山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：54多边形的内角和外角和(2)
1.任意一个外角和他相邻的内角有
1
什么关系？
B
2.五个外角加上他们分别相邻的五
6
5
2 个内角和是多少？
3.这五个平角和与五边形的内角和、
E
外角和有什么关系？
C
4
3D
探究在n边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做内角和
1 =n×180 °-(n-2) × 180° B
通过这节课的学习你 有哪些收获？
作业
八年级上册第五章 平行四边形
多边形的内角和与外角和（2）
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之 后回到点A.最后再转回出发时的方向.在行程中所转的各个角的 和，就是多边形的外角和.
例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外 角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边 形的外角和等于多少？
=360 °
2
结论：
C
n边形的外角和等于360°3 D
A n F
45
E
由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角 的和等于一个周角.
即：多边形的外角和等于360º
练一练
1.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这 个多边形的边数是_____.
2.正五边形的每一个外角等于____，每一个内角 等于_____ 3.已知一个多边形，它的内角和等 于外角和 的2倍，求这个多边形的边数.
鲁教版数学八年级上册5.4《多边形的内角与外角和》教学设计2
鲁教版数学八年级上册5.4《多边形的内角与外角和》教学设计2一. 教材分析《多边形的内角与外角和》是鲁教版数学八年级上册第五章《几何图形的性质》中的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了多边形的定义、多边形的边和角的概念、以及多边形的基本性质的基础上进行学习的。
通过学习本节内容，使学生理解并掌握多边形的内角和、外角和的概念，以及多边形内角和、外角和的计算方法，进一步培养学生的空间想象能力、抽象思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经具备了以下知识基础和能力：1.掌握了多边形的定义、多边形的边和角的概念；2.掌握了多边形的基本性质，如对边相等、对角相等等；3.具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力；4.具备了通过观察、操作、归纳、推理等方法解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解并掌握多边形的内角和、外角和的概念，以及多边形内角和、外角和的计算方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、归纳、推理等方法，培养学生的空间想象能力、抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和合作精神。
四. 教学重难点1.重点：多边形的内角和、外角和的概念，以及多边形内角和、外角和的计算方法。
2.难点：多边形内角和、外角和的计算方法的推导和理解。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考，发现多边形的内角和、外角和的性质和计算方法。
2.归纳总结法：教师引导学生通过观察、操作、归纳、推理等方法，总结出多边形的内角和、外角和的性质和计算方法。
3.合作交流法：教师学生进行小组合作交流，共同探讨多边形的内角和、外角和的问题，培养学生的合作精神和交流能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔、投影仪等。
2.学具准备：学生每人一份多边形的内角和、外角和的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾多边形的定义、多边形的边和角的概念，以及多边形的基本性质。
初中数学八年级上册《探索多边形的内角与外角和
多边形的外角和等于360ْ
编辑ppt
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一想：
• （1）还有什么方法可以推导出多边 形外角和公式？
• （2）利用多边形外角和的结论，能 否推导出多边形内角和的结论？
编辑ppt
6
议一议：
• 利用多边形外角和的结论，能推 导多边形内角和的结论吗？反过 来呢？
例1：一个多边形的内角和等于它 的外角和的3倍，它是几边形？
4。6探索多 边形的外角 和
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1
清晨，小明沿一个五边形广场周围 的小路，按逆时针方向跑步。
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2
• （1）小明每从一条街道转到下一条街 道时，身体转过的角是哪个角？
• （2）他每跑完一圈，身体转过的角度 之和是多少？
• （3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗？你是怎样得到的？
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3
A
E'
1
A'
B
5
2
C 3
结论：
E
B'
4
D
θ
α
δ
βO γ
D'
C'
1， 2， 3， 4， 5
的和等于360ْ
编辑ppt
4
想一想：
• 如果广场的形状是六边形、八边形， 那么还有类似的结论吗？
多边形内角的一边与另一边的反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的外角。
在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 它们的和叫做这个多边形的外角和。
编辑ppt
7
随堂练习：
• 1.一个多边形的外角和都等于 60,这个多边形是几边形?
2. 三个完全相同的正多边形拼成的无 缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多 边形是几边形？为什么？
最新初二数学上册--多边形及其内角和教学讲义ppt课件
了解一下
可表示为：五边形ABCDE或
五边形DCBAE
A
内角
顶点
E
B
边 C
对角线：连接多边形不相邻的两个顶 点的线段。
D 对角线
B 7
2
A 1
6
内角 内角：多边形相邻两边组成的角
5
10
C8 3
9 4
D
外角
外角：多边形的边与它的邻边 的延长线组成的角。
比一比
✓你能说出这两幅图形的异同点吗？
初二数学上册--多边形及其内角 和
§11.3.1多边形
观察下列图案
由这图形你抽象出什么几何图形？
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
多边形的定义
三角形 长方形 四边形 六边形
你能仿照三角形的定义给出多边形的 定义吗？ 在平面内，由若干条不在同一条直线 上的线段首尾顺次相连组成的封闭图
180°－150°＝30°， 所以这个正 多边形的边数等于
360°÷30°＝12。
例题3、已知两个多边形的内角和为1440°，且 两多边形的边数之比为1︰3，求它们的边数分 别是多少？
解:设它们的边数分别是x,y.由题意得： （x-2）·180+（ y -2）·180=1440
x : y=1 : 3 解之得 x =3
E
C
六边形的内角和 4×180°
D
这种探索方法你掌握了吗？请完成下表
多边形的
边数
3 4 5 6 7…
n
分成的三
角形个数 1
2
3
鲁教版八年级上学期5.4多边形的内角和与外角和
5.4多边形内角和与外角和1.多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫作多边形.（n 边形有n 条边，n 个顶点.）2.多边形分为凸多边形和凹多边形.凸多边形 凹多边形3. 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫多边形的对角线.4. 从n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，将n 边形分成（n-2）个三角形.5. n 边形共有2)3(-n n 条对角线. 6.n 边形的内角和等于0180)2(⋅-n .n 是大于等于3的自然数.内角和随着边数的变化而变化：变数每增加1，内角和就增加1800.7. 在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫正多边形. 正多边形的每个内角都相等，都等于.18020⋅-nn 8. 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个多边形的外角. 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫这个多边形的外角和.9. 多边形的外角和都等于3600.证明：因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n 边形的外角和和内角和等于0180⋅n ，内角和为0180)2(⋅-n ，因此，外角和为.360180)2(180000=⋅--⋅n n10. 多边形外角和恒等于3600，与多边形的变数无关. 正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，都等于n360. 基础闯关1. 已知一个多边形的内角和是5400，则这个多边形是（ ）A. 四边形B.五边形C.六边形D.七边形2. 在五边形ABCDE 中，若∠A=1000，且其余四个内角度数相等，则∠C=（ ）A.650B.1000C.1080D.11003. 正多边形的一个内角度数为1350，则该多边形的边数为（ ）A.9B.8C.7D.44. 若一个多边形增加一条边，则它的内角和（ ）A.增加1800B.减少3600C.不变D.增加3600 5.一个正多边形的每个外角都等于360，则这个多边形是（ ）A.正六边形B. 正八边形C.正十边形D.正十二边形6.一个多边形的内角和是外角和的的2倍，则这个多边形是（ ）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形7.（2013烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为7200，那么原多边形的边数为（ ）A.5B.5或6C.5或7D.5或6 或78. 如图，小雪从O 点出发，前进4米后向右转200，再前进4米后又向右转200，...，这样一直走下去，她第一次回到出发点O 时一共走了（ ）A.40米B.60米C.70米D.72米（8题图） （9题图） （10题图）9. 如图，4321∠+∠+∠+∠等于（ ）A.1800B.3600C.2700D.4500 10. 如图为五边形公园的抽象图，已知∠1=950，小梅沿公园边由A 点经F E D C B →→→→散步，则小梅共转了（ ）A.4450B.3600C.2650D.275011. 若凸n 边形的内角和为19800，则从一个顶点出发能引的对角线条数是 .12. 正n 边形的每一个外角是600，则n= .13. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为14400，求这个多边形的边数.14. 一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多200，求此正多边形的边数.15. 小刚在计算内角和时，得到的答案是52430，老师指出他把一个外角也加了进去.（1）为什么老师说小刚计算结果不是内角和？（2）求这个多边形的边数及这个外角的度数.能力提升16. 已知一个正多边形的内角和是5400，则这个正多边形的一个外角是（ ）A.450B.600C.720D.90017. 一个多边形的所有内角与一个外角的度数和为13700，则它的边数是（ ）A.7B.8C.9D.1018. 如图，4,3,2,1∠∠∠∠是五边形ABCDE 的外角，且,7043210=∠=∠=∠=∠则∠AED 的度数是（ ）A.1100B.1080C.1050D.1000（18题图） （19题图） （20题图）19. 在平面内，有一条公共边的正六边形和正方形如图放置，则=∠α 0.20. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=450，直线l 与边AB ，AD 分别相交于点M ，N ，则 =∠+∠21 .21. 正n 边形的外角和与内角和相差1800，则n 的值为 .22. 已知过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，p 边形有p 条对角线，则n p m )(-= .23. 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的52，求多边形的边数. 24. 一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是28800，则原多边形的边数是多少？25. 一个n 边形的最大外角为850，其他外角依次减少100，求n 的值.26. 如图，求F E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.27. 如图，求7654321∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的大小.。
【初中】八年级数学上册第五章平行四边形多边形的内角和与外角和教案鲁教版五四制
多边形的内角和与外角和
多媒体课件
上节课我们一起探究了多边形的内角和，
18
n
道练习题，看谁做的又快又对。
=
边形的内角和，那么接下来我们就要一起探究如何求多边形的外角和。
大家通过讨论得出（1）（2）两个问题的答案了吗？请讨论出答案的小组来回答这两个问题。
根据我们刚才说过的外角和的定义，
，那么类似的，如果某人是绕着我们楼下的小操场跑一圈
1.我们从直观上看出此五边形的外角和是360°，接下来我们一起来用数学语言来证明这个结论，有同学想出来该怎么证明了吗？
（提示：多边形的一个内角与其外角是互补的关系。
）
证明过程：
∵1=180°-∠a，
2=180°-∠b，
3=180°-∠c，
4=180°-∠d，
5=180°-∠e，
且∠a+∠b+∠c+∠d+∠e =（5-2）×180°
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
=（180°-∠a）+（180°-∠b）+（180°-∠c）
+（180°-∠d）+（180°-∠e）
=5×180°-（∠a+∠b+∠c+∠d+∠e）
=5×180°-（5-2）×180°
=2×180°
=360°
36
：己知多边形的每个内角都是
这种多。
八年级数学上册第五章平行四边形4多边形的内角与外角和第2课时多边形的外角和习题课件鲁教版五四制
第五章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和
第2课时 多边形的外角和
CONTENTS
目
录
01
基础题
02
综合应用题
03
创新拓展题
练点 多边形的外角和
1. [2023·北京]正十二边形的外角和为(
A. 30°
B. 150°
C. 360°
D. 1 800°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
11
12
)
13
14
15
2. [情境题·革命传统]八角帽又称“红军帽”，其帽顶近似正
八边形.那么正八边形的一个外角的大小为(
A. 45°
B. 60°
C. 135°
D. 150°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
A
14
15
)
3. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ ABC 与四
边形 BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则正确的是
7
8
9
10
11
12
13
14
15
5. [母题·教材P147习题T1]一个正多边形每个内角与它相邻
外角的度数比为3∶1，则这个正多正八边形
D. 正十边形
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
C
14
)
15
6. [母题·教材P147例2·2024·东营期末]一个多边形，它的内
鲁教版八年级数学上册第五章平行四边形4多边形的内角和与外角和课件
素养探究全练
14.(推理能力)(2023广东珠海香洲月考)
(1)如图1,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线
剪去∠C,则∠1+∠2等于
°.
(2)如图2,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后得到四边形,求
∠1+∠2的度数.
(3)如图2,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的数量关系:
,并说明理由.
4.(2022山东烟台海阳期末)小东在计算多边形的内角和时不 小心多加了一个内角,得到的和为1 350°,则这个多边形的边 数是 ( C )
A.7
B.8
C.9
D.10
解析 设这个多边形的边数为n,多加的内角的度数为α,则(n
-2)·180°=1 350°-α,
∴n-2=1 35, 0
180
∵0°<α<180°,
第五章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和
基础过关全练
知识点1 多边形的内角和定理 1.(2024陕西安康白河期末)第19届亚运会于2023年9月23日 至10月8日在杭州举行,共产生金牌481枚,银牌480枚,铜牌63 1枚,奖牌取名“湖山”,以良渚文化中的礼器玉琮为表征,将 八边形和圆形奖章融为一体,别具一格,具有很高的辨识度. 八边形的内角和是 ( C )
8.(新考法)(2023河南商丘睢阳期末)科技馆为某机器人编写 了一段程序,如果机器人在平地上按照如图所示的步骤行走, 那么该机器人所走的总路程为 ( D )
A.12米
B.16米
C.18米
D.24米
解析 根据题意得,机器人走过的路线是正多边形,∵在回到 点A处前,每一次都向前走2米,向左转30°,∴正多边形的边数 =360°÷30°=12,∴总路程为12×2=24(米).故选D.
_ 5-4 多边形的内角和与外角和 22--23学年鲁教版(五四制)数学八年级上册
∴十边形的内角和为（10-2）×180°＝1440°.
（2）设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180＝1800，解得n＝12，
故这个多边形的边数为12.
例1
（1）十边形的内角和为__________；
（2）如果一个多边形的内角和为1800°，那么这个多边形的边数是
________.
解析
（1）∵n边形的内角和为（n-2）·180°，
（n＋1-2）×180＝1440°，解得n＝9.
故原多边形的边数为9.
点拨 本题也可以利用多边形边数每增加1，其内角和就增加180°这一
规律来解答，即原多边形的内角和为1440°180°，若设原多边形的边
数为n，则可得方程（n-2）×180°＝1440°-180°，解得n＝9.
题型二
求多边形中角的度数
数时，通常根据多边形的外角和定理来解答，并且与多边形内角
和与外角和有关的问题，通常借助方程思想来解答.
经典例题
题型一
应用多边形的内角和公式求边数
例1 若一个多边形的边数增加1，其内角和变为1440°，求原多边形的
边数.
题型一
应用多边形的内角和公式求边数
例1 若一个多边形的边数增加1，其内角和变为1440°，求原多边形的
＋30°＋a，
∴n-2＝13，30°＋a＝180°,则n＝15，a＝150°.
故这个多边形的边数是15，∠A的度数是150°.
题型二
求多边形中角的度数
例2 一个多边形除一个内角∠A外，其余所有内角之和为2190°，
求出这个多边形的边数及∠A的度数.
解析
设此多边形的边数为n，∠A的度数为a，
则（n-2）·180°＝2190°＋a，即（n-2）·180°＝12×180°
2022-2023学年鲁教版数学五四制八年级上册同步多媒体教学 5.4.1多边形的内角和与外角和
线，把n 边形分成(n-2) 个三角形
从而得出：n 边形的内角和是(n-2) ·180°
1．如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°， ∠B与∠D有怎样的关系？
2．一个多边形的内角和为 1440°，则它是几边形？
3．一个多边形的边数增加1，则它的 内角和将如何变化？
方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、 OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：
5×180°-360°=540°
方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD， 则五边形的内角和为：2×360°-180°=540°
方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连结 OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：
1．三角形是如何定义的？
2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、 五边形……n边形下定义吗？
1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？ 2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？
① 度量 ； ② 拼角； ③ 将四边形转化成三角形求内角和
3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几 种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由
4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出 五边形的内角和呢？
方法总结
方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的 内角和为：3×180°=540°
方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和 为：360°+180°=540°
方法3：如图3，在AB上任取点F，连FC、FD、FE， 则五边形的内角和为：4×180-180°=540°
想一想：观察图中的多边形，它们的边、角 有什么特点？
正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、 每条边也都相等的多边形叫做正多边形
2021秋八年级数学上第五章平行四边形5、4多边形的内角和与外角和第2课时多边形的外角和鲁教版五四制
(2)如图①，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝40°，请 求α，β所满足的数量关系式，并说明理由；
解：β－α＝80°. 理由：如图，连接BD.
由(1)得，∠MBC＋∠NDC＝α＋β. ∵BE，DF 分别平分四边形 ABCD 的外角∠MBC 和∠NDC， ∴∠CBG＝12∠MBC，∠CDG＝12∠NDC， ∴∠CBG＋∠CDG＝12∠MBC＋12∠NDC＝12(∠MBC＋∠NDC) ＝12(α＋β)．
C．900° D．1 440°
9 如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角， 且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED的度数是
(C ) A．88° B．98° C．92° D．112°
【点拨】根据多边形外角和定理得到∠1＋∠2＋∠3 ＋∠4＋∠5＝360°， ∴∠5＝360°－4×68°＝88°， ∴∠AED＝180°－∠5＝180°－88°＝92°.故选C.
∵∠BCD＝∠CDH＋∠DHB， ∴∠CDH＝∠BCD－∠DHB＝β－∠DHB， ∴∠CBE＋β－∠DHB＝12(α＋β)． ∵α＝β， ∴∠CBE＋β－∠DHB＝12(β＋β)＝β， ∴∠CBE＝∠DHB，∴BE∥DF.
15 请你参与下面探究过程，完成所提出的问题． (1)探究1：如图①，P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB 的平分线BP和CP的交点，若∠A＝70°，则∠BPC＝ ___1_2_5_°__．
第五章平行四边形
5.4.2 多边形的外角和
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1D 2C 3C 4 40°
5 296° 6C 7B 8D
答案呈现
9C 10 A 11 十二 12 12
习题链接
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13 45° 14 15