距离﹣速度差×行驶时间＝两车距离，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：500(2520)5005(0100)y x x x =−−=−≤≤，故答案为：5005(0100)y x x =−≤≤．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列函数解析式，正确理解题意，掌握路程、速度、时间的关系是解题关键．14. 在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是(3,4)，点P 的坐标为(,0)m ，若OAP △为直角三角形，则m 的值为 _____．【答案】3或253【解析】【分析】有两种情况：根据OAP △为直角三角形，令A 和P 为直角顶点时，有两种情况：①如图1，当90APO ∠=°时，根据点A 的坐标可得P 的坐标；②如图2，当90OAP ∠=°时，根据勾股定理可建立方程求解m 的值．【详解】解：有两种情况：①如图1，当90APO ∠=°时，∵点A 的坐标是(3,4)，∴点P 的坐标为(3,0)，∴=3m ；②如图2，当90OAP ∠=°时，过A 作AB OP ⊥于B ，∴3OB =，=4AB ，,3OPm BP m ==−，∴5OA =，A P =∴在Rt AOP 中，222OA AP OP +=，即()2225163m m ++−=，解得：253m =， ∴综上所述：m 的值为3或253， 故答案为：=3m 或m ＝253． 【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定，相似三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，在直角三角形直角顶点不确定的情况下，一定要分类讨论，以免漏解．15. 一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的16，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了________分钟【答案】20 【解析】【分析】先求出步行的速度，从而可得一直步行到达考场所需时间，再求出出租车的速度，从而可得他到达考场所花的时间，由此即可得．【详解】解：一直步行到达考场所需时间为115306 ÷÷= （分钟）， 他到达考场所花的时间为()111517510626+−÷−÷−=（分钟）， 则他到达考场所花的时间比一直步行提前的时间为301020−=（分钟）， 故答案为：20．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．三、解答题（本题有7小题，共55分）16. 如图，在ABC 中，=90?ACB ∠，CD AB ⊥于点D ，若=5AB cm ，=3BC cm ，求BD 的长．【答案】9cm 5【解析】【分析】根据勾股定理得出AC ，进而利用三角形面积公式求得CD ，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵在ABC 中，=90?ACB ∠，=5AB cm ，=3BC cm∴由勾股定理得222AB AC BC =+，∴=4cm AC ，又CD AB ⊥ 由1122ABC S AC BC AB CD ∆=⋅=⋅得： 1143522CD ××=××， ∴12=cm 5CD ， ∴在Rt BCD 中，由勾股定理得222BD BC CD =−=8125， ∴9=cm 5BD ． 【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，理解题意并能正确求解是解题的关键． 17. 如图，已知四边形OABC 长方形，且1OB OD AO ==，．（1）点D 在数轴上所表示数是多少？（2）﹣2.5在数轴上所对应的点在点D 的左侧还是右侧？【答案】（1）（2）左侧【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出OB 的长，再根据点D 在原点左边，即可得到点D 表示的数；的是的（2）由22.5 6.255=＞，得到2.5> 2.5<，进而作出判断．【小问1详解】 在Rt OBC 中，21OC BC ==，．∴OD OB ===∴D 点在数轴上所表示的数是【小问2详解】左侧，理由如下：∵22.5 6.255=＞，∴2.5>，∴2.5<，∴﹣2.5在数轴上所对应的点在点D 的左侧．【点睛】本题考查了实数与数轴以及实数的大小比较，利用勾股定理得出OB 的长是解题关键，注意数形结合思想．18. 已知ABC 的三个顶点的坐标分别是()()()0,1,2,0,2,3A B C ．（1）在所给的平面直角坐标系xOy 中画出,ABC ABC 的面积为 ； （2）点P 在x 轴上，且ABP △的面积等于ABC 的面积，求点P 的坐标．【答案】（1）3 （2）点P 的坐标为()4,0−或()8,0【解析】【分析】（1）根据点的坐标的意义描出三点，然后根据三角形面积公式计算；（2）设P 点坐标为(),0x ，利用三角形面积公式得到1×2=32x −，然后去绝对值解方程即可得到x 的值，从而可确定P 点坐标．【小问1详解】如图，13232ABC S =××= ； 故答案为3；【小问2详解】设P 点坐标为(),0x ，∵ABP △的面积等于ABC 的面积， ∴1×2=32x −，解得4x =−或=8x ，∴点P 的坐标为()4,0−或()8,0．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．19. 计算：（1−；（2）321(2)()2−−【答案】（1）（2）36−【解析】【分析】（1）先逐项化简，再合并同类二次根式即可；（2）先根据乘方和开方的定义化简，再算乘法，后算加减即可．【小问1详解】解：原式=−− =−=．【小问2详解】解：原式=1(8)4(4)34−×+−×− =3213−−−=36−．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算和实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 如图，四边形ABCD 是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪．经过测量得知：90B ?，24m AB =，7m BC =，15m CD =，20m AD =．（1）判断D ∠是不是直角，并说明理由；（2）求四边形ABCD 需要铺的草坪的面积．【答案】（1）D ∠是直角，理由见解析（2）2234m【解析】【分析】（1）连接AC ，利用勾股定理及其逆定理判断ADC ∆是否为直角三角形．（2）利用分割法，分为ABC ∆和ADC ∆，求四边形面积．【小问1详解】解：D ∠是直角，理由：连接AC ，如图，，在Rt ΔABC 中，24AB =，7BC =，25AC ∴=，在ADC ∆中，15CD =，20AD =．25AC =，222222152025CD AD AC +=+== ，ADC ∴∆为直角三角形，90D ??．【小问2详解】解：由（1）知ADC ∆为直角三角形，90D ?，Δ11502ADC S AD BC ∴=××=， ∵1842ABC S AB BC =⋅= ， ΔΔ15084234ADC ABC ABCD S S S ∴=+=+=四边形2m ．答：四边形ABCD 需要铺的草坪的面积为2234m .【点睛】本题主要考查利用勾股定理及其逆定理的实际应用，解题的关键是构造直角三角形或者能够根据是否满足勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形．21. 已知函数()2324m y m x n −=−++． （1）当,m n 为何值时，y 是x 的一次函数，并写出关系式；（2）当,m n 为何值时，y 是x 的正比例函数，并写出关系式．【答案】（1）当m=-2，n 为任意实数时，y 是x 的一次函数，关系式为44y x n =−++；（2）当m=-2，n=-4时，y 是x 的正比例函数，关系式为4y x =−【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义即可求出结论；（2）根据正比例函数的定义即可求出结论．【详解】解：（1）由题意可得23120m m −= −≠ ，n 可以取任意实数 解得：m=-2∴44y x n =−++ ∴当m=-2，n 为任意实数时，y 是x 的一次函数，关系式为44y x n =−++； （2）由题意可得2312040m m n −= −≠ +=，解得：24m n =− =−∴4y x =−∴当m=-2，n=-4时，y 是x 的正比例函数，关系式为4y x =−．【点睛】此题考查的是根据一次函数和正比例函数的定义，求参数问题，掌握一次函数和正比例函数的定义是解题关键．22. 如图，直线y=2x+3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP=2OA ， 求直线BP 的解析式.【答案】（1）（-32，0）；（0，3）；（2）y=x+3或y=-x+3． 【解析】【详解】试题分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定A 点和B 点坐标；（2）由OA=32，OP=2OA 得到OP=3，分类讨论：当点P 在x 轴正半轴上时，则P 点坐标为（3，0）；当点P 在x 轴负半轴上时，则P 点坐标为（-3，0），然后根据待定系数法求两种情况下的直线解析式． 试题解析：（1）把x=0代入y=2x+3，得y═3，则B 点坐标为（0，3）；把y=0代入y=2x+3，得0=2x+3，解得x=-32， 则A 点坐标为（-32，0）； （2）∵OA=32， ∴OP=2OA=3，当点P 在x 轴正半轴上时，则P 点坐标为（3，0）， 设直线BP 的解析式为：y=kx+b ，把P （3，0），B （0，3）代入得303k b b +== 解得：1{3k b =−= ∴直线BP 的解析式为：y=-x+3；当点P 在x 轴负半轴上时，则P 点坐标为（-3，0）， 设直线BP 的解析式为y=kx+b ，把P （-3，0），B （0，3）代入得03{3k b b=−+= 解得:k=1，b=3所以直线BP 的解析式为：y=x+3；综上所述，直线BP 的解析式为y=x+3或y=-x+3．考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法求一次函数解析式．。
广东省深圳市龙岗区华附集团校2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷
广东省深圳市龙岗区华附集团校2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷一、单选题1．11的平方根是（）A ．BC ．D ．112．在下列实数中，属于无理数的是（）A ．0B ．π2C D ．2273．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．1C ．4，6，8D ．5，12，154．若点P 在第二象限，且到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，点P 的坐标为（）A ．()3,1B ．()1,3-C ．()1,3--D ．()3,1-5．下列运算正确的是（）A=±6B ．C D 6．如图，已知正方形ABCD 的面积为5，点A 在数轴上，且表示的数为1．现以点A 为圆心．以AB 的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E （E 在A 的右侧），则点E 表示的数为（）A1B ．3.2C 1-D 7．两条直线y ax b =+与y bx a =+在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A ．B ．C ．D ．8．勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为2的小正方形和Rt ABC △构成，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK ，则该长方形的面积为（）A ．120B ．110C ．484D ．440二、填空题9．点A （-2，1）关于y 轴对称的点的坐标为．10．比较大小：211．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要cm ．12．已知一次函数23(1)3my m x -=-+，y 随x 的增大而减小，则m 的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点(0,4),C 点Q 在x 轴的负半轴上24,CQA S =V 分别以AC CQ 、为腰，点C 为直角顶点在第一、第二象限作等腰Rt CAN 、等腰Rt QCM ，连接MN 交y 轴于P 点，则OP 的值为．三、解答题14．（1；（2（31-．15．如果一个正数m 的两个平方根分别是23a -和9a -，n 是1-的立方根．(1)求m 和n 的值．(2)求11m n -的算术平方根．16．如图，在直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，请回答下列问题：（1）请直接写出A 、B 、C 三点的坐标、、．（2）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1．（3）△ABC 的面积为．（4）已知P 为x 轴上一动点，则AP +BP 的最小值为．17．在ABC V 中，90,,C A B C ∠=︒∠∠∠,的对边分别为,,a b c ，设ABC V 的面积为s ，周长为l ，探索sl与a b c +-的值之间的关系．(1)填表：a b c a b c+-s l3455121381517(2)分析后猜想：若设a b c m +-=（m 为正实数），则sl=_______（用m 表示）；(3)请写出（2）中结论的推导过程．18．阅读材料：材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．3=，624=-=材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．3=，884+==．请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：____________(均写出一个即可)(2)将下列各式分母有理化(要求写出变形过程)：(3)请计算下列式子(要求写出计算过程)．+19．通过《一次函数》的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数|2|y x =+的性质．下面是他的探究过程，请你补充完整：(1)列表：xL 5-4-3-2-1-01L yL321012kL直接填空：k =_______．(2)描点并画出该函数的图象．(3)观察|2|y x =+的图象，类比一次函数，请写出该函数的两条性质：①______________；②______________．(4)在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图象与直线3y =围成的区域内（不包括边界）整点的个数为_______．20．如图1，直线152y x =-与x 轴、y 轴分别交于B C 、两点，直线10y x =-+与x 轴、y 轴分别交于B A 、两点．(1)请直接写出点B C 、的坐标及三角形ABC 的面积ABC S ．B （，）、C （，），ABC S = _______；(2)如图2，点P 为线段OB 上一点，若45BCP ∠=︒，请求出点P 的坐标；(3)如图3，点D 是AB 的中点，M 是OA 上一点，连接DM ，过点D 作DN DM ⊥交OB 于点N ，连接BM ，若2OBM ADM ∠∠=，请直接写出点M 的坐标：M （，）。
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广东省深圳市龙岗区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题八年级期中测试（数）一、选择题1。
C 2。
D 3。
C 4。
B 5。
A 6。
C 7. A 8。
D 9. C 10. C 11. A 12。
C二、填空题13. 3 14。
7 15。
2 16. 13三、解答题 17. 计算（1）1231-； （2）()031375122-+-;（3） 32123212++--⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ()()()432324323232324=-++-=+--+--= 18. （1）⎩⎨⎧-==.2,1y x （2）⎩⎨⎧-==.4,2y x 19。
（1）答:线段AB 、CD 平行且相等． (2)答：是平行四边形．20. 解：（1）x y 4.0501+=； x y 6.02=（2)x x y y 0.60.450 21=+=时，则x ＝250. 答：一个月内通话250分钟，两种费用相同．(3）x ＝300时，1701=y （元）；1802=y （元）.答：一个月内通话300分钟，应选择“全球通”比较合算．21. 解：由折叠，AE ＝AC ＝9cm,DE ＝CD ，∵BC ＝12cm, ∠AED ＝∠C ＝90°∴AB ＝1512922=+cm;BE ＝15－9＝6cm 。
3353233-=-=0111331335322=+-=+-=+-⨯=设DE ＝CD ＝x ,Rt △BDE 中，()222126x x -=+解得x ＝4.5;∴CD ＝x ＝4.5 cm.22.(1)1 000； （2）10； (3）50201+-=x y ． 23. 解：（1）作AD ⊥x 轴于点D 。
等边△OAB 边长OB ＝4，∴OD ＝BD ＝2322422=-=AD ∴A （2，32）代入m x y +-=33 得338=m 。
∴33833+-=x y y ＝0时，338330+-=x ，解得x ＝8。
2018-2019学年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期中数学试卷
） ；B1（ ．
） ；C1（
） ；
19． （6 分）一根新生的芦苇高出水面 1 尺，一阵风吹过，芦苇被吹倒一边，顶 端齐至水面，芦苇移动的水平距离为 5 尺，求水池的深度和芦苇的长度各是 多少？
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20． （6 分）如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的路线由甲地到 乙地行驶过程的函数图象，两地相距 80 千米，请根据图象解决下列问题： （1）哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？早多长时间？ （2）求出两个人在途中行驶的速度是多少？ （3）分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式．
） B．12，16，20 ） C．√8×√2=4 D．√8÷√2=2
22 ， 7
A．7，14，15
C．4，6，8
D．√3，√4，√5
3． （3 分）下列运算，错误的是（ A．√8+√2=√10 B．√8﹣√2=√2
4． （3 分）下列各数：0.101001…（相邻两个 1 之间的 0 的个数逐次加 1） ，
（2）若 CD 平分∠ACO，交 x 轴于 D，求点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，经过点 D 的直线交直线 BC 于 E，当△CDE 为以 CD 为底 的等腰三角形时，求点 E 的坐标．
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2018-2019 学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数 学试卷
参考答案与试题解析
1 （1）√2×√16；
（2）
√45+√5 √5
（3） （2√2﹣√3） （﹣√3﹣2√2）
（4） （2﹣√10）2+√40
第3页（共19页）
18． （7 分）如图，已知 A（0，4） ，B（﹣2，2） ，C（3，0） ． （1）作△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； （2）写出点 A1、B1、C1 的坐标 A1（ （3）△A1B1C1 的面积 S
深圳市龙岗区2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
深圳市龙岗区2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题以下各题只有一项正确答案，请将答题卡对应选项涂黑。
每小题3分，共36分。
1．（3分）下列各数：3.14，，，0，，，，其中无理数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在所列的实数中，无理数有，这2个，故选：．2．（3分）实数9的平方根是 A ．B ．3C ．D 【解答】解：，实数9的平方根是，故选：．3．（3分）下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：、，在第二象限，故此选项正确；、，在轴上，故此选项错误；、，在第四象限，故此选项错误；、，在轴上，故此选项错误；故选：．2-0.1010010001⋯π-170.6 ()0.1010010001⋯π-B ()3±2(3)9±= ∴3±A ()(3,1)-(3,0)-(3,1)-(0,1)A (3,1)-B (3,0)-xC (3,1)-D (0,1)y A4．（3分）一次函数的图象经过点 A ．B ．C ．D ．【解答】解：．把代入得：，即项错误，．把代入得：，即项正确，．把代入方程得：，即项错误，．把代入方程得：，即项错误，故选：．5．（3 A ．3与4之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．28与30之间【解答】解：，，5与6之间．故选：．6．（3分）如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高度为 A ．10米B ．16米C ．15米D ．14米【解答】解：由题意得，在直角三角形中，根据勾股定理得：米．21y x =+()(1,2)--(1,1)--(0,1)-(1,1)A 1x =-21y x =+211y =-+=-AB 1x =-21y x =+211y =-+=-BC 0x =21y x =+1y =CD 1x =21y x =+213y =+=D B ()<<56∴<<∴B B A C ()6BC =ABC 10AB ===所以大树的高度是米．故选：．7．（3分）下列各式中正确的是 ABCD ．【解答】解：，故该选项不符合题意；，故该选项不符合题意；选项，，故该选项不符合题意；故选：．8．（3分）直线沿轴向下平移6个单位后与轴的交点坐标是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：直线沿轴向下平移6个单位后解析式为，当时，，因此与轴的交点坐标是，故选：．9．（3分）已知点，都在直线上，则与的大小关系是 A ．B ．C ．D ．不能确定【解答】解：一次函数中，，随的增大而减小．10616+=B ()7=-3=±=2(4=A |7|7=-=B 3=C ==D 2(2=C 22y x =+y x ()(4,0)-(1,0)-(0,2)(2,0)22y x =+y 22624y x x =+-=-0y =2x =x (2,0)D 1(4,)y -2(2,)y 23y x b =-+1y 2y ()12y y >12y y =12y y < 23y x b =-+203k =-<y ∴x，．故选：．10．（3分）一次函数，，且随的增大而减小，则其图象可能是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：一次函数的图象是随的增大而减小，；又，，一次函数的图象经过第二、三、四象限．故选：．11．（3分）等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形底边上的高为 A ．B ．CD ．【解答】解：分两种情况：①当底边为时，如图所示：42-< 12y y ∴>A y ax b =-+0ab <y x ()y ax b =-+y x 0a ∴>0ab < 0b ∴<∴y ax b =+B 10cm 2cm ()bc 2cm等腰三角形的周长为，，是高，，，；②当腰长时，底边，，不能构成三角形；；故选：．12．（3分）如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为 A ．B ．C ．D ． 10cm 4AB AC cm ∴==AD 112BD CD BC cm ∴===90ADB ∠=︒)AD cm ∴===2AB AC cm ==6BC cm =226+< ∴C 223y x =+x y A B AB ABC ∆90BAC ∠=︒B C ()123y x =-+125y x =-+124y x =-+22y x =-+【解答】解：对于直线，令，得到，即，，令，得到，即，，过作轴，可得，，为等腰直角三角形，即，，，，在和中，，，，，即，，设直线的解析式为，，，解得．过、两点的直线对应的函数表达式是．223y x =+0x =2y =(0,2)B 2OB =0y =3x =-(3,0)A -3OA =C CM x ⊥90AMC BOA ∠=∠=︒90ACM CAM ∴∠+∠=︒ABC ∆ 90BAC ∠=︒AC BA =90CAM BAO ∴∠+∠=︒ACM BAO ∴∠=∠CAM ∆ABO ∆90AMC BOA ACM BAO AC BA∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()CAM ABO AAS ∴∆≅∆2AM OB ∴==3CM OA ==325OM OA AM =+=+=(5,3)C ∴-BC y kx b =+(0,2)B ∴253b k b =⎧⎨-+=⎩152k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴B C 125y x =-+故选：．二、填空题每空题3分，共12分。
2020-2021龙岗区八年级上册期中测试数学试题
2020-2021上期中水平测试初二数学试题命题学校：福安学校 命题人：李相娟 审题人：李承勇说明：1.本试卷共4页，满分100分，考试时长90分钟。
2.试题的答案写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。
3.答题卡必须填写姓名班级和考生号，并用2B 铅笔在考生号填涂栏处把相应数字涂黑。
一、选择题(以下各题只有一项正确答案，请将答题卡对应选项涂黑。
每小题3分，共36分)1.下列各数：﹣2，3.14，0.1010010001…，0，-π，17，0.6．，其中无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.实数9的平方根是（ ） A ．±3B ．3±C ．﹣3D ．3３.下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ） A ．（﹣3，1）B ．（﹣3，0）C ．（3，﹣1）D ．（0，1）４.一次函数y ＝2x +1的图象经过点（ ） A ．（﹣1，﹣2） B ．（﹣1，﹣1） C ．（0，﹣1）D ．（1，1）5.估计29的值在两个整数（ ） A ．3与4之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．28与30之间6.如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ） A ．10米B ．16米C ．15米D ．14米7.下列各式中正确的是（ ）A ．7)7(2-=-B ．39±=C ．33348=-D ．4)2(2=- ８.直线y ＝2x +2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ） A ．（﹣4，0）B ．（﹣1，0）C ．（2，0）D ．（0，2）9.已知点(-4，1y )，(2，2y )都在直线23=-+y x b 上，则1y 与2y 的大小关系是( ) A. 12＞y y B. 12=y y C. 12＜y y D. 不能比较10.一次函数=-+y ax b ，ab ＜0，且y 随x 的增大而减小，则其图象可能是 （ ）xyAxyBxyCxyD11. 等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为（）A．2B．4C．D．4或12．如图所示，直线y x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为（）A．B．C．D．y＝﹣2x+2第12题图第16题图二、填空题（每空题3分，共12分）13．点A（x，﹣5），B（2，y），若A、B关于x轴对称，则x+y＝．14．已知点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标为．15．△ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足a2﹣4a+4+28ｂ＝0，则c的取值范围是．16．如上右图，在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y＝kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则A n点的坐标为．三、解答题（第17题６分、第18题6分、第19题８分、第20题９分、第21题６分、第22题8分、第23题９分、共52分）17．计算(每题３分，共6分)（1） 5 （2）（3）（3）EA FDBC18. 计算(每题３分，共６分) （1） （2）（）．19．（８分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，4），B （﹣4，1），C （﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2分） （2）请直接写出点C 关于y 轴的对称点C'的坐标： ；（1分） （3）△ABC 的面积＝ ；（2分）（4）在y 轴上找一点P ，使得△P AC 周长最小，并求出△P AC 周长的最小值．（3分）20．（９分）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水x 吨，应交水费y 元． （1）若0＜x ≤8，请写出y 与x 的函数关系式．（3分） （2）若x ＞8，请写出y 与x 的函数关系式．（3分）（3）如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？（3分）21．（６分）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝10，点E 为BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，且DF ＝6． （1）试说明：△ADF 是直角三角形；（3分） （2）求BE 的长．（3分）22．（８分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝2x +2与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，一次函数y ＝﹣x +5与x 轴，y 轴分别交于点C 和D ，这两个函数图象交于点P ． （1）求P 点坐标；（2分） （2）求△PBC 的面积；（2分）（3）设点E 在x 轴上，且与C ，D 构成等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点E 的坐标．（4分）23．(９分)如图，直线AB ：y ＝﹣x ﹣b 分别与x ，y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且OB ：OC ＝3：1． （1）求点B 的坐标；（3分） （2）求直线BC 的解析式；（3分）（3）直线EF ：y ＝2x ﹣k （k ≠0）交AB 于E ，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，是否存在这样的直线EF ，使得S △EBD ＝S △FBD ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．（3分）。