新湘教版二次函数单元测试题
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、将二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，则平移后的函数解析式为( )A.y＝2x 2﹣1B.y＝2x 2+1C.y＝2(x﹣1) 2D.y＝2(x+1) 22、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1， x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论（1）4a-2b+c＜0；（2）2a-b＜0；（3）a-3b＞0；（4）b2+8a＜4ac；其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜3B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠04、将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A.y=（x+2）2+3B.y=（x﹣2）2+3C.y=（x+2）2D.y=（x ﹣2）2﹣35、设函数，，若当时，，则（）A.当时，B.当时，C.当时， D.当时，6、已知函数①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y= x2﹣1，⑤y=+2，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.47、二次函数y＝x2﹣bx+b﹣2图象与x轴交于点A（x1， 0），B（x2， 0），且0＜x1＜1，2＜x2＜3，则满足条件的b的取值范围是（）A.b＞﹣1B.1＜b＜2C.D.8、已知二次函数 y=ax2+bx+c，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：…—4 —3 —2 —1 0 ……3 —2 —5 —6 —5 …则下列判断中正确的是（）A.抛物线开口向下B.抛物线与 y 轴交于正半轴C.方程 ax2+bx+c=0 的正根在1与2之间 D.当 x=-3 时的函数值比 x=1.5 时的函数值大9、如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A.1B.C.D.10、已知二次函数y=x²-2x+2(其中x是自变量)，当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1，则a的值为( )A.a=1B.1≤a<2C.1<a≤2D.1≤a≤211、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1.有下列结论：①b2=4ac ②abc＞0 ③a＞c ④4a+c＞2b.其中结论正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A.(-3，-6)B.(-3，0)C.(-3，-5)D.(-3，-1)13、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②方程有两个不相等的异号根；随的增大而增大；④，其中正确的个数( )A.4个B.3个C.2个D.1个14、对于抛物线y=−(x+4) +2，下列结论：①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=4;③顶点坐标为(−4,2);④x>4时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. y＝3 x﹣1B. y＝C. y＝3 x2+ x﹣1D. y＝2 x2+二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有________．17、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是________ ．18、已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是﹣2，那么a=________．19、将抛物线y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为________．20、一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，则y关于x的函数解析式是________．（不写定义域）21、如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）________.（ 1 ）图象的对称轴是直线x=1（2）当x＞1时，y随x的增大而减小（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0.22、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是________．（只填序号即可）．23、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述判断中，正确的是________．24、抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b的值为________25、已知抛物线y=ax2-3x+a2-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点（-1，0）和点（2，-9）．（1）求该二次函数的解析式并写出其对称轴；（2）已知点P（2，-2），连结OP，在x轴上找一点M，使△OPM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标（不写求解过程）．28、如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．29、已知一个二次函数的图像经过点（4，1）和（-1，6）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．30、工艺商场以每件元购进一批工艺品．若按每件元销售，工艺商场每天可售出该工艺品件．若每件工艺品降价元，则每天可多售出工艺品件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、B5、D6、B7、C8、C9、D10、D11、C12、B13、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版(含答案)
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版（含答案）一、单选题1．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．将二次函数 2(1)y x =- 的图象向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位后， 所得图象 的函数解析式是（ ）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =--C ．22y x =-D ．22y x =+3．抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（ ） A ．直线 1x =- B ．直线 1x = C ．直线 2x = D ．直线 2x =- 4．已知二次函数 223y x x =-++ ，当x≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y≥3B ．y≤3C ．y ＞3D ．y ＜35．如果抛物线 ()22y a x =+ 开口向下，那么 a 的取值范围为（ ）A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-6．二次函数y=x 2-2x+2的图象顶点在第（ ）象限.A ．一B ．二C ．三D ．四7．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y= 1x8．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a b c->；②241b ac -=；③14a =；④21cb =-．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数 2y ax 3ax 1(a 0)=++> 的图象上有三个点分别为 ()1A 3y -， ， ()2B 1y -， ，31C y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．1y ， 2y ， 3y 的大小不确定10．已知a ，b 是抛物线y ＝（x ﹣c ）（x ﹣c ﹣d ）﹣3与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则|a ﹣c|+|c ﹣b|化简的结果是（ ）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．a+b ﹣2cD ．2c ﹣a ﹣b二、填空题11．二次函数 ()2223y x =-+- 的对称轴是直线 ．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 ()m y 与水平距离 ()m x 之间的关系为 ()215312y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离是 m ． 13．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，△ADE=△B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα= 45.下列结论： ①△ADE△△ACD ； ②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8； ④0<CE≤6.4.其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题15．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．16．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．18．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（）A. m≥﹣2B.0≤m≤C.﹣2≤m≤﹣D. m≤﹣2、对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A.图象过点（0，﹣3）B.图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0） C.此函数有最小值为﹣6 D.当x＜1时，y随x的增大而减小3、将二次函数y=x2的图象如何平移可得到y=x2+4x+3的图象（）A.向右平移2个单位，向上平移一个单位B.向右平移2个单位，向下平移一个单位C.向左平移2个单位，向下平移一个单位D.向左平移2个单位，向上平移一个单位4、定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m =" –" 3时，函数图象的顶点坐标是(，)；②当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；④当m= 0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④5、抛物线y＝2（x+1）2﹣的顶点坐标为（）A.（1，﹣）B.（﹣1，﹣）C.（﹣1，）D.（1，）6、若y=（2﹣m）是二次函数，则m的值为（）A.2B.-2C.2或﹣2D.07、下列函数中，二次函数是（）A.y=-4x+5B.y=x(2x-3)C.D.8、抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A.-4＜x＜1B.-3＜x＜1C.-2＜x＜1D.x＜19、已知点是二次函数图象上的两个不同的点，则当时，其函数值等于（）A.2022B.2021C.2020D.201910、把一个二次函数的图象向左平移2个单位，向上平移1个单位得到y=x2的图象，则原函数的表达式（）A.y= (x-2) 2-1B.y=- (x-2) 2-1C.y= (x-1) 2-1D.y= (x-2) 2-311、将抛物线y=x2-4x+3平移，使它平移后图象的顶点为(-2，4)，则需将该抛物线( )A.先向右移4个单位，再向上平移5个单位B.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位12、将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y=（x﹣1）2+1B.y=（x+1）2+1C.y=2（x+1）2+1D.y=2（x﹣1）2+1.13、在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（）A. 米B.8米C.10米D.2米14、下列函数是二次函数的是（）A. B. C. D.15、坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图形，且此图形过（－1 , 1）、（2 ,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述,正确是（）A.y 的最大值小于0B.当x＝0时，y的值大于1C.当x＝1时，y 的值大于1D.当x＝3时，y的值小于0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为________．17、二次函数y=x2+2x-6与y轴的交点坐标是________.18、如图是抛物线拱桥,当拱顶离水面2米时，水面宽度4米，水面宽度增加2米时，水位下降________米19、二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为________.20、已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为________21、已知二次函数,下列说法:①当时,y随x的增大而减小;②若图象与x轴有交点,则;③当a=3时,不等式的解集是;④若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点,则a=-3.其中正确的有________ （填正确答案的序号）.22、将y＝2x2的图象沿y轴向下平移3个单位，则得到的新图象所对应的函数表达式为________．23、把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________．24、二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过点（﹣1，﹣1），则m=________．25、在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，抛物线与x轴交与A,B两点（点A 在点B的左侧），与y轴相交与点C，如果点Ｍ在ｙ轴右侧的抛物线上，S△AMO=S△COB，那么点Ｍ的坐标是________ 。
湘教版初三数学下册《二次函数》单元试卷检测练习及答案解析
湘教版初三数学下册《二次函数》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下面的函数是二次函数的是( )A．y＝3x＋1 B．y＝x2＋2x C．y＝D．y＝2、抛物线y＝－(x＋2)2－5的顶点坐标是()A．(－2，5) B．(2，5) C．(－2，－5) D．(2，－5)3、在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )A．88米B．68米C．48米D．28米4、抛物线y＝－4x2＋1的对称轴是()A．直线x＝B．直线x＝－C．y轴D．直线x＝25、函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c（a，b，c均为常数，且a≠0）在同一直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．6、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③b2-4ac＞0；④b＜1.正确的结论有（）个.A．1 B．2C．3 D．47、用配方法将化成的形式为：（）A．B．C．D．8、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP.若AC＝3，BC＝4，则△AQP的面积的最大值是( )A．B．C．D．二、填空题9、当a＝________时，函数是二次函数．10、抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______．11、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1，①b2＞4ac；②4a－2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④2a+b=0.其中判断正确的是________.（只填写正确结论的序号）12、函数是二次函数，当_____时，其图像开口向上；当时_____，其图像开口向下.13、若二次函数y＝(x－1)2＋k的图象过A(－1，)、B(2，)、C(5，)三点，则、、的大小关系正确的是__________________.14、已知点P(m，n)在抛物线y＝ax2－x－a上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是____________．15、二次函数的图象上有两点(3，8)和(－5，8)，则此拋物线的对称轴是_______16、某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低1元，平均每天能多售出2件.当每件的定价为_______元时，该服装店平均每天的销售利润最大.三、解答题17、已知二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点.（1）求这个函数的解析式；（2）求出这个函数图象的顶点坐标.18、如图，直线过轴上的点A(2，0)，且与抛物线交于B，C两点，点B坐标为(1，1)．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC，求出的面积.19、某地特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中绿色蔬菜远销日本和韩国等地上市时，若按市场价格10元千克在新区收购了2000千克绿色蔬菜存放入冷库中据预测，绿色蔬菜的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批绿色蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且绿色蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的绿色蔬菜损坏不能出售．若存放x天后，将这批绿色蔬菜一次性出售，设这批绿色蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．这批绿色蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？20、天虹超市购进甲、乙两种水果，已知 1 千克甲种水果的进价比 1 千克乙种水果的进价多 4 元，购进 2千克甲种水果与 3 千克乙种水果共需 28 元.求甲种水果的进价为每千克多少元？（2）经市场调查发现，甲种水果每天销售量 y(千克）与售价 m（元/千克）之间满足如图所示的函数关系，求 y与 m 之间的函数关系；（3）在（2）的条件下，为减少库存，每天甲种水果的销售量不能低于 16 千克，当甲种水果的售价定为多少元时，才能使每天销售甲种水果的利润最大？最大利润是多少？参考答案1、B2、C3、A4、C5、C6、B7、B8、C9、－110、±2．11、①④ 12、 4 -213、y1<y2<y3.14、－≤a＜015、x=-1；16、2217、（1）；（2）见解析18、（1）；（2）19、，且x为整数；存放100天后出售可获得最大利润30000元．20、（1）甲种水果进价为8元每千克（2）y=-2m+40（3）当甲种水果售价为每千克12元时，每天销售利润最大，最大为64元答案详细解析【解析】1、A选项：y=3x+1，二次项系数为0，故本选项错误；B选项：y=x2+2x，符合二次函数的定义，故本选项正确；C选项：y＝，二次项系数为0，故本选项错误；D、y=，是反比例函数，故本选项错误．故选B．【点睛】二次函数的定义：判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．2、试题分析：当x=-2时，y取最大值，y=-5,故顶点坐标为(－2，－5)，故选C.3、当t=4时，路程(米).故本题应选A.4、试题分析：对称轴为x=，将a、b代入即可得x=0，所以对称轴为y轴，故选C.5、当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B，故选C．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象，解题的关键是熟知一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．6、试题解析：由图象可知，抛物线开口向上，则对称轴故与轴的交点在轴负半轴，故①错误.当时，故②正确.抛物线与轴有两个交点，故③正确.当时，当时，两式相减，即故④错误.故选B.7、试题解析：故选B.8、试题解析：设BP=x（0＜x＜4），由勾股定理得AB=5，∵∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B，∴△PBQ∽△ABC，∴，即∴PQ=x，QB=xS△APQ=PQ×AQ=−x2+x=−(x−)2+∴当x=时，△APQ的面积最大，最大值是．故选C.9、∵函数y＝(a－1)＋x－3是二次函数，∴a-1≠0且a2+1=2,∴a≠1且a=,∴a=-1.故答案是：-1.10、试题分析：二次函数的形状、大小、开口方向由a的值决定，a得正负决定抛物线开口方向，y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，位置不同，所以a=±211、试题解析：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=1，但不能确定抛物线与x轴的交点坐标，∴4a-2b+c＜0不确定；不等式ax2+bx+c＞0的解集x＞3错误，所以②③错误；∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴-=1，即b=-2a，∵2a+b=0，所以④正确．12、试题解析：根据题意，得：a2-2a-6=2，即a2-2a-8=0，解得a=4或-2，∵当a＞0时，其图象开口向上，当a＜0时，其图象开口向下，分别填4，-2．13、试题分析：对于开口向上的二次函数，当函数上的点离对称轴越远，则函数值就越大．根据题意可知：函数的对称轴为直线x=1，则点C离对称轴越远，点A其次，点B最近，故答案为：．14、根据已知条件，画出函数图象，如图所示。
湘教版初三下册第一章二次函数单元检测试卷
湘教版初三下册第一章二次函数单元检测试卷（时间90分钟，总分：120分）学校 班级 姓名一、 选择题（每小题3分，共30分）1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是（） A.y=3x-1 B.y=ax 2+bx+c C.y=2t 2+1 D.xx y 12+= 2.抛物线y=-(x-2)2+3的极点坐标是（ ）A.(-2,1)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)3.将抛物线y=x 2-4x-4向左平移3 个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）A.y=(x+1)2-13B.y=(x-5)2-3C.y=(x-5)2-13D.y=(x+1)2-34.关于抛物线y=x 2-2x+1,下列说法错误的是（ ）A.开口向上B.与x 轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x=1D.当x>1时，y 随x 的增大而减小5.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴将于（-2，0）和（4，0）两点，当函数值y>0时，自变量x 的取值范畴是（ ）A.x<-2B. -2<x<4C.x>0D.x>46.点P 1（-4，y 1）,P 2(-3，y 2),P 3(1,y 3)均在二次函数y=x 2+4x-m 的图象上，则y 1,y 2,y 3的巨细干系是（ ）A .y 3>y 2>y 1 B.y 2>y 1>y 3 C.y 1>y 2>y 3 D.y 3>y 1>y 27.如图①，一只兔子在草地上跳跃的路径呈抛物线形，建立如图②所示的平面直角坐标系，跳跃时兔子重心的高度变化y （米）关于水平隔断x(米)的函数表达式为y=-x 2+2x,则兔子此跳的水平隔断为（ ）A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米8.如图，抛物线y=-x 2-2x+3与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的极点记为C ，相连AC ，则tanCAB 的值为（ ） A.21 B.55 C.552 D.29.已知反比例函数xk y =的图象如图所示，则二次函数y=2kx 2-4x+k 2的图象大抵为（ ） 10.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 图象的极点为D ，其图象与x 轴的交点A,B 的横坐标分别为-1和3，则下列结论正确的是（） A ．2a-b=0 B.a+b+c>0 C.3a-c=0 D.当时21=a ，△ABD 是等腰直角三角形 二、 填空题（每小题3分，共24分）11.点A （-2，a ）是抛物线y=x 2上一点，则a= ;12.若函数y=(m-1)x 3-︱m ︱+6的图象是抛物线，则m 的值为13.二次函数的图象过点（-3，0），（1，0），且极点的纵坐标为4，此函数的表达式为14.抛物线y=kx 2-5x+2与x 轴有交点，则k 的取值范畴是15.抛物线y=ax 2+bx+c 议决点A(-3,0),对称轴是直线x=-1,则a+b+c=16.如图，正方形EFGH 的极点在边长为2的正方形ABCD 的边上，若设AE=x ，正方形EFGH 的面积为y,则y 与x 的函数表达式为17.某梳妆店购进单价为15元的童装多少件，销售一段时间后发觉：当销售价为25元时均匀每天能售出8件，而当销售价每降低2元，均匀每天能多售出4件，当每件的订价为 元时，该梳妆店均匀每天的销售利润最大。
九年级数学下册 1 二次函数单元测试(一)二次函数 (新
单元测试(一) 二次函数(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是( ) A ．xy ＋x 2＝1 B ．x 2－y ＋2＝0C ．y ＝1x2 D ．y 2－4x ＝32．关于函数y ＝3x 2的性质的叙述，错误的是( )A ．顶点是原点B ．y 有最大值C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x<0时，y 随x 的增大而减小3．把二次函数y ＝x 2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为( ) A ．y ＝(x ＋2)2＋3 B ．y ＝(x －2)2＋3 C ．y ＝(x ＋2)2－3 D ．y ＝(x －2)2－34．(益阳中考)关于抛物线y ＝x 2－2x ＋1，下列说法错误的是( )A ．开口向上B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线x ＝1D ．当x>1时，y 随x 的增大而减小5．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是( )A ．k ＝nB ．h ＝mC ．k<nD ．h<0，k<06．二次函数y ＝x 2－2x ＋1的图象与坐标轴的交点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y ＝－256x 2＋103x(图中标出的数据为已知条件)，运动员在空中运动的最大高度距离水面( )A ．10米B ．1025米 C ．913米 D ．1023米22A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)9．二次函数y ＝x 2＋1的最小值是____________．10．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴的交点的坐标为(0，－3)，则c ＝____________.11．正方形的边长为3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为____________．12．如图是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)和一次函数y 2＝mx ＋n(m≠0)的图象，当y 1<y 2时，x 的取值范围是____________．13．出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出(6－x)个，则当x ＝____________元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．14．已知下列函数：①y＝x 2；②y＝－x 2；③y＝(x －1)2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y ＝x 2＋2x －3的图象的有____________．(填写所有正确选项的序号)15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则点A(b 2－4ac ，－b a)在第____________象限．16．(菏泽中考)如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数y 1＝x 2(x≥0)与y 2＝x23(x≥0)的图象于B ，C 两点，过点C作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE∥AC，交y 2的图象于点E ，则DEAB＝____________.三、解答题(共52分)17．(8分)已知抛物线y ＝3x 2－2x ＋4.(1)通过配方，将抛物线的表达式写成y ＝a(x －h)2＋k 的形式； (2)求抛物线的对称轴和顶点坐标．2(2)根据(1)填写下表，在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；x 0 1 2 3 4y19．(10分)已知抛物线y＝－x2＋2(m－1)x＋m＋1.(1)求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)若抛物线与x轴交于A，B两点，且A点在原点的右边，B点在原点的左边，求m的取值范围．20．(12分)施工队要修建一个横截面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM＝12米，现以O点为原点，OM 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示．(1)求此抛物线的解析式；(2)如果现有一辆宽4米，高4米的卡车准备要通过这个隧道，问它能顺利通过吗？21．(12分)如图，二次函数的图象与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函(1)请直接写出D 点的坐标； (2)求二次函数的表达式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．参考答案1．B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.1 10.－311．y ＝x 2＋6x 12.－2<x<1 13.3 14.①③ 15.四 16．3－ 317．(1)y ＝3x 2－2x ＋4＝3[x 2－23x ＋(13)2－(13)2]＋4＝3(x －13)2－13＋4＝3(x －13)2＋113.(2)对称轴是直线x ＝13，顶点坐标是(13，113)．18．(1)把点(－1，8)代入y ＝ax 2－4x ＋3，得8＝(－1)2a －4×(－1)＋3，解得a ＝1，∴这个二次函数的关系式是y ＝x 2－4x ＋3.(2)3 0 -1 0 3 如图．(3)x<2.19．(1)证明：∵b 2－4ac ＝[2(m －1)]2－4×(－1)×(m＋1)＝(2m －1)2＋7>0， ∴抛物线与x 轴总有两个不同的交点．(2)设A(x 1，0)，B(x 2，0)，则x 1>0，x 2<0， ∴x 1x 2＝－(m ＋1)<0. ∴m>－1.20．(1)根据题意可知，抛物线顶点P 的坐标为(6，6)，∴可设这个抛物线的表达式为y ＝a(x －6)2＋6. 又∵这条抛物线过原点(0，0)， ∴0＝a(0－6)2＋6，解得a ＝－16.∴这条抛物线的解析式为y ＝－16(x －6)2＋6.(2)当x ＝4时，y ＝－16×(4－6)2＋6＝513，∴这辆卡车能顺利通过．21．(1)由题意，得该抛物线的对称轴是直线x ＝－3＋12＝－1，C 点坐标为(0，3)，∴D(－2，3)．(2)∵二次函数的图象与x 轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，∴可设抛物线的表达式为y ＝a(x －1)(x ＋3)，将点C(0，3)代入，得a(0－1)(0＋3)＝3，解得a ＝－1，∴y ＝－(x －1)(x ＋3)＝－x 2－2x ＋3.∴此抛物线的表达式为y ＝－x 2－2x ＋3.(3)由图象可知：一次函数值大于二次函数值的部分在交点D 的左边和交点B 的右边．根据D 和B 的横坐标，可知：x ＜－2或x ＞1.。
湘教版九年级下《第一章二次函数》单元评估检测试卷附参考答案
Ͷ 的图像，给出下列结论:①开口向上;②对称轴是直线 ) C. ②③
ሺ
D. ①④ ）
6.若不等式组 A. 相交于两点 7.将二次函数 A. A. y=2x2﹣2 ሺ
͘
C. 相交于一点 െ ͘ C.
͘ 图象与 x 轴的交点是（
D. 没有交点或相交于一点 ͘Ͷ D. ͘ሺ ͘ ሺ
的形式，结果为（ ） ͘ሺ
学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（
10.如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3， 0）之间，对称轴是 x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m 为实数） ； ⑤当﹣1＜x＜3 时，y＞0，其中正确的是（ ）
19.已知关于 x 的方程（a+2）x2﹣2ax+a=0 有两个不相等的实数根 x1 和 x2 与 x 轴的两个交点分别为位于点（2，0）的两旁，若|x1|+|x2|=2 y 随着 x 的增大而减小．下列结论：
， 抛物线 y=x2﹣（2a+1）x+2a﹣5
，则 a 的值为________．
20.抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且 1＜m＜2，当 x＜﹣1 时， ①abc＞0；②a+b＞0；③若点 A（﹣3，y1），点 B（3，y2）都在抛物线上，则 y1＜y2； ④a（m﹣1）+b=0；⑤若 c≤﹣1，则 b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是________．（只填写序号）
8.将抛物线 y=2x2 向左平移 2 个单位后所得到的抛物线为（ ） C. y=2（x﹣2）2 9.四位同学在研究函数 是方程 ͘ A. 甲 ܾ͘ ͘
͘Ͷ
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像经过（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限2、二次函数y＝-2x2+4x+1的对称轴和顶点坐标分别是（）A.x＝-1，（1，3）B.x＝-1，（-1，3）C.x＝1，（-1，3） D.x＝1，（1，3）3、二次函数y=x2﹣2x﹣3的最小值为（）A.5B.0C.﹣3D.﹣44、对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A.图象过点（0，﹣3）B.图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0） C.此函数有最小值为﹣6 D.当x＜1时，y随x的增大而减小5、如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是( )A. ＜3B.0≤＜3C.－2＜＜3D.－1＜＜36、已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A. B. C. D.7、函数中，当时，函数值的取值范围是（）A. B. C. D.8、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B.当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C.若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D.若a ＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大9、代数式的最小值是（）A. B. C. D.-110、如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.411、若抛物线y=（m﹣1）x 开口向下，则m的取值是（）A.﹣1或2B.1或﹣2C.2D.﹣112、下列函数中不是二次函数的有（）A.y=x（x﹣1）B.y= ﹣1C.y=﹣x 2D.y=（x+4）2﹣x 213、如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标(2，4)。
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二次函数单元测试题一
一、选一.选择题:（每题3分，共30分）
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1.已知点（a ，8）在二次函数y ＝a x 2的图象上，则a 的值是（ ） A.2 B.－2 C.±2 D.±
2
2.抛物线y ＝x 2＋2x －2的图象最高点的坐标是（ ）
A.（2，－2）
B.（1，－2）
C.（1，－3）
D.（－1，－3）
3.关于二次函数y=x 2+4x －7的最大(小)值，叙述正确的是( ) A.当x=2时，函数有最大值
B.x=2时，函数有最小值
C.当x=－1时，函数有最大值
D.当x=－2时，函数有最小值
4.二次函数y ax bx c =++2的图象如图1所示，则下列结论正确的是（ ）
A. a
b c ><>000，， B. a b c <<>000，， C. a
b c <><000，，
D. a
b c <>>000，，
5.如果二次函数y ax bx c =++2（a ＞0）的顶点在x 轴上方，那么（
）
A.b 2－4ac ≥0
B.b 2－4ac ＜0
C.b 2－4ac ＞0
D.b 2－4ac ＝0
6.已知二次函数y=－12x 2－3x －5
2
，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，
且－3<x 1<x 2<x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A.y 1>y 2>y 3 B.y 1<y 2<y 3 C.y 2>y 3>y 1 D.y 2<y 3<y 1
7. 抛物线
c bx x y ++-=2
的部分图象如图所示，若0>y ，
则x 的取值范围是( ) A.14<<
-x B.13<<-x C. 4-<x 或1>x D.3-<x 或1>x
8. 已知二次函数
2(0)y kx k k =+≠与反比例函数k
y x
=-
，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
9. 若抛物线
22y x x c =-+与y 轴的交点为(03)-，，
则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线开口向上
B ．抛物线的对称轴是1x =
C ．当1x =时，
y 的最大值为4-
D ．抛物线与x 轴的交点为(10)(30)-，，，
10.如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4， 图象交x 轴于点A(m ，0)和点B ，且m>4，那么AB 的长是( ) A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m
二、填空题（每题2分，共20分）
11.若y=(2-m)23
m x
-是二次函数，且开口向上，则m 的值为
12. 把抛物线432-=x y 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的
抛物线
的函数关系式是
13.若二次函数y=ax 2的图象经过点（－1，2），则二次函数y=ax 2的解析式是＿＿ 14.抛物线
342++=x x y 与y 轴交点坐标是
年级 班级 姓名
装 订 线
y
–1 1 3 O x
y x
O y
x
O y x O y x
O Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
- 2 -
15.若函数y=3x 2与直线y=kx+3的交点为（2，b ），则k ＝＿＿，b ＝＿＿. 16.抛物线
y=x 2-4x+3
的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，则△ABC 的面积为
17.二次函数y=2
x -mx+3的对称轴为直线x=3，则m=________。
18.两数和为10，则它们的乘积最大时两数分别为________. 19.函数y=9－4x 2的最大值是________.
20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+3与y 轴交于点A ，
过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y=
于点B 、C ，则BC 的长值为 ．
三.解答题（共50分）
21.（10分）某拱形栅栏图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB 间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC 为0.6米．(1) 以O 为原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax 2的解析式；
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）.
22.（10分）如图，二次函数的图象与x 轴相交于
A 、
B 两点，
与y 轴相交于点C ，点C D 、 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．
(1) 求D 点的坐标；
(2) 根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．
23.（10分）某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。
（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯个？
（2）如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多个？
24.（10分）如图，已知二次函数y=x 2+bx+c 过点A （1，0），C （0，﹣3） （1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P 使△ABP 的面积为10，请直接写出点P 的坐标．
25.（10分）已知二次函数
1222-+-=m mx x y .
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如图,当2=m
时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D,求C 、D 两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点
存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.
图4
Ａ
Ｂ y
Ｄ
3-2-1-O １ ２ x C ３。