广东省广州市荔湾区真光实验学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷
2020学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学 一、选择题。
1、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2、如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若PA=3，则PB=（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
3、一元二次方程x +x-=2230的解释（ ）
A 、x =x =-1213，
B 、x =-x =1213，
C 、x =-x =-1213，
D 、x =x =1213， 4、一元二次方程x -x=220的两根分别为x x 12，，则x x 12为（ ） A 、-2 B 、1 C 、0 D 、2
5、若扇形的圆心角为90°，半径为6，则扇形的弧长为（ ）
A 、3
2
π B 、2π C 、3π D 、6π
6、已知点A （1，y1），B （2，y2）在抛物线y=-x++2
12上，则下列结论正确的是（ ）
A 、y y 212＜＜
B 、y y 122＜＜
C 、2y y 21＜＜
D 、2y y 12＜＜
7、某公司的生产利润原来是a 万元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）
2
A y
x
a 、
2B y a x 1、（）
C 2y
a 1x （）、
D 2
y a 1
x （）、
8、如图，二次函数y=ax +bx+c 2的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ）
A ．c ＜0
B ．b 2-4ac ＜0
C ．a-b+c ＜0
D ．图象的对称轴是直线x=3
9、如图，AB 为圆o 的直径，AC 是圆o 的切线，A 为切点，BC 与圆O 交于点D ，连结OD ．若∠C=50°，则∠AOD 的度数为（ ） A 、40° B 、50° C 、80° D 、100°
10、如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE=1，将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF=（ ）
二、填空题。
11、抛物线y=x-2
31
8的顶点坐标为_________
12、如果抛物线y=x +x-221向上平移，使它经过点A （0,3）那么所得新抛物线的解析式是_________
13、若点P m -2，与点Q n 3，关于原点对称，则m+n
2018
=_________
14、一个扇形的面积是13π平方厘米，半径是6厘米，则此扇形的圆心角是_________度
15、若方程ax +x+=2210有两个不等实数根，则实数a 的取值范围是_________
16、如图，AB 是圆o 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，∠A=30°，CD=，则圆o 的半径是_________ 三、解答题
17、（本题满分5分）
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-1,1）B （-3,1）C （-1，4）．
1）画出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1． （2）画出△ABC 关于点P （1，0）对称的△A 2B 2C
2
2的图象经过点D（-1,0）和C（4,5）18、如图，已知二次函数y=ax+bx-1
（1）求二次函数的解析式；
（2）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值
19、如图，AB是圆o的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交圆o于点D，点E 在圆O上
（1）若∠AOD=50°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，∠A=30°，求AB的长
20.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B 的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长
21.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值
22、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的圆O交AB于点D，切线DE交AC于点E
（1）求证：∠A=∠ADE；
（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．
23、如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0,1），B（2,0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．一抛物线经过点A'、B′、B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24、如图，AB是⊙O的直径，AB＝是弧AB的中点，OC⊥OD，△COD 绕点O旋转与△AMB的两边分别交于E、F（点E、F与点A、B、M均不重合），与⊙O分别交于P、Q两点．
（1）求证：OE=OF；
（2）连接PM、QM，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，∠PMQ是否为定值？若是，求出∠PMQ的大小；若不是，请说明理由；
（3）连接EF，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，△EFM的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．
25、平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB=OC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点P是线段BC上的一个动点，过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于点Q，试问线段PQ的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由；
（3）若此抛物线的对称轴上的点M满足∠AMC=45°，求点M的坐标
参考答案一、选择题
二、填空题
三、解答题
17题
18题
19题
20题
21题
22题
23题
24、
25题。
广东省广州市荔湾区真光实验学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
20．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，求CD的长．
21．某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
连接BC，由圆周角定理和垂径定理得出 ，由直角三角形的性质得出 ，得出 ，求出 即可．
【详解】
解：连接BC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦 于H，
，
，
在 中， ，
，
即⊙O的半径是2；
故答案为2
【点睛】
考查的是垂径定理、圆周角定理、含 角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．
观察图象可知x＝－1时y=a－b＋c＞0，所以a－b＋c＞0，C选项错误；
根据图象与x轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线， ，
x＝3即为函数对称轴，D选项正确；
故选D
【点睛】
此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像.
9．C
【分析】
由AC是⊙ 的切线可得∠CAB= ,又由 ，可得∠ABC=40 ;再由OD=OB，则∠BDO=40 最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD计算即可.
18．如图，已知二次函数 的图象经过点D（-1，0）和C（4，5）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在同一坐标系中画出直线 ，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
19．如图，AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交圆O于点D，点E在圆O上．
广东省广州市广东实验中学2020—2021学年九年级上学期期中数学试题
广东省广州市广东实验中学2020—2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．AE BD=二、填空题11．一元二次方程220x x -=的两根分别为． 12．抛物线()2323y x =-+的顶点坐标是． 13．抛物线(1)(3)y x x =-+与x 轴的交点坐标是．14．如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，CD ＝8．AB ＝10，则CD 与AB 之间的距离是．15．用长24m 的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为x ，面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为.16．已知()1,2002A x ，()2,2002B x 是二次函数()250y ax bx a =++≠的图象上两点，当12x x x =+时，二次函数的值是．三、解答题17．用适当方法解下列方程：（1）5x 2﹣18＝9x ； （2）4（x ﹣3）2＝（x ﹣3）．18．利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图．(1)作出ABC V 关于原点O 对称的中心对称图形111A B C △． (2)将ABC V 绕点A 顺时针能转90︒得到222A B C △．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，C 为»BD的中点，延长AD ，BC 交于P ，连结AC ． （1）求证：AB ＝AP ；（2）当AB ＝10，DP ＝2时，求线段CP 的长．20．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点坐标是(-1，4)，且过点(2，-5)， （1）求抛物线的函数表达式；（2）求将抛物线向左平移几个单位，可以使平移后的抛物线经过原点？。
2020-2021广州市九年级数学上期中第一次模拟试卷(含答案)
2020-2021广州市九年级数学上期中第一次模拟试卷(含答案)一、选择题1．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．232．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣43．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D5．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．76．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠38．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 9．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．1或4C ．4D ．010．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )A ．12B ．1∶2C 32D ．1311．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．1912．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）．A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球二、填空题13．用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是__．14．若关于x 的一元二次方程()22 26k x kx k --+=有实数根，则k 的最小整数值为__________．15．关于x 的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a=16．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分,,,A B C D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______．17．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b ____c （用“＞”或“＜”号填空）18．两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F ．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm ，则CF=______cm ．19．已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与轴的一个交点的坐标为(m ，0)，若2<m<3，则a 的取值范围是_________．20．如图所示过原点的抛物线是二次函数2231y ax ax a =-+-的图象，那么a 的值是_____．三、解答题21．某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？22．某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w （元）与售价x （元/个）之间的函数关系式．（2）当售价x （元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w （元）最大？最大利润是多少？23．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，4OC =，42AC =．(1)求点O 到AC 的距离；(2)求ADC ∠的度数．25．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ；(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选C．2．D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项B，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项C，y的最小值是﹣4，该选项错误；选项D，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．3．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．B解析：B【解析】试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P 沿C→D 运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P 沿D→O 运动时，当点P 在点D 的位置时，y=45°，当点P 在点0的位置时，y=90°，∴y 由45°逐渐增加到90°．故选B ．考点：动点问题的函数图象．5．C解析：C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.6．D解析：D【解析】根据题意旋转角为∠ABA 1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A 、B 、C 1在同一条直线上，得到∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°解：旋转角为∠ABA 1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，∴∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°；故答案为D点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R 180π，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数． 7．B解析：B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x轴交点的特点.8．D解析：D【解析】【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=1lr2，计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB=11lr=22×6×3=9．故选D．【点睛】本题考查扇形面积的计算．9．C解析：C【解析】【分析】先把x＝0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】解：把x＝0代入方程得m²−5m＋4＝0，解得m₁＝4，m₂＝1，而a−1≠0，所以m＝4．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC，∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），∴AP =P ′C ，∵P ′A ：P ′C =1：3，∴AP =3P ′A ，连接PP ′，则△PBP ′是等腰直角三角形，∴∠BP ′P =45°，PP ′=2PB ， ∵∠AP ′B =135°，∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°，∴△APP ′是直角三角形，设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP ′=22'AP P A -=22(3)x x -=22x ， ∴PP ′=2PB =22x ，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P ′A 、P ′C 以及P ′B 长度的2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49， 故选A ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．12．B解析：B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误．故选B．【点睛】本题考查随机事件．二、填空题13．10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算【详解】设圆锥底面圆的半径为r则2πr=解得：r=10所以圆锥的底面半径为10故答案为：10【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识解析：10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算．【详解】设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=12030 180π⋅，解得：r=10，所以圆锥的底面半径为10．故答案为：10．【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题关键是牢固掌握和弧长公式．14．3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0即可得出关于k的一元一次不等式组解之即可得出k的取值范围【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx解析：3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根，∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨----≥⎩V ＝ ， 解得：k≥32且k≠2． ∴k 的最小整数值为3.故答案为：3．【点睛】此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．15．-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-bax1x2=ca 整理原式即可得出关于a 的方程求出即可试题解析：∵关于x 的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1解析：-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x 1+x 2=-，x 1x 2=，整理原式即可得出关于a 的方程求出即可．试题解析：∵关于x 的方程ax 2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2， ∴x 1+x 2=，x 1x 2=，依题意△＞0，即（3a+1）2-8a （a+1）＞0，即a 2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1， ∵关于x 的方程ax 2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，∴x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，∴x 1+x 2-x 1x 2=1-a ，∴-=1-a ，解得：a=±1，又a≠1，∴a=-1．考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式．16．【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种共有16种等可能的结果∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概解析：1 4【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率．【详解】如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是41 164，故答案为：14．【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答17．＜【解析】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3则它的对称轴是x=a抛物线开口向上所以在对称轴右边y随着x的增大而增大点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2所以b<解析：＜【解析】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.18．【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE 的位置使点A恰好落在边DE上∴DC=AC∠D=∠CAB∴∠D=∠DAC∵∠ACB=∠DCE=90°∠B=30°∴∠D=∠CAB=6 解析：23【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，∴DC =AC ，∠D =∠CAB ，∴∠D =∠DAC ，∵∠ACB =∠DCE =90°，∠B =30°，∴∠D =∠CAB =60°，∴∠DCA =60°，∴∠ACF =30°，可得∠AFC =90°，∵AB =8cm ，∴AC =4cm ，∴FC =4cos30°． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC 的度数是解题关键．19．<a<或-3＜a ＜-2【解析】【分析】先用a 表示出抛物线与x 轴的交点再分a ＞0与a ＜0两种情况进行讨论即可【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a ）∴当y=0时x1=x2= 解析：13<a<12或-3＜a ＜-2． 【解析】【分析】 先用a 表示出抛物线与x 轴的交点，再分a ＞0与a ＜0两种情况进行讨论即可．【详解】解：∵y=ax 2+（a 2-1）x-a=（ax-1）（x+a ），∴当y=0时，x 1=1a，x 2=-a ， ∴抛物线与x 轴的交点为（1a ，0）和（-a ，0）． ∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3，∴当a ＞0时，2＜1a ＜3，解得13＜a ＜12； 当a ＜0时，2＜-a ＜3，解得-3＜a ＜-2． 故答案为：13<a<12或-3＜a ＜-2． 【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 20．-1【解析】∵抛物线过原点∴解得又∵抛物线开口向下∴解析：-1【解析】∵抛物线2231y ax ax a =-+-过原点，∴210a -=，解得1a =±，又∵抛物线开口向下，∴1a =-.三、解答题21．（1）月销售量450千克，月利润6750元；（2）销售单价应定为80元/千克【解析】【分析】（1）销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．那么涨价5元，月销售量就减少50千克．根据月销售利润＝每件利润×数量，即可求解；（2）等量关系为：销售利润＝每件利润×数量，设单价应定为x 元，根据这个等量关系列出方程，解方程即可．【详解】（1）月销售量为：500﹣5×10＝450（千克），月利润为：（55﹣40）×450＝6750（元）．（2）设单价应定为x 元，得：（x ﹣40）[500﹣10（x ﹣50）]＝8000，解得：x 1＝60，x 2＝80．当x ＝60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．∴x ＝80．答：销售单价应定为80元/千克．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．22．（1）2555014000w x x =-+-；（2）当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元．【解析】【分析】（1）根据所得利润=每件利润×销售量，可以列出w 与x 之间的函数关系式并化简为二次函数一般形式；（2）由市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个的销售任务可以确定x 的取值范围，然后结合二次函数图像性质可以解答本题．【详解】解：（1）根据题意，得()()()()240100550403505555014000w x x x x x x =---=--=-+-⎡⎤⎣⎦，因此，利润与售价之间的函数关系式为2555014000w x x =-+-（2）∵销售量不得少于80个，∴100-5（x-50）≥80，∴x≤54，∵x≥50，∴50≤x≤54，2555014000w x x =-+-()2 511014000x x =---()222511055 5514000x x =--+-- 2 5(55)1125x =--+∵a=－5＜0，开口向下，对称轴为直线x=55，∴当50≤x≤54时，w 随着x 的增大而增大，∴当x=54时，w 最大值=()2554551125=1120--+，因此，当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．23．（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12． 【解析】【分析】（1）由A 类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C 类的女生数、D 类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）； 故答案为20；（2）∵C 类女生：20×25%﹣2=3（名）； D 类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为A 1和A 2，男A 1 男A 2 女A 男D男A 1男D 男A 2男D 女A 男D 女D 男A 1女D 男A 2女D 女A 女D一位女生的概率为：3162=． 24．(1)22；(2)135°．【解析】【分析】（1）作OM ⊥AC 于M ，根据等腰直角三角形的性质得到AM=CM=22，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接OA ，根据等腰直角三角形的性质得到∠MOC=∠MCO=45°，求得∠AOC=90°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【详解】(1)作OM AC ⊥于M ，∵42AC =，∴22AM CM ==，∵4OC =，∴2222OM OC MC =-=；(2)连接OA ，∵OM MC =，090OMC ∠=，∴045MOC MCO ∠=∠=，∵OA OC =，∴045OAM ∠=，∴090AOC ∠=，∴045B ∠=，∵0180D B ∠+∠=，∴0135D ∠=．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（1）12；（2）13【解析】【分析】（1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是：21 42 =；故答案为：1 2 .（2）将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2，画树形图得：所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．∴P(2名医生来自同一所医院的概率) ＝41 123=．【点睛】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．。
2020真光中学九上数学期中考
2020学年度第一学期真光初中三校联合九年级数学科期中教学质量检测一、选择题（每小题3分，共30分）1、一元一次方程x2=1的解是（）A、x=1B、x=−1C、x=±1D、x=02、下面计算正确的是（）A、3+√3=3√3B、√27÷√3=3C、√2×√3=√5D、√9=±3 3A B C D45D、75°6789A、（4，4）B、（0，4√2）C、（4√2，0）D、（4，0）（第8题）（第9题）10、有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CF的长为（）A、0.5B、0.75C、1D、1.25（第10题）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11、二次根式√x−3中自变量x的取值范围是。
12、已知x1，x2是一元二次方程x2−5x−6=0的两个根，则x1+x2= 。
13、有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概是。
14、如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为。
（第14题）（第15题）（第16题）15、如图，在⊙O中弦AB=1.5cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于cm。
16、如图，Rt△ABC中AC=4，BC=3，绕其中一条线段旋转一周，所得图形的最小表面积是。
三、解答题（共102分）17、（本题满分10分）（1）解方程：x2=3x （2）(√3−√12)×2√3+2√12÷√318、（本题满分10分）如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系（1）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）将原来的△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2的图形．19、（本题满分10分）现有形状、大小、颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次在从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．20、（本题满分10分）已知一元二次方程x2-4x+k=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，求√k(√27−1)的值。
广东省2021年九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
广东省2021年九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·大通月考) 若是二次函数，则m的值为（）A . 2B . -2C . 2或-2D . 02. （2分）(2020·长沙) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·沙河口期末) 抛物线y＝2（x+4）2+3的顶点坐标是（）A . （0，1）B . （1，5）C . （4，3）D . （﹣4，3）4. （2分） (2019九上·晋安期中) 的半径为，若点到圆心的距离为，点在（）A . 圆内B . 圆上C . 圆外D . 无法确定5. （2分）(2018·本溪) 小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A .B .C . 1D .6. （2分） (2020九上·芜湖月考) 如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（）.A . 74B . 48°C . 32°D . 16°7. （2分）小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A . 2B .C .D . 38. （2分）(2016·包头) 120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A . 3B . 4C . 9D . 189. （2分） (2017九上·吴兴期中) 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A .B .C .D .10. （2分） (2021九上·昆明期末) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）（1）abc>0 （2）4ac-b2＜0 （3）4a+2b+c＜0 （4）2a-b＝0A . （1）（2）（3）B . （1）（3）（4）C . （1）（2）（4）D . （2）（3）（4）二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2020·珠海模拟) 如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的结论为________．（注：只填写正确结论的序号）12. （1分）(2020·酒泉模拟) 如图，在⊙O中，弦AC=2 ，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=________.13. （2分） (2019九下·南宁月考) 一个不透明的袋中装有2个黄球，1个红球和1个白球，除色外都相同.（1）搅匀后，从袋中随机出一个球，恰好是黄球的概是________？（2）搅匀后，从中随机摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率________.14. （1分）(2020·重庆模拟) 如图，在等边三角形中，，点是的中点，以点为圆心，的长为半径画弧，分别交于点，则图中阴影部分的面积为________.15. （1分） (2018九上·浙江期中) 如图，点，，，在上，，，，则 ________.16. （1分） (2016九上·海南期中) 关于函数y=x2+2x，下列说法正确的是________①图形是轴对称图形②图形经过点（﹣1，1）③图形有一个最低点④当x＞1时，y随x的增大而增大．三、解答题 (共7题；共46分)17. （10分）(2019·惠安模拟) 为弘扬“绿水青山就是金山银山”精神，某地区鼓励农户利用荒坡种植果树，某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为0.9．（1）若引种树苗A、B、C各10棵．①估计自然成活的总棵数；②利用①的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗A的概率：（2）该农户决定引种B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？18. （5分） (2016九上·利津期中) 已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式．19. （5分） (2018八上·汕头期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=CD=24，AD=BC=50，E是AD上一点，且AE：ED=9：16，试猜想∠BEC是锐角、钝角还是直角，并证明你的猜想。
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。
广东省真光中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷
广东省真光中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷一、单选题（共10题；共20分）1.设，是一元二次方程的两个根，则+ 的值是( )．A. -4B. 4C. 0D. 12.点A(2，3)关于原点的对称点的坐标是( )A. ( 2，- 3)B. (2，3)C. (- 2，-3)D. (- 3，- 2)3.抛物线y＝x2﹣2x＋1与x轴的交点个数为（）A. 无交点B. 1 个C. 2 个D. 3 个4.若两个相似多边形的面积之比为，则这两个多边形的周长之比为( )A. B. 16:81 C. 4:9 D. 2:35.如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）．A. B. C. D.6.若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（）A. 4B.C. 2D.7.如图C，D 是以线段AB为直径的圆O上两点，若CA=CD．且∠ACD=40°．则∠CAB等于（）A. 10°B. 30°C. 20°D. 40°8.已知函数的图象如图，那么关于x的方程的根的情况是A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根9.如图，已知一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象相交于点P，则关于x的方程－x＋b＝的解是（）A. x=1B. x=2C. x1=1，x2=2D. x1=1，x2=310.如图，PA 切圆O于A 点，PC 经过圆心O，且PA=8，PB=4．则圆O的半径为（）．A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（共6题；共8分）11.已知反比例函数，在x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是________12.把抛物线y=3x2，向右平移1个单位，向上平移2个单位所得到的抛物线的顶点坐标为________．13.如图，在△ABC中，DE//BC，AD∶DB＝1∶2，若DE=3，则BC=________．14.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在中，于点C，点A在反比例函数的图象上，若OB=4，AC=3，则k的值为________.15.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．若AD＝3，BD＝2，则BC=________．16.如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是________.三、解答题（共9题；共59分）17.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(﹣2，0)，B(0，3)，C(﹣4，1)．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'；（2）求B点旋转到B'时所经过的路径的长度．18.如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD＝4 ，AB＝9，BC＝6．（1）求证△BCD∽△BAC．（2）若CD＝5，求AC的长．19.已知抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：x … -2 -1 0 1 2 …y … 0 -4 -4 0 8 …（1）根据上表填空：①该抛物线与x轴的交点坐标是________ 和________；②该抛物线经过点(-3，________ )，对称轴为________；（2）求该抛物线的解析式．20.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于，B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求b的值．21.如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．22.已知：如图，函数与的图象交于点A(1，a)、B(b，2)．（1）求函数的解析式以及点A、B的坐标;（2）观察图象，直接写出不等式的解集；（3）若点P是x轴上的动点，当AP+BP取得最小值时，直接写出出点P的坐标．23.如图，将直角三角形截出一个矩形PMCN，∠C＝90°，AC＝6 ，BC＝3 ，点P，M，N分别在AB，AC，BC上，设CN＝x．（1）试用含x的代数式表示PN，并写出x的范围;（2）设矩形PMCN的面积为y，当x为何值时，y取得的最大值是多少?24.如图①，已知AB是⊙O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，当直线DF绕点D逆时针旋转时，与⊙O交于点C，且运动过程中，保持CD＝OA。
广东省广州市荔湾区真光中学2024-—2025学年上学期9月月考九年级数学试卷
广东省广州市荔湾区真光中学2024-—2025学年 上学期9月月考九年级数学试卷一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．210x -=B ．2xy =C ．223x x +=D ．80x -=2．关于x 的方程24410x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根3．若12x x ，是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则12124x x x x +-的值为（ ） A ．4 B ．3- C ．0D ．7 4．若二次函数 23y x bx =--配方后为 ()21y x k =++，则b 、k 的值分别为（ ）A ．2-，4-B ．2-，5C ．4，4-D ．4-，2- 5．对于二次函数2(2)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）A ．对称轴为直线2x =-B ．最高点的坐标为()22，C ．经过点()11，D ．与y 轴的交点坐标为()0,66．若()()()1234,3,1,A y B y C y --，，为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y << 7．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（ ）A ．()3110x +=B ．()23110x += C ．()233110x ++= D ．()()23313110x x ++++= 8．已知二次函数2(1)y a x c =-+的图像如图，则一次函数y ＝ax +c 的大致图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若二次函数24y ax x a ＝＋＋的最小值是3，则a 的值是（ ）A ．4B ．－1或3C ．3D ．4或－110．抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =-，且过点 1,0 ，顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：①0ab >且0c <；②420a b c -+>；③80a c +>；④33c a b =-；⑤直线22y x =+与抛物线2y ax bx c =++两个交点的横坐标分别为1x 、2x ，则12125x x x x ++⋅=-，其中正确的个数有（ ）A ．5个B ．1个C ．3个D ．2个二、填空题11．方程()50x x -=的解是．12．将抛物线21y x =+向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为． 13．若函数241y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是．14．如图，抛物线243y x x =-+与坐标轴交于A ，B ，C 三点，点P 在抛物线的对称轴l 上，则PA PC +的最小值是．15．无论x m 的取值范围为．16．将二次函数223y x x =-++的图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线2y x b =+与新函数的图象恰有3个公共点时，b 的值为．三、解答题17．解方程：(1)()2429x -=；(2)22430x x --=．18．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．19．如图，某中学准备建一个面积为2150m 的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是40m ，求垂直于墙的边AB 的长度？（后墙MN 最长可利用25米）20．已知二次函数 243y x x =-+．(1)用配方法将243y x x =-+化成2()y x h k =-+ 的形式；(2)在平面直角坐标系 xOy 中画出该函数的图像；(3)当03x <<时，y 的取值范围是．21．已知方程20x bx c ++=（x 为实数），请你解答下列问题：(1)若2,1b c ==-，解此方程；(2)若1b c -=，求证：此方程至少有一个实数根；(3)设此方程有两个不相等的实数根分别为12,x x ．若2c =，求证：22124x x +>． 22．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．(1)若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率．(2)市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？23．如图，已知抛物线2342y ax x =++的对称轴是直线x =3，且与x 轴相交于A 、B 两点（B 点在A 点的右侧），与y 轴交于C 点．(1)A 点的坐标是_____________；B 点坐标是________________；(2)求直线BC 的解析式；(3)点P 是直线BC 上方的抛物线上的一动点（不与B 、C 重合），是否存在点P ，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC 的最大面积，若不存在，试说明理由；(4)若点M 在x 轴上，点N 在抛物线上，以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M 点坐标．24．阅读材料，解答问题：已知实数m ，n 满足210m m --=，210n n --=，且m n ≠，则m ，n 是方程210x x --=的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知1m n +=，1mn =-．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：已知实数a ，b 满足：2510a a -+=，2510b b -+=且a b ≠，则a b +=______，ab =______； （2）间接应用：已知实数m ，n 满足：22710m m -+=，2720n n -+=，且1mn ≠，求2231mn mn n +++的值． （3）拓展应用： 已知实数p ，q 满足：223p p t -=-，()211322q q t -=-且p q ≠，求()()2124q p t ++-的取值范围．25．如图，抛物线223y x x =--+的图象与x 轴交于A B 、两点(点A 在点B 的左边)与y 轴交于点C ,抛物线的顶点为D .(1)求点A B C 、、的坐标；(2)点(),0M m 为线段AB 上一点(点M 不与点A B 、重合)，过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作//PQ AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN x ⊥轴于点N ,可得矩形PQNM .如图，点P 在点Q 左边，当矩形PQNM 的周长最大时，求此时的AEM V 的面积；(3)在(2)的条件下，当矩形PQNM 的周长最大时，连接DQ ，过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G (点G 在点F 的上方)若FG =，求点F 的坐标.。
2020-2021广州市九年级数学上期中第一次模拟试卷及答案
2020-2021广州市九年级数学上期中第一次模拟试卷及答案一、选择题1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°2．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．133．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2）4．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣3）B ．（﹣2，0）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3） 5．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是 180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上6．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ） A ．3 B ．5C ．6D ．87．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ） A ．310B ．925C ．425D ．1108．已知关于x 的方程()211230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．29．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 2:3=AB ， 5AC =，则AB =（ ）．A ．52B ．10C ．5D ．1510．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ） A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝2111．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0； ②3a+b ＜0； ③213a -≤≤-； ④248ac b a ->； 其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④12．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．30πcm 2B ．48πcm 2C ．60πcm 2D ．80πcm 2二、填空题13．如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA 'B ′C '的位置，则点B '的坐标为_____．14．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若12 11x x＝﹣1，则k的值为_____．15．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．16．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图11所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是______．17．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是__________．18．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠D＝20°，则∠CBA的度数是__．19．如图，四边形ABCD 是O e 内接四边形，若3080BAC CBD ∠︒∠︒＝，＝，则BCD ∠的度数为______．20．已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与轴的一个交点的坐标为(m ，0)，若2<m<3，则a 的取值范围是_________．三、解答题21．在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据： 抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 针尖不着地的频数m 63120186252 310 360434488549 610 针尖不着地的频率mn0.63 0.60 0.630.60 0.620.610.61（1）填写表中的空格；（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为 ．22．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.25．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803摸到白球的频率mn0.630.620.5930.6040.6010.5990.601()1请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）()2假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=________；()3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【详解】∵A（32，0），B（0，2），∴OA＝32，OB＝2，∴Rt△AOB中，AB52 =，∴OA+AB1+B1C2＝32+2+52＝6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6＝12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B2018的纵坐标为：2，即B2018的坐标是（6054，2）．故选D．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．4．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。
广东省2021版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
广东省2021版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·平桂期中) 下列各式是一元二次方程一般形式的是（）.A .B .C .D .2. （2分）不为0的四个实数a、b ， c、d满足，改写成比例式错误的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·南安月考) 用配方法解一元一次方程，经配方后得到的方程是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八下·灵石期中) 下列命题中，正确个数是（）①若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。
A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分）(2019·沈丘模拟) 有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中a+c＝0，下列四个结论中，错误的是（）A . 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B . b＝0时，方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1C . 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D . ac≠06. （2分）如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）A . 四边形ACDF是平行四边形B . 当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C . 当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D . 四边形ACDF不可能是正方形7. （2分）某市大约有100万人口，随机抽查了2000人，具有大专以上学历的有120人，则在该市随便调查一个人，他具有大专以上学历的概率为（）A . 6％B . 12％C . 20％D . 以上都不正确8. （2分）方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A . 3B . 4C . 4或3D . ﹣4或39. （2分） (2019九上·岐山期中) 现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件.设快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A . 6.3(1＋2x)＝8B . 6.3(1＋x)＝8C . 6.3(1＋x)2＝8D . 6.3＋6.3(1＋x)＋6.3(1＋x)2＝810. （2分） (2020九上·利辛期中) 如图，在△ABC中，DE∥BC ，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017八下·宁波月考) 把方程化为， (其中，为常数)的形式后为________．12. （1分）△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长________13. （1分）(2020·昌吉模拟) 在10个外观相同的产品中，有8个合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是________.14. （1分） (2017八下·泰兴期末) 如果在比例尺为1∶1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是________千米．15. （2分） (2020九下·无锡期中) 如图，于点，取内一点，满足，以为直角顶点的等腰直角三角形，当绕点旋转时，记，过作交射线于点，作射线交射线于点 .当时， ________.三、解答题 (共4题；共22分)16. （10分） (2019九上·天台月考) 解下列方程：（1）（2） x2－2x+4 =0（3）（4）2x2―3x―5=017. （5分）(2019·高新模拟) 图①、图②、图③均为方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．（探究）在图①中，点A、B、C、D均为格点．证明：BD平分∠ABC．（应用）在图②、图③中，点M、O、N均为格点．（1）利用（探究）的方法，在图②、图③中分别找到一个格点P，使OP平分∠MON．要求：图②、图③中所画的图形不相同，保留画图痕迹．（2）cos∠MOP的值为________．18. （2分）(2019·邵阳) 不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是________．19. （5分）(2018·广安) 如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB=EF．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共22分)答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、答案：16-4、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：。