8.1幂的运算(1)
沪科版七下数学幂的运算同底数幂的乘法习题课件
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算 同底数幂的乘法
提示：点击 进入习题
核心必知
1 相加；am＋n
基础巩固练
答案显示
1A
6D
2D
7 a10
3A
8 xy＝z
4B
9 见习题
5C
提示：点击 进入习题
10 A
11 D
能力提升练
12 (1)0.32a (2)x5
答案显示
13 见习题
14 见习题 15 见习题 16 见习题 17 见习题 18 见习题
B．(－x－y)·(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)3
D．－(x－y)2·(－x－y)3
5．若 a4·an＋1＝a9，则 n 等于( C ) A．2 B．3 C．4 D．5
6．计算 103×10 000×102 的结果是( D )
A．106
B．107
C．108
D．109ຫໍສະໝຸດ 【点拨】原式＝103×104×102＝103＋4＋2＝109.
19．阅读材料： 求 1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22018 的值．
解：设 S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018 ①，将等式两边同 时乘以 2，得 2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018＋22 019 ②， ②－①，得 2S－S＝22019－1，即 S＝22019－1， 所以 1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22018＝22019－1.
A．a5
B．a6
C．a8
D．a9
2．[2019·安徽]计算 a3·(－a)的结果是( D )
A．a2
B．－a2
C．a4
8.1.2 幂的乘方与积的乘方
8.1 幂的运算2.幂的乘方与积的乘方一、教学要求、1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。
2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。
二、重点、难点： 1. 重点： （1）同底数幂的乘法性质及其运算。
（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。
2. 难点： （1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。
（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。
三. 知识要点：1. 同底数幂的意义几个相同因式a 相乘，即a a a n ··…·个，记作a n，读作a 的n 次幂，其中a 叫做底数，n 叫做指数。
同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与a ，()a b 23与()a b 27，()x y -2与()x y -3等等。
注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质 a a a m n m n ·=+（m ，n 都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a a a a m n p m n p ··=++（m ，n ，p 都是正整数）3. 幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a 53是三个a 5相乘读作a 的五次幂的三次方，()a m n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553======++⨯+++⨯····…·个个…4. 幂的乘方性质()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教学设计
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教学设计一. 教材分析《幂的运算》是沪科版数学七年级下册第8.1节的内容，主要介绍了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等运算规则。
这部分内容是初中学段数学的重要基础，也是后续学习代数式、函数等知识的前提。
教材通过具体的例子引导学生掌握幂的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，对于幂的概念和简单的幂运算可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握幂的运算规律。
同时，七年级学生的抽象思维能力正在发展，需要通过大量的练习和操作活动，来巩固和提高幂的运算能力。
三. 教学目标1.理解幂的运算概念，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等运算规则。
2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.能够运用幂的运算知识解决生活中的实际问题。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等幂的运算规则。
2.难点：理解幂的运算规律，能够灵活运用幂的运算知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题和情境，引导学生探究幂的运算规律。
2.运用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生形象地理解幂的运算概念。
3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重练习和操作活动，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和课件，如PPT、教案、练习题等。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用幂的运算知识解决实际问题。
3.准备一些直观教具，如幂的运算图表、幂的运算模型等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，如“一个正方形的边长是2，求这个正方形的面积”，引导学生思考如何计算面积。
然后引出幂的运算概念，告诉学生，面积可以表示为边长的平方，即2的平方。
8.1同底数幂的乘法1全面版
思维拓展训练
填空： （1）x5 ·（ x3 ）=x 8 （2）a ·（ a5 ）=a6 （3）ｘ3m ＝ xm ·（ x2m ） （4）x ·（ x6） = x3 ·（x4）= x7
（5）am+2 ·（ am ）＝a2m+2 = a2m ·( a2 )
思维拓展训练
选择题：
1、y2m+2 可写成( B )
A. 2ym+1 B. y2m·y2 C.y2·ym+1 D.y2m+ y2
2、若xm =3, xn =2,则xm+n=( B )
A. 5 B. 6 C.—5 D.—6
思维拓展训练
选择题：
3.若x、y是正整数,且2x·2y=25,则x、y的值有（A ）
A. 4对 B. 3对 C. 2 对 D. 1对
（2）原式 = x1 +7 = x8
（3）原式 = ( —
1 2
)5+6+1
=（—
12）12
=（
1 2
）12
例1.计算： （4） － a3 · a6 ；
（5） x ·x 2·x 3
（6）(x+y)2· (x+y)3
(7) x3m ·x2m—1（m为正整数
解：（4） 原式 = －a3 + 6 =－a9
说明： 在幂的运算中，经常会用到如下一些变形：
(1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6…… (2)(-a)3= —a3,(-a)5= —a5,(-a)7=—a7…… (3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4…… (4)(b-a)3= —(a-b)3,(b-a)5= —(a-b)5……
同底数幂的乘法
知识点 1 同底数幂的乘法的法则
我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号” 计算机每秒可进行2.57×1015次运算，问它工作1 h (3.6×103 s)可进行多少次运算？
2.57×1015× 3.6×103 =2.57× 3.6×1015×103 =？ 解决这个问题需要研究同底数幂的乘法.
怎样计算，am • an? 先完成下表：
21、怠惰是贫穷的制造厂。 22、先知三日，富贵十年。 23、自信是向成功迈出的第一步。——爱因斯 坦 24、一个人除非自己有信心，否则不能 带给别 人信心 ；已经 信服的 人，方 能使人 信服。 ——麦 修·阿诺 德 25、凡是挣扎过来的人都是真金不怕火 炼的； 任何幻 灭都不 能动摇 他们的 信仰： 因为他 们一开 始就知 道信仰 之路和 幸福之 路全然 不同， 而他们 是不能 选选择 的，只 有往这 条路走 ，别的 都是死 路。这 样的自 信不是 一朝一 夕所能 养成的 。你绝 不能以 此期待 那些十 五岁左 右的孩 子。在 得到这 个信念 之之前 ，先得 受尽悲 痛，流 尽眼泪 。可是 这样是 好的， 应该要 这样… …——罗 曼·罗 兰 26、一个人在科学探索的道路上，走过 弯路， 犯过错 误，并 不是坏 事，更 不是什 么耻辱 ，要在 实践中 勇于承 认和改 正错误 。——爱因斯 坦88我 们的理 想应该 是高尚 的。我 们不能 登上顶 峰，但 可以爬 上半山 腰，这 总比待 在平地 上要好 得多。 如果我 们的内 心为爱 的光辉 所照亮 ，我们 面前前 又有理 想，那 么就不 会有战 胜不了 的困难 。——普列姆 昌德 27、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计 分板上 。
数学人教版八年级上册幂的运算
教学设计8.1 幂的运算----- 幂的乘方一、教学背景（一）教材分析本节课是在前面学习的基础上进一步学习幂的乘方，是对幂的意义的理解、运用和深化．让学生体会幂的乘方运算是一种比乘法还要高级的运算，提高学生数学运算能力.本节内容又是整式的乘法的主要依据，也为后面学习方程、函数做了准备．（二）学情分析学生已经学过乘方，并掌握代数式的意义，这为本课奠定了基础．从学生的认知规律看，学生已学习了乘方的意义﹑幂的意义以及同底数幂的乘法，为学习幂的乘方运算在教学中提供了引导学生讨论交流提供了保证．二、教学目标：1 经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.2 了解幂的乘方的运算的性质，培养学生综合运用知识的能力．三、重点、难点：重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质.难点：幂的乘方的运算性质的探究过程及运用.四、教学方法分析及学习方法指导教学方法：利用引导探究法,让学生以“体验－归纳－概括”为主要线索，在合作探索与交流中获得知识，使不同层次的学生都有收获和发展.把幂的乘方的性质应用于计算，培养学生使用一般原理进行演绎推理的能力．学法指导：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．本节主要学习幂的乘方性质后，学习了幂的两个运算性质，深刻理解幂的运算的意义，能熟练地进行幂的乘方运算．五、教学过程：（一）知识回顾：1 幂的意义是什么？2 同底数幂的乘法运算性质是什么？设计意图：复习旧知识，为学习新知识做铺垫。
（二）情境导入：一个正方体的边长是210cm,则它的体积是多少? 议一议: ()3210怎样计算呢?完成教材P47页填表:设计意图：从实例引入课题，强化数学应用意识，使学生真真切切地感受到幂的乘方运算因实际需要而生的思想，从而激发学生的求知欲.引导学生主动反思问题,回顾解决问题的方法,为进入新课做准备. （三）探究新知：计算下列各式(1) ()426=26×26×26×26= 22226+++=86(2) ()322= 22×22×22= 2222++ = 62(3) ()2m a= m a ⋅ m a =m ma+= 2ma(4) ()4m a = m m m m a a a a ⋅⋅⋅=m m m m a +++=4m a你能猜想出()nm a 的结果吗？()mn a nmm m m a a a a =⋅⋅⋅个 （ 乘方的意义）n mm m m a ++⋅⋅⋅+=个 （同底数幂相乘的法则）mn a =()nm a =mna（m 、n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘.“一般”的过程，培养学生思维的严密性，也感受了数学学习的严谨性，积累了解决问题的经验和方法. （四）合作学习:例2 计算 （1）()3510 （2）()24x （3）()32a -（五）自主学习：1 判断题()()()()()()()()325326222232 3 2 3 3 2122225101 (x )2345 ()6 [()]()7 ()()n n n n mx x x x x x x x x x x x am a b b x y x y +⨯++=⋅=⋅⋅=⋅===-=+=+（六）拓展学习：2 ()3242a a a⋅+3435233243323)( 2 )() ( 3 )() ()() ()a x y y a a x x --⋅-⋅-⋅-3 计算（1）（-； ；； （4） （5） 设计意图：分层次训练学生对法则的掌握程度，使学生对法则的理解更加熟练、准确，解决本节课的重点内容. （六）课堂小结：1 本节主要学习幂的乘方性质()nm a =mna （m 、n 都是正整数）2 幂的乘方性质用语言表达为3 弄清同底数幂相乘与幂的乘方的区别：前者是指数＿＿＿，后者是指数＿＿（七）布置作业:1 必做：P54习题8.1：第2题2 选做： ()()32311 = 2,2 32,35,3x x n m m n a a +-===若则若则＝ 板书设计：预设反思：。
沪科版（2012）初中数学七年级下册 8.1.1 幂 的 运 算 教案
8.1 幂的运算（第1课时）-教案一、教学背景（一）教材分析本章所处的地位是整式加减的后续学习，同时也是初中代数关于式的学习的重要内容，可见本章既是对前面知识的运用和开拓，又是后续知识的基础，如一元二次方程的解法。
而本节幂的运算是本章的重点，是学习整式乘除的基础。
本章首先从幂的运算性质入手，掌握第一课时同底数幂的乘法有利于理解幂的其它运算性质。
（二）学情分析学生在七年级上学期学习了幂的概念，为推导和掌握同底数幂的乘法运算性质奠定了基础。
学生在经历乘方意义的数学活动经验基础上，初步为学习同底数幂乘法性质提供了思维方式.有利于分析和解决同底数幂的乘法运算。
七年级下学生的认知发展已具备了观察、猜想、计算、推理的能力，富有积极思考、主动探索、合作交流情感基础，为推导同底数幂的乘法运算性质提供了保证。
二、教学目标1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2. 了解同底数幂乘法运算的性质，运用性质熟练进行计算，并能解决一些实际问题。
3. 通过参与数学学习活动，培养学生独立思考及与他人交流合作的学习习惯。
三、重点、难点重点：理解并正确运用同底数幂的乘法法则。
难点：同底数幂的乘法法则的探究过程。
四、教学方法分析及学习方法指导教学方法：教学时，创设教学情境，经历探索同底数幂的乘法的性质的发生形成过程，与同学们一道探究是怎样由特殊到一般，有具体到抽象概括得到性质的，在探究过程中，要给学生留出探索和交流空间，使学生在思考实践过程中概括出同底数幂的乘法运算性质。
学法指导：学习中，复习乘方的意义，引导学生通过具体数字的同底数幂的乘法的运算，经过观察、概括、猜想推理.让学生充分合作交流，确认同底数幂乘法的性质.通过例题与练习，使学生能够运用同底数幂的乘法的性质进行简单的运算。
五、教学过程（一）情景导入（视频播放）光在真空中的速度大约是3×510千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
七年级数学下册 8.1 幂的运算 零指数、负整数指数教案 沪科版(2021年整理)
安徽省固镇县七年级数学下册8.1 幂的运算零指数、负整数指数教案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省固镇县七年级数学下册8.1 幂的运算零指数、负整数指数教案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为安徽省固镇县七年级数学下册8.1 幂的运算零指数、负整数指数教案（新版）沪科版的全部内容。
幂的运算教学目标知识与能力:了解零指数，负指数的意义;掌握负整数指数转化为正整数指数的方法过程与方法:利用“假设同底数幂的除法性质对于m≤n时仍成立”，再通过两种算法比较来说明零指数幂和负指数幂的合理性．情感态度与价值观:培养学生观察思考，合作交流的意识和认识知识发展的价值。
重难点重点：掌握负整数指数转化为正整数指数的方法.难点：理解负指数幂的意义。
教学过一、学习目标1，了解零指数，负指数的意义.2，掌握负整数指数转化为正整数指数的方法.3,会运用零指数.负整数指数幂的运算性质进行计算。
二、自学提纲看书本第51页到第52页内容，思考以下问题：1，根据除法运算中，一个数除以它本身商为1，口答:33÷33=_____;108108=______;a n÷a n=_____(a≠0）若按同底数幂的除法性质:a m÷a n=a m—n（a≠0）口答：33÷33=33—3=30 =____, 108÷108=108-8=100 =____ ， a n÷a n=a n-n=a0 =____.你能得出什么结论？2，根据同底数幂相乘（除)运算及分数约分，填空：讨论补充记录程教学过(1）,2225523333==____33___÷=⨯(2)，104÷108=____=____=_____(3），若m<n,a m÷a n=_____=______=______若按同底数幂的除法运算，填空：(设p=n-m， n<m)32÷35=______=_______;104÷108=_____=_____；a m÷a n=_____=_____.你得出什么结论?3，自学例5三、合作探究1,根据除法运算中,一个数除以它本身商为1，得33÷33=1; 108÷108=1； a n÷a n=1(a≠0）若按同底数幂的除法性质，得33÷33=33-3=30； 108÷108=108-8=100; a n÷a n=a n-n=a0(a≠0）结论：30=1，100=1,a0=1（a≠0)于是约定：a0=1（a≠0）语言表述:任何一个不等于零的数的零指数幂等于1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
＝ａ５
2个a
思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
10３ ×10４
2２ ×2３
=
10（ ７ ）
5 （ 2
）
= 10（ 3+４）；
= =
= 2（ 3+2 ）；
a（ 3+2） 。
a２×
猜想:
a３
a（5 ） =
am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
了不起！
思考题
1.计算: (1) x n ·xn+1 解:
;
x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
am · an = am+n
解 (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7 :
4.猜想:
am ·an= am+n
m个a
(当m、n都是正整数)
n个a （乘法结合律）
（乘方的意义） am · an = （aa…a）（aa…a）
= aa…a
(m+n)个a
即
=am+n
（乘方的意义）
am ·an = am+n
(当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
同底数幂的乘法性质：
m a n ·a =
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
5
；
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3 ×33 × 32 = 36
.
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？ 还有哪些疑问？
六、作业布置
课堂作业
必做题：课本54页习题8.1 第1题 选做题：已知22x+1=32，求x的值。
2.这个式子中的两个因式有何特点？ 3.请同学们先根据自己的理解，解答下列各题 . 底数相同
103 ×104 =（10×10×10）×（10×10×10×10
） ＝１０７
22 ×23 = (2×2）×（2×2×2） ＝２５ （a a2×a3 =
a） ×（a a a = a a a a a
）
3个a 5个a
例1
计算
（4）（-y）3· y4
1 1 5 （1）（ 2） ×（2）8；（2）（-2）2×（-2）7；
（3）a2· a3 · a6 ；
解
(1)
（ ）5×（ ）8=( )5+8=( )13
(2) （-2）2×（-2）7=(-2)9=-29 (3) a2· a3 · a6=a2+3+6=a11
(4)
课外作业
基础训练同步 预习幂的乘方
同底数幂的乘法
一、复习引入 ： 1、 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么? 底数
n a
指数
幂 an = a × a × a ×… a n个a
2、温故：
（１）、25表示什么？ （２）、10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义） (乘方的意义） 10×10×10×10×10 = 105 .
（-y）3· y4=-y3· y4=-y3+4=-y7
例2 已知10a=5,10b=6，求10a+b的值 。
am ·an = am+n 即am+n = am ·an
(当m、n都是正整数)反之亦成立，
四、巩固练习
1、计算：
（1）x10 ·x （2）10×102×104
（3） x5 · x· x3 （4）y4· y3· y2· y 解： （1）x10 · x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 · x· x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 · y3 · y2 · y= y4+3+2+1= y10
我们可以直接利 请你尝试用文字概 括这个结论。 用它进行计算.
m+n a (当m、n都是正整数)
运算方法（底不变、指加法 ）
同底数幂相乘： 底数 不变，指数 相加 。
运算形式 （同底、乘法 ） 幂的底数必须相同 ， 相乘时指数才能相加 . m n p
如 43×45= 43+5 =48
m+n+p （m、n、p都是正整数） 如a · a· a =a 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
× ） （2）b5 + b5 = b10 （ ×） （1）b5 ·b5= 2b5 （ b5 ·b5= b10 （3）x5 · x5 = x25 (× ) x5 ·x5 = x10 （5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
(× )
b5 + b5 = 2b5 （4）y5 · y5 = 2y10 (× ) y5 ·y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (× ) m + m 3 = m + m3
3、问题：“神威１”计算机每秒可计算３.８４×１０１２次运
算。它工作１ｈ（３.６×１０３ｓ）共进行了多少次运算？ ３.８４×１０１２ ×３.６×１０３＝３.８４×３．６ ×１０１２×１０３＝？ 如何简洁地把结果表示出来呢？
三、合作探究：
1. 式子103×104的意义是什么？
10３与10４ 的积
底数相同